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SEDUC / SSP 
CEPMG Jardim 
Guanabara 
Ano Letivo – 2021 
3º BIMESTRE 
16º PLANO DE TRABALHO – 13 a 24/09 
Série Turma Turno 
1º ⒶⒷⒸⒹⒺⒻⒼ Matutino 
Disciplina: Resolução de Problemas Professora: Heloisa /Mateus Data: 13/09/2021 
Nome completo: Nº chamada: 
 
SEMANA de Prova 14 a 17/09 
 
 
 O conteúdo do 4º bimestre de resolução de problemas será: 
 
 Figuras planas (Área e perímetro) 
 
 
 
Orientações: 
Atenção alunos do online!!!! 
 
 A chamada será feita pela coordenação. 
 Não terá horário fixo. 
 
Link sempre vai ser o mesmo: 
https://us05web.zoom.us/j/86351264923?pwd=LzlhMXQ3dnBBNG5pd242dkNTSkJLUT09 
Meeting ID: 863 5126 4923 
Passcode: 45nkMy 
 
 
COMPONENTE CURRICULAR: resolução de problemas 
 
HABILIDADES / OBJETIVOS: 
 
 Reforçar os conceitos de geometria plana; 
 Utilizar as fórmulas usadas em geometria, para o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas. 
 Resolver situações problemas envolvendo área e perímetro. 
 
 
MATERIAL REFERÊNCIA – Instrumentos de aprendizagem que auxiliarão vocês para o desenvolvimento 
dos estudos nesta quinzena 
 
 
 Portal da educação https://portal.educacao.go.gov.br/ 
 
 Vídeo aulas: 
 
 Aula do prof. Gis área de figuras planas - https://youtu.be/aIKxhaxynJ8 
 
 Aula do prof. Marcos Aba área de figura plana- https://youtu.be/1rKc5kQEMEo 
 
 Aula da prof. Jordana área da figura plana - https://youtu.be/p3yJ680N8aE 
 
 Aula do prof. Sandro Curió área de figuras planas - https://youtu.be/th5k6bzSDTA 
 
https://us05web.zoom.us/j/86351264923?pwd=LzlhMXQ3dnBBNG5pd242dkNTSkJLUT09
https://portal.educacao.go.gov.br/
https://youtu.be/aIKxhaxynJ8
https://youtu.be/1rKc5kQEMEo
https://youtu.be/p3yJ680N8aE
https://youtu.be/th5k6bzSDTA
 Aula do prof. Pedro Ítalo área de figuras planas - https://youtu.be/udOTEHMoUNA 
 
 Aula do prof. Ujeverson Tavares áreas de figuras planas - https://youtu.be/VYbqZEqiyz4 
 
 Aula do prof. Vagner – áreas e propriedades - https://youtu.be/tkZmYDGqE2k 
 
 
Atenção alunos do - 1º A B C D E F e G 
 
 A nota deste bimestre será composta de 5,0 (vistos virtuais - cópia das 37 situações 
problemas) + 5,0 (avaliação bimestral no GR8) + a nota da redação: 2. 
 Lembre-se que o vídeo aula é uma ferramenta eficaz em tempos de aulas hibridas, no caso 
dúvida veja os vídeos. 
 Fiquem atentos após as avaliações será feito o rodício das turmas. 
 
 
 
OBS.:!!! 
 Quando você visualizar essa imagem (prancheta com o lápis) é necessário fazer o registro no 
caderno e resolver. 
 
 
 
Nesta quinzena terminaremos a resolução do plano 15 
 As respostas das questões de 1 a 4 serão encontradas neste link - 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-perimetro-figuras-
planas.htm#resp-2 
 
1. Um campo de futebol de formato retangular tem 100 metros de largura por 70 metros de comprimento. 
Antes de cada treino, os jogadores de um time dão cinco voltas e meia correndo ao redor do campo. Sendo 
assim, determine: 
a) Quantos metros os jogadores correm ao dar uma volta completa no campo? 
b) Quantos metros eles percorrem ao dar as cinco voltas e meia ao redor do campo? 
c) Se eles repetem essa corrida cinco vezes por semana, quantos metros os jogadores correm em uma 
semana? 
a) Vamos calcular o perímetro do campo: 
2p = 100 + 100 + 70 + 70 
2p = 200 + 140 
2p = 340 m 
Ao dar uma volta completa, os jogadores percorrem 340 metros. 
b) Se ao dar uma volta, os jogadores percorrem 340 metros, ao dar cinco voltas, eles percorrem 340 * 5 = 
1700 metros. Para cinco voltas e meia, ele vai andar os 1700 metros e metade de uma volta (340 : 2 = 
170). Basta somar 1700 +170: 1870 metros. 
https://youtu.be/udOTEHMoUNA
https://youtu.be/VYbqZEqiyz4
https://youtu.be/tkZmYDGqE2k
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-perimetro-figuras-planas.htm#resp-2
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-perimetro-figuras-planas.htm#resp-2
c) Considerando que os jogadores correm 5 vezes por semana, se todos os dias eles correm 1870 
metros, façamos 1870 * 5 = 9.350. Em uma semana, os jogadores correm 9.350 metros. 
 
