7) ​Racionalize o denominador de cada uma das seguintes frações: ?

a)

b)

c)

d)

a) 2 / √3 

= 2 * √3 / √3 * √3

= 2√3 / √9

= 2√3 / 3

b) 1 / √2

= 1 * √2 / √2 * √2

= √2 / √4

= √2 / 2

c) √3 / √5

= √3 * √5 / √5 * √5

= √15 / √25

= √15 / 5

d) 1 / 2 + √2

= 1 * (2 - √2) / (2 + √2) * (2 - √2)

= 2 - √2 / ( 2 - √2)²

= 2 - √2 / 4 - 2

= 2 - √2 / 2

e) 2 / √3 - 1

= 2 * ( √3 + 1 ) / (√3 - 1 ) * ( √3 + 1 )

= 2* (√3 + 1) / (√3 - 1 )²

= 2 * (√3 + 1) / 3 - 1

= 2 * (√3 + 1) / 2

= √3 + 1

f) √2 / √3 + √2

= √2 * (√3 - √2) / (√3 + √2) * (√3 - √2)

= √2 * (√3 - √2) / (√3 - √2)²

= √2 * (√3 - √2) / 3 - 2

= √2 * (√3 - √2) / 1

= √6 - √4

= √6 - 2