un «ahora», se sigue entonces que la cosa [15] cambiante tendrá que haber cambiado en cada uno de los «ahoras». Por consiguiente, como los ahoras son infinitos, todo lo que esté cambiando tendrá que haber cambiado un número infinito de veces. Pero no sólo es preciso que lo que esté cambiando tenga que haber cambiado antes, sino que también lo que ha cambiado tiene que haber estado cambiando previamente, pues todo lo que ha cambiado de algo a algo ha cambiado en el tiempo. Pues supongamos que una cosa haya cumplido [20] el cambio de A a B en un «ahora». Entonces, el «ahora» en el que está en A no puede ser el mismo que el «ahora» en el que ha cambiado, pues en tal caso estaría simultáneamente en A y en B; porque, como se ha mostrado antes,561 lo que ha cambiado, cuando ya ha cambiado, no está ya en aquello desde lo cual ha cambiado. Y si ha hecho el cambio en otro «ahora», tendrá que haber un tiempo intermedio entre ambos, pues, [25] como hemos visto,562 los «ahoras» no puede ser contiguos. Así, puesto que ha cambiado en un tiempo, y todo tiempo es divisible, en la mitad de tal tiempo la cosa tendrá que haber cumplido otro cambio, e incluso otro en la mitad de la mitad, y así hasta el infinito; por consiguiente, la cosa tendrá que haber estado cambiando antes de haber cambiado.563 Además, cuanto se ha dicho se hace todavía más evidente en el [30] caso de la magnitud, porque la magnitud sobre la cual cambia lo que está cambiando es continua. Supongamos que una cosa haya cambiado de C a D. Entonces, si CD fuese indivisible, una cosa sin partes sería contigua a otra sin partes. Pero como esto es imposible,564 lo que haya entre C y D tendrá que ser una magnitud, y, por tanto, tendrá que ser divisible en un número infinito de magnitudes. Por consiguiente, la cosa tendrá que haber estado cambiando antes en cada una de estas magnitudes. Así, todo lo que haya cambiado tiene que haber [35] estado antes cambiando. Y la misma demostración vale también para [237b] lo que no es continuo, por ejemplo para los cambios entre contrarios y entre contradictorios,565 pues en estos casos podemos considerar el tiempo en que la cosa ha cumplido el cambio y aplicarle una vez más el mismo argumento de la infinita divisibilidad. Por consiguiente, lo que ha cambiado tiene que haber estado cambiando y lo que está cambiando tiene que haber cambiado: el cumplimiento [5] del cambio (el «haber cambiado») es anterior al proceso de cambio (al «cambiar» o «estar cambiando») y a su vez el proceso es anterior al cumplimiento: jamás podremos captar cuál de los dos es el primero. La razón de esto está en el hecho de que dos cosas sin partes no pueden ser contiguas, pues la división puede proceder hasta el infinito, como en el caso de la línea, que puede aumentar o disminuir por división. Por lo tanto, es también evidente que una cosa divisible y continua [10] que ha llegado a ser tendrá que haber estado antes llegando a ser,566 y que una cosa divisible y continua que está llegando a ser antes tendrá que haber llegado a ser, aunque no siempre se trata de la cosa misma que está llegando a ser, sino a veces de algo distinto, por ejemplo de alguna de sus partes, como en el caso de la primera piedra de una casa. Y lo mismo se puede decir de algo que está siendo destruido o que ha sido destruido; porque tanto en lo que está llegando a [15] ser como en lo que se está destruyendo hay inmediatamente presente una cierta infinitud por el hecho de ser continuos. Así, es imposible que algo esté llegando a ser sin haber llegado a ser o que haya llegado a ser sin haber estado llegando a ser; y lo mismo en el caso de lo que se está destruyendo o se ha destruido: el haberse destruido siempre será anterior al destruirse, y el destruirse será anterior al haberse destruido. Es evidente, entonces, que lo que ha llegado a ser tiene que haber [20] estado antes llegando a ser, y que lo que está llegando a ser tiene que haber llegado a ser previamente, pues toda magnitud y todo tiempo son infinitamente divisibles. Y así, cualquiera que sea aquello en que esté la cosa (magnitud o tiempo), no se podrá encontrar en el cambio algo primero. Finitud e infinitud del tiempo y de la magnitud Puesto que todo lo que está en movimiento se mueve en el tiempo, y en un tiempo mayor una cosa recorre una magnitud mayor, es imposible que se mueva con un movimiento