TCC A análise da estatística nas matriculas escolares no Brasil O Coeficiente de Pearson por meio do Software MATLAB (Matrix Laboratory)

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Universidade do Estado do Pará 
Centro de Ciências Sociais e Educação 
Núcleo Universitário de Paragominas 
Curso de Licenciatura Plena em Matemática 
 
 
 
 
 
Alexandre Queiroz Feitosa 
Rafael da Costa Viana 
 
 
 
 
 
 
A análise da estatística nas matriculas escolares no Brasil: O 
Coeficiente de Pearson por meio do Software MATLAB (Matrix 
Laboratory) 
 
 
 
 
 
 
 
Paragominas - PA 
2017 
 
 
Alexandre Queiroz Feitosa 
Rafael da Costa Viana 
 
 
 
 
 
 
 
A análise da estatística nas matriculas escolares no Brasil: O Coeficiente 
de Pearson por meio do Software MATLAB (Matrix Laboratory) 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado 
ao Curso de Licenciatura Plena em Matemática 
do Centro de Ciências Sociais e Educação da 
UEPA, como requisito para obtenção do Grau 
de Licenciado em Matemática, orientado pelo 
Profº. Msc. Breno Ramos Pantoja. 
 
 
 
 
 
 
Paragominas - PA 
2017 
 
 
 
 
Alexandre Queiroz Feitosa 
Rafael da Costa Viana 
 
 
A análise da estatística nas matriculas escolares no Brasil: O Coeficiente de 
Pearson por meio do Software MATLAB (Matrix Laboratory) 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado 
ao Curso de Licenciatura Plena em Matemática 
do Centro de Ciências Sociais e Educação da 
UEPA, como requisito para obtenção do Grau 
de Licenciado em Matemática, orientado pelo 
Profº. Msc. Breno Ramos Pantoja. 
 
Aprovação em:__/__/_____ 
 
Banca Examinadora 
 
___________________________________- Orientador 
Prof. Msc. Breno Ramos Pantoja 
 
 - Examinador (a) 
Prof. Msc. Lena Patrícia Souza Rodrigues 
 
 _- Examinador (a) 
Prof. Msc. Cássia Camila Silva da Silva 
 
 
 
 
Paragominas - PA 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Deus que me iluminou durante a caminhada. À minha família, 
fonte da aspiração ao percorrer toda a estrada. Aos amigos que 
acreditaram na minha capacidade e me motivaram com palavras 
de incentivo e carinho. 
 
ALEXANDRE QUEIROZ FEITOSA 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço primeiramente a Deus pelas bênçãos adquiridas e por conceder a 
tão esperada graça de estar concluindo o curso de graduação, e por seu amor para 
comigo. 
Agradeço a Universidade do Estado do Pará, por ter proporcionado condições 
para realização do sonho de cursar uma graduação de Licenciatura. 
A todos os professores do curso, qυе foram tãо importantes em minha vida 
acadêmica е nо desenvolvimento da mesma. Especialmente ao professor Msc. 
Breno Pantoja. Pela paciência nа orientação е incentivo qυе tornaram possível а 
conclusão da monografia. 
Ao Rafael da Costa Viana, meu parceiro no trabalho de conclusão de curso, 
que através do seu apoio e dedicação me ajudou a elaborar um trabalho correto, 
segundo o que buscávamos. 
Agradeço com todo carinho aos meus familiares que direta ou indiretamente 
fizeram parte dessa jornada e contribuíram para realização de um sonho, em 
especial meus amigos e Junior Mendes, Rafaela do Socorro e Perceu Moura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À minha família, pelo apoio e por ter dado razões para 
continuar ao que foi essa jornada de quatro anos. Aos amigos 
e pessoas que acreditaram sempre no meu potencial. 
RAFAEL DA COSTA VIANA 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço primeiramente a Deus, que dentro de sua glória e bondade, 
oferencendo a mim toda a força para continuar neste curso de licenciatura, e por sua 
finaliza-lo. 
À Universidade do Estado do Pará e todo seu corpo docente, que contriburam 
no decorrer do curso, e por ter dado a oportunidade de alcançar o nivel superior de 
ensino. 
Agradeço ao Professor Msc. Breno Pantoja, pela ajuda na elaboração e pela 
contribuição dada desde o projeto inicial apresentado. 
Em especial, agradeço infinitamente a minha irmã, Celina Viana pelo apoio 
incondicional, mais que companheirismo, gesto que irei lembrar eternamente ao 
decorrer de minha vida e carreira profissional, muito obrigado. 
Ao meu parceiro no Trabalho de Conclusão de Curso Alexandre Queiroz 
Feitosa, que sempre esteve disposto a contribuir e acrescentar, sempre oferecendo 
força e atenção para continuarmos firmes na execução do mesmo. 
Aos amigos, pela compreensão e companheirismo em diversas ocasiões, em 
especial aos amigos de curso Júnior Mendes, Rafaela Cunha, Alexandre Feitosa e 
Perceu Moura. E também a Mateus Soares que mesmo a milhares de quilômetros 
de distância, nunca deixou de dar sua força e incentivo nessa jornada. 
Agradeço Nataline Coutinho pelo seu incentivo e palavras de apoio, se fez 
presente na construção do meu amadurecimento pessoal, que foi fundamental no 
decorrer do curso, sei que vou levar comigo sempre isso. 
À todos que direta e indiretamente ajudaram no decorrer deste curso de 
licenciatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
O presente trabalho tem como objetivo calcular dados estatísticos através do 
software MATLAB (Matrix Laboratory). Mediante a obtenção do número de 
matriculas das escolas do Brasil, Pará e Paragominas entre os anos 2008 a 2014 
por meio do INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais), 
expondo a taxa de variação no decorrer dos anos, dentre as aplicações são 
calculados: Média, Mediana, Variância, Desvio Padrão, Teorema de Pearson. O 
principal interesse está em observar a possibilidade de realizar cálculos matemáticos 
complexos de maneira simples através de uma ferramenta digital. Para esse 
propósito são feitos históricos sobre a estatística e MATLAB enfatizando todas as 
suas aplicações bem como as funções empregadas no decorrer da pesquisa, como 
o teorema de Pearson no qual é utilizado para medir a correlação entre duas 
variáveis evidenciando se as mesmas estão caminhando em sentido positivo ou 
negativo. 
Palavras-Chaves: Estatística, MATLAB (Matrix Laboratory), Cálculos estatísticos, 
Teorema de Pearson. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Absctrat 
The Present work has like aim to calculate statistics data through of the 
MATLAB (Matrix Laboratory) Software. Through the it obtain of the number of school 
School enrollment in Brazil, State of Pará and Paragominas city between the year 
2008 the 2014 by means of the INEP (National Institute of Educational Studies and 
Research), it exhibiting the rate of change of the year, among as application are 
calculate: Variance, Standard Deviation, Theorem of Pearson. The main interest is to 
observe that be able to make math Complex mathematical calculations of simple way 
through of a tool digital. For this propose are done historic about a statistic and 
MATLAB emphasizing all our application well as functions appoint in to move of the 
research, as the Theorem of Pearson which is use to measure the correlation 
between two variable evidencing if the same are walking in Positive or negative 
direction. 
Key-Words: Statistics, MATLAB (Matrix Laboratory), Statistical Calculations, 
Theorem of Pearson. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de Ilustrações 
Figura 1: Command Window (MATLAB, 2016). ....................................................... 18 
Figura 2:Janela Editor no MATLAB (MATLAB, 2016) .............................................. 19 
Figura 3: Command Windows History (MATLAB, 2016). ......................................... 20 
Figura 4: Janela Workspace (MATLAB, 2016). ........................................................ 20 
Figura 5: Gráfico MATLAB (MATLAB, 2016). ........................................................... 21 
Figura 6: Linguagem MATLAB (MATLAB, 2016). ..................................................... 21 
Figura 7: Matriz MATLAB (MATLAB, 2016).............................................................. 22 
Figura 8: Gráfico da Função Cosseno (MATLAB, 2016). ......................................... 23 
Figura 9: Média no MATLAB (MATLAB, 2016). ........................................................26 
Figura 10: Máximo e Mínimo MATLAB (MATLAB, 2016). ........................................ 26 
Figura 11: Desvio Padrão MATLAB (MATLAB, 2016). ............................................. 26 
Figura 12: Programação MATLAB (MATLAB, 2016). ............................................... 27 
Figura 13: Imagem da Programação feita (MATLAB, 2016)..................................... 27 
Figura 14: Resultados Gerados no MATLAB (MATLAB, 2016). ............................... 28 
Figura 15: Programação do MATLAB das equações estatísticas do Brasil (MATLAB, 
2016). ........................................................................................................................ 29 
Figura 16: Gráfico da tabela 13 (MATLAB, 2016). ................................................... 30 
Figura 17: Programação dos cálculos estatísticos do Pará (MATLAB, 2016). ......... 32 
Figura 18: Resultado da Programação dos dados estatísticos do Pará (MATLAB, 
2016). ........................................................................................................................ 32 
Figura 19: Programação dos cálculos estatísticos do Paragominas (MATLAB, 2016).
 .................................................................................................................................. 34 
Figura 20: Resultado da Programação dos dados estatísticos do Paragominas 
(MATLAB, 2016). ....................................................................................................... 35 
Figura 21: Programação do Teorema de Pearson (MATLAB, 2016). ....................... 37 
Figura 22: Resultado da Programação de Pearson (MATLAB, 2016). ..................... 38 
Figura 23: Gráfico 1 de dispersão entre instituições Estaduais e Municipais do Brasil 
(MATLAB, 2016). ....................................................................................................... 39 
Figura 24:Gráfico 4 de dispersão entre a educação fundamental do Brasil e Pará 
Federal (MATLAB, 2016) .......................................................................................... 40 
Figura 25:Gráfico 3 de dispersão entre a educação Média do Brasil e Pará 
Educação Privada (MATLAB, 2016) .......................................................................... 41 
 