2. Sabendo que o perímetro de um hexágono regular é 48,6 cm. Qual é a medida de cada lado do 
hexágono? 
Um hexágono regular possui seis lados de mesma medida, e o perímetro é a soma desses lados. 
Portanto, para saber a medida de cada lado, basta fazer: 
48,6 : 6 = 8,1 cm 
Cada lado do hexágono mede 8,1 cm. 
 
3. Sabe-se que o perímetro de um retângulo é 60 cm e o comprimento desse retângulo é de 22 cm. Defina 
a largura do retângulo. 
Um retângulo possui lados paralelos de medidas iguais. Então, se um lado do retângulo mede 22 cm, o lado 
paralelo a esse deve medir 22 cm também. Considere que a largura da figura é x. Visualizemos a figura: 
 
Representação de retângulo para cálculo de perímetro Retângulo – Questão 3 
Se o perímetro, que é a soma de todos os lados do retângulo, é 60 cm, então temos: 
2p = 22 + x + 22 + x 
60 = 44 + 2x 
2x = 60 – 44 
2x = 16 
x = 16 
 2 
x = 8,0 cm. 
Portanto, a largura do retângulo é de 8,0 cm. 
4. Considere um triângulo isósceles T cujo perímetro seja 70 cm, diminuindo 2 cm na base do triângulo e 
aumentando 5% nos lados de mesma medida, obtém-se outro triângulo isósceles P de mesmo perímetro. 
Quais são as dimensões dos dois triângulos? 
Por se tratar de triângulos isósceles, sabemos que eles possuem dois lados de mesma medida. Vamos 
considerar que o lado de medida diferente é a base do triângulo. Digamos que o triângulo T tem base x e 
dois lados iguais y, podemos afirmar que o triângulo P possui comprimento igual a x – 2 e largura igual 
a y*1,05. Uma informação importante da qual dispomos é que o perímetro de ambos é, iguais a: 
Perímetro de T → x + 2*y = 70 * 
Perímetro de P → (x – 2) + 2*(y*1,05) = 70 
x – 2 + 2,1 y = 70 
x +2,1 y = 70 + 2 
x + 2,1 y = 72 ** 
Vamos isolar o 2*x na primeira e na quarta equação e igualar o restante dos termos: 
x = 70 + 2*y * 
x = 72 – 2,1*y ** 
Igualando o segundo membro das duas equações, temos: 
72 – 2,1*y = 70 + 2*y 
2*y – 2,1*y = 70 – 72 
( – 1). – 0,1 *y = – 2 .( – 1) 
0,1 *y = 2 
y = _2_ 
 0,1 
y = 20 cm 
Substituindo o valor encontrado de y em *, temos: 
x = 70 – 2 *y 
x = 70 – 2 * 20 
x = 70 – 40 
x = 30 cm 
Portanto, o triângulo T tem lados de medidas 20 cm e base de 30 cm. Vamos verificar as medidas do 
Triângulo P. 
1. Base: x – 2 = 30 – 2 = 28 cm 
2. Lados de mesma medida: y * 1,05 = 20 * 1,05 = 21 cm 
As medidas do triângulo P são lados de medidas 21 cm e base de 28 cm. 
 
5. A figura, a seguir, ilustra a planta da área construída do terreno de Marlene. 
 
 
A medida do comprimento real da piscina de Marlene é igual a 6 metros. A medida real da largura da 
casa de Marlene, em metros, é igual a 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 7. 
(D) 10. 
 
6. Na ilustração, a seguir, a figura I foi obtida a partir da figura II. 
A área da figura I, em relação à área da figura II, ficou 
 
(A) duplicada. 
(B) quadruplicada. 
(C) reduzida à quarta parte. 
(D) reduzida à metade. 
 
7. Observe abaixo o formato da cruz que Igor desenhou em uma malha quadriculada. O lado de 
cada quadradinho dessa malha equivale a 1 cm. 
 
