AP_Grandezas físicas_2006_rev 00_ac_14452

Prévia do material em texto

SENAI - CETIND 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
 
 
 
SENAI - CETIND 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lauro de Freitas 
2006 
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
 
Copyright 2006 por SENAI DR BA. Todos os direitos reservados 
 
TECNOLOGIA DE PROCESSOS (TEP) 
 
Elaboração: Paulo Mânio de Abreu Moreira 
 
Revisão Técnica: José Sérgio Pereira Brito 
 
Revisão Pedagógica: Kátia Francisca Nunes Santos Ambrozi. 
 
Normalização: Talita Batista de Brito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Catalogação na Fonte (NIT - Núcleo de Informação Tecnológica) 
 ______________________________________________________________ 
 
SENAI- DR BA. Grandezas físicas. – Lauro de Freitas: CETIND, 2006. 
27 p., il. (Rev.00) 
 
 
 
1. Grandezas Físicas I. Título 
 
 
 CDD 530 
 _______________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SENAI - SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIA 
CETIND - CENTRO DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL PEDRO RIBE IRO 
Av. Luis Tarquínio Pontes, 938 - Aracuí - Lauro de Freitas - Bahia 
Tel: (71)3379-8200 
Fax. (71) 3379-8299/ 49 
www.cetind.fieb.org.br 
 
SUMÁRIO 
 
 APRESENTAÇÃO 
1 O SISTEMA MÉTRICO ................................................................................................ 5 
1.1 BREVE HISTÓRIA .......................................................................................................... 5 
1.2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE MEDIÇÃO ................................................................. 6 
1.3 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES SI ............................................. 10 
2 PRESSÃO ....................................................................................................................... 11 
2.1 PRESSÃO ATMOSFÉRICA .......................................................................................... 11 
2.2 PRESSÃO MANOMÉTRICA ........................................................................................ 11 
2.3 PRESSÃO ABSOLUTA ................................................................................................. 12 
2.4 PRESSÃO ESTÁTICA ................................................................................................... 12 
2.5 PRESSÃO DINÂMICA .................................................................................................. 12 
3 CALOR E TEMPERATURA ....................................................................................... 13 
3.1 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR .............................................................. 16 
3.2 CALOR SENSÍVEL E CALOR LATENTE ................................................................... 16 
3.3 CALOR ESPECÍFICO .................................................................................................... 17 
3.4 UNIDADES DE TEMPERATURA ................................................................................ 17 
4 VAPOR ........................................................................................................................... 18 
4.1 VAPOR SATURADO ..................................................................................................... 18 
4.2 VAPOR SUPERAQUECIDO ......................................................................................... 18 
5 VAZÃO ........................................................................................................................... 19 
5.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA ............................................................................................. 19 
5.2 VAZÃO MÁSSICA OU FLUXO DE MASSA .............................................................. 19 
6 GRANDEZAS ELÉTRICAS ........................................................................................ 20 
6.1 TENSÃO ......................................................................................................................... 20 
6.2 CORRENTE .................................................................................................................... 20 
6.3 POTÊNCIA ..................................................................................................................... 20 
6.4 RESISTÊNCIA ................................................................................................................ 21 
6.5 INDUTÂNCIA ................................................................................................................ 21 
6.6 CAPACITÂNCIA ........................................................................................................... 22 
6.7 IMPEDÂNCIA ................................................................................................................ 22 
6.8 CIRCUITOS EM CC ....................................................................................................... 22 
7 CONVERSÃO DE UNIDADES ................................................................................... 24 
 REFERÊNCIAS.............................................................................................................27 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
Com o objetivo de apoiar e proporcionar a melhoria contínua do padrão de qualidade e 
produtividade da indústria, o SENAI BA desenvolve programas de educação profissional e 
superior, além de prestar serviços técnicos e tecnológicos. Essas atividades, com conteúdos 
tecnológicos, são direcionadas para indústrias nos diversos segmentos, através de programas 
de educação profissional, consultorias e informação tecnológica, para profissionais da área 
industrial ou para pessoas que desejam profissionalizar-se visando inserir-se no mercado de 
trabalho. 
 
Este material didático foi preparado para funcionar como instrumento de consulta. Possui 
informações que são aplicáveis de forma prática no dia-a-dia do profissional, e apresenta uma 
linguagem simples e de fácil assimilação. É um meio que possibilita, de forma eficiente, o 
aperfeiçoamento do aluno através do estudo do conteúdo apresentado no módulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
1 O SISTEMA MÉTRICO 
 
 
1.1 BREVE HISTÓRIA 
 
A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo 
cada país, cada região, teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, 
entretanto, eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no 
corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. 
 
Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam 
familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões, e também porque os padrões 
adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram expressas em unidades de 
medir pouco confiáveis, diferentes umas das outras e que não tinham correspondência entre si. 
 
A necessidade de converter uma medida em outra era tão importante quanto a necessidade de 
converter uma moeda em outra. Na verdade, em muitos países, inclusive no Brasil dos tempos 
do Império, a instituição que cuidava da moeda também cuidava do sistema de medidas. 
 
O Sistema Métrico Decimal 
 
Em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, o Governo Republicano Francês pediu à 
Academia de Ciência da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante 
natural", ou seja, não arbitrária. Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, constituído 
inicialmente de três unidades básicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o 
quilograma. 
 
O Metro 
 
Dentro do Sistema Métrico Decimal, a unidade de medir a grandeza comprimento foi 
denominada metro e definida como "a décima milionésima parte da quarta parte do meridiano 
terrestre" (dividiu-se o comprimento do meridiano por 4.000.000). Para materializar o metro, 
construiu-se uma barra de platina de secção retangular, com 25,3mm de espessura e com 1m 
de comprimento de lado a lado. 
 
Essa medida materializada, datada de 1799, conhecida como o "metro doarquivo" não é mais 
utilizada como padrão internacional desde a nova definição do metro feita em 1983 pela 17ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas. 
 