 
 
 
Figura 26: Gráfico 4 de dispersão entre a educação infantil do Pará e Paragominas 
Estaduais (MATLAB, 2016). ...................................................................................... 42 
Figura 27:Gráfico 5 de dispersão entre a educação Fundamental do Pará e 
Paragominas Privada (MATLAB, 2016) .................................................................... 43 
Figura 28: Gráfico de dispersão entre ensino Médio do Pará e Paragominas das 
instituições Estaduais (MATLAB, 2016) .................................................................... 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de Equação 
Equação 1: Média (Crespo, 2002): ............................................................................. 7 
Equação 2: Moda com Intervalo (Crespo, 2002): ....................................................... 9 
Equação 3: Mediana (Crespo, 2002): ....................................................................... 10 
Equação 4: Mediana com Intervalo (Crespo, 2002): ................................................ 11 
Equação 5: Variância (Crespo, 2002): ..................................................................... 12 
Equação 6: Desvio padrão com dados agrupados (Crespo, 2002): ......................... 13 
Equação 7: Correlação de Pearson (Portnoi, 2010): ................................................ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de Tabela 
Tabela 1: Exemplo da Moda Simples (Crespo, 2002): .............................................. 8 
Tabela 2: Exemplo da Moda com intervalo (Crespo, 2002): ...................................... 8 
Tabela 3: Exemplo da Mediana sobre quantidade de veículos (Crespo, 2002): ...... 10 
Tabela 4: Exemplo da Mediana com intervalo (Crespo, 2002). ............................... 11 
Tabela 5: Exemplo da Variância produção de peças (Crespo, 2002): ..................... 12 
Tabela 6: Exemplo de Desvio Padrão sem intervalo de classe (Crespo, 2002): ...... 13 
Tabela 7: Valores das Correlações de Pearson (Portnoi, 2010): .............................. 14 
Tabela 8: Exemplo de Teorema de Pearson (Portnoi, 2010): ................................... 16 
Tabela 9: Comandos para controle de Janela (Lia, 2007): ....................................... 17 
Tabela 10: Variáveis Especiais do MATLAB (Vicente, 2003): .................................. 18 
Tabela 11: Operações no MATLAB (Daibert, 2010). ................................................ 22 
Tabela 12: Operações Lógicas (Daibert, 2010) ........................................................ 24 
Tabela 13: Educação infantil no Brasil de 2008/2014 (INEP, 2010): ........................ 30 
Tabela 14: Educação Fundamental no Brasil de 2008/2014 (INEP, 2010): .............. 31 
Tabela 15: Educação do Ensino Médio do Brasil (INEP, 2010): ............................... 31 
Tabela 16:Matricula da Educação Infantil do Pará (INEP, 2010): ............................. 33 
Tabela 17:Matricula da Educação Fundamental do Pará (INEP, 2010): .................. 33 
Tabela 18: Matricula do Ensino Médio do Pará (INEP, 2010):.................................. 34 
Tabela 19: Matriculas da Educação Infantil de Paragominas (INEP, 2010): ............ 35 
Tabela 20: Matriculas da Educação Fundamental de Paragominas (INEP, 2010): .. 36 
Tabela 21: Matricula do Ensino Médio do Paragominas (INEP, 2010): .................... 36 
Tabela 22: Comparação de Pearson entre instituições Estaduais e Municipais 
(INEP, 2010): ............................................................................................................. 38 
Tabela 23: Pearson da Educação fundamental do Brasil e Pará (INEP, 2010): ....... 39 
Tabela 24: Resultado de Pearson do Ensino Médio entre Brasil e Pará (INEP, 2010):
 .................................................................................................................................. 40 
Tabela 25: Resultado de Pearson do ensino Infantil entre Pará e Paragominas 
(INEP, 2010): ............................................................................................................. 41 
Tabela 26: Pearson das Instituições fundamentais entre Pará e Paragominas (INEP, 
2010): ........................................................................................................................ 42 
Tabela 27: Pearson do Ensino Médio do Pará e Paragominas (INEP, 2010): .......... 43 
 
 
 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1 
1.1. Objetivos ........................................................................................................ 3 
1.1.1. Objetivos Gerais ...................................................................................... 3 
1.1.2. Objetivos Específicos .............................................................................. 3 
2. A Estatística e seus métodos ............................................................................ 4 
2.1. Introdução à estatística – História .................................................................. 4 
2.2. Estatística no Brasil ........................................................................................ 5 
2.3. A estatística .................................................................................................... 6 
2.3.1. Média ....................................................................................................... 7 
2.3.2. Moda ........................................................................................................ 7 
2.3.3.Mediana ................................................................................................... 9 
2.3.4. Variância e Desvio padrão ..................................................................... 12 
2.4. Formula de Pearson ..................................................................................... 14 
2.4.1. Contexto histórico .................................................................................. 14 
3. Software MATLAB (Matrix Laboratory) ........................................................... 17 
3.1. Command Window ....................................................................................... 18 
3.2. Editor ............................................................................................................ 19 
3.3. Command History Window ........................................................................... 20 
3.4. Workspace ................................................................................................... 20 
3.5. Figure Window ............................................................................................. 21 
3.6. Linguagem MATLAB .................................................................................... 21 
3.7. Gráficos ........................................................................................................ 22 
3.8. Programação ................................................................................................ 24 
3.9. Criação de Funções ..................................................................................... 25 
3.10. Estatística MATLAB .................................................................................. 25 
 
 
 
 
4. Resultados e Discussões ................................................................................. 28 
4.1. Cálculos Estatísticos no MATLAB ................................................................ 28 
4.2. Teorema de Pearson Aplicado no MATLAB ................................................. 37 
5. Considerações Finais ....................................................................................... 45 
6. Bibliografia ........................................................................................................ 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
A estatística está presente no panorama social, muitas vezes observa-se 
como a mesma consegue interpretar e definir situações, através de seus métodos 
permite expor mais do que simples números, demostramotivo, causa social ou até 
achar uma solução para determinado ocorrido. Com o passar dos tempos o modo de 
uso dos métodos estatísticos tem avançado oferecendo espaço para a realização de 
seus calculos por meio de uma ferramenta digital o Sotfware MATLAB (Matrix 
Laoboratory) como opção para desenvolver estimativas complexas, tendo em vista 
todas as funcionalidades e vantagens do programa (MATLAB, 2016). Apresentando 
anteriormente a ideia principal foram-se destacados alguns artigos, dissertações, 
teses e Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) sobre os temas com intuito de 
enriquecer a pesquisa como se denota abaixo: 
(Poubel, 2011) se destaca pela análise que faz da história correlatando 
através de fatos como ocorreu cada fase no desenvolvimento da estatística, tendo 
como objetivo principal tracejar uma linha entre fatos históricos, socio-políticos e 
econômicos dentre acontecimentos acerca dos primeiros censos demográficos 
brasileiros. 
(Memória, 2004), faz um levantamento histórico relevante, indicando como as 
influências de ideiais a estatística levou para outras áreas do conhecimento, 
trazendo em sí os principais nomes e contribuições para tal finalidade, assim como 
os processos históricos que levaram ao mesmo. 
(Tomaschitz, 2013), expõe as aplicações do MATLAB (Matrix Laboratory) 
medindo o controle da velocidade de certos motores em alimentadores de chapas, 
objetivando coletar dados com finalidade de realizar uma analise no software sobre 
curva ideal para o controle da velocidade das maquinas a fim de medir a rotação 
certa para alongar a vida útil dos mesmos. 
 
 
 
https://www.sinonimos.com.br/com-finalidade-de/
 
 
2 
 
(Venturineli, 2010), enfatiza que o teorema de Pearson possui varias 
aplicações não somente na estatística e matemática mais em outras áreas do 
conhecimento, seu projeto utiliza o Pearson para calcular princípio da homotipose, 
procurando encontrar as correlações possíveis na área biologia, através coleta de 
dados do reino vegetal. 
(Aranha, 2016), utiliza o teorema de Pearson para analisar e quantificar as 
correlações existentes entre as variantes climáticas: Umidade relativa, precipitação, 
velocidade do vento, temperatura em relação às queimadas na região de Marabá, 
fazendo uma interconexão entre as variáveis com a finalidade de compreender quais 
dos fatores climáticos estão tendo mais correção com a degradação da floresta 
Amazônica. 
Três capítulos do seguinte trabalho pode-se definir de maneira sucinta a idéia 
da tecnologia (por meio do software MATLAB), se pode moldar o uso da estatística. 
Ao decorrer da história, a mesma teve um papel muito importante, já que surge com 
necessidade do homem manipular dados, inicialmente atuando em controles 
financeiros, posteriormente foi ganhando espaço sendo criados métodos para ser 
exercitado, no primeiro capítulo se observa o processo histórico da estatística, 
quanto no geral, destacanto seus principais nomes e atos que determinaram seu 
desenvolvimento tanto no mundo, como no Brasil, onde os posteriores dados 
apresentados pertencem. Além disso, também são destacados os primeiros passos 
do método estatístico, como se desenvolve junto às ferramentas. 
No segundo capítulo encontra-se conceitos de como são realizados os 
principais cálculos das medidas de posição e dispersão mais comuns na estatística, 
destacando fórmulas a serem utilizadas, por exemplo: Média, Mediana entre outras. 
Enfatizando a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson que é importante na 
comparação tendo por base o uso de diferentes dados. 
No terceiro capítulo, destacam-se os dados obtidos relacionados à matrícula 
escolar, identificando as medidas de posição e disperção mencionadas no capítulo 
anterior, com seu uso voltado para o MATLAB, ressaltando os códigos de 
programação inclusos no mesmo, assim como comparações entre os dados obtidos 
através da fórmula do coeficiente de correlação de Pearson. 
 
