soma dos 25 primeiros termos da P.A. (-2, 1, ...)

Primeiro devemos descobrir o valor do a25, assim, an=a1+r(n-1). Substituindo:

a25=-2+3(25-1)

a25=70

Agora aplicamos na fórmula de soma de PA:

Sn=((a1+an)*n):2

S25=((-2+70)*25):2

S25=850

Espero ter ajudado!!

No meu perfil tem um resumo sobre esse assunto e alguns outros que podem ajudá-la. Se gostar, curte e salva, vai me ajudar muito :)

Bom dia Geovana!

O exercício pede a soma dos primeiros 25 termos da PA (-2, 1,...).

Certo!

Para realizarmos a soma dos termos de uma Progressão Aritmética, observemos o que diz a regra!

A regra diz que: "A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida pela multiplicação da metade do número de termos desta PA, pela soma dos seus extremos!

Então o primeiro passo é saber o valor de seus extremos. Nesta PA, o primeiro termo é -2.

Agora vamos determinar o valor do 25º termo desta PA, através da fórmula: a_n = a₁ +(n - 1).r

Onde:

a_{n =} é o n'ésimo termo da PA. (É o termo que se quer saber. ( a é valor do termo e n é sua posição na PA))

a₁ = é o primeiro termo.

n = é o número de termos

r = é a razão da PA. (Para saber a razão da PA, subtraia o 2º termo do 1º). Assim: r = a₂ - a₁ = r = 1 - (-2). Então r = 3

Aplicando tudo isso na fórmula fica: an = a1 +(n - 1).r

a₂₅ = -2 + (25 - 1) . 3

a₂₅ = -2 + 24 . 3

a₂₅ = -2 + 72

a₂₅ = 70

Agora sabemos o valor dos extremos desta PA: 1º termo = -2 e 25º termo = 70

Aplicando a regra: ...." a soma dos termos de uma PA pode ser obtida pela multiplicação da metade do número de termos pela soma de seus extremos", temos: 12,5 . 68 = 850.

O que podemos verificar pela fórmula da soma dos termos de uma PA:

Então, respondendo a pergunta! A Soma dos 25 primeiros termos desta PA é 850.