 
Qual é a medida do perímetro da cruz que Igor desenhou? 
(A) 16 cm 
(B) 24 cm 
(C) 28 cm 
(D) 30 cm 
 
8. Calcule o perímetro de cada figura a seguir. 
 
 
9. A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22 m de largura e 42 m de comprimento. Um 
estudante que dá uma volta completa nessa quadra percorre quantos metros? 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Na ilustração a seguir, o quadrado sombreado representa uma unidade de área. 
 
 
A área da figura desenhada em azul mede 
a. 24 unidades. 
b. 25 unidades. 
c. 29 unidades. 
d. 32 unidades. 
 
11. Um pintor de quadros quer construir uma moldura de madeira com as dimensões da figura a seguir 
 
 
Qual é a área da moldura? 
 
12. Calcule a área das
figuras a seguir. 
 
 
 Caso tenha dúvida na hora de resolver 
Confira os resultados nesse link: https://www.todamateria.com.br/area-de-figuras-planas-exercicios/ 
 
Questão 1 
(Cefet/MG - 2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também 
quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área hachurada), conforme 
mostra a figura a seguir. 
 
Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área 
hachurada, em m2, mede 
a) 625,0. 
b) 925,5. 
c) 1562,5. 
d) 2500,0. 
 
Alternativa correta: c) 1562,5. 
Observando a figura, notamos que a área hachurada corresponde à área do quadrado de lado 50 m 
menos a área dos triângulos BEC e CFD. 
A medida do lado BE, do triângulo BEC, é igual a 25 m, pois o ponto B divide o lado em dois segmentos 
congruentes (ponto médio do segmento). 
O mesmo acontece com os lados EC e CF, ou seja, suas medidas também são iguais a 25 m, pois o 
ponto C é o ponto médio do segmento EF. 
https://www.todamateria.com.br/area-de-figuras-planas-exercicios/
Assim, podemos calcular a área dos triângulos BEC e CFD. Considerando um dois lados conhecidos 
como a base, o outro lado será igual a altura, pois os triângulos são retângulos. 
Calculando a área do quadrado e dos triângulos BEC e CFD, temos: 
 
Portanto, a área hachurada, em m2, mede 1562,5. 
Ve 
 
Questão 2 
(Cefet/RJ - 2017) Um quadrado de lado x e um triângulo equilátero de lado y possuem áreas de mesma 
medida. Assim, pode-se afirmar que a razão x/y é igual a: 
 
 
Alternativa correta: . 
A informação dada no problema é que as áreas são iguais, ou seja: 
 
A área do triângulo é encontrada multiplicando a medida da base pela medida da altura e dividindo o 
resultado por 2. Sendo o triângulo equilátero e o lado igual a y, o valor da sua altura é dado por: 
 
Portanto, pode-se afirmar que a razão x/y é igual a 
 
 
 
Questão 3 
(IFSP - 2016) Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18 metros. Diante do exposto, 
assinale a alternativa que apresenta sua área. 
a) 1.017,36 m2 
b) 1.254,98 m2 
c) 1.589,77 m2 
d) 1.698,44 m2 
e) 1.710,34 m2 
Alternativa correta: a) 1 017, 36 m2. 
Para encontrar a área da praça, devemos utilizar a fórmula da área do círculo: 
A = π.R2 
Substituindo o valor do raio e considerando π = 3,14, encontramos: 
A = 3,14 . 182 = 3,14 . 324 = 1 017, 36 m2 
Portanto, a área da praça é de 1 017, 36 m2. 
 
Questão 4 
(IFRS - 2016) Um retângulo tem dimensões x e y, que são expressas pelas equações x2 = 12 e (y - 1)2 = 
3. 
O perímetro e a área deste retângulo são, respectivamente 
a) 6√3 + 2 e 2 + 6√3 
b) 6√3 e 1 + 2√3 
c) 6√3 + 2 e 12 
d) 6 e 2√3 
e) 6√3 + 2 e 2√3 + 6 
 
Alternativa correta: e) 6√3 + 2 e 2√3 + 6. 
Primeiro vamos resolver as equações, para encontrar os valores de x e y: 
x2= 12 ⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3 
 
(y - 1) 2= 3 ⇒ y = √3 + 1 
O perímetro do retângulo será igual a soma de todos os lados: 
P = 2.2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2 
Para encontrar a área, basta multiplicar x.y: 
A = 2√3 . (√3 + 1) = 2√3 + 6 
Portanto, o perímetro e a área do retângulo são, respectivamente, 6√3 + 2 e 2√3 + 6. 
 
