8ª. Questão: Um universitário obteve um empréstimo de $ 9.000, à taxa de juros simples de 15% a.t. Algum tempo depois, tendo encontrado quem lhe e...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de juros simples: J = C * i * t Onde: J = juros C = capital i = taxa de juros t = tempo Para o primeiro empréstimo, temos: J1 = 9000 * 0,15 * t1 Para o segundo empréstimo, temos: J2 = 13000 * 0,08 * t2 Sabemos que o total de juros pagos foi de $ 17.150, então: J1 + J2 = 17150 Substituindo as fórmulas de juros simples, temos: 9000 * 0,15 * t1 + 13000 * 0,08 * t2 = 17150 Simplificando a equação, temos: 1350t1 + 1040t2 = 1715 Além disso, sabemos que o universitário levou 35 meses para pagar a dívida total, então: t1 + t2 = 35 Temos, então, um sistema de equações: 1350t1 + 1040t2 = 1715 t1 + t2 = 35 Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou da soma. Vamos utilizar o método da soma: t1 + t2 = 35 1350t1 + 1040t2 = 1715 Multiplicando a primeira equação por 1040, temos: 1040t1 + 1040t2 = 36400 Somando essa equação com a segunda equação do sistema, temos: 2390t1 = 38015 Logo: t1 = 15,9 meses Substituindo esse valor na primeira equação do sistema, temos: 1350 * 15,9 + 1040t2 = 1715 Logo: t2 = 19,5 meses Portanto, o universitário levou 15,9 meses para pagar o primeiro empréstimo e 19,5 meses para pagar o segundo empréstimo.