CURSO DE MATEMÁTICA.01

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CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
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CURSO DE
MATEMÁTICA
VOLUME 1
PROF. TEO MASCARENHAS
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MATEMÁTICA BÁSICA 5
ARITMÉTICA, ÁLGEBRA E ESCALA 22
CÁLCULO DE FÓRMULA 38
LÓGICA E CONJUNTOS 52
FUNÇÕES 70
EXPONENCIAIS E LOGARITMOS 86
SEQUÊNCIAS, SÉRIES E PROGRESSÕES 99
MATEMÁTICA FINANCEIRA E COMERCIAL 106
GEOMETRIA PLANA 114
GEOMETRIA DE POSIÇÃO 133
GEOMETRIA ESPACIAL 154
GEOMETRIA ANALÍTICA 169
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MATEMÁTICA BÁSICA
1-Hobbes quer efetivar o pagamento de sua conta
de energia no dia 20/01/2022. A conta de luz nada
mais é que um demonstrativo que contém
informações gerais sobre o serviço prestado pela
concessionária, sobre a energia consumida
mensalmente. Essa conta serve como um
comprovante sobre a energia puxada da rede
elétrica, que é distribuída na região e levada até o
seu destino final. Sabendo que ele paga uma
multa de um real por dia após o vencimento,
quanto ele pagará?
a) 1¹
b) 183/2
c) 182,5.(2)
d) 340-¹
e) 425,44
2-Um estudo pioneiro desenvolvido na Fiocruz,
fruto da parceria de duas de suas unidades, o
Instituto Nacional de Infectologia Evandro
Chagas (INI) e o Instituto Oswaldo Cruz (IOC),
demonstrou a relação entre a exposição e/ou
infecção de animais de estimação e a infecção
de seus tutores pelo Sars-CoV-2, além de
analisar a prevalência do vírus em cães e
gatos e possíveis alterações clínicas e
laboratoriais associadas à infecção animal. O
estudo, coordenado pelo médico infectologista
Guilherme Calvet, do Laboratório de Pesquisa
Clínica em Doenças Febris Agudas, e pelos
médicos veterinários Sandro Antonio Pereira,
Isabella Dib Gremião e Rodrigo Caldas
Menezes, do Laboratório de Pesquisa Clínica
em Dermatozoonoses em Animais
Domésticos,do INI, contou com a colaboração
do Laboratório de Vírus Respiratórios e do
Sarampo do IOC, referência em coronavírus
da OMS para as Américas, na análise dos
casos de 21 pacientes e de seus 39 animais
de estimação na Região Metropolitana do Rio
de Janeiro entre maio e outubro de 2020.
Determine a soma da porcentagem dos
animais positivos infectados e dos negativos
infectados.
a) 37,35% + 75,47%
b) 37,35% + 89,85%
c) 37,35% + 45,85%
d) 24,03% + 75,47%
e) 24,03% + 45,85%
3-(PROF.TEO) A potenciação é uma operação
matemática que representa a multiplicação
sucessiva de um número por ele mesmo.
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Ao multiplicar o 3 por ele mesmo 4 vezes, isso
pode ser representado pela potência 3 elevada
a 4: 34. O número dois elevado à décima
potência pode ser escrito como:
a) 1024
b) 820
c) 634
d) 512
e) 413
4-(PROF.TEO) Em uma organização de
planilhas no Excel foi desenvolvida a seguinte
tabela. Identifique na tabela qual das
multiplicações A.B.C resulta é um número
onde o último algarismo é o terceiro número
primo.
A B C
8,36 96,52 39,1
2,25 6,31 8,2
8,3 45,36 93,8
1,15 9,36 7,31
39,1 8,36 96,52
A) linha 2
B) linha 3
C) linha 4
D) linha 5
E) linha 6
5-(PROF.TEO) Quando um foguete da Nasa é
lançado é necessário determinar seu alcance
do local de lançamento até a última camada
de ar do planeta. Considere a equação de
lançamento de um foguete sendo X⁰+X²=10,
encontre o comprimento da linha transversal
imaginária (X) que podemos traçar na
trajetória de lançamento até sua saída da
atmosfera.
A)3
B)9
C)12
D)14
E)15
6-(PROF. TEO) A frequência de uma palavra
ordenada na n-ésima posição e o expoente a é
próximo da unidade, essa é a fórmula de Zipf.
Dado a fórmula de período P=1/f e a
frequência em um caso hipotético seja igual a
(A) + (B), a fórmula algébrica do tempo gasto
para essa repetição ocorrer é:
A)(A).(B)
B)(A)
C)1/(A).(B)
D)1/(A) + (B)
E)1/(A)
7-A Agência Espacial Norte Americana
(NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou
o espaço entre a Terra e a Lua no mês de
novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere
que o asteroide percorreu sua trajetória no
mesmo plano que contém a órbita descrita pela
Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada
a proximidade do asteroide em relação à Terra,
ou seja, a menor distância que ele passou da
superfície terrestre.
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Com base nessas informações, a menor
distância que o asteroide YU 55 passou da
superfície da Terra é igual a
A )3,25 × 10²km.
B )3,25 × 10³km.
C )3,25 × 10⁴km.
D )3,25 × 10⁵km.
E )3,25 × 10⁶km.
8-Leia com atenção a tirinha em quadrinhos
abaixo:
Onça e libra são unidades de massa do
sistema inglês. Sabe-se que 16 onças
equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x
libras. O valor de x é igual a:
a) 0,0125
b) 0,005
c) 0,025
d) 0,05
e) 0,0005
9-O Processo de Formação do Floco de Neve
Para que os flocos de neve sejam formados,
duas condições particulares devem ser
encontradas nas nuvens: super-saturação
(supersaturation) e super-resfriamento
(supercooling). A variação dessas condições
determina o formato do cristal de neve. A
super-saturação ocorre quando há mais vapor
d’água no ar do que o limite ordinário de
umidade, que é de 100%. O
super-resfriamento ocorre quando existe água
líquida em temperaturas abaixo de 0°C. Sim,
pode existir água líquida abaixo do ponto de
congelamento e acima do ponto de ebulição
(100°C).
O início do processo de formação de um floco
de neve se dá quando há um grão de poeira
microscópico flutuando numa nuvem. Quando
as condições ideais (super-saturação e
super-resfriamento) se apresentam, o vapor
d’água presente no interior da nuvem adere ao
grão e a gotícula resultante congela. Faces de
cristal (faceting) começam a aparecer na
gotícula congelada e um prisma de base
hexagonal é formado. Os seis ramos
(branches) apresentados nas bordas se
originam das cavidades formadas em cada
face do prisma – o gelo cresce mais rápido
perto das bordas. Esses seis ramos formam os
vértices de um hexágono porque as próprias
moléculas de água se ligam quimicamente em
uma rede hexagonal – isso será explicado
detalhadamente mais adiante. Quando a
temperatura cai para 9°F (-12,78°C) um novo
ramo cresce e a 6°F (-14,44°C) brotam ramos
laterais (sharpening).
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Segundo as informações dadas a origem dos
flocos é dada por uma partícula em forma de:
A. Pirâmide
B. Prisma
C. Cone
D. Cilindro 
E. Cunha
10-No plano, o triângulo é a figura geométrica
que ocupa o espaço interno limitado por três
segmentos de reta que concorrem, dois a dois,
em três pontos diferentes formando três lados
e três ângulos internos que somam 180°.
Também se pode definir um triângulo em
superfícies gerais. Quantos triângulos temos
na estrutura abaixo?
A)7
B)8
C)9
D)10
E)N.d.a
11-Uma mensagem criptografada é mandada
pelos algarismos ATPATPNADFAD, trocando o
quarto algarismo pela oitava letra do alfabeto e
posto seguido do último algarismo da
mensagem temos:
A)ATPHTPNADFAD
B)ATPAHTNADFAD
C)ATPHDTPNADFAD
D)ATPHTPNADFAD
E)ATPDHPNADFAD
12-O efeito de sentido da tirinha é feito por:
A)Unidade de medida
B)Conversão de unidades
C)Operação algébrica 
D)Operação aritmética 
E)Operação geométrica
13-Um comerciante, que vende somente
pastel, refrigerante em lata e caldo de cana em
copos, fez um levantamento das vendas
realizadas durante a semana. O resultado
desse levantamento está apresentado no
gráfico.
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Ele estima que venderá, em cada dia da
próxima semana, uma quantidade de
refrigerante em lata igual à soma das
quantidades de refrigerante em lata e caldo de
cana em copos vendidas no respectivo dia da
última semana.
Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia
da próxima semana, uma quantidade igual à
quantidade de refrigerante em lata que prevê
vender em tal dia. Já para o número de caldo
de cana em copos, estima que as vendas
diárias serão iguais às da última semana.Segundo essas estimativas, a quantidade a
mais de pastéis que esse comerciante deve
vender na próxima semana é
a) 20.
b) 27.
c) 44.
d) 55.
e) 71.
14-Os olhos humanos normalmente têm três
tipos de cones responsáveis pela percepção
das cores: um tipo para tons vermelhos, um
para tons azuis e outro para tons verdes. As
diversas cores que enxergamos são o
resultado da percepção das cores básicas,
como indica a figura.
A protanopia é um tipo de daltonismo em que
há diminuição ou ausência de receptores da
cor vermelha. Considere um teste com dois
voluntários: uma pessoa com visão normal e
outra com caso severo de protanopia. Nesse
teste, eles devem escrever a cor dos cartões
que lhes são mostrados. São utilizadas as
cores indicadas na figura.
Para qual cartão os dois voluntários
identificarão a mesma cor?
a) Vermelho.
b) Magenta.
c) Amarelo.
d) Branco.
e) Azul.
15-Um estudante não estudou para a prova do
seu último ano do ensino médio, sabendo que
a prova é de verdadeiro ou falso com uma
única questão ele ficou muito preocupado. Sua
mãe quer saber quanto em porcentagem (%)
de chance seu filho tem de colar grau nesse
ano. O valor em porcentagem é de:
A)20%
B)25%
C)50%
D)75%
E)80%
16-Na geometria, um octaedro é um poliedro
com oito faces, doze arestas e seis vértices. O
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termo é mais comumente usado para se referir
ao octaedro regular, um sólido platônico
composto por oito triângulos equilaterais,
quatro dos quais se encontram em cada
vértice. Um octaedro regular é o poliedro duplo
de um cubo.
O tema principal do texto é:
a) Octaedro
b) Arestas
c) Poliedro duplo
d) Cubo
e) Vértice
17-GeoGebra é um aplicativo de matemática
dinâmica que combina conceitos de geometria
e álgebra em uma única GUI. Sua distribuição
é livre, nos termos da GNU General Public
License, e é escrito em linguagem Java, o que
lhe permite estar disponível em várias
plataformas.
Segundo o parágrafo o GeoGebra:
a) Pode ser escrito em várias linguagens
b) Só pode ser escrito em HTML
c) É um aplicativo com conceitos de
geometria e trigonometria
d) Usa o Java em sua estruturação
e) Nenhuma das alternativas
18-A sequência A...B...C...H usa após a
primeira letra escolhida de forma randômica a
sequência na ordem alfabética. As letras após
a última letra apresentada é:
a) I,J
b) K,L
c) D,E
d) J,I
e) L,K
19-Análise real é o ramo da análise
matemática que lida com o conjunto dos
números reais e as funções reais. A análise
real surgiu da necessidade de prover provas
rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais
como continuidade, limite, derivadas, integrais
e sequências de funções.
O enfoque do texto é:
a) a necessidade do estudo da análise real
b) o estudo de limites, derivadas e
integrais
c) o estudo dos conjuntos pela análise real
d) explanação do ramo de estudo da
análise real
e) nenhuma das alternativas
20-O gráfico apresenta:
a) o número de indivíduos em uma
determinada área
b) a quantidade populacional por metro
c) o intervalo de meia vida de indivíduos
d) a relação entre quantidade e tempo
e) nenhuma das alternativas
21-Os incas desenvolveram uma maneira de
registrar quantidades e representar números
utilizando um sistema de numeração decimal
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posicional: um conjunto de cordas com nós
denominado quipus. O quipus era feito de uma
corda matriz, ou principal (mais grossa que as
demais), na qual eram penduradas outras
cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e
cores (cordas pendentes). De acordo com a
sua posição, os nós significavam unidades,
dezenas, centenas e milhares Na Figura 1, o
quipus representa o número decimal 2 453.
Para representar o “zero" em qualquer
posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do quipus da
Figura 2, em base decimal, é
A )364.
B )463.
C )3.064.
D )3.640.
E )4.603.
22-O sistema de numeração romana, hoje em
desuso, já foi o principal sistema de
numeração da Europa. Nos dias atuais, a
numeração romana é usada no nosso
cotidiano essencialmente para designar os
séculos, mas já foi necessário fazer contas e
descrever números bastante grandes nesse
sistema de numeração. Para isso, os romanos
colocavam um traço sobre o número para
representar que esse número deveria ser
multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número
X representa o número 10 × 1 000, ou seja, 10
000.
De acordo com essas informações, os
números MCCV e XLIII são, respectivamente,
iguais a:
a) 1 205 000 e 43 000.
b) 1 205 000 e 63 000.
c) 1 205 000 e 493 000.
d) 1 250 000 e 43 000.
e) 1 250 000 e 63 000.
23-O ábaco é um antigo instrumento de
cálculo, formado por uma moldura com
bastões ou arames paralelos, dispostos no
sentido vertical, correspondentes cada um a
uma posição digital (unidades, dezenas,...) e
nos quais estão os elementos de contagem
(fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se
deslizar livremente. Teve origem
provavelmente na Mesopotâmia, há mais de
5.500 anos. O ábaco pode ser considerado
como uma extensão do ato natural de se
contar nos dedos. Emprega um processo de
cálculo com sistema decimal, atribuindo a
cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado
ainda hoje para ensinar às crianças as
operações de somar e subtrair
 
