Avaliação I - Individual c3

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25/04/2024, 09:20 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:884356)
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Prova 69919482
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de 
funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando 
as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é 3.
B O valor da integral tripla é - 4.
C O valor da integral tripla é 4.
D O valor da integral tripla é cos(3).
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 19/24
B 19/6
C 24/19
D 6/19
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A e + 2
B 2 - e
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C e - 2
D 2e
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A e
B 2
C 1
D 0
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 12 pi.
B 6 pi.
C 8 pi.
D 4 pi.
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
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podemos afirmar que a integral dupla da função
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 54
B 81
C 27
D 12
Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma 
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região 
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é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a 
integral
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 0.
B É igual a 6.
C É igual a 5.
D É igual a - 3.
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