As funções de várias variáveis descrevem relações complexas entre múltiplas grandezas. Sabendo disso, determine o domínio da função escalar h(x, y)...
As funções de várias variáveis descrevem relações complexas entre múltiplas grandezas. Sabendo disso, determine o domínio da função escalar h(x, y)=g(f(x, y))h(x, y)=g(f(x, y)) , sabendo que =f(x, y)=1−xy1+x2y2=f(x, y)=1−xy1+x2y2 e g(t)=t+lntg(t)=t+lnt . A Df={(x,y)∈R2∣∣ xy≤1}.Df={(x,y)∈R2| xy≤1}. B Df={(x,y)∈R2∣∣ xy>1}.Df={(x,y)∈R2| xy>1}. C Df={(x,y)∈R2∣∣ xy<1}.Df={(x,y)∈R2| xy<1}. D Df={(x,y)∈R2∣∣ x2y2<1}.Df={(x,y)∈R2| x2y2<1}. E Df={(x,y)∈R2∣∣ x2y2>1}.Df={(x,y)∈R2| x2y2>1}.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar o domínio da função escalar h(x, y) = g(f(x, y)), onde f(x, y) = 1 - xy / (1 + x^2y^2) e g(t) = t + ln(t), precisamos considerar as restrições do domínio de f(x, y). Analisando a função f(x, y), vemos que o denominador (1 + x^2y^2) não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero. Portanto, x^2y^2 não pode ser igual a -1. Assim, o domínio de f(x, y) é Df={(x,y)∈R2| xy ≠ 1} ou Df={(x,y)∈R2| xy > 1 ou xy < 1}. Portanto, a alternativa correta é: B) Df={(x,y)∈R2| xy > 1}.
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