Livro sobre Análise de Circuitos Elétricos - ACE

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V1 = 12 V 
VR1 = 3,3 V VR2 = 2,69 V 
VR2 = 8,69 V 
V2 = 6 V 
I2 = 10,77 mA 
I3 = 22,29 mA 
R1 
 
 
100 Ω 
R2 
 
 
250 Ω 
R3 
390 Ω 
V1 
 
 
12 V 
V2 
 
 
6 V 
I1 = 33,06 mA 
B 
A 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE CIRCUITOS 
ELÉTRICOS – ACE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DIGITAL – 4ª Edição 
2º semestre 2004 
Professor Alessandro Cunha 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 2 
2
21
2
2
2
1 )cos2()()(  VVVVVRES
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo de V1 
Módulo de V2 
Módulo de VRESULTANTE 
Sentido do vetor V1 
Sentido do vetor V2 
Sentido do 
vetor VRESULTANTE 
Retas que apóiam os 
vetores: direção 
φ 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 3 
 
SUMÁRIO 
 
1 – DIVISORES DE TENSÃO 
2 – PONTE DE WHEATSTONE 
3 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
4 – LEITURA DE CAPACITORES 
5 – VETORES EM ELETROELETRÔNICA 
6 – CAPACITORES EM DC 
7 – CAPACITORES EM AC 
8 – INDUTORES EM DC 
9 – INDUTORES EM AC 
10 – CIRCUITO RC SÉRIE 
11 – CIRCUITO RL SÉRIE 
12 – CIRCUITO RC PARALELO 
13 – CIRCUITO RL PARALELO 
14 – CIRCUITO RLC SÉRIE 
15 – CIRCUITO RLC PARALELO 
16 – ANÁLISE DE CIRCUITOS POR KIRCHHOFF 
17 – ANÁLISE DE CIRCUITOS POR SUPERPOSIÇÃO 
18 – TEOREMA DE THEVENIN 
19 – TEOREMA DE NORTON 
20 – MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
21 – APÊNDICE A: UTILIZAÇÃO DO PROTO BOARD 
22 – BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
 
 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Só existe um tipo de pessoa que nunca erra: 
aquela que nada faz.” 
 
a.f.cunha 
 
 
 
 
 
“Quando Alice chega a uma bifurcação, encontra um gato encarapitado 
numa árvore e lhe indaga:’Você poderia me dizer que caminho sigo a 
partir daqui?’. O enigmático felino responde: ‘Isso depende muito de 
onde você quer ir.’ Ele exprime sua indecisão: ‘Não me importo muito 
com isso’. O gato emite uma sábia opinião:’Então, qualquer caminho é 
válido’.” 
 
Alice no País das Maravilhas 
Lewis Carrol 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 5 
 27015021 TT RRRR  420TR



420
12V
I
R
V
I T
T
f
T mAIT 5,28
 mAVIRV RTR 5,2815011 1 VVR 28,41 
 mAVIRV RTR 5,2827022 2 VVR 72,72 
 VVVVVV fRRf 72,728,421 VV f 12
Vcc
12V
R1
150ohm
R2
270ohm
IT 
V1 
VR2 
VR1 
 
 
1 – DIVISORES DE TENSÃO 
 
 Vejamos o circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 É possível calcular a queda de tensão em cada um dos resistores deste circuito. Utilizando a 
Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Notamos que é possível comprovar através da 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas) que a 
tensão da fonte se dividiu proporcionalmente em cada um dos resistores, ou seja: 
 
 
 
 
 Este é o conceito básico de divisão de tensão, o que acontece em circuitos série. 
 
 Uma aplicação típica para divisores de tensão é a redução da tensão da fonte para o 
funcionamento de uma carga. No exemplo a seguir colocamos uma motor de 7 V com resistências 
de 100 Ω para funcionar no divisor de tensão anterior. Vejamos os resultados obtidos: 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 6 









370
27000
100270
100270
2
2
AA
Motor
Motor
A RRRR
RR
R
 97,72AR
 97,721501 TAT RRRR  97,222TR



97,222
12V
I
R
V
I T
T
f
T mAIT 8,53
 mAVIRV RTR 8,5315011 1 VVR 07,81 
 mAVIRV
AA RTAR
8,5397,72 VV
AR
93,3
 MotorRR2 1002R
Vcc
12V
R1
150ohm
R2
270ohm
Motor7V100R
MOTOR_VIRTUAL
CARGA 
IMotor 
IT 
V1 
VR2 
VR3 
VCARGA 
IR2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O que aconteceu? Estávamos esperando que o nosso motor fosse alimentado por 7 V e na 
verdade a tensão que apareceu em seus terminais foi de 3,93 V, ou seja, insuficiente para fazê-lo 
funcionar. Como, então, projetar um divisor de tensão corretamente? Vejamos o exemplo a seguir, 
tomando como base o motor anterior. 
 
 Para o cálculo chuta-se um valor para o resistor R2. Qualquer valor é possível, pois o resistor 
R1, via cálculo, se adequará ao valor chutado para R2. Um bom chute, que facilita os cálculos é fazer 
R2 igual ao valor de resistência do motor. Assim: 
 
 Chutando: 
 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 7 



2
100
2 A
Motor
A R
R
R  50AR



50
7V
I
R
V
I T
A
motor
T mAIT 140
 VVVVVV RRRf A 712 11 VVR 51 

mA
V
R
I
V
R
T
R
140
5
11
1  7,351R
Vcc
12V
R1
35.7ohm
Motor7V100R
MOTOR_VIRTUAL
R2
100ohm
IT = 140 mA 
CARGA 
IMotor = 70 mA 
7 V 
5 V 
7 V 
IR2 = 70 mA 
 
 Assim: 
 
 
 
 
 È possível calcular a corrente total, pois sabemos que a queda de tensão desejada no resistor 
equivalente RA é de 7 V, para que o motor funcione corretamente. Assim: 
 
 
 
 
 
 A tensão no resistor R1 pode ser calculada através da 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): 
 
 
 
 
 De posse dos valores de tensão e corrente sobre o resistor R1, podemos calcular o valor de 
sua resistência ôhmica: 
 
 
 
 
 
 O circuito ficará assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO: 
 
1 – Projete divisores de tensão para as cargas dadas a seguir: 
 
ITEM Fonte Carga R1 R2 
A 12 V 3 V – 222 Ω 
B 36 V 15 V – 2K7 Ω 
C 9 V 1,5 V – 150 KΩ 
D 5 V 2,5 V – 4 Ω 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 8 
 
2 – Deseja-se ligar lâmpadas através de divisores de tensão. Projete-os de acordo com os dados a 
seguir: 
 
ITEM Fonte Carga R1 R2 
A 220 V 25 V – 10 W 
B 110 V 50 V – 60 W 
C 127 V 32 V – 40 W 
D 25 V 12 V – 20 W 
 
 Note que os valores obtidos nos exercícios para os resistores calculados tem, quase sempre, 
valores quebrados. Não é possível comprar estes resistores comercialmente. Os fabricantes 
costumam adotar um padrão comercial para resistores de 4 anéis conhecido como Sistema E-24, 
cujos valores são múltiplos ou submúltiplos de: 
 
 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 
62, 68, 75, 82 e 91. 
 
3 – Refaça os exercícios 1 e 2 substituindo os valores calculados para R1 e R2 por valores 
comerciais e verifique se o projeto irá funcionar com estes novos valores.: 
 
CALCULADOS 
Item 
Exercício 1 Exercício 2 
R1 R2 R1 R2 
A 
B 
C 
D 
 
VALORES COMERCIAIS 
Item 
Exercício 1 Exercício 2 
R1 R2 R1 R2 
A 
B 
C 
D 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 9 
Vcc
R1
R2 RL
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
 
1 – Faça o cálculo dos divisores de tensão para o circuito a seguir, completando as tabelas 
apresentadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão fonte: VF = 12 V Potência fonte: PF = Corrente fonte: IF = 
ITEM A Tensão (V) Corrente (A) Potência (W) Resistência () 
R1 400 mA 
R2 1 W 
RL 5 V 1 W 
 
Tensão fonte: VF = 24 V Potência fonte: PF = Corrente fonte: IF = 
ITEM B Tensão (V) Corrente (A) Potência (W) Resistência () 
R1 45 K 
R2 75 K 
RL 4 M 
 
Tensão fonte: VF = 6 V Potência fonte: PF = Corrente fonte: IF = 
ITEM C Tensão (V) Corrente (A) Potência (W) Resistência () 
R1 220  
R2 
RL 2 V 5 mW 
 
Tensão fonte: VF = Potência fonte: PF = Corrente fonte: IF = 
ITEM D Tensão (V) Corrente (A) Potência (W) Resistência () 
R1 12 V 1,2 k 
R2 35 V 
RL 220 k 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 10
 
2 – Deseja-se alimentar um Discman através de um divisor de tensão. O Discman tem as seguintes 
características: 
 
 tensão de alimentação: 3 V 
 consumo: ½ W 
 
Faça um projeto dos divisores de tensão para as seguintes fontes de alimentação, sabendo que 
a correntemáxima que cada uma das fontes pode fornecer é de 1 A: 
 
ITEM Vcc R1 R2 PR1 PR2 
A 12 V 
B 5 V 
C 13,8 V 
D 25 V 
E 100 V 
F 4,5 V 
 
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Projetar um divisor de tensão, montá-lo e verificar se os valores medidos conferem com os 
dados de projeto. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 3 resistores de ½ w com qualquer valor entre 1 kΩ e 10 kΩ. Anote os valores escolhidos 
na tabela abaixo: 
R1 
R2 
R3 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 fonte de corrente contínua de 0 a 12 V; 
 1 proto board; 
 1 multímetro digital; 
 DIVERSOS: 
 Pedaços de fio wire up para montagem no proto board. 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 11
Vcc
R1
R2 R3
Vcc
R1
R2
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Projete um divisor de tensão sem carga utilizando os resistores mostrados no diagrama a 
seguir. Anote os valores que foram calculados na tabela abaixo. Considere que a fonte será 
ajustada para 10 V. 
 
 
 
 
RTOTAL 
ITOTAL 
VR1 
VR2 
IR1 
IR2 
 
 
 
 
 
2) Utilizando o material fornecido, monte no proto board o circuito projetado. Meça os valores 
pedidos na tabela a seguir. 
 