 
3 
 
1.1. Objetivos 
1.1.1. Objetivos Gerais 
 Calcular a taxa de variação do numero de matriculas de 2008 a 2014; 
 Calcular o número de matricula a nivel Nacional, Estadual e Municipal. 
1.1.2. Objetivos Específicos 
 Uso do MATLAB como feramenta para calculos estatisticos: 
 Uso do software para calcular Média, Mediana, Variancia, Desvio padrão 
e Teorema de Pearson; 
 Aplicação do Teorema de Pearson como metodo de comparação de dados; 
 Ultilização dos métodos estatísticos. 
 
 
 
 
 
4 
 
2. A Estatística e seus métodos 
2.1. Introdução à estatística – História 
A estatística encontra-se entre as ciências fundamentais ao aprendizado, 
através da mesma é permitido à verificação de situações do cotidiano e fazer o 
controle de basicamente tudo usando a análise de dados. É uma ciência originada 
junto com o passar do tempo, assim como todas as outras foram criadas com 
objetivo de sanar as necessidades dos homens, nesse caso não foi diferente. 
Observam-se desde a antiguidade os povos tinham necessidade de fazer 
levantamentos de dados coletivos, usando como exemplo os povos antigos, sobre 
economia, número de obitos e nascidos, destacando que com o crescimento do 
mercado de trocas e comércio foi aumentando cada vez mais o uso dos métodos 
estatísticos (Crespo, 2002). 
O levantamento dos dados foi utilizado para outros objetivos, por grandes 
governantes na indústria bélica paraa cobrança de tributos, de acordo com 
(Memória, 2004) no período do renascimento a estatística foi muito aplicada, ante 
sua grande utilidade na gestão pública, além da criação de obras destinadas a esse 
tema, conforme o estatístico italiano Francesco Sansovini consideradas pioneiras 
para esse tipo de abordagem. 
No Século XVI começou-se a ter uso mais amplo, assim como o apoio da 
igreja católica romana que fazia levantamentos de casamentos, batismos e óbitos, 
surgiram também às primeiras tabelas utilizando dados relativos. Após, no século 
XVIII pôde-se notar uma grande ampliação dessa área, os alemães que deram 
maior profundidade, atribuindo sentido ao estudo desse assunto, por exemplo,o 
professor Gottfried Achenwall, sendo considerado o pioneiro e criador do termo 
estatístico na Alemanha, onde foi estudada com mais rigor usando bases mais 
voltadas ao seu lado cientifico (Poubel, 2011). 
Ao decorrer do tempo foi se tornando mais comum o uso estatístico em outros 
campos de estudo, assim como na astronomia, pode ser observado nas obras de 
Friedrich Gauss (1777 – 1855) e Marquês de Laplace (1749 – 1827), esse último, 
por exemplo, pode ter sua contribuição vista com seus trabalhos sobre Teorema 
Central do Limite, no qual também aborda a probabilidade como método de estudo. 
 
 
5 
 
o objetivo da estatística é justamente a coleta de dados para maior entendimento a 
cerca de qualquer conteúdo, sendo assim, nenhuma outra disciplina há tantas 
correlações com as outras, já que a facilidade da mesma é maior pela sua 
abrangência no uso de quaisquer dados para a utilização de seu estudo (Memória, 
2004). 
Outro personagem que pode ser levado em consideração ao decorrer da 
história estatística é Adolphe Quetelét, sendo o mesmo principal visionário a utilizar 
dessa ciência para o âmbito social, considerando dados humanos e características 
como objeto de estudo, um exemplo a ser levado em conta é o mesmo ter focado a 
área de criminalidade e delinquencia, destacando informações de cada indivíduo, 
tais como altura, peso, sexo, escolaridade, delito, além de ter contribuido para a 
formação de importantes instituições na época, como a Comission Centrale de 
Statistique 1841, Statistical Societyof London, e responsável por organizar o primeiro 
congresso internacional de estatística em Bruxelas, 1853 (Memória, 2004). 
2.2. Estatística no Brasil 
 Mesmo no Brasil colônia, os primeiros vestígios sobre coleta de dados já 
existiam, em 1585, o padre José de Anchieta fazia levantamento dos habitantes em 
algumas capitanias, sendo que as primeiras contagens eram feitas com ordens 
portuguesas, realizada por membros da igreja católica, registravam dados sobre 
frequentadores e comungantes católicos, logo assim já em 1776 já havia a 
estimativa de 1 900 000 habitantes na colônia segundo o levantamento feito pelo 
abade Corrêa da Serra, não incluindo crianças nesses dados (Gonçalves, 1995). 
 Segundo (Poubel, 2011), um dos primeiros registros que se tem de censos, 
ocorreu em um pedido do rei Português Dom João VI, para a realização um 
levantamento de dados sobre cultura, produção, exportação e principalmente 
população em 1800. Durante o século XIX houve uma longa lista de ocorrências 
sobre censos, devido a eventos importantes, como a vinda da família real para o 
Brasil em 1808, também pelo fato do País ter se tornado reino, após foi pedido o 
registrodo número de famílias, escravos, relações de tributos. Os mais relevantes 
foram os que aconteceram na data de 1818 comandado pelo conselheiro Antônio 
Rodrigues Velloso de Oliveira, e em 1852, este foi pedido pelo governo 
comfinalidade de verificar o comércio, agricultura, indústria, mineração do país, com 
 
 
6 
 
decretos oficiais para a realização sua realização, mas este não ocorreu pela ação 
do povo, pois temiam que através dessa verificação pudessem escravizar os pobres 
brancos livres e os negros alforriados, realizou uma revolta armada, bloqueando 
essa iniciativa do governo. 
 Com o movimento internacional da estatística tendo um inicio forte pela 
Europa, o Brasil também foi influenciado pelo mesmo, assim na mesma época que 
ocorreram os importantes congressos internacionais a respeito do assunto, começa 
as atividades na Sociedade estatística do Brasil em 1855, logo mais em 1863 e 
sendo introduzida como disciplina na Escola central, sendo lecionada por José Maria 
da Silva Paranhos. Logo após com todas as dificuldades apresentadas para a 
época, em 1872 foi realizado o primeiro censo geral aprovado e executado com êxito 
onde se puderam ter informações muito importantes para o governo na época 
(Poubel, 2011). 
2.3. A estatística 
Segundo (Crespo, 2002), A estatística é uma parte da matemática que 
fornece métodos para a coleta de dados, análise, organização, descrição e 
interpretação, utilizando todas essas parcelas para tomar decisão acerca de 
determinado assunto, assim conseguindo avaliar como o mesmo pode ser feita em 
cada situação. Tendo isso como base, pode-se dividir a estatística em duas partes; 
descritiva e indutiva. Na descritiva se entende como seção que estuda a coleta, 
organização, descrição dos dados utilizados, enquanto a indutiva fica responsável 
pela explanação e análise acerca da mesma. Dentro do método estatístico se 
engloba vários processos para se obtiver resultados, dentro os quais se destacam: 
Coleta de dados: Onde se podem reunir as informações necessárias para 
certo fim, feito de forma direta (através de levantamentos ou em registros do 
pesquisador) ou como forma indireta (onde se usa os dados obtidos na coleta direta 
para um tema relacionado aos dados). Logo após ocorre o processo com a crítica e 
apuração dos dados, onde são analisados observando falhas resultantes 
apresentados em algum processo anterior e logo depois somados de acordo com 
um método classificatório pré-determinado. Por conseguinte ocorre o processo de 
exposição que pode ser feito através de tabelas ou gráficos, com as regras imposta 
 
 
7 
 
nos passos anteriores, para melhor visualização quando destinada para a análise 
final, onde se tiram as conclusões dos dados obtidos (Crespo, 2002). 
 Para destacar sobre o método estatístico, ver-se a seguir como as mesmas 
atuam na retirada de informações e podem atuar em meio a dados obtidos 
previamente através dos cálculos das Medidas de posição e dispersão utilizadas 
mais frequentes: 
2.3.1. Média 
A Média Aritmética, ou simplesmente . Que nada mais é do que a soma dos 
valores das variáveis divididos pelo número dos mesmos, logo tem se: 
Equação 1: Média (Crespo, 2002): 
 
 
 
 
Onde: 
 = Média aritmética 
 = Soma dos termos 
 = Número de termos 
Por exemplo, as notas dos alunos de uma turma de matemática foram 6, 7, 7, 
5, 6, 6, 10 e 9, obtêm-se a média aritmética por meio da equação acima organizando 
os dados como demonstrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a média aritmética das notas dos alunos dessa turma é igual a 7 (Crespo, 
2002) 
2.3.2. Moda 
A moda é termo de maior frequência entre os dados, conseguindo ser 
identificada de duas formas: Em dados não agrupada basta somente encontrar o 
termos que mais se repete na disposição dada, como exemplos podem usar os 
 
 
8 
 
dados: 6, 7, 7, 5, 6, 6, 10, 9. Logo, percebe-se que o termo com maior frequência é o 
6, por conseguinte, . Já nos dados agrupados, fragmenta em duas seções, as 
informações com e sem intervalos de classe, observa-se na Tabela 1 sem intervalo 
de classe (Crespo, 2002): 
Tabela 1: Exemplo da Moda Simples (Crespo, 2002): 
 
0 3 
1 5 
2 3 
3 7 
4 8 
 
Aqui como nos dados não agrupados, observa-se rapidamente a expressão 
com maior frequência ( ), será o termo mais amplo 4. Nota-se a Tabela 2 com 
intervalo de classe: 
Exemplo: 
Para analisar melhor podemos observar dados salariais de certa empresa: 
Tabela 2: Exemplo daModa com intervalo (Crespo, 2002): 
 Salários de uma 
empresa (R$) 
 
1 600 - 700 20 
2 701 - 800 15 
3 801 - 900 12 
4 901 - 1000 12 
 
 
 
 
9 
 
Para esse método usa-se a fórmula de Czuber (Crespo, 2002): 
Equação 2: Moda com Intervalo (Crespo, 2002): 
 = +
 
