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21/06/2023, 23:40 Avaliação I - Individual about:blank 1/5 Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822891) Peso da Avaliação 1,50 Prova 65979761 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 8/2 Nota 8,00 Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - F - F - F. B F - V - F - F. C F - F - V - F. D F - F - F - V. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA: VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 21/06/2023, 23:40 Avaliação I - Individual about:blank 2/5 A Somente a sentença IV está correta. B Somente a sentença II está correta. C Somente a sentença I está correta. D Somente a sentença III está correta. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir: I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a sentença IV está correta. B Somente a sentença III está correta. C Somente a sentença II está correta. D Somente a sentença I está correta. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção IV está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção II está correta. 3 4 21/06/2023, 23:40 Avaliação I - Individual about:blank 3/5 As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - F - F - F. B F - F - V - F. C F - F - F - V. D F - V - F - F. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: A Se a matriz tiver ordem superior a 3. B Quando a matriz for quadrada. C O determinante formado por seus elementos é igual a zero. D Caso o determinante seja negativo. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 5 6 7 21/06/2023, 23:40 Avaliação I - Individual about:blank 4/5 para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - V - F - F. B F - F - V - F. C F - F - F - V. D V - F - F - F. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero. II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças III e IV estão corretas. B As sentenças II e III estão corretas. C Somente a sentença I está correta. D As sentenças I, II e IV estão corretas. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 8 9 21/06/2023, 23:40 Avaliação I - Individual about:blank 5/5 analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção IV está correta. D Somente a opção III está correta. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: A Somente a matriz I. B Somente a matriz IV. C Somente a matriz II. D Somente a matriz III. 10 Imprimir