O Litro 
 
A unidade de medir a grandeza volume, no Sistema Métrico Decimal, foi chamada de litro e 
definida como "o volume de um decímetro cúbico". 
 
O litro permanece como uma das unidades em uso com o SI, entretanto recomenda-se a 
utilização da nova unidade de volume definida como o metro cúbico. 
 
 6
O Quilograma 
 
Definido para medir a grandeza massa, o quilograma passou a ser a "massa de um decímetro 
cúbico de água na temperatura de maior massa específica, ou seja, a 4,44ºC". Para 
materializá-lo foi construído um cilindro de platina iridiada, com diâmetro e altura iguais a 39 
milímetros. 
 
Muitos países adotaram o sistema métrico, inclusive o Brasil, aderindo à Convenção do 
Metro. Entretanto, apesar das qualidades inegáveis do Sistema Métrico Decimal - 
simplicidade, coerência e harmonia - não foi possível torná-lo universal. Além disso, o 
desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e 
diversificadas. Em 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema 
Internacional de Unidades - SI mais complexo e sofisticado que o anterior. 
 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) 
 
O Sistema Internacional de Unidades - SI foi sancionado em 1960 pela Conferência Geral de 
Pesos e Medidas e constitui a expressão moderna e atualizada do antigo Sistema Métrico 
Decimal, ampliado de modo a abranger os diversos tipos de grandezas físicas, 
compreendendo não somente as medições que ordinariamente interessam ao comércio e à 
indústria (domínio da metrologia legal), mas estendendo-se completamente a tudo o que diz 
respeito à ciência da medição. 
 
O Brasil adotou o Sistema Internacional de Unidades - SI em 1962. A Resolução nº 12 de 
1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - 
CONMETRO, ratificou a adoção do SI no País e tornou seu uso obrigatório em todo o 
território nacional. 
 
 
1.2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE MEDIÇÃO 
 
Metrologia 
 
A ciência que trata das medições é a metrologia. A metrologia abrange todos os aspectos 
teóricos e práticos relativos às medições, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia. 
Medir, entretanto, é uma atividade mais corriqueira do que parece. Ao olhar no relógio, por 
exemplo, você está vendo no mostrador o resultado de uma medição de tempo. Ao tomar um 
táxi, comprar um quilograma de carne no açougue ou abastecer o carro no posto de gasolina, 
você presencia medições. Mas o que é uma medição? 
 
Medição 
 
Existe uma imensa variedade de coisas diferentes que podem ser medidas sob vários aspectos. 
Imagine uma lata, dessas que são usadas para refrigerante. Você pode medir a sua altura, pode 
medir quanto ela "pesa" e pode medir quanto líqüido ela pode comportar. Cada um desses 
aspectos (comprimento, massa, volume) implica numa grandeza física diferente. 
 
 7
Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada como padrão. 
Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma 
grandeza. 
 
Grandeza 
 
Já deu pra perceber que o conceito de grandeza é fundamental para se efetuar qualquer 
medição. Grandeza pode ser definida, resumidamente, como sendo o atributo físico de um 
corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. 
 
Aqui vamos precisar de mais exemplos: a altura de uma lata de refrigerante é um dos atributos 
desse corpo, definido pela grandeza comprimento, que é qualitativamente distinto de outros 
atributos (diferente de massa, por exemplo) e quantitativamente determinável (pode ser 
expresso por um número). 
 
Unidade de Medição 
 
Para determinar o valor numérico de uma grandeza, é necessário que se disponha de uma 
outra grandeza de mesma natureza, definida e adotada por convenção, para fazer a 
comparação com a primeira. 
 
Para saber a altura daquela lata, por exemplo, é preciso adotar um comprimento definido para 
ser usado como unidade. O comprimento definido como unidade de medida pelo Sistema 
Internacional de Unidades - SI, é o Metro, seus múltiplos e submúltiplos. 
 
O Metro é definido como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, 
durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. 
 
Padrão 
 
Seria bem complicado medir a altura de uma lata usando apenas a definição do Metro. Para 
isso existem os Padrões Metrológicos. Um padrão metrológico é, em resumo, um instrumento 
de medir ou uma medida materializada destinado a reproduzir uma unidade de medir para 
servir como referência. 
 
O padrão (de qualquer grandeza) reconhecido como tendo a mais alta qualidade metrológica e 
cujo valor é aceito sem referência a outro padrão, é chamado de Padrão Primário. Um padrão 
cujo valor é estabelecido pela comparação direta com o padrão primário é chamado Padrão 
Secundário, e assim sucessivamente, criando uma cadeia de padrões onde um padrão de maior 
qualidade metrológica é usado como referência para o de menor qualidade metrológica. Pode-
se, por exemplo, a partir de um Padrão de Trabalho, percorrer toda a cadeia de rastreabilidade 
desse padrão, chegando ao Padrão Primário. 
 
Instrumento de Medição e Medida Materializada 
 
Já temos padrões de referência! Agora, antes de fazer qualquer medição, precisamos saber 
qual a grandeza que pretendemos medir e o grau de exatidão que pretendemos obter como 
resultado dessa medição, para então podermos escolher o instrumento de medir adequado. 
 8
Além disso, é necessário que o instrumento ou medida materializada em questão tenha sido 
calibrado. 
 
Vamos supor que você queira saber quanto você "pesa". A grandeza a ser medida é a massa. 
(Veja a diferença conceitual entre massa e peso.) Você não necessita de um resultado com 
grande exatidão de medição. A balança antropométrica da drogaria resolve o seu caso. 
 
Agora, vamos supor que você trabalhe numa farmácia de manipulação e precise determinar a 
massa do componente de um medicamento para aviar uma receita. É aconselhável que você 
obtenha um resultado com grande exatidão de medição. Uma balança analítica compatível 
com a exatidão requerida é o instrumento mais adequado. 
 
