APOSTILA SAEB

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D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o 
reconhecimento de relações de proporcionalidade. 
 
1-(Saeb). Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro 
reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma 
outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da 
primeira lata, possui um volume: 
 
(A) duas vezes maior. (B) três vezes maior. 
(C) quatro vezes maior. (D) sete vezes maior. 
(E) oito vezes maior. 
 
2-Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos retângulos e 
suas respectivas dimensões. 
 
Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às 
dimensões são: 
 
(A) I e II (B) II e III (C) III e IV (D) I e III (E) II e IV 
 
3-Um cubo de aresta 2 cm. 
 
Um outro cubo cuja aresta é o dobro do primeiro, possui um 
volume: 
(A) duas vezes maior; (B) quatro vezes maior. 
(C) seis vezes maior. (D) dez vezes maior. 
(E) oito vezes maior 
 
4-Um quadrado de lado 2 cm. 
 
 
Um outro quadrado cujo lado é o dobro do primeiro, possui um 
área: 
 
(A) duas vezes maior; (B) quatro vezes maior. 
(C) seis vezes maior. (D) dez vezes maior. 
(E) 3 vezes maior 
 
5-A figura abaixo mostra os trapézios ABEF e ACDF 
formados pelas retas r, s e t, paralelas entre si, e cortadas por 
duas transversais. 
 
Com base nas informações da figura, qual é o valor do 
comprimento x? 
 
(A) 1,5 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 15 
 
6-As figuras 1 e 2 são semelhantes. 
 
O fator de proporcionalidade entre essas figuras 1 e 2 é 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 
 
7-(SAERJ). Laura desenhou, na malha quadriculada abaixo, os 
triângulos LMN e PQR que são semelhantes. 
 
Qual é a razão de semelhança entre o triângulo LMN e PQR 
que Laura desenhou? 
(A) 
2
1
 (B) 
3
2
 (C) 2 (D) 10 (E) 15 
 
8-Uma empresa gasta 1,5 kg de açúcar por semana, para cada 7 
empregados que tomam cafezinho e suco durante a jornada de 
trabalho. Nesse caso, se essa empresa gasta, por semana, 9 kg 
de açúcar para adoçar cafezinho e suco para seus empregados, 
então a quantidade de empregados da empresa que tomam 
cafezinho e suco é igual a 
 
(A) 11. (B) 42. (C) 53. (D) 63. (E) 17 
 
9-(Saresp 2007). Os triângulos MEU e REI são semelhantes, 
com UM // RI. O lado ME mede 12 cm. Qual é a medida, em 
cm, do lado RE? 
 
(A) 15 (B) 20 (C) 24 (D) 36 (E) 40 
 
10-(Saresp 2007). A figura abaixo mostra duas pipas 
semelhantes, mas de tamanhos diferentes. 
 
Considerando as medidas conhecidas das duas pipas, o 
comprimento x mede, em cm, 
 
(A) 20 (B) 25 (C) 35 (D) 40 (E) 60 
 
 
11-(Saresp 2007). Uma lata de tinta custa R$ 64,00 e, com ela, 
um pintor consegue cobrir perfeitamente 105 m
2
 de parede. Se 
o preço da mão de obra de pintura é de R$ 2,50 por m
2
, qual 
será o preço da pintura de uma casa com 420 m
2
 de paredes? 
 
(A) R$ 518,50 (B) R$ 1050,00 
(C) R$ 1306,00 (D) R$ 1612,00 
 
12-(C.P.MA). Na situação da figura, mostra-se a sombra de um 
prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo 
instante. As medidas estão dadas em metros. 
 
Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se 
aproxima da altura real do prédio é 
 
(A) 27 m (B) 29 m (C) 31 m (D) 33 m (E) 35 m 
 
13-(Supletivo 2010). Na figura abaixo, os segmentos AC e BD 
são paralelos entre si, OA = 9 cm, OB = 18 cm e OD = 24 
cm. 
 
Qual é a medida do segmento CD? 
 