RTOTAL 
ITOTAL 
VR1 
VR2 
IR1 
IR2 
 
3) Compare os valores que foram medidos no circuito com os valores que foram projetados. O 
que se pode concluir? 
 
4) Acrescente uma carga (R3) ao seu projeto e recalcule os valores, colocando o resultado na 
tabela abaixo, de acordo com o diagrama ao lado. 
 
 
 
 
RTOTAL 
ITOTAL 
VR1 
VR2 
VR3 
IR1 
IR2 
IR3 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 12
 
5) No circuito montado anteriormente, acrescente a carga (R3) e refaça as medidas, anotando os 
valores na tabela abaixo. 
 
RTOTAL 
ITOTAL 
VR1 
VR2 
VR3 
IR1 
IR2 
IR3 
 
6) Compare os valores que foram medidos no circuito com carga com os valores que foram 
projetados. O que se pode concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 Os cálculos dos circuitos projetados, com os valores obtidos; 
 Os valores medidos nos circuitos que foram montados; 
 As conclusões das comparações. 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 13
FONTE 
R1 
R2 
R3 
R4 
A B 
 
2 – PONTE DE WHEATSTONE 
 
 É um circuito utilizado em instrumentação eletrônica, e por meio dele é possível medir, além 
de resistência elétrica, diversas grandezas físicas como: temperatura, pressão, força, etc. 
 
 O circuito básico de uma Ponte de Wheatstone pode ser visto a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 14
FONTE 
R3 
R4 
A B 
R2 
R1 
I1 I2 
VR2 VR4 
ITOTAL 
I1 I2 
VAB 
DIVISOR 1 DIVISOR 2 
 
 É interessante notar que a ponte é composta por dois divisores de tensão ligados em paralelo, 
como vemos a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1 – Calcule as tensões VA e VB para o circuito mostrado anteriormente e com os dados fornecidos a 
seguir. Considere a tensão da fonte como sendo 12 V. 
 
Item R1 R2 R3 R4 VA VB 
A 100  100  100  100  
B 100  120  100  120  
C 220  330  440  550  
D 75  12  10  80  
 
 O equilíbrio entre VA e VB acontece quando todos os resistores tem valor igual ou quando o 
divisor 1 é igual ao divisor 2. É nesta condição que se calibra a ponte para utilização como 
instrumentação. A variação entre VA e VB é diretamente proporcional a grandeza física que se 
deseja medir. Matematicamente podemos dizer que: 
 
 
 
VAB = VA - VB 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 15
Vcc
R1
R2
R3
R4
 00.000 V
+ -
 
2 – Calcule o valor de VAB para o exercício 1. 
 
Item A B C D 
VAB 
 
3 – Calcule a tensão VAB para o circuito mostrado anteriormente e com os dados fornecidos a seguir. 
 
Item Vfonte R1 = R2 = R3 R4 VAB 
A 15 V 100  150  
B 25 V 200  150  
C 30 V 560  1 K 
D 9 V 1 K 560  
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
 
1 – Para o circuito a seguir, faça os cálculos e complete as lacunas da tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item Vcc R1 = R2 = R3 RX VR1 = VR2 VR3 VRx Vx 
A 12 V 10 K 10,54 K 
B 25 V 1,5 K 1234  
C 5 V 180 K 188 K 
D 50 V 2,2 K 5 K 
E 4,5 V 470  253  
F 10 V 33 K 31,75 K 
G 13,8 V 560 K 560 K 
H 6 V 10  10,753  
I 20 V 100  112,3  
 
Vx 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 16
12V
R1
R2
R3
PT100
 00.000 V
+ -
 
2 – Um PT 100 é um elemento termoresistor, ou seja, varia a sua resistência de acordo com a 
temperatura nele aplicada. Na eletroeletrônica suas aplicações na medição e controle de 
temperatura são muitas. Um dos modos de utilização é o visto no circuito abaixo, em uma ponte de 
Wheatstone. Sabendo que os resistores R1, R2 e R3 são de valores iguais a 100  calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) qual é o valor da resistência do PT100 se a tensão medida na placa de controle de temperatura é 
a indicada a seguir: 
 
Item Tensão na placa de controle Resistência do PT 100 
A 1 V 
B 0,5 V 
C -0,75 V 
D -2,35 V 
E 0,15 V 
 
b) sabendo que em 0 ºC o PT 100 tem uma resistência de 100  e que para cada 1 ºC que a 
temperatura aumenta, sua resistência aumenta de 1,5 , bem como quando a temperatura 
diminui de 1 ºC, sua resistência também diminui de 1,5 , calcule qual é a temperatura que esta 
sendo medida para cada uma das resistências que o PT100 esta marcando no item anterior. 
 
Item Resistência do PT100 Temperatura 
A 
B 
C 
D 
E 
 
PLACA DE 
CONTROLE DE 
TEMPERATURA 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 17
Vcc
R1
R2
R3
R4
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Projetar uma ponte de Wheatstone, montá-la e verificar se os valores medidos conferem com 
os dados de projeto. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 6 resistores de ½ w com qualquer valor entre 1 kΩ e 10 kΩ sendo que R1, R2 e R3 sejam 
de valores iguais e os demais sejam de qualquer valor. Anote os valores escolhidos na 
tabela abaixo: 
R1 , R2 e R3 
R4 
R5 
R6 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 fonte de corrente contínua de 0 a 12 V; 
 1 proto board; 
 1 multímetro digital; 
 DIVERSOS: 
 Pedaços de fio wire up para montagem no proto board. 
 
PROCEDIMENTO 
 
7) Projete uma Ponte de Wheatstone utilizando os resistores mostrados no diagrama a seguir. 
Anote o valor que foI calculado na tabela abaixo. Considere que a fonte será ajustada para 10 
V. 
 
 
 
 
 
 
VAB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 18
 
8) Utilizando o material fornecido, monte no proto board o circuito projetado. Meça o valor pedido 
na tabela a seguir. 
 
VAB 
 
9) Compare o valor que foI medido no circuito com o valor que foI projetado. O que se pode 
concluir? 
 
10) Na ponte projetada mude o resistor R4 pelo resistor R5 e refaça os cálculos, anotando o valor 
de VAB. 
 
VAB 
 
11) No circuito montado anteriormente mude o resistor R4 pelo resistor R5 e refaça a medida de 
VAB, anotando seu valor. 
 
VAB 
 
12) Na ponte projetada mude o resistor R5 pelo resistor R6 e refaça os cálculos, anotando o valor 
de VAB. 
 
VAB 
 
13) No circuito montado anteriormente mude o resistor R5 pelo resistor R6 e refaça a medida de 
VAB, anotando seu valor. 
 
VAB 
 
14) Compare os valores que foram medidos no circuito os valores que foram projetados. O que se 
pode concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 Os cálculos dos circuitos projetados, com os valores obtidos; 
 Os valores medidos nos circuitos que foram montados; 
 As conclusões das comparações. 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE20 - 19
R1 
R2 R3 R4 
A B 
R5 
R1 R2 
A B 1 2 1 2 
ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
 
- Um único caminho para a 
passagem da corrente 
elétrica, a corrente não se 
divide; 
- A tensão se divide entre os 
resistores da associação; 
- O fim de um componente (2) 
está ligado no início do 
próximo (1); 
- Se um componente abrir, os 
demais deixam de funcionar 
R1 R2 
A 
B 
1 
2 
1 
2 
ASSOCIAÇÃO PARALELO 
ASSOCIAÇÃO PARALELO 
 
- Mais de um caminho para a 
passagem da corrente elétrica, 
a corrente se divide; 
- A tensão sobre os 
componentes é a mesma 
aplicada entre os pontos A e B; 
- O início dos componentes 
estão ligados juntos (1) assim 
como o fim (2); 
- Se um componente abrir, os 
demais continuam funcionando 
 
3 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ESTRELA (Y) E TRIÂNGULO () 
 
DESAFIO 
 
 Utilizando seus conhecimentos de associação de resistores (série e paralelo) calcule a 
resistência equivalente entre os pontos A e B no circuito a seguir. Considere que todos os resistores 
tem valor igual a 100 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REVISÃO: Associação série e paralelo de resistores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 20
R1 
R2 R3 
A 
B C 
C 
A 
B 
RA RB 
RC 
2
323121
R
RRRRRR
RA


3
323121
R
RRRRRR
RB


1
323121
R
RRRRRR
RC


 
 Como podemos perceber, o desafio anterior não tem solução possível pelo método série ou 
paralelo, pois as características de cada um deste tipo de associação não está presente em nenhum 
dos resistores. Como resolver circuitos com este tipo de ligação? A solução está na transformação 
estrela – triângulo e triângulo – estrela, como veremos a seguir. 
 
TRANSFORMAÇÃO ESTRELA – TRIÂNGULO ( - ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para realizar esta transformação utiliza-se as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1 – Faça as seguintes transformações  - : 
 
ITEM R1 R2 R3 RA RB RC 
A 100  200  300  
B 1,7 K 2,8 K 1 K 
C 470 K 110  2,2 K 
D 12  12  24  
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 21
C 
A 
B 
RA RB 
RC 
R1 
R2 R3 
A 
B 
C 
CBA
BA
RRR
RR
R


1
CBA
CB
RRR
RR
R


2
CBA
CA
RRR
RR
R


3
 
TRANSFORMAÇÃO TRIÂNGULO – ESTRELA ( - ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para realizar esta transformação utiliza-se as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
2 – Faça as seguintes transformações  - : 
 
ITEM RA RB RC R1 R2 R3 
A 12  12  24  
B 1,7 K 2,8 K 10 K 
C 300  200  150  
D 76 K 530 K 12 K 
 
DESAFIO – SOLUÇÃO 
 
 Já é possível resolver o desafio do início deste tópico. Para isto, basta realizar uma 
transformação de  - :envolvendo os resistores R1, R2 e R3. Faça as contas e verifique que a 
resistência equivalente entre os pontos A e B tem um valor de 100 . 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 22
R1
R2 R3 R4
R5
 
EXERCÍCIOS: 
 
3 – Calcule o valor da resistência equivalente entre os pontos marcados dos circuitos a seguir: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
ITEM Resistência Equivalente 
A 
B 
C 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
 
1 – Qual o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B para os valores de resistores 
fornecidos na tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 
R1 R2 R3 R4 R5 Req 
A 10 K 15 K 5 K 20 K 1 K 
B 1,5 K 0,5 K 2,5 K 3,5 K 1,5 K 
C 180  220  470  330  680  
 
A B 
A 
A 
A 
B 
B 
B 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 23
R1
R2 R3
R4R5
R6R7
 
2 – Qual o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B para os valores de resistores 
fornecidos na tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Req 
A 10 K 10 K 10 K 10 K 10 K 10 K 10 K 
B 920 K 150 K 470 K 330 K 220 K 180 K 820 K 
C 15  22  47  82  18  33  68  
 
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Calcular o valor da resistência equivalente em uma associação triângulo ou estrela, montar e 
verificar se os valores medidos conferem com os dados calculados. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 7 resistores de ½ w com qualquer valor entre 1 kΩ e 10 kΩ. Anote os valores escolhidos 
na tabela abaixo: 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
R6 
R7 
 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 proto board; 
 1 multímetro digital; 
 
 DIVERSOS: 
 Pedaços de fio wire up para montagem no proto board. 
B 
A 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 24
R1
R2 R3 R4
R5
R1
R2 R3
R4R5
R6R7
 
PROCEDIMENTO 
 
15) Calcule o valor da resistência equivalente para o circuito a seguir utilizando os resistores 
escolhidos. 
 