finito567 en un tiempo finito, no [25] en el sentido de que un mismo movimiento o una parte suya se repita siempre,568 sino en el de que la totalidad de un movimiento finito se mueva en la totalidad de un tiempo infinito. Es evidente que si algo se mueve con una velocidad uniforme tendrá que moverse sobre una magnitud finita en un tiempo finito.569 Porque, si tomamos una parte que sea la medida del todo, la cosa se habrá movido sobre la totalidad de la magnitud en tantos intervalos de [30] tiempo como partes haya. Y así, puesto que estas partes son finitas, tanto individualmente en cantidad como colectivamente en número,570 el tiempo tendrá que ser también finito; pues este tiempo será igual al tiempo ocupado en recorrer cada parte multiplicado por el número de las partes. Pero tampoco hay ninguna diferencia en el caso de que la velocidad [35] no sea uniforme. Supongamos que sobre una distancia finita AB una cosa se haya movido durante un tiempo infinito, y que sea cd este [238a] tiempo infinito. Entonces, como una parte de esa distancia tendrá que haber sido recorrida antes que la otra (pues es claro que una habrá sido recorrida en la parte anterior del tiempo y la otra en la parte posterior; porque en un tiempo mayor se habría recorrido otra parte distinta, sea o no uniforme la velocidad del movimiento, ya que no hay [5] ninguna diferencia si su velocidad aumenta, disminuye o permanece uniforme), tomemos una parte de la distancia AB, digamos AE, que será la medida de AB. Esta parte será recorrida entonces en una parte del tiempo infinito; no puede ser recorrida en un tiempo infinito, ya que estamos suponiendo que éste es ocupado para recorrer el todo AB. Y si tomamos una segunda parte igual a AE, esta parte también [10] tendrá que ser recorrida en un tiempo finito, ya que sólo la distancia total se recorre en un tiempo infinito. Y si continuamos así tomando partes, puesto que no hay ninguna parte del tiempo infinito que pueda medir al tiempo infinito (pues el infinito no puede estar compuesto de partes finitas, sean iguales o desiguales, ya que si fuesen finitas en [15] número y en magnitud serían medidas por una de ellas tomada como unidad y, tanto si fuesen iguales como desiguales, serían limitadas en magnitud), y puesto que la distancia finita (AB) sería medida por la cantidad de AE, entonces la distancia AB tendrá que ser recorrida en un tiempo finito. Y lo mismo se puede decir sobre el llegar a estar en reposo.571 Así, es imposible que una y la misma cosa esté siempre en proceso de llegar a ser o de ser destruida.572 Por la misma razón, no puede haber un proceso infinito de movimiento [20] o reposo durante un tiempo finito, tanto si el movimiento es uniforme como si no lo es. Porque si tomamos una parte del tiempo que sea la medida del tiempo total, durante esa parte se habrá recorrido alguna cantidad de la magnitud y no la magnitud total, ya que hemos supuesto que sólo en el tiempo total se la recorre en su totalidad; y si tomamos de nuevo otra parte igual de tiempo se recorrerá otra parte de la magnitud, y de la misma manera en otra parte igual [25] del tiempo que se tome, sea que se recorra una magnitud igual a la primera magnitud recorrida o no, pues no hay diferencia con tal que cada una sea finita. Es manifiesto, entonces, que aunque el tiempo se pudiera agotar por sustracción de sus partes, la magnitud infinita no se podrá agotar jamás por esta vía, ya que el proceso de sustracción es finito, tanto con respecto a la cantidad como al número de veces que se haga la sustracción. Por consiguiente, una magnitud infinita no puede ser recorrida en un tiempo finito; y no hay diferencia si la [30] magnitud es infinita en una sola dirección o en ambas, pues el razonamiento será el mismo.573 Demostrado esto, es también evidente que una magnitud infinita no puede ser recorrida por una magnitud finita en un tiempo finito. La razón es la misma: en una parte del tiempo recorrerá una magnitud finita, y de la misma manera en cada otra parte del tiempo que se tome; por [35] consiguiente, en el tiempo total habrá recorrido una magnitud finita. Y puesto que algo finito no puede recorrer una magnitud infinita en un tiempo finito, es evidente que tampoco algo infinito podrá recorrer [238b] una magnitud finita en un tiempo finito; porque si lo infinito pudiese recorrer una magnitud finita 〈en un tiempo