a) x²=5²+12²
x²=25+144
x²=169
x=√(169)
x=13

b) x²=3²+2²
x²=9+4
x²=13
x=√(13)

c) x²=(√10)²+(2√2)²
x²=10+4*2
x²=10+8
x²=18
x=√(18)
x=√(2*9)
x=3√2

d) não deu para ver os valores

e) (x+9)²=(x+3)²+(2x)²
x²+18x+81=x²+6x+9+4x²
5x²-x²-18x+6x-81+9=0
4x²-12x-72=0 (÷4)
x²-3x-18=0
∆=b²-4ac
∆=(-3)²-4*1*(-18)
∆=9+72
∆=81
x=-b±√(∆)
-----------
2a
x=-(-3)±√(81)
-----------------
2*1
x=3±9
-----
2
x'=-3 e x''=6
Mas seu x não pode ser negativo, então a resposta é x=6.

f) (√26)²=x²+(√17)²
26=x²+17
x²=26-17
x²=9
x=√(9)
x=3