AOL 1 Calculo Vetorial UNINASSAU

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Conteúdo do exercício
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Cristina Amanda de Lima Barros Torres
Pergunta 1 -- /1
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se 
observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de 
função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space sin space x é periódica, 
portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as 
funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared space 
plus space y squared
 ;
2) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus 
space x squared
 ; 
3) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space sin space x ;
4) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus space 
y
 ;
9/10
Nota final
Enviado: 13/10/21 21:39 (BRT)
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() 
()
()
()
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1.png
3, 2, 4, 1.
4, 3, 1, 2.
3, 1, 4, 2.
1, 2, 3, 4.
2, 3, 4, 1.
Pergunta 2 -- /1
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma 
variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio 
os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, 
analise as afirmações a seguir.
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = 
square root of open parentheses x plus y close parentheses end root .
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II. O contradomínio da função f(x,y) = square root of x plus y end root é o conjunto dos reais positivos.
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = 
square root of x squared plus space y squared end root .
IV. As relações 
open curly brackets open parentheses 0 comma 1 close parentheses rightwards arrow 0 comma space 
open parentheses 0 comma 2 close parentheses rightwards arrow 1 comma space open parentheses 0 
comma 2 close parentheses rightwards arrow 3 close curly brackets
 representam uma função de duas variáveis.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV
I, III e IV
I e II
II e III
II e IV
Pergunta 3 -- /1
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, isto é, para todo 
elemento do domínio necessariamente existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o 
contradomínio são os valores de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são referentes 
aos valores de ‘entrada’.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de funções de três 
variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y 
squared plus z squared
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end 
enclose close curly brackets end enclose
.
II. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y 
squared plus z squared
 é left enclose equals R (o conjunto dos reais).
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III. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open 
parentheses x y z close parentheses
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater than 0 space end enclose 
close curly brackets end enclose
,
IV. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x 
plus y end exponent
 é 
left enclose equals space open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end 
enclose close curly brackets end enclose
.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I e II.
II, III e IV.
I e III.
I, II e IV.
Pergunta 4 -- /1
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos 
das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos 
outros eixos. Por exemplo, 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus space 
y squared space minus space 3
 , fazendo y = 0 temos 
script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space x space 
minus space 3
. Fazendo script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space 0
 , temos que a função cruza o eixo x em x=3.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 não
cruza os eixos x e y.
II. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus 
space x space minus space y
 cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of x 
squared plus y squared end root
 cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of 16 
plus x squared plus y squared end root
 cruza o eixo z em 
script capital f open parentheses 0 comma 0 close parentheses space equals space 4.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F
V, V, F, V
F, V, F, V
V, V, V, F
V, V, F, F
Pergunta 5 -- /1
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do 
domínio da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite 
estão condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space minus x squared se 
x space less than space 0 é contínua e diferenciável. Mas a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
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x space greater or equal than space 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared minus 1 se 
x space less than space 0, não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
o contradomínio da função é igual ao domínio.
a função é diferenciável na fronteira.
o domínio da função é o conjunto dos reais.
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para o 
valor da função.
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
Pergunta 6 -- /1
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em 
relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de 
derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses em relação a x , consideramos y
 como constante. 
Considerando essas informaçõese o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x 
cubed y squared plus 4 y plus 1
 em relação a x é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y close parentheses space equals space 2 x y 
plus 3 x squared y
.
II. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x 
cubed y squared plus 4 y plus 1
 em relação a y é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals x squared plus 
2 x cubed y
.
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III. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space sin space x y em 
relação a x é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos 
space x y
.
IV. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space open parentheses 
x squared plus y squared close parentheses squared
 em relação a y é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals space 4 y 
open parentheses x squared plus y squared close parentheses
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
V, F, F, V.
V, V, V, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 7 -- /1
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações consecutivas. Em 
funções de uma variável, a primeira derivada dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda 
derivada dava a noção de concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A segunda derivada em x da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x cubed plus x 
squared y cubed minus 2 y squared
 é 
script capital f subscript x x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space 6 x plus 2 y cubed
.
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II. ( ) A segunda derivada em y da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x 
y end exponent
 é 
script capital f subscript y y space end subscript open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space x squared e to the power of x y end exponent space
.
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro x e depois y , e vice-versa) é relevante tal que 
script capital f subscript x y end subscript open parentheses x comma y close parentheses space not 
equal to script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses
.
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em x e depois em y de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses equals s e n open parentheses x y 
close parentheses
 é 
script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space cos open parentheses x y close parentheses space minus space x y space s e n open 
parentheses x y close parentheses
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
V, V, F, V.
F, V, F, V.
Pergunta 8 -- /1
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e 
contradomínios, é possível observar alguns padrões associativos, fazendo com que se consiga 
generalizar com facilidade para qualquer número de variáveis. Uma função de uma variável tem seu 
domínio em R, a de duas variáveis de R², três variáveis em R³, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio 
em R to the power of 54 , porque:
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o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu 
contradomínio.
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada.
os domínios são números pares.
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu 
domínio.
as funções têm seu domínio em R^(n).
Pergunta 9 -- /1
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer 
calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 
limit as x space rightwards arrow space a to the power of minus of space script capital f open 
parentheses x close parentheses space equals space L subscript 1
 ou pela direita 
limit as x space rightwards arrow a to the power of plus of space script capital f open parentheses x 
close parentheses space space equals space L subscript 2
 Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem 
para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto 
(a,b), há infinitas direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas 
variáveis 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open 
parentheses a comma b close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close 
parentheses
 existe é porque:
o limite por todos os caminhos que se aproximam de 
open parentheses a comma b close parentheses convergem para a mesma constante 
L .
existe pelo menos um caminho que se aproxima de 
open parentheses a comma b close parentheses e converge para um número real 
L .
os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é, 
limit as x space rightwards arrow space a to the power of minus of space script capital f 
open parentheses x comma y close parentheses space equals space limit as x space 
rightwards arrow space a to the power of plus of script capital f open parentheses x 
comma y close parentheses space equals space limit as y space rightwards arrow space b 
to the power of minus of script capital f open parentheses x comma y close parentheses 
space equals space limit as y space rightwards arrow space b to the power of plus of 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space L
.
script capital f open parentheses x comma y close parentheses está definido em 
open parentheses a comma b close parentheses .
a é igual a b .
Pergunta 10 -- /1
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a 
construção de curvas de níveis, basta fazer 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space k , no qual k
 corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o 
mesmo valor k.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a 
seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos open 
parentheses x close parentheses space plus space s e n open parentheses y close parentheses
.
2) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 4 x plus 3 y.
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1.png
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3)
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator 
x plus y over denominator x squared plus y squared end fraction
.
4) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space y squared .
Curvas de níveis:
()
()
()
()
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_5_v1.png
CálculoVetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_7_v1.png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1.png
3, 2, 4, 1.
4, 3, 1, 2.
1, 2, 3, 4.
2, 3, 4, 1.
3, 1, 4, 2.