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11/07/2023, 09:30 Avaliação I - Individual about:blank 1/5 Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822891) Peso da Avaliação 1,50 Prova 65979886 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é: A 54. B 72. C 36. D 243. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a sentença III está correta. B As sentenças I e II estão corretas. C As sentenças I e III estão corretas. D As sentenças II e IV estão corretas. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 11/07/2023, 09:30 Avaliação I - Individual about:blank 2/5 verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - V - F - F. B V - F - V - F. C F - V - F - V. D V - F - V - V. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: A O Sistema é SPI. B Não é possível discutir o sistema. C O Sistema é SI. D O Sistema é SPD. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. A Somente a opção II está correta. 4 5 11/07/2023, 09:30 Avaliação I - Individual about:blank 3/5 B Somente a opção IV está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção I está correta. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes: A a = 2 e b = -2. B a = 4 e b = 2. C a = 2 e b = 4. D a = 4 e b = -2. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: A {2, 3}. B {-2, 1}. C {1, 4}. D {3, 2}. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado. ( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. ( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A. 6 7 8 11/07/2023, 09:30 Avaliação I - Individual about:blank 4/5 ( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - V - V - F. B V - F - F - V. C V - F - V - F. D F - V - V - F. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23: A 13. B 10. C 6. D 5. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA: A Somente a sentença IV está correta. B Somente a sentença I está correta. C Somente a sentença III está correta. 9 10 11/07/2023, 09:30 Avaliação I - Individual about:blank 5/5 D Somente a sentença II está correta. Imprimir