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Questão 24 – Página 382 AID: 56 | 11/04/2016 Enunciado: A região delimitada pelo eixo e pelas curvas e para é girada em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado. (Sugestão: use as seguintes identidades: e . Solução: A figura abaixo mostra o sólido de revolução obtido a partir da rotação em torno do eixo . Observemos que como o eixo é o eixo de revolução, temos que a figura está limitada pelas funções e por . Um elemento de volume é um número pertencente ao eixo, tal que com raio e. Pelo Teorema 6.1.3 temos que: = Usando as identidades trigonométricas e temos: = = = = = = Portanto, o volume do sólido de revolução é unidades cúbicas. 4 0 p £ £ x ( ) 2 1 sin1cos2 2 xx =- ( ) x x 2 cos 1 2 1 cos 2 + = x x ( ) cos yfxx == ( ) sin ygxx == 1 0, 4 x p éù Î êú ëû ( ) i fw ( ) i gw ( ) ( ) 22 0 1 lim n iii i Vfwgwx p D® = éù =-D ëû å ( ) 4 22 0 cossin xxdx p p - ò ( ) 2 1 1cos2 2 sinxx =- y ( ) ( ) 4 0 11 1cos21cos2 22 xxdx p p æö +-- ç÷ èø ò 4 0 cos2 xdx p p ò 4 0 1 .sin2 2 x p p ù ú û 11 sinsin0 22 pp æö - ç÷ èø ( ) 1 10 2 p - 1 2 p sin yx = x y cos =