No ábaco da figura, o número representado é:
a) 314.
b) 1314.
c) 4131.
d) 10314.
e) 41301.
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24-Observe o sistema numérico egípcio da
antiguidade:
Qual o número que está representado abaixo?
A)10000
B)11000
C)1100
D)1000
E)1010
25-Fractal (do latim fractus, fração, quebrado)
— objeto que pode ser dividido em partes que
possuem semelhança com o objeto inicial. A
geometria fractal, criada no século XX, estuda
as propriedades e o comportamento dos
fractais — objetos geométricos formados por
repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas
elementares da geometria fractal, pode ser
obtido por meio dos seguintes passos:
1. comece com um triângulo equilátero (figura
1);
2. construa um triângulo em que cada lado
tenha a metade do tamanho do lado do
triângulo anterior e faça três cópias;
3. posicione essas cópias de maneira que
cada triângulo tenha um vértice comum com
um dos vértices de cada um dos outros dois
triângulos, conforme ilustra a figura 2;
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para
cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3
(figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a
figura 4 da sequência apresentada acima é
26-O impostômetro é uma ferramenta que
contabiliza os tributos arrecadados no Brasil,
pela União, Estados e Municípios, ou seja, ele
apura quanto as esferas de governo estão
arrecadando na forma de tributos.
A figura mostra um impostômetro e a
indicação do que foi arrecadado do dia 01 de
janeiro de 2015 até por volta de 11:45 h do dia
17 de novembro de 2015.
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Em relação ao número correspondente à parte
inteira do numeral escrito, quais as
quantidades de classes e ordens que o
mesmo possui?
A)5 classes e 13 ordens
B)5 classes e 15 ordens
C)6 classes e 15 ordens
D)13 classes e 5 ordens
E)15 classes e 5 ordens
27-Os maias desenvolveram um sistema de
numeração vigesimal que podia representar
qualquer número inteiro, não negativo, com
apenas três símbolos. Uma concha
representava o zero, um ponto representava o
número 1 e uma barrinha horizontal, o número
5. Até o número 19, os maias representavam
os números como mostra a Figura 1:
Números superiores a 19 são escritos na
vertical, seguindo potências de 20 em notação
posicional, como mostra a Figura 2.
Ou seja, o número que se encontra na
primeira posição é multiplicado por 200 = 1, o
número que se encontra na segunda posição é
multiplicado por 201 = 20 e assim por diante.
Os resultados obtidos em cada posição são
somados para obter o número no sistema
decimal.
Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3
em um sítio arqueológico:Disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br.
Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).
O número, no sistema decimal, que o
hieroglifo da Figura 3 representa é igual a
A 279.
B 539.
C 2 619.
D 5 219.
E 7 613.
28-O ábaco é um antigo instrumento de
cálculo que usa notação posicional de base
dez para representar números naturais. Ele
pode ser apresentado em vários modelos, um
deles é formado por hastes apoiadas em uma
base. Cada haste corresponde a uma posição
no sistema decimal e nelas são colocadas
argolas; a quantidade de argolas na haste
representa o algarismo daquela posição. Em
geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes
com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que
correspondem, respectivamente, a unidades,
dezenas, centenas, unidades de milhar,
dezenas de milhar e centenas de milhar,
sempre começando com a unidade na haste
da direita e as demais ordens do número no
sistema decimal nas hastes subsequentes (da
direita para esquerda), até a haste que se
encontra mais à esquerda. 
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos
não seguiram a disposição usual.
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Nessa disposição, o número que está
representado na figura é
a) 46 171.
b) 147 016.
c) 171 064.
d) 460 171.
e) 610 741.
29-Deseja-se comprar lentes para óculos. As
lentes devem ter espessuras mais próximas
possíveis da medida 3 mm. No estoque de
uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm;
3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a
espessura escolhida será, em milímetros, de
A 2,099.
B 2,96.
C 3,021.
D 3,07.
E 3,10.
30-Tangram é um antigo jogo chinês, que
consiste na formação de figuras e desenhos
por meio de 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado
e 1 paralelogramo). Não se sabe exatamente
quando o jogo surgiu, embora exista uma
lenda sobre tal criação. Segundo ela, um
imperador chinês quebrou um espelho e, ao
tentar juntar os pedaços e remontá-lo,
percebeu que poderia construir muitas formas
com seus cacos. Ao analisar separadamente
cada peça do tangram, verifica-se que há
pares de lados opostos paralelos em quantas
peças?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
31-Todos os anos, a Receita Federal alerta os
contribuintes para não deixarem o envio de
seus dados para o último dia do prazo de
entrega, pois, após esse prazo, terá que pagar
uma multa. Em certo ano, a quatro dias do
prazo final, contabilizou-se o recebimento de
16,2 milhões de declarações, o equivalente a
cerca de 60% do total estimado pela Receita
Federal. Nesse mesmo momento, foi
observado que a média de entrada era de
aproximadamente 90 000 declarações por
hora.
Considerando o total estimado para entrega e
permanecendo nesses últimos dias a mesma
média por hora de recebimentos das
declarações, qual a quantidade aproximada de
pessoas que terão que pagar multa por atraso,
sabendo que a Receita Federal recebe
declarações 24 horas por dia?
A)2,16 milhões
B)4,05 milhões
C)6,21 milhões
D)7,65 milhões
E)8,64 milhões
32-Em um torneio interclasses de um colégio,
visando estimular o aumento do número de
gols nos jogos de futebol, a comissão
organizadora estabeleceu a seguinte forma de
contagem de pontos para cada partida: uma
vitória vale três pontos, um empate com gols
vale dois pontos, um empate sem gols vale um
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ponto e uma derrota vale zero pontos. Após 12
jogos, um dos times obteve como resultado
cinco vitórias e sete empates, dos quais, três
sem gols.
De acordo com esses dados, qual foi o
número total de pontos obtidos pelo time
citado?
a) 22.
b) 25.
c) 26.
d) 29.
e) 36
33-O gerente de um estacionamento, próximo
a um grande aeroporto, sabe que um
passageiro que utiliza seu carro nos traslados
casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 10,00
em combustível nesse trajeto. Ele sabe,
também, que um passageiro que não utiliza
seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa
gasta cerca de R$ 80,00 com transporte.
Suponha que os passageiros que utilizam
seus próprios veículos deixem seus carros
nesse estacionamento por um período de dois
dias.
Para tornar atrativo a esses passageiros o uso
do estacionamento, o valor, em real, cobrado
por dia de estacionamento deve ser, no
máximo, de
a)35,00
b)40,00
c)45,00
d)70,00
e)90,00
34-Neste modelo de termômetro, os filetes na
cor preta registram as temperaturas mínima e
máxima do dia anterior e os filetes na cor cinza
registram a temperatura ambiente atual, ou
seja, no momento da leitura do termômetro.
Neste modelo de termômetro, os filetes na cor
preta registram as temperaturas mínima e
máxima do dia anterior e os filetes na cor cinza
registram a temperatura ambiente atual, ou
seja, no momento da leitura do termômetro.
Por isso ele tem duas colunas. Na da
esquerda, os números estão em ordem
crescente, de cima para baixo, de -30 °C até
50 °C. Na coluna da direita, os números estão
ordenados de forma crescente, de baixo para
cima, de -30 °C até 50 °C.
A leitura é feita da seguinte maneira:
• a temperatura mínima é indicada pelo nível
inferior do filete preto na coluna da esquerda;
• a temperatura máxima é indicada pelo nível
inferior do filete preto na coluna da direita;
• a temperatura atual é indicada pelo nível
superior dos filetes cinza nas duas colunas.
Qual é a temperatura máxima mais
aproximada registrada nesse termômetro?
a)5 °C
b)7 °C
c)13 °C
d)15 °C
e)19 °C
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35-Uma pessoa ganhou uma pulseira formada
por pérolas esféricas, na qual faltava uma das
pérolas. A figura indica a posição em que
estaria faltando esta pérola.
Ela levou a jóia a um joalheiro que verificou
que a medida do diâmetro dessas pérolas era
4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do
mesmo tipo e formato, disponíveis para
reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025
mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099
mm.
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola
cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro
das pérolas originais.
 A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro
tem diâmetro, em milímetro, igual a
a)3,099.
b)3,970.
c)4,025.
d)4,080.
e)4,100
36-Nas construções prediais são utilizados
tubos de diferentes medidas para a instalação
da rede de água. Essas medidas são
conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes
medido em polegada. Alguns desses tubos,
com medidas em polegada, são os tubos de .
Colocando os valores dessas medidas em
ordem crescente, encontramos
a)1/2, 3/8, 5/4
b)1/2, 5/4, 3/8
c)3/8, 1/2, 5/4
d)3/8, 5/4, 1/2
e)5/4, 1/2, 3/8.
37-Os congestionamentos de trânsito
constituem um problema que aflige, todos os
dias, milhares de motoristas brasileiros. O
gráfico ilustra a situação, representando, ao
longo de um intervalo definido de tempo, a
variação da velocidade de um veículo durante
um congestionamento.
Quantos minutos o veiculo permaneceu imóvel
ao longo do intervalo de tempo total
analisado?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 07-A água para o abastecimento de um
prédio é armazenada em um sistema formado
por dois reservatórios idênticos, em formato de
bloco retangular, ligados entre si por um cano
igual ao cano de entrada, conforme ilustra a
figura.
A água entra no sistema pelo cano de entrada
no Reservatório 1 a uma vazão constante e,
ao atingir o nível do cano de ligação, passa a
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16
abastecer o Reservatório 2. Suponha que,
inicialmente, os dois reservatórios estejam
vazios.
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h
do nível da água no Reservatório 1, em função
do volume V de água no sistema?
38-A imagem apresentada na figura é uma
cópia em preto e branco da tela quadrada
intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi
colocada em uma parede para exposição e
fixada nos pontos A e B.
Por um problema na fixação de um dos
pontos, a tela se desprendeu, girando rente à
parede. Após o giro, ela ficou posicionada
como ilustrado na figura, formando um ângulo
de 45° com a linha do horizonte.
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17
Para recolocar a tela na sua posição original,
deve-se girá-la, rente à parede, no menor
ângulo possível inferior a 360°
A forma de recolocar a tela na posição original,
obedecendo ao que foi estabelecido, é
girando-a em um ângulo de
a)90° no sentido horário.
b)135° no sentido horário.
c)180° no sentido anti-horário.
d)270° no sentido anti-horário
e)315° no sentido horário.
39-A rosa dos ventos é uma figura que
representa oito sentidos, que dividem o círculo
em partes iguais.
Uma câmera de vigilância está fixada no teto
de um shopping e sua lente pode ser
direcionada remotamente, através de um
controlador, para qualquer sentido. A lente da
câmera está apontada inicialmente no sentido
Oeste e o seu controlador efetua três
mudanças consecutivas, a saber:
• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário;
• 2ª mudança: 60° no sentido horário;
• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.
Após a 3ª mudança, ele é orientado a
reposicionar a câmera, com a menor amplitude
possível, no sentido Noroeste (NO) devido a
um movimento suspeito de um cliente.
Qual mudança de sentido o controlador deve
efetuar para reposicionar a câmera?
a)75° no sentido horário.
b)105° no sentido anti-horário.
c)120° no sentido anti-horário.
d)135° no sentido anti-horário.
e)165° no sentido horário.
40- O pantanal é um dos mais valiosos
patrimônios naturais do Brasil. É a maior área
úmida continental do planeta - com
aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil
km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos
estados de Mato Grosso e Mato Grosso do
Sul. As chuvas fortes são comuns nessa
região. O equilíbrio desse ecossistema
depende, basicamente, do fluxo de entrada e
saída de enchentes. As cheias chegam a
cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o
período chuvoso, a área alagada pelas
enchentes pode chegar a um valor aproximado
de:
a) 91,3 mil km2
b) 93,3 mil km2
c) 140 mil km2
d) 152,1 mil km2
e) 233,3 mil km2
41- O gráfico abaixo mostra a produção diária
de lixo orgânico de duas pessoas. O dia da
semana que o gráfico mostra que as
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18
produções de lixo das duas pessoas foram
iguais é:
a) 2ª feira
b) 4ª feira
c) 6ª feira
d) Sábado
e) Domingo
42- O supervisor de uma agência bancária
obteve dois gráficos que mostravam o número
de atendimentos realizados por funcionários.
O Gráfico I mostra o número de atendimentos
realizados pelos funcionários A e B, durante 2
horas e meia, e o Gráfico II mostra o número
de atendimentos realizados pelos funcionários
C, D e E, durante 3 horas e meia.
Observando os dois gráficos, o supervisor
desses funcionários calculou o número de
atendimentos, por hora, que cada um deles
executou. O número de atendimentos, por
hora, que o funcionário B realizou a mais que
o funcionário C é:
(A) 4.
(B) 3.
(C) 10.
(D) 5.
(E) 6.
43- A Elisa vai fazer um colar com contas
brancas e pretas, seguindo sempre um
esquema inventado por ela como mostra na
figura abaixo.
Uma parte do colar está dentro da caixa da
figura. A quantidade de bolinhas pretas dentro
da caixa é
(A) 5 bolinhas
(B) 6 bolinhas
(C) 7 bolinhas
(D) 2 bolinhas
44- Vera tem uma fita com autocolantes pretos
e brancos, dispostos segundo um padrão
que se repete, pela mesma ordem.
A figura mostra essa fita, da qual Vera já
retirou três autocolantes.
Os autocolantes que Vera retirou, da esquerda
para direita foi
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19
45- Observando uma garrafa de refrigerante,
verificamos que seu conteúdo é de 280 ml.
Este conteúdo expresso em litro(s) é
(A) 280
(B) 28,0
(C) 2,80
(D) 0,28
46- Pedro vai comprar 2 litros de refrigerante.
Ao chegar ao supermercado, a garrafa de
refrigerante de 500 ml estava na promoção.
Pedro precisa comprar quantas garrafas de
500 ml para levar os dois litros de refrigerantes
que ele precisa?
A) 3 garrafas.
B) 2 garrafas.
C) 4 garrafas.
D) 5 garrafas.
47- O Atol das Rocas fica a 240 quilômetros
de distância do litoral do Rio Grande do Norte
e é famoso por ser um local de reprodução de
aves migratórias.
Quantos metros o Atol das Rocas se distancia
do litoral do Rio Grande do Norte?
A) 2 400
B) 24 000
C) 240 000
D) 2 400 000
48-O gráfico mostra a temperatura numa
cidade da Região Sul, em um dia do mês de
Julho.
A temperatura aumenta no período de
(A) 8 às 16h.
(B) 16 às 24h.
(C) 4 às 12h.
(D) 12 às 16h.
(E) 4 às 16h.
49-O sistema de numeração romano ainda é
utilizado na indicação de capítulos e
volumes de livros, na designação de
séculos e, em ordem cronológica, de papas
e reis de mesmo nome. São utilizadas sete
letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C
(vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50); e D
(vale 500).
As regras para escrever números romanos
são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser
repetidos até três vezes e seus valores são
adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de
maior valor indica subtração dos respectivos
valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior
valor indica adição dos respectivos valores.
Exemplo: XI = 10 + 1 = 11
Em uma cidade europeia há uma placa
indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
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20
Quantos anos de fundação essa cidade
comemorará em 2050?
A) 379
B) 381
C) 579
D) 581
E) 601
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21
ARITMÉTICA, ÁLGEBRA E PROPORÇÃO
1-Feira de Santana é um município brasileiro
no interior do estado da Bahia, Região
Nordeste do país. É a cidade-sede da Região
Metropolitana de Feira de Santana e
encontra-se localizada no centro-norte baiano,
a 108 quilômetros da capital estadual
Salvador, com a qual se liga através da
BR-324. A distância hipotética entre as duas
cidades é de 2000 km e quando colocado no
papel em forma de mapa essa distância é de 8
cm. Determine a escala do mapa da distância
entre essas duas cidades.
a) 1:25000000
b) 8:20000000
c) 7:40000000
d) 1:20000000
e) 3:50000000
2-O valor da expressão é
igual a:
a) 377 
b) 590 
c) 620 
d) 649 
e) 750
3-Resolva:
4-No monte de Cerro Armazones, no deserto
de Atacama, no Chile, ficara o maior
telescópio da superfície terrestre, o Telescópio
Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O
E-ELT terá um espelho primário de 42 m de
diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para
o céu”.
Disponivel em htttp://www.estadao.com.br
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma
professora fez uma suposição de que o
diâmetro do olho humano mede
aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre
o diâmetro aproximado do olho humano,
suposto pela professora, e o diâmetro do
espelho primário do telescópio citado?
a) 1:20 
b) 1:100 
c) 1:200 
d) 1:1000 
e) 1:2000
5-Sabe-se que a distância real, em linha reta,
de uma cidade A, localizada no estado de São
Paulo, a uma cidade B, localizada no estado
de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante,
ao analisar um mapa, verificou com sua régua
que a distância entre essas duas cidades, A e
B, era 8 cm. 
Os dados nos indicam que o mapa observado
pelo estudante está na escala de 
a) 1:250 
b) 1:2500 
c) 1:25000 
d) 1:250000 
e) 1:25000000
6-O Homem-Escorpião, o Menino-Vespa e a
Garota-Abelha já derrotaram, juntos, 600
vilões na proporção 13, 2 e 5,
respectivamente. Quantos vilões o
Homem-Escorpião derrotou a mais que o
Menino-Vespa?
a) 240 vilões.
b) 330 vilões.
c) 90 vilões.
d) 360 vilões.
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e) 210 vilões.
7-Em uma panificadora são produzidos 90
pães de 15 gramas cada um. Caso queira
produzir pães de 10 gramas, quantos iremos
obter?
A)100
B)135
C)140
D)145
E)1508-Os exercícios físicos são recomendados
para o bom funcionamento do organismo, pois
aceleram o metabolismo e, em consequência,
elevam o consumo de calorias. No gráfico,
estão registrados os valores calóricos, em
kcal, gastos em cinco diferentes atividades
físicas, em função do tempo dedicado às
atividades, contado em minuto.
Qual dessas atividades físicas proporciona o
maior consumo de quilocalorias por minuto?
A)I
B)II
C)III
D)IV
E)V
9-O número real pode
ser representado na reta numérica.
A correspondência correta é:
(A) B
(B) C
(C) G
(D) E
(E) D
10-Alguns modelos de rádios automotivos
estão protegidos por um código de
segurança. Para ativar o sistema de áudio,
deve-se digitar o código secreto composto
por quatro algarismos. No primeiro caso de
erro na digitação, a pessoa deve esperar
60 segundos para digitar o código
novamente. O tempo de espera duplica,
em relação ao tempo de espera anterior, a
cada digitação errada. Uma pessoa
conseguiu ativar o rádio somente na quarta
tentativa, sendo de 30 segundos o tempo
gasto para digitação do código secreto a
cada tentativa. Nos casos de digitação
incorreta, ela iniciou a nova tentativa
imediatamente após a liberação do sistema
de espera.
O tempo total, em segundo, gasto por essa
pessoa para ativar o rádio foi igual a:
A) 300.
B) 420.
C) 540.
D) 660.
E) 1 020.
11-A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB
municipal do Brasil, além do maior aeroporto
da América do Sul. Em proporção, possui a
economia que mais cresce em indústrias,
conforme mostra o gráfico.
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23
Analisando os dados percentuais do gráfico,
qual a diferença entre o maior e o menor
centro em crescimento no polo das indústrias?
a) 75,28
b) 64,09
c) 56,95
d) 45,76
e) 30,07
11- O gerente de um estacionamento, próximo
a um grande aeroporto, sabe que um
passageiro que utiliza seu carro nos traslados
casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 10,00
em combustível nesse trajeto. Ele sabe,
também, que um passageiro que não utiliza
seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa
gasta cerca de R$ 80,00 com transporte.
Suponha que os passageiros que utilizam
seus próprios veículos deixem seus carros
nesse estacionamento por um período de dois
dias.
Para tornar atrativo a esses passageiros o uso
do estacionamento, o valor, em real, cobrado
por dia de estacionamento deve ser, no
máximo, de
A 35,00.
B 40,00.
C 45,00.
D 70,00.
E 90,00.
12- Cientistas da Nasa recalculam idade da
estrela mais velha já descoberta Cientistas da
agência espacial americana (Nasa)
recalcularam a idade da estrela mais velha já
descoberta, conhecida como “Estrela
Matusalém” ou HD 140283. Eles estimam que
a estrela possua 14,5 bilhões de anos, com
margem de erro de 0,8 bilhão para menos ou
para mais, o que significa que ela pode ter de
x a y bilhões de anos.
De acordo com as informações do texto, a
soma x + y é igual a:
A) 13,7
B) 15,0
C) 23,5
D) 29,0
13- Em um parque há dois mirantes de alturas
distintas que são acessados por elevador
panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado
pelo elevador 1, enquanto que o topo do
mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles
encontram-se a uma distância possível de ser
percorrida a pé, e entre os mirantes há um
teleférico que os liga que pode ou não ser
utilizado pelo visitante.
O acesso aos elevadores tem os seguintes
custos:
• Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;
• Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;
• Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;
• Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.
O custo da passagem do teleférico partindo do
topo do mirante 1 para o topo do mirante 2 é
de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo
do mirante 1 é de R$ 2,50.
Qual é o menor custo, em real, para uma
pessoa visitar os topos dos dois mirantes e
retornar ao solo?
a) 2,25
b) 3,90
c) 4,35
d) 4,40
e) 4,45
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24
14- A resistência das vigas de dado
comprimento é diretamente proporcional à
largura (b) e ao quadrado da altura (d),
conforme a figura. A constante de
proporcionalidade k varia de acordo com o
material utilizado na sua construção.
Considerando-se S como a resistência, a
representação algébrica que exprime essa
relação é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15- odo dia, em uma empresa, chegam 300
fichas que devem ser digitadas no
computador. Atualmente 5 pessoas fazem
esse serviço em 3h. Se forem colocadas mais
10 pessoas, o tempo para digitar essas 300
fichas será de:
(A) 1h;
(B) 2h;
(C) 3h;
(D) 6h;
(E) 9h.
16- Uma nutricionista recomendou à Dona
Vera que comprasse 6 kg de verduras para
alimentar de forma saudável as 6 pessoas de
sua família durante 7 dias. Dona Vera
passou 14 dias na casa de praia e nessa
casa havia um total de 8 pessoas. Para
alimentar essas 8 pessoas Dona Vera
comprou a quantidade de verdura necessária
para alimentá-los, durante os 14 dias, na
mesma proporção recomendada pela
nutricionista.
Qual foi a quantidade de verdura que Dona
Vera comprou?
A) 8 kg
B) 9 kg
C) 12 kg
D) 16 kg
E) 22 kg
17- Sarah e Karen decidem criar uma pequena
empresa em que, a cada R$ 5,00 investidos,
Sarah contribuiu com R$ 3,00 e Karen, com
R$ 2,00. Elas firmaram um acordo pelo qual
os lucros da empresa seriam divididos entre
elas de forma diretamente proporcional ao
investimento de cada uma. Ao final do
primeiro mês, a empresa teve um lucro de
R$ 4 000,00.
Assim, a parte do lucro, em reais, que cabe a
Sarah é
A) 1 800,00.
B) 2 000,00.
C) 2 200,00.
D) 2 400,00.
18- A relação entre a pressão e a temperatura
de um gás quando este é mantido em um
recipiente de volume constante é uma função
linear definida pela relação a , ou seja,
a razão entre a pressão e a temperatura é
constante. A tabela seguinte mostra, para um
determinado gás, a evolução da pressão em
relação à temperatura.
O valor que está faltando na tabela é
(A) 100.
(B) 140.
(C) 150.
(D) 170.
(E) 180.
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19-Três locomotivas apitam em intervalos de
45, 50 e 60 minutos, respectivamente. Se
coincidir das três apitarem juntas em um
determinado momento, quantas horas levará
para apitarem juntas novamente?
a) 15 horas
b) 16 horas
c) 17 horas
d) 18 horas
e) 19 horas
20-No alto de uma torre de uma emissora de
televisão duas luzes “piscam” com frequências
diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por
minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por
minuto. Se num certo instante as luzes piscam
simultaneamente, após quan-tos segundos
elas voltarão a piscar juntas novamente?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30
21-As figuras abaixo representam caixas
numeradas de 1 a n, contendo bolinhas onde,
a quantidade de bolinhas em cada caixa varia
em função do número dessa caixa.
A observação das figuras permite concluir que
o número de bolinhas da n-ésima caixa é dado
pela expressão:
A) n²
B) (n-1)²
C) (n+1)²
D) n²+1
22-A figura abaixo é um quadrado. A área do
quadrado é dada pela expressão A = a²+ 2ab
+ b² .
Nesta expressão, a área correspondente ao
termo 2ab é dada pela:
A) área do quadrado III.
B) soma das áreas dos quadrados II e III.
C) soma das áreas dos retângulos I e IV.
D) soma das áreas do retângulo IV e do
quadrado III.
23-Qual das figuras abaixo em relação a área
hachurada representa a expressão algébrica
(m + 2)² ?
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26
24-As expressões algébricas que contém
números e letras são utilizadas para
representar situações no cotidiano. Para tornar
mais simples o cálculo de áreas, verificamos
os monômios, polinômios e termos
semelhantes. Veja a Figura 03 - Área
Algébrica;
Qual expressão algébrica representa o
perímetro total da Figura 03 - Área Algébrica?
Assinale a alternativa correta.
A)20n + 120
B)10n + 60
C)15n + 6
D)5n + 7
25- Produtos notáveis são multiplicações em
que os fatores são polinômios. Existem cinco
produtos notáveis mais relevantes: quadrado
da soma, quadrado da diferença, produto da
soma pela diferença, cubo da soma e cubo da
diferença. A imagem representa:a) a³+3a²b+3ab²+b³
b) a³+3a²b+3ab²+b²
c) a³+3a²b-3ab²+b³
d) a²+2ab+b²
e) a²-2ab+b²
26-O Mini Sudoku é um divertido passatempo
de raciocínio lógico. Ele consiste de 36
quadradinhos em uma grade 6 × 6, subdividida
em seis grades menores de 2 × 3. O objetivo
do jogo é preencher os espaços em branco
com os números de 1 a 6, de modo que os
números colocados não se repitam nas linhas,
nem nas colunas, nem nas grades 2 × 3 e
tampouco na grade 6 × 6, conforme é
mostrado no exemplo que segue.
Observe que, no esquema de jogo abaixo, três
das casas em branco aparecem sombreadas.
Você deve completar o esquema de acordo
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27
com as regras do jogo, para descobrir quais
números deverão ser colocados nessas casas.
A soma dos números que corretamente
deverão preencher as casas sombreadas é:
A)7
B)9
C)11
D)13
E)15
27-(PROF.TEO) A atenção ao paciente que
recorre à medicina tradicional chinesa seja por
alternativa complementar ou até mesmo
indicação precisa ser sistematizada e
observada com muito cuidado. Ademais,
estamos falando e lidando com pessoas e
esse é o principal fator que direciona uma
consulta e possibilita o melhor tratamento para
o paciente. Observar um indivíduo como corpo
e mente é uma tarefa difícil, mas muitas vezes
essa resposta pode estar muito evidente sem
protocolos muito complexos, lembre-se a
palavra do paciente ou melhor dizendo o
relato, vale ouro, uma vez que diante do
exposto pelo paciente podemos conhecer de
forma profunda e intrínseca características de
determinada patologia pela qual você
profissional da saúde vai acompanhar.
Tendo em vista a integralidade do indivíduo,
digamos que em um paciente hipotético seu
desequilíbrio de mente seja 56 unidades de
medidas adotadas pela análise farmacêutica e
o desequilíbrio como total do indivíduo seja de
204 unidades de medidas adotadas.
Determine em unidades de medidas adotadas
o desequilíbrio do corpo.
a) 121 u.m.a
b) 148 u.m.a
c) 200 u.m.a
d) 203 u.m.a
e) 260 u.m.a
28-(PROF.TEO) Fração é um modo de
expressar uma quantidade a partir de uma
razão de dois números inteiros. A palavra
fração vem do latim fractus e significa
"partido", dividido ou quebrado. O bolo que
representa o número 0,4 é:
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28
E.Nenhuma das alternativas
29-(PROF.TEO) Doação de sangue é o
processo pelo qual um doador tem seu sangue
coletado para armazenamento em um banco
de sangue ou hemocentro para um uso
subsequente em uma transfusão de sangue.
No mundo desenvolvido, a maioria dos
doadores de sangue são voluntários não
remunerados que doam sangue para um
suprimento comunitário. A pressão arterial
precisa estar em dias para a doação de
sangue ocorrer com sucesso, podemos
calcular essa pressão com o quociente da
força exercida nas veias pelo calibre nas
passagens venosas e arteriais. Podemos dizer
que:
a) a área a ser calculada é sempre a de
uma circunferência.
b) a pressão é diretamente proporcional à
área.
c) a pressão é diretamente proporcional à
intensidade da força aplicada.
d) a força e o produto do trabalho pelo
ângulo de inclinação.
e) a pressão é dependente da variação de
energia da área sobre a viscosidade do
sangue.
30-(PROF.TEO) A tabela mostra os valores de
referência da glicemia no sangue.
Um paciente M.A.L.T. realizou o exame em
uma farmácia próxima a sua casa após ter
feito uma alimentação no período da tarde do
dia anterior, qual o possível valor encontrado
pelo farmacêutico no momento da dosagem da
glicemia capilar?
a) 111 mg/dl
b) 127 mg/dl
c) 181 mg/dl
d) 142 mg/dl
e) 150 mg/dl
31-(PROF.TEO) Em uma fazenda existem 38
pés de aves, após o período de reprodução
em Junho é esperado que esse valor suba
para 114. Em uma outra fazenda na mesma
região a quantidade de pés de aves inicial era
de 56 após o período de reprodução, quantos
animais essa fazenda irá abrigar?
a) 72
b) 84
c) 168
d) 170
e) 172
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29
32-Apesar de ser um dos mais famosos
matemáticos Bhaskara, que viveu no séc. XII,
não contribuiu diretamente na elaboração da
fórmula que leva seu nome. Na história da
Matemática podemos encontrar egípcios,
babilônios, gregos, outros hindus e chineses.
Entre eles podemos destacar, Euclides,
Diophanto, Al-Khowârizmî, Zhu Shijie (também
chamado Chu Shih-Chieh).
No século XIX o método foi redescoberto por
Willian George Horner e Theophilus Holdred e,
um pouco antes por Paolo Ruffini. O que ficou
conhecido como método de Horner, já tinha
sido antecipado por Isaac Newton em 1669.
No século XVI, François Viéte utilizou-se de
simbolismo para representar esse processo.
A contribuição atribuída a Bhaskara serve para
A)determinar quais são os números primos
compreendidos entre 1 e 100.
B)determinar medidas proporcionais em
figuras semelhantes.
C)relacionar as medidas dos catetos com a
hipotenusa de um triângulo retângulo.
D)a resolução de uma equação de 2o grau.
E)determinar o máximo divisor comum entre
dois ou mais números.
33-Em uma cidade do Alasca, o termômetro
marcou -15º pela manhã. Se a temperatura
descer mais 13º, o termômetro vai marcar:
A)-28º
B)-2º
C)2º
D)28º
E)200º
34-Sendo N = (-3)² – 3², então, o valor de N é
(A) 18.
(B) 0.
(C) –18.
(D) 12.
(E) 56.
35-Se a × b = 1.792 e o MDC(a,b) = 8, então o
valor do MMC (a,b) é?
a) 180
b) 192
c) 210
d) 224
e) 230
36-Duas polias conectadas por uma correia
têm comprimentos de 12 cm e 22 cm.
O menor número de voltas completas que a
polia menor deve dar para que a polia maior
dê um número inteiro de voltas é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
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30
37-Um certo planeta possui dois satélites
naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em
torno do Sol e os satélites em torno do
planeta, de forma que os alinhamentos:
I) Sol - planeta - Lua A ocorre a cada 18 anos;
e
II) Sol - planeta - Lua B ocorre a cada 48 anos.
Se hoje ocorrer o alinhamento: Sol - planeta -
Lua A - Lua B, então esse fenômeno se
repetirá daqui a:
a) 48 anos
b) 66 anos
c) 96 anos
d) 144 anos
e) 860 anos
38-Numa corrida de automóveis, o primeiro
corredor dá uma volta completa na pista em 10
segundos, o segundo, em 11 segundos e o
terceiro em 12 segundos. Quantas voltas terão
dado cada um, respectivamente, até o
momento em que passarão juntos na linha de
saída?
a) 66, 60, 55
b) 62, 58, 54
c) 60, 55, 50
d) 50, 45, 40
e) 40, 36, 32
39-Pretende-se acomodar 600 cópias do
documento A e 750 cópias do documento B
em pastas, de forma que:
1) Todas as pastas tenham a mesma
quantidade de cópias;
2) Cada pasta tenha cópias de um único
documento; e
3) A quantidade de pastas utilizadas seja a
menor possível.
O número de cópias colocadas em cada pasta
deve ser:
a) 300
b) 225
c) 175
d) 150
e) 120
40-No alto de uma torre de uma emissora de
televisão duas luzes “piscam” com freqüências
diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por
minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por
minuto. Se num certo instante as luzes piscam
simultaneamente, após quan-tos segundos
elas voltarão a piscar juntas novamente?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30
41-Qual é o valor da expressão numérica – 6² :
( 17 + 1 ) + ( – 4)³ : ( – 2)5 – [ 3² – ( – 1)5 . ( –
5)]?
a) – 4
b) + 4
c) – 6
d) + 6
e) + 2
42-Qual é o número que pode ser
representado por ?
a) + 16
b) + 9
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31
c) + 11
d) – 9
e) n.d.a.
43-Dada a expressão a³ – 3a²b², qual é o seu
valor numérico quando a = – 10 e b = – 2?
a) – 200
b) – 2 200
c) + 2 200
d) + 200
e) n.d.a.
44-Um automóvel consome, em média, 8 litros
de álcool num trecho de 72 km. O consumo
desse automóvel em 126 km será de:
a) 12 litros
b) 14 litros
c) 16 litros
d) 18 litros
45-UmA torneira despeja 15 litros de água por
minuto. Para encher um tanque de 1800 litros,
ela leva:
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 90 minutos
d) 150 minutos
46-Um trem percorreu uma distância em2
horas à velocidade média de 90 km por hora.
Se a velocidade média fosse de 45 km por
hora, esse trem faria a mesma distância em:
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
47-Uma torneira enche uma caixa em 12
horas. Três torneiras juntas, para encher a
mesma caixa, levarão:
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 3 horas
d) 4 horas
48-Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um
pacote de 40 gramas do mesmo algodão
custa:
a) R$ 1,80
b) R$ 2,00
c) 2,20
d) 2,50
49-Um roda dá 2000 voltas em 25 minutos.
Em 13 minutos dará:
a) 1040 voltas
b) 1060 voltas
c) 1080 voltas
d) 1160 voltas
50-Um livro de 153 páginas tem 40 linhas por
página. Se houvesse 45 linhas por página,
qual seria o número de páginas desse livro?
a) 128
b) 130
c) 134
d) 136
51-Uma lesma está no fundo de um poço que
mede 20 m de profundidade . No final de
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32
quantos dias, ela consegue sair de dentro do
poço ,se toda noite ela sobe 3 m e toda manhã
desce 2 m?
A)17
B)18
C)19
D)20
E)21
52-Dadas as operações: x*y = x+y, x#y = x-y e
xΔy = x^y; o valor da expressão
[2*(8#12)]*{[(3*2)#5] Δ [10* (2#(4Δ 2))]}
a) Não é real
b) é igual a - 1
c) é igual a - 2
d) é igual a - 3
e) é igual a - 4
53-Escrevendo-se todos os números inteiros
de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é
escrito?
a) 481
b) 448
c) 420
d) 300
e) 289
54-Observe abaixo a reta numérica dividida
em segmentos de mesma medida.
O número racional representado pelo ponto X
é
A) – 6,4.
B) – 5,5.
C) – 4,5.
D) – 4,6.
55-A reta numérica abaixo está dividida em
segmentos de mesma medida.
O número racional está localizado entre− 43
os pontos
A) F e G.
B ) G e H.
C) H e J.
D) L e M.
E) M e N.
56-Imagine que o alojamento das equipes de
vôlei masculino e feminino, nas Olimpíadas
de Atenas, estão em uma mesma avenida.
Como pessoas do mesmo sexo não podem
ficar juntas, elas foram separados à esquerda
e à direita do Centro de Apoio de Atenas
(CAA), que está localizado no meio da
avenida, e que está representado pelo zero.
Os meninos ficam à esquerda e a localização
deles é representada pelo sinal – e as
meninas ficam à direita, com localização
representada pelo sinal +.
Qual é a localização das equipes do Brasil de
vôlei masculino e feminino, respectivamente,
na avenida olímpica?
(A) 45 e 55
(B) – 45 e – 55
(C) 55 e – 45
(D) – 55 e 45
(E) 45 e –55
57-Em uma gincana, a professora da 3ª
série distribuiu entre as equipes os
seguintes números –0,7; ; 2,3 e
com o propósito de que cada equipe
posicione esses números na reta numérica.
A ordem crescente dos números é
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58-Observe a reta numérica abaixo. Ela está
dividida em segmentos de mesma medida.
O número está localizado entre os pontos25
A) N e M.
B) M e P.
C) P e Q.
D) Q e O.
E) O e R.
59-Carla utilizou um molde com formato de um
trapézio para fazer um ladrilho de argila
conforme representado no desenho abaixo.
A área do ladrilho de argila em relação à área
do molde é
A) a metade.
B) a quarta parte.
C) o dobro.
D) o quádruplo.
60-Observe a figura abaixo.
Considere o lado de cada quadradinho como
unidade de medida de comprimento.
Para que o perímetro do retângulo seja
reduzido à metade, a medida de cada lado
deverá ser
(A) dividida por 2.
(B) multiplicada por 2.
(C) aumentada em 2 unidades.
(D) dividida por 3.
61-Uma torre de comunicação está
representada na figura abaixo.
Para construir uma miniatura dessa torre que
tenha dimensões 8 vezes menores que a
original, deve-se:
(A) multiplicar as dimensões da original por 8.
(B) dividir as dimensões da original por 8.
(C) multiplicar as dimensões da original por 4.
(D) dividir as dimensões da original por 4.
62-O perímetro da figura abaixo, desenhada
em malha quadriculada, mede 20 cm. Essa
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figura será ampliada, dobrando-se as suas
dimensões.
Qual é a medida do perímetro da nova figura
obtida?
A) 40 cm
B) 80 cm
C) 160 cm
D) 240 cm
63-As figuras 1 e 2 desenhadas em papel
quadriculado são semelhantes, sendo que a
figura 2 representa uma ampliação da figura 1.
Sabendo que os lados dos quadradinhos
medem 1 cm, quanto mede o lado apagado na
figura 2?
(A) 4,5 cm.
(B) 6,0 cm.
(C) 7,5 cm.
(D) 9,0 cm.
64-O valor da expressão é:
a) 1569
b) 2392
c) 3302
d) 4909
e) n.d.a
65-O resultado da expressão numérica
apresentada é:
a) 1340
b) 3904
c) 3940
d) 2034
e) n.d.a
66-Determine o resultado.
a) 5030
b) 4003
c) 1043
d) 5440
e) n.d.a
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67-Sendo a2 + b2 = x e ab = y, então (a + b)2 é
igual a:
a) x2
b) x + y
c) x – 2y
d) x2 + 2y
e) x + 2y
68-A diferença entre os quadrados de dois
termos X e Y pode também ser representada
pela expressão:
a) x² + y²
b) x² - 2xy
c) ( x + y ).( x – y )
d) x.( x + y )
e) y.( y + x )
69-Ao comentar sobre o Teorema de Pitágoras
com seu amigo, Juvenal cometeu um erro. Ele
disse: a hipotenusa elevada ao quadrado é
igual ao quadrado da soma dos catetos. Se
chamarmos a hipotenusa de a e os catetos de
b e c, a frase dita por Juvenal pode ser
equivalente à igualdade:
a) a² = b² + c²
b) a² = (b – c)²
c) a² = b² + 2bc + c²
d) a² = b² + 2bc + c
e) a² = b + 2bc + c²
70-A fórmula para se calcular o vetor
resultante entre outros dois vetores
perpendiculares é determinada pela soma dos
quadrados dos dois vetores perpendiculares.
Marque a alternativa que apresenta a fórmula:
a) d²=v1²+v2²
b) d²=v1²+v1²
c) d²=v1²-v2²
d) d²=v1²-v2
e) d²=v1+v2
71-Escrever a³-b³ é equivalente a:
a) (a+b).(a²-ab+b²)
b) (a+b).(a-ab+b)
c) (a+b).(a²-ab+b²)³
d) (a+b).(a²-ab+b)³
e) (a-b).(a²+ab+b²)
72-Desenvolvendo o produto notável (x+6)²
obtemos:
a) x²+12-36
b) x²+12+36
c) (9+3).(6²-12+3)³
d) (9+3).(6²-14+3)³
e) (9+6).(6²-14+3)³
73-Um lava-rápido oferece dois tipos de
lavagem de veículos: lavagem simples, ao
preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao
preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas
com produtos e funcionários, e não ter
prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita
diária de, pelo menos, R$ 300,00.
Para não ter prejuízo, o menor número de
lavagens diárias que o lava-rápido deve
efetuar é
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 15.
e) 20.
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36
74-Para fazer uma britadeira girar de forma
correta é preciso usar uma peça ideal
seguindo a escala E=(1/1), na imagem é
exposto o formato original dessa peça 3.10³.
Caso o maquinista ou operador deseje
mudar a notação convencional qual das
alternativas apresenta o mesmo valor?
a) 000,3
b) 00,3
c) 300
d) 3000
e) 30000
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37
CÁLCULO DE FÓRMULAS
1-A Semana Nacional do Meio Ambiente é
comemorada na primeira semana do mês de
junho, quando no dia 5 se celebra o Dia
Mundial do Meio Ambiente.
Esta semana de conscientização foi criada, no
Brasil, pelo Decreto nº 86.028, de 27 de maio
de 1981. O objetivo era complementar a
celebração ao Dia do Meio Ambiente instituído
pela ONU.
A iniciativa visa incluir a sociedade na
discussão de pautas que tratam da
preservação do patrimônio natural do Brasil.
Quanto por cento da água doce não está
solidificada?
a) 20%
b) 25%
c) 60%
d) 70%
e) 75%
2-Dentre os diferentes tipos de lajes utilizadas
na construção civil, as maciças são as mais
comuns. As lajes maciças de concreto
possuem espessuras que normalmente variam
de 7 cm a 15 cm. Considere que uma
construtora gaste 11 kg de cimento para
fabricar 1 m² de uma laje maciça de 7 cm de
espessura. Considerando que a quantidade de
cimento utilizado por centímetro cúbico é a
mesma, essa construtora atenderá a uma
encomenda para fabricação de laje com a
espessura máxima recomendada.
BASTOS, P. S. S. Lajes de concreto: notas de
aula.
Disponível em: www.feb.unesp.br.
Qual será o aumento aproximado, em
quilograma, no gasto de cimento por metro
quadrado para atender a essa encomenda?
A) 12,5
B) 16,1
C)19,0
D) 23,5
E) 25,6
3-Até a noite de 28 de Junho, lésbicas, gays,
bissexuais, travestis e transexuais (LGBT)
eram, sistematicamente, acuados e sofriam
todo tipo de preconceitos, agressões e
represálias por parte do departamento de
polícia de Nova Iorque e seus grandes
problemas eram dois. Mas nesta noite, a
população LGBT, presente no bar Stonewall
Inn, se revoltou contra as provocações e
investidas da polícia e, munida de coragem,
deu um basta àquela triste realidade de
opressão. Por três dias e por três noites,
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38
pessoas LGBT, e aliadas, resistiram ao cerco
policial e a data ficou conhecida como a
Revolta de Stonewall. Surgiu o Gay Pride e a
resistência conseguiu a atenção de muitos
países, em especial a do governo
estadunidense, para os seus problemas.
Ademais, qual das seguintes equações
representa por (x) a quantidade de problemas
enfrentados pela população LGBT até a noite
de 28 de Junho?
a) ax+b=c
b) ax+1=-1
c) a(b+z)=c
d) ax²+bx+c=0
e) x³+z²+c=0
4-Tonel é um recipiente utilizado para
armazenar líquidos. Uma vinícola utiliza tonéis
com capacidade de 1 000 litros cada um, para
armazenar sua produção de 50 m³ de vinho.
Quantos tonéis serão necessários para
armazenar toda a produção dessa vinícola?
A) 50
B) 20
C) 5
D) 2
E) 0,5
5-Uma empresa de beneficiamento de arroz
fez cotação dos valores de compra e de
revenda de uma saca desse produto,
quantificou a perda que se tem no processo de
beneficiamento e de empacotamento, e
apresentou os resultados em um gráfico.
A quantidade de sacas de 60 kg de arroz que
essa empresa deve comprar para que, após o
processo de beneficiamento e
empacotamento, consiga obter um lucro de R$
3 200,00 é:
A) 144.
B) 160.
C) 360.
D) 400.
E) 590.
6-O gráfico apresenta o resultado de um
levantamento, feito em 2013, sobre a
velocidade média da internet banda larga, em
megabytes por segundo (Mbps), em alguns
países.
Suponha que, em função dos dados não
favoráveis ao país, o Brasil tenha como
objetivo aumentar a sua velocidade média da
internet para se igualar ao país que tem, entre
os apresentados, a quarta maior velocidade.
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39
De quanto será o acréscimo na velocidade
média da internet banda larga do Brasil, em
Mbps, para que esse objetivo seja atingido?
A) 5,0
B) 7,2
C) 4,1
D) 9,6
E) 11,18
7-Na ilustração a seguir existe a presença do
cômico trazido pela didática artística do autor.
Marque a opção que não apresenta uma
relação algébrica que resulte no motivo do
sentido de humor.
A) (A+B)²=A²+2AB+B²
B) A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)
C) (A+B)(A-B)=A²-B²
D) 4A+4B=4(A+B)
E) X²=-B
8-"A escala cartográfica é um importante
elemento presente nos mapas, sendo utilizada
para representar a relação de proporção entre
a área real e a sua representação. É a escala
que indica o quanto um determinado espaço
geográfico foi reduzido para “caber” no local
em que ele foi confeccionado em forma de
material gráfico." O mapa abaixo tem
1/400000. A distância entre as cidades A e B é
de 12 cm, logo a distância real entre as duas
cidades é:
a) 30km
b) 48km
c) 24km
d) 40km
e) 80km
9-Um aluno, querendo verificar os conceitos
de cinética química discutidos na escola,
dirigiu-se a uma drogaria e comprou alguns
comprimidos efervescentes, os quais
continham, de acordo com o rótulo do produto,
massas iguais de bicarbonato de sódio. Ao
chegar a sua casa realizou a mistura desses
comprimidos com água usando diferentes
métodos. Após a observação do fenômeno de
liberação gasosa, até que toda a massa de
cada comprimido tivesse sido dissolvida em
água, o aluno elaborou a seguinte tabela de
forma completamente errada:
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40
Seguindo o mesmo padrão de
proporcionalidade o experimento de número 5
apresentou 0,0025 mol/L de [NO], o valor
apresentado de [H2] foi:
a) 0,10
b) 0,20
c) 0,40
d) 0,040
e) 0,80
10-O EAA AirVenture comemorou os 70 anos
do fim da Segunda Guerra Mundial neste ano
de 2015. Se no aprazível encontro em
Oshkosh os aviões protagonizam incríveis
shows aéreos, durante o conflito eles foram
levados a seu extremo, tornando-se as mais
poderosas armas em conflitos armados.
Diferente dos carros de combate e dos
poderosos navios de guerra, o avião
revelou-se o mais versátil das três armas,
oferecendo oportunidades de ataque onde
fosse necessário – no céu, em terra ou mesmo
no mar. Os aviões foram lançados em
combate não só para o controle dos céus,
como, também, arrasaram plantas industriais,
deram apoio ao solo para as tropas,
executaram missões de reconhecimento e até
levaram suprimentos a exércitos totalmente
cercados ou isolados pelo inimigo.
Três caças do exército alemão transmitem
ondas de rádio nos seguintes intervalos: 2
segundos, 4 segundos e 8 segundos. Qual o
tempo em que os três emitiram o sinal de
forma interseccional?
a) 2s
b) 4s
c) 6s
d) 8s
e) 12s
11-Os computadores utilizam o sistema binário
ou de base 2 que é um sistema de numeração
em que todas as quantidades se representam
com base em dois números, ou seja, (0 e 1).
Em um computador o número 2012, em base
decimal, será representado, em base binária,
por:
A) 110111.
B) 11111011100.
C) 111110111000.
D) 111110111.
E) 1111010101
12-Abaixo apresentamos quatro números em
suas representações binárias.
1) 0101001
2) 1101001
3) 0001101
4) 1010110
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41
Assinale a alternativa que apresenta o
somatório dos 4 números acima convertidos
para o formato decimal.
a) 245
b) 101
c) 111
d) 267
13-Considere o exemplo de conversão de
binário para decimal a seguir:
O valor 011111 corresponde a
A)61(10)
B)31(10)
C)5(10)
D)5
14-Assinale a alternativa que apresenta o
número 245 (base 10) convertido para a base
2.
A)10110101
B)11010101
C)11110101
D)11100101
E)11110100
15-O número binário 1000001 no sistema
decimal resulta em:
a)23
b)73
c)65
d)54
e)90
16-Arquivos binários podem ter qualquer tipo
de padrão em seus valores. Exemplos de
arquivos binários são os executáveis PE
e ELF, que são formatos de arquivos
executáveis dos
sistemas Windows e Linux respectivamente.
Outro exemplo seria os formatos de arquivos
de imagem BMP ou PNG, onde os arquivos
são usados para armazenar informações
como cor e luminosidade de cada pixel de uma
imagem. No fim um arquivo binário não é
muito diferente de um arquivo de texto. Com a
diferença que cada byte de um arquivo de
texto é usado para representar um caractere, e
em arquivos binários cada byte pode ser
usado para representar qualquer valor. Um
programador precisa descobrir qual é o
número binário 10011 na base para configurar
o Prompt de Comando de uma máquina
Windows. O respectivo valor é:
a)28
b)15
c)22
d)12
e)19
17- A soma dos números em base binária
11100010 e 1100101, nessa ordem
respectivamente é:
a)101000111
b)110001111
c) 101100111
d) 101010111
e) 100000100
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42
https://pt.wikipedia.org/wiki/ELF
https://pt.wikipedia.org/wiki/Programa_de_computador
https://pt.wikipedia.org/wiki/Programa_de_computador
https://pt.wikipedia.org/wiki/Windows
https://pt.wikipedia.org/wiki/Linux
https://pt.wikipedia.org/wiki/BMP
https://pt.wikipedia.org/wiki/PNG
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Luminosidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pixel
18-A matemática é a ciência que escreve com
números, observa com cálculos e descreve
com equações. Dentre as diversas áreas da
matemática aplicada encontramos sempre
uma relação da teoria com algum evento do
cotidiano que envolva essa magnífica ciência
exata. Assinale a alternativa incorreta.
a) Dado um número inteiro denominado
cem, podemos dizer que 50% de 50%
de 100 equivale a 25;
b) Dentre as propriedades de potência
temos uma que faz a seguinte
inferência 7.7²=7³;
c) A razão de um número sempre pode
ser posta à prova pelo produto do
quocientee do dividendo;
d) Transformando o número 071 em
notação científica obtemos 7,1.10¹;
e) A matemática está presente em
diversos padrões da natureza como
exemplo temos a disposição estrutural
dos “flurry” (flocos ou pedaços) de neve.
19-Analise a charge abaixo e assinale a
alternativa correta.
a) Considerando que o Brasil tem 25
milhões de telefones celulares, então
podemos dizer que uma parcela
representa (10%)²=100%;
b) Na segunda palavra da fala do
personagem encontramos cinco
símbolos;
c) Ao final da fala do personagem a
reticências indica o mesmo sentido da
reticências do conjunto dos números
naturais;
d) Podemos observar na imagem a
presença de duas circunferências
geométricas;
e) O número que representa os aparelhos
móveis possui seis algarismos
idênticos.
20-A escala Richter usa logaritmos como base
matemática, o que, na prática, significa que
uma variação de apenas um número na
magnitude de um terremoto - (passando de 7
para 8, por exemplo) - na verdade significa um
aumento de dez vezes na amplitude. Em
relação à energia liberada pelo terremoto, a
diferença numérica de um terremoto 7 para um
8 equivale a 32 vezes mais energia.
Os efeitos de um terremoto obviamente
dependem, entre outras coisas, de sua
magnitude na escala Richter. Até a magnitude
1,9, por exemplo, só sismógrafos são capazes
de detectar o tremor. Os primeiros danos
aparecem em magnitudes entre 4 e 4,9, com
quebra de janelas e outros objetos. Com
magnitudes entre 7 e 7,9, prédios podem sair
de suas fundações e rachaduras aparecem no
solo.
Segundo o texto e seus conhecimentos
marque a alternativa correta:
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43
a) O número 34558 é um número primo;
b) Período e frequência são representados
pela magnitude;
c) Os sismógrafos medem somente as
ondas por comprimento de 2,9 a 7,9;
d) A simbologia 1,9 é um número decimal
do conjunto dos naturais;
e) A subtração de um terremoto de
magnitude 7 para 8 libera 32 u.m. a
mais.
21-Os algarismos e a organização dos
números nem sempre ocorreram com os
símbolos que utilizamos hoje. Cada povo
adotava um sistema de numeração.
Entendemos como sistema de numeração os
algarismos e a organização da sua
representação. O nosso sistema de
numeração atual possui 10 símbolos e é
conhecido como sistema decimal posicional,
ou seja, nele a posição dos algarismos é
importante. Existem sistemas de cinco
símbolos, 60 símbolos, entre outros, utilizados
ao longo da história.O sistema de numeração
chinês é utilizado até hoje, mas, para
realização de operações, os chineses utilizam
o sistema indo-arábico.Dentro desse sistema
podemos observar a ausência de:
a) unidades para definir uma única peça;
b) algoritmo de acoplamento de unidades;
c) representação números inteiros;
d) algoritmo para representar números
muito elevados;
e) campo para definir a ausência.
22-O funcionamento do instrumento mostrado
é bastante simples. Enquanto enchemos o
copo, o líquido vai se acumulando e subindo
tanto no reservatório quanto no tubo, pelo
princípio de Pascal dos vasos comunicantes.
Quando o líquido atinge a curva do tubo, a
ação da gravidade sobre o líquido faz com que
este seja expelido pelo orifício no fundo do
copo.
A equação que descreve o fluxo do líquido no
sistema é expressa por
, dessa forma
podemos concluir que quando h atinge um o
ponto máximo em um determinado valor de P
o líquido tende:
a) dobrar de tamanho;
b) cair seu tamanho a metade;
c) decair por uma vazão até zero;
d) somar com ⅓ do tamanho inicial;
e) somar com o dobro do tamanho inicial.
23-O segmento de confeitos não seria o
mesmo sem a marca M&M’s, aquelas
deliciosas conchinhas empacotadas em
saquinhos com 23 unidades de chocolate
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44
envoltas em casquinhas coloridas e
açucaradas. Apoiada em um eficiente
marketing, a marca conseguiu popularizar seu
produto, fazendo de seus falantes
personagens, que parecem ter alma, tão
conhecidos e famosos quanto Mickey Mouse.
Uma alegria que contagia até mesmo quem
não gosta dessas guloseimas deliciosas. Caso
a empresa decida passar a produzir saquinhos
na versão econômica de 1/4 da quantidade
usual a nova quantidade aproximada de
conchinhas por embalagem é de:
a) 5 unidades;
b) 6 unidades;
c) 12 unidades;
d) 14 unidades;
e) 20 unidades.
24-A “rotatória” é um recurso de engenharia
cujo objetivo é evitar o encontro de fluxos que
se cruzaram, dispensando também a
instalação de semáforos. Não há no Código a
definição do que seja “rotatória”, apesar de
haver regra de como se portar diante dela. A
regra principal que deve ser cumprida pelos
motoristas é observar as sinalizações feitas
pelo Detran, uma delas é a placa de “Pare” em
frente a cada um dos entroncamentos, que
tem em praticamente todas as cidades. Outra
observação importante é sempre sinalizar com
a seta para indicar em qual lado você vai
seguir. Em geral, aqueles que estão na via
mais movimentada passam adiante, enquanto
aqueles que estão vindo de uma via menos
movimentada, aguardam uma brecha para
fazer a conversão. É válido observar que a
placa ‘Pare’ é obrigatória. Se cada um dos
motoristas respeitar essa sinalização, todos os
sentidos da rotatória irão fluir igualmente. É
importante lembrar que o desrespeito à placa
é uma infração gravíssima e mais sete pontos
na CNH. De acordo com o artigo 29 do Código
de Trânsito Brasileiro (CTB), tem a preferência
na rotatória aquele veículo que já estiver em
circulação. Isso significa que, mesmo que o
motorista esteja parado, ele deve esperar
aquele que estiver circulando passar. No caso
de não haver ninguém em circulação e dois
carros chegarem ao mesmo tempo, em
acessos distintos da rotatória, a preferência
será daquele motorista que estiver à direita.
Supondo que uma rotatória possui quatro
saídas e apenas uma única entrada, um
motorista que deseje pegar a última saída ele
precisa se manter na faixa de número:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) em qualquer faixa
25-Qual o menor caminho partindo do ponto C,
passando por uma sorveteria (A) com destino
final em I?
Sabendo que pode-se usar um mesmo
caminho até duas vezes.
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a) c para b, b para a, a para e, e para i.
b) c para f, f para e, e para b, b para a, a
para d, d para g, g para i.
c) c para b, b para a, a para b, b para c, c
para f, f para e, e para i.
d) c para b, b para a, a para e, e para f, f
para i.
e) c para b, b para a, a para b, b para c, c
para f, f para i.
25-A “Teoria do Caos” é um dos mais
importantes estudos científicos da atualidade,
isso porque é aplicada em praticamente todas
as áreas do conhecimento humano, desde as
ciências exatas até as ciências humanas.
Característica inerente aos sistemas
complexos, a ideia por trás dela é que uma
pequena mudança no início de um evento
pode trazer consequências enormes e
desconhecidas com o passar do tempo. Para
entender melhor, basta pensarmos na seguinte
situação: o Pai de uma criança perde o último
dia para matricular seu filho em uma escola
“A”, pois seu carro estava faltando uma peça.
Aparentemente sem problemas, pois o Pai
resolve a situação matriculando seu filho em
uma escola de outro bairro. Com esta decisão,
obrigatoriamente seu filho terá amigos
totalmente diferentes do que ele teria na
escola “A”, terá outros professores, e estes por
sua vez, influenciarão diretamente no
processo de aprendizagem, possivelmente
levando a outros interesses. Enfim, o filho terá
uma vida totalmente diferente em decorrência
de uma pequena peça de carro.
Segundo a teoria do caos, o número
mudanças necessárias para se obter uma
consequência inesperada no futuro é:
a) uma
b) duas
c) três
d) quatro
e) cinco
26- Marque a alternativa que representa
corretamente a operação algébrica presente
no fragmento em destaque:
“ A palavra matemática vem do grego e quer
dizer''ciência ``,''conhecimento ``. Essa
definição parece bem geral, mas já vamos ver
porque ela se aplicatão bem quando
pensamos no surgimento dessa ciência. Um
caso simples de aplicar a matemática é
quando falamos sobre o quadrado da soma de
dois números”. Seu objetivo é estudar as
medidas, quantidades, espaços e estruturas,
ainda que essas coisas estejam em um mundo
abstrato”.
a) w²
b) w+k
c) w²+k²
d) [(w)²+(k)²]²
e) w²+wk2+k²
27-Os conjuntos numéricos reúnem diversos
conjuntos cujos elementos são números. Eles
são formados pelos números naturais, inteiros,
racionais, irracionais e reais. O ramo da
matemática que estuda os conjuntos
numéricos é a Teoria dos conjuntos.
Observando os números A e B podemos
concluir que:
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a) o número A é do tipo 2n-1
b) o número B é do tipo 2n
c) o número C=A+B é 2¹⁰
d) o número B é primo
e) o número A>B
28-A Kingda Ka é atualmente a mais alta
montanha-russa do mundo, chegando a 139
metros de altura, e alcançando a velocidade
de até 206 Km/h. O passeio dura até 60
segundos e o comprimento é de 950,4 metros.
Uma pessoa gastou 60 minutos para chegar
ao parque, determine o tempo total em horas
do deslocamento gato de ida, volta e tempo de
atração.
a) 1,016
b) 1,045
c) 1,094
d) 2,010
e) 2,017
29-O panfleto mostra uma excursão para um
dos principais parques temáticos do Brasil.
Ana Paula iria pegar o transfer em Niterói, mas
acabou atrasando-se no caminho quanto
tempo ela tem para chegar no Maracanã para
tentar pegar o próximo transfer?
a) 20 minutos
b) 30 minutos
c) 40 minutos
d) 1 hora
e) 1 hora e 30 minutos
30-Quando temos o valor da corrente elétrica
e da diferença de potencial, podemos pensar
na potência como: Pot = U * i, onde: U =
diferença de potencial; i = corrente elétrica.
Dessa forma podemos dizer que:
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a) a corrente não influencia na potência
b) a potência depende das variáveis da
corrente e da diferença de potencial
c) não temos grandezas diretamente
proporcionais na fórmula apresentada
d) a corrente sempre será negativa e
pertencente aos racionais
e) a diferença de potencial é a subtração
das potências
31-O sistema de numeração egípcio
baseava-se em sete números chave: 1, 10,
100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000, um
traço vertical representava 1 unidade, um osso
de calcanhar invertido representava o número
10, um laço valia 100 unidades, uma flor de
lótus valia 1.000, um dedo dobrado valia
10.000, um girino representava 100.000
unidades, uma figura ajoelhada, talvez
representando um deus valia 1.000.000.
Os egípcios não se preocupavam com a
ordem dos símbolos, o que para a atualidade é
imprescindível. Esse sistema de numeração
servia para efetuar cálculos que envolviam
números inteiros. A técnica era efetuar todas
as operações matemáticas através de uma
adição. O número escrito historicamente por
é o mesmo que:
a) 1001
b) 0011
c) 1100
d) 1000
e) 0001
32-Este conjunto de cordas com nós
desenvolvido pelos Incas foi um fantástico
instrumento estatístico do império inca que
auxiliou no recenseamento da população, no
registro de natalidade, de matrimônios e
mortes, dados militares, avaliação de
colheitas, contabilização do gado, de
matérias-primas e impostos.
Devido à sua simplicidade, seu uso persiste
ainda por muito tempo no Peru e na Bolívia,
até meados do século XIX por parte de
pastores dos planaltos peruanos.
Ainda hoje índios bolivianos e peruanos usam
um descendente direto dos quipus, o chimpu.
Este tem a diferença de usar mais de um fio
na representação de um número.
Marque a alternativa que apresenta a solução
da operação matemática apresentada.
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48
a) 552
b) 532
c) 671
d) 678
e) 7001
33-Cada número inteiro de 0 a 9 foi
representado em uma célula da tabela e
bipada por uma letra de A a H, não
necessariamente nessa ordem e sem
repetição, e essas letras foram dispostas em
uma tabela da seguinte forma apresentada.
Vamos pensar juntos, se existe uma lógica por
trás da tabela apresentada onde o elemento
AE é o número quinze e o elemento CH é
quarenta e três, logo, podemos dizer que a
soma dos elementos da linha vertical F é:
a) 63
b) 65
c) 75
d) 77
e) 79
34-Uma das bases mais utilizadas para
representar um número é a base decimal.
Entretanto, os computadores trabalham com
números na base binária. Nessa base,
qualquer número natural é representado
usando apenas os algarismos 0 e 1. Por
exemplo, as representações dos números 9 e
12, na base binária, são 1001 e 1100,
respectivamente. A operação de adição, na
base binária, segue um algoritmo similar ao
utilizado na base decimal, como detalhado no
quadro.
Por exemplo, na base binária, a soma dos
números 10 e 10 é 100, como apresentado:
10
+ 10
—---------
100
Considerando as informações do texto, o
resultado da adição 9 + 12 será representado,
na base binária, por
A) 101.
B) 1101.
C) 1111.
D) 10101.
E) 11001.
35-Saber a idade de certas pessoas muitas
vezes é um grande desafio, o SAC juntamente
com o cartório de uma determinada cidade
perderam todos os documentos de um
cidadão, supondo que ele diz ter nascido em
1966 ignorando os meses qual a idade desse
cidadão em 2022?
a) 54 anos
b) 55 anos
c) 56 anos
d) 57 anos
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49
e) 58 anos
36-Consideremos uma partícula em uma caixa
de potencial unidimensional. Entende-se por
isto que uma partícula sujeita a uma função de
energia potencial é infinita em todas as partes
ao longo do eixo x exceto em um segmento de
comprimento l, em que a sua energia potencial
vale zero.
Como podemos observar na função e
desconsiderando a singularidade algébrica de
cada incógnita, existem distintos símbolos
matemáticos e dentre eles a potência de um
fração por outra fração que também pode ser
expressa por:
a)
b)
c)
d)
e)
37-Na mecânica quântica, a equação de
Schrödinger é uma equação diferencial parcial
linear que descreve como o estado quântico
de um sistema físico muda com o tempo. Foi
formulada no final de 1925, e publicada em
1926, pelo físico austríaco Erwin Schrödinger.
Ademais, em uma situação hipotética
adotando o (U) como 2, Ψ como 1 e
assumindo outros valores para as variáveis
podemos desenvolver a equação.
Tendo em vista a equação elementar
apresentada podemos afirmar que ao adotar o
valor zero nas variáveis quadradas iremos
obter:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
38-O sistema hexadecimal é um sistema de
numeração posicional que representa os números
em base 16, portanto empregando 16 símbolos.
Hexadecimal é o sistema numérico de base 16,
denotado utilizando os símbolos 0–9 e A–F (ou a– f
). Por exemplo, o número decimal 79 (cuja
representação binária é 01001111) pode ser escrito
como 4F em hexadecimal (4 = 0100, F = 1111).
Cada dígito hexadecimal consegue representar 4
bits. Podemos entender como hexadecimal:
A) 3
B) 3²
C) 3F
D) 0010
E) 1010
39-Um soldado russo precisa decifrar um código
para interceptar mensagens dos inimigos na
guerra. Sabendo que a mensagem interceptada foi
1100011 em base binária que corresponde a
geolocalização da próxima zona de ataque.
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Qual foi a zona de ataque interceptada pelo
soldado após o código binário ser decifrado para
base decimal?
A) Brasil
B) Austrália
C) Groenlândia
D) Rússia
E) EUA
40-Uma cidade em forma de círculo em um mundo
imaginário de fantasia obedece uma regra
excêntrica matemática onde a cada passo que
uma pessoa ande tudo encolhe. Sabendo que
cada passo possui 1 metro e a cidade tem um raio
de 50 metros, quantos passos são necessários
para uma pessoa deslocar-se do centro até a saída
da cidade localizada na borda ?
A) 50
B) 100
C) 500
D) 1000
E) ∞
41-Um algebrista deparou-se com o seguinte
problema. Se (a/b)=2, qual é o valor de (4b/a)?
Sabe-se que o algebrista conseguiu resolver o
problema matemático, entre as alternativas
assinale a solução do problema.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6CURSO DE MATEMÁTICA| PROFESSOR TEO MASCARENHAS| EDITORA ESFÉRICA|PRÉ-VESTIBULAR
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CONJUNTOS E LÓGICA
1-Em uma escola com um total de cem alunos,
25 estudam trigonometria, 25 estudam biologia
e 10 estudam as duas disciplinas ao mesmo
tempo. Tendo em vista essas informações
podemos concluir que o ensino médio
brasileiro é muito diverso em sua grade
curricular ofertando uma disciplina de exatas e
outra da área de naturais. Determine em
porcentagem (%) quantos alunos não estudam
nenhuma das disciplinas.
a) 25%
b) 40%
c) 50%
d) 60%
e) 65%
2-Antes da realização de uma campanha de
conscientização de qualidade de vida, a
Secretaria de Saúde de um município fez
algumas observações de campo e notou que
dos 300 indivíduos analisados 130 eram
tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham
esses dois vícios. Após a campanha, o
número de pessoas que apresentaram, pelo
menos, um dos dois vícios sofreu uma
redução de 20%. Com base nessas
informações, com essa redução, qual o
número de pessoas sem qualquer um desses
vícios?
a) 102
b) 104
c) 106
d) 108
e) 110
3-Em uma pesquisa de mercado sobre o uso
de notebooks e tablets foram obtidos, entre os
indivíduos pesquisados, os seguintes
resultados: 
55 usam notebook; 
45 usam tablet, e 
27 apenas notebook.
 Sabendo que todos os pesquisadores utilizam
pelo menos um desses dois equipamentos,
então, dentre os pesquisadores, o número dos
que usam apenas tablet é. 
a) 8. 
b) 17. 
c) 27. 
d) 36. 
e) 45.
4-Faça uma leitura cautelosa dos itens e
assinale verdadeiro ( v ) e falsa ( f ) em cada
uma das afirmações :
I - A letra grega pi representa o nº racional que
vale 3,14159265
II - O conjunto dos números racionais e o
conjunto dos números irracionais são
subconjuntos dos números reais e possuem
apenas um ponto em comum.
III - Toda dízima periódica provém da divisão
de dois números inteiros, portanto é um
números racional.
Portanto a sequência correta é :
( ) V, V ,F
( ) F, V,V
( ) V ,F,V
( ) F,F,V
( ) F,V, F
5- Numa Universidade com n alunos, 80
estudam Física,90 Biologia, 55 Química, 32
Biologia e Física, 23 Química e Física, 16
Biologia e Química e 8 estudam nas três
faculdades, quantos alunos estão matriculados
na Universidade ?
a)304
b)162
c)146
d)154
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52
e)245
6- Sejam A,B e C subconjuntos de um
conjunto universo U.Das afirmações:
é(são) sempre verdadeira(s) apenas
a)I
b)II
c) III
d) I e III
e) II e III
7- Sejam F e G dois subconjuntos não vazios
de r . Assinale a alternativa correta:
 a) Se F C G e G é diferente de F, então
necessariamente F = F U G.
 b) Se F intersecção G é o conjunto vazio,
então necessariamente F U G=r .
 c) Se F C G e G C F, então F intersecção G =
F U G.
 d) Se F intersecção G = F, então
necessariamente G C F. 
e) Se F C G e G é diferente de r , então (F
intersecção G)U G = r .
8- Um modo prático e instrutivo de ilustrar as
relações entre conjuntos é por meio dos
chamados diagramas de linhas.
Se A é um subconjunto de B, A ⊂ B, o
diagrama é da forma apresentada na figura 1.
Uma outra forma de expressar tais relações é
o diagrama de Venn. Nas opções da figura 2, o
diagrama de Venn está relacionado ao
diagrama de linhas. Assinale a opção
INCORRETA.
9- As figuras a seguir representam diagramas
de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a
opção em que a região hachurada representa
o conjunto Y ∩ (Z-X).
10-Se A= {x ∈ N 1| < x ≤ 6} e o conjunto B
possui 15 subconjuntos não vazios , então A x
B possui número de elementos igual a:
a) 10
b) 12
c) 20
d) 24
e) 25
11-Determine a negação da proposição “Lívia
é estudiosa e Marcos decora”
a) Lívia é estudiosa ou Marcos decora. 
b) Lívia não é estudiosa e Marcos decora. 
c) Lívia não é estudiosa ou Marcos decora. 
d) Lívia não é estudiosa ou Marcos não
decora. 
e) Marcos não decora e Lívia é estudiosa.
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12-A negação da proposição “Brasília é a
Capital Federal e os Territórios Federais
integram a União” é:
a) Brasília não é a Capital Federal e os
Territórios Federais não integram a União. 
b) Brasília não é a Capital Federal ou os
Territórios Federais não integram a União. 
c) Brasília não é a Capital Federal ou os
Territórios Federais integram a União. 
d) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios
Federais não integram a União. 
e) Brasília não é a Capital Federal e os
Territórios Federais integram a União.
13-A negação de “hoje é domingo e amanhã
não choverá” é:
a) hoje não é domingo e amanhã não choverá 
b) hoje não é domingo ou amanhã choverá 
c) hoje não é domingo então amanhã choverá 
d) hoje não é domingo nem amanhã choverá
e)N.d.a
14-Dados João e Maria que comem sempre
feijão, Karla que nunca come feijão e Michel
que come feijão duas vezes por semana.
Determine em qual casa nunca faltará feijão
após a compra:
a) Michel
b) Karla
c) Maria
d) João
e) Todos
15-Em um baralho existem 54 cartas, após a
junção com outro baralho igual é retirada duas
cartas de cada baralho. Determine o produto
do máximo e do mínimo de quantas pessoas
as cartas podem ser distribuídas.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 12
e) 16
16-Em uma viagem uma família pretende
chegar ao ponto C. Qual o gráfico que
expressa a menor distância?
17-Qual dos vasos enche primeiro:
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a) G
b) H
c) F
d) L
e) A
18-Um perfumista lançou ao mar uma garrafa
com uma essência de sasor, após muitos anos
a maré trouxe para ele a mesma garrafa com
uma essência de rosas o que aconteceu?
a) a maré inverteu a ordem das letras
b) a maré retrocedeu a essência original
c) não aconteceu nada
d) entrou água do mar na garrafa
e) a essência evaporou
19-Dado um intervalo [3,4] e [4,5] o elemento
inteiro de intersecção é definido por:
a) {3}
b) 3
c) {1}
d) {4}
e) 4
20-Durante o dia uma mulher tem a seguinte
rotina:
● 8:00 às 9:00 trabalha
● 10:00 às 10:30 joga
● 15:00 às 16:00 estuda
● 20:00 às 20:30 joga
● 21:00 às 21:30 desenha
O intervalo tempo mais curto dessa mulher em
sua rotina é:
a) quando ela trabalha
b) quando ela trabalha e joga
c) quando ela estuda
d) quando ela estuda e desenha
e) quando ela desenha
21-Dado o intervalo (0,10] e [10,11] o elemento
de intersecção é:
a) 0
b) {0}
c) 10
d) {10}
e) nenhuma das alternativas
22-A união entre A=[4,8] e B=[2,8] é
representada por:
a) [4,8,8]
b) [2,4,8,8]
c) [4,8]
d) [2,4,8]
e) nenhuma das alternativas
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55
23-O intervalo expresso na imagem pode ser
descrito por:
a) [0,22)
b) (0,22]
c) (0,22)
d) [0,22]
e) nenhuma das alternativas
24-Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9],
os conjuntos (A ∪ B), (A ∩ B) e (A – B) são,
respectivamente:
a) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2]
b) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2]
c) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2]
d) [1, 9], ]2, 3], [1, 2]
e) [1, 9], [2, 3], [1, 2]
 