Método de Medição 
 
Mesmo na medição mais corriqueira adotamos, de maneira consciente ou inconsciente, um 
método de medição e um procedimento de medição. 
 
Como no exemplo do tópico anterior, métodos e procedimentos de medição são adotados em 
razão da grandeza a ser medida, da exatidão requerida e de outros condicionantes que 
envolvem uma série de variáveis. 
 
Vamos supor que você queira determinar o volume de 200ml de óleo comestível. Se você não 
necessita grande exatidão (você vai usar o óleo para fazer uma receita culinária) então o 
método escolhido pode ser, simplesmente, verter o óleo em uma medida de volume graduada 
(uma proveta, por exemplo). 
 
Porém, se o resultado exigir maior exatidão (um ensaio em laboratório), será necessário 
utilizar outro método que leve em consideração outras variáveis, como a temperatura do óleo, 
sua massa, sua massa específica e por ai vai, uma vez que o volume do óleo varia em razão da 
temperatura que este apresenta no momento da medição. 
 
Resultado da Medição 
 
Após medir uma grandeza, devemos enunciar o resultado da medição. Parece coisa simples, 
mas não é. Em primeiro lugar, ao realizar uma medição, é impossível determinar um valor 
verdadeiro para a grandeza medida. 
 
Vamos supor que você mediu a massa de um corpo em uma balança eletrônica e a indicação 
numérica que apareceu no visor foi 251g (duzentos e cinqüenta e um gramas). Na verdade, 
um possível valor verdadeiro da massa daquele corpo estaria próximo da indicação obtida, 
embora este seja, por definição, indeterminável. Os parâmetros dessa aproximação são dados 
pela incerteza da medição. 
 
Como nos exemplos anteriores, se essa medição destina-se a fins domésticos,não é necessário 
qualquer rigor ao expressar o seu resultado. Entretanto, quando se trata de medições para fins 
científicos ou tecnológicos, será preciso deixar claro se o resultado apresentado refere-se 
àquela indicação, ou ao resultado corrigido, ou ainda à média de várias medições. Deve conter 
ainda informações sobre a incerteza de medição, ser expresso utilizando-se o nome e a 
 9
simbologia da grandeza de forma correta e levar em consideração os algarismos significativos 
que compõem o valor numérico. 
 
Sistema de Grandezas 
 
Conjunto de grandezas, em um sentido geral, entre as quais há uma relação definida. 
 
Grandeza de Base 
 
Grandeza que, em um sistema de grandezas, é por convenção aceita como funcionalmente 
independente de uma outra grandeza. 
 
Exemplo: 
 
As grandezas comprimento, massa e tempo são geralmente tidas como grandezas de base no 
campo da mecânica. 
 
Sistema de Unidades 
 
Conjunto das unidades de base e unidades derivadas, definido de acordo com regras 
específicas, para um dado sistema de grandezas. 
 
Exemplos: 
 
• Sistema Internacional de Unidades SI; 
• Sistema de Unidades CGS. 
 
Sistema Internacional de Unidades (SI) 
 
Sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferência Geral de Pesos e 
Medidas (CGPM). 
 
Observação: 
 
O SI é baseado, atualmente, nas sete unidades de base seguintes: 
 
Quadro 1 - Grandeza X Unidade SI 
 10
1.3 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES SI 
 
Nome do Prefixo Símbolo do 
Prefixo 
Fator pelo qual a unidade é multiplicada 
deca da 10 
hecto h 102 = 1 00 
quilo k 103 = 1 000 
mega M 106 = 1 000 000 
giga G 109 = 1 000 000 000 
tera T 1012 = 1 000 000 000 000 
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 
Quadro 2 - Múltiplos 
 
 
Nome do Prefixo Símbolo do 
Prefixo 
Fator pelo qual a unidade é multiplicada 
deci d 10-1 = 0,1 
centi c 10-2 = 0,01 
mili m 10-3 = 0,001 
micro µ 10-6 = 0,000 001 
nano n 10-9 = 0,000 000 001 
pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 
femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 
atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 
zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 
yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 
Quadro 3 - Submúltiplos 
 
Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o nome do prefixo 
desejado na frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo. 
 
Exemplos: Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil: 
 
quilo + volt = quilovolt k + V = kV 
mili + volt = milivolt m + V = mV 
 
 
Os prefixos SI também podem ser empregados com unidades fora do SI. 
 
Exemplos: milibar; quilocaloria; megatonelada; hectolitro 
 
Por motivos históricos o nome da unidade SI de massa contém um prefixo: quilograma. Por 
isso, os múltiplos e submúltiplos da unidade são feitos a partir do grama. 
 
Exemplos: 
 
• Micrograma; centigrama; miligrama; decagrama; hectograma. 
 11
2 PRESSÃO 
 
Definição 
 
“Numa superfície sujeita à ação de uma força de módulo constante perpendicular a ela, o 
quociente da força pela área da superfície”. (FERREIRA, 1999). 
 
Unidade Padrão no SI 
 
Nome: pascal 
 
Símbolo: Pa 
 
Definição: “Pressão exercida por uma força de 1 newton, uniformemente distribuída sobre 
uma superfície plana de 1m² de área, perpendicular à direção da força. (Pascal é também 
unidade de tensão mecânica)”. (BRASIL, 1988). 
 
 
2.1 PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
Definição 
 
“A pressão exercida pela atmosfera terrestre em qualquer ponto da mesma, e que é igual ao 
produto da massa da coluna de ar que tem por base a unidade de área, no ponto dado, vezes a 
aceleração da gravidade no mesmo ponto”. (FERREIRA, 1999). 
 
