Semana 2 - Atividade Avaliativa Geometria

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20/04/24, 00:42 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
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Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar
kits com os produtos mais vendidos, com o objetivo de
facilitar as compras realizadas pelos clientes, uma vez que,
nesse período do ano, o movimento na loja é muito grande.
Ele elaborou os seguintes kits: (1) o kit contendo duas
borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa R$ 9,00;
(2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta,
que custa R$ 5,50; (3) o kit contendo uma borracha, dois
lápis e duas canetas, que custa R$ 6,
50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou
seja, não existem descontos aplicados. Assim, os preços
de cada kit são calculados simplesmente somando os
preços dos itens individuais.
Selecione a alternativa que apresenta o preço total que
uma pessoa pagaria se comprasse uma borracha, um lápis
e uma caneta.
a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o
PERGUNTA 1 1,67 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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p , p ,
valor a ser pago é de R$ 4,50.
b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o
valor a ser pago é de R$ 3,50.
c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o
valor a ser pago é de R$ 3,75.
d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o
valor a ser pago é de R$ 2,50.
e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o
valor a ser pago é de R$ 3,00.
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos
por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a
desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que
ainda é estudada nas salas de aula modernas. O
matemático grego Euclides é creditado com a escrita de
um importante compêndio de geometria, chamado "Os
elementos", que ainda é uma importante referência para
estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica
muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados
que definem as propriedades das retas paralelas.
Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é
paralela à reta dada.
a. x + 2y = 2
b.x − y = 4
c. 2x + y = 3
d.x − y = 3
e. x + y = 5
PERGUNTA 2 1,67 pontos   Salva
As operações elementares em uma matriz envolvem a
realização de operações de linha que alteram a estrutura
da matriz sem alterar o valor do determinante. Essas
operações incluem trocas de linha, multiplicação de uma
PERGUNTA 3 1,67 pontos   Salva
Errado
mrcsd
Realce
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linha por um escalar e somas de linhas. Confira as matrizes
A e B abaixo.
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3 7
1 4
, B =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
5 15
1 4
Selecione a alternativa que apresenta as operações
elementares que, aplicadas à matriz A, permitem-nos obter
a matriz B.
a. L
2
+ 2L
2
→ L
1
b.L
1
+ 2L
2
→ L
2
c. L
1
+ 2L
2
→ L
1
d. 2L
1
− L
2
→ L
1
e. 2L
1
+ L
2
→ L
1
As equações lineares são essenciais em todos os campos
da matemática. Elas são usadas para resolver problemas
que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As
equações lineares também são usadas para modelar
fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos
elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma
equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela
assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de
equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de
uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação
linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
b. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
d.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
e.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3 𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
PERGUNTA 4 1,65 pontos   Salva
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Sistemas de equações lineares surgem em diferentes
áreas da matemática, ciências e engenharia. Exemplos
comuns incluem encontrar as raízes de polinômios,
resolver sistemas de equações diferenciais e encontrar a
solução de problemas de programação linear. Em
Economia, as equações lineares podem ser usadas para
modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo
e a receita dos negócios. Na engenharia, as equações
lineares são usadas para modelar a resistência e o
desempenho de estruturas, como pontes e edifícios. Em
todas essas aplicações, o estudo das soluções de um
sistema é de grande importância.
Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis
para a solução de um sistema linear.
a. Para todo sistema linear com n equações e n
variáveis, temos no mínimo uma e no máximo n
soluções possíveis.
b. Para todo sistema linear, existem três casos
possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o
sistema tem infinitas soluções, (3) o sistema não
possui solução alguma.
c. Para todo sistema linear com n equações e n
variáveis, existem exatamente n soluções distintas.
d. Para todo sistema linear, existem dois casos
possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o
sistema tem infinitas soluções.
e. Para todo sistema linear com n equações e n
variáveis, existem dois casos possíveis: (1) o sistema
tem uma única solução, (2) o sistema tem n soluções.
PERGUNTA 5 1,65 pontos   Salva
Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: 
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 2
2x − y = − 1
x + z = 1
PERGUNTA 6 1,69 pontos   Salva
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a. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
2 − 1 1
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
b. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
c. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
d. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 2
2 − 1 − 1
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
e. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2
2 − 1
1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
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