Estudos disciplinares VIII questionario 2

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PERGUNTA 1 
1. No século XII surgiu, na Índia, um matemático conhecido, 
historicamente, como Bhaskara II. Este matemático fez grandes avanços 
para a resolução da equação quadrática. Bhaskara II dedicou-se a 
estudar Astronomia e Matemática, escreveu obras sobre Aritmética e 
resolveu equações do tipo, utilizando o método de “completar 
quadrados”. Atribui-se a ele o seguinte problema: “A quarta parte de um 
bando de macacos, elevada ao quadrado, brinca em um bosque. Além 
disso, 3 macacos podem ser vistos sobre uma colina. Qual o total de 
macacos?“. 
 
Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta um valor 
possível para o total de macacos no problema de Bhaskara II: 
 
a. 12 macacos. 
 
b. 16 macacos. 
 
c. 18 macacos. 
 
d. 20 macacos. 
 
e. 36 macacos. 
0,5 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Há dois números que satisfazem a seguinte condição: “O triplo do quadrado de um número é 
igual a 15 vezes esse número”. Quais números são esses? 
 
a. 0 e 1. 
 
b. 1 e 2. 
 
c. 1 e 5. 
 
d. 0 e 5. 
 
e. 2 e 3. 
0,5 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Assim como os sistemas de numeração, os números classificados como 
negativos, irracionais, racionais e complexos tiveram uma ordem de 
surgimento na linha do tempo. Esse conhecimento histórico é 
importante, pois, a partir dele, é possível compreender os obstáculos 
didáticos apresentados no processo de ensino-aprendizagem dos 
números. A respeito do tema, assinale a alternativa que contém a 
ordem cronológica da origem dos números, na escrita atual, do 
conjunto sendo a constante de Euler e o número 
imaginário: 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
0,5 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Srinivasa Ramanujan (1887-1920), o gênio hindu do século XX, tinha a 
mesma incrível habilidade manipulativa em Aritmética e Álgebra que se 
encontra em Bhaskara. O matemático inglês G. H. Hardy, uma vez, 
visitou Ramanujan num hospital em Putney e mencionou, ao amigo, que 
viera num táxi com o número desinteressante 1729, e Ramanujan, 
imediatamente, observa que este número, ao contrário, é interessante, 
pois é o menor inteiro que pode ser representado de dois modos 
diferentes como a soma de dois cubos. 
Fonte: BOYER, C. B. História da Matemática. Ed. Edgard Blucher, p. 153. 
Considere as seguintes somas: 
I. 12³ + 1³ 
II. 11³ + 2³ 
III. 9³ + 10³ 
Podemos afirmar que representa o “número interessante 1729”, de 
acordo com a observação de Ramanujan, apenas o que se descreve em: 
 
a. I. 
 
b. II. 
 
c. I e II. 
 
d. I e III. 
 
e. II e III. 
0,5 pontos 
PERGUNTA 5 
1. As imagens de uma tela plana de televisão digital são representadas por 
pontos, chamados pixels. Os movimentos das imagens correspondem às 
mudanças desses pontos representados em um sistema cartesiano 
ortogonal, que, em computação gráfica, são realizados por operações 
de matrizes. Uma rotação de graus de um ponto no sentido 
anti-horário e em torno da origem, é feita pela multiplicação da 
matriz dada por pela matriz coluna sendo x, a primeira 
linha e y, a segunda linha, gerando uma matriz coluna que dá a nova 
posição do ponto após a rotação. Nessa situação, qual a nova 
posição do ponto após uma rotação de 150º no sentido anti-horário 
e em torno da origem do sistema cartesiano ortogonal? 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
0,5 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Em um monitor de computador, as imagens são representadas por pontos chamados pixels. Os 
movimentos das imagens correspondem às mudanças desses pontos em um sistema cartesiano 
ortogonal, realizados por operações de matrizes. Uma rotação de β graus de um ponto (x, y) do 
plano cartesiano e em torno da origem desse sistema, é dada pela multiplicação de uma 
matriz dada por pela matriz dada por gerando uma matriz coluna que 
dá a nova posição do ponto (x,y) após a rotação. Nessa situação, qual a nova posição do ponto P 
(2, 4), após uma rotação de 60° em torno da origem do sistema cartesiano ortogonal? 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
0,5 pontos 
PERGUNTA 7 
1. O gerente de um posto de combustíveis observou que, na primeira semana do mês, em que 
definiu o preço do litro de gasolina a R$ 3,70, foram vendidos 15000 litros diários. Com isso, o 
posto fez uma promoção e percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, 
eram vendidos 200 litros de gasolina, a mais, por dia. Representado por , a quantidade de 
centavos correspondente ao desconto dado no preço de cada litro de gasolina, e por , o 
valor, em reais, faturado por dia com a venda de gasolina, a expressão que descreve essa 
situação é: 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
0,5 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Considere uma urna com 5 bolas azuis, 3 verdes e 6 pretas, da qual 
serão retiradas bolas sem reposição. Com base nessa situação, avalie as 
afirmativas a seguir: 
 
I. Caso sejam retiradas 4 bolas, uma delas será verde; 
II. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas, para se garantir 
a retirada de uma bola preta, é igual a 9; 
III. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas, para se garantir 
a retirada de uma bola verde e uma bola azul, é igual a 10. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
a. II, apenas. 
 
b. III, apenas. 
 
c. I e II, apenas. 
 
d. I e III, apenas. 
 
e. I, II e III 
0,5 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Em uma cidade do interior do estado, existem 20 postos de combustível. 
Desses 20 postos, exatamente dois, comercializam combustível 
adulterado. Foram sorteados, aleatoriamente, dois desses 20 postos 
para serem fiscalizados. Qual é a probabilidade de que os dois postos 
infratores sejam os sorteados? 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
0,5 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Um professor de Matemática, após trabalhar pontos notáveis e áreas de triângulos com uma de suas turmas, propõe a seguinte atividade aos 
alunos: divida um triângulo escaleno, no qual os ângulos internos são inferiores a 90º, em três triângulos de mesma área. 
Avalie as seguintes propostas de solução feitas pelos estudantes: 
 
I. Os triângulos ABH, BCH e CAH, em que H é o ortocentro de ABC, têm a mesma área; 
II. Os triângulos ABI, BCI e CAI, em que I é o incentro de ABS, têm a mesma área; 
III. Os triângulos AMC, ANM e ABN em que M e N dividem o lado CB em três partes de mesma medida, têm a mesma área. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
a. I, apenas. 
 
b. III, apenas. 
 
c. I e II, apenas. 
 
d. II e III, apenas. 
 
e. I, II e III.