Certa pessoa obteve um empréstimo de R$ 100.000,00 à taxa de juros simples de 12% a.a. Algum tempo depois, tendo encontrado quem lhe emprestasse

1 - Certa pessoa obteve um empréstimo de R$ 100.000,00 à taxa de juros compostos de 3% a.m. Algum tempo depois, tendo encontrado quem lhe emprestasse a mesma quantia à taxa de juros compostos de 2% a.m., liquidou a dívida inicial e, na mesma data, contraiu o novo débito. Dezoito meses após ter tomado o primeiro empréstimo, saldou sua obrigação, verificando ter pagado um total de R$ 46.200,00 (de juros?). Determinar os prazos do primeiro e do segundo empréstimos.

Olá.

Estes 46.200,00 não podem ser o total pago (capital + juros), pois só o capital é de R$ 100.000,00. Se os 46.200,00 são o total de juros pagos, a solução é a seguinte:

J1 + J2 = 46200---->M1 - C + M2 - M1---->46200 = M2 - C---->46200 = M2 - 100000---->M2 = 146200

M1 = C*1,02^n1---->M1 = 100000*1,03^n1

M2 = M1*1,02^n2

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M2 = 100000*1,03^n1*1,02^n2

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146200 = 100000*1,03^n1*1,02^(18 - n1)

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146200/100000 = 1,03^n1*1,02^18/1,02^n1

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(146200/100000)/(1,02^18) = 1,03^n1/1,02^n1

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log 1,023633006 = n1*log 1,03 - n1 log 1,02

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0,01014428 = n1*0,012837224 - n1*0,008600171762

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0,01014428 = n1*0,004237052

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n1 = 0,01014428/0,004237052

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n1 = 2,39 meses---->prazo do 1º empréstimo

n2 = 18 - 2,394183503 = 15,61 meses---->prazo do 2º empréstimo