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11/07/2023, 09:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual about:blank 1/6 Prova Impressa GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:822890) Peso da Avaliação 3,00 Prova 66913002 Qtd. de Questões 12 Acertos/Erros 7/5 Nota 7,00 Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A: A u = (-1,-4,2). B u = (0,-4,-4). C u = (-1,-4,-4). D u = (-1,-4,-2). As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Sobre a representação das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0 no plano, analise as opções a seguir: I- Uma reta, uma hipérbole e uma parábola. II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta. III- Uma reta, uma parábola e uma elipse. IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção III está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção IV está correta. D Somente a opção I está correta. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 11/07/2023, 09:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual about:blank 2/6 para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - V - F - F - V. B F - V - F - V - F. C F - V - V - F - V. D V - F - V - V - F. Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY: A (1,-3). B (-3,1). C (0,3). D (1,-3) e (-3,1). Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, analise as opções a seguir: I- y = 0. II- x = 0. III- x + y = 0. IV- y = 2. Assinale a alternativa CORRETA: 4 5 11/07/2023, 09:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual about:blank 3/6 A Somente a opção III está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção IV está correta. D Somente a opção II está correta. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero. II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I, II e IV estão corretas. B As sentenças III e IV estão corretas. C Somente a sentença I está correta. D As sentenças II e III estão corretas. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes: A a = 2 e b = 4. B a = 4 e b = 2. C a = 2 e b = -2. D a = 4 e b = -2. 6 7 11/07/2023, 09:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual about:blank 4/6 No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir: I- y = x² + 1. II- x = y² + 1. III- y - x² = 0. IV- x² - y² = 1. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção III está correta. B Somente a opção IV está correta. C Somente a opção I está correta. D Somente a opção II está correta. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção II está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção IV está correta. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 8 9 10 11/07/2023, 09:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual about:blank 5/6 ( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. ( ) A sua imagem tem dimensão 2. ( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. ( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - V - F - V. B V - F - V - V. C V - V - F - F. D V - V - F - V. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. C As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. 11 12 11/07/2023, 09:30 AvaliaçãoFinal (Objetiva) - Individual about:blank 6/6 Assinale a alternativa CORRETA: A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. B A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. C As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Imprimir