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1a Questão Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ? -3/2 8/3 2/5 -8/3 3/2 Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 2a Questão Marque a alternativa correta e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares. a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas. d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas. b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção. c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido. 3a Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores AB - BC ? (-14, 8) (14, -8) (-14, 7) (-14, -8) (14, 8) Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores. 4a Questão Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC. 180° 135° 0° 270° 120° Explicação: a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) (a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 !!a-c!! = V1²+0² = 1 !!c-b!! V(-1)2+1² = V2 Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!! = -1 / V2 = - V2 /2 Daí: A = 135° 5a Questão Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos -1 3 1 2 0 6a Questão Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo: 24 ua 12 ua 16 ua 8 ua 4 ua 7a Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ? (2,2) (1,0) (0,0) (1,1) (0,1) 8a Questão Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando. V,F,V,F. F,V,F,F. V,V,F,F. V,F,V,V. V,V,V,V. Explicação: A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais. 13 -13 -26 -15 -30 2. Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ? (14,7) (-14,8) (14,8) (-14,-8) (14,-8) Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores 3. Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗. (-2/3, 59/2) (-1/2, 59/2) (2/3, 59/2) (1/2, 59/2) (-3/2, 59/2) Explicação: 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗ = 1/2(-1, 5) - 5(2, -3) - 3(-3, -4) = (-1/2 -10 + 9, 5/2 + 15 + 12) = (-3/2, 59/2) 4. Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa correta. I. Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta origem e extremidade. II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura. III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo e sua direção, somente. IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes. V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são chamados de vetores opostos. V, F, V, F, F F, V, F, V, F V, F, F, F, V V, V, F, F, V V, F, F, V, V 5. Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗. (126/3, 96/3) (134/3, 96/3) (126/3, 104/3) (134/3, 119/3) (104/3, 119/3) Explicação: = (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3) 6. Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4). 30° 60° 45° 90° 0° Explicação: u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 !!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13 !!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13 Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1 Daí: A=0° 7. Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais. -1 e 0 -1 e 1/2 0 e 1/2 1 e 2/3 2/3 e -2 Explicação: 2 + m = 2 3 + 2n = 4 8. Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗. (-11, -145/3) (9, 145/3) (-9, 145/3) (-11, 154/3) (-11, 145/3) Explicação: A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5) BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3) DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55) 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3) 1a Questão Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: a) Escalar b) Algébrica c) Linear d) Vetorial d) Aritmética 2a Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ? (0,2) (0,0) (3,2) (1,0) (0,1) Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores. 3a Questão Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 3i -2j-k 3i -2j+k 3i -2j -2j+k i -2j+k Explicação: Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k 4a Questão Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir: apenas módulo. direção, intensidade e módulo. direção, sentido e módulo. direção e módulo somente. direção e sentido apenas. 5a Questão Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). (21,-11) (-29,-10) (15,13) (23,-13) (18,-28) Explicação: 2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) 6a Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores : (AB)+ (BC)? (0,0) (0,2) (0,1) (2,0) (1,0) Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores. 7a Questão Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos x=4 x=2 Nenhuma das anteriores x=1 x=3 8a Questão As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são: (3;2) (-3;-2) (-3;6) (-3;2) (3;6)
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