 
 .h 
Onde: 
 = Moda 
 = Limite inferior da classe modal 
 = Frequênciada classe anterior 
 = Frequência da classe modal 
 = Frequência da classe posterior 
h = Amplitude da classe modal 
Substituindo na fórmula: = 
 – 
 
 
Logo podemos observar que a moda correspondente ao salário dessa empresa é R$ 
680. 
2.3.3. Mediana 
A mediana é o termo que se encontra no centro de uma disposição dada, de 
tal forma que separe o restante em dois subconjuntos com a mesma quantidade de 
termos. Em dados não agrupados: 4, 6, 8, 8, 4, 4, 5, 8, 9, 1, 3, 2, 1. Inicialmente, 
deve-se se organizar os termos em ordem crescente: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 
9. Identificar o termo central. Logo o dado encontrado será a mediana. Seguindo 
com dados agrupados sem intervalo de classe denotado na Tabela 3 (Crespo, 
2002): Dados a distribuição de uma pesquisa sobre a quantidade de veículos tem, 
constatou-se que: 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
Tabela 3: Exemplo da Mediana sobre quantidade de veículos (Crespo, 2002): 
 
0 1 1 
1 3 4 
2 6 10 
3 3 13 
4 7 20 
 
Equação 3: Mediana (Crespo, 2002): 
 
 
 
Onde: 
 = Somatória da frequência 
Para achar o termo que divide as frequências em dois subconjuntos com 
números iguais de termos, temos a Equação 3, Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, 10 é a frequência pertencente ao termo mediano da tabela, por 
conseguinte a mesma será 2. A Tabela 4. Nota-se um exemplo com intervalo. 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Tabela 4: Exemplo da Mediana com intervalo (Crespo, 2002). 
 
Estaturas 
(cm) 
 
1 150 - 155 3 3 
2 155 - 160 11 14 
3 160 - 165 12 26 
4 165 -170 2 28 
5 170 -175 7 35 
6 175 - 180 5 40 
 
 40 
 
Usa-se o mesmo processo de identificação da classe mediana através da 
formula 
 
 
 
 
 
 . Logo, a frequência acumulada superior mais próxima 
será a . Por conseguinte, aplica-se a fórmula: 
Equação 4: Mediana com Intervalo (Crespo, 2002): 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
Md = Mediana 
 = Limite inferior da classe mediana 
 = Somatória da frequência 
 = Frequência acumula anterior a classe mediana 
 = Frequência da classe mediada 
h = Amplitude da classe 
 
 
 
 
 
 
12 
 
2.3.4. Variância e Desvio padrão 
São medidas que tem como consideração todas as variáveis e, por seguinte 
oferecem uma precisão maior na apresentação dos desvios da média aritmética 
obtida. Em dados não agrupados apontando o exemplo: 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20. 
Tendo como exemplo dados de uma semana de produção de peças em uma 
empresa, na Tabela 5: 
Tabela 5: Exemplo da Variância produção de peças (Crespo, 2002): 
 
 
8 64 
10 100 
12 144 
14 196 
15 225 
16 256 
20 400 
 95 1.385 
 
Equação 5: Variância (Crespo, 2002): 
 
 ̅ 
 
 
 
Onde: 
S = Variância 
 = Amostras 
 ̅ = Média 
 = Número de amostras 
Substituindo na Equação 5 as informações: 
 
 
 
 
 
 
 
 – 
 
 
13 
 
 O Desvio Padrão é igual a √S, ou seja, √variância. Logo √13,71 = 3,70 será o 
desvio padrão. Para dados agrupados utilizando intervalo de classe, temos a 
seguinte Equação 6, pois com esse tipo de operação há a adição de frequências: 
Equação 6: Desvio padrão com dados agrupados (Crespo, 2002): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
S = Variância 
 = Frequência 
 = Dados 
 = Número de amostras 
Tendo como exemplo de uma linha de produção de uma fábrica: 
Tabela 6: Exemplo de Desvio Padrão sem intervalo de classe (Crespo, 2002): 
 
 
0 3 0 0 
1 4 4 4 
2 2 4 8 
3 5 15 45 
4 6 24 96 
 20 47 153 
Com os dados aplicados na Equação 6: 
 
 
 
 
 
 
 – 
A variância é 2,13, logo o desvio padrão será √2,13 =1,45. 
 
 
 
14 
 
2.4. Formula de Pearson 
2.4.1. Contexto histórico 
Karl Pearson (1857 – 1936) fora cientista e matemático, exerceu varias 
funções, dentre as quais se podem ressaltar, professor de cálculo e mecânica para o 
curso de engenharia na University College, afiliada a Universidade de Londres, 
destacando-se na área da filosofia onde retirou teses para influenciar nos seus 
pensamentos estatísticos, além de estudar na Cambridge University, onde havia 
muita tradição em relação a esse assunto (Memória, 2004). 
Pearson era um dos principais nomes da escola biométrica, no qual se 
caracterizava por usar métodos estatísticos para estudos junto à biologia, área onde 
publicou trabalhos de alta relevância e que provocou discussões e influenciou ao 
meio. Em 1907, Pearson conseguiu recursos para ampliar o seu espaço de estudo, 
junto com uma doação de Galton (1822 – 1911), fundou o laboratório de Eugenia 
para prosseguir os trabalhos na área, que logo após foi unido ao laboratório 
biométrico, e assim criado o Departamento de estatística. Tendo relevância no 
University College de Londres, onde esteve até se aposentar em 1933 (Memória, 
2004). 
Um de seus trabalhos mais notáveis foi à criação da fórmula do Coeficiente 
de correlação, que permite medir o grau de correlação de duas variáveis dentro da 
escala métrica em 1896, de onde se diferenciou ao levar em consideração através 
da fórmula à média aritmética e o desvio-padrão (Memória, 2004). 
Note a Tabela 7, os valores das correlações de Pearson quando está próximo 
de +1 positivo forte indo para mesma direção, +0,5 correção positiva, 0 nula não tem 
relação entre as variáveis, -0,5 está negativa e -1 negativa forte as incógnitas tem 
direções opostas. 
Tabela 7: Valores das Correlações de Pearson (Portnoi, 2010): 
Positiva Forte Positiva Nulo Negativa Negativa Forte 
+1 +0,5 0 -0,5 -1 
 
 
15 
 
Como exemplo, através da correlação de Pearson, pode calculara relação 
entre a renda da população com a quantidade de banheiro em casas, diagnosticou 
que quanto maior a renda mensal mais banheiro há em sua residência 
demonstrando uma correlação forte, ou seja, positiva aproximando de 1 entre as 
variais pesquisadas. 
Fórmula de correlação de Pearson: 
Equação 7: Correlação de Pearson (Portnoi, 2010): 
 
√ 
 
 √ 
 
 
 
Onde: 
 = Número de amostras 
 = Amostras 1 (alturas) 
 = Amostras 2 (pesos) 
Veja a Tabela 8, analisa a correlação entre o peso e comprimento dos ursos, 
verificando as variáveis se as mesmas estão tendo uma relação positiva, logo os 
valores são elevados ao quadrado e utilizados na Equação de Pearson encontrando 
o resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Tabela 8: Exemplo de Teorema de Pearson (Portnoi, 2010): 
Alturas e Pesos de Ursos 
Comprimento 
(cm) 
Peso 
(kg) 
Teorema de 
Pearson 
 . 
 
 
0,989642558 
 
123 42 5.166 15.129,00 1.764 
145 54 7.830 21.025,00 2.916 
164 66 10.824 26.896,00 4.356 
173 68 11.764 29.929,00 4.624 
138 46 6.348 19.044,00 2.116 
149 54 8.046 22.201,00 2.916 
124 38 4.712 15.376,00 1.444 
185 79 14.615 34.225,00 6.241 
 1201 447 69.305 183.825,00 26.377 
Substituindo na Equação 7: 
 
 
√ √ 
 
 
 
√ √ 
 
Coeficiente de Correção de Pearson 
 
 
 
 
 
 
A correlação sempre vai assumir valores entre -1 e 1, sabendo que próximo a 
1 a correlação é muito forte, já assumindo valores próximos a zero, essa correlação 
vai ser quase nula e uma vez que estiver perto de -1 razão entre as varias estará 
negativa e forte. Também se deve lembrar que oresultado mantém-se inalterado 
com as variáveis convertidas em escalas diferentes, assim como se houver 
permutação entre os valores das amostras, e só mede a intensidade de uma 
correlação se os dados são lineares (Portnoi, 2010). 
 