 
 
 
RAB 
 
 
 
 
16) Utilizando o material fornecido, monte no proto board o circuito projetado. Meça o valor pedido 
na tabela a seguir. 
 
RAB 
 
17) Compare o valor que foI medido no circuito com o valor que foI projetado. O que se pode 
concluir? 
 
18) Agora, utilizando os resistores para o circuito abaixo, recalcule o valor da resistência 
equivalente. 
 
 
 
 
 
RAB 
 
 
 
 
19) Utilizando o material fornecido, monte no proto board o circuito projetado. Meça o valor pedido 
na tabela a seguir. 
 
RAB 
 
20) Compare o valor que foI medido no circuito com o valor que foI projetado. O que se pode 
concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 Os cálculos dos circuitos projetados, com os valores obtidos; 
 Os valores medidos nos circuitos que foram montados; 
 As conclusões das comparações. 
A B 
B 
A 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 25
 
4 – LEITURA DE CAPACITORES 
 
 De forma geral, os fabricantes de capacitores não utilizam nenhum padrão estabelecido 
internacionalmente para a identificação e marcação dos componentes. São utilizados diversos tipos 
de inscrições onde as mais usuais são as descrições gráficas e anéis coloridos pintados, no 
invólucro do capacitor, trazendo seus respectivos valores de capacitância, de tolerância, de tensão 
de trabalho, etc. 
 
 Exatamente por este motivo, a consulta a catálogos de fabricantes é tão importante, pois nele 
o fabricante especifica como é feita a marcação e codificação de valores em seus produtos. 
 
 A tabela mostrada a seguir é a mais comumente utilizada pelos fabricantes para a marcação 
no corpo dos capacitores. Isto não significa que todos os capacitores sigam esta tabela. 
 
1˚ caractere 2˚ caractere 3˚ caractere 4˚ caractere 
Algarismo 
Significativo 
Algarismo 
Significativo 
Fator Multiplicador 
Tolerância de Capacitância 
Até 10pF Código Acima de 10pF 
Não tem zero 0 0 = 100 0,1 pF B - 
1 1 1 = 101 0,25 pF C - 
2 2 2 = 102 0,5 pF D - 
3 3 3 = 103 0,5 pF E - 
4 4 4 = 104 1,0 pF F 1 % 
5 5 5 = 105 G 2 % 
6 6 6 = não utilizado H 3 % 
7 7 7 = não utilizado J 5 % 
8 8 8 = 10-2 K 10 % 
9 9 9 = 10-1 M 20 % 
 N 0,05 % 
 S + 50% / - 20% 
 Z + 80 % - 20 % 
 P +100 % / - 0 % 
 
 Para alguns dos capacitores cerâmicos, que apresentam valores de alta capacitância num 
volume físico reduzido (devido a alta constante dielétrica) encontramos alem dos dados já ilustrados 
(valor de capacitância, tolerância e tensão de trabalho), o valor do Coeficiente de Temperatura que 
define a variação do valor da capacitância dentro de uma determinada faixa de temperatura. 
 
 O Coeficiente de Temperatura é expresso em “%” ou “ppm/°C” (partes por milhão por °C) e 
declaram as características de alta estabilidade de capacitância à variação de temperatura. 
 
 Nesses capacitores de cerâmica os caracteres referentes ao valor capacitivo quando trazem 
números inteiros (150; 220; etc.), a unidade de medida em pF. Quando indicam números decimais 
(0,47 ; 0,1; etc.), a unidade de medida é em μF. 
 
 Temos ainda capacitores quecontem símbolos formados por três caracteres (X7R, Y5F Z5U, 
etc.), definindo a faixa de variação máxima da capacitância dentro dos limites de variação máximos 
e mínimos de temperatura. Estes são recomendados a aplicações de acoplamento e 
desacoplamento de sinais, supressão de transientes em baixas tensões. Para saber o siginifcado de 
cada composição de símbolos veja a tabela a seguir. 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 26
 
1˚ caractere 2˚ caractere 3˚ caractere 
Temperatura 
Mínima 
Temperatura 
Máxima 
Variação Máxima de 
Capacitância 
X = - 55 °C 2 = + 45 °C A = 1.0 % 
Y = - 30 °C 4 = + 65 °C B = 1.5 % 
Z = + 10 °C 5 = + 85 °C C = 2.2 % 
K = + 25 °C 6 = + 105 °C D = 3.3 % 
 7 = + 125 °C E = 4.7 % 
 F = 7.5 % 
 P = 10 % 
 R = 15 % 
S = 22 % 
T = -33% à +22% 
 U = -56% à +22% 
 V = -82% à +22% 
 
 Temos também capacitores que tem símbolos formados pelo conjunto de caracteres 
alfanuméricos (NP0, N330 e P100), definindo a faixa de variação da capacitância por graus Celsius 
(ppm/°C). Estes tem o coeficiente de temperatura linear, definido, com alta estabilidade de 
capacitância e perdas mínimas, e são recomendados a aplicações em circuitos ressonantes, 
circuitos de filtragem, compensação de temperatura, acoplamento e filtragem em circuitos de RF. 
 
Código Coeficiente de variação em relação a temperatura 
NPO 0 a 30 ppm/°C 
N075 - 75 a 30 ppm/°C 
N150 - 150 a 30 ppm/°C 
N220 - 220 a 60 ppm/°C 
N330 - 330 a 60 ppm/°C 
N470 - 470 a 60 ppm/°C 
N750 - 750 a 120 ppm/°C 
N1500 - 1500 a 250 ppm/°C 
N2200 - 2200 a 500 ppm/°C 
N3300 - 3300 a 500 ppm/°C 
N4700 - 4700 a 1000 ppm/°C 
N5250 - 5250 a 1000 ppm/°C 
P100 + 100 a 30 ppm/°C 
 
 Capacitores fabricados dentro do padrão EIA, a tensão máxima de trabalho é identificada por 
letras, conforme tabela a seguir. 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 27
 
Caractere / Tensão de Funcionamento 
A = 100 V J = 2.000 V S = 12.000 V 
B = 250 V K = 2.500 V T = 15.000 V 
C = 300 V L = 3.000 V U = 20.000 V 
D = 500 V M = 4.000 V V = 25.000 V 
E = 600 V N = 5.000 V W = 30.000 V 
F = 1.000 V P = 6.000 V X = 35.000 V 
G = 1.200 Volts Q = 8.000 Volts 
H = 1.500 Volts R = 10.000 Volts 
 
 Em capacitor de Poliéster Metalizado, é usado também o código de cores, similar ao utilizado 
para os resistores. O coeficiente de temperatura varia conforme o sistema usado, e não será tratado 
aqui. Segue a tabela de cores e exemplos de leitura de capacitores. 
 
Cores 
1º Anel 2º Anel 3º Anel 4º Anel 5º Anel 6º Anel 
1º Sig. 2º Sig. Múltiplo Tolerância Tensão C. T. 
 Preto 0 20% 
 Marrom 1 1 0 1% 
 Vermelho 2 2 00 2% 250V 
 Laranja 3 3 000 
 Amarelo 4 4 0000 400V 
 Verde 5 5 00000 
 Azul 6 6 630V 
 Violeta 7 7 
 Cinza 8 8 
 Branco 9 9 10% 
 
 Mostraremos a seguir os tipos mais usuais de capacitores e a sua forma de leitura, com base 
nas tabelas anteriormente mostradas. 
 
CAPACITOR DE POLIESTER (OU FILME) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,003 = Valor numérico, em µF – 3 nF 
M = Tolerância, em % – 20 % 
400 V = Tensão de trabalho – 400 V 
Valor lido: 
3 nF ± 20 % - 400 V 
0,22 µF = Valor numérico, em µF – 220 nF 
K = Tolerância, em % – 10 % 
250 V = Tensão de trabalho – 250 V 
Valor lido: 
220 nF ± 10 % - 250 V 
102 = Três primeiros algarismos, ou seja 10·102, 
em pF – 1000 pF = 1 nF 
K = Tolerância, em % – 10 % 
50 = Tensão de trabalho – 50 V 
Valor lido: 
1 nF ± 10 % - 50 V 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 28
 
CAPACITOR DE FILME DE POLIESTER METALIZADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACITOR DE EPÓXI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACITOR CERÂMICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
4n7 = Valor numérico, em nF – 4,7 nF 
400 = Tensão de trabalho – 400 V 
 
Valor lido: 
4,7 nF - 400 V 
150n = Valor numérico, em nF – 150 nF 
250 = Tensão de trabalho – 250 V 
 
Valor lido: 
150 nF - 250 V 
68n = Valor numérico, em nF – 68 nF 
100 = Tensão de trabalho – 100 V 
 
Valor lido: 
68 nF - 100 V 
µ47 = Valor numérico, em µF – 470 nF 
100 = Tensão de trabalho – 100 V 
 