25-Se designarmos por [3; 4] o intervalo
fechado, em IR, de extremidades 3 e 4, é
correto escrever:
a) {3, 4} = [3; 4]
b) {3, 4}∈ [3; 4]
c) {3, 4}⊂ [3; 4]
d) {3, 4}∪ [3; 4] = IR
 
26- Dados os conjuntos: A = {x ∈ IR; –1 < x ≤
2}, B= { x ∈ IR; –2 ≤ x ≤4}, C = {x∈ IR; –5 <
x < 0}. Assinale dentre as afirmações abaixo a
correta:
a) (A ∩ B)∪ C = {x∈ IR; –2 ≤ x ≤ 2}
b) C – B = {x∈ IR; –5 < x < –2}
c) A – (B ∩ C) = {x ∈ IR; –1 ≤ x ≤ 0
d) A∪ B∪ C = {x∈ IR; –5 < x ≤ 2}
e) nenhuma das respostas anteriores
 
27-Sendo A = {x ∈ IR; –1 < x ≤ 3} e B = {x∈
IR; 2 < x ≤ 5}, então:
a) A ∩ B = {x∈ IR; 2 ≤ x ≤ 3}
b) A∪ B = {x∈ IR; –1 < x ≤ 5}
c) A – B = {x∈ IR; –1 < x < 2}
d) B – A = {x∈ IR; 3 ≤ x ≤ 5} 
e) CA B = {x∈ IR; –1 ≤ x < 2}
 
28-Se A = {x∈ IR; –1 < x < 2} e B = {x∈ IR; 0
≤ x < 3}, o conjunto A ∩ B é o intervalo:
a) [0; 2[
b) ]0; 2[
c) [–1; 3]
d) ]–1; 3[
e) ]–1; 3]
29-Sejam os intervalos reais A = {x∈ IR; 3 ≤ x
≤ 7}, B = {x ∈ IR; –1 < x < 5} e C = {x∈ IR; 0
≤ x ≤ 7}.
É correto afirmar que:
a) (A ∩ C) – B = A ∩ B
b) (A ∩ C) – B = C – B
c) (A∪ B) ∩ C = B
d) (A ∩ B) ∩ C = A
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56
e) A∪ B∪ C = A ∩ C 
 
30-A diferença A – B, sendo A = {x∈ IR; –4 ≤
x ≤ 3} e B = {x∈ IR; –2 ≤ x < 5} é igual a:
a) {x∈ IR; –4 ≤ x < –2}
b) {x∈ IR; –4 ≤ x ≤ –2}
c) {x∈ IR; 3 < x < 5}
d) {x∈ IR; 3 ≤ x ≤ 5}
e) {x∈ IR; –2 ≤ x < 5}
31-Para o intervalo A = [–2, 5], o conjunto A ∩
IN* é igual a:
a) {–2,–1, 1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 5}
c) {1, 5}
d) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
e) ]1, 5]
 
32-Sejam a, b e c números reais, com a < b <
c. O conjunto ( ]a, c[ – ]b, c[ ) é igual ao
conjunto:
a) {x∈ IR; a < x < b}
b) {x∈ IR; a < x ≤ b}
c) {x∈ IR; a < x ≤ c}
d) {x∈ IR; b ≤ x < c}
e) {x∈ IR; b < x ≤ c}
33-Chama-se sistema de Coordenadas no
plano cartesiano ou espaço cartesiano um
esquema reticulado necessário para
especificar pontos num determinado "espaço"
com dimensões. Dentro do ciclo trigonométrico
o ângulo de 3π/2 está localizado no mesmo
quadrante que o intervalo:
a) [3,4[
b) [-4,1]
c) [-3,-3]
d) [2,-3]
e) [0,1[
34-Quais projetos devem ser selecionados
hoje com uma visão em cenários futuros? Uma
das atividades dos processos de
Gerenciamento de Portfólio consiste na
apresentação de uma lista de projetos para
que a alta administração da organização
patrocinadora possa selecionar e priorizar os
projetos, novos e em andamento. Uma
representação de um gráfico de bolhas do
portfólio, normalmente utilizada, pode estar
representando uma pontuação de risco, o
retorno de investimento e o orçamento
autorizado, respectivamente, eixo horizontal e
vertical e o tamanho da bolha, nesse caso a
densidade, onde a falta de bolhas mostra uma
maior massa e um maior volume. A cor cinza
escura são os novos projetos propostos e o
cinza mais claro são os projetos em
andamento. Podemos observar uma maior
densidade entre o intervalo das ordenadas
dada no gráfico em:
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57
a) [0,35]
b) [15,35]
c) [0,85]
d) [35,85]
e) [5,35]
35-Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o
número máximo de subconjuntos distintos é:
a) 21
b) 128
c) 64
d) 32
e) 256
36-Assinale a opção que completa a
sequência:
2 – 3 – 4 – 11 – 12 – 13 – 17 – 18 – ( )
a) 24
b) 20
c) 23
d) 19
e) 25
37-Num grupo de estudantes, 80% estudam
Inglês, 40% estudam Francês e 10% não
estudam nenhuma dessas duas línguas.
Nesse grupo, a porcentagem de alunos que
estudam ambas as línguas é:
a) 25%
b) 50%
c) 15%
d) 33%
e) 30%
38-Se n é o número de subconjuntos
não-vazios do conjunto formado pelos
múltiplos estritamente positivos de 5, menores
do que 40, então o valor de n é:
a) 127
b) 125
c) 124
d) 120
e) 110
39-Todos os marinheiros são republicanos.
Assim sendo,
a) O conjunto dos marinheiros contém o
conjunto dos republicanos;
b) O conjunto dos republicanos contém o
conjunto dos marinheiros;
c) Todos os republicanos são marinheiros;
d) Algum marinheiro não é republicano
40-Foi consultado um certo número de
pessoas sobre as emissoras de TV que
habitualmente assistem. Obteve-se o resultado
seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A,
270 pessoas assistem o canal B, das quais
150 assistem ambos os canais A e B e 80
assistem outros canais distintos de A e B. O
número de pessoas consultadas foi:
a) 800
b) 720
c) 570
d) 500
e) 600
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58
41-A negação de “hoje é segunda-feira e
amanhã não choverá” é
a) hoje não é segunda-feira e amanhã não
choverá
b) hoje não é segunda-feira ou amanhã
choverá
c) hoje não é segunda-feira então amanhã
choverá
d) hoje não é segunda-feira nem amanhã
choverá
e) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá
42-Jogar baralho é uma atividade que estimula
o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência,
que utiliza 52 cartas. Inicialmente são
formadas sete colunas com as cartas. A
primeira coluna tem uma carta, a segunda tem
duas cartas, a terceira tem três cartas, a
quarta tem quatro cartas, e assim
sucessivamente até a sétima coluna, a qual
tem sete cartas, e o que sobra forma o monte,
que são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
43-Observe o seguinte diagrama de conjuntos:
De acordo com o diagrama, é correto afirmar
que
A) todo A é B.
B) não há C que seja A e B.
C) há C que seja B.
D) nenhum C é A.
44-Analise os conjuntos abaixo e assinale a
alternativa que representa o resultado de:
(A U B)∪ (C∩A)
A={0,4,5,6,8} B={1,2,4,7} C={2,3}
A) {0,2,3,4,5,6,8}
B) {1,2,3,4,7}
C) {0,1,2,4,5,6,7,8}
D) {2,3}
45-(PROF.TEO) Encontrado em parques de
diversões, que se constitui de uma múltipla
rede de trilhos, armados em aclives e declives
sucessivos, e através dos quais circula, com
relativa velocidade, uma espécie de trem,
composto de pequenos compartimentos
abertos com barras de ferro e bancos nos
quais as pessoas se sentam. Determine o
semi-espaço do conjunto X onde os loops t da
montanha russa (elementos desse conjunto)
estão contidos.
● Considere t E X
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59
A)O percurso dos trilhos da montanha russa
B)O percurso de subida (lift) da montanha
russa
C)A montanha no percurso do trilhos
D)A estação
E)Os pontos onde os trilhos estão constantes
46-Quando George W. Ferris, um engenheiro civil
americano, construiu a primeira roda-gigante do
mundo para a exposição World’s Columbian, em
Chicago no ano de 1893, começou uma tendência.
Entretanto, Herrys fez uma menor que da gôndola
do chão até a mais alta haviam oito. Para se ter
uma ideia, a primeira roda-gigante criada pesava
2000 toneladas e podia levar 2.160 pessoas por
vez. A roda de Ferris foi a maior atração da
exposição, possuía 80 metros de altura e era
impulsionada por dois motores a vapor de 1000
HP. Determine quantos elementos tem o conjunto
das gôndolas da roda gigante de Herrys.
Foto ilustrativa de uma roda gigante atual.
A)8
B)14
C)16
D)24
E)36
47-Marie-Sophie Germain foi uma matemática,
física e filósofa francesa com contribuições
fundamentais à teoria dos números e à teoria
da elasticidade. Marie-Sophie era autodidata,
aprendendo com livros encontrados na
biblioteca de seu pai, incluindo obras de
Arquimedes.
Se p é um número primo e se 2p + 1 também
é um número primo, então o número primo p é
denominado primo de Germain.
Pode-se afirmar que é primo de Germain o
número:
a) 7
b) 17
c) 18
d) 19
e) 41
48-Pense em uma chuva de fórmulas mágicas,
uma explosão de raciocínio e um amplo espectro
de aplicações, essa é a ciência denominada
matemática. Das diversas fórmulas da matemática
apenas uma das apresentadas se encontra
compreendida dentro do conjunto dos números
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60
imaginários quando uma de suas variáveis é
negativa, sendo ela conhecida como:
a) Pitágoras;
b) Bhaskara;
c) Desvio padrão;
d) Heron;
e) Nenhuma das alternativas.
49-As superlotações, os envolvimentos de presos
em organizações criminosas e a falha de pessoal,
são os principais problemas enfrentados pelas
penitenciárias brasileiras. Em uma penitenciária 60
presos foram condenados por furto, sequestro e
homicídio. 20 por furto e sequestro, 78 furto e
homicídio. 90 somente por sequestro. Quantos
detentos estão cumprindo regime fechado?
A) 100;
B) 200;
C) 300;
D) 400;
E) Nenhuma das alternativas anteriores.
50-Em geometria, um semi-espaço é uma das
duas partes em que um plano divide o espaço
euclidiano tridimensional. Se o espaço é
bidimensional, então um meio-espaço é
chamado de meio-plano. Um meio-espaço em
um espaço unidimensional é chamado de
meia-linha ou raio. O diagrama de Ven
apresentado mostra um espaço delimitado
para formação de planos pelos pontos
representados pelas letras. Podemos dizer que
o plano que apresenta três pontos em comum
é:
A) AC
B) ABCD
C) D
D) BDC
E) C
51-O estudo sobre teoria dos conjuntos é
atribuído ao russo George Ferdinand Cantor.
Podemos definir conjunto como sendo um
agrupamento de elementos com
características comuns. Compreender a teoria
deconjuntos é fundamental para resolução de
diversas situações-problema da matemática.
Marque a alternativa incorreta:
a) os conjuntos podem ser infinitos;
b) n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B);
c) o conjunto com 5 elementos possui 25
subconjuntos;
d) o número irracional π=3,14;
e) não é viável calcular a potência de um
conjunto.
52-O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo.
Na sua forma padronizada, é constituído por três
proposições: as duas primeiras denominam-se
premissas e a terceira, conclusão.
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61
As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
consequência necessária das premissas.
São dados três conjuntos de frase determine a
conclusão:
Todos os mamíferos são homeotérmicos,
Todas as baleias são mamíferas;
Logo,[...]
A) todas as baleias são homeotérmicas;
B) todas as baleias são mamíferas;
C) algumas baleias são mamíferas;
D) todo algum é uma baleia;
E) nenhuma das alternativas.
53-O problema consiste em cortar a figura em três
retângulos ao longo das linhas assinaladas a
tracejado, reordenando-os sem os dobrar, de modo
a que se vejam os dois cavaleiros a galope em
dois burros. Observando o quebra-cabeça múltiplo
de quantas formas podemos montá-lo para que os
dois homens estejam galopando os animais?
Considere ângulos de observações cardeais
diferentes como uma única maneira para
montagem.
a) uma maneira;
b) duas maneiras;
c) três maneiras;
d) seis maneiras;
e) nove maneiras.
54-Para solucionar um problema de sua loja um
estudante de medicina decidiu escrever um
balanço geral do seu fluxo de caixa sendo, (x²/2) -
1 = (x/3) + 15 onde os possíveis valores
representam seus fundos monetários do sistema
do computador compreendidos no intervalo:
A) (-16/3;6]
B) [-16/3;6]
C) [6;8)
D) (-2/7;8]
E) [-2/7;8]
55-A gripe H1N1 consiste em uma doença
causada por uma mutação do vírus da gripe.
Também conhecida como gripe Influenza tipo A ou
gripe suína, ela se tornou conhecida quando afetou
grande parte da população mundial entre 2009 e
2010. O intervalo de tempo que apresenta a maior
quantidade de vacinados é:
a) 8 a 19 de Março;
b) 22 de Março a 2 de Abril;
c) 5 a 23 de Abril;
d) 24 de Abril a 7 de Maio;
e) 10 a 21 de Maio.
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62
56-(PROF.TEO) Resistência elétrica é a
capacidade de um corpo qualquer se opor à
passagem de corrente elétrica mesmo quando
existe uma diferença de potencial aplicada. Seu
cálculo é dado pela Primeira Lei de Ohm, e,
segundo o Sistema Internacional de Unidades, é
medida em ohms. Dado o sistema infinito
representado determine a resistência equivalente
do sistema.
a) R
b) R-¹
c) R-²
d) (2/R)-¹
e) (2/R)-²
57-Qual a aceleração do bloco mais da esquerda?
A)20
B)15
C)10
D)5
E)0
58-Marcados X e Y, determine o req da malha.
a)R²
b)R
c)R-²
d)R-¹
e)n.d.a
59-Dada a figura representada abaixo uma
representação dimensional. Determine a
resistência equivalente da malha.
A)R/2
B)R/3
C)R/4
D)R/5
E)R
60-Intuitivamente, um conjunto A é
enumerável quando é possível construir uma
lista com todos os elementos de A.
Mais formalmente falando, A é enumerável se
existir uma bijeção (relação um para um) entre
A e o conjunto dos números naturais N
(chamam-se de
conjuntos de
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63
mesma cardinalidade quando existe uma
bijeção entre os conjuntos; também diz-se que
estes conjuntos são equipotentes). Segundo a
idéia de enumerabilidade de conjuntos
podemos dizer que dentre os conjuntos
apresentados o maior é:
A) Z
B) R
C) Q
D) N
E) C
61-A malha rodoviária brasileira é
caracterizada por um conjunto de vias, elas
são classificadas e hierarquizadas de acordo
com sua funcionalidade dentro de um padrão
urbanístico. A função principal das vias é a
mobilidade das modais de transporte
rodoviário e do tráfego veicular. Acerca dos
conjuntos numéricos e suas características,
analise os seguintes numerais: 83 e √3
 
