Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1 e quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5 . Desta forma, quando dividimos

Para encontrar o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x^2 - 1), podemos utilizar o Teorema do Resto. Primeiro, vamos fatorar o denominador (x^2 - 1) como (x - 1)(x + 1). Sabemos que quando dividimos P(x) por (x - 1), obtemos resto 1, e quando dividimos P(x) por (x + 1), obtemos resto -5. Portanto, podemos escrever a divisão de P(x) por (x - 1) como P(x) = Q(x)(x - 1) + 1, onde Q(x) é o quociente da divisão. Da mesma forma, podemos escrever a divisão de P(x) por (x + 1) como P(x) = R(x)(x + 1) - 5, onde R(x) é o quociente da divisão. Agora, vamos utilizar essas informações para encontrar o resto da divisão de P(x) por (x^2 - 1). Podemos escrever P(x) como P(x) = Q(x)(x - 1) + 1 e também como P(x) = R(x)(x + 1) - 5. Multiplicando essas duas equações, temos: P(x) = (Q(x)(x - 1) + 1)(R(x)(x + 1) - 5) Expandindo essa expressão, temos: P(x) = Q(x)R(x)(x^2 - 1) + Q(x)(x - 1)(-5) + R(x)(x + 1) + 1 Observe que o termo Q(x)R(x)(x^2 - 1) é divisível por (x^2 - 1), portanto não contribui para o resto da divisão. O resto da divisão será dado pela soma dos termos restantes: Resto = Q(x)(x - 1)(-5) + R(x)(x + 1) + 1 Portanto, o resto da divisão de P(x) por (x^2 - 1) será dado por Resto = Q(x)(x - 1)(-5) + R(x)(x + 1) + 1.