 
 
 
 
17 
 
3. Software MATLAB (Matrix Laboratory) 
O software MATLAB (Matrix Laboratory) foi desenvolvido por Clever Moler na 
Universidade do Novo México em conjunto com a Universidade de Stanford e 
baseia-se em Fortran que é um tipo de linguagem usada para traduzir equações 
cientificas, a primeira versão desse programa fora feita em 1984 e desde o seu 
fundamento sempre foi utilizado na área da computação numérica, para diversos 
tipos de cálculos, como os da engenharia até várias outras áreas do conhecimento 
(Vicente, 2003). 
O MATLAB é um programa com base em sistema algorítmico o que possibilita 
a elaboração de projetos complexos, entre suas principais funções está o cálculo 
das matrizes, porém atualmente o software está desenvolvido que sua capacidade 
se estende muito além da projeção inicial, as aplicações são diversas como: 
Cálculos matemáticos, Desenvolvimento de algoritmos, Modelagem, simulação, 
visualização de protótipos, Análise, exploração, visualização de dados, Gráficos 
científicos e de engenharia e Desenvolvimento de aplicações (Vicente, 2003). 
O MATLAB possui várias funções para o controle de suas operações que 
podem ser executadas na janela inicial chamada Command Windows, pode-se 
ressaltar as principais de acordo com a Tabela 9 (Lia, 2007): 
Tabela 9: Comandos para controle de Janela (Lia, 2007): 
clc Limpa a janela de comandos 
clear Limpa da memória variáveis e funções 
delete Apaga um arquivo ou um objeto gráfico 
fclose Fecha um arquivo 
fopen Abre arquivo 
help Recurso de ajuda on-line 
home Retorna o cursor para o canto esquerdo superior da tela 
save Grava variáveis 
size Retorna as dimensões de uma matriz 
what Lista os arquivos (. m, .mat e .mex) no diretório corrente 
who Lista as variáveis corrente 
 
 
 
 
18 
 
Além das variáveis anteriores observa-se ainda alguns caracteres especiais, 
que possuem valores específicos como demonstrado na Tabela 10 (Vicente, 2003). 
Tabela 10: Variáveis Especiais do MATLAB (Vicente, 2003): 
Variável Valor 
ans Variável-padrão usado para resultados 
pi 3.14159265358979... 
inf Infinito ex: 1/0 
NaN (ou) nan Não Numérico ex: 0/0 
i (e) j i=j=sqrt(-1) raiz imaginária 
realmin Menor número real utilizável (2.2251e-308) 
realmax Maior número real utilizável (1.7977e+308) 
 
O MATLAB após ser iniciado possui cinco janelas principais, dentre as 
mesmas, estão duas nas quais o usuário pode utilizar para inserir suas 
programações: Command Window e Editor. E três que mostra dados importantes: 
Command History Window, Workspace e Figure, abaixo, uma descrição detalhada 
de cada janela (Daibert, 2010). 
3.1. Command Window 
 
Figura 1: Command Window (MATLAB, 2016). 
 
 
 
 
19 
 
Na Figura 1 demonstra a janela Command Window, através da mesma são 
inseridos todos os comandos referentes ao MATLAB, posteriormente lidos e 
interpretados, o resultado retorna tela para o usuário, a primeira vez que for iniciado 
o software apresenta o símbolo “>>” indicando que o mesmo está pronto 
aguardando alguma programação, uma vez inseridos algoritmos, para navegar entre 
seu resultado basta utilizar as teclas “↑” (seta para cima) e “↓” (seta para baixo) 
possibilitando recuperar todos os comandos já digitados (Daibert, 2010). 
3.2. Editor 
 
Figura 2: Janela Editor no MATLAB (MATLAB, 2016) 
A Figura 2 demonstra a janela Editor, através da mesma é possível criar 
códigos que podem ser salvos e usados posteriormente no MATLAB, é a parte mais 
utilizada no software, pois mediante a sua aplicação pode ser inscritos todos os 
algoritmos completos e, por conseguinte executados na aba Command Windows. 
Após o termino, utiliza-se o comando F5 para executar a programação analisando 
linha por linha, observando se todos os passos foram feitos de maneira correta 
(Daibert, 2010). 
 
 
20 
 
3.3. Command History Window 
 
Figura 3: Command Windows History (MATLAB, 2016). 
Na Figura 3 exibe a janela Command Windows e através da mesma observa-
se todos os comandos e programações feitos recentes, após a criação são 
armazenados na ordem que fora inscrito no software, a navegação entre os códigos 
e possível por meio das teclas para cima e baixo do teclado. (Daibert, 2010). 
3.4. Workspace 
 
Figura 4: Janela Workspace (MATLAB, 2016). 
A janela Workspace como demonstrado na Figura 4 fica armazenada todas as 
variáveis que fora utilizada recentemente e os seus valores, por meio da aba é 
possível verificar se algum algoritmo inscrito anteriormente teve algum valor 
alterado, e assim diagnosticar se ocorreu erros de programação, para editar precisa-
se dar um click-duplo e fazer as alterações necessárias, através desse menu usa-se 
comandos pré-definidos como: Graph – criar gráficos a partir dos dados contidos na 
incógnita, Select All – selecionar todas as variáveis, Import Data – importar um 
arquivo para o MATLAB (Vicente, 2003). 
 
 
21 
 
3.5. Figure Window 
Através da janela figure Window é possível exibir gráficos utilizando funções 
inseridas no MATLAB, o processo é feito mediante o comando “plot” o software 
reconhece as variáveis e após cria representações em 2D como o da Figura 5 ou em 
3D (Daibert, 2010), 
 
Figura 5: Gráfico MATLAB (MATLAB, 2016). 
 
3.6. Linguagem MATLAB 
A linguagem do MATLAB é simples e objetiva, possibilitando inserir valores de 
maneira prática, para criar uma matriz basta apenas declarar a variável “x=”o 
software identifica e armazena na aba Workspace os comandos, para acessar 
qualquer elemento de uma matriz, é preciso digitar o nome da incógnita seguido dos 
índices da linha e coluna desejada, demonstrada na Figura 6 (Daibert, 2010). 
 
Figura 6: Linguagem MATLAB (MATLAB, 2016). 
 
 
 
 
22 
 
A pontuação “;”encontrada ao fim de cada variável significa que o usuário 
está informando para o software que o mesmo não precisa exibir o seu 
processamento na linha abaixo, pois se não tiver a sinalização o programa registra 
na janela Command Window todos os procedimentos utilizados como o exemplo da 
Figura 7. 
 
Figura 7: Matriz MATLAB (MATLAB, 2016). 
Após declarar as variáveis e seus respectivos valores pode ser feito inúmeras 
operações como Soma e Subtração: matrizes de mesma dimensão, Multiplicação, 
Divisão: matrizes com mesmo número de linhas; Potência: matrizes quadradas, 
através dos comandos descritos na Tabela11 (Daibert, 2010): 
Tabela 11: Operações no MATLAB (Daibert, 2010). 
Adição + 
Subtração - 
Multiplicação * 
Divisão / ou \ 
Potenciação ^ 
 
3.7. Gráficos 
Os gráficos podem ser criados a partir dos valores obtidos das variáveis e os 
números atribuídos, em duas dimensões (2D) ou três (3D), o Comando Plot utiliza o 
sistema de par pontual pelos quais utiliza a linha que forma o mesmo para escrever 
as informações. Deste modo, quanto mais detalhada for, segundo a quantidade 
numeral que conter na incógnita melhor a visualização (Mendonça, 2014). 
 
 
 
23 
 
Para desenvolver no MATLAB um gráfico criam-se dois vetores “x ; y” e 
posteriormente atribui-se números aos mesmos, logo após utilizasse o comando: >> 
plot (x, y) no software em seguida volta com a grafia dos valores predefinidos 
anteriormente, pode ser plotado varias operações matemáticas como tabelas, 
matrizes, funções, entre outras o programa reconhece a prescrição informada e 
retorna o resultado conforme o exemplo da função cosseno evidenciada na Figura 8 
(Mendonça, 2014). 
>>fplot('cos(x)',[0,2*pi],'green') 
É dada a função cos(x) com intervalo de 0 a 2*pi o MATLAB reconhece e 
plota o gráfico. 
 
Figura 8: Gráfico da Função Cosseno (MATLAB, 2016). 
Na criação de gráficos existem alguns comandos auxiliares utilizados na janelaFigure Windows, e ajuda a melhorar a visualização do plot, dentre os quais pode ser 
destacado os mais empregados: title, xlabel, ylabel e text. O comando Title cria um 
titulo na ultima aba inventada, Xlabel permite que identifique o eixo das abcissas, 
Ylabel o eixo das ordenadas, por conseguinte o código text insere um texto na 
posição em que o usuário predeterminar no gráfico, de acordo com a Figura 8 
nota-se o titulo e os lados X e Y de cada eixo (Daibert, 2010). 
 
 
24 
 
3.8. Programação 
Para inicializar e reconhecer todos os códigos e, por conseguinte os mesmos 
sejam funcionais o MATLAB oferece recursos predefinidos pelo software para 
identificar processos, criar funções, e definir variáveis, dentre os quais é importante 
ressaltar os operadores lógicos, os principais estão descritos na Tabela 12 (Daibert, 
2010). 
Tabela 12: Operações Lógicas (Daibert, 2010) 
Operador Significado 
< Menos que 
<= Menor ou igual a 
> Maior que 
>= Maior ou igual a 
== Igual a 
~= Não igual 
& Operador e 
| Operador ou 
~ Operador não 
 
Ao iniciar a programação, vários códigos são executados no campo de 
interação Command Windows, para a limpeza das variáveis utilizam-se os 
operadores: clc, clear all, close all, o clc limpa todos os dados que estiver na 
interface principal, o Clear all apaga todas as variáveis contidas na aba Workspace e 
o close all fecha todas as janelas da figure Windows (Daibert, 2010). 
Para orientação do usuário o software disponibiliza alguns algoritmos que 
auxiliam na criação das funções, com o propósito de obter mais clareza na 
programação, o MATLAB utiliza um sistema hierárquico de comando, cada código e 
lido na ordem de formação, por conseguinte deve ser bem planejado para não 
ocasionar erros. Dentre os comandos têm-se os processos interativos, que limitam 
os códigos por parcela se são subdivididos em quatro maneiras: If/If-else, While, For 
e Switch-case (Daibert, 2010). 
 