Sobre eles, assinale a alternativa correta.
A) 83 é um número inteiro, irracional e
real.
B) √3 é um número racional e real.
C) 83 é um número natural, irracional e
real.
D) √3 é um número irracional e real.
E) Ambos os números são naturais,
inteiros, racionais e reais.
62- Tabela verdade é um dispositivo utilizado
no estudo da lógica matemática. Com o uso
desta tabela é possível definir o valor lógico de
uma proposição, isto é, saber quando uma
sentença é verdadeira ou falsa. Em lógica, as
proposições representam pensamentos
completos e indicam afirmações de fatos ou
ideias. Utiliza-se a tabela verdade em
proposições compostas, ou seja, sentenças
formadas por proposições simples, sendo que
o resultado do valor lógico depende apenas do
valor de cada proposição. Considere a tabela
verdade.
A sequência de V (verdadeiro) e F (falso) que
completa a última coluna de cima para baixo é:
A) VFVFVFVV
B) VFVFVFVF
C) FVFVFVFF
D) FVFVFVFV
E) FFFFFFVV
63- Evasão escolar é o que ocorre quando um
aluno deixa de frequentar a escola e fica
caracterizado o abandono escolar, e
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64
historicamente é um dos tópicos que faz parte
dos debates e análises sobre a educação
pública. Vários fatores podem ocasionar a
evasão escolar, um deles pode ser a falta de
empatia dos alunos pelas disciplinas. Uma
pesquisa realizada com alunos de uma
determinada escola revelou que 30 alunos
gostam de matemática; 60 alunos gostam de
história; 50 gostam de português; 20 gostam
de português e história; 15 gostam de
matemática e história; 10 gostam de
matemática e português; 5 gostam dessas três
disciplinas; e 40 alunos não gostam de
nenhuma dessas três matérias. Quantos
alunos participaram da pesquisa?
A) 140
B) 145
C) 150
D) 160
E) 170
64-Em relação às pessoas presentes em uma
igreja, foi feito o diagrama abaixo, no qual:
P pessoas presentes
M sexo masculino
C crianças
Siga as informações e os comando para definir
o esquema que melhor ilustra a situação
apresentada no problema.
Letras São os
conjuntos
Unitários ou
grupos
Coloração Área Zona
estatística quantitativa
Espaço Conjunto Elementos
Selecione o diagrama em que o conjunto dos
presentes na festa que são do sexo feminino
está representado em cinza.
65- Leia o poema e marque a alternativa
correta.
Amor próprio
carregar dói,
cansa a alma
e o ser,
descarrega as baterias
e confronta
tudo que arde,
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65
tudo que sabota,
tudo que
me dá pane,
e então larguei
as multidões
que me apontavam,
as malas
que me pesavam,
tudo aquilo que
me fazia
cair,
em profundezas
que só eu conheço,
em labirintos
que só eu
demorei eternidades para sair,
depois de largar tudo,
corri,
corri para casa,
e fiz barquinhos.
- para me lembrar que tudo que tenho. (sou
eu)
A soma do número de estrofes e versos
pertence ao intervalo:
A) [24,0-24,9]
B) [25,0-25,9]
C) [26,0-26,9]
D) [27,0-27,9]
E) [30,0-30,9]
66-Em uma fila estão alguns idosos na frente
de Valéria na fila da Coelba. Para saber
quanto tempo restante de fila ela irá enfrentar
é preciso multiplicar o número de subconjuntos
do conjunto A pelo dobro do número de
elementos.
O tempo restante de fila enfrentada por Valéria
foi de:
A) 256
B) 2048
C) 4096
D) 5800
E) 6013
67-Numa creche com 32 crianças: 5 crianças
moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na
creche. 3 crianças moram na Tijuca, vão de
ônibus, mas não jantam na creche. 9 crianças
não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não
jantam na creche. 11 crianças moram na
Tijuca e jantam na creche. 16 crianças moram
na Tijuca. 9 crianças vão de ônibus e jantam
na creche. 13 crianças vão de ônibus. Quantas
crianças jantam na creche?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
E) 17
68-Uma empresa decidiu elaborar um
esquema do seu novo produto que irá para o
mercado após o processo de depósito de
patente. O equipamento funciona seguindo a
seguinte equação 5x2– 6x + 16 = 4x2 + 4x – 5.
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66
A equação tem como resultados as prováveis
peças defeituosas, onde cada peça é
representada por números conforme mostra a
legenda. Podemos afirmar que as peças são
representadas pelo conjunto dos ou das:
a) manopla para a saída do vapor e
compartimento para café em grãos
b) terminal para saída do vapor e indicador
de falta de água
c) interruptor geral e filtro para duas
xícaras
d) porta filtro para sachês (opcional) e
tampa
e) prensa e cabo de alimentação
69-SketchUp é um software próprio para a
criação de modelos em 3D no computador. Foi
originalmente desenvolvido pela At Last
Software. Em 2012 Trimble Navigation adquiriu
o programa. O SketchUp está disponível em
duas versões: a versão profissional, Pro, e a
versão gratuita, Make. Com o aplicativo, a
estudante de arquitetura Amanda, muito
curiosa e curiosa em relação aos aplicativos e
programas de computador, resolveu construir
uma planta alta de sua casa ideal. Podemos
afirmar que o conjunto interseção entre dois
outros conjuntos planares e paralelos é
representado pelo (a):
a) porta
b) mesa
c) parede
d) piso
e) telhado
70-Os vidros para veículos produzidos por
certo fabricante têm transparências entre 70%
e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso
significa que, quando um feixe luminoso incide
no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz
consegue atravessá-lo. Os veículos equipados
com vidros desse fabricante terão instaladas,
nos vidros das portas, películas protetoras cuja
transparência, dependendo do lote fabricado,
estará entre 50% e 70%. Considere que uma
porcentagem P da intensidade da luz,
proveniente de uma fonte externa, atravessa o
vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das
porcentagens que representam a variação
total possível de P é
A) [35 ; 63].
B) [40 ; 63].
C) [50 ; 70].
D) [50 ; 90].
E) [70 ; 90].
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67
71-Em uma casa filantrópica para viciados em
álcool e outras drogas, três pessoas gostam de
comer peixe, carne e frango. 6 peixe e frango. 9
carne e frango. 4 carne e frango. 12 carne e peixe.
20 comem frango. 19 comem carne. 30 comem
peixe. Quantas pessoas comem apenas frango?
a) 6 pessoas
b) 8 pessoas
c) 12 pessoas
d) 15 pessoas
e) 20 pessoas
72-Em uma pesquisa realizada no estado de Santa
Catarina em escolas foram realizadas perguntas
sobre as cores preferidas dos alunos, as duas
cores mais votadas foram azul e verde. 30 alunos
gostam do azul e do verde igualmente. 60 alunos
apenas do azul. 90 alunos apenas do verde.
Quantos alunos foram entrevistados?
10 alunos
30 alunos
60 alunos
90 alunos
N.d.a
73-Julgue os itens em (V) para verdadeiro e (F)
para falso.
I. AUB = BUA
II. A={1,2,3} B={3,4}, A∩B={4}
III. O número natural de Euller (e) é 2,71
a) V,V,V
b) V,V,F
c) V,F,F
d) F,V,V
e) F,F,F
74-Dado o conjunto X={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}. Qual a
quantidade de subconjuntos que podemos formar
tendo como referência o conjunto X e seus
elementos?
a) 1024
b) 1032
c) 1190
d) 1192
e) 2103
75-Podemos enxergar os conjuntos matemáticos
ao nosso redor em toda e qualquer parte de nosso
cotidiano. Tendo como base um carro, podemos
definir esse carro como um conjunto, são
elementos deste conjunto EXCETO:
a) rodas
b) volante
c) cinto de segurança
d) retrovisor
e) asfalto
76-Os intervalos numéricos possuem diferentes
representações, uma delas é com a utilização de
colchetes. Dado o intervalo ]4,6[ podemos
representar o mesmo da seguinte forma:
a) S={x E N| 2>X>6}
b) S={x E N| 1<X<8}
c) S={x E N| 2>X>8}
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68
d) S={x E N| 4<X<6}
e) S={x E N| 4>X>8}
77-A negação lógica matemática de hoje faz calor
e é primavera é:
a) hoje não faz calor e é primavera
b) hoje não faz calor e não é primavera
c) hoje faz calor ou é primavera
d) hoje não faz calor ou não é primavera
e) hoje faz calor e não é primavera
78-Em um restaurante especializado em frutos do
mar os clientes podem escolher entre a salada,
tortilhas e ostras como entrada no menu
principal. Ademais, também podem escolher
entre duas opções de molho para a entrada,
sendo eles o molho tártaro e o molho de ervas.
Sabendo que só é possível escolher uma entrada
e que em cada prato sempre é colocado um dos
molhos de forma alternada sem repetições, um
dia foram preparadas vinte e duas entradas na
cozinha do restaurante, sendo duas ostras e o
restante dividido igualmente entre as outras
entradas. Determine a quantidade empratada de
tortilhas com molho tártaro nesse dia.
A) 22
B) 20
C) 12
D) 10
E) 5
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69
FUNÇÕES
1-Uma torneira despeja 2,5 litros por minuto
enchendo um tanque inicialmente vazio.
Considere que y represente o volume, em
litros, e x o tempo, em minutos. A função que
representa essa situação é
A)
B)
C)
D)
E)
2-O dono de uma confecção adquiriu uma
máquina no valor de R$ 2 100,00. Esta
máquina sofre uma desvalorização de R$
400,00 a cada ano de uso. O preço P da
máquina, em reais, após a desvalorização,
em função do tempo t, em anos, é dado pela
expressão P = 2 100 – 400t.
De acordo com essa expressão, essa máquina
poderá ser vendida como sucata por R$
100,00 a partir de quantos anos?
A) 4,2
B) 5,0
C) 5,5
D) 17,0
E) 21,0
3-Para pintar uma parede, um pintor cobra R$
0,70 por metro quadrado mais uma taxa fixa
de R$ 12,00. A função que representa o valor
V cobrado por esse pintor em função de x
metros quadrados pintados é
A) V = 0,7x + 12
B) V = 12x + 0,7
C) V = x + 12
D) V = 0,7x
E) V = 12x
4-O preço do serviço executado por um
carpinteiro consiste em uma taxa fixa, que é
de R$ 36,00 e mais uma quantia que
depende da área construída. A tabela abaixo
mostra alguns trabalhos feitos pelo
carpinteiro.
Sabendo-se que “y” é o total a pagar pelo
serviço e “x” corresponde a m², em que y = 36
+ 2x, o preço cobrado por uma área de 200 m²
será de
(A) R$ 872,00
(B) R$ 736,00
(C) R$ 636,00
(D) R$ 436,00
(E) R$ 396,00
5-O gráfico a seguir representa uma projeção
do número de habitantes de um município em
n anos.
A taxa de crescimento deste município, em
habitantes por ano, foi de:
(A) 103.000.
(B) 100.000.
(C) 3.000.
(D) 300.
(E) 10.
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6-Numa cidade a conta de telefone é cobrada
da seguinte forma.
Se x representa o número de impulsos usados
e y o preço correspondente a pagar, a fórmula
matemática que relaciona x com y é:
A) y = 16x + 0,50
B) y = 16 + 0,50x
C) y = 0,50x
D) y = 16x
E) y = 16 - 0,50x
7-Uma indústria fabrica um único tipo de
produto e sempre vende tudo o que produz.
O custo total para fabricar uma quantidade q
de produtos é dado por uma função,
simbolizada por CT, enquanto o faturamento
que a empresa obtém com a venda da
quantidade q também é uma função,
simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido
pela venda da quantidade q de produtos é
dado pela expressão LT(q)
= FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e
CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo,
qual a quantidade mínima de produtos que a
indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 4
(E) 5
8-Um livro de 600 páginas foi entregue a
datilógrafos que batem, cada um, 8 páginas
por hora.
Considerando n o número de datilógrafos e t o
tempo em horas, a relação entre n e t é:
(A) t = 75 n
(B) t = n + 75
(C)
(D)
9-Um bloco preso em uma mola sofre uma
deformação x de acordo com a expressão
matemática: 10 . m = 150 . x, em que m
representa a massa do bloco, em quilograma,
e x é a deformação sofrida pela mola, em
metros, conforme ilustração abaixo.
Considerando uma massa de 6 kg, qual é a
deformação, aproximada, sofrida pela mola no
equilíbrio?
A) 0,94 metro.
B) 0,90 metro.
C) 0,40 metro.
D) 0,25 metro.
E) 0,10 metro.
10-Um funcionário de uma loja recebe salário
mensal fixo de R$ 1.000,00, e acréscimo de
mais 5% de comissãodo total de suas
vendas no mês. Seja X o total de vendas
desse funcionário no mês e y o seu salário
mensal total. A função que expressa o
salário total mensal desse funcionário é:
A) y = 1.005X
B) y = 1.000 + 0,05X
C) y = 1.000 + 1,05X
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D) y = 1.000 + 5X
E) y = 1000 + 50X
11-Em alguns países de língua inglesa, ainda
é utilizada a escala de temperatura proposta
em 1724, pelo físico holandês Daniel
Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas
em graus Fahrenheit e representadas pelo
símbolo ºF.
A função que transforma graus Fahrenheit em
graus Celsius, ºC, é y = 1,8x + 32, onde y e x
são, respectivamente, as temperaturas em ºF
e ºC.
A temperatura que corresponde, em ºC, a 104
ºF é
(A) 40.
(B) 37.
(C) 25.
(D) 20.
(E) 15.
12-A função que determina o lucro y, em reais,
de determinada empresa a partir da venda
de x unidades de seu produto é dada por
.
Assim, para obter um lucro de R$ 4 000,00
esta empresa terá que vender exatamente
(A) 2 000 unidades.
(B) 3 000 unidades.
(C) 4 000 unidades.
(D) 5 000 unidades.
(E) 6 000 unidades.
13-A previsão do tempo para uma cidade
brasileira foi noticiada da seguinte maneira:
“Durante a madrugada a temperatura
diminuiu, permanecendo constante pela
manhã, mas aumentou no período da tarde”.
Qual dos gráficos abaixo melhor representa a
situação descrita nesse texto?
14-Luizinho desafia seu irmão mais velho,
Pedrão, para uma corrida. Pedrão aceita e
permite que o desafiante saia 20 metros a
sua frente. Pedrão ultrapassa Luizinho e
ganha a corrida.
O gráfico que melhor ilustra essa disputa é:
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15-As frutas que antes se compravam por
dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por
quilogramas, existindo também a variação dos
preços de acordo com a época de produção.
Considere que, independente da época ou
variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o
quilograma.
Dos gráficos a seguir, o que representa o
preço m pago em reais pela compra de n
quilogramas desse produto é:
16-A fotografia mostra uma atração de um
parque de diversões. Em cada viagem, as
cadeiras sobem do nível do chão até o ponto
mais alto e aí permanecem alguns instantes.
Em seguida, a cadeira é largada, atingindo
uma velocidade de cerca de 100 km/h antes
de se iniciar a travagem e chegar ao chão.
O gráfico que melhor traduz a situação é:
17-A figura 1 representa a posição de um
“barco dos piratas” de um parque de
diversões, antes deste começar uma viagem.
O barco balança entre os pontos B e C em
torno de uma roldana (ponto A). A Joana
sentou-se no local assinalado pela letra J.
Numa viagem, o barco atinge primeiro o
ponto B (figura 2), passa pela posição de
partida (figura 1), depois, atinge o
ponto C (figura 3) e retorna à posição de
partida (figura 1).
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73
Qual dos gráficos pode representar a altura a
que a Joana se encontra do chão durante uma
viagem neste barco?
18-O volume (V) em um reservatório de água
varia em função do tempo (t), em horas,
conforme representado no gráfico da função
quadrática abaixo.
De acordo com esse gráfico, em quantas
horas esse reservatório atinge seu volume
máximo?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 144
E) 288
19-A temperatura, em graus centígrados, no
interior de uma câmara, é dada por
, onde t é medido em
minutos, está representada no gráfico abaixo.
Nessas condições, a temperatura mínima, em
(ºC), é:
(A) 2,25
(B) 3,5
(C) – 3,5
(D) – 2,25
(E) 0
20-Um atleta de salto com vara, ao sair do
solo, descreve no ar uma curva que tem o
formato de um arco de parábola. Desenhada
no plano cartesiano, essa curva é descrita pela
função definida por .
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74
Qual a altura máxima que o atleta atingiu
nesse salto?
A) 2 m.
B) 4 m.
C) 6 m.
D) 8 m.
E) 10 m.
21-Observe abaixo o gráfico da função
quadrática definida de IR → IR.
A lei de formação dessa função é
A) f(x) = x2 – 6x
B) f(x) = x2 + 6x
C) f(x) = 3x2 – 9x
D) f(x) = 3x2 + 9x
E) f(x) = 6x2
22-A Lei da Gravitação Universal, de Isaac
Newton, estabelece a intensidade da força de
atração entre duas massas. Ela é
representada pela expressão:
onde m1 e m2 correspondem às massas dos
corpos, d à distância entre eles, G à constante
universal da gravitação e F à força que um
corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares
de cinco satélites, de mesma massa, orbitando
a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das
forças que a Terra exerce sobre cada satélite
em função do tempo?
23-Considere a afirmação a seguir: 
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∙ A função f(x) = x⁴ − 2x² + 3x possui um
gráfico simétrico ao eixo y. A afirmação está: 
a) Correta, pois a função é par
 b) Correta, pois a função é ímpar 
c) Falsa, pois a função é ímpar 
d) Falsa, pois a função não possui paridade 
e) Nenhuma das alternativas
24-A função abaixo que é ímpar é: 
a) f(x) = 3x^6 
d) f(x) = 5x – 8
 b) f(x) = x^4 + x^2 − 3 
e) f(x) = x^3 − 2x 
c) f(x) = 125
25-A inversa da função f(x)=3x+2 é:
a)y=(2-x)/3
b)x=(2+y)/3
c)y=(2-x)
d)x=(3-y)/3
e)x=-y
26-Determine f(2)-¹= 5x+2+1.
a)y=-⅕
b)y=3
c)⅕
d)0,5
e)1,5
27-As raízes reais da equação |xl² + |x| - 6 = 0
são tais que:
a) a soma delas é – 1.
b) o produto delas é – 6.
c) ambas são positivas.
d) o produto delas é – 4.
e) n.d.a.
28-Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) =
x² - 1. Então as raízes da equação f(g(x)) = 0
são:
a) inteiras
b)negativas
c)racionais
d)inversas
e)opostas
29-Dadas as proposições:
p: Existem funções que não são pares nem
ímpares.
q: O gráfico de uma função par é uma curva
simétrica em relação ao eixo dos y.
r: Toda função de A em B é uma relação de A
em B.
s: A composição de funções é uma operação
comutativa.
t: O gráfico cartesiano da função y = x / x é
uma reta.
Podemos afirmar que são falsas:
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a)nenhuma
b) todas
c) p,q e r
d) s e t
e) r, s e t
30-A melhor representação de x² + y² - 6 lxl =
7, no plano XOY, é:
31-Considere a função de variável real f(x) =
(3x + 8)/2. Qual o valor de f-1(10)?
a) 1 ⁄ 19
b) 6
c) 0,25
d) 4
e) 19
32-Se x1 e x2 são os zeros da função y = 3x²
+ 4x - 2 , então o valor de 1/x1 + 1/x2 é igual
a:
a) 1/8
b) 8/3
c) 1
d) 2
e) 3
33-Seja a função f : R → R definida por f(x) =
4x – 3. Se f-1 é a função inversa de f, então
f-1(5) é
a) 17
b) 1/17
c) 2
d) ½
e) N.d.a
34-As raízes do polinômio P(x) = x2 + x – 20,
são – 5 e 4.
Qual é a expressão na forma fatorada que
representa esse polinômio?
A) P(x) = (x – 4)(x + 5)
B) P(x) = (x – 4)(x – 5)
C) P(x) = (x + 4)(x + 5)
D) P(x) = (x + 4)(x – 5)
E) P(x) = x(x – 4)(x + 5)
35-A decomposição do polinômio
em fatores do primeiro grau
é
A) p(x) = (x – 2).(x + 5)
B) p(x) = (x + 2).(x – 5)
C) p(x) = (x – 2).(x – 5)
D) p(x) = (x – 7).(x + 10)
E) p(x) = (x + 7).(x + 10)
36-Observe o polinômio representado no
quadro abaixo.
p(x) = x. (x – 3). (x + 2)
Quais são as raízes desse polinômio?
A) – 6, – 1 e 1.
B) – 3, 0 e 2.
C) – 3 e 2.
D) – 2 e 3.
E) – 2, 0 e 3.
37-Quando um satélite da Nasa é lançado é
necessário determinar seu alcance do local de
lançamento até a última camada de ar do
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planeta. Considere a equação de lançamento
de um satélite sendo 4x-x², encontre o
comprimento da linha transversal imaginária
que podemos traçar na trajetória de
lançamento até sua saída da atmosfera.
A)-2 mi
B)-1 mi
C)1 mi
D)2 mi
E)3 mi
38-Em geral, pode-se dizer que uma função é
uma regra que associa cada elemento de seu
domínio a um elemento da sua imagem. Uma
função vetorial é uma função matemática de
uma ou mais variáveis cuja imagem é um
conjunto de vetores multidimensionais,
enquanto o domínio é um conjunto de
números reais. O gráfico representauma
função do tipo:
a) par
b) composta
c) inversa
d) vetorial
e) quadrática
39-A curva de temperatura do ar ilustrada na
figura caracteriza um fenômeno meteorológico
que é mais frequente no outono e no inverno.
Em ambientes urbanos com elevado número
de indústrias e poluição veicular, esse
fenômeno pode ocasionar quadros de
elevadas concentrações de poluentes,
provocando problemas à saúde da população
e danos à fauna e à flora.
Marque a alternativa incorreta:
a) A função apresentada no plano
cartesiano é decrescente;
b) A amplitude térmica expressa pelo
gráfico foi de 30º;
c) O gráfico obedece a lei de formação
y=tx+w;
d) O coeficiente linear no intervalo de zero
a quatorze graus é diferente de zero;
e) Existem partes positivas e negativas na
função apresentada.
40-Descrever uma função é falar de relação,
falar de relação é descrever uma função.
Sendo assim marque a alternativa incorreta
com respeito ao assunto.
a) A função quadrática obedece a lei de
formação y=ax²+bx+c;
b) Podemos escrever a função do primeiro
grau na forma fatorada y=a(x-x1)(x-x2);
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78
c) A determinação da canônica da função
do segundo grau é y=a(x-b/2a)² - Δ/4a;
d) Quando pretendemos determinar o
alcance máximo de uma função usamos
o eixo das abcissas para isso;
e) Na função f(x)= 4x³+5x²-4x+1, podemos
dizer que é uma função completa de
grau três.
41-As funções inversas estão presentes na
matemática definidas pelo expoente menos
um. Segundo a afirmação e o gráfico
apresentado marque a alternativa correta.
a) A função inversa de f(x)=3x-4-2x+4 é
f(x)=-3x+4+2x-4;
b) No gráfico a função superior é a inversa
da inferior;
c) A inversa da função quadrática e a
função afim;
d) Quando colocamos o número z como o
termo x da função afim o y sempre deve
ser o dobro na sua inversa;
e) A função inversa representada é uma
inversa logarítmica.
42-Analisando o gráfico e as funções dadas
podemos concluir diversos fatores
relacionados às relações propostas. Marque a
alternativa correta.
a) A raíz da função
h(x)=4x+23x-24-1+12x.(2+3) é -15/2;
b) A função representada no gráfico é par
do tipo h(x)=3x²+2x-9;
c) A função do gráfico é do tipo recíproca
com termo independente 3;
d) A lei de formação da função
apresentada no gráfico é h(x)=1/x³;
e) A ilustração mostra uma relação que só
assume valores positivos.
43-Uma Função Vetorial é uma função, que
denotaremos por f, definida num subconjunto I
de R a valores num subconjunto de um espaço
vetorial real, sendo assim, marque a
alternativa correta.
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79
a) A função vetorial é uma função com
trajetória helicoidal plana;
b) Os vetores presentes implicam em um
resultante que designa a trajetória da
função vetorial;
c) Podemos dizer que a função f(x,y)=
(9-9x²-y²)³ é uma função vetorial;
d) A inversa da função vetorial sempre é
uma elipse;
e) A função f(x,y)= (9-9x²-y²)³ possui três
variáveis distintas.
44-Marque a alternativa correta relacionada ao
gráfico:
a) O gráfico apresenta uma função
identidade;
b) O gráfico é a representação de uma
função modular do tipo f(x)=|2x=3|;
c) A função é classificada com ímpar com
expoentes múltiplos de sete;
d) O gráfico apresenta duas raízes
complexas;
e) O intervalos é crescente em
S={xER|-2>x>2}.
45-Quando um foguete da Nasa é lançado é
necessário determinar seu alcance do local de
lançamento até a última camada de ar do
planeta. Considere a equação (relação) de
lançamento de um foguete sendo f(x)=4x-x²,
encontre o comprimento da linha transversal
imaginária que podemos traçar na trajetória de
lançamento até sua saída da atmosfera.
A)-2 mi
B)-1 mi
C)1 mi
D)2 mi
E)3 mi
46-O administrador de um teatro percebeu
que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um
show conseguia atrair 200 pessoas e que, a
cada R$ 1,00 de redução no preço do
ingresso, o número de pessoas aumentava em
40. Ele sabe que os donos do teatro só
admitem trabalhar com valores inteiros para os
ingressos, pela dificuldade de disponibilizar
troco, e pretende convencê-los a diminuir o
preço do ingresso. Assim, apresentará um
gráfico da arrecadação em função do valor do
desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve
ser elaborado pelo administrador é:
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80
47-Uma relação é um vínculo ou uma
correspondência. No caso da relação matemática,
trata-se da correspondência que existe entre dois
conjuntos: a cada elemento do primeiro conjunto
corresponde pelo menos um elemento do
segundo conjunto. A função que melhor
representa o gráfico é a expressa por:
a) f(x)=ax²+bx+c
b) f(x)=ax²+bx-c
c) f(x)=a(x-xf)(x-yf)
d) f(x)=a(x-xf)+(x-yf)
e) f(x)=a(x-xf)²+(x-yf)²
48-Em relação a um sistema de coordenadas
cartesianas com eixo ortogonal na origem O(0,
0), o plano se move ao longo de uma linha reta
de O ao ponto P, sempre com uma inclinação
de 45º em relação à horizontal. A partir de P, a
aeronave inicia uma trajetória parabólica, dada
pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x)
em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da
trajetória parabólica, no ponto V, o avião
começa a se mover a uma altura constante em
relação ao solo, representada na figura pelo
eixo x.
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81
Qual o ângulo que permitirá a função descrita
ocorrer com maior alcance?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 73º
e) 90º
49-As enchentes, inundações e alagamentos,
têm causas naturais e antrópicas: O fator natural
decorre do grande volume de chuva em rios
perenes, que costumam ter dois tipos de leito: o
leito menor, que é por onde a água corre durante
maior parte do tempo e o leito maior, que é
inundado após um período de cheias. A chuva no
intervalo 2 → 3:
a) se manteve constante
b) aumentou
c) diminuiu
d) aumentou abruptamente
e) diminuiu abruptamente
50-A função totiente, por vezes também
chamada de função tociente, ou função phi, –
representada por φ(x) – é, na teoria dos
números, definida para um número natural x
como sendo igual à quantidade de números
menores ou igual a x co-primos com respeito a
ele.
O termo repetido n vezes na função
apresentada é:
a)
b)
c)
d)
e)
51-Em um parque de diversões o dinheiro de
movimentação de entrada e saída no caixa é
exposto no gráfico:
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82
Dessa forma podemos concluir que os valores
de movimentação monetária de entrada e
saída são:
a) crescentes
b) decrescentes
c) constantes
d) exponenciais
e) valores unicamente positivos
52-É um exame solicitado para avaliar a
atividade elétrica do coração através de
eletrodos fixados na pele. Seu objetivo é
detectar o ritmo do coração e o número de
batimentos por minuto (bpm),
consequentemente é possível diagnosticar
diversas complicações, como: doenças
genéticas, infarto do miocárdio, aumento de
cavidades cardíacas, hipertrofia das câmaras
cardíacas, distúrbios na condução elétrica do
órgão e doenças coronarianas. Um
eletrocardiograma é a reprodução gráfica da
atividade elétrica do coração durante o seu
funcionamento, registada a partir da superfície
do corpo. Dessa forma podemos afirmar que:
a) é apresentado 3 batimentos
b) a relação algébrica é exponencial
c) a função que representa o gráfico é
f(x)=3x+6
d) o intervalo [1,6] é negativo no gráfico
e) o produto entre a variável mV e a
constante s é 3
53-A figura abaixo mostra dois gráficos de função
afim de f(x) e g(x) no plano cartesiano. Analise as
alternativas e marque a alternativa incorreta.
A) As funções são perpendiculares entre si com
um único ponto em comum;
B) O termo independente da função f(x) é 1 e o
coeficiente angular é (x/2);
C) A partir do intervalo [2,y[ a função g(x) é
decrescente;
D) A função f(0,8) tem como valor para x 0,5;
E) Nenhuma das alternativas anteriores.
54-Em uma loja o consumidor paga o valor X por
suacompra, a cada peça a mais que ele decide
levar para casa é dado um desconto sobre o preço
final X de sua compra. Observe a tabela e marque
o gráfico que mostra a relação apresentada:
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83
Quantidade de peças
na compra (Q)
Valor final (V)
1 peça x
2 peças x + 50% de desconto
A)
B)
C)
D)
E)
55-As orcas conhecidas também como baleias
assassinas são uma espécie de golfinhos que
habitam diversos oceanos do planeta. Um sinal
sonoro emitido por uma orca sofre alteração
quando algo não sai como o esperado, montando
um gráfico para esse sinal vemos esse momento
de alteração do curso sonoro que chamamos de
ponto de inflexão da função. Esse ponto é
observado em:
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
56-Considere as funções reais f: R → R e g: R →
R cujos gráficos estão representados abaixo.
Sobre essas funções é correto afirmar que:
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84
57-A parte interior de uma taça foi gerada pela
rotação de uma parábola em torno de um eixo z,
conforme mostra a figura. A função real que
expressa a parábola, no plano cartesiano da figura,
é dada pela lei
f(x) = 3/2 x²– 6x+ C, onde C é a medida da altura
do líquido contido na taça, em centímetros.
Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o
vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na
taça, em centímetros, é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
58-O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído
por:
a) duas semirretas de mesma origem
b) duas retas concorrentes
c) duas retas paralelas
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2)
59-Sendo f: A → B uma função cuja lei de
formação é f (x,y) = x ⋅ y com conjunto A =
{(0,1)(0,2),(1,2),(1,3),(2,3)} e contradomínio B = {0,
1, 2, 3, 6}, julgue as afirmativas a seguir como
verdadeira (V) ou falsa (F):
I. f (0,1) = f (0,2)
II. Essa função é injetora.
III. Essa função é polinomial do 1º grau.
A) VVV
B) VFV
C) FFV
D) FVF
E) VFF
60- Determine a lei de formação da função
afim que passe pelos pontos (2;4) e (7;9).
a) y=3x-1
b) y=3x-13
c) y=3x-12
d) y=3x-11
e) n.d.a
61-Determine a lei de formação da função afim
que passe pelos pontos A=(5;8) e B=3.
A) y=3x-3
B) y=3x-11
C) y=3x+11
D) y=3x+3
E) N.D.A
62-A idade de Paulo, em anos, é um número
inteiro par que satisfaz a desigualdade
x²-32x+252<0. O número que representa a
idade de Paulo pertence ao conjunto
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
e) n.d.a
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EXPONENCIAL E LOG
1-Em uma experiência em um laboratório, uma
população de ratazanas apresentou um
crescimento exponencial por um determinado
período. Durante esse tempo, o número de
ratazanas podia ser calculado por meio da
função , onde t é o tempo𝑁 𝑡( ) = 9 • 3
4𝑡
300
dado em dias. Ao final desse período, a
população de ratazanas era de 27 indivíduos.
Por quanto tempo essa população de
ratazanas apresentou esse crescimento
exponencial?
A) 10 dias.
B) 27 dias.
C) 75 dias.
D) 150 dias.
E) 375 dias.
2-Em determinado período, um pecuarista
constatou que a população P, em milhares,
de caprinos e ovinos da empresa onde
atuava variava de acordo com a função
, em que t representa o𝑃 𝑥( ) = 14 • 2
𝑡
tempo, em anos, a partir do início do registro
dessa população.
Depois de 6 anos do início desse registro, a
população, em milhares, de caprinos e ovinos
será de
A) 2.
B) 3.
C) 9.
D) 12.
E) 16.
3-Uma confecção de calças produz o número
y de calças por mês em função do número x
de funcionários, de acordo com a lei
. Para a produção de calças, esta
confecção conta com 225 funcionários.
Qual é a produção mensal de calças desta
confecção?
(A) 150 calças
(B) 250 calças
(C) 1500 calças
(D) 2500 calças
(E) 5000 calças
4-Em uma pesquisa realizada, constatou-se
que a população A de determinada bactéria
cresce segundo a expressão ,
onde t representa o tempo em horas.
Para atingir uma população de 400 bactérias,
será necessário um tempo de:
(A) 2 horas.
(B) 6 horas.
(C) 4 horas.
(D) 8 horas.
(E) 16 horas.
5-Em pesquisa realizada, constatou-se que a
população (P) de determinada bactéria
cresce segundo a expressão ,
em que t representa o tempo em horas. Para
atingir uma população de 400 bactérias, será
necessário um tempo de:
(A) 4 horas.
(B) 3 horas.
(C) 2 horas e 30 minutos.
(D) 2horas.
(E) 1 hora.
6-Uma maionese mal conservada causou
mal-estar nos freqüentadores de um clube.
Uma investigação revelou a presença da
bactéria salmonela, que se multiplica
segundo a lei: , em que n(t) é o
número de bactérias encontradas na amostra
de maionese t horas após o início do almoço.
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86
Quando o número de bactérias era de 3200,
tinha passado:
(A) 1 hora e 30 minutos.
(B) 3 horas.
(C) 2 horas e 30 minutos.
(D) 1 hora.
(E) 2 horas.
7-O número de bactérias Q em certa cultura é
uma função do tempo t e é dado por
onde t é medido em horas.
O tempo t para que se tenham 48600
bactérias é:
A) 1 hora.
B) 2 horas.
C) 3 horas.
D) 81 horas.
E) 600 horas.
8-Uma plantinha foi levada para um laboratório
de botânica para que seu crescimento fosse
estudado. Esse crescimento foi então
modelado pela função n(t) = 1 + 2t, em que t
é dado em dias e n(t), em cm. Ao final do
último dia observação, que a plantinha atingiu
a altura de 65 cm. A quantidade de dias em
que ela ficou em observação foi:
A) 6
B) 11
C) 32
D) 33
E) 40
9-A lei representa o
percentual de agrotóxico P que age sobre a
lavoura ao longo do tempo t, em horas.
Qual é o percentual de agrotóxico que age
sobre a lavoura em 2 horas?
A) 250
B) 125
C) 100
D) 50
E) 25
10-Um estudo prevê um aumento na
população de determinada cidade, para os
próximos 20 anos, como indicado no gráfico
que segue.
Pela análise do gráfico, o número de
habitantes que aumentará no 16º ano é
aproximadamente igual a
A) 400.000
B) 600.000
C) 800.000
D) 1.000.000
E) 1.200.000
11-O gráfico que representa a função
exponencial definida por y = 2x – 1 com ,𝑥∈𝑅
é
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87
12-Observe abaixo o gráfico de uma função
exponencial 𝑓: 𝑅 → 𝑅
+
* 
Qual é a lei de formação dessa função?
A) 𝑓 𝑥( ) = 16( )
𝑥
B) 𝑓 𝑥( ) = 16( )
𝑥+1
C) 𝑓 𝑥( ) = 16( )
𝑥
+ 1
D) 𝑓 𝑥( ) = 6𝑥
E) 𝑓 𝑥( ) = 6𝑥+1
13-O gráfico que pode representar a função
é:
14-Em um experimento de laboratório, uma
equipe de pesquisadores observou, durante
um certo período, a evolução da população de
um inseto, fazendo a contagem da quantidade
de insetos a cada semana.
O quadro abaixo mostra o resultado desse
experimento. Y = 1000 . 2^x
A partir da observação desse quadro,
verificou-se que essa evolução pode ser
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modelada pela função , em que y
representa a população de insetos e x o
número de semanas decorridas desde o início
do experimento.
O gráfico que corresponde à evolução descrita
nesse experimento é
15-Veja o gráfico abaixo da função
, com a R.
Esse gráfico representa a função
A) , a > 1
B) , a > 1
C) , 0< a <1
D) , a >1
E) , 0 < a < 1
16-Luiza aplicou um determinado valor em um
fundo de renda fixa. Nesse tipo de
investimento, incide sobre o valor aplicado
uma taxa fixa de juros por um período
definido. Ao final da aplicação, ela resgatou
R$ 9 005,47. Sabendo que a rentabilidade foi
de 2% ao mês, a expressão matemática que
relaciona o tempo decorrido e o valor
aplicado nessa operação é ,
em que C0 representa o valor inicial e t, o
tempo em que o dinheiro ficou aplicado.
Se esse resgate foi feito após 6 meses, qual
foi o valor depositado por Luiza no início dessa
aplicação, com aproximação na ordem dos
centésimos?
A) R$ 1 120,08
B) R$ 1 471,48
C) R$ 4 690,34
D) R$ 6 720,50
E) R$ 8 828,89
17-A taxa de crescimento populacional de uma
determinada cidade é daordem de 1% ao
ano. A função que fornece esse crescimento
populacional é dada pela expressão:
, onde P0 = 10 000 é a
população inicial e t, o tempo em anos.
Adote 1,0120 = 1,22.
Qual é a população dessa cidade após 20
anos?
A) 10 100
B) 12 000
C) 12 200
D) 12 332
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89
E) 14 640
19-Um determinado elemento químico sofre
desintegração com o passar do tempo. Uma
vez observada a quantidade inicial (Q0), em
gramas, desse elemento, é possível calcular
a quantidade Q(t), em gramas, ainda
existente dessa amostra, após t dias
decorridos da observação inicial. Esse
cálculo é feito através da função
Após 1 000 dias da observação inicial de uma
amostra de 2 000 gramas, a quantidade ainda
existente desse elemento químico será de,
aproximadamente,
A) 3 000 g
B) 2 250 g
C) 1 333,33 g
D) 666,67 g
E) 444,44 g
20-Em um rebanho bovino, o número de
animais aumenta segundo a função N(t) = 200
· 2t, onde t representa o tempo em anos a
partir da formação do rebanho.
Depois de 5 anos de sua formação, o número
de animais nesse rebanho é
A) 400
B) 800
C) 2 000
D) 6 400
E) 12 800
21-No gráfico abaixo, está representada a função
definida por f(x) = 3x e sua inversa.𝑓: 𝑅 → 𝑅
+
*
A função inversa de f(x) = 3x representada no
gráfico por f –1(x) = y é
A) 𝑦 = 13( )
𝑥
B) 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔
𝑦
 3
C) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔
3
 𝑥
D) 𝑦 =− 3𝑥
E) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 1
3
 𝑦
22-Em uma indústria de um determinado metal
utilizado em computadores, a sua produção
segue a lei , onde f(x) representa
a produção do metal e x, o tempo gasto para
a sua produção. O diretor financeiro dessa
indústria pediu que seu auxiliar técnico
montasse o gráfico da lei inversa da função
acima, de modo que pudesse mostrar à
diretoria o tempo para determinadas
produções. O novo gráfico corresponde à
função:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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23-Se a altura de planta dobra a cada mês,
durante certo período de sua vida. A função
representa esta situação, onde x é
a altura da planta.
O crescimento desta planta está representado
pela função . Um botânico fez um
gráfico da lei inversa da função acima, de
modo que pudesse mostrar aos seus colegas
o desenvolvimento desta planta. O novo
gráfico corresponde à função:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24-Uma rampa para manobras de skate de
campeonato mundial é representada pelo
esquema abaixo:
A parte da curva está associada a função
. Um representante da
organização da prova pediu que seu auxiliar
técnico montasse o gráfico da lei inversa da
função acima, de modo que pudesse mostrar
aos técnicos dos atletas. O novo gráfico
corresponde à função:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25-Abaixo estão representados dois gráficos.
De acordo com os gráficos,
(A) está representada no gráfico 1.
(B) está representada no gráfico
2.
(C) está representada no gráfico
2.
(D) y está representada no gráfico
2.
(E) está representada no gráfico
2.
26-Dada a função .
Qual é a melhor representação gráfica da
função ?
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27-Qual dos gráficos, a seguir, melhor
representa a função de variáveis reais
?
28-Entre os gráficos a seguir, qual é a
alternativa que melhor representa o gráfico da
função inversa de .
29-Qual é o gráfico que representa a função
definida por ?
30-Observe abaixo o gráfico da função
.
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Qual é a lei de formação dessa função?
A)
B)
C)
D)
E)
31-Qual é a função inversa da função
, definida por ?
A)
B)
C)
D)
E)
32-Qual é o gráfico que representa a função
inversa da função IR → IR , definida por
?
33-No jardim de um determinado parque,
existe um tipo de vegetação rasteira que, no 1º
mês após o plantio, ocupava 2 m2 de área
verde. A função descrita no quadro abaixo
permite calcular a medida da área S(t)
ocupada por essa vegetação daqui a t meses.
Qual será a medida da área ocupada, em m2,
por essa vegetação daqui a 1 ano e 4 meses?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
34-Observe abaixo a lei de formação de uma
função exponencial .
Considere a função f–1(x) = g(x) como sendo a
inversa da função f dada.
Qual é a lei de formação da função inversa
f–1(x) = g(x)
A)
B)
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C)
D)
E) .
35-O gráfico que pode representar a função
dada por , com , é
36-Qual é o gráfico da função
cuja expressão algébrica é ?
37-A frequência de uma palavra ordenada na
n-ésima posição e o expoente a é próximo da
unidade, essa é a fórmula de Zipf. Dado a
fórmula de período P=1/f e a frequência em
um caso hipotético seja igual a log (A) + log
(B), a fórmula logarítmica do tempo gasto para
essa repetição ocorrer é:
A)log(A).(B)
B)log(A)
C)1/log(A).(B)
D)1/log(A.B)
E)1/log(A)
38-Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então log20 y/x
é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
39-Admita que a ordem de grandeza de uma
medida x é uma potência de base 10, com
expoente n inteiro, para
10 à potência de reto n menos 1 meio fim do
exponencial menor ou igual a reto x menor ou
igual a 10 à potência de reto n mais 1 meio fim
do exponencial
Considere que um terremoto tenha liberado
uma energia E, em joules, cujo valor numérico
é tal que log10 E = 15,3. A ordem de grandeza
de E, em joules, equivale a:
a) 10¹⁴
b) 10¹⁵
c) 10¹⁶
d) 10¹⁷
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40-Quanto aos gráficos das funções
exponenciais y=a˟ e logarítmicas y=log x,
podemos afirmar que:
A)não se interceptam.
B)são sempre crescentes.
C)cortam o eixo das ordenadas em y=1.
D)são sempre decrescentes.
E)N.D.A
41-Um engenheiro projetou um automóvel
cujos vidros das portas dianteiras foram
desenhados de forma que suas bordas
superiores fossem representadas pela curva
de equação y = log (x), conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o
eixo x sempre divida ao meio a altura h do
vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x.
Obedecendo a essas condições, o engenheiro
determinou uma expressão que fornece a
altura h do vidro em função da medida n de
sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura
do vidro é:
42-Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do
maior acidente radioativo ocorrido no Brasil,
quando uma amostra de césio-137, removida
de um aparelho de radioterapia abandonado,
foi manipulada inadvertidamente por parte da
população. A meia-vida de um material
radioativo é o tempo necessário para que a
massa desse material se reduza à metade. A
meia-vida do césio-137 é 30 anos e a
quantidade restante de massa de um material
radioativo, após t anos, é calculada pela
expressão M(t) = A · (2,7)kt, onde A é a massa
inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que
uma quantidade de massa do césio-137 se
reduza a 10% da quantidade inicial?
A)27
B)36
C)50
D)54
E)100
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43-Mudando para base 3 o log57, obtemos:
a) log37 / log35.
b) log73 / log53.
c) log35.
d) log37.
e) log53 / log73.
44-Simplifique:
● Use log2=0,3 e log3=0,4
log10.log6 + log5 - log³2²=0
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) n.d.a
45-A Hydrangea macrophylla é uma planta
com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do
pH do solo no qual está plantada. Em solo
ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul,
enquanto que em solo alcalino (ou seja, com
pH > 7) a flor é rosa. Considere que a
Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada
comercialmente numa determinada região seja
aquela produzida em solo com pH inferior a 8.
Sabe-se que pH = - log10x, em que x é a
concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de
maior valor comercial, deve-se preparar o solo
de modo que x assuma
A qualquer valor acima de 10^−8.
B qualquer valor positivo inferior a 10^−7.
C valores maiores que 7 e menores que8.
D valores maiores que 70 e menores que 80.
E valores maiores que 10^−8 e menores que
10^−7.
46-Se n é um número inteiro maior do que
dois, o valor de
a) 3
b) -3
c) 4
d) -4
e) 5
45-Simplifique:
{log3+[log10.log5]-log7+(log2²+log⁴2)}
Considere: log2=0,3 e log3=0,4
a) 2010
b) 2015
c) 1016
d) 2020
e) nenhuma das alternativas
46-Quando se calcula o logaritmo de um
número, encontramos um número real
composto por uma parte inteira e uma parte
decimal. A parte inteira é chamada de
Característica e a parte decimal é chamada de
Mantissa. O valor da raíz quíntupla de 209
usando a tabela apresentada para calcular é:
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a) 9,500
b) 2,910
c) 2,241
d) 1,948
e) 0,820
47-O logaritmo é uma operação matemática
diretamente relacionada com as equações
exponenciais. Nele buscamos encontrar o
expoente que faz com a base seja igual ao
que chamamos de logaritmando. Dentre as
alternativas apresentadas marque o quociente
dos logaritmos com maior quantidade de
algarismos significativos e que apresente no
numerador a número log(6/10).
48-Na matemática, o logaritmo de um número
é o expoente a que outro valor fixo, a base,
deve ser elevado para produzir este número.
Por exemplo, o logaritmo de 1 000 na base 10
é 3 porque 10 elevado ao cubo é 1 000. De
maneira geral representar os logaritmos em
operações como as apresentadas, qual delas
apresenta um número inteiro multiplicando o
numerador do quociente com valores menores
que 1 no logaritmando na diferença dos
numeradores ?
49-O logaritmo natural , também
conhecido como logaritmo neperiano, é o
logaritmo de base e, um número irracional
aproximadamente igual a 2,71828. Dessa
forma podemos escrever o logaritmo natural
(ln) de 8 como:
a) 3ln²
b) 2ln³
c) ln²
d) ln³
e) ln
50-Antecessora da técnica de eletrospray, a
ionização química à pressão atmosférica (APCI) é
principalmente aplicada a moléculas de baixa
polaridade e massa molar moderada cujo limite é
estabelecido por volta de 1500Da. A solução
contendo o analito é nebulizada com o auxílio de
um fluxo de gás N2. As pequenas gotas geradas
entram, juntamente com o fluxo do gás auxiliar, em
uma câmara de dessorção/vaporização, na qual
todo o solvente é vaporizado, liberando as
moléculas do analito em fase gasosa. Estas
moléculas, ainda na presença de N2, sofrem a
ação de uma descarga elétrica por um eletrodo de
descarga corona, ocasionando a formação de um
plasma, no qual diversas reações levam à
ionização.
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97
Seguindo a fórmula logarítmica onde𝑙𝑜𝑔 𝑛+ 𝑛
2+4
2( )
o logaritmando deve ser o limite da massa molar e
o valor n é uma constante presente na massa
limite, marque a alternativa que apresenta este
logaritmo.
a) 𝑙𝑜𝑔 30002( )
b) 𝑙𝑜𝑔 𝑛+ 𝑛
2+4
2( ) − 𝑙𝑜𝑔 𝑛− 𝑛 +42( )
c) 𝑙𝑜𝑔 𝑛− 𝑛
2+4
2( ) + 𝑙𝑜𝑔 𝑛− 𝑛2+42( )
d) 𝑙𝑜𝑔 30002( ) − 𝑙𝑜𝑔 𝑛− 𝑛 +42( )
e) 𝑙𝑜𝑔 𝑛+ 𝑛
2+4
2( ) − 3000 𝑛( )
51-Simplifique a expressão:
(log4+log3-ln2)/(log6+log10)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) n.d.a
52-Realize a mudança de base para 5.
Colog2+log5-log3
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) n.d.a
53-Simplifique:
Use log3=0,4 e log2=0,3
log3+log3-log2-(log5+log9)
a) 1,8
b) 2,6
c) 3,2
d) 4,0
e) n.d.a
54- O valor de x é:
a) 12
b) 78
c) 90
d) 103
e) n.d.a
53-O valor de x é:
a) 12
b) 78
c) 90
d) 103
e) n.d.a
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98
SEQUÊNCIAS
1-Numa P.A., cujo 20 termo é igual a 5 e o 60
termo é igual a 13 o 200 termo é igual a:
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) nda.
2-Qual é a soma dos números pares
compreendidos entre 1 e 101?
a) 250
b) 2050
c) 2555
d) 2550
e) zero
3-Os números , e são os 3
primeiros termos de uma P.A., de termos
positivos, sendo x≠0. O décimo termo desta
P.A. é igual a:
a) 50
b) 53
c) 54
d) 57
e) 55
4-Numa PG a1 + a2 = 3 e a4 + a5 = 24, a razão
da PG é :
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
5-A soma de três números em PG é 26 e o
produto é 216. Então, o termo médio é igual a:
a) 2
b) 6
c) 18
d) 5
e) nda.
6-A presença da tecnologia de criptografia
(arte de esconder mensagens em códigos)
avançada na Segunda Guerra Mundial foi fator
determinante para a própria dinâmica da
guerra, mas também culminou na invenção do
primeiro computador do mundo. A história do
modelo de máquina Enigma remonta a uma
invenção do holandês Hugo Alexander Koch.
Diga qual é a soma dos termos dessa
mensagem criptografada nos códigos x = 0,3 +
0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + 0,000003 +
0,0000003 + 0,00000003 + …
a) ⅓
b) ½
c) ¼
d) ⅕
e) 1/9
7-A soma dos 9 primeiros termos da
sequência(1,2,4,8,...) é igual a:
a) 63
b) 127
c) 128
d) 255
e) 511
8-A soma dos infinitos termos da P.G.
é igual a:
a) 2
b) 1/3
c) 2/3
d) 1/6
e) 1
9-Calcule o valor da seguinte soma:
( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101)
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99
a) 5050
b) 5051
c) 5049
d) 5055
e) nda
10-O produto dos 25 primeiros termos da PG :
( 2, 4, 8, 16, 32, ...) é melhor representado
pela alternativa:
a) 2325
b) 225
c) 250
d) 2105
e) nda
11-Uma criança possui várias etiquetas
adesivas nas cores: amarelo [A] e vermelho
[V], e quer enfeitar todas as 96 páginas de seu
caderno, colando uma etiqueta em cada
página, começando com a 1.ª página onde
será colada uma etiqueta A e obedecendo a
seguinte ordem de cores: A A A V V A A A V
V... e assim sucessivamente, isto é, três
páginas com uma etiqueta amarela em cada
uma, seguida por duas páginas com uma
etiqueta vermelha em cada uma. Como ela só
dispõe de 30 etiquetas vermelhas, então, a
última etiqueta vermelha será colada no seu
caderno na página
74.
75.
76.
77.
78.
12-A sequência (5, 13, 25, 41, X, 85) obedece
a uma regra lógica. O termo X dessa série é
45.
51.
57.
61.
69.
13-A sequência 1, 4, 10, 22, 46, 94, ...,
obedece a uma regra lógica. O termo dessa
série subsequente ao número 94 é
112.
130.
165.
190.
215.
14-Observe que em cada um dos dois
primeiros pares de palavras abaixo, a palavra
da direita foi formada a partir da palavra da
esquerda, utilizando-se um mesmo critério.
DIANA - ANDA
CRATERA - ARCA
BROCHES -?
Com base nesse critério, a palavra que
substitui corretamente o ponto de interrogação
é
RECO.
ROBE.
SECO.
SEBO.
SOBE.
15-Suponha que as linhas das colunas A e B
prossigam sendo formadas com a mesma
lógica usada até então, que é dobro do
elemento anterior para os elementos da coluna
A a partir do número 1 arbitrariamente
escolhido e a metade do elemento anterior
para os elementos da coluna B, a partir do
número 1000 arbitrariamente escolhido.
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100
Sendo assim, o primeiro elemento da coluna A
que é maior que o elemento correspondente
da coluna B (na mesma linha), supera esse
elemento de B, em alguma quantidade entre:
0 e 1/8.
1/8 e 3/8.
3/8 e 5/8.
5/8 e 7/8.
7/8 e 1.
16-A sequência D é obtida com a seguinte
regra: exceto o primeiro termo, que é
escolhido aleatoriamente, todos os outros são
obtidos com este cálculo: o dobro do termo
anterior menos dois. A sequência T é obtida
com a seguinte regra: exceto o primeiro termo,
que é escolhido aleatoriamente, todos os
outros são obtidos com este cálculo: o triplo do
termo anterior menos três. Suponha a
sequência T e a sequência D ambas com o
primeiro termo igual a 3. A diferença entre o 5º
termo de T e o 5º termo de D é
90.
94.
97.
105.
112.
17-Observe as sequências de letras obtidas
com uma mesma ideia.
I. A; B; D; G; K; P.
II. B; C; E; H; L; Q.
III. C; D; F; I ; M; R.
IV. D; E; ___; J; ___; S.
Utilizando a mesma ideia, a sequência IV.
deverá ser completada, respectivamente, com
as letras
F e K.
G e O.
G e N.
O e Q.
R e U.
18-Você vê abaixo os números triangulares: 1,
3, 6, ... .
O 60° número triangular é:
A)1830.
B)1885.
C)1891.
D)1953.
E)2016.
19-Seja (a 1 ,a 2 ,a 3 ,...) a sequência de?nida
da seguinte forma: a 1 = 1, a 2 = 1 e
a n = a n−1 + a n−2 para n ≥ 3. Considere as
a?rmações aseguir:
I. Existem três termos consecutivos, a p ,a p+1
,a p+2 , que, nesta ordem, formam uma
progressão
geométrica.
II. a 7 é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então a n é par.
É (são) verdadeira(s)
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101
( ) apenas II.
( ) apenas II e III.
( ) apenas I e II.
( ) I, II e III.
( ) apenas I e III.
20-Observe a sequência de números
triangulares:
Sobre essa sequência, é correto afirmar que:
A)o sexto número desta sequência é 25.
B)o sétimo número dessa sequência é a soma
de 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8.
C)o número 45 é um número triangular.
D)uma forma de encontrar o décimo número
da sequência é somar 10 ao oitavo número da
sequência.
E)a soma do nono número da sequência com
o décimo número da sequência é 90.
21-Dada a soma infinita dos números da série
1+2+3+4+5…+n. Podemos dizer que n é
equivalente a:
a) n(n-1)²/2
b) n(n-1)³/2
c) n(n-1)
d) n(n-1)/2
e) n(n+1)/2
22- A soma infinita obtida dos números da
série 2+4+6+...+2n. Podemos dizer que n é
equivalente a:
a) n(n-1)
b) n(n+1)
c) n-1
d) n+1
e) n²-1
23- O princípio da indução finita é um conjunto
de proposições utilizado para demonstrar que
uma propriedade é válida para certo número nº
natural e todos os seus sucessores. Tendo em
vista a soma infinita dos números da série
1+3+5+...+(2n-1). Podemos dizer que n é
equivalente a:
a) n-1
b) n+1
c) n²
d) n³
e) (n-1)³
24- Encontramos na expressão algébrica n²
uma igualdade equivalente a:
a) 1+3+5+...+(2n-1)
b) 1+2+3+...+(2n-1)
c) 1+3+5+...+(2n+1)
d) 1+2+3+...+(2n+1)
e) 1+7+12+...+(2n-1)²
25- Albert Einstein foi um físico teórico alemão
que desenvolveu a teoria da relatividade geral,
um dos pilares da física moderna ao lado da
mecânica quântica. Exposto a expressão
n.(4n²-1)/3, ela pode ser escrita também por:
a) 1²+3²+5²+...+(2n-1)²
b) 1+2+3+...+(2n-1)
c) 1+7+12+...+(2n-1)²
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d) 1²+3²+5²+...+(2n-1)³
e) 1²+3²+5²+...+(2n+1)³
26-Acidentalmente criadas em laboratório por um
professor, três irmãs combatem os malfeitores em
Townsville. Essas são as meninas super
poderosas, em uma sequência de Lindinha,
Florzinha e Docinho como mostra a figura onde
após o terceiro termo a ordem é repetida.
Determine o 18º termo dessa sequência.
a) Lindinha
b) Florzinha
c) Docinho
d) Lindinha ou Docinho
e) Florzinha ou Lindinha
27-Um segmento de reta está dividido em
duas partes na proporção áurea quando o todo
está para uma das partes na mesma razão em
que essa parte está para a outra. Essa
constante de proporcionalidade é comumente
representada pela letra grega φ, e seu valor é
dado pela solução positiva da equação φ ² = φ
+ 1.
Assim como a potência φ², as potências
superiores de φ podem ser expressas da
forma aφ + b, em que a e b são inteiros
positivos, como apresentado no quadro.
A potência φ7, escrita na forma aφ + b (a e b
são inteiros positivos), é
a) 5φ + 3
b) 7φ + 2
c) 9φ + 6
d) 11φ + 7
e) 13φ + 8
28-O termo que ocupa a posição n em uma
progressão aritmética (PA) de razão r é dado
pela fórmula . Com o auxílio
dessa informação, assinale a alternativa que
apresenta o décimo quarto termo de uma PA
de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20.
(A) 39
(B) 42
(C) 59
(D) 62
(E) 70
29-Um vazamento em uma caixa d’água
provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6
litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e
assim sucessivamente. .
Quantos litros vazaram no sétimo dia?
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 21
30-Luciano resolveu fazer economia
guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$
30,00 e, de mês em mês, ele coloca R$ 5,00
no cofre. Considere que , em
que an é a quantia poupada; a1, a quantia
inicial; n, o número de meses; e r, a quantia
depositada a cada mês.
Após 12 meses o cofre conterá:
(A) R$ 41,00
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103
(B) R$ 42,00
(C) R$ 55,00
(D) R$ 65,00
(E) R$ 85,00
31-A definição de um número quadrado
perfeito pode ser entendida como: um número
natural (inteiro positivo) cuja raiz quadrada é,
também, um número natural (inteiro positivo).
Podemos dizer que o próximo número da
sequência é:
a) 1²
b) 2²
c) 4²
d) 5²
e) 6²
32-Thomas Robert Malthus foi um clérigo
anglicano, economista e matemático,
iluminista britânico, considerado o pai da
demografia, por sua teoria de controle do
aumento populacional, conhecida como
malthusianismo representada no gráfico a
seguir. O gráfico apresenta uma:
a) progressão aritmética
b) progressão geométrica
c) sequência de números triangulares
d) sequência de números quadrados
e) sequência de Fibonacci
33-Grande parte dos problemas relacionados
à voz do Professor, dizem respeito aos
detalhes acústicos da sala de aulas. O tempo
de reverberação é influenciado pelo volume da
sala (tamanho e altura do teto), suas
proporções (paredes paralelas) e a
capacidade dos materiais usados nas paredes,
piso e teto, absorverem a energia sonora. A
relação Fonte- Ruído diz respeito à
capacidade do timbre e potência da voz do
Professor serem capazes de ultrapassar o
ruído existente na sala de aula. E finalmente, a
Distância Professor-Aluno que, quanto maior,
mais difícil fica para o aluno entender o que o
Professor está falando.
Podemos afirmar sobre o esquema e o texto
apresentado que a próxima placa distante da
fonte de energia será:
a) 1
b) 0,2500
c) 0,5000
d) 0.1110
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104
e) 0,0625
34-Julgue os itens em V para verdadeiro e F
para falso.
I. A sequência 1,2,3,4,5 é infinita
crescente
II. A sequência 3,3,3,3 é constante
monotônica
III. Para interpolar meios geométricos,
também é necessário conhecer o valor
da razão da PG
IV. O número 10 é do tipo piramidal
V. O próximo termo da sequência
1,1,2,3,5,8 é 13
Marque a alternativa correta.
a) V,V,F,V,F
b) F,V,V,V,V
c) V,F,F,V,F
d) V,V,V,V,F
e) V,F,F,V,V
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105
FINANCEIRA E COMERCIAL
1-Um investidor com R$ 1.000,00 pode, a
qualquer momento, aplicá-los a 5% por
período, sem risco. Há, também, cinco outras
alternativas imediatas para aplicação de seus
recursos. São alternativas mutuamente
exclusivas e todas sem risco. Os gráficos
abaixo ilustram os fluxos de caixa
correspondentes: as setas para baixo indicam
gastos, e as setas para cima indicam receitas.
Os valores nas setas estão expressos em
reais.
Com o intuito de maximizar seu ganho, qual
das alternativas de investimento seria a
escolhida pelo investidor?
2-Em relação à análise econômica de
investimentos, considere:
I. As técnicas de análise de investimentos
valem-se de alguns estratagemas como a
análise da TIR e do VPL.
II. Quando o VPL é maior que zero, a
organização obterá um retorno maior que seu
custo de capital.
III. A TIR é a taxa de desconto que faz o VPL
de um projeto de investimento igualar-se a
zero.
IV. O payback é muito utilizado na análise de
investimentos por considerar o valor do
dinheiro ao longo do tempo.
Está correto o que se afirma em
A.)I, II e IV, apenas.
B.)I, II e III, apenas.
C.)II, III e IV, apenas.
D.)I, III e IV, apenas.
E.)I, II, III e IV.
3-Uma empresa pretende investir R$
500.000,00 para a expansão de suas
atividades. As estimativas de fluxos de caixa
esperados pelo investimento nos próximos 5
anos são, em R$:
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106
Com base nas informações acima, e
desconsiderando o valor do dinheiro no tempo,
o payback esperado do investimento, em
anos, é
A.)5,0.
B.)4,6.
C.)4,3.
D.)4,1.
E.)4,0.
4-
5-No sistema de amortização Price,
A.as parcelas de amortização e juros são
constantes.
B.a parcela de amortização é decrescente e a
de juros, constante.
C.a parcela de amortização é crescente e a de
juros decrescente.
D.as parcelas de amortização e juros são
decrescentes.
E.todas estão corretas.
6-Um cliente solicitará um empréstimo
bancário e, para tirar suas dúvidas,antes de ir
ao banco, contratou um consultor particular.
Ele informou ao consultor que gostaria de que
o empréstimo fosse nas seguintes condições:
na prestação calculada, já estivesse incluída
parte da amortização da dívida e que, no final
da operação, tivesse pagado a menor
quantidade de juros possível. Ele não tem
restrições quanto ao valor das prestações.
Baseando-se nas informações do seu cliente,
qual sistema de amortização o consultor deve
indicar?
A.)Americano
B.)Alemão
C.)Francês (PRICE)
D.)SAC (Amortização Constante)
E.)SAM (Amortização Misto)
7-Janete fez um empréstimo de R$ 8.000,00
para ser pago em 5 parcelas mensais e
consecutivas, à taxa de 5% a.m., pelo sistema
de amortização constante (SAC). O valor da
última parcela a ser paga por Janete é igual a:
a) R$ 1.760,00.
b) R$ 1.680,00.
c) R$ 1.720,00.
d) R$ 1.700,00.
e) R$ 1.600,00.
8-Suponha que dois projetos X e Y são
comparados e a empresa que for decidir por
qual projeto não tem um prazo mínimo para
retorno do investimento. Considerando o custo
mínimo de atratividade igual a 7%, o projeto X
será escolhido se,
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107
A.sua TIR for menor do que a TIR do projeto Y.
B.se seu payback descontado for menor do
que o do projeto Y.
C.se sua TIR for maior do que 7%.
D.se sua TIR for maior do que o valor máximo
entre a TIR do projeto Y e 7%.
E.se o valor presente do fluxo de receita,
calculado à taxa de 7%, superar o
investimento inicial.
9-Um analista que trabalha numa empresa de
capital aberto precisa escolher um dentre dois
projetos mutuamente excludentes. Ele resolve
calcular a Taxa Interna de Retorno - TIR de
cada projeto e escolhe aquele que apresentou
maior TIR.
Considerando que ele está alinhado com a
diretriz de maximização da riqueza dos
acionistas de sua empresa, ele escolheu o
projeto de:
A.maior Valor Presente Líquido – VPL;
B.menor Valor Presente Líquido – VPL;
C.Valor Presente Líquido – VPL nulo;
D.maior TIR e, por isso, sempre terá Valor
Presente Líquido – VPL positivo;
E.maior TIR, mas que pode ser o de menor
Valor Presente Líquido – VPL.
10-A seguir são apresentados os valores
presentes líquidos (NPV), em reais, de quatro
projetos de investimento, admitindo-se
diferentes taxas anuais de desconto (taxa
mínima de atratividade − TMA):
De acordo com as informações acima, é
correto afirmar que
A.a taxa interna de retorno do Projeto D é
maior do que a do Projeto C.
B.a taxa interna de retorno do Projeto B é
maior do que a do Projeto A.
C.o Projeto C é economicamente viável, para
todas as TMA dadas.
D.o Projeto A é mais rentável que o Projeto D,
para qualquer TMA.
E.o Projeto C é mais rentável que o Projeto B,
para qualquer TMA.
11- Um engenheiro, ao fazer o levantamento
do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve
os seguintes dados:
- 28% dos funcionários são mulheres; 
- 1/6 dos homens são menores de idade;
- 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual é a porcentagem dos menores de idade
que são mulheres?
a) 30% 
b) 28% 
c) 25% 
d) 23% 
e) 20%
12-Um comerciante contratou um novo
funcionário para cuidar das vendas. Combinou
pagar a essa R$120 por semana, desde que
vendas se mantivessem em torno dos R$600
semanais e, como um estímulo, também
propôs que na semana na qual ele vendesse
R$ 1200, ele receberia R$200, em vez de
R$120. 
Ao término da primeira semana, esse novo
funcionário conseguiu aumentar as vendas
para R$990 e foi pedir ao patrão um aumento
proporcional ao que conseguiu aumentar nas
vendas. O patrão concordou e, após fazer
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108
algumas contas, pagou ao funcionário a
quantia de:
a) R$160 
b) R$165 
c) R$172 
d) R$180 
e) R$198
13-Um empréstimo foi feito à taxa mensal de
i%, usando juros compostos, em oito parcelas
fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a
dívida antecipadamente a qualquer momento,
pagando para isso o valor atual das parcelas
ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela,
resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª
parcela.
A expressão que corresponde ao valor total
pago pela quitação do empréstimo é:
14-Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6
horas por dia, digitaram 3/5 de um
determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses
digitadores foram deslocados para um outro
serviço, e os restantes passaram a trabalhar
apenas 5 horas por dia na digitação desse
livro. Mantendo-se a mesma produtividade,
para completar a digitação do referido livro,
após o deslocamento dos 2 digitadores, a
equipe remanescente terá de trabalhar ainda:
a) 18 dias 
b) 16 dias 
c) 15 dias 
d) 14 dias 
e) 12 dias
15-A cerâmica possui a propriedade da
contração, que consiste na evaporação da
água existente em um conjunto ou bloco
cerâmico submetido a uma determinada
temperatura elevada: em seu lugar
aparecendo “espaços vazios” que tendem a se
aproximar. No lugar antes ocupado pela água
vão ficando lacunas e, consequentemente, o
conjunto tende a retrair-se. Considere que no
processo de cozimento a cerâmica de argila
sofra uma contração, em dimensões lineares,
de 20%. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. 
Levando em consideração o processo de
cozimento e a contração sofrida, o volume V
de uma travessa de argila, de forma cúbica de
aresta a, diminui para um valor que é 
a) 20% menor que V, uma vez que o volume
do cubo é diretamente proporcional ao
comprimento de seu lado. 
b) 36% menor que V, porque a área da base
diminui de a2 para [(1 – 0,2).a]2. 
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109
c) 48,8% menor que V, porque o volume
diminui de a3 para (0,8a)3. 
d) 51,2% menor que V, porque cada lado
diminui para 80% do comprimento original. 
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui
20%.
16-Estudando 3 horas por dia durante 16 dias,
Iago realizou 400 exercícios. Quanto tempo
seria necessário para que ele realizasse 500
exercícios estudando 4 horas por dia?
a) 18 dias.
b) 16 dias.
c) 20 dias.
d) 12 dias.
e) 15 dias.
17-O gráfico apresenta as taxas de
desemprego durante o ano de 2011 e o
primeiro semestre de 2012 na região
metropolitana de São Paulo. A taxa de
desemprego total é a somas das taxas de
desemprego aberto e oculto.
Suponha que a taxa de desemprego oculto do
mês de dezembro de 2012 tenha sido a
metade da mesma taxa em junho de 2012 e
que a taxa de desemprego total em dezembro
de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro
de 2011.
Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de
dezembro de 2012 teria sido, em termos
percentuais, de
a) 1,1.
b) 3,5.
c) 4,5.
c) 6,8.
e) 7,9.
18-A receita do soro caseiro indica certas
quantidades de sal e açúcar que devem ser
dissolvidos em certo volume de água limpa.
Se, em relação aos valores recomendados, for
usada uma quantidade 20% maior de açúcar e
um volume 20% menor de água, então a
concentração de açúcar será maior, em
relação à desejada,
01) 30%
02) 40%
03) 50%
04) 60%
05) 70%
19-Juros são as remunerações cobradas pelo
empréstimo de dinheiro. É expresso como um
percentual sobre o valor emprestado e pode
ser calculado de duas formas: juros simples ou
juros compostos. O juro pode ser
compreendido como uma espécie de "aluguel"
de dinheiro. Determine o montante da conta de
Gerusa que tem um capital de 300,00 reais e
um juros de 700,00 reais.
a) 300,00 reais
b) 500,00 reais
c) 700,00 reais
d) 900,00 reais
e) 1000,00 reais
20-Após comprar uma cafeteira de última
geração na promoção da loja perto de sua
casa, Ester gostaria saber o tempo que foi
gasto para o seu montante financeiro chegar
ao total de 200 reais em um regime de juros
compostos à uma taxa(%) de 1% com o capital
inicial de 100 reais. Considere =5.𝑙𝑜𝑔²1, 01
a) 1
b) 4
c) 5
d) 6
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110
e) 9
21-Financiamento é uma operação financeira em
que a parte financiadora, em geral uma
instituição financeira, fornece recursos para
outra parte que está sendo financiada, de
modo que esta possa executar algum
investimento específico previamente acordado.
Penhor é direito real de garantia vinculado a
uma coisa móvel ou mobilizável. Ademais, o
penhor é qualquer objeto que garante o direito
imaterial, não palpável. Por exemplo: o penhor
do trabalho é o dinheiro; o da dívida é algo de
valor dado como garantia. Para quitar três
parcelas de forma adiantada é preciso realizar
um cálculo financeiro com a seguinte
expressão:
22-Aplicativos que gerenciam serviços de
hospedagem têm ganhado espaço no Brasil
e no mundo por oferecer opções
diferenciadas em termos de localização e
valores de hospedagem. Em um desses
aplicativos, o preço P a ser pago pela
hospedagem é calculado considerando um
preço por diária d, acrescido de uma taxa
fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço.
Essa taxa de serviço é um valor percentual s
calculado sobre o valor pago pelo total das
diárias. Nessa situação, o preço a ser pago
ao aplicativo para uma hospedagem de n
diárias pode ser obtido pela expressão
a) P = d.n + L + d.n.s
b) P = d.n + L + d.s
c) P = d + L + S
d) P = d.n.s + L
e) P = d.n + L + s
23-Após comprar uma cafeteira de última
geração na promoção da loja perto de sua
casa, Ester gostaria saber o tempo que foi
gasto para o seu montante financeiro chegar
ao total de 200 reais em um regime de juros
compostos à uma taxa(%) de 1% com o capital
inicial de 100 reais. Considere =5.𝑙𝑜𝑔¹⁰⁰2
a) 1
b) 4
c) 5
d) 6
e) 9
24-Juros são as remunerações cobradas pelo
empréstimo de dinheiro. É expresso como um
percentual sobre o valor emprestado e pode
ser calculado de duas formas: juros simples ou
juros compostos. O juro pode ser
compreendido como uma espécie de "aluguel"
de dinheiro. Determine o montante da conta de
Gerusa que tem um capital de 300,00 reais e
um juros de 700,00 reais.
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a) 300,00 reais
b) 500,00 reais
c) 700,00 reais
d) 900,00 reais
e) 1000,00 reais
25-Em uma fazenda existem 38 pés de aves,
após o período de reprodução em Junho é
esperado que esse valor suba para 114. Em
uma outra fazenda na mesma região a
quantidade de pés de aves inicial era de 56
após o período de reprodução, quantos
animais essa fazenda irá abrigar?
a) 72
b) 84
c) 168
d) 170
e) 172
26-Um entusiasta investidor pretende investir
durante três meses na bolsa de valores a uma
taxa de 10% ao mês em um regime de juros
sobre juros com um capital inicial de 5.000
reais. Qual será o montante obtido?
a) 6000 reais
b) 6600 reais
c) 6655 reais
d) 7050 reais
e) 7600 reais
27-Para definir o preço de um hotel é preciso
somar a limpeza(l), a despesa tributária (t) e o
tempo de hospedagem (m). Sabendo disso,
qual seria a taxa fixa total que uma menina
chamada Amanda teria para pagar a sua
hospedagem de Tokelau?
a) (l+t).m
b) l+t+m
c) l.t.m
d) (m+t)l
e) l².m².t²
28-Payback é um indicador do tempo de
retorno de um investimento e um método de
tomada de decisões que considera o tempo
para obtenção dos valores e o montante que
deverá ser retirado dos caixas. Uma empresa
investiu um valor inicial de 5000 reais em uma
determinada loja, e o retorno desse dinheiro
veio em dois meses por um valor expressivo
de 2000 reais. Determine o payback (dinheiro
de retorno) da empresa nesses dois meses.
a) 2,50
b) 1,50
c) 1,00
d) 0,70
e) 0,50
29-Um imposto é dito cumulativo se incide em
duas ou mais etapas da circulação de
mercadorias, sem que na etapa posterior
possa ser abatido o montante pago na etapa
anterior. PIS e Cofins são exemplos de
impostos cumulativos e correspondem a um
percentual total de 3,65%, que incide em cada
etapa da comercialização de um produto.
Considere um produto com preço inicial C.
Suponha que ele é revendido para uma loja
pelo preço inicial acrescido dos impostos
descritos. Em seguida, o produto é revendido
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112
por essa loja ao consumidor pelo valor pago
acrescido novamente dos mesmos impostos.
Disponível em: www.centraltributaria.com.br.
Qual a expressão algébrica que corresponde
ao valor pago em impostos pelo consumidor?
A) C × 0,0365
B) 2C × 0,0365
C) C × 1, 03652
D) C × (1 + 2 × 0,0365)
E) 2C × 0,0365 + C × 0, 03652
30-Uma pessoa se interessou em adquirir um
produto anunciado em uma loja. Negociou
com um gerente e conseguiu comprá-lo a uma
taxa de juros compostos de 1% ao mês. O
primeiro pagamento será um mês após a
aquisição do produto, e no valor de R$202,00.
O segundo pagamento será efetuado um mês
após o primeiro, e terá o valor de R$204,02.
Para concretizar a compra, o gerente emitirá
uma nota fiscal com o valor do produto à vista
negociado com o cliente, correspondendo ao
financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na
nota fiscal é de
a) 398,02.
b) 400,00
c) 401,94.
d) 404,00.
e) 406,02.
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113
GEOMETRIA PLANA
1-A imagem abaixo mostra o cruzamento entre
duas retas e o vértice V, ponto de encontro
entre elas. Qual a medida do ângulo AVC?
a) 10°
b) 20°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
2-O ponto V é o encontro de três retas, como
mostra o esquema na figura a seguir. Sabendo
que os ângulos marcados têm a mesma
medida, igual a 25°, qual a medida do ângulo
x?
 
