P2 2011

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SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
2a Prova – 2011 
 
1a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 1a, calcular: 
 
- O ponto quiescente @ 27 °C. 
- As grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências (Aυ, Ri e Ro). 
- A frequência de corte nas baixas: fCB. 
 
Dados: JFET ≡> β =2,75131017391 mA/V2 ; VTo = -1,0 V e λ = 0,01 V-1. 
 BJT ≡> IS = 19,26736 fA ; βF = 162,857466867 ; NF = 1 ; VAF = 110 V. 
 Considerar VBE = 0,575 V. 
 
 
Figura 1 – a.) Circuito Analisado na Questão 1. b.) Circuito Analisado na Questão 3. 
 
Resolução: 
 
- Ponto quiescente: 
 
A corrente de dreno do JFET do circuito da Figura 1 vale: 
 
( ) ( )[ ] 01 121 =−−+×−−+− DoCCToDD IRVVVIRI λβ (1.1) 
2 
A corrente de coletor do BJT é igual à corrente de dreno do JFET e vale: 
 
 








−== 1tF
BE
VN
V
B
S
DC eq
I
II
 
onde: 
BECCoAF
AF
BECEAF
AF
B VVVV
V
VVV
V
q
−++
=
−+
= 
 
Juntando-se as duas equações acima, tem-se que: 
 
( )








−×








−×−+−
=
1
1
tF
BE
tF
BE
VN
V
S
VN
V
SBECCAFAFD
o
eI
eIVVVVI
V
 (1.2) 
 
As Equações 1.1 e 1.2 formam um sistema com duas incógnitas (ID e Vo), já que todas as 
outras grandezas são conhecidas. Resolvendo o sistema para θ = 27°C, tem-se: 
 
IC = ID = 100 µA e Vo = 2 V 
 
A corrente de base vale: 
 
26,5341
857466867,162
26736,191 865,25
575,0
=








−=








−=
mVN
V
F
S
B e
f
e
I
I tF
BE
β [nA] 
⇒
 
175,187
26,534
100
==
n
µβ 
 
Então: 
 
18,1282,02151 =−−=−−= DoCCDS IRVVV [V] e 17)15(2 =−−=CEV [V] 
 
Os parâmetros incrementais dos transistores valem, portanto: 
 
- JFET: 
 
111,1
182,0
2002
=
+−
==
u
V
I
g
Dsat
D
m [mA/V] e 1218,11
1218,011
=
+
=
+
=
µλ
λ
D
DS
ds I
V
r [MΩ] 
 
- BJT: 
 
866,3
865,25
100
==
m
gm
µ
 [mA/V] ; 413,48
866,3
175,187
==
m
rpi [kΩ] 
3 
 26425,1
100
575,017110
=
−+
=
µo
r [MΩ] 
 
- Grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências: 
 
A resistência interna da fonte de corrente, formada pelo JFET, vale: 
 
( ) ( ) 3508,112811111218,111218,11 1 =××++=++= kMRrgrR dsmdsof [MΩ] 
 
O ganho de tensão do amplificador (EC) vale, portanto: 
 
MM
MM
mRgA Cm 3508,1126425,1
3508,1126425,1866,3*
+
×
×−=−=υ 
⇒
 
Aυ = -4.398,36 V/V [72,866dB] 
 
kM
kM
rR
rR
Ri 413,4827
413,4827
2
2
+
×
=
+
=
pi
pi
 
⇒
 
Ri = 48,326 kΩ 
 
MM
MM
Rr
Rr
R
ofo
ofo
o 3508,1126425,1
3508,1126425,1
+
×
=
+
= 
⇒
 
Ro = 1,1375 MΩ 
 
- Frequência de corte nas baixas: 
 
A frequência de corte nas baixas é determinada pelo capacitor C1 e vale: 
 
kRC
f
i
CB 326,4847,02
1
2
1
1 µpipi
== 
⇒ 
fCB = 7,0 Hz 
 
 
2a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 2, calcular: 
 
- O ponto quiescente @ 27 °C. 
- O ganho de tensão: Aυ. 
- As frequências de corte: fCB e fCA. Desprezar CGD e CGS dos FET ’s. 
 
Dados: QnA ≡> β =182,96 ; VBE = 0,6218 V ; NF = 1,0022 e VAF = 110,4 V. 
 QnC ≡> β =536,54 ; VBE = 0,6386 V ; NF = 1,0022 e VAF = 33,38 V. 
 
4 
 
Figura 2 – Circuito Analisado na Questão 2. 
 