Valor lido: 
470 nF - 100 V 
223 = Três primeiros algarismos, ou seja 22·103, 
em pF – 22000 pF = 22 nF 
K = Tolerância, em % – 10 % 
63 = Tensão de trabalho – 63 V 
Valor lido: 
22 nF ± 10 % - 63 V 
154 = Três primeiros algarismos, ou seja 15·104, 
em pF – 150000 pF = 150 nF 
M = Tolerância, em % – 20 % 
100 = Tensão de trabalho – 100 V 
Valor lido: 
150 nF ± 20 % - 100 V 
22 = Dois primeiros algarismos, ou seja 22·100, 
em pF – 22 pF 
M = Tolerância, em % – 20 % 
1 KV = Tensão de trabalho – 1 KV 
Valor lido: 
22 nF ± 20 % - 1 KV 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 29
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K = Temperatura Mínima de trabalho – +25º C 
5 = Temperatura Máxima de trabalho – +85º C 
U = Variação da Capacitância – -56% a +22% 
474 = Três primeiros algarismos, ou seja 47·104, 
em pF – 470000 pF = 470 nF 
M = Tolerância, em % – 20 % 
 
Valor lido: 
470 nF ± 20 %, com variação de -56% a +22% dentro 
da faixa de operação de +25º C até +85º C 
X = Temperatura Mínima – -55º C 
7 = Temperatura Máxima – +125º C 
R = Variação da Capacitância – ±15% 
10 = Dois primeiros algarismos, ou seja 10·100, 
em pF – 10 pF 
K = Tolerância, em % – 10 % 
1 KV = Tensão de Trabalho – 1 KV 
Valor lido: 
10 pF ± 10 % - 1 KV, com variação de ±15% dentro da 
faixa de operação de -55º C até +125º C 
C = Temperatura Mínima – +25º C 
0 = Temperatura Máxima – +85º C 
H = Variação da Capacitância – + 60 ppm/ º C 
7 = Único algarismo, ou seja 7·100, em pF – 7 
pF 
D = Tolerância, em % – ± 0,5 pF 
Valor lido: 
7 pF ± 0,5 pF, com variação de + 60 ppm/ º C dentro da 
faixa de operação de +25º C até +85º C 
Z = Temperatura Mínima – +10º C 
5 = Temperatura Máxima – +85º C 
U = Variação da Capacitância – -56% a +22% 
.0033 = Valor numério, em µF – 3,3 nF 
± 20% = Tolerância, em % – ± 20 % 
 
Valor lido: 
3,3 nF ± 20 %, com variação de -56% a +22% dentro da 
faixa de operação de +10º C até +85º C 
Z = Temperatura Mínima – +10º C 
5 = Temperatura Máxima – +85º C 
P = Variação da Capacitância – ± 10% 
2200 = Valor numérico, em pF – 2200 pF = 2,2 nF 
K = Tolerância, em % – ± 20 % 
 
Valor lido: 
2,2 nF ± 20 %, com variação de ± 10% dentro da faixa 
de operação de +10º C até +85º C 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACITOR DE POLIESTER METALIZADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N2200 = Coeficiente de variação de capacitância – 
de-2200 a + 500 ppm / º C 
47pF = Valor numérico, em pF – 47 pF 
± 20% = Tolerância, em % – ± 20 % 
 
Valor lido: 
47 pF ± 20 %, com variação de-2200 a + 500 ppm / ºC 
20 = Valor numérico, em pF– 20 pF 
± 20% = Tolerância, em % – ± 20 % 
50 VAC = Tensão de trabalho AC – 50 VAC 
400 VDC = Tensão de trabalho DC – 400 VDC 
 
Valor lido: 
20 pF ± 20 % – 50 VAC – 400 VDC 
200n = Valor numérico, em nF– 200 nF 
Z = Tolerância, em % – + 80% e - 20 % 
12 V = Tensão de trabalho DC – 12 VDC 
 
Valor lido: 
200 nF + 80% e - 20 % – 12 VDC 
MARROM = 1º Dígito – 1 
PRETO = 2º Dígito – 0 
LARANJA = 3º Dígito – 103 
BRANCO = 4º Dígito – ± 10 % 
VERMELHO = 5º Dígito – 250 V 
 
Valor lido: 
10·103 pF ± 10 % – 250 V 
LARANJA = 1º Dígito – 3 
LARANJA = 2º Dígito – 3 
LARANJA = 3º Dígito – 103 
BRANCO = 4º Dígito – ± 10 % 
VERMELHO = 5º Dígito – 250 V 
 
Valor lido: 
33·103 pF ± 10 % – 250 V 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 31
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Ler o valor nominal de diversos tipos decapacitores e medi-los com um capacímetro, 
comparando os valores medidos e calculados. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 2 cartelas com 10 capacitores cada fornecidas pelo professor. Anote o número de cada 
cartela na tabela a seguir: 
Cartela 01 
Cartela 02 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 multímetro digital com capacímetro; 
 
PROCEDIMENTO 
 
21) Faça a leitura de cada capacitor da cartela e anote os valores obtidos na tabela a seguir. 
 
CARTELA 01 
Capacitor Valor nominal Tolerância Detalhes 
C1 
C2 
C3 
C4 
C5 
C6 
C7 
C8 
C9 
C10 
 
CARTELA 02 
Capacitor Valor nominal Tolerância Detalhes 
C1 
C2 
C3 
C4 
C5 
C6 
C7 
C8 
C9 
C10 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 32
 
22) Utilizando a escala de medida de capacitância no multímetro digital, meça os valores de cada 
um dos capacitores que você leu anteriormente, colocando os valores medidos na tabela a 
seguir. 
 
CARTELA 01 
Capacitor Valor medido Detalhes 
C1 
C2 
C3 
C4 
C5 
C6 
C7 
C8 
C9 
C10 
 
CARTELA 02 
Capacitor Valor medido Detalhes 
C1 
C2 
C3 
C4 
C5 
C6 
C7 
C8 
C9 
C10 
 
23) Compare os valores que foram lidos das marcações nos capacitores com os valores medidos 
com o multímetro. O que se pode concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 As tabelas com os valores lidos; 
 As tabelas com os valores medidos; 
 As conclusões das comparações. 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 33
 
5 – VETORES EM ELETROELETRÔNICA 
 
GRANDEZAS ESCALARES 
 
 Algumas grandezas físicas são possíveis de representar apenas com valores escalares 
(número) e uma unidade de medida, ou seja, são compreensíveis apenas com um parâmetro. 
Alguns exemplos são: 
 
a) Temperatura: a temperatura na sala é de 20º C. Esta informação é completa, ou seja, ao 
saber que a temperatura em uma sala é de 20 (número escalar) º C (unidade de medida), 
entende-se o que está acontecendo naquela região referente ao calor. 
 
b) Tempo: já se passaram 3 horas, 45 minutos e 20 segundos do início do evento. Outra 
informação completa, ou seja, sabe-se exatamente quanto tempo se passou desde o início do 
evento. 
 
c) Resistência Elétrica: a associação tem 354 (número escalar) Ω (unidade de medida). 
 
 Notamos que todas as informações anteriores dão a exata noção do que acontece com o 
fenômeno físico estudado. Quando isto acontece temos uma grandeza escalar. 
 
GRANDEZAS VETORIAIS 
 
 Algumas representações físicas não são completas quando informadas somente um valor 
escalar (um número) e uma unidade de medida. Estas são conhecidas como grandezas vetoriais e 
sempre necessitam de 3 parâmetros para existir: 
 
a) Um valor numérico: é um número escalar, também conhecido como módulo, que representa 
a intensidade do fenômeno; 
 
b) Uma direção: é a reta onde se apóia o vetor; 
 
c) Um sentido: para onde se orienta o vetor. 
 
 Um vetor pode ter representação gráfica, como mostra o exemplo a seguir. Note que são 
facilmente identificados os 3 parâmetros citados anteriormente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor escalar: 
módulo do vetor 
Reta que apóia o vetor: 
direção do vetor 
Para onde aponta o vetor: 
sentido do vetor 
Vetor 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 34
 
 Vejamos alguns exemplos que já usamos de grandezas vetoriais, mas que nem notamos 
direito serem vetores: 
 
a) O carro está a 80 Km / h: esta informação é incompleta, pois os únicos parâmetros 
fornecidos foram o módulo (80), valor escalar da velocidade e a unidade de medida (km / h). 
Para sabermos exatamente o que acontece com o veículo, precisamos saber a sua direção 
(na Rodovia Anhanguera – é a reta que serve de apoio ao carro) e o seu sentido (indo para 
Campinas – sentido norte do Estado de São Paulo). 
 
b) Aplicou uma força de 10 N sobre a mesa: só temos o parâmetro do módulo (10), que é o 
valor escalar e a unidade de medida (N). Falta informar sua direção (a mesa estava sobre o 
piso) e o seu sentido (da esquerda para a direita). 
 
c) O atacante chutou a bola e fez o gol: apesar da emoção, faltam todas as informações 
vetoriais: qual a força que o atacante usou para chutar a bola (módulo)? Em qual campo de 
futebol estava acontecendo o jogo (direção) e para que lado ele chutou a bola (sentido). 
 
RESULTANTES DE SISTEMAS VETORIAIS 
 
 Como os vetores representam grandezas físicas, é possível que duas ou mais grandezas 
estejam interagindo ao mesmo tempo em um corpo. O que isto causa? Uma resultante vetorial! 
Como calcular? É o que veremos agora. 
 
a) Vetores com mesma direção, mesmo sentido e módulos diferentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo de V1 
Retas que apóiam os 
vetores: direção 
Módulo de V2 
Sentido dos vetores 
Sentido do vetor 
Módulo de VRESULTANTE = V1 + V2 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 35
      22122212 )cos2(  VVVVVRES
0cos90  
 
b) Vetores com mesma direção, sentidos diferentes e módulos diferentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Vetores com direção, sentido e módulo diferentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Matematicamente, o cálculo do vetor resultante é dado por: 
 
 
 
 
 Vejamos um caso especial. Se: 
 
 
 
 
 Teremos então: 
Módulo de V1 
Retas que apóiam os 
vetores: direção 
Módulo de V2 
Sentido do vetor V2 
Sentido do vetor: é o sentido do vetor 
de maior intensidade (maior módulo) 
Módulo de VRESULTANTE = V2 – V1 
Módulo de V1 
Módulo de V2 
Módulo de VRESULTANTE 
Sentido do vetor V1 
Sentido do vetor V2 
Sentido do 
vetor VRESULTANTE 
Retas que apóiam os 
vetores: direção 
φ 
Sentido do vetor V1 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 36
      02 2122212  VVVVVRES
      022212  VVVRES
     22212 VVVRES 
   2221 VVVRES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este é o famoso teorema de Pitágoras. Encontrando VRES: 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO DE VETORES EM SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
 Vamos tomar como exemplo uma tensão senoidal. Uma senóide pode ter a sua 
representação gráfica e vetorial como mostramos a seguir: 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor máximo 
positivo da senóide: 
+ VPICO 
Valor máximo 
negativo da senóide: 
- VPICO 
0º 90º 180º 270º 360º 
Valor eficaz da senóide: 
2
PICO
eficaz
V
V 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 37
 