 
 
 
25 
 
O “If” ou “Se” executa um código apenas se a função inicial for atendida, o 
comando “While” ou „Enquanto” é inicializado se a equação primordial for satisfeita, 
e por conseguinte para que a mesma não fique em reload sem interrupção, definisse 
uma variável que vai se modificando até a condição está completa, o comando “For” 
ou “Para” predetermina onde o algoritmo vai encerrar, no decorrer do processo 
quando a programação estiver concluída termina-se a execução, “Switch-Case”, ou, 
“Escolha” uma variável obtenha diferentes tipos de conjunturas para cada função e 
dependendo do valor inserido o código escolhe qual aproveitar (Daibert, 2010). 
3.9. Criação de Funções 
O MATLAB possui inúmeras funções predefinidas para o usuário escolher, 
porém se o mesmo optar pode criar a sua própria, geralmente esse artifício é 
utilizado quando determinado código se repete muitas vezes, portanto denotasse a 
necessidade de inventar uma programação para facilitar o trabalho, o formato deve 
ser da seguinte modo: 
>>function saída = nome_da_função (entrada) 
O nome da função deve ser feito sempre em letra minúscula e sem espaço entre 
as palavras, pois e somente assim o software a reconhece, após o termino deve ser 
salva e sempre que precisar o programa busca o algoritmo criado (Daibert, 2010). 
3.10. Estatística MATLAB 
Dados os valores de como taxa de lucro, quantidade de produtos em estoque 
entre outros, em um determinado ambiente e possível aplicar métodos estatísticos 
através do MATLAB como: média mais alta do lucro, maior percentagem, menor 
variação, desvio quadrático médio, etc. Todos esses dados são calculados por meio 
de funções já existentes no software que computa e retorna o resultado exato de 
cada variável, como nota-se no exemplo abaixo (Filho, 2015). 
Empresa_a = [46 61 72 52 55 70 38 48 67 55 56 55 54 59 48 65]; 
Dados os percentuais de lucro durantes dezesseis meses podem ser calculados a 
media dos dados através do comando “mean” no MATLAB: 
 
 
26 
 
 
Figura 9: Média no MATLAB (MATLAB, 2016). 
E o software retorna o valor da media de todos os números. Através dos 
valores anteriores o programa é capaz de calcular o valor máximo e mínimo 
presente por meio do comando “Max; Min”. 
 
Figura 10: Máximo e Mínimo MATLAB (MATLAB, 2016). 
E também o desvio quadrático médio, definido por uma função especifica para 
esse calculo que é denominada “std” assim a programação permanece deste modo. 
(Filho, 2015). 
 
Figura 11: Desvio Padrão MATLAB (MATLAB, 2016). 
 
 
27 
 
A programação no MATLAB e feita de maneira rápida, pois o software contem 
algoritmos pré-definido em seu sistema, assim o código executado fica de acordo 
com a Figura 12. 
 
Figura 12: Programação MATLAB (MATLAB, 2016). 
Logo após a finalização desses códigos e uma vez executado o software 
retornara a tela com os resultados obtidos e pode ser usado para o determinado fim 
que queria o usuário, o MATLAB retorna o valor à tela Command Window de acordo 
com a Figura 13: 
` 
Figura 13: Imagem da Programação feita (MATLAB, 2016). 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
4. Resultados e Discussões 
O capitulo a seguir e uma descrição de como foi realizado os cálculos das 
equações estatísticas por meio do MATLAB (Matrix Laboratory), através da coleta e 
analise de dados do INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais) 
foi possível obter os resultados, os mesmo é feito em sequencia explicitando 
inicialmente sobre o programa e demonstrando como foi desenvolvida a aplicação 
(MATLAB, 2016). 
4.1. Cálculos Estatísticos no MATLAB 
O software MATLAB possui inúmeras funcionalidades dentre as quais pode 
ressaltar as aplicações na área da Matemática, Engenharias, Física e etc. Umas de 
suas funções são os cálculos estatísticos, em que através da programação é 
possível calcular dados como: Média, Mediana, Variância, Desvio Padrão, teorema 
de Pearson, utilizando apenas sua interface, deste modo após a inserção de dados 
como o numero de matriculas nas instituições federais, municipais, estaduais e 
privadas de todo Brasil obtidos pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas 
Educacionais), consegue-se aplicar o código no software retornando os resultados 
como vemos na Figura 14 (Daibert, 2010). 
 
Figura 14: Resultados Gerados no MATLAB (MATLAB, 2016). 
O MATLAB retorna os valores de média, moda, mediana, e desvio padrão de 
acordo com os dados fornecidos previamente, o numero de matricula de 2008 a 
2014 das instituições acima citadas, a programação que utiliza valores para retornar 
a janela Command Window é feita através de comandos preestabelecidos pelo 
software: Mean, Median, Var e Std por intermédio dos algoritmos calculam-se os 
 
 
29 
 
resultados acordo com a ordem que fora definida e retornam os valores, o “Fprint” é 
um código frequente utilizado para expor os valores obtidos por meio dos cálculos. A 
programação é feita na janela editor e depois de finalizada basta apertar F9 o 
resultado aparece (Daibert, 2010). 
 
Figura 15: Programação do MATLAB das equações estatísticas do Brasil (MATLAB, 2016). 
A programação do MATLAB segue uma sequência lógica, por conseguinte 
todo o algoritmo deve ser inscrito em ordem, os valores são inseridos no software e 
colocados dentro de colchete para o mesmo reconhecer os dados, criasse uma 
variável para esse valor, como observado na Figura 15, a letra “X” torna-se uma 
incógnita e através da mesma é obtido todos os métodos estatísticos (Daibert, 
2010). 
A coleta de dados por meio do INEP demonstra valores sobre o número de 
inscrição dos alunos nas instituições estaduais, federais, municipais e particular do 
Brasil, Pará e Paragominas, através dos elementos obtidos pode-se calcular as 
taxas de variação das matriculas e verificar se as mesmas aumentaram ou 
diminuíram no decorrer do tempo da pesquisa, computar a Média das matriculas, 
entre 2008 a 2014 com intervalo de um ano entre os mesmos. Após a obteras 
informações foi feito as programações no MATLAB como descrita na Figura 15, cria-
se a Tabela 13 com os resultados obtidos no software como denotada abaixo (INEP, 
2010). 
 
 
 
 
 
30 
 
Tabela 13: Educação infantil no Brasil de 2008/2014 (INEP, 2010): 
Número de matrículas na educação Infantil no Brasil de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana 
Desvio 
Padrão 
∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 197.532 235.108 276.436 296.745 251.455 1.950.049 255.772 44.159 50.22% 
Estadual 21.433.441 20.031.988 18.721.916 17.294.357 19.370.426 3.141.440.960 19.376.952 1.772.411 -23.93% 
Municipal 24.500.852 23.722.411 23.224.479 23.089.488 23.634.308 407.816.428 23.473.445 638.605 -6,11% 
Privada 7.101.043 7.560.382 8.322.219 9.090.781 8.018.606 764.543.725 7.941.301 874.382 21.88% 
 
Após os cálculos das médias, medianas, variância e desvio padrão no 
MATLAB, se obtive a taxa de variação das matriculas como esta descrita na 
Tabela13 em algumas instituições aumentaram, e em outras diminuíram dentre as 
citadas a que mais cresceu foi à instituição Federal nos anos pesquisados, cria-se o 
gráfico da tabela demonstrando os valores de cada variável de acordo com o tempo 
da pesquisa e exemplificando em cada coluna a interseção entre a media, mediana 
e desvio padrão com os dados analisados como nota-se na Figura 16. 
 
Figura 16: Gráfico da tabela 13 (MATLAB, 2016). 
Em seguida foram computados os dados do numero de matrícula do Ensino 
Fundamental de 5ª a 8ª no Brasil e, por conseguinte calculados no software e 
construídos a Tabela 14 como se observa abaixo: 
 
 
 
31 
 
Tabela 14: Educação Fundamental no Brasil de 2008/2014 (INEP, 2010): 
Número de matrículas no Ensino Fundamental de 5ª a 8ª no Brasil de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana 
Desvio 
Padrão 
∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 18.315 18.144 17.540 16.378 17.594 767.971 17.842 876 -10.57% 
Estadual 7.377.547 7.072.515 6.473.674 5.698.343 6.655.520 548.154.531 6.773.095 740.375 -22.76% 
Municipal 5.495.726 5.462.576 5.406.388 5.242.771 5.401.865 12.609.023 5.434.482 112.290 -4.60% 
Privada 1.574.673 1.696.398 1.788.866 1.802.692 1.715.657 11.060.682 1.742.632 105.170 14,48% 
 
A Tabela 14 demonstra todos os dados obtidos a partir do MATLAB e a taxa 
de variação das matriculas em conformidade com o tempo analisado, nota-se que a 
mesma diminuiu em quase todas as instituições de ensino somente a educação 
privada cresceu durante esses anos, com uma taxa relativamente baixa. E logo após 
foram criada à Tabela 15 com as informações do ensino Médio em todo Brasil de 
2008 a 2014 como se denota abaixo: 
Tabela 15: Educação do Ensino Médio do Brasil (INEP, 2010): 
Número de matrículas no Ensino Médio no Brasil de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana 
Desvio 
Padrão 
∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 82.033 101.715 126.723 146.613 114.271 799.333.016 114.219 28.272 78.72% 
Estadual 7.177.377 7.177.019 7.111.741 7.026.734 7.123.218 5.089.542.889 7.144.380 71.341 -2.09% 
Municipal 136.167 91.103 72.225 56.484 88.995 1.189.279.756 81.664 34.486 -58.51% 
Privada 970.523 987.838 1.066.163 1.070.358 1.023.721 2.697.983.342 1.027.001 51.942 10.28% 
 
Após análise dos dados através do software é possível obter os resultados 
como visto na Tabela 15, a variação das matriculas é demasiadamente ampla, nas 
instituições federais foi grande o numero de matriculas, porém no município a 
variação fora negativa. 
 
 
 
32 
 
Após o recolhimento e analise dos dados a nível nacional da educação 
brasileira, iniciou-se uma pesquisa regional e foram obtidos elementos da educação 
paraense. Por conseguinte se estabeleceu o processo de calculo dos dados por 
meio do MATLAB, à programação utilizada no software se distingue da anterior em 
poucos aspectos como denotado na Figura 17. 
 
