Cálculo Vetorial - AOL 1

Prévia do material em texto

19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 1/11
Conteúdo do exercício
Pergunta 1 -- /1
Para verificar se o limite de uma função script capital f open parentheses x comma y close parentheses não 
existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em 
outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando V 
para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x 
squared minus y squared over denominator x squared plus y squared end fraction
 , o limite 
limit as open parentheses x comma space y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses 
0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals 
space 1
.
II. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x y over 
denominator x to the power of 2 plus end exponent y squared end fraction
, o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses 0 
comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses
 existe.
III. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator e to the 
power of x y end exponent over denominator x plus 2 end fraction
, o limite 
10/10
Nota final
Enviado: 19/10/21 13:01 (UTC-3)
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 2/11
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
limit as open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow space open parentheses 0 comma 0 
close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 half
.
IV. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x y cubed
 , o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow open parentheses 1 comma 
space minus 2 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses
 existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
Resposta corretaF, F, V, V.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 2 -- /1
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do domínio 
da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão 
condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space minus x squared se 
x space less than space 0 é contínua e diferenciável. Mas a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than space 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared minus 1 se 
x space less than space 0, não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
a função é diferenciável na fronteira.
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 3/11
o domínio da função é o conjunto dos reais.
Resposta correta
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para 
o valor da função.
o contradomínio da função é igual ao domínio.
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
Pergunta 3 -- /1
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como 
constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x plus y plus 1 , a derivada 
em y é script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space x squared plus y 
squared plus z squared
 é script capital f subscript z open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 2 z.
II. A derivada em relação a x da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space s e n open 
parentheses square root of x squared plus y squared plus z squared end root close parentheses
 é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 
fraction numerator cos open parentheses square root of x squared plus y squared plus z squared end root close 
parentheses over denominator square root of x squared plus y squared plus z squared end root end fraction
.
III. A derivada em relação a y da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space ln x y z é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 1 over 
y
.
IV. As primeiras derivadas de 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space e to the power of 
x plus y plus z end exponent
 são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 4/11
Ocultar opções de resposta 
I e II.
II, III e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
I, II e IV.
II e IV.
Pergunta 4 -- /1
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das 
coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por 
exemplo, 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus space y 
squared space minus space 3
 , fazendo y = 0 temos 
script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space x space minus space 
3
. Fazendo script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space 0 , temos 
que a função cruza o eixo x em x=3.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 não cruza 
os eixos x e y.
II. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus space x 
space minus space y
 cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of x squared 
plus y squared end root
 cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of 16 plus x 
squared plus y squared end root
 cruza o eixo z em script capital f open parentheses 0 comma 0 close parentheses space equals space 4.
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback…5/11
Ocultar opções de resposta 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, V
V, V, F, F
V, V, V, F
Resposta corretaV, V, F, V
V, F, V, F
Pergunta 5 -- /1
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, isto é, para todo elemento 
do domínio necessariamente existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os 
valores de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são referentes aos valores de ‘entrada’.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de funções de três variáveis, 
analise as afirmativas a seguir.
I. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y squared 
plus z squared
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end enclose close 
curly brackets end enclose
.
II. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y squared 
plus z squared
 é left enclose equals R (o conjunto dos reais).
III. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open parentheses x y z 
close parentheses
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater than 0 space end enclose close 
curly brackets end enclose
,
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 6/11
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
IV. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x plus y 
end exponent
 é 
left enclose equals space open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end enclose 
close curly brackets end enclose
.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II, III e IV.
II e IV.
I e III.
Resposta corretaI e II.
Pergunta 6 -- /1
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e contradomínios, é 
possível observar alguns padrões associativos, fazendo com que se consiga generalizar com facilidade para 
qualquer número de variáveis. Uma função de uma variável tem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², três 
variáveis em R³, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio em 
R to the power of 54 , porque:
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada.
os domínios são números pares.
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu contradomínio.
Resposta correta
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu 
domínio.
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 7/11
Ocultar opções de resposta 
as funções têm seu domínio em R^(n).