 EM VETOR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEFASAGEM ENTRE SENÓIDES 
 
 Uma senóide tem uma defasagem quando existe uma diferença em graus se comparada com 
o ponto de início de uma senóide de referência. A defasagem pode ser positiva se a senóide está 
adiantada com relação a senóide de referência, ou negativa se a senóide está atrasada em relação 
a senóide de referência. Vejamos os exemplos a seguir: 
 
DEFASAGEM POSITIVA (ADIANTADA) 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo = VEFICAZ 
0º 
Note que na representação vetorial, o eixo 
horizontal (direção) para a direita (sentido) 
representa o 0º da senóide. Esta será sempre a 
referência para a representação de qualquer 
outra senóide, como veremos a seguir. O 
tamanho do vetor representado é equivalente 
ao valor eficaz da senóide que se representa. 
0º 90º 180º 270º 360º 
Quando a senóide vermelha 
(senóide de referência) está 
em 0º, seu valor escalar é igual 
a 0. No mesmo instante (0º), a 
senóide azul já está com seu 
valor escalar igual ao valor de 
pico positivo, valor que a 
senóide vermelha só vai atingir 
90º depois da senóide azul. 
Diz-se, então que a senóide 
azul está 90º adiantada quando 
comparada com a senóide de 
referência vermelha. 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análisede Circuitos Elétricos – ACE 20 - 38
 
 EM VETOR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEFASAGEM NEGATIVA (ATRASADA) 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EM VETOR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
0º 
270º 
Quando a senóide vermelha 
(senóide de referência) está 
em 0º, seu valor escalar é igual 
a 0. Porém, a senóide azul só 
terá o seu valor igual a 0 
quando a senóide de referência 
vermelha já estiver em 90º. 
Diz-se, então que a senóide 
azul está 90º atrasada quando 
comparada com a senóide 
vermelha. 
Atrasada em 
relação a 
referência 
Adiantada em 
relação a 
referência 
0º 
90º 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 39
 
INVERSÃO DE FASE 
 
 Inversão de fase acontece quando se tem uma senóide com 180º de defasagem em relação a 
senóide de referência, como se vê abaixo: 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EM VETOR: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO VETORIAL DE SENÓIDES EM SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
 Ao ligarmos duas fontes de corrente contínua em série, a tensão resultante na saída será a 
soma algébrica do módulo (valor da tensão) das duas fontes. Já a corrente será mesma para as 
duas. Se ligarmos estas fontes em paralelo (fontes que tenha a mesma tensão), a corrente 
resultante na saída será a soma algébrica do módulo (valor da corrente) das duas fontes. Já a 
tensão será a mesma para as duas. Veja os exemplos a seguir: 
 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
0º 180º 
Oposta em 
relação a 
referência 
Quando a senóide vermelha 
(senóide de referência) está em 
0º, seu valor escalar é 0 e a 
senóide azul também tem seu 
valor escalar igual a 0. Só que a 
senóide vermelha vem de 
valores negativos e a senóide 
azul vem de valores positivos. 
Quando ambas estão em 90º a 
senóide vermelha está no pico 
positivo e a senóide azul está 
no pico negativo. Diz-se, então 
que a senóide azul é oposta a 
senóide vermelha, ou tem 
inversão de fase. 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 40
A
12V
B
6V
A
25V
B
50V
A
50V
B
50V
A
12V
B
12V
A
1V 60Hz 0Deg
B
1V 60Hz 90Deg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já com fontes de corrente alternada, a tensão (no caso de ligação série) ou a corrente (no 
caso de ligação paralelo) devem ser somadas vetorialmente, e não mais linearmente como era feito 
em fontes DC. Vejamos os exemplos a seguir: 
 
DUAS FONTES EM SÉRIE – CORRENTE IGUAL, TENSÃO DIFERENTE 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAB = 12 V + 6V 
VAB = 18 V 
VAB = 50 V VAB = 25 V + 50V 
VAB = 75 V 
VAB = 12 V 
IAB = ITOTAL IAB = ITOTAL IAB = I1 + I2 IAB = I1 + I2 
0º 90º 180º 270º 360º 
V1 
V1 
V2 
V2 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 41
   2221 VVVAB 
   22 11 ABV
 2ABV 4142,1ABV
   











 
1
21
1
2
1
2 tanarctantan
V
V
V
V
V
V
 




  1arctan
1
1
tan 1   45
A
1V 60Hz 0Deg
B
1V 60Hz 270Deg
 
 EM VETOR: 
 
 Teremos que VAB é dada pela soma vetorial, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já o cálculo do ângulo é feito utilizando trigonometria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUAS FONTES EM PARALELO – CORRENTE DIFERENTE, TENSÃO IGUAL 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo do módulo será: 
0º 
90º 
Módulo de V1 
Módulo 
de V2 Módulo 
de VAB 
φ 
I1 I2 
0º 90º 180º 270º 360º 
I1 I2 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 42
   2221 III AB 
   22 11 ABI
 2ABI 4142,1ABI
   











 
1
21
1
2
1
2 tanarctantan
I
I
I
I
I
I
 




  1arctan
1
1
tan 1   45
 
 EM VETOR: 
 
 Teremos que IAB é dada pela soma vetorial, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já o cálculo do ângulo é feito utilizando trigonometria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 – Para os gráficos mostrados nos itens abaixo, considere a senóide vermelha como sendo a 
referência. Verifique a relação de fase (atrasada, adiantada, em oposição) da senóide azul em 
relação a senóide vermelha. Considerando que cada quadrado do gráfico corresponde a 10 V, 
calcule o módulo do vetor resultante da soma das duas senóides. Faça a representação vetorial 
destas duas senóides. 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo do módulo será: 
0º 
270º 
Módulo de I1 
Módulo 
de I2 Módulo 
de IAB 
φ 
0º 90º 180º 270º 360º 
V1 
V2 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 43
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
V1 
V2 
0º 90º 180º 270º 360º 
V1 
V2 
0º 90º 180º 270º 360º 
V1 
V2 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 44
Vcc
R
C
S
Vcc
R
S
R
Vcc
I
MÁX

 
6 – CAPACITORES EM DC 
 
CARGA DO CAPACITOR 
 
 Vamos utilizar um capacitor inicialmente descarregado (Vc = 0) e colocá-lo no circuito a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No exato instante em que fecharmos a chave S, dispararemos um cronômetro que medirá o 
tempo decorrido. Assim, o momento em que fechamos a chave é t = 0 s. Como o capacitor está 
completamente descarregado, ao fechar a chave toda a corrente que é fornecida pela fonte é 
acumulada direto nas placas de sua armadura. A placa conectada ao pólo positivo da fonte fornece 
elétrons, e a placa conectada ao pólo negativo recebe elétrons da fonte. Devido a esta 
característica, no instante t = 0 s podemos considerar o capacitor como um curto-circuito, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como o capacitor passou a ser um curto, fica fácil calcular a corrente que passa pelo circuito, 
através da Lei de Ohm. Logo iremos perceber que esta corrente é o valor máximo que pode passar 
pelo circuito. Assim, podemos escrever que: 
 
 
 
 
 
O capacitor é considerado um 
curto-circuito quando t = 0 s 
t = 0 s – Instante em que a chave S é 
fechada e começa a circular a corrente 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 45
 

t
MÁXt
eII


  tI

MÁX
I
e
t

CR 
  FCR 63 1011010 ms10



31010
10V
I
R
Vcc
I
MÁXMÁX mAIMÁX 1
 
 Só que, com o passar do tempo, o capacitor começa a acumular cargas em suas armaduras e 
a quantidade de elétrons que as placas recebem ou doam à fonte diminui. Por isso a corrente que 
passa pelo circuito também diminui. Para a fonte é como se o capacitor começasse a apresentar 
uma certa “resistência” à passagem da corrente elétrica (o nome correto para isto é a reatância 
capacitiva). E esta “resistência” ocorre de modo exponencial, o que é representado pela equação a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 Vamos detalhar esta equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mas o que é uma constante de tempo? Com um capacitor ligado a um resistor a constante de 
tempo é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando a equação da corrente do capacitor é possível plotar um gráfico da corrente ao 
longo do tempo, o que é mostrado na figura a seguir. Para isso vamos considerar que o circuito é 
formado com um resistor de 10 KΩ, um capacitor de 1 µF e uma fonte de 10 V. Teremos uma 
constante de tempo de: 
 
 
 
 A corrente máxima será de: 
 
 
 
É a corrente que passa pelo capacitor em qualquer instante de tempo t. 
Assim, para saber a corrente no capacitor quando o cronômetro marcar 2 s, 
basta substituir 2 s em tudo o que tiver t e realizar o cálculo para saber o 
valor 
Valor máximo de corrente que pode passar pelo capacitor. Isto ocorre 
quando t = 0 s, como vimos anteriormente, e pode ser calculado pela 
expressão anterior. 
Logaritmo neperiano, ou seja, um logaritmo na base 2,718281828.... 
Instante de tempo em que se deseja conhecer a corrente que passa pelo 
capacitor, como explicado em I(t). 
Constantede tempo RC do circuito (veremos a diante o que é isso). Utiliza 
a letra do alfabeto grego  (lê-se tal). 
Em segundos (s) 
Em ohms (Ω) 
Em farads (F) 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 46
CR VVVcc 
)(tR IRV 
Ct VIRVcc  )(
C
t
MÁX
VeIRVcc 


C
t
Ve
R
Vcc
RVcc 


 
 Teremos, então, o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A partir da equação da corrente do capacitor e utilizando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei da Malhas), 
podemos escrever a equação da tensão no capacitor. Acompanhe o raciocínio a seguir. Da Lei das 
Malhas, para o circuito anterior, tiramos a seguinte expressão: 
 
 
 
 A tensão no resistor, em qualquer instante de tempo, será dada pela aplicação da Lei de 
Ohm, ou seja: 
 
 
 
 Substituindo na equação anterior: 
 
 
 
 A corrente em qualquer instante é a mesma tanto para o capacitor como para o resistor, uma 
vez que eles estão ligados em série. Substituindo a equação de I(t), que representa a corrente em 
qualquer instante, na equação anterior teremos: 
 
 
 
 
 Por sua vez, a corrente máxima é conseguida no instante t = 0 s, quando o capacitor está em 
curto, como vimos anteriormente. Substituindo temos: 
 
 
 
 
Em t = 0 s a corrente assume o seu 
valor máximo, ou seja, IC = 1 mA 
Em t = 10 ms (uma constante de 
tempo), o valor da corrente já caiu 
63,21%, ou seja, IC = 367,9 µA 
Em t = 50 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da corrente já caiu 
99,32%, ou seja, IC = 6,8 µA 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 47
C
t
VeVccVcc 



t
C eVccVccV











t
C eVccV 1
 
 Simplificando: 
 
 
 
 
 O que queremos descobrir, não se esqueça, é a equação da tensão no capacitor. Vamos 
isolar VC. Então: 
 
 
 
 
 Colocando VCC em evidência, teremos, finalmente, a equação do capacitor: 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando a equação da tensão do capacitor é possível plotar um gráfico da tensão ao longo 
do tempo, o que é mostrado na figura a seguir. Para isso vamos considerar que o circuito é formado 
pelos mesmos valores usados anteriormente. A constante de tempo, é claro, será a mesma. 
 
