ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

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APS- ESTATÍSTICA
Correlação:
A medida de correlação é o tipo de medida que se usa quando se quer saber se duas variáveis possuem algum tipo de relação, de maneira que quando uma varia a outra varia também. Baseado na medida de correlação entre duas variáveis, pode-se ter uma idéia sobre se o conhecimento de valores de uma das variáveis permite a previsão de valores da outra variável. Se uma variável tende a aumentar quando a outra aumenta, dizemos que a correlação é positiva. Por outro lado, se uma variável tende a diminuir quando a outra aumenta, dizemos que a correlação é negativa. Já uma correlação igual a zero indica que uma variação em uma das variáveis (aumento ou diminuição) não influencia a outra.
· Correlação positiva:
Vamos considerar um experimento em que diferentes quantidades de fertilizantes são aplicadas a diferentes parcelas de terra cultivadas com milho. O objetivo é investigar como a quantidade de fertilizante aplicado influencia a produção total de milho.
	Quantidade de Fertilizante (kg/ha)
	Produção Total de Milho (kg/ha)
	50
	3000
	100
	4000
	150
	5000
	200
	6000
	250
	7000
Ao analisar os dados, podemos observar uma tendência clara. À medida que a quantidade de fertilizante aplicado aumenta, a produção total de milho também aumenta. Isso sugere uma correlação direta entre essas duas variáveis.
Por exemplo, quando são aplicados 50 kg/ha de fertilizante, a produção total de milho é de 3000 kg/ha. No entanto, quando a quantidade de fertilizante é aumentada para 250 kg/ha, a produção total de milho aumenta para 7000 kg/ha. Isso pode ser explicado pelo fato de que o fornecimento adequado de nutrientes essenciais, como nitrogênio, fósforo e potássio, promove um crescimento mais saudável das plantas, resultando em uma maior produção.
Conclusão: Com base nos dados hipotéticos, podemos concluir que há uma relação direta entre a quantidade de fertilizante aplicado e a produção total de milho. Este tipo de informação é consistente com a literatura agronômica, que destaca a importância da adubação para otimizar a produção agrícola, desde que seja feita de maneira equilibrada e levando em consideração as características específicas do solo e da cultura.
· Correlação negativa:
Suponha que um agricultor conduziu um experimento para avaliar como a profundidade de plantio afeta a taxa de emergência de plântulas em solos compactados. Diferentes profundidades de plantio foram testadas em parcelas com níveis variados de compactação do solo.
	Profundidade de Plantio (cm)
	Taxa de Emergência de Plântulas (%)
	5
	80
	10
	75
	15
	60
	20
	50
	25
	40
Ao analisar os dados, percebemos que, à medida que a profundidade de plantio aumenta, a taxa de emergência de plântulas diminui. Isso sugere uma correlação negativa entre essas duas variáveis.
Por exemplo, quando as sementes são plantadas a uma profundidade de 5 cm, a taxa de emergência é de 80%. No entanto, à medida que a profundidade de plantio aumenta para 25 cm, a taxa de emergência diminui para 40%. Isso pode ser explicado pelo fato de que sementes plantadas muito profundamente podem ter dificuldade em atingir a superfície do solo, afetando negativamente a germinação e a emergência das plântulas.
Conclusão: Com base nos dados hipotéticos apresentados, podemos concluir que há uma correlação negativa entre a profundidade de plantio e a taxa de emergência de plântulas em solos compactados. Esse tipo de informação é crucial para orientar práticas agrícolas, destacando a importância de ajustar a profundidade de plantio conforme as condições específicas do solo para otimizar a germinação e o estabelecimento das culturas.
Regressão linear:
Nos casos dos exemplos acima, em que as correlações são perfeitas (positiva ou negativa), é possível traçar uma reta a olho unindo todos os pontos. A equação dessa reta nos dá a relação quantitativa entre as duas variáveis (X e Y). Porém, quando a correlação não é perfeita (mesmo que seja forte) deve-se calcular essa reta matematicamente e não usar o olhômetro. A reta que dá a relação entre duas variáveis é chamada de reta de regressão linear e ela sempre pode ser calculada, mesmo que as varáveis não tenham qualquer correlação.
