P1 2011

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SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
1a Prova – 2011 
 
1a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 1, calcular: 
 
- O valor do resistor R para Vret(max) = 29,4 V e RL2 = ∞. 
- O valor da tensão Vest para Vret(max) = 29,4 V e RL2 = 1000 Ω. 
- O mínimo valor de Vret para o pior caso, isto é, para RL2(min) = 40 Ω. 
- O valor da tensão Vest para Vret(min) e RL2 = 40 Ω. 
- A máxima potência dissipada no transistor Q1 (pior caso). 
- A tensão Vret necessária para que Vest = 24 V, com RL2 = 40 Ω. 
 
Dados: Zenex ≡> Rrev = 12,4454545455 Ω ; Vrev = 23,9411 V e Pmax = 0,5 W. 
 Diodal ≡> Ron = 4,643743093 Ω ; Vfwd = 0, 563716617534 V e Vrev = 75 V. 
 Q1 ≡> IS =50,0404445172pA e βf =100. 
 
Resolução: 
 
- Cálculo do resistor R: 
 
24
5,0(max) ≤
++
−−
onrev
fwdrevret
RRR
VVV
 
⇒
 
3108333,20
64374,444545,12
563717,09411,234,29
−×≤
++
−−
R
 
⇒
 
88,21764374,444545,12
108333,20
563717,09411,234,29
3 =−−×
−−≥
−
R 
⇒ 
R = 220 Ω 
 
Equacionamento genérico do circuito: 
 
12 +
×
−
=
F
F
L
BEref
C R
VV
I β
β
 ; 






+= 1ln
S
C
tBE I
IVV ;
( ) ( ) ( )
RRR
RRRI
RRR
RVVVRR
V
revon
revon
f
C
onrev
fwdrevretrevon
ref ++
+
×−
++
+++
= β 
e 
BErefest VVV −= 
 
- O valor da tensão Vest para Vret(max) = 29,4 V e RL2 = 1000 Ω: 
 
101
100
1000
×
−
=
BEref
C
VV
I ; 





+= 1
0404445172,50
ln
p
IVV CtBE 
 
 
2 
 
Figura 1 – Circuito Analisado na Questão 1. 
 
( ) ( )
3062,664374,444545,12220
220563717,09411,234,2944545,1264374,4 C
ref
IV −
++
×++×+
= 
 
IC = 24,0958 mA e Vest =24,3367 V 
 
- O mínimo valor de Vret para o pior caso, isto é, para RL2(min) = 40 Ω: 
 
 
101
100
40
)1(
×
−
=
BEmref
C
VV
I ; 





+= 1
0404445172,50
ln
p
IVV CtBE 
 
( ) ( ) 521906,24144545,1264374,4563717,09411,231)1( =×+++=×+++= mmRRVVV revonrevfwdmref
 
⇒
 
IC = 592,1285 mA ; IB = 5,9213 mA e ( )mmVret 9213,5122052196,24(min) +×+= 
⇒ 
Vret(min) = 26,0446 V 
 
- O valor da tensão Vest para Vret(min) e RL2 = 40 Ω: 
 
101
100
40
×
−
=
BEref
C
VV
I ; 





+= 1
0404445172,50
ln
p
IVV CtBE 
 
( ) ( )
3062,664374,444545,12220
220563717,09411,230446,2644545,1264374,4 C
ref
IV −
++
×++×+
= 
⇒
 
IC = 592,1285 mA e Vest =23,922 V 
3 
- A máxima potência dissipada no transistor Q1 (pior caso): 
 
O pior caso acontece quando Vret = 29,4 V e RL2 = 40 Ω. Então: 
 
 
101
100
40
×
−
=
BEref
C
VV
I
 ; 





+= 1
0404445172,50
ln
p
IVV CtBE 
 
( ) ( )
3062,664374,444545,12220
220563717,09411,234,2944545,1264374,4 C
ref
IV −
++
×++×+
= 
⇒
 
IC = 598,08522 mA e Vest =24,1626 V 
 
A potência dissipada no transistor, nesse caso, vale: 
 
( ) mPQ 8522,5981626,244,29(max) ×−= 
⇒
 
PQ(max) = 3,1324 W 
 
- A tensão Vret necessária para que Vest = 24 V, com RL2 = 40 Ω: 
 
Nesse caso, IC = 594,0594 mA. Então: 
 
6,01
0404445172,50
0594,594ln =





+=
p
mVV tBE ; 101
100
40
6,0
0594,594 ×
−
=
refV
m 
 
( ) ( )
3062,6
0594,594
64374,444545,12220
220563717,09411,2344545,1264374,46,24 mVret −
++
×++×+
= 
⇒
 
IC = 594,0594 mA e Vret =27,132 V 
 
2a Questão: 
 
- Calcular o valor de C1 para que o ripple de Vret do circuito da Figura 2 seja r ≅ 2%. 
- Calcular todas as grandezas pertinentes ao circuito da Figura 2, inclusive C1(max). 
 
Dados: Diodex ≡> Ron = 0,1666667 Ω ; Vfwd = 0,5 V e Vrev = 100 V. 
 Trafo ≡> 25 Vef + 25 Vef ; 150 VA; reg =10 %. 
 
Obs: Usar como valor comercial de resistores e capacitores os valores da escala de ± 10%, 
isto é, múltiplos de: 1,0 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,8 ; 2,2 ; 2,7 ; 3,3 ; 3,9 ; 4,7 ; 5,6 ; 6,8 e 8,2. 
 