 Teremos, então, o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Espero que já tenham notado que existe uma relação direta entre a constante de tempo RC e 
o valor da tensão e da corrente do capacitor durante a carga. Assim, quanto mais tempo o capacitor 
fica conectado a fonte, mais a sua tensão tende ao valor da fonte e a sua corrente tende a zero. A 
relação com a constante de tempo é mostrada a seguir: 
 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  
% 63,21 86,46 95,02 98,16 99,32 99,75 99,90 99,96 99,98 99,99 
Em t = 0 s o capacitor ainda está 
descarregado, ou seja, VC = 0 V 
Em t = 10 ms (uma constante de 
tempo), o valor da tensão já subiu 
63,21%, ou seja, VC = 6,321 V 
Em t = 50 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da tensão já subiu 
99,32%, ou seja, VC = 9,932 V 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 48
R
C
S
  
t
MÁXC
eItI

   
t
MÁX
eVctVc


 
 Em termos práticos, após 5 constantes de tempo, já consideramos um capacitor carregado, 
ou seja, sua tensão é a tensão da fonte e sua corrente é zero. 
 
DESCARGA DO CAPACITOR 
 
 O processo é exatamente o inverso. Imaginemos um capacitor completamente carregado ao 
qual ligamos seus terminais através de um resistor ligado em série, como vemos no circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No exato instante em que fecharmos a chave S dispararemos um cronômetro que medirá o 
tempo decorrido. Assim, o momento em que fechamos a chave é t = 0 s. Como o capacitor está 
completamente carregado (neste exemplo, vamos supor que o capacitor estivesse carregando com 
uma tensão de 10 V), ao fechar a chave os elétrons acumulados em suas placas passam através do 
resistor, indo da região com excesso para a região com falta de elétrons (sentido eletrônico da 
corrente), gerando uma corrente elétrica. 
 
 Devido a esta característica, no instante t = 0 s podemos considerar a maior corrente 
circulante pelo circuito. Com o passar do tempo, mais e mais elétrons já terão se recombinados nos 
pólos do capacitor, fazendo com que a quantidade de cargas a circular pelo circuito diminua, até 
chegar a zero. 
 
 Poderíamos novamente deduzir as equações, porém este não é o objetivo. Basta saber que 
as equações de tensão e corrente do capacitor durante a descarga. 
 
 
 
 
 
 
 
 Vamos ficar somente com a análise gráfica da tensão e da corrente na descarga do capacitor, 
mostradas a seguir. 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 49
 
 A corrente se comporta exatamente igual a carga ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já a tensão durante a descarga muda quando comparada com a carga. Veja como fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em t = 0 s a corrente assume o seu 
valor máximo, ou seja, IC = 1 mA 
Em t = 10 ms (uma constante de 
tempo), o valor da corrente já caiu 
63,21%, ou seja, IC = 367,9 µA 
Em t = 50 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da corrente já caiu 
99,32%, ou seja, IC = 6,8 µA 
Em t = 0 s a tensão tem seu valor 
máximo, ou seja, VC = 10 V 
Em t = 10 ms (uma constante de 
tempo), o valor da tensão já caiu 
63,21%, ou seja, VC = 3,679 V 
Em t = 50 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da tensão já caiu 
99,32%, ou seja, VC = 68 mV 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 50
 
EXERCÍCIOS: 
 
1 – Para a tabela a seguir calcule o valor da constante de tempo RC e quanto tempo o sistema irá 
demorar para atingir 95% da tensão da fonte (3  95%): 
 
ITEM Capacitor Resistor Constante RC (): 3 
A 22 µF 1 KΩ 
B 370 nF 3,7 KΩ 
C 2200 KpF 2,2 KΩ 
D 580 µF 100 Ω 
E 2 µF 1 MΩ 
F 470 nF 10 KΩ 
G 1 µF 4,3 KΩ 
H 380 pF 1,5 MΩ 
 
2 – Para a tabela a seguir calcule o valor dos resistores (R) que fazem com que os capacitores 
estejam completamente carregados em 1 s (5): 
 
ITEM Capacitor Resistor Constante RC (): 
A 22 µF 
B 370 nF 
C 2200 KpF 
D 580 µF 
E 2 µF 
F 470 nF 
G 1 µF 
H 380 pF 
 
3 – Para a tabela a seguir calcule o valor dos capacitores (C) que associados aos resistores 
fornecidos estarão completamente carregados em 1 s (5): 
 
ITEM Resistor Capacitor Constante RC (): 
A 1 KΩ 
B 3,7 KΩ 
C 2,2 KΩ 
D 100 Ω 
E 1 MΩ 
F 10 KΩ 
G 4,3 KΩ 
H 1,5 MΩ 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 51
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Verificar o comportamento de carga e descarga de capacitores, calculando, montando 
medindo e comparando os valores das constantes de tempo RC. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 3 resistores de ½ w com qualquer valor entre 10 kΩ e 100 kΩ. Anote os valores 
escolhidos na tabela abaixo: 
R1 
R2 
R3 
 2 capacitores eletrolíticos (polarizados) com qualquer valor entre 1000 µF e 5800 µF. 
Anote os valores escolhidos na tabela abaixo. 
C1 
C2 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 proto board; 
 1 fonte de corrente contínua de 0 a 12 V 
 1 multímetro digital; 
 DIVERSOS: 
 Pedaços de fio wire up para montagem no proto board; 
 Relógio com cronômetro para marcação do tempo decorrido. 
 
PROCEDIMENTO 
 
24) Combinando os 2 resistores e os 3 capacitores escolhidos, calcule todas as possíveis 
constantes de tempo RC, anotando os resultados na tabela abaixo. 
 
Item Equação Resistor Capacitor Constante RC 
A A = R1 * C1 
B B = R2 * C1 
C C = R3 * C1 
D D = R1 * C2 
E E = R2 * C2 
F F = R3 * C2 
 
25) Certifique-se que os capacitores fornecidos estão totalmente descarregados antes de inicial a 
experiência. Caso não estejam, descarregue-os primeiro. 
 
26) Utilizando o proto board monte o circuito a seguir, com os capacitores descarregadose 
ajustando a tensão da fonte para 10 V. 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 52
Vcc
R
C
S
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27) Para cada item da tabela anterior, deixe o circuito ligado por 1 constante de tempo e desligue-
o. Retire com cuidado o capacitor do circuito e meça o valor de sua tensão, anotando este 
valor na tabela a seguir: 
 
Item Tensão no capacitor Constante RC 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
 
28) Sabendo que em 1 constante de tempo a tensão no capacitor deve atingir 63,21 % da tensão 
da fonte, e já que a fonte foi ajustada para 10V, a tensão atingida deve ser de: 
 
63,21 % de 10V = 6,321 V 
 
29) Compare os valores medidos nos conjuntos de capacitores e resistores com os valores 
calculados? O que se pode concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 Os cálculos dos circuitos projetados, com os valores obtidos; 
 Os valores medidos nos circuitos que foram montados; 
 As conclusões das comparações. 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: antes de 
ligar o circuito prepare o 
cronômetro de seu relógio, 
pois você fará medições de 
tempo. 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 53
Vac
S
C
CAC VV 
2 efP VV  senVV PAC   senVV efAC  2
 
7 – CAPACITORES EM AC 
 
CARGA E DESCARGA DO CAPACITOR 
 
 Vamos utilizar um indutor inicialmente desenergizado e conectá-lo a uma fonte de tensão 
alternada como é visto na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para entendermos o que acontece com o capacitor, precisamos recordar as características de 
uma tensão alternada (VAC): 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EM EQUAÇÕES: 
 
 
 
 
 Onde os parâmetros utilizados são: 
 
VP = valor de pico da senóide; 
 
 = posição angular da senóide. 
A partir do momento em que fecharmos a chave S (no 
instante t = 0 s e na posição angular  = 0º), a tensão 
VAC estará sobre o capacitor. Assim, podemos dizer que: 
0º 90º 180º 270º 360º 
VAC 
 
+VPICO 
-VPICO 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 54
 
 EM VETORES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já que temos as características da tensão sobre o capacitor, podemos analisar o 
comportamento da corrente. Como acontece em corrente contínua, quando a chave for ligada (t = 0 
s) as placas da armadura do capacitor estão completamente descarregadas. Logo, este pode 
absorver toda a corrente que a fonte fornecer. Neste instante, a corrente que passa pelo capacitor é 
máxima. 
 
 Com o passar do tempo as placas irão se carregando. A quantidade de elétrons na placa se 
acumula e a tensão do capacitor começa a subir. A quantidade de elétrons que entra no capacitor 
começa a diminuir, ou seja, a corrente diminui. 
 
 Este processo irá acontecer até que a tensão da fonte assuma seu valor de pico (em  = 90º). 
Neste ponto VC tem seu valor máximo, que é o valor de pico de VCA. Neste momento, a corrente no 
capacitor é zero (IC = 0 A). 
 
