A equação paramétrica da reta que passa pelo ponto A e é paralela aos planos pi1 e pi2 abaixo corresponde a:

Vetor normal do plano pi1 (2x + y - 4z + 2 = 0):

-> n1 = (2,1,-4)

Vetor normal do plano pi2 (x - y + 2z + 3 = 0):

-> n2 = (1,-1,2)

Uma vez que a reta r é paralela aos planos pi1 e pi2, seu vetor diretor v é o produto vetorial de n1 e n2. Portanto, o vetor v é igual a:

-> v = n1 x n2

| i j k |

-> v = | 2 1 -4 |

| 1 -1 2 |

-> v = (1*2 - 4*1)i + (-4*1 - 2*2)j + (-2*1 - 1*1)k

-> v = (-2)i + (-8)j + (-3)k

-> v = (-2,-8,-3)

Um vetor diretor multiplicado por um escalar continua sendo um vetor diretor. Multiplicando v por -1:

-> v = (vx,vy,vz) = (2,8,3)

Como a reta r passa pelo ponto A(x0,y0,z0) = (0,1,5), suas equações paramétricas são:

{ x = x0 + vx*t -> { x = 0 + 2t

{ y = y0 + vy*t -> { y = 1 + 8t

{ z = z0 + vz*t -> { z = 5 + 3t

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