É a pressão exercida pelo peso da atmosfera. A pressão atmosférica normalmente é medida 
por um instrumento chamado barômetro, daí sendo também chamada pressão barométrica. A 
pressão atmosférica varia com a altitude e depende ainda das condições meteorológicas, sendo 
que, ao nível do mar, em condições padronizadas, temos: 
 
Patm = 1,033 kgf/cm2 
 
Para simplificação de alguns problemas estabelece-se uma Atmosfera Técnica, cuja pressão 
corresponde a 1Kgf/cm2. 
 
A pressão atmosférica é sempre uma pressão absoluta 
 
 
2.2 PRESSÃO MANOMÉTRICA 
Definição 
 
É a pressão medida adotando-se como referência a pressão atmosférica. Esta pressão é 
normalmente medida através de um instrumento chamado manômetro, daí sua denominação 
“manométrica” sendo também usualmente chamada de “pressão efetiva” ou “pressão 
relativa”. 
 
 12
Quando a pressão é menor que a atmosférica, temos uma “pressão manométrica negativa” 
também usualmente chamada de “vácuo” (denominação não muito correta) ou “depressão”. 
Notar que os instrumentos de medição de pressão atmosférica, isto é, manômetro (que registra 
somente valores positivos de pressão manométrica) e o vacuômetro (que registra somente 
valores negativos de pressão manométrica), sempre registram zero quando abertos à 
atmosfera. Assim, esses instrumentos têm como referência (zero da escala) a pressão 
atmosférica do local onde está sendo realizada a medição, seja ela qual for. 
 
 
2.3 PRESSÃO ABSOLUTA 
Definição 
 
“Pressão medida em relação ao vácuo total. A pressão absoluta é equivalente à soma da 
pressão medida com um manômetro, mais a pressão atmosférica (14,696 psia ou 1 bar ao 
nível do mar)”. (AGA GASES INDUSTRIAIS,[200-?]) 
 
Todos os valores de pressão na escala absoluta são positivos 
 
Pabs = Pman + Patm 
 
 
2.4 PRESSÃO ESTÁTICA 
 
Definição 
 
“Componente da pressão num fluido em movimento que se exerce sobre uma superfície que 
se move com o fluido”. (FERREIRA, 1999) 
 
 
2.5 PRESSÃO DINÂMICA 
Definição 
 
“Componente da pressão devida ao movimento de um fluido, e igual ao produto da massa 
volumar do fluido pela metade do quadrado da velocidade; pressão de impacto”. 
(FERREIRA, 1999). 
 13
3 CALOR E TEMPERATURA 
 
Toda matéria pode se apresentar em três estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Isso 
depende principalmente das condições de pressão e temperatura. 
 
As possíveis mudanças de estado, quando uma substância recebe ou cede calor, estão 
esquematizadas na figura abaixo: 
 
 
Figura 1 - Mudanças de estado 
 
 
Cada substância possui uma temperatura onde estas mudanças de estado costumam ocorrer 
(esta temperatura depende da pressão). Esta temperatura chama-se de ponto de fusão, ponto 
de vaporização, ponto de liquefação, ponto de solidificação ou ponto de sublimação, 
dependendo do fenômeno que estiver ocorrendo. 
 
Passagem de sólido para líquido (fusão) 
 
Na tabela a seguir, estão listadas as temperaturas onde ocorre a fusão, passagem do estado 
sólido para o líquido, em algumas substâncias na pressão ambiente (1 atm). 
 
Tabela 1 - Passagem de sólido para líquido (fusão) 
substância Ponto de fusão 
(°C) 
água 0 
álcool -114 
alumínio 659 
cloreto de sódio 800 
cobre 1 083 
chumbo 327 
enxofre 119 
 
substância Ponto de fusão 
(°C) 
estanho 232 
ferro 1 535 
mercúrio -39 
nitrogênio -210 
ouro 1 063 
oxigênio -219 
prata 961 
zinco 419 
 
 14
Importante: 
 
"Quando a temperatura de uma substância está mudando, ela não pode estar ao mesmo tempo 
mudando de estado. Por outro lado, quando uma substância está mudando de estado sua 
temperatura sempre permanecerá constante”. 
 
Cálculo da quantidade de calor necessária para a mudança de estado 
 
Experimentalmente descobriu-se que, na pressão ambiente, eram necessárias 80 calorias para 
que 1g de gelo derretesse. Ou seja, para que 1g de gelo mude do estado sólido para o líquido, 
deve-se fornecer ao mesmo 80 calorias. 
 
Deu-se para este número o nome de calor latente de fusão (Lf) do gelo, e verificou-se que 
outras substâncias possuem valores diferentes para esta grandeza. 
 
O calor latente de fusão (L f) de uma substância qualquer é então a quantidade de calor (Q) 
necessária para que 1g desta substância passe do estado sólido parao estado líquido. 
 
Unidades 
 
Duas unidades são mais usadas para representar esta grandeza: a cal/g e o J/g. Esta última 
pertence ao Sistema Internacional de Unidades (SI). Uma CALORIA é a quantidade de calor 
requerido para aumentar a temperatura de um grama de água a um grau Celsius. 
 
Veja abaixo uma tabela com valores do calor latente de fusão de várias substâncias. 
 
Tabela 2 - Valores do calor latente de fusão de várias substâncias 
substância Calor latente de fusão (cal/g) 
água 80 
álcool 25 
alumínio 95 
cloreto de sódio 124 
cobre 49 
chumbo 6 
enxofre 119 
estanho 14 
 
substância Calor latente de fusão (cal/g) 
ferro 64 
hidrogênio 14 
mercúrio 2,7 
nitrogênio 6,1 
ouro 15 
oxigênio 3,3 
prata 21 
zinco 24 
 
A fórmula usada para resolver problemas que envolvam mudanças de estado é a seguinte: 
 
Q = quantidade de calor perdida ou recebida pelo corpo (em 
calorias) 
m = massa do corpo (em gramas) 
L = calor latente da substância (cal/g) 
 15
A solidificação, que é a passagem do estado líquido para o sólido (processo inverso da fusão) 
ocorre nos mesmos valores das temperaturas de fusão, uma vez que é o processo inverso. O 
calor latente de solidificação é igual ao calor latente de fusão, só que com o sinal trocado. 
Para ocorrer a mudança do estado líquido para o sólido a substância precisa perder calor, e por 
isso o calor latente de solidificação (Ls) recebe um sinal negativo. (L f = - Ls) 
 
Passagem de líquido para gasoso (vaporização) 
 
A vaporização funciona aproximadamente da mesma maneira que a fusão. Existe uma 
temperatura certa onde as substâncias passam do estado líquido para o gasoso. Esta 
temperatura é chamada ponto de ebulição. Na tabela a seguir está listado o valor para algumas 
substâncias. 
 