A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável dependente e outra independente. Isso é representado por uma equação, que associa a variável dependente com a variável independente. Este modelo e designado por modelo de regressao linear simples. Se em vez de uma, forem incorporadas várias variáveis independentes, o modelo passa a denominar-se modelo de regressão linear múltipla.
· Regressão linear simples:
Imagine que um agricultor conduziu um estudo em que monitorou diariamente a quantidade de horas de sol por dia e a taxa de crescimento das plantas de tomate em uma estufa durante um determinado período.
	Horas de Sol por Dia
	Taxa de Crescimento (cm/dia)
	6
	1.2
	7
	1.5
	8
	1.8
	9
	2.0
	10
	2.2
Para determinar a relação entre essas variáveis, um modelo de regressão linear simples pode ser utilizado. A equação da regressão linear é da forma y=mx+b, onde y é a variável dependente (taxa de crescimento), x é a variável independente (horas de sol por dia), m é o coeficiente angular (inclinação da linha) e b é a interceptação no eixo y.
A equação de regressão para este exemplo pode ser expressa como: 
Taxa de Crescimento = m X Horas de Sol por dia + b.
Usando técnicas estatísticas, como o método dos mínimos quadrados, os coeficientes m e b podem ser calculados. Uma ferramenta estatística ou software específico pode ser usado para realizar essa análise.
Suponha que a equação de regressão obtida seja:
Taxa de Crescimento = 0,15 X Horas de Sol por dia + 0,5.
Isso significa que, de acordo com esse modelo, para cada hora adicional de sol por dia, espera-se um aumento de 0.15 cm na taxa de crescimento das plantas de tomate. O termo constante 0,5 representa o valor esperado da taxa de crescimento quando não há horas de sol (interceptação no eixo y)
Essa equação pode ser usada para fazer previsões sobre a taxa de crescimento com base nas horas de sol por dia. Por exemplo, se houver 8 horas de sol por dia, a previsão seria: 
Taxa de Crescimento = 0,15 X 8 + 0,5
Taxa de Crescimento=0.15×8+0.5=1.7 cm/dia.
· Regressão linear múltipla:
Imagine um cenário onde várias variáveis são usadas para prever a produtividade de uma plantação de trigo.
Variáveis independentes: Quantidade de Fertilizante (em kg/ha); Temperatura Média (em °C); Quantidade de Chuva (em mm) e pH do Solo: Nível de acidez ou alcalinidade do solo.
Variável dependente: Produtividade do Trigo (em kg/ha)
	Fertilizante (kg/ha)
	Temperatura Média (°C)
	Chuva (mm)
	pH do Solo
	Produtividade do Trigo (kg/ha)
	50
	25
	100
	6.5
	3000
	80
	22
	120
	6.0
	3200
	100
	20
	150
	6.8
	3500
	120
	24
	130
	6.2
	3400
	90
	21
	110
	6.5
	3100
A equação do modelo de regressão linear múltipla para prever a produtividade do trigo pode ser representada como:
Produtividade do Trigo = b0 + b1 X Fertilizante + b2 X Temperatura Média + b3 X Chuva + b4 X pH do solo + ε 
Onde b0, b1, b2, b3, b4 são coeficientes a serem determinados e ε é o erro residual.
Com base nos dados coletados, podemos utilizar técnicas estatísticas para calcular os coeficientes bi do modelo. Isso nos permitirá entender como cada variável influencia a produtividade do trigo. Por exemplo, um coeficiente positivo para a quantidade de fertilizante indicaria que um aumento nessa variável está associado a um aumento na produtividade.
Conclusão: O modelo de regressão linear múltipla nos permite compreender as relações entre várias variáveis e a produtividade do trigo. Ao aplicar esse modelo a novos dados, os agricultores podem fazer previsões sobre a produtividade do trigo em diferentes condições, permitindo a otimização das práticas agrícolas para alcançar rendimentos mais altos.