Resolução: 
 
Trafo: Isec = 3 A(max). Resistência de perdas do trafo: 
 
667,1
1003
1050
)( =
×
×
=trafoSR Ω ⇒ 0,8333 Ω por enrolamento. 
4 
 
Figura 2 - Circuito Analisado na Questão 2. 
 
Então: RS/RL = 100/18 = 5,56 %. 
 
- Valor de C1 para que o ripple de Vret do circuito da Figura 2 seja r ≅ 2%: 
 
Consultando-se o gráfico de Shade para o cálculo de ripple conclui-se que ωCRL = 30 para 
r = 2 %. Então C1 = 30/(120pi18) = 4421 µF. O valor comercial mais próximo é, portanto: 
 
C1 = 4700 µF 
 
O valor máximo permitido para C1 é: C1(max) =8,33m/1 = 8330 µF (ou 8200 µF). 
 
- Grandezas pertinentes ao circuito: 
 
- Corrente de surto inicial: 
 
36,35
1667,08333,0
225
=
+
×
=surgeI [A] 
 
- Tensão de saída da fonte em vazio: 36,35))(( =vazioDCoV [V]. 
 
- Tensão de saída da fonte com RL = 18 Ω: Com RS/RL = 100/18 = 5,56 % e 
ωCRL = 120pi4700µ18 = 31,9, pelo gráfico de Shade conclui-se que Vo(DC) = 
0,84VM – Vfwd = 0,82 x35,36 – 0,5 = 28,5 V. 
 
- A corrente contínua nos diodos será, então, igual a ĪD =28,5/36 = 0,7917 A. 
 
- Corrente eficaz nos diodos: Com RS/2RL = 100/36 = 2,78 % e 2ωCRL = 
240pi4700µ18 = 63,8, pelo gráfico de Shade conclui-se que IDef = 2,5ĪD = 
1,9793 A. 
 
- Corrente de C.T.: Então ICT = IDef √2 = 2,8 A. Assim, a corrente no fusível 
será Ifus = 2,8 x 50/220 = 640 mA. 
 
5 
- Corrente de pico repetitivo nos diodos: Com RS/2RL = 100/36 = 2,78 % e 
2ωCRL = 240pi4700µ18 = 63,8, pelo gráfico de Shade conclui-se que IM = 
7,9ĪD = 6,25 A. 
 
- Ripple: Com RS/RL = 100/18 = 5,56 % e ωCRL = 120pi4700µ18 = 31,9, pelo 
gráfico de Shade conclui-se que r = 2 %. 
 
- Tensão de ruptura dos diodos: VRR ≥ 75 V. 
 
- Tensão de isolação do capacitor eletrolítico: VC ≥ 40 V. 
 
3a Questão: 
 
Um diodo retificador de Si, nominalmente de 3 A e 200 V, foi ensaiado em bancada e 
apresentou os seguintes resultados @ 27°C, para polarização direta: 
 
ID [A] VD [V] 
10 µ 0,457933 
100 µ 0,527617 
3,0 0,861513 
 
Calcular um modelo linearizado adequado para esse diodo. 
 
Resolução: 
 
O modelo exponencial do diodo é, na região de condução direta: 
 
t
Di
t
Di
NV
V
S
NV
V
SD eIeII ×≅







−×= 1 e DSDiD IRVV += 
 
Para correntes muito pequenas, nas quais VD ≈ VDi, têm-se, então: 
 
tNV
S eI
527617,0
100 ×=µ
 e t
NV
S eI
457933,0
10 ×=µ
 
⇒
 
tNVe
457933,0527617,0
10
−
= ⇒ 
10ln
457933,0527617,0
×
−
=
tV
N 
⇒
 
N = 1,17 
 
Para ID =10 µA, tem-se que: 
 








−×= 110 17,1
457933,0
tV
S eIµ ⇒ 








−
=
1
10
17,1
457933,0
tV
S
e
I µ
 
6 
⇒
 
IS = 2,68184819 pA 
 
Para ID =3 A, tem-se que: 
 








−×= 168184819,23 17,1 t
Di
V
V
ep ⇒ 8396,01
68184819,2
3ln17,1 =





+×=
p
VV tDi 
⇒
 
3
8396,0861513,0 −
=
−
=
D
DiD
S I
VV
R 
⇒ 
RS = 0,0073041 Ω 
 
- Modelo linearizado calculado para ID =1,5 A: 
 
Para ID =1,5 A, tem-se que: 
 








−×= 168184819,25,1 17,1 t
Di
V
V
ep
 
⇒
 VDi = 0,818624 V 
⇒
 
82958,05,10073041,0818624,0 =×+=DV [V] 
 
( )[ ] ( )[ ]
t
V
t
t
D
S
NV
IR
SSDt
on
V
ep
epV
NV
V
eI
eRIINV
R
tt
DS
17,1
82958,068184819,2
0073041,068184819,25,117,1 17,1
5,10073041,0
×
×++
=
×
++
=
×
 
⇒
 
Ron = 0,02748 Ω 
 
e 
5,102748,082958,0 ×−=fwdV 
⇒ 
Vfwd = 0,78836 V 
 
Além disso: 
Vrev = 200 V 
 
Os outros parâmetros do modelo linearizado não podem ser determinados por falta de 
dados.