Cálculo Diferencial e Integral av2

Prévia do material em texto

1/5
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta
 b) Somente a sentença III está correta
 c) Somente a sentença II está correta
 d) Somente a sentença IV está correta.
2. Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o
entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das
figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b)
diferentes.
II- A Figura 2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a
derivada se anula.
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b).
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b].
Assinale a alternativa CORRETA:
2/5
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
3. A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto
é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a
derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser
utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
 a) II e III estão corretas.
 b) I e II estão corretas.
 c) I e III estão corretas.
 d) Todas estão corretas.
4. Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função
cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos
de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura)
da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a
alternativa CORRETA:
3/5
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
5. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações
sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da
concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - F - V.
 b) F - F - V.
 c) F - V - F.
 d) V - V - F.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
6. Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado
instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por
hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está
crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
4/5
7. Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre duas grandezas.
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
8. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo
da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função
f(t) = ln(2t+1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
 a) t²+2
 b) 2/(2t+1)
 c) 2t²+1
 d) 2t/(2t+1)
9. Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x) denota o custo total e x a
quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível?
Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 10.
( ) 15.
( ) 20.
( ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
10. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada
para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função
entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da
posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a
seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
5/5
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	Página 1
	Página 2
	Página 3
	Página 4
	Página 5