'-_-' - Geometria Analítica e Algebra Linear - Semana 3 - Atividade Avaliativa UNIVESP

Prévia do material em texto

Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Escolha a opção que tem o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0 1 0
1 1 2
1 0 1
a. det(A) = 1
b.det(A) = -1
c. det(A) = 0
d.det(A) = π 
e. det(A) = 2
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta.
Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar
o cálculo.
Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes.
a. Para qualquer matriz quadrada, det ( − A) = − det ( A) .
b. Se A possui inversa, então det ( A) ≠ 0.
c.
Se det ( A) = 0, então det ( A T ) não pode ser calculado.
d. Se det ( A) = 3, então det ( 2A) = 6
e. Se det ( A) = 0, então A é a matriz nula.
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
As matrizes têm muitas aplicações práticas, como em computação gráfica, processamento de imagens, criptografia e análise de dados. As matrizes também são usadas para resolver sistemas de equações lineares e podem ser usadas para representar as relações entre diferentes variáveis. Em muitas dessas aplicações
práticas citadas, é necessário o cálculo da matriz inversa. A inversa de uma matriz quadrada A é denotada por A −1.
Sobre o conceito de matriz inversa, assinale a alternativa correta.
a. Toda matriz quadrada possui inversa.
b. Se det ( A) =k , então det ( A −1) = − k .
c. Se det ( A) ≠ 0, A não possui inversa.
d. , com I a matriz identidade.
e. ( A + B) −1= A −1+ B −1
PERGUNTA 3
A −1A = AA −1= I
1,4 pontos   Salva
Escolha a opção que possui o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2 122
0 1 62 4
0 0 5 7
0 0 0 1
a. det(A) = 2
b.det(A) = -1
c. det(A) = 1
d.det(A) = 5
e. det(A) = 0
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta uma matriz que possui inversa. 
a.
A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 3 0
b.
A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 0 0
1 1 4
c.
A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
4 2
d.
A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 3
2 4 6
1 3 0
e.
A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
1 1
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, M −1=M T . Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir.
a. det (M ) = ± 1
b. det (M ) = π
c. det (M ) = 0
d. det (M ) = 1/2
e. det (M ) = 2
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da
matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
sen ( t) 0 −cos( t)
1 1 1
cos( t) 0 sen ( t)
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,2π]
b. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,π]
c. A inversa de A não pode ser encontrada.
d. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t.
e. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ π , 2π]
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar