Analise Instrumental

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Introdução 
Definição: a análise instrumental é a parte da química analítica que trata de métodos para a determinação da composição química de amostras. 
Química Analítica Quantitativa 
Química Analítica Qualitativa 
Introdução
Método qualitativo: fornece informações sobre a identidade das espécies atômicas ou moleculares da matéria. 
Método quantitativo: fornece informações numéricas, tais como as quantidades relativas de um ou mais componentes
Análise qualitativa
Trata-se da determinação dos constituintes (elementos, grupo de elementos ou íons) que formam uma dada substância ou mistura.
Análise quantitativa
Amostragem: Deverá ser realizada por pessoa experiente e deverá ter-se a certeza de que a amostra utilizada é verdadeiramente representativa de um todo. Como existe uma série infindável de amostras, o analista deve estar  a par dos processos  normais de amostragem padrão empregados para os diferentes tipos de materiais. 
Tratamento: Nesta etapa a amostra deverá ser tratada de tal modo que no final dos processos se obtenha uma amostra homogênea. Se necessário filtrar, secar, etc. 
Pesagem: Equipamentos de medição calibrados. 
Análise quantitativa
Interferentes:Propriedades químicas e físicas de importância em análises químicas são representativas de um grupo de elementos ou compostos, por este motivo é comum que mais de um elemento apresente reações semelhantes quando se efetua uma análise química usando reagentes não específicos. Espécies que afetam a medida final que não sejam o analito são chamados de interferentes e deverão ser eliminados da solução amostra. Os métodos de separação usando agentes complexantes e outros são usados para este fim. 
Replicatas: Definir a quantidade de análises de uma mesma amostra. O mínimo de três determinações (triplicata) é recomendado para obter-se resultados estatísticos representativos. 
Análise quantitativa
Método: A escolha do tipo de método que irá empregar deverá visar:o tipo de elemento a ser determinado (alguns métodos se destinam a alguns elementos), tipo de amostra, custo, limite de detecção do método e outros parâmetros a serem considerados. 
 Análise quantitativa
Gravimétrica: conversão de uma determinada espécie química e uma forma separável do meio em que esta se encontra, para então ser recolhida e, através de cálculos estequiométricos, determinada a quantidade real de determinado elemento ou composto químico, constituinte da amostra inicial. 
Titulométrica: é medido o volume ou a massa de um reagente padrão necessário para reagir completamente com o analito.
Classificação dos métodos analíticos: Clássicos
Clássicos: precipitação, extração, destilação, titulação, etc. 
Para análise qualitativa: os componentes separados eram tratados com determinados reagentes, o que resultava em produtos que podiam ser reconhecidos por: cores, ponto de ebulição, fusão, odores, etc. 
Para análise quantitativa: titulometria ou medidas gravimétricas.
Classificação dos métodos analíticos
Clássico 
Instrumentais
 Métodos Clássicos
Os métodos clássicos de separação e determinação de analitos ainda se encontram em uso em muitos laboratórios, porém seu uso vem diminuindo em função dos métodos instrumentais.
Classificação dos métodos analíticos: instrumentais
Medidas de propriedades físicas do analito. 
Condutividade
Potencial de eletrodo 
Emissão ou absorção de luz 
Razão massa/carga e fluorescência
Métodos Instrumentais
Espectroscopia de emissão, fluorescência , fosforescência e luminescência. 
Turbidimetria 
Refratometria 
Potenciometria 
Condutimetria 
Gravimetria 
 Instrumentos para análise
Um instrumento para análise química converte a informação armazenada nas características físicas ou químicas do analito em um tipo de informação que pode ser manipulada e interpretada pelo homem. 
É um dispositivo de comunicação entre o sistema de estudo e o investigador.
 Instrumentos para análise
Para se obter a informação desejada do analito é necessário fornecer um estímulo. 
 ESTIMULO SISTEMA EM ESTUDO RESPOSTA 
Fonte de energia Sistema em estudo Informação analítica
 Domínio de dados
Para entendermos como o instrumento opera, é importante compreendermos o modo no qual a informação é codificada ou como é transformada de um sistema de informação para outro, com característica de sinais elétricos, ou seja, voltagem, corrente, carga, ou variações dessas grandezas. 
 Domínio de dados
Os vários modos de codificar a informação eletricamente são denominados domínio de dados. 
Os domínios de dados podem se classificados em elétricos e não elétricos.
 Domínios Não - Elétricos
Ex: determinação dimensional de um objeto usando uma régua. 
EX: medida de volume de uma amostra líquida usando um cilindro graduado.
 Domínios Elétricos
Ex: medida da intensidade da fluorescência molecular em uma amostra de água tônica que contém quinino. 
Luz Água tônica Filtro óptico Resistor Volt.Digital 
 Emissão Fluorescente
Seleção de método analítico
1)Que exatidão é necessária? (Tempo)
2)Qual a quantidade de amostra disponível? (sensibilidade)
3)Qual a concentração do analito? (Intervalo de concentrações)
4)Que componentes da amostra causarão interferência? (seletividade) 
5)Quais são as propriedades físicas e químicas da amostra? ( gasosa, líquida, etc.)
6)Quantas amostras serão analisadas?
 (Economia)
Características a serem consideradas na escolha do método
Velocidade
Facilidade e conveniência 
Habilidade requerida do operador 
Custo e disponibilidade do equipamento 
Custo por amostra
Características de Eficiência dos Instrumentos
Precisão: é o grau de concordância mútua entre os dados que foram obtidos do mesmo modo. A precisão fornece uma medida do erro de um análise. É calculada através do desvio padrão relativo, coeficiente de variação e variância.
Características de Eficiência dos Instrumentos
Tendência: Fornece uma medida do erro sistemático. A determinação da tendência envolve a análise de um ou mais materiais-padrão de concentração do analito é conhecida. 
 Tendência: µ - Xv 
µ: é a média da população para a concentração de um analito em uma amostra que tem uma concentração verdadeira igual a Xv
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Características de Eficiência dos Instrumentos
Sensibilidade: a sensibilidade de um instrumento é uma medida de sua habilidade em discriminar entre pequenas diferenças na concentração de um analito.
Características de Eficiência dos Instrumentos
Limite de Detecção: é a concentração ([ ]) ou massa mínima de um analito que pode ser detectada em um nível conhecido confiável. 
Faixa Dinâmica: faixa que se estende da menor [ ] nas quais as medidas quantitativas são realizadas até a [ ] na qual as concentrações se afastam da linearidade.
Características de Eficiência dos Instrumentos
Seletividade: refere-se ao grau que o método está livre de interferência de outras espécies contidas na matriz da amostra. Nenhum método está totalmente livre de interferência de outros analitos, porém estes efeitos devem ser minimizados.
Calibração de métodos instrumentais
Todos os métodos analíticos requerem calibração. 
A calibração é um processo que relaciona o sinal analítico medido com a concentração do analito. 
Os tipos mais comuns de calibração são: Curvas de Calibração, Método de Adição de Padrão e Método do Padrão Interno.
Curva de Calibração
Vários padrões que contém concentrações do analito conhecidas exatamente são introduzidos no instrumento, e a resposta instrumental é registrada. 
Os dados encontrados são colocados em um gráfico com a resposta do instrumento versus a concentração do analito. 
Os gráficos obtidos em sua grande maioria são lineares.
 Curva de Calibração
Método de Adição do Padrão
Este método envolve a adição de um ou mais incrementos de uma solução padrão a alíquotas da amostra de mesmo volume. 
São realizadas várias diluições das amostras, onde serãofeitas as medidas instrumentais.
 Método do Padrão Interno
Padrão Interno é uma substância que é adicionada em quantidade constante a todas as amostras, aos brancos e aos padrões de calibração em uma análise. 
A calibração envolve, então, colocar em um gráfico a razão entre o sinal do analito e o sinal do padrão interno em função da concentração do analito nos padrões. 
Uma grande dificuldade na aplicação do método do padrão interno é a de encontrar uma substância adequada para servir como padrão interno e introduzir está substância tanto na amostra como nos padrões de modo reprodutível.
 Método do Padrão Interno
Ex: O lítio é um bom padrão interno para a determinação de sódio ou potássio em soro sanguíneo porque o comportamento químico do lítio é similar a ambos os analitos, mas não ocorre naturalmente no sangue.
Métodos de Calibração
Curva de calibração 
Padrão de concentração conhecida; 
Absorbância x concentração
Método de adição de padrão 
Adiciona-se solução padrão nas alíquotas de amostras 
Leitura das amostras e das amostras + padrão
Método do padrão interno 
Uma substância é adicionada a todas as amostras, aos brancos e aos padrões. 