Tabela 3 - Passagem de líquido para gasoso (vaporização) 
substância Ponto de ebulição 
(°C) 
água 100 
álcool 78 
cobre 2 595 
chumbo 1 744 
enxofre 445 
ferro 3 000 
 
substância Ponto de ebulição (°C) 
hidrogênio -253 
mercúrio 357 
nitrogênio -196 
ouro 2 966 
oxigênio -183 
prata 2 212 
zinco 918 
 
Na próxima tabela, estão listados os valores da quantidade de calor necessária para fazer com 
que 1g de destas substâncias passe do estado líquido para o estado gasoso (calor latente de 
vaporização). 
Tabela 4 - Valores do calor latente de vaporização 
substância Calor latente de vaporização (cal/g) 
água 540 
álcool 204 
cobre 1 288 
chumbo 209 
enxofre 78 
ferro 1 508 
 
substância Calor latente de vaporização (cal/g) 
hidrogênio 108 
mercúrio 70 
nitrogênio 48 
ouro 376 
oxigênio 51 
prata 559 
zinco 475 
 
 
 16
Tomando como exemplo o caso da água, precisa-se de 540 calorias para fazer com que 1g 
desta substância passe do estado líquido para o estado gasoso. 
A liquefação, ou condensação, que é a passagem do estado gasoso para o líquido (processo 
inverso da vaporização), ocorre nos mesmos valores da temperatura de vaporização. O calor 
latente de liquefação é igual ao calor latente de vaporização, só que com o sinal trocado. Para 
ocorrer a mudança do estado gasoso para o líquido a substância precisa perder calor, e por 
isso o calor latente de liquefação (Ll) recebe um sinal negativo. (L v = - Ll) 
 
 
3.1 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
A luz e o calor do Sol, quando chegam a Terra, percorreram 149 milhões de quilômetros 
atravessando o espaço vazio, o vácuo. Esse processo de propagação de calor que não necessita 
de um meio material é a irradiação. 
 
Num dia de verão, o ar em contato com o solo aquecido atinge temperaturas mais altas do que 
o das camadas mais distantes da superfície. Ao se aquecer, ele se dilata ocupando um volume 
maior e tornando-se menos denso (mais leve), subindo. Em contato com o ar mais frio, perde 
calor, se contrai, e desce. O deslocamento do ar quente em ascensão e de descida do ar frio, as 
chamadas correntes de convecção, constitui um outro processo de propagação de calor, a 
convecção. Esse processo ocorre no aquecimento de líquidos e gases. 
 
Nos sólidos o calor é conduzido através do material, passando de molécula a molécula. 
Devido à condução de calor através do metal que o cabo de uma colher esquenta quando 
mexemos um alimento ao fogo. 
 
Estes três processos de propagação do calor podem ocorrer isoladamente ou mesmo tempo, 
aquecendo ou esfriando um corpo qualquer 
 
 
3.2 CALOR SENSÍVEL E CALOR LATENTE 
 
Quando, à pressão constante, uma substância recebe (absorve) e sua temperatura aumenta, 
temos o calor sensível. Se ocorre mudança de estado, mantendo-se a mesma temperatura, o 
calor é latente. 
 
O gráfico a seguir ilustra a variação da temperatura de uma substância em função do calor 
absorvido pela mesma. 
 17
 
 
 
 
 
Figura 2 - Variação da temperatura de uma substância em função do calor 
 
 
3.3 CALOR ESPECÍFICO 
 
O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo, 
sem mudança do estado físico. O calor específico é a medida do calor sensível, normalmente 
expresso em cal/kg0C ou BTU/lb0F. 
 
 
3.4 UNIDADES DE TEMPERATURA 
 
O desenvolvimento de um termômetro com uma escala padronizada começou com Daniel 
Gabriel Faherenheit. Faherenheit adotou como temperaturas de referência 32º para a 
temperatura de congelamento da água e a temperatura de ebulição da água como sendo 212º. 
Nesta escala o corpo humano tem uma temperatura de 100º. Como o termômetro de 
Faherenheit vendeu bem, sua escala tornou-se largamente aceita. 
 
Semelhante, o sueco Anders Celsius propôs uma escala dividida em 100 divisões 
(centígrados) adotando uma escala em que a água congela a 0° e entre em ebulição a 100º. 
 
Mais tarde, William Thomson, posteriormente chamado lorde Kelvin, imaginou uma escala 
de temperaturas absoluta. O “kelvin” teve a sua definição estabelecida quando se fixou 
convencionalmente a temperatura do ponto tríplice da água igual a 273,16 graus kelvin. Esta 
unidade não leva o símbolo de graus como as outras unidades, assim escreve-se 273,16K e 
não 273,16°K. Além disso a variação de 1K é igual à variação de temperatura de 1°C. 
 