a) 130°
b) 140°
c) 150°
d) 155°
e) 160°
3-Duas retas cruzam-se no ponto V, formando
os ângulos opostos pelo vértice de 10x + 20 e
5x + 50. Qual é o valor de x?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
4-Calcule o valor do ângulo de β, sendo que α
= 0,5.(β + 60°)
a) 60°
b) 45°.
c) 35°.
d) 40°.
e) 50°.
5-Na figura, as retas u e v são paralelas.
Calcular o valor de z.
a) 45°.
b) 36°.
c) 42°.
d) 39°.
e) 40°.
6-Na figura abaixo, as retas r e s são
paralelas. 
A medida do ângulo y, em graus é :
A.90°.
B.60°.
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114
C.100°.
D.70°.
E.80°.
7-Analisando os ângulos da figura a seguir
determine o valor da medida de x. 
a) 5º
b) 10º
c) 15º
d) 20º
e) 25º
8-Na figura abaixo, as retas r e s são
paralelas, cortadas por uma transversal t. Se a
medida do ângulo α é o triplo da medida do
ângulo β, então a diferença α – β vale:
a) 90º
b) 85º
c) 80º
d) 75º
e) 60º
9-Dadas às retas r e s, paralelas entre si, e t,
concorrente com r e s, calcule o valor de x:
 