Resolução: 
 
- Ponto quiescente: 
 
As equações das correntes do circuito da Figura 2 são: 
 
2
2
1
1
1
1
1
ββ
CC
C
CECC III
R
VV
++=
−
 ; 
1
1
3
11
β
CBECE I
R
VV
=
−
 e 1222
2
2 1
CEBEC VVRI =+××
+
β
β
 
 
É um sistema, portanto, de três equações e três incógnitas (IC1, IC2 e VCE1). Isolando-se as 
incógnitas, tem-se: 
1
3
11
1 β×−= R
VV
I BECEC ; 12
2
2
21
2 +
×
−
= β
β
R
VV
I BECEC 
e 
01 1
2
2
1
1
1
1 =×





+×
+
−+− R
I
IVV CCCCCE ββ
β
 
 
Numericamente resulta: 
 
010000
54,53696,182
96,18312 211 =×





+×−+− CCCE
I
IV 
onde: 
5 
96,182
2000000
6218,01
1 ×
−
=
CE
C
V
I e 
54,537
54,536
5600
6386,01
2 ×
−
=
CE
C
V
I 
 
A resolução do sistema acima apresenta os seguintes resultados: 
 
VCE1 = 6,538 V ; IC1 = 541,245 µA e IC2 = 1,051 mA 
 
Finalmente: 
10,6051,1
54,536
54,5375600122 =××−= mVCE V 
 
Os parâmetros incrementais valem, então: 
 
88,20
865,250022,1
245,541
1 =
×
=
m
gm
µ
 [mA/V] ; 763,8
88,20
96,182
1 ==
m
rpi [kΩ] ; 
9,214
245,541
6218,0538,64,110
1 =
−+
=
µo
r
 [kΩ] 
 
545,40
865,250022,1
051,1
2 =
×
=
m
mgm [mA/V] ; 233,13545,40
54,536
2 ==
m
rpi [kΩ] ; 
957,36
051,1
6386,01,638,33
2 =
−+
=
m
ro [kΩ] 
 
- Grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências: 
 
- Resistências de entrada: 
 ( )[ ]
( ) ( ) 1113*21*21
1
*
21
*
213
41 1 pi
pi
rrgRRrRr
rRrRrR
RR
omioio
ioio
i
×++×++×
××++×
+=
 e 
( )
22
2222
2
*
2
1
Rr
Rrrg
rR
o
om
i +
××+
+= pipi 
 
 
- Ganhos de tensão: 
 
( )
3
*
1
*
131
1
1
RR
RRgA
L
Lm
+
×−
=υ e 
( )
( ) ( ) 2222222
2222
2 1
1
pipi
pi
υ
rRrRrrg
RrrgA
oom
om
×++××+
××+
=
 
 
A resistência de carga do primeiro estágio é Ri2*. Então: 
 ( ) 627,2
6,5957,36
6,5957,3654,5361233,13*2 =
×
××+
+=
kk
kkkRi [MΩ] 
e 
52,9//// 1*21*1 == RRrR ioL [kΩ] 
 
Assim: 
( ) 8563,197
252,9
52,9288,201
1 −=+
××−
=
Mk
kMmAυ [V/V] 
e 
6 
( )
( ) ( ) 99478,0233,136,5957,366,5957,3654,5361
6,5957,3654,5361
2 =
×++××+
××+
=
kkkkk
kkAυ [V/V] 
 
Então, como Aυ = Aυ1 * Aυ2 ⇒ 
 
Aυ = -196,81 V/V [45,88 dB] 
 
3a Questão (valor: 2,0): 
 
Calcular o valor de RS do circuito da Figura 1b para que Io = 100 µA, com Vo = 15 V. 
Calcular, posteriormente, a resistência interna da fonte (Rof ou rdo). 
 
Dados: fetex ⇒ β = 3,061 mA/V2 ; VTo = -1,0 V e λ = 0,01 V-1. 
 
Resolução: 
 
Para o circuito da Figura 1b, as equações valem: 
 
( ) ( )
( ) oGS
GSoGSTo
S IV
VIVV
R βλ
λβλβ
1
11
1
11
−
−−−−
= (3.1) 
 
Supondo, em primeira instância, VGS1 = -RSIo, calcula-se, através da Equação 3.1, o valor de 
RS, o qual, arredondado para o valor comercial mais próximo, vale: 
 
RS = 8,2 kΩ 
 
Com RS = 8,2 kΩ e com Vo = 15 V, calcula-se VGS1 através do sistema de equações 3.2: 
 
( ) ( ) 032112122 1213 1 =++++++ kVkVkkVVkkV ToGSToGSGS (3.2) 
oSo IRVk −+= λ
1
1 
ToVk 22 −= 
λβ
oIk −=3 
Então: 
VGS1 = -0,83023 V 
 
Como VGS2 = = -RSIo = -0,82 V, então VG1 = -0,82 V e VS1 = VD2 = 1,65023 V. Portanto: 
 
VGS1=-0,83023 V ; VGS2=-0,82 V ; VDS1=13,35 V ; VDS2=0,83023 V e ID1 = ID2 = 100µA. 
 
Os parâmetros incrementais valem, portanto, com Vo = 15 V: 
 
178,1
83023,01
200
1 =
−
=
µ
mg [mA/V] ; 111,182,01
200
2 =
−
=
µ
mg [mA/V] 
1335,1
10001,0
35,1301,01
1 =
×
×+
=
µds
r [MΩ] ; 0083,1
10001,0
83023,001,01
2 =
×
×+
=
µds
r [MΩ] 
7 
A resistência interna da fonte vale: 
 
( ) ( )[ ]Sdsmdsdsmdsof RrgrrgrR 222111 11 ++++= 
⇒
 
( ) ( )[ ]kMmMMmMRof 2,80083,1111,110083,11335,1178,111335,1 ××++×++= 
⇒
 
Rof = 13,6362 GΩ