Figura 17: Programação dos cálculos estatísticos do Pará (MATLAB, 2016). 
Terminada a programação o software, retorna os dados obtidos que são 
utilizados para a criação da tabela de acordo com a Figura 18: 
 
Figura 18: Resultado da Programação dos dados estatísticos do Pará (MATLAB, 2016). 
Após o termino do processo de analise dos dados em todos os níveis da 
educação, cria-se a tabela contendo as informações, a primária é sobre o ensino 
infantil que se encontra da seguinte maneira como constatado abaixo: 
 
 
33 
 
Tabela 16: Matricula da Educação Infantil do Pará (INEP, 2010): 
 
Ao termino da pesquisa dos números através software e calculados as taxas 
de variação verifica-se que somente na educação privada houve crescimento no 
numero de matriculas, em todas as outras ocorre redução, enfatiza-se que a 
população aumenta ao decorrer dos anos e o numero de matriculas faz o caminho 
contrario diminui com o tempo. A Tabela 17 fora criada utilizando cálculos do 
número de matrículas no Ensino Fundamental, porém agora com os dados obtidos 
no INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais) da educação 
paraense, através do MATLAB fica da seguinte forma: 
Tabela 17: Matricula da Educação Fundamental do Pará (INEP, 2010): 
Número de matrículas no Ensino Fundamental de 5ª a 8ª no Pará de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana Desvio Padrão ∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 1.324 1.276 1.153 1.142 1.224 8.156 1.215 90 -13.74% 
Estadual 183.382 174.930 159.776 148.822 166.728 237.861.220 167.353 15.423 -18.84% 
Municipal 346.884 368.356 393.702 398.461 376.851 573.711.472 381.029 23.952 14.86% 
Privada 38.500 44.521 51.804 53.271 47.024 46.932.331 48.163 6.851 38.36% 
 
O cálculo da variação conclui que a média foi mais igualitária, pois a mesmas 
ficaram negativas e positivas, sendo que a educação privada aumentou algo se 
repete em todos os cálculos, confirmando que esse setor do ensino fora o mais o 
crescente durante os anos analisados. A Tabela 18 foi calculada a partir de dados 
Número de matrículas na educação Infantil no Pará de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana 
Desvio 
Padrão 
∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 118 110 81 88 99 309 99 18 -25,42% 
Estadual 640 448 609 570 567 7.088 590 84 -10.93% 
Municipal 252.501 221.801 235.938 252.227 240.617 217.318.818 244.083 14.742 -0.10% 
Privada 31.665 30.152 35.315 39.282 34.104 16.615.076 33.490 4.076 24.05% 
 
 
34 
 
escolares do ensino médio no Pará, evidenciando todos os elementos obtidos por 
meio da construção da mesma, uma vez terminados o diagnóstico dos dados os 
resultados ficam demonstrados da seguinte maneira: 
 Tabela 18: Matricula do Ensino Médio do Pará (INEP, 2010): 
Número de matrículas no Ensino Médio no Pará de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana Desvio Padrão ∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 2.900 3.417 3.806 3.845 3.492 193.098 3.612 439 32.58% 
Estadual 309.653 324.903 318.015 320.176 318.187 40.639.839 319.096 6.375 3.39% 
Municipal 361 293 184 199 259 6.928 246 83 -44.87% 
Privada 24.558 27.508 33.284 34.734 30.021 23.006.359 30.396 4.796 41.43% 
 
Após a obter todos os resultados e calculo das taxas, denota-se que o 
numero de matriculas cresceu com o tempo, somente na educação municipal 
diminuiu consideravelmente. E a partir dos resultados obtidos, afunilou-se a 
pesquisa coletando dados do município de Paragominas, evidenciando a variação 
dos algarismos de matriculas com o decorrer dos anos sobre os calculo previamente 
definidos de media, mediana, etc. Como feito anteriormente à programação utilizada 
fora quase idêntica as anteriores, alterando apenas alguns aspectos básicos como 
observado na Figura 19. 
 
Figura 19: Programação dos cálculos estatísticos do Paragominas (MATLAB, 2016). 
 
 
35 
 
Logo após o termino da programaçãodas faixas etárias da educação 
Paragominense, executa-se o MATLAB e o mesmo retorna os valores na tela, por 
conseguinte é feita as tabelas com os dados obtidos através do INEP, conforme 
Figura 20 (INEP, 2010): 
 
Figura 20: Resultado da Programação dos dados estatísticos do Paragominas (MATLAB, 2016). 
Terminado a analise de todos os resultados obtidos pelo MATLAB monta-se a 
tabela com os dados apurados no software, explicitando as informações da 
educação Paragominense, logo se cria a Tabela19: 
Tabela 19: Matriculas da Educação Infantil de Paragominas (INEP, 2010): 
Número de matrículas na educação Infantil em Paragominas de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana Desvio Padrão ∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Estadual 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Municipal 4.642 3.188 3.917 4.222 3.992 375.814 4.070 613 -9.04% 
Privada 259 233 265 430 297 8.084 262 90 66.02% 
 
Uma vez obtidos as informações por meio do MATLAB e calculado as taxas 
de variação das matriculas observa-se no município existem apenas dois tipos de 
educação infantil, nos anos pesquisados à educação privada teve um crescimento 
grande em contraste a municipal que teve redução. Por conseguinte, depois de 
previamente analisados os dados cria-se a Tabela 20 com os dados alcançados por 
meio do software: 
 
 
36 
 
Tabela 20: Matriculas da Educação Fundamental de Paragominas (INEP, 2010): 
Número de matrículas no Ensino Fundamental de 5ª a 8ª em Paragominas de 2008 / 2014 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana Desvio Padrão ∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Estadual 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Municipal 8403 8409 8539 8326 8.419 7.802 8.406 88 -0.91% 
Privada 696 789 723 832 760 3.830 756 62 19.54% 
 
As taxas de variação no numero de matriculas como na educação infantil, 
possui apenas dois tipos de instituição e dentre as mesmas somente a privada 
cresceu em uma taxa relativamente pequena em comparação com as da anterior. 
Finalizando-se as analises, cria-se a Tabela 21 sobre a taxa de inscrições nas 
escolas de ensino médio de Paragominas obtida através do MATLAB e como 
descritos abaixo: 
Tabela 21: Matricula do Ensino Médio do Paragominas (INEP, 2010): 
Número de matrículas no Ensino Médio em Paragominas de 2008 / 2014 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Média Variância Mediana 
Desvio 
Padrão 
∆% 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Estadual 3.488 4.378 4.834 4.588 4.322 343.864 4.483 586 31.53% 
Municipal 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Privada 352 512 367 545 444 9.739 440 99 54.82% 
 
Desta maneira, após o termino dos cálculos e a variação obtida, nota-se que 
de mesmo modo dos anteriores existem apenas duas instituições, Estaduais e 
Privadas e as mesmas obtiveram um crescimento elevado com o passar dos anos 
analisados na pesquisa. 
Destaca-se ao decorrer do trabalho de pesquisa, que existem vários fatores 
atuando para que o crescimento da educação privada tenha se estabelecido cada 
vez mais, dentre eles podemos destacar a dificuldade na obtenção de vagas nas 
 
 
37 
 
redes públicas de ensino, o aumento da classe média no País, tendo agora um 
maior número de pessoas que podem pagar por uma educação melhor. A alternativa 
de uma melhor segurança e educação fazem as pessoas optarem pela educação 
privada, ocasionando os fatos apontados nos dados. 
4.2. Teorema de Pearson Aplicado no MATLAB 
Através dos dados obtidos pode ser feito a avaliação do coeficiente de 
correlação linear de Pearson através do MATLAB (Matrix Laboratory), foram 
analisados os dados de duas instituições a cada nível, tendo como foco as 
instituições Brasileiras, Paraenses e Paragominenses, inicialmente é preparado à 
programação no software e logo após executado e obtido o dado como mostra a 
Figura 21, por meio da Equação 7: 
Equação 7: 
 
√ 
 
 √ 
 
 
 
Onde: 
 = Número de amostras 
 = Amostras 1 
 = Amostras 2 
 
Figura 21: Programação do Teorema de Pearson (MATLAB, 2016). 
 
 
38 
 
Uma vez finalizado todas as programações e incluídos os dados no software 
executa-se e consegue o resultado desejado de acordo com a Figura 22: 
 
Figura 22: Resultado da Programação de Pearson (MATLAB, 2016). 
Logo após a contagem dos dados e analisados os mesmos para saber se a 
correlação esta forte ou fraca, o resultado de Pearson está muito próximo de 1como 
verificado na imagem acima, significa uma relação forte indo em direção positiva, 
depois da analise monta-se as tabelas com os valores obtidos para cada estagio da 
educação demonstra a Tabela 22: 
Tabela 22: Comparação de Pearson entre instituições Estaduais e Municipais (INEP, 2010): 
Dados comparados das Redes Estadual e Municipal da educação Infantil do Brasil 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Teorema de Pearson 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Estadual Brasil 21.433.441 20.031.988 18.721.916 17.294.357 
0,955009274 
Municipal Brasil 24.500.852 23.722.411 23.224.479 23.089.488 
 
E após plotado o gráfico de dispersão dados obtidos através do INEP o 
mesmo ficou como demonstrando que cada ponto da figura representa uma 
conjunção entre os anos analisados pode-se verificar que os mesmo estão alinhados 
conforme o numero o que supõe uma correlação positiva como visto na figura 23: 
 
 
39 
 
 
Figura 23: Gráfico 1 de dispersão entre instituições Estaduais e Municipais do Brasil (MATLAB, 
2016). 
Após analise dos dados da educação federal no Brasil e Pará procurando 
compreender se a correlação entre a mesma está positiva ou negativa, a Tabela 23 
ficou corroborada da seguinte maneira: 
Tabela 23: Pearson da Educação fundamental do Brasil e Pará (INEP, 2010): 
Aplicação de Pearson entre a educação fundamental do Brasil e Pará Federal 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Teorema de Pearson 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Federal Brasil 18.315 18.144 17.540 16.378 
0,860231191 
Federal Pará 1.324 1.276 1.153 1.142 
 