Questão 5 
(Aprendiz de Marinheiro - 2016) Analise a figura a seguir: 
 
Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E, como mostra a figura acima, determine o 
valor da área mais escura e assinale a opção correta. Dado: número π=3 
a) 10 cm2 
b) 12 cm2 
c) 18 cm2 
d) 10 cm2 
e) 24 cm2 
 
Alternativa correta: b) 12 cm2. 
A área mais escura é encontrada somando-se a área da semicircunferência com a área do triângulo ABD. 
Vamos começar calculando a área do triângulo, para isso, note que o triângulo é retângulo. 
Vamos chamar o lado AD de x e calcular a sua medida através do teorema de Pitágoras, conforme 
indicado abaixo: 
52= x2 + 32 
x2 = 25 - 9 
x = √16 
x = 4 
Conhecendo a medida do lado AD, podemos calcular a área do triângulo: 
 
Precisamos ainda, calcular a área da semicircunferência. Note que o seu raio será igual a metade da 
medida do lado AD, assim, r = 2 cm. A área da semicircunferência será igual a: 
 
A área mais escura será encontrada fazendo-se: AT = 6 + 6 = 12 cm2 
Portanto, o valor da área mais escura é 12 cm2. 
Questão 6 
(Enem - 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, 
um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato 
convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho 
mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um 
terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a 
largura. 
 
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em 
metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 
a) 7,5 e 14,5 
b) 9,0 e 16,0 
c) 9,3 e 16,3 
d) 10,0 e 17,0 
e) 13,5 e 20,5 
Alternativa correta: b) 9,0 e 16,0. 
Como a área da figura A é igual a área da figura B, vamos primeiro calcular esta área. Para isso, vamos 
dividir a figura B, conforme imagem abaixo: 
 
Note que ao dividir a figura, temos dois triângulos retângulos. Sendo assim, a área da figura B será igual a 
soma das áreas desses triângulos. Calculando essas áreas, temos: 
 
Sendo a figura A um retângulo, sua área é encontrada fazendo-se: 
AA = x . (x + 7)= x2 + 7x 
Igualando a área da figura A com o valor encontrado para a área da figura B, encontramos: 
x2 + 7x = 144 
x2 + 7x - 144 = 0 
Vamos resolver a equação do 2º grau, usando a fórmula de Bhaskara: 
 
Como uma medida não pode ser negativa, vamos considerar apenas o valor igual a 9. Portanto, a largura 
do terreno da figura A será igual a 9 m e o comprimento será igual a 16 m (9+7). 
Portanto, as medidas do comprimento e da largura devem ser iguais, respectivamente, a 9,0 e 16,0. 
b) 
 
Questão 7 
(Enem - 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma 
nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, 
cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência 
tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova 
antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 
a) 8 π 
b) 12 π 
c) 16 π 
d) 32 π 
e) 64 π 
 
Alternativa correta: a) 8 π. 
A ampliação da medida da área de cobertura será encontrada diminuindo-se as áreas dos círculos 
menores do círculo maior (referente a nova antena). 
Como a circunferência da nova região de cobertura tangencia externamente as circunferências menores, 
seu raio será igual a 4 km, conforme indicado na figura abaixo: 
 
Vamos calcular as áreas A1 e A2 dos círculos menores e a área A3 do círculo maior: 
A1 = A2 = 22 . π = 4 π 
A3 = 42.π = 16 π 
A medida da área ampliada será encontrada fazendo-se: 
A = 16 π - 4 π - 4 π = 8 π 
Portanto, com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi 
ampliada em 8 π. 
 
Questão 8 
(Enem - 2015) O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, 
chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas. 
 
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 
2010, que unificou as marcações das diferentes ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das 
quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. 
 
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, 
que corresponde a um(a) 
a) aumento de 5 800 cm2. 
b) aumento de 75 400 cm2. 
c) aumento de 214 600 cm2. 
d)
diminuição de 63 800 cm2. 
e) diminuição de 272 600 cm2. 
Alternativa correta: a) aumento de 5 800 cm². 
Para descobrir qual foi a alteração na área ocupada, vamos calcular a área antes e depois da alteração. 
No cálculo do esquema I, utilizaremos a fórmula da área do trapézio. Já no esquema II, usaremos a 
fórmula da área do retângulo. 
 
A alteração da área será então: 
A = AII - AI 
A = 284 200 - 278 400 = 5 800 cm2 
Portanto, após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada 
garrafão, que corresponde a um aumento de 5 800 cm². 
 
Questão 9 
Ana decidiu construir uma piscina retangular em sua casa com as medidas 8 m de base por 5 m de altura. 
Ao redor dela, em forma de trapézio, foi preenchido com grama. 
 