a) 51º
b) 35º
c) 90º
d) 50º
e) 45º
10-Calcule a soma dos ângulos internos de um
icosagono regular.
a) 1349
b) 2016
c) 2134
d) 2220
e) 3240
11-Calcule o ângulo interno do octógono.
a)27
b)85
c)96
d)135
e)240
12-Qual polígono regular tem o mesmo
número de lados e diagonais?
a)Quadrado 
b)Pentágono
c)Hexágono
d)Heptágono
e)Eneágono 
12-Encontre o ângulo externo de um polígono
regular sendo que seu ângulo interno é 30°.
a)140º
b)145º
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115
c)150°
d)170°
e)210°
12-Qual o valor n da soma dos ângulos
internos de um decágono regular?
a)880
b)990
c)1440
d)2010
e)2220
13- Os polígonos podem ser classificados
como convexos ou não convexos, regulares ou
não regulares. A respeito dessa classificação,
assinale a alternativa correta:
a) Um polígono é dito convexo quando possui
todos os lados iguais.
b) Um polígono é dito convexo quando possui
todos os ângulos iguais.
c) Um polígono é regular quando possui lados
congruentes.
d) Um polígono é convexo quando qualquer
segmento de reta, que possui extremidades
em seu interior, não possui pontos fora dele.
e) Um polígono é dito regular quando um
segmento de reta, que possui extremidades
em seu interior, possui pontos fora dele.
14- Considerando os elementos dos polígonos
convexos e suas definições básicas, assinale
a alternativa correta:
a) Os lados de um polígono são segmentos de
reta que podem cruzar-se em qualquer ponto.
b) O vérticede um polígono é o ponto de
encontro entre seus dois maiores lados.
c) Os ângulos externos de um polígono são a
abertura entre dois lados consecutivos, só que
pelo lado externo do polígono.
d) Os ângulos internos do polígono são a
abertura entre dois lados consecutivos do
polígono, em seu interior.
e) As diagonais de um polígono são
segmentos de reta que ligam dois de seus
vértices.
15-Pentágonos regulares congruentes podem
ser conectados lado a lado, formando uma
estrela de cinco pontas, conforme destacado
na figura a seguir
Nessas condições, o ângulo θ mede:
a) 108°.
b) 72°.
c) 54°.
d) 36°.
e) 18°.
16- Um polígono convexo que possui
exatamente 170 diagonais é formado por
quantos lados?
a) 10 lados
b) 13 lados
c) 15 lados
d) 17 lados
e) 20 lados
17-Millôr Fernandes, em uma bela
homenagem à Matemática, escreveu um
poema do qual extraímos o fragmento abaixo:
Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
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116
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim
Mesmo.)
A Incógnita se enganou ao dizer quem era.
Para atender ao Teorema de Pitágoras,
deveria dar a seguinte
a) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas
pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
b) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”
c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas
pode me chamar de hipotenusa.”
d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de quadrado da
hipotenusa.”
e)N.d.a
18-A figura mostra um edifício que tem 15 m
de altura, com uma escada colocada a 8 m de
sua base ligada ao topo do edifício. O
comprimento dessa escada é de:
12 m
30 m.
15 m.
17 m.
20 m.
19-Um ponto Q pertence à região interna de
um triângulo ABC, equidista dos lados desse
triângulo e é o encontro das mediatrizes deste
triângulo. O ponto Q é:
(A) O baricentro do triângulo ABC.
(B) O incentro do triângulo ABC.
(C) O circuncentro do triângulo ABC.
(D) O ortocentro do triângulo ABC.
(E) Um ex-incentro do triângulo ABC.
20-Calcule o valor de x:
a)100º
b)120º
c)130º
d)140º
e)150º
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117
21-
Na figura acima, que representa o projeto de
uma escada com 5 degraus de mesma altura,
o comprimento total do corrimão é igual a:
a) 1,9m
b) 2,1m
c) 2,0m
d) 1,8m
e) 2,2m
22-No desenho abaixo estão representados os
terrenos I, II e III.
Quantos metros de comprimento deverá ter o
muro que o proprietário do terreno II construirá
para fechar o lado que faz frente com a Rua
das Rosas?
a)24 metros
b)32 metros
c)43 metros
d)46 metros
e)N.d.a
23-A soma dos quadrados dos três lados de
um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto
mede a hipotenusa do triângulo?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e)N.d.a
24-Um triângulo ABC possui lados CB = 10 cm
e AB = 10 cm. Além disso, foi desenhado um
segmento de reta partindo do vértice C até a
base AB dividindo o ângulo interno do vértice
C em dois ângulos iguais de 30 graus. Calcule
o valor dos ângulos a e b, internos ao triângulo
e localizados nos vértices A e B
respectivamente.
a) 60 graus
b) 70 graus
c) 92 graus
d) 120 graus
e)N.d.a
25-Responda as duas questões mescladas:
1º pergunta
Qual das alternativas apresenta uma bissetriz?
e)N.d.a
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118
2ª pergunta
Sabendo que AH é a altura relativa ao lado BC
do triângulo ABC, é CORRETO afirmar que as
medidas x e y são, nessa ordem,
A) b / 149° e 59°.
B) c / 28° e 62°.
C) d / 59° e 149°.
D) b /62° e 28°.
E)N.d.a
26-Calcule a altura do triângulo equilátero com
ponto P de medidas 9cm, 18 cm e 27cm.
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) n.d.a
27-A área da região hachurada vale:
a) 12 - 2
b) 16 - 2
c) 9 -
d) 8 - 2
e) 4 -
28-Na campanha eleitoral para as recentes
eleições realizadas no país, o candidato de um
determinado partido realizou um comício que
lotou uma praça circular com 100 metros de
raio. Supondo que, em média, havia 5
pessoas/m², uma estimativa do número de
pessoas presentes a esse comício é de
aproximadamente: (use = 3,14)
a) 78.500
b) 100.000
c) 127.000
d) 10.000
e) 157.000
29- No futebol de salão, a área de meta é
delimitada por dois segmentos de reta (de
comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes
de círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A
superfície da área de meta mede,
aproximadamente: (use = 3,14)
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119
a) 25 m²
b) 34 m²
c) 37 m²
d) 41 m²
e) 61 m²
30-Tendo em vista os elementos de uma
circunferência, que são outras figuras
geométricas que fazem parte de sua estrutura
e de suas propriedades, assinale a alternativa
correta:
a) O raio de uma circunferência é igual a duas
vezes seu diâmetro.
b) Uma corda é um segmento de reta que liga
o centro de uma circunferência a qualquer um
de seus pontos.
c) O raio de uma circunferência é uma corda
que liga dois pontos quaisquer pertencentes a
ela.
d) O diâmetro de uma circunferência é uma de
suas cordas.
e) Um arco é a porção do plano ocupada por
uma “fatia” da circunferência, constituída por
todo o espaço da circunferência entre dois de
seus raios.
31-Observe a figura a seguir, que representa
os elementos de uma circunferência.
Nessa circunferência, a secante, a corda e a
flecha estão representadas, respectivamente,
pelas retas
a) DE, s e FG.
b) DE, FG e s.
c) FG, DE e s.
d) FG, s e DE.
e) s, DE e FG.
32-Leia as afirmativas a seguir: I. Um
quadrado com aresta igual a 36 cm terá um
perímetro igual a 144 cm. II. Um quadrado
com aresta igual a 72 cm terá um perímetro
igual a 88 cm. Marque a alternativa
CORRETA:
AAs duas afirmativas são verdadeiras.
B)A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
C)A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
D)As duas afirmativas são falsas.
33-A ideia de usar rolos circulares para
deslocar objetos pesados provavelmente
surgiu com os antigos egípcios ao construírem
as pirâmides.
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120
Representando por R o raio da base dos rolos
cilíndricos, em metros, a expressão do
deslocamento horizontal y do bloco de pedra
em função de R, após o rolo ter dado uma
volta completa sem deslizar, é
a) y = R.
b) y = 2R.
c) y = πR.
d) y = 2πR.
e) y = 4πR.
34-A rampa de um hospital tem na sua parte
mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um
paciente ao caminhar sobre a rampa percebe
que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma
altura de 0,8 metro. A distância em metros que
o paciente ainda deve caminhar para atingir o
ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
35-Quatro estações distribuidoras de energia
A, B, C e D estão dispostas como vértices de
um quadrado de 40km de lado. Deseja-se
construir uma estação central que seja ao
mesmo tempo equidistante das estações A e B
e da estrada (reta) que liga as estações C e D.
A nova estação deve ser localizada
a) no centro do quadrado.
b) na perpendicular à estrada que liga C e D
passando por seu ponto médio, a 15km dessa
estrada.
c) na perpendicular à estrada que liga C e D
passando por seu ponto médio, a 25km dessa
estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de
base AB, oposto a essa base.
e) no ponto médio da estrada que liga as
estações A e B.
36-Leia o texto a seguir e responda à questão.
Dois anos depois do rompimento da barragem
de Fundão, na região de Mariana (MG),
biólogos, geólogos e oceanógrafos que
pesquisam a bacia do rio Doce afirmam que o
impacto ambiental do desastre, considerado o
maior do país, ainda não é totalmente
conhecido.
Em 5 de novembro de 2015, 34 milhões demetros cúbicos de rejeito de minério de ferro
jorraram do complexo de mineração operado
pela Samarco e percorreram 55 km do rio
Gualaxo do Norte e outros 22 km do rio do
Carmo até desaguarem no rio Doce. No total,
a lama percorreu 663 km até encontrar o mar,
no município de Regência (ES).
Ainda não é possível mensurar completamente
a dimensão do impacto na natureza porque
boa parte da lama continua nas margens e na
calha do rio, dizem especialistas consultados
pela BBC Brasil. E, ainda, parte dos rejeitos
que chegou ao oceano continua sendo
carregado pelas correntes marinhas.
Também não há ainda análises definitivas do
monitoramento que vem sendo feito dos
peixes e animais que voltaram a aparecer nos
últimos dois anos. Não há dados seguros, por
exemplo, que apontem se eles estão
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121
contaminados ou se são apropriados para
consumo.
A figura a seguir representa um edifício que
tem 10 metros de altura, com uma escora para
deter os rejeitos dessa tragédia. Qual o
comprimento dessa escora?
37-A soma A + B + C + D + E são medidas
dos ângulos:
a) 60°
b) 120°
c) 180°
d) 360°
e) varia de "estrela" para "estrela"
38-Quatro estações distribuidoras de energia
A, B, C e D estão dispostas como vértices de
um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se
construir uma estação central que seja ao
mesmo tempo equidistante das estações A e B
e da estrada (reta) que liga as estações C e D.
A nova estação deve ser localizada:
A) no centro do quadrado.
B) na perpendicular à estrada que liga C e D
passando por seu ponto médio, a 15 km dessa
estrada.
C) na perpendicular à estrada que liga C e D
passando por seu ponto médio, a 25 km dessa
estrada.
D) no vértice de um triângulo equilátero de
base AB, oposto a essa base.
E) no ponto médio da estrada que liga as
estações A e B.
39-Na figura a seguir, os pontos A, B e C
representam as posições de três casas
construídas numa área plana de um
condomínio. Um posto policial estará
localizado num ponto P situado à mesma
distância das três casas. Em Geometria, o
ponto P é conhecido pelo o nome de:
A) baricentro.
B) incentro.
C) ortocentro.
D) ex-incentro.
E) circuncentro.
40-Uma placa retangular de alumínio tem
dimensões 40cm x 15cm. Através de um fio
que passa pelo seu baricentro, ela é presa ao
teto de um quarto, permanecendo
horizontalmente a 1,5m do assoalho e a 50cm
do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma
lâmpada cujo filamento tem dimensões
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122
desprezíveis. Com base nessa informação, é
correto afirmar que a área da sombra
projetada pela placa é igual, em m² a
a) 0,96
b) 0,88
c) 0,82
d) 0,77
e) 0,69
41-Determine x.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 16
42-Dada a figura a seguir e sabendo-se que os
dois quadrados possuem lados iguais a 4cm,
sendo O o centro de um deles, quanto vale a
área da parte preenchida?
a) 100. 
b) 20. 
c) 5. 
d) 10. 
e) 14.
43-A área de uma sala com a forma da figura
ao lado é de:
a) 30 m2 
c) 28 m2 
e) 22,5 m2 
b) 26,5 m2 
d) 24,5 m2 
44-A figura abaixo ilustra um terreno em forma
de trapézio, com as medidas, em quilômetros
(km), de três de seus lados.
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123
A área do terreno, em km2, é igual a:
a) 215 
b) 210 
c) 200 
d) 220 
e) 205
45-Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos,
dois a dois tangentes entre si e inscritos em
um retângulo
Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área
da região sombreada, em centímetros
quadrados, é
(Use: π=3,1).
a) 24,8 
b) 25,4 
c) 26,2 
d) 28,8 
e) 32,4
46-Numa esquina cujas ruas se cruzam,
formando um ângulo de 120°, está situado um
terreno triangular com frentes de 20 m e 45 m
para essas ruas, conforme representado na
figura a seguir:
A área desse terreno, em m2, é
a) 225. 
b) 225√2. 
c) 225√3. 
d) 450√2. 
e) 450√3.
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124
47-Em um triângulo acutângulo não equilátero,
os três pontos notáveis (ortocentro,
circuncentro e baricentro) estão alinhados.
Dado que a distância entre o ortocentro e o
circuncentro é 'k ', pode-se concluir que a
distância entre o circuncentro e o baricentro
será
a) K
b) K/2
c) K/3
d) K²
e) K!
48-(PROF.TEO) Existem muitas variantes do
símbolo da paz como por exemplo o pombo, o
ramo de oliveira, e o logotipo da Campanha
para o desarmamento nuclear, muito lembrado
pelos hippies, que são provavelmente os mais
famosos. Na figura temos exceto:
a) arco
b) circunferência
c) raio
d) diâmetro
e) corda
49- (PROF. TEO) Uma moça chamada Gerusa
deseja pavimentar seu quintal que tem o
seguinte formato:
Considerando que EP está no ponto médio de
AD. Determine quanto ela vai gastar para
pavimentar seu quintal sabendo que a cada m²
ela gasta 14,50.
a) 152 reais
b) 163 reais
c) 167 reais
d) 174 reais
e) 177 reais
50-(PROF. TEO) Sonar é um instrumento
inicialmente usado em época de guerra para a
localização de submarinos, mas que hoje em
dia passou a ter muita utilização na
navegação, na pesca, no estudo e pesquisa
dos oceanos, estudos atmosféricos. Para
determinar a região de abrangência do sonar é
preciso saber a região ocupada pelo setor que
ele atinge, calcule essa região em unidade por
área (u) considerando a figura.
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125
a) 8,37 u
b) 8,43 u
c) 9,65 u
d) 9,73 u
e) 9,79 u
51-(PROF.TEO) O círculo que passa pelos pés
das alturas de qualquer triângulo passa
também pelos pontos médios dos lados, bem
como pelos pontos médios dos segmentos que
unem os vértices ao ortocentro do triângulo.
Este teorema foi enunciado e demonstrado por
Brianchon e Poncelet em um trabalho
publicado em 1821. O círculo, mencionado no
teorema, é muito conhecido hoje.
O teorema é, às vezes, erroneamente
atribuído a Euler. Euler demonstrou, em 1765,
que o ortocentro, o baricentro e o circuncentro
de um triângulo (v. RPM 12, p. 15) estão em
uma mesma reta, conhecida como reta de
Euler. Acontece que o centro do círculo dos
nove pontos está na reta de Euler e é ponto
médio do segmento que tem por extremidades
o ortocentro e o circuncentro. Mas não há
nenhuma indicação de que Euler conhecesse
o círculo dos nove pontos.
Acesso 18 de Abril de 2022. Disponível em
rpm.org.br
Como abordado no texto e na figura, podemos
perceber a presença de pontos que estão
contidos no plano da circunferência
exclusivamente na extremidade de
comprimento, numericamente quantos são?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
52-Qual é a medida do ângulo x inscrito na
figura?
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126
(A) 30°
(B) 40°
(C) 60°
(D) 120°
53-Observe os segmentos destacados na
circunferência abaixo.
Qual desses segmentos corresponde ao
diâmetro dessa circunferência?
A)
B)
C)
D)
54-(PROF.TEO) Para construir um caminho de
mármore no jardim enorme com diversas
luzes, fontes, bancos e uma cerca azul de seis
metros da casa do professor Denis Claudio é
preciso calcular uma determinada faixa como
mostra a figura.
Esse caminho é expresso pela letra a. Qual a
medida em metros dessa construção?
a) 0,85 metros
b) 2,0 metros
c) 2,5 metros
d) 2,67 metros
e) 3,01 metros
55-(PROF.TEO) Dessa maneira, a diferença
fundamental entre círculo e circunferência é
que o círculo é toda a área interna de uma
circunferência. Já essa última é apenas o
contorno de um círculo. Qualquer segmento
que liga dois pontos pertencentes a uma
circunferência é chamado de corda. Na figura
abaixo estão representadas uma
circunferência de centro em O e quatro retas r,
s, t e u.
Qual dessas retas é tangente à
circunferência?
A) r.
B) s.
C) t.
D) u.
E) todas.
56-Dentre o estudo das estruturas formadas
pela concorrência de uma reta a duas outras
retas paralelas entre si, podemos destacar os
ângulos. Ademais,essas fascinantes
estruturas representam a disposição numérica
de inclinação de uma reta tomada como ponto
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127
de referência outra reta. Assinale a alternativa
correta.
a) A reta é dita como paralela entre outra
reta se, e somente se fizer um ângulo
nulo ao plano;
b) O ângulo de 75º é suplementar ao
ângulo de 25º;
c) Podemos afirmar que a soma dos
ângulos (A) 2º33’56’’ e (B) 94º51’ é um
número compreendido no intervalo (
2º33’56’’ , 94º51’];
d) Oposto pelo vértice é o ângulo que
obedece a igualdade T=R, sendo R
medido em grau.
e) Alternos internos são os ângulos que se
apresentam nas extremidades
alternadas de uma reta corrente a duas
outras retas paralelas na porção
periférica da figura.
57-Analisando o levantamento de duas retas
paralelas e outras concorrentes pode-se
concluir que:
a) a soma do ângulo do vértice A com Xº é
igual ao ângulo do vértice C;
b) o valor do ângulo Xº é a soma dos
outros dois ângulos apresentados;
c) a soma do ângulo do vértice A com Xº
ao ângulo do vértice C resulta em um
ângulo reto;
d) o valor do ângulo Xº é a diferença dos
outros dois ângulos apresentados;
e) os três ângulos não possuem relação
direta uma vez que não são OPV.
58-O valor do ângulo CÔA é:
a) α+θ+90º
b) α+θ+90º/2
c) α+θ+90º.(2)
d) θ+90º
e) α+90º
59-Figuras excêntricas que rodeiam nossos
cotidianos, formas e estruturas planas que
podem servir de alicerce para a construção
espacial. Com base na afirmativa marque o
item correto:
a) O hexágono apresenta números iguais
de lados e diagonais;
b) Quando a frase fala sobre construção
espacial refere-se aos sólidos espaciais
com exceção dos sólidos de revolução;
c) A soma dos ângulos internos de um
quadrilátero regular ou irregular é igual
ao valor numérico da soma de três
ângulos rasos;
d) A soma dos ângulos internos de
eneágono é 192º;
e) O número de lados (z) de um polígono
com soma dos ângulos internos 400º e
ângulo interno 83º é 11.
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128
60-É possível determinar a quantidade de
diagonais que um polígono qualquer de lado n
pode ter. Existe uma fórmula matemática que
nos dá essa quantidade de diagonais,
considerando a quantidade de lados do
polígono. O número inteiro de diagonais totais
da soma dos polígonos apresentados na figura
é:
a) 25
b) 30
c) 35
d) 45
e) 60
61-Sabendo que as retas a,b,c são paralelas,
marque a alternativa que apresenta a soma
dos valores de x em cada um dos casos
apresentados.
A) 33,75
B) 66,5
C) 72
D) 78
E) N.d.a
62-O Teorema de Tales é uma teoria aplicada
na Geometria e expressa pelo enunciado: "A
intersecção de um feixe de retas paralelas por
duas retas transversais formam segmentos
proporcionais." Sabendo que as duas secção
meridionais no triângulo são paralelas entre si,
Calcule as medidas dos lados transversais à
base.
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129
a) 8 e 16
b) 4 e 10
c) 3 e 12
d) 2 e 18
e) 9 e 18
63-Quando a figura a chega na figura b temos:
a) sempre determina um conjunto não
convexo;
b) quando a chega em b determina um
conjunto não convexo;
c) quando c chega em b se determina um
conjunto não convexo;
d) se determina o máximo dos conjuntos
dos convexos;
e) quando a chega em d se determina um
conjunto convexo.
64-O dono de uma loja pretende usar cartões
imantados para a sua divulgação de sua loja.
A empresa que fornecerá o serviço lhe informa
que o custo de fabricação do cartão é de
R$0,01 por centímetro quadrado e que
disponibiliza modelos tendo como faces úteis
para impressão:
um triângulo equilátero de lado 12 cm;
um quadrado de lado 8 cm;
um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
um hexágono regular de lado 6cm;
um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no
máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá,
dentro desse limite de preço, o modelo que
tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7
como aproximação para √3. Nessas
condições, o modelo que deverá ser escolhido
tem como face útil para impressão um:
A) triângulo
B) quadrado
C) retângulo
D) hexágono
E) círculo
65-A soma dos ângulos internos de um
polígono é dada pela expressão: S = (n – 2
)*180º, onde n = número de lados. Para
calcular o valor de cada ângulo é preciso
dividir a soma dos ângulos internos pelo
número de lados do polígono. ABCD é um
quadrado e x=20°. Encontre o valor de teta:
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130
A) 108°
B) 110°
C) 112°
D) 113°
E) 115°
66-As lúnulas de Hipócrates de Chios.
Entende-se por LÚNULA , a figura geométrica
limitada por dois arcos circulares de raios
distintos. Consta nos compêndios de História
da Matemática que as lúnulas foram objeto de
estudo do matemático grego do século V A.C.
, Hipócrates de Chios, nascido na ilha de
Chios. Podemos concluir que segundo a
figura:
A) S1=s2.6
B) S2=s1.3
C) Sx=s1.s2
D) Sx=s1-s2
E) Sx=s1+s2
67-Um caminhão é um veículo motorizado
terrestre para transporte de bens. Podemos afirmar
segundo a imagem apresentada:
A) O ângulo interno do vértice B é 126 grados.
B) Quanto maior o volume da carga menor é a
força normal do carroça.
C) O ângulo de inclinação da caçamba é
reflexivo ao ângulo raso.
D) A estrutura apresenta três eixos de rotação
(rpm) ligados por eixo.
E) Nenhuma das alternativas anteriores.
68-Dado o triângulo ACF isósceles abaixo,
determine o ângulo x.
a) 100º
b) 200º
c) 300º
d) 400º
e) nenhuma das alternativas
69-Sobre os lados do triângulo equilátero ABC
abaixo tomam-se os pontos D, E e F tais que
AD=BE=CF
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131
Sobre os lados do triângulo DEF da figura (I),
tomam-se os pontos G, H e I tais que
Com base nas figures (I) e (II), tem-se,
necessariamente, que:
a) o triângulo é retângulo
b) o triângulo é escaleno
c) o triângulo é isósceles
d) a figura não é um triângulo
e) nenhuma das alternativas anteriores
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132
GEOMETRIA DE POSIÇÃO
1-Para medir o ângulo θ entre os ponteiros de um
relógio, Bruno posicionou um transferidor conforme
indicado na figura abaixo.
Qual é a medida do ângulo θ?
A) 60°.
B) 70°.
C) 110°.
D) 120º.
2- Este é o botão de um aparelho de ar
condicionado. Para ligar o ar condicionado
direto no aquecimento, em quantos graus o
botão deve ser girado para direita?
a) 90°.
b) 45°.
c) 30°.
d) 15°.
3-Um tabuleiro de xadrez bizantino é um
tabuleiro circular como mostra a figura
abaixo.
O João construiu um tabuleiro circular e, para
facilitar a arrumação, dividiu-o em quatro
placas idênticas que giram em torno do ponto
O. Para guardar, construiu uma caixa especial,
com a forma das placas e as dimensões
mínimas adequadas a ficarem as quatro
placas sobrepostas. A caixa deverá ter um
ângulo de
A) 90°
B) 180°
C) 270°
D) 360°
4- Batman prendeu o bandido Duas Caras. Na
delegacia, Duas Caras teve de ser
fotografado.
Repare que, de uma foto para a seguinte,
Duas Caras girou 90o.
É correto afirmar que cada giro equivale a
a) da volta completa.
b) da volta completa.
c) da volta completa.
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133
d) da volta completa.
5- Observe, na malha quadriculada abaixo, o
caminho que Luana faz para ir de sua casa
até a escola.
Nesse caminho, ela muda de direção 4 vezes
e essas mudanças de direção foram
representadas pelos ângulos α, β, γ e δ.
Qual desses ângulos é um ângulo reto?
A) α
B) β
C) γ
D) δ
6- Em um jogo desenvolvido para uso no
computador, objetos tridimensionais vão
descendo do alto da tela até alcançarem o
plano da base. O usuário pode mover ou
girar cada objeto durante sua descida para
posicioná-lo convenientemente no plano
horizontal. Um desses objetos é formado pela
justaposição de quatro cubos idênticos,
formando assim um sólido rígido, como
ilustrado na figura
Para facilitar a movimentaçãodo objeto pelo
usuário, o programa projeta ortogonalmente
esse sólido em três planos quadriculados
perpendiculares entre si, durante sua
descida.
7- A figura representa:
A) trema
B) transferidor
C) compasso
D) régua circular
E) esquadro
8- A figura seguinte mostra um modelo de
sombrinha muito usado em países orientais.
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134
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br.
Acesso em: 1 maio 2010.
Esta figura é uma representação de um
superfície de revolução chamada de
(A) pirâmide.
(B) semiesfera.
(C) cilindro.
(D) tronco de cone.
(E) cone.
9- Alguns testes de preferência por
bebedouros de água foram realizados com
bovinos, envolvendo três tipos de
bebedouros, de formatos e tamanhos
diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma
de um tronco de cone circular reto, de altura
igual a 60 cm, e diâmetro da base superior
igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O
bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm
de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm
de largura. Os três recipientes estão
ilustrados na figura.
A escolha do bebedouro. In: Biotemas. V. 22,
nº. 4, 2009
Considerando que nenhum dos recipientes
tenha tampa, qual das figuras a seguir
representa uma planificação para o bebedouro
3?
10- Uma indústria fabrica brindes
promocionais em forma de pirâmide. A
pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em
um sólido que tem a forma de um cubo. No
esquema, estão indicados o sólido original
(cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da
pirâmide são os mesmos. O ponto O é o
central na face superior do cubo. Os quatro
cortes saem de O em direção às arestas ,
, e , nessa ordem. Após os
cortes, são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
(A) todos iguais
(B) todos diferentes
(C) três iguais e um diferente
(D) apenas dois iguais
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135
(E) iguais dois a dois.
11- Carla utilizou um molde com formato de
um trapézio para fazer um ladrilho de argila
conforme representado no desenho abaixo.
A área do ladrilho de argila em relação à área
do molde é
A) a metade.
B) a quarta parte.
C) o dobro.
D) o quádruplo.
12- Observe a figura abaixo.
Considere o lado de cada quadradinho como
unidade de medida de comprimento.
Para que o perímetro do retângulo seja
reduzido à metade, a medida de cada lado
deverá ser
(A) dividida por 2.
(B) multiplicada por 2.
(C) aumentada em 2 unidades.
(D) dividida por 3.
13-Uma torre de comunicação está
representada na figura abaixo.
Para construir uma miniatura dessa torre que
tenha dimensões 8 vezes menores que a
original, deve-se:
(A) multiplicar as dimensões da original por 8.
(B) dividir as dimensões da original por 8.
(C) multiplicar as dimensões da original por 4.
(D) dividir as dimensões da original por 4.
14- A figura abaixo foi dada para os alunos e
algumas crianças resolveram ampliá-la.
Veja as ampliações feitas por quatro crianças.
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136
Quem ampliou corretamente a figura?
(A) Ana
(B) Bernardo
(C) Célia
(D) Diana
15- A figura 2 é uma ampliação da figura 1.
Quantas vezes o perímetro da figura 2 é maior
que o perímetro da figura 1?
A) Duas.
B) Três.
C) Quatro.
D) Nove.
16- O perímetro da figura abaixo, desenhada
em malha quadriculada, mede 20 cm. Essa
figura será ampliada, dobrando-se as suas
dimensões.
Qual é a medida do perímetro da nova figura
obtida?
A) 40 cm
B) 80 cm
C) 160 cm
D) 240 cm
17- As figuras 1 e 2 desenhadas em papel
quadriculado são semelhantes, sendo que a
figura 2 representa uma ampliação da figura
1.
Sabendo que os lados dos quadradinhos
medem 1 cm, quanto mede o lado apagado na
figura 2?
(A) 4,5 cm.
(B) 6,0 cm.
(C) 7,5 cm.
(D) 9,0 cm.
18- Alguém construiu uma caixa, com fundo e
tampa, a partir de pedaços de papelão que
são, cada um deles, polígonos com lados de
mesma medida. Veja como ficou essa caixa
aberta e cheia de bolinhas de algodão:
Na construção dessa caixa foram utilizados:
A) dois pentágonos e seis quadrados;
B) dois hexágonos e seis quadrados;
C) dois pentágonos e cinco quadrados;
D) dois hexágonos e cinco retângulos.
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137
19- Das figuras, ora apresentadas, temos:
bidimensionais e tridimensionais.
Dessa forma,
(A) as figuras 1, 2 e 5 são tridimensionais.
(B) as figuras 3, 4 e 5 são bidimensionais.
(C) as figuras 2 e 3 é a planificação da figura
1.
(D) as figuras 1, 4 e 6 são tridimensionais.
20- Em cada uma das seis faces de um dado
equilibrado, com a forma de um cubo,
desenhou-se um símbolo diferente. Numa das
faces, está desenhado o símbolo .
Nas figuras 1 e 2, pode-se observar o mesmo
dado em duas posições distintas.
Qual das quatro planificações seguintes é uma
planificação desse dado?
21-Em Florença, Itália, na Igreja de Santa
Croce, é possível encontrar um portão em que
aparecem os anéis de Borromeo. Alguns
historiadores acreditavam que os círculos
representavam as três artes: escultura, pintura
e arquitetura, pois elas eram tão próximas
quanto inseparáveis.
Qual dos esboços a seguir melhor representa
os anéis de Borromeo?
22-Suponha que, na escultura do artista
Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir,
todos os prismas numerados em algarismos
romanos são retos, com bases triangulares, e
que as faces laterais do poliedro II são
perpendiculares à sua própria face superior,
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138
que, por sua vez, é um triângulo congruente
ao triângulo base dos prismas. Além disso,
considere que os prismas I e III são
perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Imagine um plano paralelo à face α do prisma
I, mas que passe pelo ponto P pertencente à
aresta do poliedro II, indicado na figura. A
interseção desse plano imaginário com a
escultura contém
A)dois triângulos congruentes com lados
correspondentes paralelos.
B)dois retângulos congruentes e com lados
correspondentes paralelos.
C)dois trapézios congruentes com lados
correspondentes perpendiculares.
D)dois paralelogramos congruentes com lados
correspondentes paralelos.
E)dois quadriláteros congruentes com lados
correspondentes perpendiculares.
23-A figura é uma representação
tridimensional da molécula do hexafluoreto de
enxofre, que tem a forma bipiramidal
quadrada, na qual o átomo central de enxofre
está cercado por seis átomos de flúor, situados
nos seis vértices de um octaedro. O ângulo
entre qualquer par de ligações enxofre-flúor
adjacentes mede 90°.
A vista superior da molécula, como
representada na figura, é:
24-Para entender os movimentos dos corpos,
Galileu discutiu o movimento de uma esfera de
metal em dois planos inclinados sem atritos e
com a possibilidade de se alterarem os
ângulos de inclinação, conforme mostra a
figura. Na descrição do experimento, quando a
esfera de metal é abandonada para descer um
plano inclinado de um determinado nível, ela
sempre atinge, no plano ascendente, no
máximo, um nível igual àquele em que foi
abandonada.
Se o ângulo de inclinação do plano de subida
for reduzido a zero, a esfera
A)manterá sua velocidade constante, pois o
impulso resultante sobre ela será nulo.
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139
B)manterá sua velocidade constante, pois o
impulso da descida continuará a empurrá-la.
C)diminuirá gradativamente a sua velocidade,
pois não haverá mais impulso para empurrá-la.
D)diminuirá gradativamente a sua velocidade,
pois o impulso resultante será contrário ao seu
movimento.
E)aumentará gradativamente a sua
velocidade, pois não haverá nenhum impulso
contrário ao seu movimento.
25-É comum os artistas plásticos se
apropriarem de entes matemáticos para
produzirem, por exemplo, formas e imagens
por meio de manipulações. Um artista plástico,
em uma de suas obras, pretende retratar os
diversos polígonos obtidos pelas intersecções
deum plano com uma pirâmide regular de
base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais
deles são possíveis de serem obtidos pelo
artista plástico?
A)Quadrados, apenas
B)Triângulos e quadrados, apenas
C)Triângulos, quadrados e trapézios, apenas
D)Triângulos, quadrados, trapézios e
quadriláteros irregulares, apenas.
E)Triângulos, quadrados, trapézios,
quadriláteros irregulares e pentágonos,
apenas.
26-O globo da morte é uma atração muito
usada em circos. Ele consiste em uma espécie
de jaula em forma de uma superfície esférica
feita de aço, onde motoqueiros andam com
suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na
Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na
Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da
morte.
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão
onde está colocado o globo da morte e o
segmento AB passa pelo centro da esfera e é
perpendicular ao plano do chão. Suponha que
há um foco de luz direcionado para o chão
colocado no ponto B e que um motoqueiro
faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo
uma circunferência que passa pelos pontos A
e B.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no
plano do chão é melhor representada por
 
