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11/07/2023, 09:30 Avaliação II - Individual about:blank 1/4 Prova Impressa GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:822888) Peso da Avaliação 1,50 Prova 66720568 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir: A O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação. B O vetor (2,2) possui imagem (0,0). C O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação. D A transformação a seguir não é um operador linear. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: I- T(x,y) = (x² , y²). II- T (x,y) = (2x, - x + y). III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). IV- T (x,y) = (x, x - y). Assinale a alternativa CORRETA: A As opções II e IV estão corretas. B As opções I e III estão corretas. C Somente a opção IV está correta. D As opções III e IV estão corretas. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 11/07/2023, 09:30 Avaliação II - Individual about:blank 2/4 ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (0,-4,3). ( ) u x v = (-8,-1,2). ( ) u x v = (8,1,-2). ( ) u x v = (0,4,3). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - F - F - V. B V - F - F - F. C F - V - F - F. D F - F - V - F. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. ( ) Um plano é um subespaço de R² ( ) Um ponto é um subespaço de R. ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - V - F - F. B F - V - V - F. C F - F - V - V. D V - F - F - V. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2: A Os autovalores associados são 0 e 2. B Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear. C Os autovalores associados são 5 e 3. 4 5 11/07/2023, 09:30 Avaliação II - Individual about:blank 3/4 D Os autovalores associados são 1 e -1. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD: A {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}. B {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. C {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. D {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2). II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1). III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3). IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4). V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3). Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção II está correta. B As opções III e V estão corretas. C As opções I e IV estão corretas. D As opções I, III e IV estão corretas. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) w = (4,5). ( ) w = (-1,-1). ( ) w = (-5,4). ( ) w = (2,-1). 6 7 8 11/07/2023, 09:30 Avaliação II - Individual about:blank 4/4 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - F - F - F. B F - F - V - F. C V - V - F - V. D F - V - F - F. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir. A (-5, 2). B (-7, 2). C (-2, 7). D (7, -2). Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - F - F - V. B F - V - F - F. C V - F - F - F. D F - F - V - F. 9 10 Imprimir