Com a calibração consegue verificar preparação da amostra, dissolução e limpeza.
 Sinais e Ruídos 
Sinal: é toda informação eletromagnética que nos é útil ou contém informações que nos interessam.
EX: os sinais transmitidos pelas emissoras de rádio ou TV.
 Sinais e Ruídos
Ruído: são perturbações eletromagnéticas que deterioram os sinais que desejamos transmitir, receber e que degrada a exatidão e precisão de uma análise. 
EX:Ao ligarmos um liquidificador, ele emite sinais espúrios (indesejáveis) que se propagam, principalmente pela rede elétrica da nossa residência e este ruído irá degradar a imagem dos canais exibidos no televisor.
 Sinais x Ruídos
A relação sinal-ruído é muito mais útil do que o ruído sozinho para descrever o desempenho de um instrumento 
Efeito do ruído sobre uma medida de corrente
Fontes de ruído em análise instrumental
Ruído Químico: se origina de inúmeras variáveis incontroláveis que afetam a química do sistema que está sendo analisado. 
Ex: Variações não detectadas na temperatura ou pressão que afetam a posição do equilíbrio químico, flutuações na umidade relativa que provoca mudanças nas concentrações de água das amostras, etc.
Fontes de ruído em análise instrumental
Ruído instrumental: está associado a cada componente de um instrumento (ex:fonte). 
O ruído é muito complexo, não podendo ser totalmente caracterizado. 
Alguns ruídos instrumentais são reconhecíveis: ruído térmico e ruído ambiental.
 Ruído Térmico
Ruído Térmico: é causado pela agitação térmica de elétrons ou outros transportadores de cargas. Esta agitação de partículas carregadas cria não-homogeneidade de carga, que cria flutuações de tensão que aparecem na saída como ruído. 
Este ruído desaparece no zero do equipamento.
 Ruído Ambiental
Ruído Ambiental: é composto de formas diferentes de ruído que se originam da vizinhança, pois o instrumento é capaz de captar radiação eletromagnética e transformá-la em sinal elétrico. 
Ex: Emissoras de rádio e TV, sistema de ignição de motores a gasolina, distúrbios de iluminação, etc.
Melhorando a relação sinal-ruído
A relação sinal-ruído frequentemente torna-se o fator limitante da precisão de uma medida. 
Tanto métodos de hardware como de software estão disponíveis para melhorar a relação sinal-ruído de um método instrumental.
 Radiação Eletromagnética
Muitas das propriedades da radiação eletromagnética são descritas por meio de uma onda senoidal, que incorpora parâmetros como: comprimento de onda, freqüência, velocidade e amplitude. 
As ondas eletromagnéticas não requer meio de suporte para sua transmissão e, portanto, se propagam no vácuo.
 Radiação Eletromagnética
Radiação eletromagnética: é um tipo de energia que toma diferentes formas, sendo a luz visível e o calor radiante as mais facilmente reconhecíveis. 
As manifestações menos óbvias incluem raio gama, raio x, radiação ultravioleta, microondas, etc.
 Parâmetros de onda
Um comprimento de onda (λ) se mede de uma crista a outra consecutiva. Medido em Ẵ ou nm. 
A amplitude (A) é a distância entre o vértice e o plano.É o comprimento do vetor elétrico no máximo da onda.
A freqüência (ע) é quando um comprimento de onda passa num determinado ponto fixo numa unidade de tempo, ou seja, número de oscilações do campo que ocorrem por segundo. Medida em Hz (s-1). É definida pela fonte.
A velocidade(v) é a freqüência x comprimento de onda. Varia de acordo com o meio que se propaga.
 v = ע . λ 
Parâmetros de onda
 
Tempo ou distância (b)
Comprimento de onda, λ
Amplitude A
Campo elétrico, ע
+
-
0
Espectro Eletromagnético
 Superposição de Ondas
Superposição de onda ou interferência de onda ocorre quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio. 
Esta perturbação é igual à soma das perturbações causadas pelas ondas individualmente. 
Superposição de Ondas: as ondas a e b se encontram no ponto P
Tipos de Interferência de ondas:construtiva
Interferência construtiva: se os dois pulsos estão do mesmo lado da corda, ocorre interferência construtiva e as amplitudes dos pulsos serão somadas. 
Tipos de Interferência de ondas:destrutiva
Interferência destrutiva: se os dois pulsos estão em lados opostos da corda, ocorre interferência destrutiva e as amplitudes dos pulsos serão subtraídas. 
Tipos de Interferência de ondas
Difração da radiação: conseqüência da interferência 
Todos os tipos de radiação eletromagnética apresentam difração. 
Difração: processo no qual um feixe paralelo de radiação é deformado ao passar por uma barreira de borda definida ou através de uma abertura estreita. 
 Difração
Difração em uma fenda
 Transmissão de Radiação
Retenção momentânea da energia da radiação pelos átomos, íons ou moléculas, seguida pela reemissão da radiação em todas as direções, quando as partículas retornam ao seu estado inicial.
Transmissão está relacionada a propriedades ondulatórias, pois há envolvimento de energia. 
A fonte incide sobre o elétron e ele volta ao seu estado normal logo que a luz atravessa. 
 Transmissão de Radiação
 Luz 
Há uma diminuição da velocidade de propagação porque a energia foi aproveitada. A freqüência não altera. O que altera é o comprimento de onda. 
A velocidade diminui devido a interação entre átomo e radiação eletromagnética. 
A alteração do λ é a reemissão (a primeira emissão foi feita pela fonte). 
 V = ע.λ 
 Fonte
vidro
λ
x
x
 Transmissão de Radiação
O átomo não se mantém polarizado porque ele é instável. 
 
 N= c 
 v 
Onde: 
N= mede a difilcudade de propagação da luz num determinado meio. 
c= velocidade no vácuo 
v= velocidade de propagação no meio 
Obs: v é sempre < que c, porque há interação com a matéria e c é no vácuo.
 Refração da Radiação
Quando a radiação passa em ângulo através da interface entre dois meios transparentes que têm diferentes densidades, é observada uma mudança brusca na direção, ou refração, do feixe como conseqüência da diferença da velocidade da radiação nos dois meios.
Refração da Radiação
Lápis colocado perpendicularmente na água 
 Lápis colocado inclinado na água 
 Refração da Radiação
Quando a luz passa de um meio para outro, ocorre a refração além da reflexão. 
 Índice de refração
O índice de refração de meio é uma medida de interação entre a matéria e a radiação e é definida por: 
 ηi= C 
 ﬠi
 
Onde ηi: índice de refração 
 C: velocidade da luz no vácuo 
 עi: velocidade da radiação no meio
 Reflexão da Radiação
Quando a radiação atravessa uma interface entre meios que têmíndice de refração diferentes, ocorre reflexão. 
 Ir= (η2-η1)2 
 I0 (η2+η1) 
Ângulo incidente = Ângulo refletido 
À medida que o ângulo aumenta, a reflectância aumenta.
 Reflexão da Radiação
 
vidro
ar
R= (N2-N1)2 
 (N2-N1)2
 Espalhamento da Radiação
É o contrário da dispersão. Se aumenta λ, aumenta o espalhamento. São partículas dispersas em um ambiente com n diferente do n do meio (ambiente). 
 
Quando a partícula é uma vez ou uma vez e meia inferior ao λ, ela favorece o espalhamento do λ. Uma luz polarizada e condensada ilumina mais longe (> intensidade) que uma luz difusa (lâmpada). 
 
O espalhamento está ligado ao tamanho da partícula, favorecendo a passagem de determinados λ.
 Polarização da Radiação
É a somatória dos feixes. 
Max Planck: Propriedade corpuscular
Propriedade corpuscular
Está relacionada com a energia que a onda possui(E). 
 Energia: ﬠ x h (cte Planck) 
Se h é cte, a energia varia de acordo com a ﬠ. 
Se ע aumenta, E aumenta. 
Num λ pequeno, maior ﬠ, maior E.
Radiação eletromagnética e sua interação com a matéria
Freqüência e comprimento de onda são inversos. 
No vácuo: v = ע então: ﬠ = 1
 λ λ 
 E = ע.h substituindo: E = v.h 
 λ 
Freqüência é proporcional a E. 
Comprimento de onda é inversamente proporcional a E.
Quem tem menor comprimento de onda, com maior freqüência é mais potente. 