a)
b)
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140
c)
d)
e)
27-A figura representa uma roda-gigante que
gira com velocidade angular constante em
torno de um eixo horizontal fixo que passa por
seu centro C. Qual o ângulo para uma cadeira
completar uma volta completa no
equipamento?
a)180 graus
b)90 graus
c)25 graus
d)270 graus
e)360 graus
28-A trajetória helicoidal é um movimento que
comumente aparece em contextos físicos. Por
exemplo, se uma partícula realiza um
movimento circular em um dado plano e
começa a ser acelerada na direção ortogonal à
do plano que contém seu movimento circular
inicial, o seu movimento resultante será uma
trajetória helicoidal, isto é, um movimento
composto por um movimento circular em um
dado plano e um movimento de translação ao
longo da direção perpendicular a esse plano. A
figura sugere um exemplo de trajetória
helicoidal, no qual há um movimento circular
no plano >-7 junta mente com um movimento
de translação ao longo do eixo x, sendo que a
superposição dos dois movimentos, que
ocorrem simultaneamente, gera a trajetória no
formato de hélice - a trajetória helicoidal. Para
alguém localizado no eixo x e que olha para a
origem, o movimento observado é:
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141
29-Muitos parques de diversão se utilizam de
princípios físicos para seu completo
funcionamento.
O “chapéu mexicano”, por exemplo, é um
brinquedo no qual o indivíduo fica girando
sentado em uma cadeira pendurada por uma
corrente de 5 metros de comprimento a uma
velocidade de 12,1 m/s. Qual a distância do
eixo ao limite da cadeira nas extremidades?
A) 2m
B) 20m
C) 3m
D) 5m
E) 10m
30-As luminárias para um laboratório de
matemática serão fabricadas em forma de
sólidos geométricos. Uma delas terá a forma
de um tetraedro truncado. Esse sólido é
gerado a partir de secções paralelas a cada
uma das faces de um tetraedro regular. Para
essa luminária, as secções serão feitas de
maneira que, em cada corte, um terço das
arestas seccionadas serão removidas. Uma
dessas secções está indicada na figura.
Esta luminária terá por faces
A. 4 hexágonos regulares e 4 triângulos
equiláteros.
B. 2 hexágonos regulares e 4 triângulos
equiláteros.
C. 4 quadriláteros e 4 triângulos equiláteros.
D. 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
E. 3 hexágonos regulares e 4 triângulos
equiláteros.
31-Seja p um plano. Sejam A , B , C 
 e D pontos de p e M um ponto
qualquer não pertencente a p .
Então:
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142
32-Considere as afirmações:
 I -Se uma reta é paralela a dois planos,
então estes planos são paralelos.
 II -Se dois planos são paralelos, toda reta de
um é paralela a uma reta do outro.
 III -Se duas retas são reversas, então existe
uma única perpendicular comum a elas.
Então:
a)todas são verdadeiras.
b)somente a II é verdadeira.
c)somente a III é verdadeira
d)somente a I é verdadeira.
e)somente II e III são verdadeiras.
33-Se r e s são retas reversas, então
pode-se garantir que:
a)todo plano que contém r também contém 
s .
b)existe um plano que contém r e é
perpendicular a s .
c)existe um único plano que contém r e s .
d)existe um plano que contém r e é paralelo
a s .
e)toda reta que encontra r encontra s .
34-Considerando as afirmações abaixo,
assinale a alternativa correta:
 I -Se uma reta é paralela a dois planos,
então esses planos são paralelos.
 II -Dadas duas retas reversas, sempre existe
reta que se apóia em ambas.
 III -Se um plano é perpendicular a dois planos
secantes, então é perpendicular à interseção
desses planos.
a)Somente a afirmação I é verdadeira.
b)Somente a afirmação II é verdadeira.
c)São verdadeiras as afirmações II e III,
apenas.
d)Todas as afirmações são verdadeiras.
e)Nenhuma afirmação é verdadeira.
35-
36-Assinale a afirmação verdadeira:
a)Dois planos paralelos a uma reta são
paralelos entre si.
b)Dois planos perpendiculares a uma reta são
perpendiculares entre si.
c)Duas retas perpendiculares a um plano são
paralelas entre si.
d)Duas retas paralelas a um plano são
paralelas entre si.
e)Dois planos perpendiculares a um terceiro
são perpendiculares entre si.
37-(PROF.TEO) A figura que representa no
mundo das ideias um avião é representada
abaixo, a geometria vista de cima do avião de
sua sombra no solo é:
(Desenhos e figuras fora de escala)
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143
a)
b)
c)
d)
e)
38-Minecraft é um jogo virtual que pode
auxiliar no desenvolvimento de
conhecimentos relacionados a espaço e
forma. É possível criar casas, edifícios,
monumentos e até naves espaciais, tudo em
escala real, através do empilhamento de
cubinhos. Um jogador deseja construir um
cubo com dimensões 4x4x4. Ele já empilhou
alguns dos cubinhos necessários, conforme a
figura.
Os cubinhos que ainda faltam empilhar para
finalizar a construção do cubo, juntos,
formam uma peça única, capaz de completar a
tarefa. O formato da peça capaz de completar
o cubo 4x4x4 é:
39- Se r é uma reta oblíqua ao plano P,
quantos são os planos que contêm r e são
perpendiculares a P?
A
)
0
B
)
1
C
)
2
D
)
4
E
)
Infinit
os
40- Considerando a figura abaixo, onde a reta
r é perpendicular ao plano α e s é uma reta
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144
desse mesmo plano, assinale o que for
correto:
1- r e s são perpendiculares.
2- r e s determinam um plano
perpendicular a α.
4- O triângulo PMN é equilátero.
8- r pertence a α.
16
-
A soma dos ângulos θ1 e θ2 é 90o.
 
41- Na cadeira representada na figura abaixo,
o encosto é perpendicular ao assento e este é
paralelo ao chão.
Sendo assim,
A
)
Os planos EFN e FGJ são paralelos.
B
)
HG é um segmento de reta comum aos plano
EFN e EFH.
C
)
Os planos HIJ e EGN são paralelos.
D
)
EF é um segmento de reta comum aos planos
EFN e EHG.
4) Sobre a posição relativa de planos no
espaço, é correto afirmar:
A
)
Se os planos α e β são perpendiculares a um
plano λ, então α é paralelo a β.
B
)
Se dois planos, α e β, são paralelos entre si, então
a interseção de qualquer outro plano λ com estes
é um par de retas paralelas.
C
)
Por uma reta r perpendicular a um plano passam
apenas dois planos, β e λ, perpendiculares ao
plano α.
D
)
Por um ponto P não pertencente a um plano α
passam infinitos planos paralelos ao plano α.
E
)
Dois planos, α e β, paralelos a uma mesma reta r
são paralelos entre si.
 
42- Sejam α e β dois planos paralelos e seja r
uma reta de α. Assinale a sentença
verdadeira:
A
)
Toda reta de β é paralela a r.
B
)
Toda reta perpendicular a β é perpendicular a r.
C
)
Não existe em β uma reta paralela a r.
D
)
Se s é uma reta de β, não paralela a r, existem
em β uma reta concorrente coms e paralela a r.
E
)
Se s é uma reta de β, não paralela a r, existe
em β uma reta paralela a s, que é paralela a r.
 
43- Considere um plano a e um ponto P
qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta
perpendicular a a , a intersecção dessa reta
com a é um ponto chamado projeção
ortogonal do ponto P sobre a . No caso de
uma figura F do espaço, a projeção ortogonal
de F sobre a é definida pelo conjunto das
projeções ortogonais de seus pontos. Com
relação a um plano a qualquer fixado, pode-se
dizer que:
A
)
a projeção ortogonal de um segmento de reta
pode resultar numa semi-reta;
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145
B
)
a projeção ortogonal de uma reta sempre result
numa reta;
C
)
a projeção ortogonal de uma parábola pod
resultar num segmento de reta.
D
)
a projeção ortogonal de um triângulo pode resulta
num quadrilátero;
E
)
a projeção ortogonal de uma circunferência pod
resultar num segmento de reta.
 
44- Sobre retas e planos no espaço,
verifica-se:
1
-
Se uma reta r é paralela a um plano a, qualque
plano que contém r é paralelo a a.
2
-
Dois planos paralelos a uma reta r podem se
paralelos entre si.
4
-
Duas retas no espaço são sempre concorrente
ou paralelas ou coincidentes.
8
-
Uma reta ortogonal a duas retas de um plano
perpendicular a esse plano.
1
6
-
Por uma reta perpendicular a um plano a pass
uma infinidade de planos perpendiculares a a.
3
2
-
Três pontos não alinhados determinam um plano
 
45- Leia as afirmativas abaixo e escolha a
alternativa correta:
I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele
é sempre possível passar por A e B um plano
perpendicular a a .
II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe
nenhum plano eqüidistante das duas retas.
III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto
vazio, elas são paralelas ou reversas.
IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares
determinam exatamente 5 planos.
V. Se dois planos forem perpendiculares, todo
plano perpendicular a um deles será
perpendicular ao outro.
São verdadeiras:
A
)
apenas uma
afirmação.
B
)
apenas duas
afirmações.
C
)
apenas três
afirmações.
D
)
apenas quatro
afirmações.
E
)
todas são falsas.
46-Quando olhamos um efeite de casa em
formato de cubo constituído por porcelana e
resina vemos um sólido simétrico, se por
ventura esse sólido rachar e quebrar uma de
suas quinas teremos:
a) sólido convexo
b) sólido não convexo
c) sólido simétrico
d) sólido não simétrico
e) nenhuma das alternativas
47-Em um mundo imaginário uma criança
traçou todos os seres e elementos desse
semi-espaço em uma folha de papel. Podemos
classificar quanto às dimensões existentes em
um mundo:
a) Adimensional
b) 2D
c) 3D
d) 4D
e) 5D
48-Dados e estudados durante as construções
cartográficas usamos muito esses
instrumentos na topografia e no desenho
geométrico, exceto:
a) régua
b) compasso
c) trena
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146
d) esquadro
e) transferidor
49-O esquema abaixo foi retirado de um
manual. O aparelho apresentado é o
goniômetro tem como finalidade:
a) transferir ângulos
b) traçar somente ângulos retos
c) apagar ângulos
d) apenas apagar ângulos
e) nenhuma das alternativas
50-Um ponto é adimensional e uma reta é um
conjunto formado por infinitos pontos, logo
uma reta é dimensional. Nessa situação ao
adicionarmos mais um ponto a essa mesma
reta ela:
a) vira adimensional
b) vira tridimensional
c) vira polidimensional
d) não modifica em nada
e) nenhuma das alternativas
51-O instrumento de medida mais adequado
para medir as dimensões de um apartamento
é:
a) régua
b) esquadro
c) transferidor
d) trena
52-A figura abaixo ilustra representa um(a):
a) Compasso
b)Esquadro
c)Transferidor de 360º
d)Trena
e)Nenhuma das alternativas
53-Na construção do ângulo representado pelo
esquema abaixo vemos um ângulo:
a)Reto
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147
b)Agudo
c)Obtuso
d)Complementar
e)Suplementar
54-Para a construção da figura abaixo em um
papel A4 não foi usado:
a)Régua
b)Compasso
c)Esquadro
d)Lápis
e)Borracha branca
55-A imagem abaixo é uma representação de
uma peça em visão:
a)Adimensional
b)Unidimensional
c)Bidimensional
d)Tridimensional
e)Nenhuma das alternativas
56-Marque a alternativa que apresenta a
incorreta:
a)A régua nos auxiliará a traçar linhas, retas e
também servirá como instrumento de medida.
b)O esquadro nos auxiliará a traçar linhas
paralelas e perpendiculares.
c)O transferidor servirá para medir ângulos.
d)O compasso servirá para desenhar arcos e
circunferências, e também para fazer a
comparação e o transporte de medidas.
e)Nenhuma das alternativas.
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148
57-Na imagem vemos:
a)um plano de intersecção entre os dois
cubos.
b)somente quatro pontos de intersecção entre
os dois cubos.
c)somente duas retas ocupando o mesmo
semi-espaço.
d)um ponto fora do semi-espaço.
e)todas as alternativas estão corretas.
58-Vemos a figura abaixo que é classificada
como:
a)convexa
b)não convexa
c)poliedro de Platão
d)inclusão de sólidos
e)inclusão dupla de sólidos
59-Pontos em uma mesma reta são:
A)Colineares
B)Coplanares
C)Pontos dimensionais
D)Todos estão corretos
E)N.d.a
60-Pontos em um mesmo plano são:
A)Colineares
B)Coplanares
C)Pontos dimensionais
D)Todos estão corretos
E)N.d.a
61-Pontos possuem __ dimensões:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)Não tem dimensão
62-Dois pontos colineares formam:
A)Ponto
B)Reta
C)Plano
D)Esfera
E)Curva
63-Três pontos colineares formam:
A)Ponto
B)Reta
C)Plano
D)Esfera
E)Curva
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149
64-Marque a alternativa incorreta:
a) Existem infinitos pontos no universo.
b) Existem infinitas retas no universo.
c) Existem infinitos planos no universo.
d) Existem infinitos pontos em cada reta e fora
dela.
e) Existem finitos pontos no universo.
65-Marque a alternativa incorreta:
a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Existem infinitos pontos dentro e fora do
plano.
c) Para determinar uma reta é necessário dois
pontos distintos.
d) Para determinar um plano é necessário 3
pontos.
e) Nenhuma das alternativas.
66-Marque a alternativa incorreta:
a) Se dois pontos distintos pertencem a um
plano, a reta que passa por esses pontos
pertence ao plano.
b) Todo ponto de uma reta forma com ela duas
semi-retas.
c) Uma reta que tem um só ponto comum com
o plano ela fura o plano.
d) Uma reta que tem dois pontos comuns ao
plano ela está contida no plano.
e) Todas as alternativas estão incorretas.
67-Marque a alternativa incorreta:
a) Dentro e fora de um plano existe infinitos
pontos.
b) Dentro e fora de uma reta existe infinitos
pontos.
c) Para determinar uma reta é necessário dois
pontos distintos.
d) Todo ponto de uma reta forma com ela duas
semi-retas.
e) Existem finitos planos no universo.
68-Marque a alternativa incorreta:
a) Para representar pontos usamos letras
maiúsculas (A, B, C, …).
b) Uma reta que tem dois pontos comuns ao
plano ela está contida no plano.
c) Um ponto tem apenas três dimensões.
d) Existem infinitos planos no universo.
e) Nenhuma das alternativas.
69-Na imagem vemos:
A)Retas paralelas iguais
B)Retas concorrentes oblíquas
C)Retas concorrentes perpendiculares
D)Retas paralelas distintas
E)N.d.a
70-Na imagem vemos:
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150
A)Retas paralelas iguais
B)Retas concorrentes oblíquas
C)Retas concorrentes perpendiculares
D)Retas paralelas distintas
E)N.d.a
71-Na imagem vemos:
A)Retas paralelas iguais
B)Retas concorrentes oblíquas
C)Retas concorrentes perpendiculares
D)Retas paralelas distintas
E)N.d.a
72-Na imagem vemos:
A)Retas paralelas iguais
B)Retas concorrentes oblíquas
C)Retas concorrentes perpendiculares
D)Retas paralelas distintas
E)N.d.a
73-Na imagem vemos:
A)Retas paralelas iguais
B)Retas concorrentes oblíquas
C)Retas concorrentesperpendiculares
D)Retas paralelas distintas
E)N.d.a
74- Marque a alternativa incorreta:
a) Dentro e fora de um plano existe infinitos
pontos.
b) Dentro e fora de uma reta existe infinitos
pontos.
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151
c) Uma reta está contida em um plano quando
possui dois pontos distintos pertencentes ao
plano.
d) Se dois planos distintos têm um ponto em
comum, então existe pelo menos um outro
ponto, distinto daquele, que pertence aos dois
planos.
e) Nenhuma das alternativas.
75-Marque a alternativa incorreta:
a) Duas retas são concorrentes se, e somente
se, possuem um único ponto comum.
b) Duas retas são paralelas se, e somente se,
ou são coplanares e não têm ponto comum ou
são coincidentes.
c) Duas retas são reversas se, e somente se,
não existe plano que as contenha.
d) Se existe uma reta e um ponto de modo que
o ponto não pertence à reta, então eles
definem um único plano que as contém.
e) Nenhuma das alternativas.
76-Marque a alternativa incorreta:
a) Duas retas paralelas e distintas definem um
único plano que as contém.
b) Três retas paralelas e distintas definem um
único plano que as contém.
c) Duas retas concorrentes definem um único
plano que as contém.
d) Uma reta e um plano são paralelos se, e
somente se, não possuem um ponto comum.
e) Dois planos são paralelos se, e somente se,
não possuem pontos em comum ou são
coincidentes.
77-Marque a alternativa incorreta:
a) Uma reta e um plano são perpendiculares
se, e somente se, possuem um ponto comum
e a reta é perpendicular a qualquer reta do
plano que passa por esse ponto comum.
b) Uma reta e um plano são paralelos se, e
somente se, não possuem um ponto comum.
c) Dentro e fora de uma reta existe infinitos
pontos.
d) Se existe uma reta e um ponto de modo que
o ponto não pertence à reta, então eles
definem um único plano que as contém.
e) Nenhuma das alternativas
78-Marque a alternativa incorreta:
a) Um ponto divide uma reta em duas
semirretas.
b) Duas retas são concorrentes se, e somente
se, possuem um único ponto comum.
c) Dentro e fora de uma reta existe infinitos
pontos.
d) Uma reta é infinita, um segmento de seta
também pode ser infinito, mas a semirreta
sempre é infinita.
e) Nenhuma das alternativas.
79-Na imagem vemos elementos:
A) paralelos iguais
B) concorrentes oblíquos
C) concorrentes perpendiculares
D) paralelos distintos
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152
E)N.d.a
80-Muitos brinquedos que frequentemente são
encontrados em praças e parques públicos
apresentam formatos de figuras geométricas
bidimensionais e tridimensionais. Uma
empresa foi contratada para desenvolver
uma nova forma de brinquedo. A proposta
apresentada pela empresa foi de uma
estrutura formada apenas por hastes
metálicas, conectadas umas às outras, como
apresentado na figura. As hastes de mesma
tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas
figuras geométricas planas de cada tipo são
formadas pela união das hastes?
A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
D) 8 trapézios isósceles
E) 12 paralelogramos e 8 trapézios
isósceles
81-Definindo a curvatura local k como sendo o
produto das curvaturas máxima e mínima em
qualquer ponto da superfície é possível
mostrar que, para a pseudo-esfera, k = – 1 /
R², valor negativo, sendo R uma constante
chamada de raio da pseudo-esfera. Os raios
de curvatura máximo e mínimo em um dado
ponto P são ilustrados na figura abaixo.
Lembrando que, para a esfera, a curvatura é k
= 1 / R², onde R é o raio da esfera, vemos que
o nome “pseudo-esfera” para essa superfície
usada por Beltrami é bem apropriado.
a) o raio pode ser definido por 1/k²
b) a curvatura pode ser definida por 1/k³
c) a figura apresentada não é euclidiana
d) a figura apresentada não possui máximos e
mínimos
e) nenhuma das alternativas anteriores
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153
GEOMETRIA ESPACIAL
1-Seja f uma função contínua e positiva em [a,
b] e uma soma de Riemann.
Essa é uma soma de áreas de retângulos. Ao
girar esses retângulos ao redor do eixo x
geramos cilindros retangulares retos (discos),
cujo raio r da base é f (ci) e altura h = Δxi.
Figura 3 – Disco de raio f (ci) e altura Δxi em
um corpo de revolução
O volume de cada um desses discos são
dados por . A soma
do volume de todos esses discos é
aproximada ao volume do sólido desejado.
Então nada mais natural do que se definir o
volume V do sólido como sendo:
Quando se faz máx Δxi → 0, então n → ∞; isto
é, a quantidade de discos infinitesimais vai
para infinitos discos, com isso exaurindo todo
o volume do sólido.
Determine o volume aproximado da zona
sombreada de raio 1cm e a variação de xi
sendo 5.
a) 15
b) 16
c) 20
d) 21
e) 26
2-Um eminente escritor clamou pela revolta
nas ruas quando o extravagante ministro da
cultura Jack Lang, no governo de François
Mitterrand, revelou pela primeira vez os planos
para o que hoje é considerada a obra-prima do
arquiteto chinês-americano M. Pei. Colocar
uma obra modernista no centro de um palácio
renascentista foi considerado um sacrilégio,
com satirizou uma revista na época,
chamando-a de tumba e brincando que
Mitterrand – que sofria de câncer – “quer ser o
primeiro faraó de nossa história”.
Pei – que fará 102 anos no mês que vem –
lembra-se de “receber muitos olhares furiosos
nas ruas”, com até 90% dos parisienses
supostamente sendo contra o projeto. Nos
próximos dias, JR, um dos artistas de rua mais
famosos do mundo, criará uma enorme
colagem com a ajuda de 400 voluntários para
celebrar o seu 30º aniversário, revelando “O
Segredo da Grande obra”.
A “obra” referida no fragmento tem a
geometria espacial de um(a):
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154
a) esfera
b) cone
c) cilindro
d) prisma
e) pirâmide
3-(PROF.TEO) Um sólido platônico ou poliedro
regular, na geometria, é um poliedro convexo
em que: todas as faces são formadas por
polígonos regulares e congruentes; o mesmo
número de arestas encontra-se em todos os
vértices, e portanto, os ângulos poliédricos são
congruentes.
São eles exceto:
a) Tetraedro
b) Cubo
c) Octaedro
d) Icosaedro
e) Pentacontágono
4-(PROF.TEO) Punção venosa consiste na
introdução de uma agulha numa veia para
injectar medicamentos ou para extrair sangue.
Podem ser utilizadas agulhas rígidas ou
flexíveis quando a veia deve permanecer
alguns dias acessível para introdução de
fármacos.
O volume da seringa em forma cônica tem
altura de 10cm e um êmbolo de 6 cm de
diâmetro. Calcule o volume de um fármaco
injetado por via endovenosa em 24 horas,
sabendo uma seringa do produto é gasta em
12 horas.
a) 108,72 ml
b) 188,04 ml
c) 188,4 ml
d) 192,03 ml
e) 565,2 ml
5-Se a soma das medidas de todas as arestas
de um cubo é 60 cm, então o volume desse
cubo, em centímetros cúbicos, é:
a) 125 cm³
b) 100 cm³
c) 75 cm³
d) 60 cm³
e) 25 cm³
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155
 