A seguir são dadas as relações de conversões entre as diferentes unidades de temperatura: 
 
Para transformar kelvin para celsius t = T-273,15 
Para transformar celsius para kelvin T = t+273,15 
Para transformar celsius para faherenheit(F) F = 1,8*t+32 
Para transformar faherenheit para celsius t = (F-32)/1,8 
 
 
 18
4 VAPOR 
 
 
4.1 VAPOR SATURADO 
 
O vapor saturado é composto por uma mistura de água e vapor, cuja temperatura se mantém 
constante em relação à sua pressão, e é justamente esta característica que lhe confere maior 
facilidade no controle de temperatura de processos, portanto, é o tipo de vapor mais utilizado 
na maioria das aplicações industriais, que não requerem isenção de umidade ou altas 
temperaturas. 
 
Vapor saturado tem a grande vantagem de manter temperatura constante durante a 
condensação a pressão constante. A pressão de condensação do vapor saturado controla 
indiretamente a temperatura dos processos. O controle de pressão, por ser um controle 
mecânico de ação direta é conseguido muito mais facilmente que o controle direto de 
temperatura. 
 
 
4.2 VAPOR SUPERAQUECIDO 
 
Vapor superaquecido é aquele que possui temperatura mais elevada que a do vapor saturado. 
Para obtê-lo, é necessário aquecer o vapor saturado, mantendo inalterada a sua pressão. O 
vapor passa a condição de superaquecimento quando ultrapassa a temperatura de saturação de 
uma determinada pressão. 
 
O vapor superaquecido é isento de umidade e comporta-se nas tubulações como gás. Graças a 
estas qualidades, é perfeito para alimentação de turbinas geradoras de energia elétrica ou 
motora, e esta é de fato sua principal aplicação. Isso por que geralmente as turbinas não 
podem receber umidade, sob o risco de sofrerem danos em seus componentes. 
 
Após movimentar uma turbina, o vapor superaquecido é expelido como vapor demenor 
pressão e temperatura, com características próximas do vapor saturado. Por isso ele deve ser 
reaproveitado com tal. Para reaproveitar a exaustão do vapor superaquecido, é conveniente e 
recomendável saturá-lo para aproveitar as propriedades do vapor saturado, que é mais 
adequado para aplicações de aquecimento. 
 
Devido a esta possibilidade, muitas indústrias preferem gerar apenas vapor superaquecido e 
aplicá-lo em todas as suas operações. Mas a eficiência do vapor superaquecido só se confirma 
em processos de geração de energia. Não se obtém grandes vantagens usando-o em operações 
de aquecimento, por que, mesmo tendo temperatura mais alta, com o acréscimo de energia 
que possui, na transferência para o processo ocasionará um tempo para execução desta tarefa, 
que será maior que o vapor saturado. Assim, você terá consumido mais combustível para 
produzir um vapor que renderá menos na aplicação. 
 
Moral da história: manter cada tipo de vapor na aplicação ideal é a melhor forma de 
economizar. 
 
 
 19
5 VAZÃO 
 
Definição 
 
“Volume dum fluido que, numa unidade de tempo, se escoa através de determinada seção 
transversal de um conduto ou curso de água.” (FERREIRA, 1999). 
 
“Quantidade de gás ou líquido que passa através de um orifício controlado durante um 
período de tempo determinado. Pode ser expresso em litros/minuto ou pés cubicos/hora”. 
(AGA GASES INDUSTRIAIS,[200-?]). 
 
 
5.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA 
 
Definição 
 
Vazão volumétrica é definida como sendo o volume de fluido que atravessa por uma 
determinada secção por unidade de tempo. 
 
Unidade Padrão no SI 
 
Nome: metro cúbico por segundo 
 
Símbolo: m3/s 
 
Definição: “Vazão de um fluído que, em regime permanente através de uma superfície 
determinada, escoa o volume de 1 metro cúbico do fluído em 1 segundo”. (BRASIL, 1988). 
 
5.2 VAZÃO MÁSSICA OU FLUXO DE MASSA 
 
Definição 
 
Vazão mássica ou descarga é a massa de fluido que atravessa uma determinada seção por 
unidade de tempo. 
 
Unidade Padrão no SI 
 
Nome: quilograma por segundo 
 
Símbolo: kg/s 
 
Definição: “Fluxo de massa de um material que, em regime permanente através de uma 
superfície determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material em 1 segundo. (Esta 
grandeza é designada pelo nome do material cujo escoamento está sendo considerado - por 
exemplo, fluxo de vapor)”. (BRASIL, 1988). 
 
 
 20
6 GRANDEZAS ELÉTRICAS 
 
 
6.1 TENSÃO 
 
Definição 
 
“Diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um circuito; tensão elétrica; voltagem”. 
(FERREIRA, 1999). 
 
Unidade 
 
Nome: volt 
 
Símbolo: V 
 
Definição: “Tensão elétrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que 
dissipa a potência de 1 watt quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère”. 
(BRASIL, 1988). 
 
 
6.2 CORRENTE (I) 
Definição 
 
“1.Fluxo de carga elétrica através de um condutor. 2.Intensidade do fluxo de carga elétrica 
através de um condutor”. (FERREIRA, 1999). 
 
Unidade 
 
Nome: ampère 
 
Símbolo: A 
 
Definição: “Corrente elétrica invariável que mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, 
de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 
metro de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 x 10-7 
newton, por metro de comprimento desses condutores. (Unidade de Base ratificada pela 9ª 
CGPM - 1948)” (BRASIL, 1988). 
 
 
6.3 POTÊNCIA (P) 
 
Definição 
 
“Num sistema gerador ou absorvedor de energia, a energia produzida ou consumida por 
unidade de tempo”. (FERREIRA, 1999). 
 
 21
Unidade 
 
Nome: watt 
 
Símbolo: W 
 
Definição: “Potência desenvolvida quando se realiza, de maneira contínua e uniforme, o 
trabalho de 1 joule em 1 segundo”. (BRASIL, 1988). 
 
