O argumento matemático é definido em dois caminhos equivalentes quais são eles?

Geometricamente e Algebricamente

Geometricamente e Algebricamente

O argumento é definido em dois caminhos equivalentes:

• Geometricamente, na relação do plano complexo, arg z é o ângulo φ no eixo dos reais positivos representado pelo vetor z. O valor numérico é dado pelo ângulo em radianos e é positivo se medido no sentido anti-horário.
• Algebricamente, um argumento de um número complexo z = x + iy é qualquer valor real {\displaystyle \phi } tal que

{\displaystyle z=x+iy=r\cos \phi +ir\sin \phi \ }

para algum real positivo r. A unidade r é o módulo de z, escrito como

{\displaystyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\ .}

Os termos amplitude[1] ou fase[2] são usados, às vezes, para representar essa igualdade.

Sob ambas as definições, pode ser observado que o argumento de qualquer número complexo diferente de zero tem muitos valores possíveis: primeiramente, como um ângulo geométrico, é evidente que todas as rotações do círculo não alteram o ponto, de modo que ângulos diferentes por um número inteiro múltiplo de 2π radianos (um círculo completo) são os mesmos. Da mesma forma, a partir da periodicidade do seno e cosseno, a segunda definição também tem essa propriedade.