Avaliação On-Line 01 (AOL 01) - Cálculo Vetorial

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Módulo B - 60858 . 7 - Cálculo Vetorial - T.20212.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
 
Pergunta 1 
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos 
quanto físicos. No primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, 
e no segundo a taxa de variação. As derivadas parciais, que são referentes a funções 
de duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém diferem-se em 
alguns detalhes. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das 
derivadas parciais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis 
também é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente. 
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações 
com base em referências diferentes. 
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais. 
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional. 
 
Está correto apenas o que se afirmar em: 
 
a) I e II. 
b) II e IV. 
c) I, III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
 
Pergunta 2 
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações 
funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme 
aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é feita 
tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as outras 
relações funcionais. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de 
duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³ 
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R. 
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R. 
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³. 
 
Está correto apenas o que se afirmar em: 
 
a) I, II e IV. 
b) I e II. 
c) II, III e IV. 
d) II e IV. 
e) I, III e IV. 
 
 
Pergunta 3 
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para 
isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa 
função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma 
variável, a função é periódica, portanto, sua representação gráfica 
também deve ser. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas 
varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas 
características. 
 
 
( ) 
( ) 
( ) 
 
( ) 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 3, 1, 4, 2. 
b) 1, 2, 3, 4. 
c) 3, 2, 4, 1. 
d) 2, 3, 4, 1. 
e) 4, 3, 1, 2. 
 
Pergunta 4 
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário 
analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores 
sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções 
que tenham raízes pares, logaritmos e afins. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do 
domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com 
a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio: 
 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições. 
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 3, 4, 2, 1, 5. 
b) 2, 4, 1, 5, 3. 
c) 2, 5, 1, 4, 3. 
d) 1, 5, 3, 4, 2. 
e) 1, 2, 3, 4, 5. 
 
Pergunta 5 
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para 
todo pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a 
função no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções 
de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 
 
 
Está correto apenas o que se afirmar em: 
 
a) I, II e IV. 
b) II, III e IV. 
c) I e II. 
d) II e IV. 
e) I, III e IV. 
 
Pergunta 6 
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de 
maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, 
hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função 
possui alguma proibição de valor, por exemplo, . Como não há divisão por zero 
na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio . 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas 
variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) 
falsa(s). 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) V, F, V, F. 
b) F, V, F, V. 
c) V, V, V, F. 
d) F, V, V, F. 
e) V, V, F, F. 
Pergunta 7 
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações 
consecutivas. Em funções de uma variável, a primeira derivada dá a noção da inclinação 
da curva, enquanto a segunda derivada dava a noção de concavidade. Em mais 
variáveis, o raciocínio é análogo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) V, V, F, V. 
b) V, F, V, F. 
c) V, V, F, F. 
d) F, V, F, V. 
e) V, V, V, F. 
 
Pergunta 8 
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus 
domínios e contradomínios, é possível observar alguns padrões associativos, fazendo 
com que se consiga generalizar com facilidade para qualquer número de variáveis. Uma 
função de uma variável tem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², três variáveis 
em R³, e assim sucessivamente. 
 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis 
tem seu domínio em R54, porque: 
 
a) a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de 
entrada. 
b) os domínios são números pares. 
c) o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de 
seu domínio. 
d) o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de 
seu contradomínio. 
e) as funções têm seu domínio em R^(n). 
 
Pergunta 9 
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função 
cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as 
outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, , 
fazendo y = 0 temos Fazendo , temos que a função cruza 
o eixo x em x=3. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) V, V, F, F 
b) V, V, F, V 
c) F, V, F, V 
d) V, V, V, F 
e) V, F, V, F 
 
Pergunta 10 
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, 
isto é, para todo elemento do domínio necessariamente existe um elemento no 
contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os valores de ‘saída’ de uma 
função, enquanto os valores do domínio são referentes aos valores de ‘entrada’. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de 
funções de três variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 
 
Está correto apenas o que se afirmar em: 
 
a) II e IV. 
b) I e II. 
c) II, III e IV. 
d) I e III. 
e) I, II e IV.