Pergunta 7 -- /1
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, 
escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o 
domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo, 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space 1 over x . Como não há divisão por 
zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio 
Error converting from MathML to accessible text. .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as afirmativas a 
seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função 
script capital f equals open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator 
square root of x plus y end root over denominator x space minus space 1 end fraction x
 é Error converting from MathML to accessible text.;
II. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open parentheses y 
squared minus x close parentheses
 é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses space left enclose 
space x greater or equal than space y squared end enclose close curly brackets
 ;
III. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared minus y squared
 é D space equals space R squared (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator 1 over 
denominator square root of 4 minus x plus y end root end fraction
 é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses left enclose x minus 
y greater or equal than 4 end enclose close curly brackets
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, V.
Resposta corretaV, F, V, F.
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 8/11
V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, V, F, F.
Pergunta 8 -- /1
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando 
limit as x space rightwards arrow space a of script capital f open parentheses x close parentheses space equals 
space script capital f open parentheses a close parentheses
, para todo a pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto 
está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, 
analise as afirmativas a seguir.
I. Uma função script capital f open parentheses x comma y close parentheses é contínua quando 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses a 
comma b close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 
script capital f open parentheses a comma b close parentheses
 para todo open parentheses a comma b close parentheses pertencente ao domínio.
II. A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x 
squared minus y squared over denominator x squared plus y squared end fraction
 é contínua no domínio 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses space left enclose 
space open parentheses x comma y close parentheses space not equal to space open parentheses 0 comma 0 
close parentheses end enclose close curly brackets
III. A função definida por partes 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator 3 x 
squared y over denominator x squared plus y squared end fraction
, se 
open parentheses x comma y close parentheses space not equal to space open parentheses 0 comma 0 close 
parentheses
 e script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 0 , se 
open parentheses x comma y close parentheses space equals space open parentheses 0 comma 0 close 
parentheses
 é descontínua.
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedback… 9/11
Ocultar opções de resposta 
IV. A função definida por partes 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator s e n 
open parentheses x squared plus y squared close parentheses over denominator x squared plus y squared end 
fraction
, se 
open parentheses x comma y close parentheses space not equal to open parentheses 0 comma0 close 
parentheses
 e script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 0 , se 
open parentheses x comma y close parentheses space equals space open parentheses 0 comma 0 close 
parentheses
 é descontínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, III e IV.
Resposta corretaI, II e IV.
I e II.
II, III e IV.
Pergunta 9 -- /1
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular o 
limite. Pode-se aproximar pela esquerda 
limit as x space rightwards arrow space a to the power of minus of space script capital f open parentheses x 
close parentheses space equals space L subscript 1
 ou pela direita 
limit as x space rightwards arrow a to the power of plus of space script capital f open parentheses x close 
parentheses space space equals space L subscript 2
 Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o 
mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas 
direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas variáveis 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses a 
comma b close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses
 existe é porque:
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedbac… 10/11
Ocultar opções de resposta 
Resposta correta
o limite por todos os caminhos que se aproximam de 
open parentheses a comma b close parentheses convergem para a mesma 
constante L .
os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é, 
limit as x space rightwards arrow space a to the power of minus of space script capital f open 
parentheses x comma y close parentheses space equals space limit as x space rightwards arrow 
space a to the power of plus of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space limit as y space rightwards arrow space b to the power of minus of script capital f open 
parentheses x comma y close parentheses space equals space limit as y space rightwards arrow 
space b to the power of plus of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space L
.
existe pelo menos um caminho que se aproxima de 
open parentheses a comma b close parentheses e converge para um número real L .
a é igual a b .
script capital f open parentheses x comma y close parentheses está definido em 
open parentheses a comma b close parentheses .
Pergunta 10 --
/1
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três 
números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo 
volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as 
afirmativas a seguir.
I. O domínio da função Error converting from MathML to accessible text. é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y comma z close parentheses space left 
enclose space x squared space plus space y squared space plus space z to the power of 2 space end exponent 
space greater or equal than space 1 end enclose space close curly brackets
 .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
19/10/2021 13:03 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/grades/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14758331_1/review/inline-feedbac… 11/11
Ocultar opções de resposta 
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três 
dimensões.
IV. O domínio da função Error converting from MathML to accessible text. é 
Error converting from MathML to accessible text. .
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, III e IV.
I, II e IV.
I, II e III.
 II e IV.
I e II