Por meio da observação da Tabela 23, verifica-se o coeficiente de Pearson 
esta próximo de 1, significando que a correlação positiva esta forte, por conseguinte 
comparando os dados é correto afirmar que a educação federal do Pará e Brasil 
então caminhando para o mesmo sentido. E logo inserir os dados no software e 
calcular o gráfico de dispersão como visto na Figura 24 em que cada ponto da 
educação federal do Brasil esta ligada com a do Pará e cada ponto está alinhada em 
sentido positivo demonstrando no gráfico o que o software calculou podendo assim 
traçar uma reta e aproximar de quase todos os pontos. 
2.3 2.32 2.34 2.36 2.38 2.4 2.42 2.44 2.46
x 10
7
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
2.15
x 10
7
 
 
40 
 
 
Figura 24: Gráfico 4 de dispersão entre a educação fundamental do Brasil e Pará Federal (MATLAB, 
2016) 
Por ultimo foi calculado o coeficiente das instituições de ensino médio do 
Brasil com ênfase nas instituições privadas, como demonstra a Tabela 24: 
Tabela 24: Resultado de Pearson do Ensino Médio entre Brasil e Pará (INEP, 2010): 
Aplicação de Pearson entre a educação Média do Brasil e Pará Educação Privada 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Teorema de Pearson 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Estadual Brasil 970.523 987.838 1.066.163 1.070.358 
0,988845474 
Estadual Pará 24.558 27.508 33.284 34.734 
 
Através da observação dos resultados gerados a partir do software MATLAB, 
nota-se que Pearson está próximo de 1, significa uma correlação positiva e forte 
confirmando que o numero de matriculas das instituições estão seguindo para o 
lados proporcionais. Concluída a analise dos dados o criou-se o gráfico 3 como 
denotado abaixo, observa-se que todos os pontos estão alinhados em sentido 
positivo sendo possível traçar uma reta entre os mesmos, os pontos correspondem a 
ligação entre a educação estadual do Brasil e Pará para cadaano cria-se um ponto 
e através dos quais calcula-se a correlação : 
16 16.5 17 17.5 18 18.5
1.16
1.18
1.2
1.22
1.24
1.26
1.28
1.3
1.32
1.34
 
 
41 
 
 
Figura 25: Gráfico 3 de dispersão entre a educação Média do Brasil e Pará Educação Privada 
(MATLAB, 2016) 
Após a conclusão dos dados a nível nacional começa a criação da tabela a 
nível Municipal possibilitando a analise entre as mesmas, a primeira informação a 
ser calculada é da educação infantil conforme a Tabela 25: 
Tabela 25: Resultado de Pearson do ensino Infantil entre Pará e Paragominas (INEP, 2010): 
Aplicação de Pearson entre a educação infantil do Pará e Paragominas Estaduais 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Teorema de Pearson 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Municipal Pará 252.501 221.801 235.938 252.227 
0,954345339 
Municipal Paragominas 4.642 3.188 3.917 4.222 
 
Através da analise de informações obtidas observa-se o coeficiente de 
Pearson esta próximo de 1, por isso a correlação positiva esta forte, demonstrando 
que as variáveis estão seguindo na mesma direção e são proporcionais, à medida 
que um aumenta o outro segue o mesmo destino. Por conseguinte foram inseridos 
os dados obtidos pelo INEP no software e criado o gráfico 4 como observado na 
Figura 26 em que cada ponto corresponde a ligação entre a educação municipal do 
Pará e Pagominas de 2008 a 2014 e observa-se que é possível subscrever uma reta 
entre os pontos e que os mesmos estão em sentido positivo evidenciando que o 
calculo no software MATLAB está correto. 
0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08
x 10
6
24
26
28
30
32
34
36
 
 
42 
 
 
Figura 26: Gráfico 4 de dispersão entre a educação infantil do Pará e Paragominas Estaduais 
(MATLAB, 2016). 
Em seguida são calculados os dados das instituições privadas da educação 
fundamental nas escolas do Pará e Paragominas como comprovado na Tabela 26: 
Tabela 26: Pearson das Instituições fundamentais entre Pará e Paragominas (INEP, 2010): 
Aplicação de Pearson entre a educação Fundamental do Pará e Paragominas Privada 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Teorema de Pearson 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Privada Pará 38.500 44.521 51.804 53.271 
0,586419199 
Privada Paragominas 696 789 723 832 
 
O numero de Pearson esta próximo de meio, através desse dado é possível 
afirmar que a correlação é positiva, através da analise das variáveis observa-se o 
numero de matriculas, conclui-se que os mesmos são proporcionais e está 
caminhando em direção idêntica. Através dos dados obtidos pelo MATLAB produz o 
gráfico 5 como demonstrado na figura 27 em que cada ponto corresponde a um ano 
tendo uma conexão entre a educação Privada de Paragominas e do Pará e observa-
se que pode-se inscrever uma reta sobre os pontos aproximando entre os mesmos 
demonstrando que a correção esta positivo como afirma o software . 
220 225 230 235 240 245 250 255
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
 
 
43 
 
 
Figura 27: Gráfico 5 de dispersão entre a educação Fundamental do Pará e Paragominas Privada 
(MATLAB, 2016) 
E por ultimo calculados os dados sobre o ensino médio no Pará e 
Paragominas com ênfase da educação estadual conforme a Tabela 27: 
Tabela 27: Pearson do Ensino Médio do Pará e Paragominas (INEP, 2010): 
Aplicação de Pearson entre ensino Médio do Pará e Paragominas das instituições Estaduais 
 
 
 
Instituições 
Anos 
Teorema de Pearson 
2008 2010 2012 2014 
 
 
 
Estadual Pará 309.653 324.903 318.015 320.176 
0,707500719 
Estadual Paragominas 3.488 4.378 4.834 4.588 
 
Analisando os dados do software observa-se a correlação esta próxima de 1, 
pode-se afirmar que numero de Pearson está positivo e forte, em comparação com 
as variáveis denota-se a direção igual entre as duas incógnitas significando que as 
mesmas são proporcionais. Por conseguinte elabora-se o gráfico 6 com os dados 
obtidos pelo software como denotado na Figura 28, em que cada ponto significa a 
interseção entre a Educação Estadual do Pará e Paragominas e todos os pontos 
estão voltados para a direção positiva e pelas regras do Teorema de Pearson são 
correlativos confirmando a analise feita pelo MATLAB. 
220 225 230 235 240 245 250 255
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
 
 
44 
 
 
Figura 28: Gráfico de dispersão entre ensino Médio do Pará e Paragominas das instituições 
Estaduais (MATLAB, 2016) 
Ao fim da analise sobre o teorema de Pearson nota-se que em comparação 
com as instituições a nível nacional, estadual ou municipal estão sendo equilibrado, 
à medida que cresce o numero de matriculas de uma instituição as demais 
aumentam, e verificar que através do MATLAB consegue-se calcular com precisão a 
correlação existente entre as variáveis abrindo espaço para varias outras aplicações 
do software em outras áreas do conhecimento (MATLAB, 2016). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
308 310 312 314 316 318 320 322 324 326
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
 
 
45 
 
5. Considerações Finais 
 Na condição de futuros professores e pesquisadores, foram objetivados 
através de pesquisas apresenta uma analise sobre os dados estatísticos, utilizando 
o Software MATLAB para obter os elementos da mesma, demostrando que a partir 
da tecnologia podemos obter cálculos que uma vez feitos de maneira normal seriam 
complexos e demorados, porém por meio da tecnologia passam a ser feitos de 
maneira rápida e eficaz. 
 Ao decorrer da análise procuramos usufruir de maneira eficaz das 
tecnologias para ter um melhor desempenho matemático, com isso vimos às 
formulas que na estatística comum seriam imensas como o teorema de Pearson 
quando calculados no MATLAB ficou muito mais simples, e as outras funções como 
a Média, Mediana, Variância e Desvio padrão, pois os mesmos já possuem uma 
ferramenta que calcula automaticamente esses dados e possibilita uma aplicação 
mais rápida do conteúdo, sendo possível até mesmo utilizar o software em sala de 
aula como ferramenta de ensino. 
No decorrer da pesquisa chamou-nos a atenção quando analisamos o 
numero de matriculas das educações Infantil, Fundamental e Médio que com o 
passar dos anos o numero populacional brasileiro aumentou, em contrapartida o 
numero de inscrições dos discentes das instituições analisadas diminuíram nesse 
período, somente a educação Particular cresceu em todos os níveis, o que surge 
uma indagação, porque somente a educação privada cresceu e as outras não, umas 
das hipóteses a ser valida seria o crescimento da renda familiar no Brasil de 2008 a 
2014 então os pais dos discentes retiram os alunos das escolas publicas e inserem 
nas outras instituições. 
Conseguimos com esta experiência aprofundar nossos conhecimentos sobre 
a utilização da estatística aplicada no software MATLAB e embora tenhamos nos 
deparados com resultados adversos, no numero de matricula, nossa confiança 
permanece que no futuro próximo possamos utilizar melhor as ferramentas 
tecnológicas para melhorar a tanto as aplicações da Matemática como seu ensino 
para os futuros discentes. 
 
 
46 
 
Borrões, 1998, afirma que a matemática passa por profundo processo de 
renovação e que é somente de conteúdo, mas sim de metodologias para que os 
discentes possam aprender a disciplina não somente de forma mecânica e sim com 
aplicações reais, algo que chame a atenção, por isso propõe o uso do computador 
como ferramenta tecnológica por sua funcionalidade pode propiciar para os alunos 
diversos experiência diferentes. 
É valido ressaltar o que os softwares matemáticos são de grande importância 
para a disciplina, pois como demostrado nas pesquisas eles ajudam ter resultados 
mais rápidos o que se aplicado para pesquisa ou mesmo em sala de aula pode ser 
um grande aliado do Professor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
6. Bibliografia 
Aranha, P. S. (2016). Análise de correlação de focos de queimadas com variáveis 
climáticas no município de Marabá