3) Supondo que para resolver um problema envolvendo o cálculo de uma integral tripla, foi adotada a mudança de variáveis considerando as seguintes ...
3) Supondo que para resolver um problema envolvendo o cálculo de uma integral tripla, foi adotada a mudança de variáveis considerando as seguintes relações x equals u over v space space space space space space space space space space space space y equals v over w space space space space space space space space space space space space z equals w over u de modo a converter o sistema de coordenadas cartesianas em um novo sistema. Considerando as relações apresentadas, assinale a alternativa que contém o jacobiano associado à essa mudança de coordenadas. Selecione uma alternativa: a) 1. b) uvw. c) 0. d) u²v²w². e) 1/uvw.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o jacobiano associado a essa mudança de coordenadas, precisamos calcular o determinante da matriz jacobiana. A matriz jacobiana é dada por: J = | ∂(x,y,z)/∂(u,v,w) | Onde x = u/v, y = v/w, z = w/u. Calculando o determinante, temos: J = | 1/v -u/v² 0 | | 0 -v/w² 1/w | | -1/u² 0 1/u | J = 1/(v²w) + u/(uv²w²) = 1/(uvw) Portanto, a alternativa correta é: e) 1/uvw.
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