 
6.4 RESISTÊNCIA (R) 
 
Definição 
 
“Propriedade que tem toda substância (exceto os supercondutores) de se opor à passagem de 
corrente elétrica, e que é medida, em um corpo determinado, pelo quociente da tensão 
contínua aplicada às suas extremidades pela corrente elétrica que atravessa o corpo”. 
(FERREIRA, 1999). 
 
Unidade 
 
Nome: ohm 
 
Símbolo: Ω 
 
Definição: “Resistência elétrica de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma 
corrente invariável de 1 ampère, quando uma tensão elétrica constante de 1 volt é aplicada aos 
seus terminais. (O ohm é também unidade de impedância e de reatância em elementos de 
circuito percorridos por corrente alternada)”. (BRASIL, 1988). 
 
 
6.5 INDUTÂNCIA (Z) 
 
Definição 
 
“Propriedade de indução de força eletromotriz em um circuito, por efeito da variação de uma 
corrente que passa pelo próprio circuito (v. auto-indutância) ou por um circuito próximo (v. 
indutância mútua)”. (FERREIRA, 1999). 
 
Unidade 
 
Nome: henry 
 
Símbolo: H 
 
Definição: “Indutância de um elemento passivo de circuito, entre cujos terminais se induz 
uma tensão constante de 1 volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente 
à razão de 1 ampère por segundo”. (BRASIL, 1988). 
 
 22
6.6 CAPACITÂNCIA (C) 
 
Definição 
 
“Propriedade que têm alguns sistemas de armazenar energia elétrica sob a forma de um 
campo eletrostático; capacidade elétrica”. (FERREIRA, 1999). 
Unidade 
 
Nome: farad 
 
Símbolo: F 
 
Definição: “Capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão 
elétrica varia uniformemente à razão de 1 volt por segundo, quando percorrido por uma 
corrente invariável de 1 ampère”. (BRASIL, 1988). 
 
6.7 IMPEDÂNCIA 
 
Definição 
 
“Quociente entre a amplitude de uma tensão alternada e a amplitude da corrente que ela 
provoca em um circuito”. (FERREIRA, 1999). 
 
Unidade 
 
Vide item 6.4.2 
 
 
6.8 CIRCUITOS EM CC 
 
Lei de Ohm 
 
A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica 
que a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente 
elétrica (I) que o percorre: 
 
V = R.I 
 
onde: 
 
V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou "voltagem") medida em Volts 
R é a resistência elétrica do circuito medida em Ohms 
I é a intensidade da corrente elétrica medida em Ampères 
 
 23
Conhecendo-se duas das grandezas envolvidas na Lei de Ohm, é fácil calcular a terceira: 
 
 
 
A potência P, em Watts, dissipada num resistor, na presunção de que os sentidos da corrente e 
da tensão são aqueles assinalados na figura, é dada por 
 
 
 
Logo, a tensão ou a corrente podem ser calculadas a partir de uma potência conhecida: 
 
 
 
Outras relações, envolvendo resistência e potência, são obtidas por substituição algébrica: 
 
 
 
 
Associação de Resistores 
 
Associação Série 
É quando os resistores são associados um em seguida ao outro, sendo 
percorridos pela mesma corrente. 
 
 V = V1+V2 Req = R1+R2 
 
Associação Paralela 
 
É quando os resistores da associação estão submetidos à mesma tensão. Seus terminais estão 
ligados nos mesmos dois pontos. 
 
 
I = I1+I2 1/Req = 1/R1+1/R2 
 24
7 CONVERSÃO DE UNIDADES 
 
Tabela 5 - Conversão de unidades inglesas de comprimento, para unidades SI 
correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
jardas (yd) metro (m) 0, 914 4 
pés (ft) metro (m) 0, 304 8 
polegada (in) metro (m) 0, 025 4 
milha terrestre quilômetro (km) 1, 610 
milha náutica quilômetro (km) 1, 853 
 
 
Tabela 6 - Conversão de unidades inglesas ou usuais de área, para unidades SI 
correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
acre quilômetro quadrado (km2) 0, 004 047 
hectare quilômetro quadrado (km2) 0, 01 
jarda quadrada (yd2) metro quadrado (m2) 0, 836 13 
polegada quadrada (in2) metro quadrado (m2) 0, 000 645 2 
pé quadrado (ft2) metro quadrado (m2) 0, 092 9 
milha quadrada quilômetro quadrado (km2) 2, 59 
 
 
Tabela 7 - Conversão de unidades inglesas de volume e de capacidade, para unidades SI 
correspondentes* 
Para converter de para multiplique por 
Barril (EUA) litros (l) 115, 63 
Barril (Inglaterra) litros(l) 163, 66 
Barril de Petróleo (EUA) litros (l) 158, 98 
galão (EUA) metro3 (m3) 0, 003 785 
galão (EUA) litros (l) 3, 785 
galão (Inglaterra) metro3 (m3) 0, 004 545 9 
galão (Inglaterra) litros (l) 4, 545 9 
gill litros (l) 0, 142 06 
pés3 metro3 (m3) 0, 028 32 
pés3 litros (l) 28, 32 
pint (EUA) litros (l) 0, 473 164 
pint (Inglaterra) litros (l) 0, 568 245 
pol3 metro3 (m3) 0, 000 016 39 
pol3 litros (l) 0, 016 39 
* O litro (l) é empregado como um nome especial para o decímetro cúbico, dm3, porém não é 
recomendável o seu uso para medidas técnicas de precisão. 
 25
Tabela 8 - Conversão de unidades inglesas de massa , para unidades SI correspondentes* 
Para converter de para multiplique por 
libra-massa avoirdupois (lbm) quilograma (kg) 0, 454 
libra-massa troy quilograma (kg) 0, 373 241 
onça avoirdupois (oz) quilograma (kg) 0, 028 35 
onça troy quilograma (kg) 0, 031 103 5 
slug quilograma (kg) 14, 6 
 
 
 