6-As dimensões de um paralelepípedo
reto-retangular são 20 cm, 12 cm e 9 cm.
Calcular a medida de uma diagonal desse
paralelepípedo.
a) 25 cm²
b) 28 cm²
c) 29 cm²
d) 31 cm²
e)N.d.a
7-Na figura a seguir, tem-se o prisma reto
ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE
é perpendicular a EF.
Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua
área total, em centímetros quadrados, é:
a) 144
b) 156
c) 160
d) 168
e) 172
 
8-Uma calha em forma de prisma reto,
conforme a figura abaixo, possui 5 m de
comprimento e uma secção transversal ABC,
na forma de V, tal que AB = AC = 40 cm e BÂC
= 60°. Qual o volume que essa calha
comporta? (Considere √3 =1,73)
a) 300000 cm3
b) 326000 cm3
c) 346000 cm3
d) 400000 cm3
e) 446000 cm3
 
9-Qual o volume de um prisma reto de base
hexagonal, sabendo que a base é um polígono
regular cujo lado mede 2 centímetros e cujo
apótema mede aproximadamente 1,73
centímetros, e que aaltura desse prisma é de
25 centímetros.
a) 10,38 cm3
b) 259,5 cm3
c) 129,7 cm3
d) 20,76 cm3
e) 40,86 cm3
10-O volume de uma piscina em forma de
prisma de base quadrada é 3125 metros
cúbicos. Sabendo que a altura dessa piscina é
de 5 metros cúbicos, qual é a medida da
aresta de sua base em metros?
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 20 m
e) 25 m
11- Um poliedro convexo tem 9 faces e 16
arestas. Desse modo, o total de vértices desse
poliedro é:
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a) 12
b) 9
c) 15
d) 11
e) 10
12-Um poliedro convexo é formado por dois
triângulos e três retângulos. Desse modo, o
número de vértices desse poliedro é:
a) 6
b) 5
c) 8
d) 9
e)N.d.a
13-Sabendo que um poliedro possui 20
vértices e que em cada vértice se encontram 5
arestas, determine o número de faces dessa
figura.
a)32
b)34
c)35
d)36
e)38
14-Um tetraedro regular tem aresta a = 4cm.
Calcule o apótema da pirâmide e a área total.
a) 2√3 e 16√3
b) 2√9 e 34
c) √67 e 47
d) 45√4+2 e √91
e) 55 e 63
15-A base de uma pirâmide tem 225m2. A
de uma aresta, a partir do vértice, corta-se a
pirâmide por um plano paralelo à base.
Calcular a área da secção plana determinada.
a) 100m²
b) 200m²
c) 300m²
d) 400m²
e) 500m²
16-O prefeito de uma cidade pretende colocar
em frente à prefeitura um mastro com uma
bandeira, que será apoiado sobre uma
pirâmide de base quadrada feita de concreto
maciço, como mostra a figura. 
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide
terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4
m, o volume de concreto (em m3) necessário
para a construção da pirâmide será:
a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4
17-Um engenheiro está construindo um
obelisco de forma piramidal regular, onde cada
aresta da base quadrangular mede 4 m e cada
aresta lateral mede 6 m. A inclinação entre
cada face lateral e a base do obelisco é um
ângulo αˆ tal que:
a) 60º < αˆ < 90º
b) 45º < αˆ < 60º
c) 30º < αˆ < 45º
d) 15º < αˆ < 30º
e) 0º < αˆ < 15º
18-Na figura abaixo o cubo de aresta medindo
6 está dividido em pirâmides congruentes de
bases quadradas e com vértices no centro do
cubo. Qual o volume de cada pirâmide?
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157
a) 36cm³
b) 37cm³
c) 56cm³
d) 69cm³
e) 91cm³
19-As bases das duas pirâmides de mesmo
vértice são polígonos regulares e estão
contidas no plano β .
Se as medidas das arestas do triângulo e
quadrado das bases destas pirâmides são
respectivamente 2cm e , então:
 a)O volume da pirâmide triangular é um terço
do volume da pirâmide quadrangular. 
 b)O volume da pirâmide triangular é o dobro
do volume da pirâmide quadrangular.
 c)O volume da pirâmide quadrangular é o
triplo do volume da pirâmide triangular. 
 d)O volume da pirâmide quadrangular é o
quádruplo do volume da pirâmide triangular. 
 e)Os volumes das pirâmides são iguais.
20-Uma fábrica produz velas de parafina em
forma de pirâmide quadrangular regular com
19 cm de altura e 6 cm de aresta da base.
Essas velas são formadas por 4 blocos da
mesma altura — 3 troncos de pirâmide de
bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior
—, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que
a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste
de ferro passando pelo centro de cada bloco,
unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o
modelo, retirando a pirâmide da parte superior,
que tem 1,5 cm de aresta na base, mas
mantendo o mesmo molde, quanto ele passará
a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A )156 cm.
B )189 cm.
C )192 cm.
D )216 cm.
E )540 cm.
21-Um lapidador recebeu de um joalheiro a
encomenda para trabalhar em uma pedra
preciosa cujo formato é o de uma pirâmide,
conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o
lapidador fará quatro cortes de formatos iguais
nos cantos da base. Os cantos retirados
correspondem a pequenas pirâmides, nos
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158
vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos
tracejados, ilustrados na Figura 2.
Depois de efetuados os cortes, o lapidador
obteve, a partir da pedra maior, uma joia
poliédrica cujos números de faces, arestas e
vértices são, respectivamente, iguais a
9, 20 e 13.
9, 24 e 13.
7, 15 e 12.
10, 16 e 5.
22-A figura abaixo representa uma torre, na
forma de uma pirâmide regular de base
quadrada, na qual foi construída uma
plataforma, a 60 metros de altura, paralela a
base. Se os lados da base e da plataforma
medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a
altura da torre, em metros, é:
a) 75 
b) 90 
c) 120 
d) 135 
e) 145
23-Seja uma pirâmide de base hexagonal e
altura 10 m. A que distancia do vértice
devemos cortá-la por um plano paralelo a base
de forma que o volume da pirâmide obtida seja
1/8 do volume da pirâmide original?
a) 2 m 
b) 4 m 
c) 5 m 
d) 6 m 
 e) 8 m
24-Duas substancias, A e B, que não se
misturam, são colocadas num recipiente de
forma cônica, de modo que a substancia A
ocupe até a metade da altura do cone e a
substancia B, o restante (conforme a figura). A
razão entre o volume de A e o volume de B e: 
a) 
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159
b) 
c) 
d) 
e) 7
25-Um sólido com a forma de um cone circular
reto, constituído de material homogêneo, flutua
em um líquido, conforme a ilustração abaixo.
Se todas as geratrizes desse sólido forem
divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão
entre o volume submerso e o volume do sólido
será igual a:
26-Considere um cone circular reto cuja altura
e cujo raio da base são indicados,
respectivamente por h e r. na circunferência da
base, tome dois pontos, A e B, tais que AB = r
e considere o plano ‘ determinado por A, B e o
vértice do cone. Marque a alternativa que
resolve a expressão: A altura do cone somado
com a base do triângulo equilátero AOB, tendo
a diferença da corda AB dividida pela área da
circunferência.
a. (r/2+r/2)h/ πr ²
b. h(2r/8) / r² π
c. h/ πr²
d. ( r/4 + r/4)h/ π
e. r/2/ πr²
27-Some as alternativas verdadeiras:
01)O volume do produto dos dois cones com
raios 7cm e altura 12cm é 38,416cm³.
02)Os planos que cortam o vértice e a
circunferência são paralelos distintos.
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160
04)O tronco do cone é dado pelo plano que
está contida a diretriz e o plano onde está
contida a circunferência.
08)A área lateral de apenas um dos cones é
43,96cm, tendo como base uma geratriz de
2cm².
16)Considerando a figura como um todo e as
respectivas secções, observa-se a presença
de doze ângulos retos.
32)Todos os planos representados são ┴ a
figura.
64)Uma secção meridional passa pelo vértice
dos cones, ao rotar 360º não haverá diferença
de volume da figura formada.
28-Assim como na relação entre o perfil de
um corte de um torno e a peça torneada,
sólidos de revolução resultam da rotação
de figuras planas em torno de um eixo.
Girando-se as figuras a seguir em torno da
haste indicada obtém-se os sólidos de
revolução que estão na coluna da direita.
A correspondência correta ente as figuras
planas e os sólidos de revolução obtidos é
: 
a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E.
 b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. 
c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. 
d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C.
 e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.
29-Calcule a área de um fuso esférico de 30° e
4cm de diâmetro e em seguida o volume da
cunha formada.
a) 4,18 e 2,79
b) 4,18 e 2,74
c) 2,79 e 4,18
d) 2,74 e 4,18
e) 45,9 e 49,9
30-Calcule o volume de um dodecaedro
regular de aresta 4cm.
a) 352√5
b) 239
c) 593
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161
d) 203
e) 94√3
31-O produto pelo quociente da soma dos dois
volume desses recipientes é:
a) 211
b) 222
c) 233
d) 244
e) 255
32-Calcule a altura do cone equilátero com
12cm de altura lateral.
a) 6√3
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10√233-Qual a área total de um cone regular reto
de raio 8 cm e área lateral 16pi cm.
a) 80pi
b) 34pi
c) 45pi
d) 20pi
e) 19pi
34-Qual o volume de um cilindro reto de altura
32 cm e 14 cm de diâmetro?
a) 1568pi
b) 3495pi
c) 2948pi
d) 4995pi
e) 4994pi
35-Em uma secção horizontal na esfera em
relação ao observador a distância do centro do
plano formado à borda é 40 cm e a distância
desse mesmo centro ao centro da esfera é 60
cm. Calcule o volume dessa esfera.
a) 32566
b) 59944
c) 49503
d) 49503
e) 12034
36-Uma secção equatorial em um cilindro de
volume 600 m³ e raio 9m forma uma nova
figura. Calcule o a altura dessas duas figuras
formadas e em seguida diga o nome da
mesma.
a) 2,3 e 1,15 (cilindro)
b) 93,84 e 39,98 (cilindro)
c) 23,94 e 12,9 (cone)
d) 12,93 e 30,91 (cone)
e) 12,93 e 43,01 (esfera)
37-Calcule o volume de um cilindro oblíquo de
ângulo 45° em relação ao solo e diâmetro
20cm.
a) 219,8h
b) 293,9h
c) 102h
d) 91h
e) 72,1h
38- Calcule a área da figura formada pela
revolução de 360° com comprimento lateral de
35 cm e 5cm de distância do centro de massa.
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162
a) 63000 cm²
b) 45000 cm²
c) 63000 cm³
d) 45000 cm³
e) 12000 cm³
39-Qual o quociente do volume de uma esfera
pela sua aceleração centrípeta? Dado
diâmetro 12 cm e velocidade 20 rpm.
a) 13,54
b) 23,94
c) 23,94
d) 95,40
e) 30,40
40-Uma artesã confecciona dois diferentes
tipos de vela ornamental a partir de moldes
feitos com cartões de papel retangulares de 20
m x 10 cm (conforme ilustram as figuras
abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão,
de duas maneiras, a artesã forma cilindros e,
em seguida, os preenche completamente com
parafina.
Supondo que o custo da vela seja diretamente
proporcional ao volume da parafina
empregado, o custo da vela do tipo I, em
relação ao custo da vela do tipo II, será:
a) o triplo.
b) o dobro.
c) igual.
d) a metade.
e) a terça parte.
41-A figura acima apresenta uma placa
fotovoltaica em forma de hexágono sustentada
por uma estrutura em forma de cubo, que
pode girar em torno do eixo de rotação
assinalado. Esta placa tem a capacidade
máxima de 100 W de potência e sua tensão de
saída é constante em 10 V. A potência máxima
é atingida quando a radiação solar incide na
placa perpendicularmente. Sabe-se que a
radiação incide perpendicularmente à aresta
AB e ao eixo de rotação (Ø = 0 na figura). A
maior inclinação Ø que a estrutura cúbica
pode sofrer, diminuindo a potência fornecida
pela placa, e ainda assim permitindo que a
mesma alimente um resistor de 2,5 Ω, é:
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163
42-Um cubo de peso P1, construído com um
material cuja densidade é ρ1, dispõe de uma
região vazia em seu interior e, quando
inteiramente imerso em um líquido de
densidade ρ2, seu peso reduz-se a P2.
Assinale a expressão com o volume da região
vazia deste cubo.
43-Em um prisma oblíquo
ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base ABCDEF é
um hexágono regular de lado &, a face lateral
EFF’E’ está inclinada 45° em relação à base, e
a projeção ortogonal da aresta F’E’ sobre a
base ABCDEF coincide com a aresta BC. O
volume do prisma é:
44-Seja um tetraedro regular ABCD de aresta
a e um octaedro inscrito no tetraedro, com
seus vértices posicionados nos pontos médios
das arestas do tetraedro. Obtenha a área da
seção do octaedro formada pelo plano
horizontal paralelo à base do tetraedro BCD,
distando desta base de um quarto da altura do
tetraedro.
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164
45-Considere o sólido obtido de um
paralelepípedo retângulo, retirando-se um
prisma, conforme indica a figura abaixo.
Calcule, em centímetros cúbicos, a metade do
volume desse sólido.
Considere vf como volume final e vt como
volume total.
a) vt/2
b) vf=vt
c) vt
d) vf=2vt
e) vf²+vt²
46-Calcule a área de um triângulo esférico de
raio 3cm e excesso de 20cm.
a) 180 cm²
b) 280 cm²
c) 380 cm²
d) 480 cm²
e) 580 cm²
47-Calcule a área de um triângulo esférico de
raio 12cm e excesso de 300cm.
a) 4320 cm²
b) 4930 cm²
c) 3092 cm²
d) 4958 cm²
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165
48-Calcule o excesso em relação aos lados,
dado o raio do triângulo esférico de 1cm.
a) 90º
b) 80º
c) 70º
d) 20º
e) 10º
49-Demonstre que o triângulo da figura é
triretângulo.
a) 180º<A+B+C<540º
b) 180º<A+B+C<520º
c) 380º<A+B+C<540º
d) 380º<A+B+C<540º
e) 380º<A+B+C<520º
50-Em uma semelhança de uma série de
triângulos esféricos é dado um mais interno de
4cm de lado e ângulos adjacentes internos de
30º. Determine a sombra desse triângulo em
uma projeção consecutiva de ampliação.
A) lados de 16 cm, ângulos da base de
120º e o ângulo superior de 300º
B) lados de 16 cm, ângulos da base de
100º e o ângulo superior de 300º
C) lados de 15 cm, ângulos da base de
120º e o ângulo superior de 300º
D) lados de 16 cm, ângulos da base de
120º e o ângulo superior de 360º
E) lados de 16 cm, ângulos da base de
190º e o ângulo superior de 300º
51-Uma pessoa comprou uma caneca para
tomar sopa, conforme ilustração.
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166
Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da
caneca é uma circunferência de diâmetro (D)
medindo 10 cm, e a base é um círculo de
diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso,
sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede
12 cm (distância entre o centro das
circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em milimitro,
dessa caneca?
A) 216
B) 408
C) 732
D) 2196
E) 2928
52-Uma seringa em formato de cilindro precisa
ter ¼ de sua capacidade utilizada pelo volume
da dose de um antídoto, sabendo que a altura
do fundo da seringa até a trava do êmbolo é 4
e o 1,0 cm é o diâmetro do êmbolo. Prediga o
volume ocupado pela dose.
Use pi como 3,14
a) 2,78
b) 3,14
c) 4,55
d) 6,12
e) 7,01
53-Na figura vemos o sólido espacial
conhecido como toro que será impresso na
máquina 3D. Ademais, na realidade é uma
estrutura espacial similar a coroa circular, mas
com diferentes propriedades. Determine
quanta tinta deve ser usada em litros para
cobrir a superfície da estrutura de raio maior
2cm e raio menor 1cm.
Considere pi como 3,0.
a) 22 litros
b) 25 litros
c) 27 litros
d) 28 litros
e) 30 litros
54-O Antigo Egito foi uma civilização do Antigo
Oriente Próximo do Norte de África,
concentrada ao longo do curso inferior do rio
Nilo, no que é hoje o país moderno do Egito.
Determinar um volume em forma de expressão
com f(x) foi usado por suposto matemático na
antiguidade, tendo em vista a função
apresentada da figura ilustrada, identifique
qual variável b pode ser escrita para o cálculo
correto do zero dessa função.
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167
a) b²
b) 2.3,14.h
c) (b.h)/3
d) (x.y)/2
e) [(w+h)i]/2
55-Para desenvolver um projeto de
distribuição de forças em especial a aluna de
computação precisa escrever a equação do
volume da esfera em função do raio e a
equação inversa da área da esfera em função
do raio multiplicado pela razão de A pelo
quadrado de uma constante, onde o produto
de 3,14 por 4 é equivalente a A, considerando
também r² equivalente a E0.
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168
GEOMETRIA ANALÍTICA
1.No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (-1,0)
são vértices de um quadrado cujo centro é a
origem. Qual a área do quadrado?
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5
2.Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2),
determine x sabendo que o ponto C é
equidistante dos pontos A e B.
a) 8 
b) 6 
c) 15 
d) 12 
e) 7
3.Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) os vértices
de um triângulo, então esse triângulo é:
a) retângulo e não isósceles 
b) retângulo e isósceles 
c) equilátero 
d) isósceles e não retângulo
4.Se o triângulo de vérticesnos pontos P1(0,
0), P2(3, 1) e P3(2, k) é retângulo, com ângulo
reto em P2, então k é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 8 
e) 10
5.Se (2,1), (3,3) e (6,2) são os pontos médios
dos lados de um triangulo, quais são os seus
vértices?
a) (-1,2),(5,0),(7,4) 
b) (2,2), (2,0), (4,4) 
c) (1,1), (3,1), (5,5) 
d) (3,1), (1,1), (3,5)
6.Sendo A(-2,-1), B(2,3), C(2,6) e D(-2,2)
vértices de um paralelogramo, então o ponto
de intersecção de suas diagonais é:
a) (-2,1/2) 
b) (0,5/2) 
c) (0,7/2) 
d) (2,5/2) 
e) (2,7/2) 
7.Os pontos (0,0), (1,3) e (10,0) são vértices
de um retângulo. O quarto vértice é o ponto:
a) (9,-3) 
b) (9,-2) 
c) (9,-1) 
d) (8,-2) 
e) (8,-1)
8.O vértice A de um triângulo está na origem
do sistema de coordenadas, o vértice B está
no ponto (2, 2) e C no ponto (2,– 2). Assim, a
equação da reta que passa por A e pelo ponto
médio de BC é:
a) y = 0 
b) x = 0 
c) x + y = 0 
d) y = 2 
e) x = 2
9.Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano
cartesiano estão alinhados se e somente se k
for igual a:
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15
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169
10.Os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) são
vértices de um triângulo. Então: 
a) k = - 1 
b) k = - 2 
c) k = 2 
d) k ≠ - 2 
e) k ≠ 2
11.Os pontos A(- 1,2), B(3,1) e C(a,b) são
colineares. Para que C esteja sobre o eixo de
abscissas, a e b devem ser, respectivamente,
iguais a:
a) 0 e 4 
b) 0 e 7 
c) 4 e 0 
d) 7 e 0 
e) 0 e 0
12.Se A(0,0), B(2,y), C(- 4,2y) e a área do
triangulo ABC é igual a 8, então o valor de y é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
13.Na figura, o triângulo ABC é isósceles, com
. Calcule a área do triângulo ABC.
a) 54 b) 50 c) 30 
 d) 72 
14. Se A(0,3), B(1,1) C(3,0), D(2,2), então a
área da região plana limitada pelo quadrilátero
ABCD é:
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7
15-A equação da reta que passa pelo ponto
(3,– 2), com inclinação de 60°, é:
a) 
b) 
c) 
d)
16- Observe o gráfico das retas r e s, de
equações 3x + 2y = 4 e x + my = 3,
respectivamente.
A inclinação da reta s é:
a) -1/4 
b) 1/2 
c) 1 
d) 2 
e) 4
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170
17-Se M1 e M2 são pontos médios dos
segmentos AB e AC onde A(–1,6), B(3,6) e
C(1,0), logo o coeficiente angular da reta
contem M1 e M2 é:
a) – 1 
b) 3 
c) 2 
d) 
e) 3/2 
18-A equação da reta que passa pelo ponto
(1,1) e forma um triângulo isósceles com os
eixos coordenados é:
a) x + y – 2 = 0 
b) x + 2y = 0 
c) 2x – y – 1 = 0 
d) 2x – 2y – 3 = 0 
e) 2x + 2y – 1 = 0
19-A reta y = mx – 5 é paralela à reta 2y = – 3x
+ 1. Então o valor de m é:
a) – 3 
b) 
c) 
d) 
e)
20-A equação da reta paralela à reta
determinada pelos pontos (2, 3) e (1, – 4),
passando pela origem, é:
a) y = x 
b) 7y = x 
c) y = 3x – 4 
d) y = 7x 
21-Para que 2x – y + 4 = 0 e ax – 2y = – c
sejam equações da mesma reta, os valores de
a e c devem ser, respectivamente, iguais a:
a) – 4 e – 8 
b) – 2 e – 4 
c) 1 e 2 
d) 2 e 4 
e) 4 e 8
22-Seja P = (a, 1) um ponto da reta r de
equação 4x – 2y – 2 = 0. A equação da reta s
que passa por P e é perpendicular a r é:
a) x + 2y – 3 = 0 
b) x – 2y + 1 = 0 
c) 2x – y = 0 
d) 2x + y – 3 = 0 
e) 2x + y + 3 = 0
23-As retas 4x + 6y – 5 = 0 e 14x + 30y + 2 = 0
interceptam-se em um ponto M. A reta que
passa por M e é perpendicular à reta de
equação 12x +1= 5y é:
a) 5x + 12y – 2 = 0 
b) 5x = 12y + 8 = 0 
c) 10x + 24y = 0 
d) 10x + 24y + 7 = 0
24-A reta r é determinada pelos pontos (8,0) e
(0,–6). A reta s que passa pela origem e é
perpendicular a r tem equação:
a) 4x + 3y = 0 
b) 3x + 4y = 0 
c) 4x – 3y = 0 
d) 3x – 4y = 0 
e) 4x - 4y = 0
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171
25-A equação da mediatriz do segmento cujas
extremidades são os pontos A(3, 2) e B(– 2, –
4) é:
a) 10x + 12y + 7 = 0 
b) 10x + 5y + 7 = 0 
c) 5x + 10y + 7 = 0 
d) 12x + 10y + 7 = 0
26-A distância do ponto (2;m) à reta x – y = 0 é
. O valor de m é:
a) – 12 ou 6 
b) – 6 
c) 2 
d) – 2 ou 6 
e) 2 ou – 6
27-O lugar geométrico dos pontos do plano
cartesiano que, juntamente com os pontos
A (–3, 5) e B (3, 5), determina triângulos com
perímetro 2p = 16 cm é uma:
a) elipse 
b) parábola 
c) hipérbole 
d) circunferência
28-Um dos focos da elipse 9x2 + 4y2 = 36 é o
ponto:
a) (0, ) 
b) ( , 0) 
c) (0, ) 
d) ( ,0) 
e) (0, )
29-Determine a excentricidade da elipse de
equação 4x2 + 9y2 = 2.
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
30- O parâmetro da parábola que passa pelo
ponto P (6, 2) e cujo vértice V (3, 0) é o seu
ponto de tangência com o eixo das abcissas,
é:
a) 
b) 
c) 3 
d)
31-A equação reduzida da cônica
representada no gráfico é:
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172
a) 
 b) 
c) 
d)
32- O valor da excentricidade da cônica
é:
a) 
b) 
c) 
d)
33-Uma maneira interessante de se
determinar o mês em que estamos é
marcando a ponta da sombra de um gnômon
(estaca vertical, por exemplo), sempre no
mesmo horário do dia e ao longo de todo o
ano (figura 01). Devido à inclinação do eixo de
rotação da Terra em relação ao seu eixo de
translação, a união de todas essas marcas
forma uma espécie de “8” assimétrico (figura
02). Em astronomia essa figura representa um
“Analema Solar”, e, para cada mês do ano, a
ponta da sombra do gnômon estará localizada
em uma região do analema.
Para um analema construído em um local do
hemisfério sul e cujas sombras foram
marcadas sempre no mesmo horário local, o
ponto que representa o início do verão está
marcado com o número (figura 02)
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
34-Para uma feira de ciências, dois projéteis
de foguetes, A e B, estão sendo construídos
para serem lançados. O planejamento é que
eles sejam lançados juntos, com o objetivo de
o projétil B interceptar o A quando esse
alcançar sua altura máxima. Para que isso
aconteça, um dos projéteis descreverá uma
trajetória parabólica, enquanto o outro irá
descrever uma trajetória supostamente
retilínea. O gráfico mostra as alturas
alcançadas por esses projéteis em função do
tempo, nas simulações realizadas.
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173
Com base nessas simulações, observou-se
que a trajetória do projétil B deveria ser
alterada para que o objetivo fosse alcançado.
Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular
da reta que representa a trajetória de B deverá
diminuir em 2 unidades.
diminuir em 4 unidades.
aumentar em 2 unidades.
aumentar em 4 unidades.
aumentar em 8 unidades.
35-Na figura abaixo temos uma espiral
formada pela união de infinitos semicírculos
cujos centros pertencem ao eixo das
abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o
maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo
é igual à metade do semicírculo anterior, o
comprimento da espiral é igual a
a) π.
b) 2π.
c) 3π.
d) 4π.
e) 5π.
36- A equação da circunferência de centro
C(2, 5) e raio r = 3 é:
A) (x + 2)² + (y + 5)² = 3
B) (x - 2)² + (y - 5)² = 3C) (x - 2)² + (y + 5)² = 9
D) (x - 2)² + (y - 5)² = 9
E) (x - 2)² + (y + 5)² = 9
37-A equação da circunferência com centro no
ponto C(2, 3) e que passa pelo ponto P(-1, 2)
é:
A) (x - 2)² + (y - 3)² = 10
B) x² + y² - 2x = 10
C) (x - 2)² + (y - 3)² = 5
D) (x - 2)² + (y - 3)² = 17
E (x - 3)² + (y - 2)² = 10
38-A equação da circunferência cujas
extremidades de um diâmetro são os pontos
A(0, -8) e B(6, 0) é:
A) (x + 4)² + (y - 3)² = 25
B) (x + 4)² + (y + 3)² = 25
C) (x - 3)² + (y + 4)² = 25
D) (x - 3)² + (y - 4)² = 25
E) (x - 3)² + (y + 4)² = 15
39-A equação da circunferência de diâmetro
AB, sendo A(3, 4) e B(-1, 2) é:
A) (x + 1)² + (y + 3)² = 5
B) (x - 1)² + (y + 3)² = 5
C) (x - 1)² + (y - 3)² = 25
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D) (x - 1)² + (y - 3)² = 5
E) (x - 1)² + (y + 3)² = 25
40-A equação da circunferência com centro
C(1, 3) e que é tangente à reta s de equação x
+ y + 2 = 0 é:
A) x² + y² - 2x - 6y - 8 = 0
B) x² - y² - 2x - 6y - 8 = 0
C) x² + y² - 2x + 6y - 8 = 0
D) x² + y² + 2x - 6y - 8 = 0
E) x² + y² - 2x - 6y + 8 = 0
41-Marque a alternativa incorreta:
A)Somando 2 constantes temos uma terceira
constante.
B)O volume do paralelogramo é igual ao
processo de um produto misto no R3.
C)Multiplicando um ponto por um vetor(î),
teremos como resultado um novo vetor.
D)O raio de uma esfera no R3 na equação
geral é r³.
E)Os ângulos entre vetores estão estritamente
relacionados com o cosseno.
42-Escreva a equação do plano (Ω) sabendo
que â (1,2,3) é perpendicular ao plano e o
ponto T(4,6,8) E Ω.
A) 3X+1Y-48Z-2=0
B) 8X+9Y+90Z-2=0
C) 9X-2Y+12Z-2=0
D) 57X+56Y+8Z-2=0
E) N.D.A
43-Um plano π, ao interceptar os semi-eixos
coordenados, determina sobre estes,
segmentos iguais. 
Sabendo que os pontos P(1,-1,2) e Q(2,2,1)
pertencem ao plano A, perpendicular ao plano
π, pode-se afirmar que a equação do plano A
é igual a:
a)x - y +2z +2=0
b)x + y + z + 2=0
c)2x - y + z -1=0
d)-2x + y + z + 1=0
e)-x +y - 2z +2 =0
44-Sejam alfa e beta dois planos no R³ cuja
intersecção é a reta r. Os vetores û=(2,1,3) e
v=2,-3,1) são perpendiculares aos planos alfa
e beta, respectivamente. A equação da reta s
que passa pelo centro da esfera de equação
x²+y²+z²-6x+2z+9=0 e é perpendicular à reta r
é:
45-Uma bola de bilhar sofre quatro
deslocamentos sucessivos representados
pelos vetores apresentados no
diagrama abaixo.
46-Analisando a disposição dos vetores BA,
EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir,
assinale a alternativa que contém a relação
vetorial correta.
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a) CB + CD + DE = BA + EA 
b) BA + EA + CB = DE + CD 
 
c) EA – DE + CB = BA + CD 
d) EA – CB + DE = BA – CD 
e) BA – DE – CB = EA + CD
47-O vetor resultante ou soma vetorial das três
medidas acima representadas tem módulo 
a) 11
b) 13
c) 15
d) 17
e) 19
48-Os vetores , na figura abaixo,
representam, respectivamente, a velocidade
do vento medida em relação ao solo e a
velocidade de um avião em pleno vôo, medida
em relação ao vento.
Sabendo-se que o movimento resultante do
avião acontece em uma direção perpendicular
à direção da velocidade do vento, tem-se que
o cosseno do ângulo θ entre os vetores
velocidades , em módulo, vale
a) B/A 
b) A/B 
c) – A/B 
d) – A.B
49-Na figura são dados os vetores a, b e c.
Sendo u a unidade de medida do módulo
desses vetores, pode-se afirmar que o vetor g
= a - b + c tem módulo:
a) dois vetores
b) um vetor
c) três vetores
d) qualquer vetor
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e) nenhuma das alternatias
50-Numa sala cúbica, de aresta a, uma mosca
voa numa diagonal (segmento que une dois
vértices, passando pelo centro a sala). O
deslocamento da mosca tem módulo 
a) a 
b) a√2 
c) a√3 
d) 9/4 a 
e) 3a
51-A figura representa a vista superior de uma
bola de futebol americano, cuja forma é um
elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em
torno do eixo das abscissas. Os valores a e b
são, respectivamente, a metade do seu
comprimento horizontal e a metade do seu
comprimento vertical. Para essa bola, a
diferença entre os comprimentos horizontal e
vertical é igual à metade do comprimento
vertical.
Considere que o volume aproximado dessa
bola é dado por V = 4ab². O volume dessa
bola, em função apenas de b, é dado por
A) 8b³
B) 6b³
C) 5b³
D) 4b³
E) 2b³
52-Na geometria diferencial de curvas, a
evoluta de uma curva é o lugar geométrico de
todos suas circunferências osculatrizes
(centros de curvatura).
Conforme mostra a figura a evoluta
apresentada é construída a partir de uma:
a) parábola
b) hipérbole
c) elipse
d) reta
e) lemniscata
53-A curva de Agnesi, atribuída a Maria
Gaetana Agnesi, é uma curva estudada por
Agnesi em 1748 no seu livro Instituzioni
analitiche ad uso della gioventù italiana. A
curva tem a seguinte descrição: Fixada uma
circunferência, toma-se um ponto O nela.
Segundo a figura representada podemos
definir uma equação em função de a
representada no plano, essa equação é:
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a) -8a³/x²+4a²
b) 8a³/x²+4a²
c) -8a³/4a²
d) 8a³/4a²
e) -8a³/4a²-2ax
54-Para calcular o comprimento L de um
telhado (representado pelo tracejado) a
arquiteta Ester mediu as estruturas e elaborou
uma equação geral da reta que compreende o
cume do telhado e também determinou o
ponto do pilar central que compreende a
localização pontual representada na figura.
Dessa forma podemos concluir que o
comprimento L é numericamente igual a:
a) ½
b) ⅕
c) ⅙
d) ⅛
e) 1/9
55-Marque a alternativa incorreta:
a) o valor de c para que b seja 3 e a seja 4 é
5;
b) ligando as extremidades alternadas de
cada curva observamos a presença de
assíntotas;
c) no gráfico observamos a presença de um
eixo conjugado e um eixo transverso;
d) podemos dizer que |f1.f2|=2c;
e) o gráfico apresenta uma hipérbole de
equação .
56-A representação mostra o comportamento de
uma figura curva no plano cartesiano e sua
equação.
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Podemos dizer que o gráfico é um(a):
a) elipse imaginária;
b) hipérbole do vertical;
c) figura simétrica;
d) lemniscata;
e) cardioide.
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