Sabendo que a altura do trapézio é 11 m e as suas bases são 20 m e 14 m, qual a área da parte que foi 
preenchida com grama? 
a) 294 m2 
b) 153 m2 
c) 147 m2 
d) 216 m2 
Alternativa correta: c) 147 m2. 
Como o retângulo, que representa a piscina, está inserido dentro de uma figura maior, o trapézio, vamos 
iniciar calculando a área da figura externa. 
A área do trapézio é calculada pela fórmula: 
 
Onde, 
B é a medida da base maior; 
b é a medida da base menor; 
h é a altura. 
Substituindo na fórmula os dados do enunciado, temos: 
 
Agora, vamos calcular a área do retângulo. Para isso, precisamos apenas multiplicar a base pela altura. 
 
Para encontrar a área coberta por grama, precisamos subtrair da área do trapézio o espaço ocupado pela 
piscina. 
 
Portanto, a área preenchida com grama foi de 147 m2 
 
Questão 10 
Para reformar o telhado de seu armazém, Carlos decidiu comprar telhas colonial. Utilizando este tipo de 
cobertura são necessárias 20 peças para cada metro quadrado de telhado. 
 
Se a cobertura do local é formada por duas placas retangulares, como na figura acima, quantas telhas 
Carlos precisa comprar? 
a) 12000 telhas 
b) 16000 telhas 
c) 18000 telhas 
d) 9600 telhas 
 Alternativa correta: b) 16000 telhas. 
A cobertura do armazém é feita por duas placas retangulares. Portanto, devemos calcular a área de um 
retângulo e multiplicar por 2. 
 
Sendo assim, a área total do telhado é 800 m2. Se cada metro quadrado necessita de 20 telhas, através 
de uma regra de três simples calculamos quantas telhas preenchem o teto de todo armazém. 
 
Portanto, será necessário comprar 16 mil telhas. 
 
Questão 11 
Márcia gostaria de dois vasos de madeira idênticos para decorar a entrada da sua casa. Por só conseguir 
comprar um do que mais gostou, ela decidiu contratar um marceneiro para construir outro vaso com as 
mesmas dimensões. O vaso deve ter as quatro faces laterais em forma de trapézio isósceles e a base é 
um quadrado. 
 
Sem levar em consideração a espessura da madeira, quantos metros quadrados de madeira serão 
necessários para reproduzir a peça? 
a) 0,2131 m2 
b) 0,1311 m2 
c) 0,2113 m2 
d) 0,3121 m2 
 
Alternativa correta: d) 0,3121 m2. 
Um trapézio isósceles é o tipo que possui os lados iguais e bases com medidas diferentes. Pela imagem, 
temos as seguintes medidas do trapézio de cada lateral do vaso: 
Base menor (b): 19 cm; 
Base maior (B): 27 cm; 
Altura (h): 30 cm. 
De posse dos valores, calculamos a área do trapézio: 
 
Como o vaso é formado por quatro trapézios precisamos multiplicar por quatro a área encontrada. 
 
Agora, precisamos calcular a base do vaso, que é formada por um quadrado de lado 19 cm. 
 
Somando-se as áreas calculadas chegamos a área total de madeira a ser utilizada para construir. 
 
Entretanto, a área precisa ser apresentada em metros quadrado. 
 
Portanto, sem levar em consideração a espessura da madeira, foram necessários 0,3121 m2 de material 
para fabricar o vaso 
 
Questão 12 
Para facilitar o cálculo de quantas pessoas participam de eventos públicos, geralmente, considera-se que 
um metro quadrado é ocupado por quatro pessoas. 
 
Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura contratou uma banda para tocar na praça 
localizada no centro, que possui uma área de 4000 m2. Sabendo que a praça ficou lotada, quantas 
pessoas aproximadamente compareceram ao evento? 
a) 16 mil pessoas. 
b) 32 mil pessoas. 
c) 12 mil pessoas. 
d) 40 mil pessoas. 
Alternativa correta: a) 16 mil pessoas. 
Um quadrado possui quatro lados iguais e tem sua área calculada pela fórmula: A = L x L. 
Se em 1 m2 é ocupado por quatro pessoas, então 4 vezes a área do total da praça nos dá a estimativa de 
pessoas que compareceram ao evento. 
 
Sendo assim, 16 mil pessoas participaram do evento promovido pela prefeitura. 
 
 
 
Boas avaliações!!! 
 Fiquem atentos ao prazo e ao horário!!! 
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Professores: Heloisa e Mateus