 O processo continua com a diminuição do valor de VCA e com a inversão da corrente do 
capacitor. Vejamos quais são as características da corrente IC: 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VEF 
0º 
0º 90º 180º 270º 360º 
IC 
 
+IPICO 
-IPICO 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 55
Cf
X C 

2
1
C
AC
P X
V
I PICO
    cos2cos  CefCPC IIII
   

 cos2
2
1
cos2 


Cf
V
I
X
V
I ACC
C
AC
C
  cos22  CfVI ACC
    90cos  sen     90cos sen
  9022  senCfVI ACC
C
AC
ef X
V
I PICO
2

 
 EM EQUAÇÕES: 
 
 Todo capacitor, quando ligado em AC apresenta uma “resistência” a passagem da corrente 
elétrica. Esta “resistência” é conhecida como reatância capacitiva (XC). No instante t = 0 s é a 
reatância capacitiva que faz com que o capacitor não seja uma curto circuito (como acontece em 
DC). Esta pode ser calculada pela expressão: 
 
 
 
 
 
 Claro que a corrente máxima acontece quando é válida a Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 A corrente do capacitor em qualquer posição angular é dada por: 
 
 
 
 
 Fazendo as devidas substituições temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Da trigonometria podemos tirar as seguintes relações: 
 
 
 
 
 Aplicando-as: 
 
 
 
 
 O argumento  + 90º indica que ao ângulo  foi somado mais + 90º ou seja, esta onda (que é 
a corrente no capacitor – IC) está 90º adiantada em relação a onda  (que é a tensão no capacitor – 
VC). 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 56
 
 EM VETORES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO VETORIAL DE SENÓIDES NO CAPACITOR 
 
 Façamos, então a comparação entre o que temos de corrente no capacitor e o que temos de 
tensão, quando este é ligado em uma fonte AC. 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EM VETORES: 
 
 Dependendo do ponto de vista (quem é a referência) podemos ter duas representações 
vetoriais para os gráfico acima. Veja como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IEF 
0º 
0º 90º 180º 270º 360º 
VC / IC 
 
+VPICO 
-VPICO 
+IPICO 
-IPICO 
Tomando a TENSÃO como 
referência, dizemos que a 
CORRENTE está adiantada 
em relação a TENSÃO. 
0º 
0º 
90º 
270º 
90º 
IEF 
VEF 
Tomando a CORRENTE 
como referência, dizemos 
que a TENSÃO está 
atrasada em relação a 
CORRENTE. 
IEF 
VEF 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 57
Vac
S
C
 
EXERCÍCIOS: 
 
1 – Dado o circuito a seguir, faça o cálculo dos itens pedidos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item VAC Capacitor VC IC XC 
A 127 V – 60 Hz 2 µF 
B 220 V – 50 Hz 560 nF 
C 50 V – 100 Hz 3 KpF 
D 12 V – 75 Hz 3 pF 
 
2 – Para cada um dos itens do exercício 1, tomando a corrente como referência, faça os gráficos de 
VC X IC: 
 
3 – Para cada um dos itens do exercício 1, tomando a tensão como referência, faça os gráficos de 
VC X IC: 
 
4 – Determine quem está adiantado e quem está atrasado para cada gráfico dos exercícios 2 e 3: 
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Verificar através de montagem de circuitos o comportamento de capacitores em corrente 
alternada. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 1 transformador com primário 110 V / 220 V e secundário de 6 V + 6 V. 
 3 capacitores de poliéster (despolarizados) com qualquer valor entre 500 nF e 50 µF. 
Anote os valores escolhidos na tabela abaixo. 
C1 
C2 
C3 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 proto board; 
 1 fonte de corrente contínua de 0 a 12 V 
 1 multímetro digital; 
 DIVERSOS: 
 Pedaços de fio wire up para montagem no proto board; 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 58
 
PROCEDIMENTO 
 
30) Dado o circuito mostrado a seguir, considere que os três capacitores selecionados serão 
utilizados. Considere também que a freqüência da rede é de 60 Hz e que a tensão no 
secundário é de 6 V. Calcule o que se pede na tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitor Tensão (VC) Corrente (IC) Reatância (XC) 
C1 
C2 
C3 
 
31) Utilizando o material fornecido, monte no proto board o circuito projetado. Meça os valores 
pedidos na tabela a seguir. 
 
Capacitor Tensão (VC) Corrente (IC) 
C1 
C2 
C3 
 
32) Com os valores medidos, recalcule o valor da reatância capacitiva e do valor do capacitor. 
Anote os valores na tabela a seguir. 
 
Capacitor Reatância (XC) Valor nominal 
C1 
C2 
C3 
 
33) Compare os valores medidos com os valores calculados. O que se pode concluir? 
 
34) Considere agora o novo circuito, onde a freqüência da rede é de 60 Hz e que a tensão no 
secundário é de 12 V. Calcule o que se pede na tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 59
 
Capacitor Tensão (VC) Corrente (IC) Reatância (XC) 
C1 
C2 
C3 
 
35) Utilizando o material fornecido, monte no proto board o circuito projetado.Meça os valores 
pedidos na tabela a seguir. 
 
Capacitor Tensão (VC) Corrente (IC) 
C1 
C2 
C3 
 
36) Com os valores medidos, recalcule o valor da reatância capacitiva e do valor do capacitor. 
Anote os valores na tabela a seguir. 
 
Capacitor Reatância (XC) Valor nominal Valor medido 
C1 
C2 
C3 
 
37) Compare os valores medidos com os valores calculados. O que se pode concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 Os cálculos dos circuitos projetados, com os valores obtidos; 
 Os valores medidos nos circuitos que foram montados; 
 As conclusões das comparações. 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 60
0LI
Vcc
R
L
S
Vcc
R
S
 
8 – INDUTORES EM DC 
 
ENERGIZANDO UM INDUTOR 
 
 Vamos utilizar um indutor inicialmente desenergizado (campo magnético no indutor igual a 
zero) e colocá-lo no circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No exato instante em que fecharmos a chave S, dispararemos um cronômetro que medirá o 
tempo decorrido. Assim, o momento em que fechamos a chave é t = 0 s. Como o indutor está 
completamente desenergizado, ao fechar a chave toda a corrente que é fornecida pela fonte tende a 
passar pelo indutor, que nada mais é do que um fio enrolado. Só que, ao começar a circular, 
aparece no indutor uma Força Contra EletroMotriz (FCEM), que é uma oposição a variação de 
campo magnético. Este campo impede que a corrente circule. Devido a esta característica, no 
instante t = 0 s podemos considerar o indutor como um circuito aberto, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como o indutor passou a ser um circuito aberto, não circula corrente, ou seja, em t = 0 s : 
 
 
 
 
 
O indutor cria uma FCEM e o efeito é o 
mesmo de um circuito aberto. 
t = 0 s – Instante em que a chave S é fechada 
e corrente tenta começar a circular. 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 61
  








t
MÁXt
eII 1
  tI

MÁX
I
e
t

Vcc
R
S
R
Vcc
I
MÁX

 
 Com o passar do tempo, a força contra eletro motriz (FCEM) do indutor começa a diminuir 
pois a variação da corrente elétrica começa a diminuir, o que começa a permitir uma pequena 
passagem de corrente. Este aumento da corrente é gradativo até que o a FCEM caia a zero, não 
havendo mais oposição a passagem da corrente. Neste instante, a corrente será máxima e o indutor 
poderá ser considerado como um curto-circuito, pois sua resistência é muito pequena quando 
compara da com a resistência do resistor a ele associado. O circuito e o cálculo da corrente máxima 
são mestrados a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este comportamento pode ser descrito matematicamente pela seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 Vamos detalhar esta equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É a corrente que passa pelo indutor em qualquer instante de tempo t. 
Assim, para saber a corrente no indutor quando o cronômetro marcar 2 s, 
basta substituir 2 s em tudo o que tiver t e realizar o cálculo para saber o 
valor 
Valor máximo de corrente que pode passar pelo indutor. Isto ocorre, em 
termos praticos, após 5, e pode ser calculado pela expressão anterior. 
Logaritmo neperiano, ou seja, um logaritmo na base 2,71828... 
Instante de tempo em que se deseja conhecer a corrente que passa pelo 
indutor, como explicado em I(t). 
Constante de tempo RL do circuito (veremos a diante o que é isso). Utiliza 
a letra do alfabeto grego  (lê-se tal). 
Depois de um tempo, o 
indutor pode ser considerado 
um curto-circuito. 
Depois de um certo tempo, a corrente 
que circula pelo circuito será máxima, 
pois o indutor vira um curto-circuito. 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 62
R
L





3
0
1010
1010 H
R
L  ms1



31010
10V
I
R
Vcc
I
MÁXMÁX mAIMÁX 1
 
 Mas o que é uma constante de tempo? Com um indutor ligado a um resistor a constante de 
tempo é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando a equação da corrente do indutor é possível plotar um gráfico da corrente ao longo 
do tempo, o que é mostrado na figura a seguir. Para isso vamos considerar que o circuito é formado 
com um resistor de 10 KΩ, um indutor de 1 H e uma fonte de 10 V. Teremos uma constante de 
tempo de: 
 
 
 
 
 
 A corrente máxima será de: 
 
 
 
 
 
 Teremos, então, o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A partir da equação da corrente do capacitor e utilizando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei da Malhas), 
podemos escrever a equação da tensão no indutor. Acompanhe o raciocínio a seguir. Da lei das 
malhas, para o circuito anterior, tiramos a seguinte expressão: 
 
Em segundos (s) 
Em ohms (Ω) 
Em henrys (H) 
Em t = 0 s o indutor é considerado 
circuito aberto, ou seja, IL = 0 A 
Em t = 1 ms (uma constante de tempo), o valor 
da corrente já atingiu 63,21% do valor da 
corrente total, ou seja, IL = 632,1 µA 
Em t = 5 ms (cinco constantes de tempo), o 
valor da corrente já atingiu 99,32% do valor 
da corrente total, ou seja, IL = 993,2 µA 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 63
LR VVVcc 
)(tR IRV 
Lt VIRVcc  )(
L
t
MÁX
VeIRVcc 







1
L
t
Ve
R
Vcc
RVcc 







1
L
t
VeVccVccVcc 



t
L eVccV


 
 
 
 
 A tensão no resistor, em qualquer instante de tempo, será dada pela aplicação da Lei de 
Ohm, ou seja: 
 
 
 
 Substituindo na equação anterior: 
 
 
 
 A corrente em qualquer instante, para o indutor, é a mesma corrente para o resistor, uma vez 
que eles estão ligados em série. Assim, a equação mostrada anteriormente pode ser substituída na 
equação da malha que estamos construindo. Logo: 
 
 
 
 
 
 Por sua vez, a corrente máxima é conseguida no instante t = 5, quando o indutor jaá pode 
ser considerado um curto, como vimos anteriormente. Substituindo temos: 
 
 
 
 
 
 Simplificando: 
 
 
 
 
 O que queremos descobrir, não se esqueça, é a equação da tensão no indutor. Vamos isolar 
VL. Então: 
 
 
 
 
 
 Utilizando a equação da tensão do indutor é possível plotar um gráfico da tensão ao longo do 
tempo, o que é mostrado na figura a seguir. Para isso vamos considerar que o circuito é formado 
pelos mesmos valores usados anteriormente. A constante de tempo, é claro, será a mesma. 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 64
 
 Veja como fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Espero que já tenham notado que existe uma relação direta entre a constante de tempo RL e 
o valor da tensão e da corrente do indutor durante sua energização, como acontecia na carga do 
capacitor. Assim, quanto mais tempo o indutor fica conectado a fonte, mais a sua tensão tende a 
zero e a sua corrente tende ao valor máximo. A relação com a constante de tempo é mostrada a 
seguir: 
 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  
% 63,21 86,46 95,02 98,16 99,32 99,75 99,90 99,96 99,98 99,99 
 
 Em termos práticos, após 5 constantes de tempo, já consideramos um indutor energizado, ou 
seja, sua tensão é zero e sua corrente é máxima. 
 