Constante de Planck 	h 	6.6262 × 10-34 Js 	
Velocidade da luz 	c 	2.9979 × 108 m/s 	
Carga do elétron 	e 	1.6022 × 10-19 C 	
Efeito Fotoelétrico: Einsten
Efeito Fotoelétrico: quantidade de luz que quando emitida é capaz de arrancar um elétron. 
E = ﬠ.h.W (energia do núcleo) 
Se a energia emitida for > W, se arranca o elétron. 
 Efeito Fotoelétrico
 Efeito Fotoelétrico
Emissão de radiação eletromagnética 
É um efeito após absorção de energia. 
Onde há passagem dos elétrons, há liberação de calor (aquecimento). 
A colisão das moléculas provocam transferência de calor.
 Emissão por gases
Emite um espectro contínuo. 
A transição eletrônica é muito forte, havendo uma emissão de luz para cada transição eletrônica.
 Emissão por raio X
Luz altamente energética (aumenta E, diminuiu λ). 
Se jogar um raio x no sólido, o elétron é arrancado deixando uma lacuna. Essa lacuna será preenchida por um elétron mais externo. 
Para que se consiga arrancar um elétron, é necessário que exista uma energia mínima (E=ﬠ.h). 
Quando um elétron vem ocupar o espaço vago, há perda de energia na forma de calor, luz, etc.
 Emissão por raio X
A luz é emitida por causa de um elétron que baixou de subnível (reemissão). 
A radiação ultravioleta só emite calor, não conseguindo emitir luz. 
O raio x emite luz.
 Absorção
No processo de absorção a energia eletromagnética é transferida para átomos, íons ou moléculas que compõem a amostra. 
A absorção promove essas partículas de seu estado normal à temperatura ambiente, ou estado fundamental, para um ou mais estados excitados de maior energia.
 Absorção
A luz é uma propriedade corpuscular. 
 E = h.ﬠ 
I0
It
Ia
Na
Uma parte da energia passa e a outra é absorvida
Absorção
Luz
Luz
2N
1N
1
2
Em qual tubo passará mais luz? 
Em qual tubo se arrancou mais eletrons?
 Energia da molécula
Tudo gira ao redor do átomo central. Os movimentos de rotação em torno do átomo central é chamado energia rotacional. 
Energia vibracional é quando os átomos vibram dentro da molécula (a molécula se retorce devido as cargas opostas). 
 
 C C
H
H
O
Na
 Energia da molécula
O movimento de ressonância dentro do anel aromático é uma vibração. Tem-se 3ΔE (cada um específico). 
Emolécula = Erotacional + Evibracional + Eeletrônico 
 A molécula absorve um λ maior que um único átomo. Para que ocorra uma transição eletrônica, a energia deve ser alta.
 Energia da molécula
Existe vibrações, mas quando a luz incide sobre a molécula, a vibração aumenta. Isso acontece também com a rotação. 
A energia eletrônica faz com que o elétron (é) mude de um nível para outro. 
Dentro de um estado eletrônico, tem-se vários estágios vibracionais e dentro do estágio vibracional tem-se vários estágios rotacionais. 
Vários λ são absorvidos quando há vários ΔE.
 Corpo Negro
Podemos pensar em um corpo negro como uma cavidade completamente fechada, a não ser por um pequeno orifício por onde a luz entra. 
Num modelo "ideal" de um corpo negro, a luz que penetra nele é completamente absorvida nas sucessivas reflexões em suas paredes internas. Daí o nome, corpo negro.
 Corpo Negro
É um corpo hipotético que emite (ou absorve) radiação eletromagnética em todos os comprimentos de onda, de forma que: 
toda a radiação incidente é completamente absorvida, e · em todos os comprimentos de onda e em todas as direções a máxima radiação possível para a temperatura do corpo é emitida.
A radiação do corpo negro é isotrópica, isto é, não depende da direção. O Sol e a Terra irradiam aproximadamente como corpos negros. 
 Corpo Negro
Fluorescência e Fosforescência
São importantes processos analíticos de emissão, nos quais átomos ou moléculas são excitados por um feixe de radiação eletromagnética; 
A emissão radiante ocorre quando as espécies excitadas retornam ao seu estado fundamental. 
A fluorescência ocorre mais rapidamente que a fosforescência e geralmente se completa após 10-5s a partir do instante da excitação. 