Tabela 9 - Conversão de unidades inglesas ou usuais de força , para unidades SI 
correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
dina newton (N) 0, 000 01 
kilograma-força (kgf) newton (N) 9, 807 
libra-força (lbf) newton (N) 4, 45 
poundal newton (N) 0, 138 3 
 
 
 
Tabela 10 - Conversão de unidades inglesas ou usuais de pressão, para unidades SI 
correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
atmosfera (atm) pascal (Pa) 101 300, 0 
bar pascal (Pa) 100 000, 0 
dina/cm2 pascal (Pa) 0, 1 
libra-força/pé2 pascal (Pa) 47, 88 
libra-força/pol2 (psi) pascal (Pa) 6 895, 0 
milímetros Hg (mm Hg) pascal (Pa) 133, 3 
polegada H2O (pol H2O) pascal (Pa) 249, 0 
polegada Hg (pol Hg) pascal (Pa) 5, 248 
quilograma-força/cm2 (kgf/cm2) pascal (Pa) 98 066, 5 
torr pascal (Pa) 133, 3 
 
 
 26
Tabela 11 - Conversão de unidades inglesas ou usuais de área de trabalho, energia, calor , 
para unidades SI correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
caloria (cal) joule (J) 4, 186 
unidade térmica inglesa (BTU) joule (J) 1055, 0 
Watt-hora (Wh) joule (J) 3600, 0 
cavalo vapor-hora (CVh) kilojoule (kJ) 2 684, 525 
horse power-hora (HPh) kilojoule (kJ) 2 647, 796 
pé . libra-força (ft.lb) joule (J) 1, 356 
kilograma-força . metro (kgf.m) joule (J) 9, 80665 
 
Todas as unidades derivadas inglesas são do sistema USCS; isto indica o uso da libra massa 
avoirdupois e não o slug. 
 
O poundal é a denominação especial da libra massa x pé/segundo2 (lbm.ft/s2). 
 
O quilograma não é uma unidade de força, mas muitas vezes é popularmente usado como tal 
e, infelizmente, nem a denominação completa é usada, restringindo-se apenas a "quilo"; um 
quilograma-força significa que a massa de um quilograma sofre a força de 9,807 newtons sob 
a ação da gravidade padrão (g = 9,807 m/s). 
 
O pascal é a denominação especial do newton/metro2 (N/m2). 
 
Tabela 12 - Conversão de unidades inglesas de potência , para unidades SI correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
BTU/s kilowatt (kW) 1, 054 8 
cavalo vapor (CV) kilowatt (kW) 0, 735 497 
horsepower (HP) kilowatt (kW) 0, 746 
kcal/s kilowatt (kW) 4, 185 
pé.libra-força/segundo watt (W) 1, 35 
 
 
Tabela 13 - Conversão de unidades inglesas de velocidade , para unidades SI correspondentes 
Para converter de para multiplique por 
quilômetros horários (km/h) metro/segundo (m/s) 0, 277 8 
milhas horárias (mile/h) metro/segundo (m/s) 0, 447 
nós (USA)* metro/segundo (m/s) 0, 514 4 
pés/segundo (ft/s) metro/segundo (m/s) 0, 304 8 
 
 
* nó é a milha marítima (náutica) horária. 1 nó = 1 milha marítima/hora. 
 
 
 27
REFERÊNCIAS 
 
 
 
AGA GASES INDUSTRIAIS. Glossário. [S.l., 200-?]. Disponível em: 
<http://www.aga.com.br/International/SouthAmerica/WEB/sg/HiQGloss.nsf/terms?open&cou
ntry=Brasil&site=Resellers>. Acesso em: 17 set. 2006. 
 
BIZZO, Waldir A. Geração, distribuição e utilização de vapor. Campinas: UNICAMP; 
Faculdade de Engenharia Mecânica, 2003. p. 76-77. Apostila de curso. 
 
BRASIL. Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial 
(CONMETRO). Resolução nº 12, de 12 de outubro de 1988. Adoção do quadro geral de 
unidades de medida e emprego de unidades do Sistema Internacional de Unidades - S.I. 
Disponível em: < http://www.inmetro.gov.br/resc/resultado_pesquisa.asp>. Acesso em: 15 
set. 2006. 
 
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo Aurélio século XXI: o dicionário da língua 
portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999. 
 
GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA (GREF). Física térmica. São 
Paulo: Universidade de São Paulo; Instituto de Física, 1998. p. 29-30. (Leituras de Física, v. 
2). 
 
INSTITUTO DE PESOS E MEDIDAS DO ESTADO DE SÃO PAULO. Múltiplos e 
submúltiplos das unidades SI. São Paulo, 2006. Disponível em: 
<http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/unidade.asp?vpro=multiplo>. Acesso em: 16 set. 2006. 
 
______. Sistema Internacional de Unidades - SI. São Paulo, 2006. Disponível em: 
<http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/unidade.asp?vpro=historia>. Acesso em: 16 set. 2006. 
 
______. Unidades elétricas e magnéticas. São Paulo, 2006. Disponível em: 
<http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/unidade.asp?vpro=eletrica>. Acesso em: 15 set. 2006. 
 
______. Unidades geométricas e mecânicas. São Paulo, 2006. Disponível em: 
<http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/unidade.asp?vpro=mecanica>. Acesso em: 15 set. 2006 
 
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE 
INDUSTRIAL (INMETRO). Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e 
Gerais de Metrologia (VIM). 3. ed. [Brasília, DF], 2003. p. 12-21. 
 
PRÄSS, Alberto Ricardo. Física térmica. [S.l.]: Física.Net, [200-?]. Disponível em: 
<http://www.fisica.net/fisicatermica/>. Acesso em: 17 set. 2006. 
 
WIKIPÉDIA A ENCICLOPÉDIA LIVRE. Lei de Ohm. [S.l.], 2006. Disponível em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm>. Acesso em: 17 set. 2006.