Em t = 0 s a tensão tem seu valor 
máximo, ou seja, VL = VCC = 10 V 
Em t = 1 ms (uma constante de 
tempo), o valor da tensão já caiu 
63,21%, ou seja, VL = 3,679 V 
Em t = 5 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da tensão já caiu 
99,32%, ou seja, VL = 68 mV 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 65
R
S
L
  
t
MÁXL
eItI

   
t
LL eVtV
MÁX


 
DESENERGIZANDO UM INDUTOR 
 
 O processo é exatamente o inverso. Imaginemos um indutor completamente energizado ao 
qual ligamos seus terminais através de um resistor ligado em série, como vemos no circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No exato instante em que fecharmos a chave S, dispararemos um cronômetro que medirá o 
tempo decorrido. Assim,o momento em que fechamos a chave é t = 0 s. Como o indutor está 
completamente energizado, ao fechar a chave a energia acumulada se dissipará através do resistor, 
gerando uma corrente elétrica. 
 
 Devido a esta característica, no instante t = 0 s podemos considerar a maior corrente 
circulante pelo circuito. Com o passar do tempo, a energia acumulada no indutor, fazendo com que a 
corrente a circular pelo circuito diminua, até chegar a zero. 
 
 Poderíamos novamente deduzir as equações, porém este não é o objetivo. Basta saber que 
as equações de tensão e corrente do indutor durante a desenergização. 
 
 
 
 
 
 
 
 Vamos ficar somente com a análise gráfica da tensão e da corrente, mostradas a seguir. 
 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 66
 
 A corrente se comporta assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já a tensão fica assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em t = 0 s a corrente assume o seu 
valor máximo, ou seja, IL = 1 mA 
Em t = 1 ms (uma constante de 
tempo), o valor da corrente já caiu 
63,21%, ou seja, IL = 367,9 µA 
Em t = 5 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da corrente já caiu 
99,32%, ou seja, IL = 6,8 µA 
Em t = 0 s a tensão tem seu valor 
máximo, ou seja, VL = VCC =10 V 
Em t = 1 ms (uma constante de 
tempo), o valor da tensão já caiu 
63,21%, ou seja, VL = 3,679 V 
Em t = 5 ms (cinco constantes de 
tempo), o valor da tensão já caiu 
99,32%, ou seja, VL = 68 mV 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 67
 
EXERCÍCIOS: 
 
1 – Para a tabela a seguir calcule o valor da constante de tempo RL e quanto tempo o sistema irá 
demorar para atingir 95% da corrente total fornecida pela da fonte (3  95%): 
 
ITEM Indutor Resistor Constante RL (): 3 
A 22 µH 1 KΩ 
B 370 H 3,7 KΩ 
C 2200 mH 2,2 KΩ 
D 580 mH 100 Ω 
E 2 H 1 MΩ 
F 470 µH 10 KΩ 
G 1 µH 4,3 KΩ 
H 380 mH 1,5 MΩ 
 
2 – Para a tabela a seguir calcule o valor dos resistores (R) que fazem com que a corrente da fonte 
seja máxima 1 s (5): 
 
ITEM Indutor Resistor Constante RL (): 
A 22 µH 
B 370 H 
C 2200 mH 
D 580 mH 
E 2 H 
F 470 µH 
G 1 µH 
H 380 mH 
 
2 – Para a tabela a seguir calcule o valor dos indutores (L) que associados aos resistores fornecidos 
terão a máxima corrente de fonte em 1 s (5): 
 
ITEM Resistor Indutor Constante RL (): 
A 1 KΩ 
B 3,7 KΩ 
C 2,2 KΩ 
D 100 Ω 
E 1 MΩ 
F 10 KΩ 
G 4,3 KΩ 
H 1,5 MΩ 
 
 
Professor Alessandro Cunha 
Caderno Digital – Análise de Circuitos Elétricos – ACE 20 - 68
Vcc
R
L
S
 
PARTE PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
 
 Verificar o comportamento de energização e desenergização de um indutor, calculando, 
montando medindo e comparando os valores das constantes de tempo RL. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
 COMPONENTES: 
 3 resistores de ½ w com qualquer valor entre 10 kΩ e 100 kΩ. Anote os valores 
escolhidos na tabela abaixo: 
R1 
R2 
R3 
 1 indutor de 1 H. 
 EQUIPAMENTOS: 
 1 proto board; 
 1 fonte de corrente contínua de 0 a 12 V 
 1 multímetro digital; 
 DIVERSOS: 
 Pedaços de fio wire up para montagem no proto board; 
 Relógio com cronômetro para marcação do tempo decorrido. 
 
PROCEDIMENTO 
 
38) Calcule a constante de tempo RL do circuito a seguir, anotando o resultado na tabela abaixo. 
 
Equação Resistor Indutor Constante RL 
1 = R1 / C1 
 
39) Utilizando o proto board monte o circuito a seguir, ajustando a tensão da fonte para 10 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: antes de 
ligar o circuito prepare o 
cronômetro de seu relógio, 
pois você fará medições de 
tempo. 
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40) Deixe o circuito ligado por 1 constante de tempo e meça o valor de sua corrente, anotando 
este valor na tabela a seguir: 
 
Tensão no indutor Constante RL 
 
 
41) Sabendo que em 1 constante de tempo a corrente no indutor deve atingir 63,21 % da corrente 
máxima fornecida pela fonte, calcule o valor da corrente máxima e qual será o valor de 63,21 
% desta corrente, anotando estes valores na tabela a seguir: 
 
Corrente máxima 63,21 % 
 
 
42) Compare os valores medidos com os valores calculados? O que se pode concluir? 
 
RELATÓRIO 
 
 Faça um relatório da experiência contendo: 
 
 Os cálculos dos circuitos projetados, com os valores obtidos; 
 Os valores medidos nos circuitos que foram montados; 
 As conclusões das comparações. 
 
 
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LAC VV 
2 efP VV  senVV PAC 
Vac
S
L
 
9 – INDUTORES EM AC 
 
CARGA E DESCARGA DO INDUTOR 
 
 Vamos utilizar um indutor inicialmente desenergizado e conectá-lo a uma fonte de tensão 
alternada como é visto na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para entendermos o que acontece com o indutor, precisamos recordar que as características 
de uma tensão alternada (VAC), que são: 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EM EQUAÇÕES: 
 
 
 
 
 Onde os parâmetros utilizados são: 
 
VP = valor de pico da senóide; 
 
 = posição angular da senóide. 
 
Ao fecharmos a chave S, a tensão VAC estará sobre o 
indutor. Assim, podemos dizer que: 
0º 90º 180º 270º 360º 
VAC 
 
+VPICO 
-VPICO 
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 EM VETORES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Já que temos as características da tensão sobre o indutor, podemos analisar o 
comportamento da corrente. Similarmente como acontece em corrente contínua, quando a chave for 
ligada (t = 0 s) aparecerá uma força contra eletro motriz (FCEM), o que força a corrente a ter um 
valor máximo negativo. 
 
 Com o passar do tempo a FCEM diminui e por conseqüência, a corrente também diminui. 
Este processo irá acontecer até que a tensão da fonte assuma seu valor de pico (em  = 90º). Neste 
ponto VL tem seu valor máximo, que é o valor de pico de VCA. Mas neste ponto a corrente no indutor 
será zero (IL = 0 A). 
 
 O processo continua com a diminuição do valor de VCA e com a inversão da corrente do 
indutor, agora para valores positivos. Vejamos quais são as características da corrente IL: 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VEF 
0º 
0º 90º 180º 270º 360º 
IL 
 
+IPICO 
-IPICO 
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LfX L  2
L
AC
P X
V
I PICO
    cos2cos  CefLPL IIII
   

 cos
2
cos 


Lf
V
I
X
V
I PICOPICO ACL
L
AC
L
    90cos  sen     90cos sen
 

 90
2


sen
Lf
V
I PICOACL
 
 EM EQUAÇÕES: 
 
 Todo indutor, quando ligado em AC apresenta uma “resistência” a passagem da corrente 
elétrica. Esta “resistência” é conhecida como reatância indutiva (XL). No instante t = 0 s o que faz 
com que o indutor não seja uma curto circuito (como acontece em DC depois de 5) é a reatância 
indutiva. Esta pode ser calculada pela expressão: 
 
 
 
 
 Claro que a corrente máxima acontece quando é válida a Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 A corrente do indutor em qualquer posição angular é dada por: 
 
 
 
 
 Fazendo as devidas substituições temos: 
 
 
 
 
 
 
 Da trigonometria podemos tirar as seguintes relações: 
 
 
 
 
 Aplicando-as: 
 
 
 
 
 
 
 O argumento  - 90º.indica que ao ângulo  foi subtraído mais - 90º ou seja, esta onda (que é 
a corrente no indutor – IL) está 90º atrasada em relação a onda  (que é a tensão no indutor – VC). 
 
 
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 EM VETORES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO VETORIAL DE SENÓIDES NO CAPACITOR 
 
 Façamos, então a comparação entre o que temos de corrente no indutor e o que temos de 
tensão, quando este é ligado em uma fonte AC. 
 
 EM GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IEF 
0º 
0º 90º 180º