 Fosforescência
A emissão fosforescente acontece em períodos superiores a 10-5s e pode permanecer ativa por minutos, ou mesmo horas após a radiação ter cessado.
Emite-se um λ menor, e observa-se um λ maior. 
λ emitido ≠ λ absorvido
Ex: interruptor
 Radiação de ressonância
O mesmo λ emitido é o λ absorvido.
 Absorciometria
Quanto > a concentração, < a transmissão de luz. 
Luz visível
P0
Pt
Íon 1M
Pa
 Absorciometria
Incide em 90° para que a luz toda seja emitida (reflectância) e não transmitida. 
Há transição eletrônica (íon). 
 Po=Pa +Pt+Pr
 Absorciometria
Pr sempre cte porque o ângulo é o mesmo
2n
 P0=Pa+Pt
A espessura do vidro e a área tem que serem iguais.
 Absorciometria
P0
Po
Pt
Pt
1M
1M
1
2
Se o feixe estivesse na horizontal a camada homogênea seria a mesma. 1 absorve mais molécula que 2.
 Colorimetria Visual
O princípio básico da maioria das medidas colorimétricas consiste na comparação, sob condições definidas, da cor produzida pela substância em quantidade desconhecida com a mesma cor produzida por uma quantidade conhecida do material a ser determinado.
Notou-se que a concentração mudava a cor. 
Quanto mais concentrada, maior a intensidade da cor.
 Colorimetria Visual
A variação da cor de um sistema, com a modificação da concentração de certo componente, constitui a base do que os químicos denominam análise colorimétrica. 
A cor é provocada pela formação de um composto corado, resultante da adição de um reagente apropriado, ou pode ser intrínseca ao constituinte analisado. A intensidade da cor pode ser comparada com a que se obtém pelo tratamento idêntico de uma quantidade conhecida da substância. 
A colorimetria visa a determinar a concentração de uma substância pela medida da absorção relativa de luz, tomando como referência à absorção da substância numa concentração conhecida
Colorimetria Visual
A principal vantagem dos métodos colorimétricos é a de proporcionarem um meio simples para determinar quantidades diminutas de substâncias. 
O limite superior dos métodos colorimétricos é, em geral, a determinação dos constituintes que estão presentes em quantidades relativas inferiores a 1 ou 2%. 
A sensibilidade pode ser aumentada mediante a técnica da espectrofotometria. 
Método da série ou escala padrão
A solução a analisar, contidanum tubo de Nessler, é diluída a um volume definido, muito bem misturada e a sua cor é comparada com uma série de padrões preparados de modo similar. A concentração do  desconhecido é, então, igual à da solução conhecida cuja cor é exatamente comparável. A exatidão desde método dependerá entre outras coisas, das concentrações da série de padrões; o erro provável é de ordem de mais ou menos 4%, mas pode ser tão alto quanto 8%. 
Método da série ou escala padrão
Se pegarmos uma solução que não sabemos a concentração basta comparar a cor com uma solução de concentração definida. 
É necessário padronizar o tubo para efetuar a visualização (espessura, volume e diâmetro). 
Coloca-se debaixo do tubo um espelho. As cores refletem no espelho. 
Tubo de Nessler 
Método da série ou escala padrão
A desvantagem deste método é que as curvas de absorção espectral das soluções a analisar e as dos vidros podem ficar muito longe de idênticas; 
O erro que resulta em casos como estes é muito aumentado nos casos em que o observador sofra de um daltonismo parcial. 
 Método da Diluição 
A amostra e a solução padrão estão contidas em tubos de vidro do mesmo diâmetro e são observadas horizontalmente através dos tubos. 
A solução mais concentrada é então diluída até que as cores fiquem idênticas em intensidade quando observadas horizontalmente através da mesma espessura de solução. 
As concentrações relativas das soluções originais são então proporcionais às alturas das soluções comparadas nos tubos. Este é o menos exato de todos os métodos.
Método do  Balanceamento 
A comparação é feita em dois tubos, e a altura do líquido num dos tubos é ajustada de modo que ambos os tubos sejam observados verticalmente, de modo que as cores sejam iguais nos dois. 
Sendo conhecida a concentração num dos tubos, a do outro pode ser calculada dos respectivos comprimentos das duas colunas de líquido.