A) 7 cm. B) 9 cm. C) 12 cm. D) 18 cm. E) 20 cm. 
 
14-(Sisu 2010). Observe os quadrados A e B representados no 
quadriculado, sendo u (unidade de medida) igual a 1 cm. A 
razão entre os perímetros dos quadrados A e B e a razão entre 
as áreas dos quadrados A e B, nessa ordem, são, 
respectivamente: 
 
(A) 
2
1
 e 
25
6
 (B) 
3
2
 e 
20
9
 (C) 
5
3
 e 
25
9
 
(D) 
5
4
 e 
20
9
 (E) 
5
7
 e 
30
9
 
 
 
 
 
15-(Supletivo 2011). Os triângulos (I) e (II), abaixo, são 
semelhantes. 
Considere as medidas indicadas na figura, a área do triângulo 
(I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y. 
Que relação existe entre x e y? 
 
A) xy 3 B) xy 9 C) 
3
x
y  
D) 
9
x
y  E) 33  xy 
 
D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do 
triângulo retângulo 
em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 
 
 
16-Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em 
direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o 
sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual a distância que separa 
essas duas pessoas? 
 
(A) 7m (B) 13m (C) 17m (D) 60m (E) 119m 
 
17-A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento EF é 
paralelo ao lado AD. 
 
Qual é o comprimento do segmento EG , indicado por x? 
 
(A) 5 m (B) 7 m (C) 11 m (D) 12 m (E) 17 m 
 
18-Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem tem o 
formato de uma pirâmide de base quadrada, em caixa de 
papelão para exportação. 
 
A altura da caixa de papelão deve ter a altura mínima de: 
 
(A) 6 cm. (B) 120 cm. (C) 44 cm. (D) 22 cm. (E) 8 cm. 
 
 
 
 
19-Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua 
porteira. 
 
Sabendo que a folha da porteira mede 1,2m por 1,6m. O 
comprimento Dessa tábua é: 
 
(A) 2,8m (B) 2 m (C) 0,8 m (D) 1,92m (E) 3 m. 
 
20-Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado 
pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 
cm. 
 
A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, 
é: 
(A) 3. (B) 5. (C) 64 (D) 132 (E) 61 
 
21-(PROEB). Um avião decola de um aeroporto formando um 
ângulo de 30° com o solo, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Para atingir a altitude de 10 km, qual a distância que esse avião 
deverá percorrer? 
 
A) 10 km B) 20 km C) 35 km D) 50 km E) 60 km 
 
22-(PROEB). Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma 
trave PM, como mostra a figura abaixo. 
 
Qual a medida do comprimento da trave PM? 
 
A) 1,0 m B) 2,4 m C) 3,0 m D) 3,5 m E) 5,0 m 
 
23-Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa 
perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão. Para 
aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como mostra a 
figura abaixo. 
 
O comprimento “x” do apoio menor é 
A) 0,42 B) 0,48 C) 0,72 D) 0,75 E) 0,87 
 
24-No seu treinamento diário, um atleta percorre várias vezes o 
trajeto indicado na figura, cujas dimensões estão em 
quilômetros. 
 
Dessa maneira, pode-se afirmar que a cada volta nesse trajeto 
ele percorre 
 
(A) 1 200 m. (B) 1 400 m. (C) 1 500 m. 
(D) 1 600 m. (E) 1 800 m. 
 
25-Observe a figura abaixo: 
 
Ela sugere uma praça em forma de um quadrado com 200m de 
perímetro. Uma pessoa que atravessa essa praça em diagonal 
percorre, em metros, a seguinte distância aproximada: 
(Considere: 41,12  ). 
 
A) 67,5 B) 68,5 C) 69,5 D) 70,5 E) 71, 5 
 
26-Pela figura abaixo, é possível perceber que as alturas do 
edifício e do hidrante são, respectivamente, de 30 metros e 1,5 
metro. Se a sombra do hidrante mede 50 centímetros, quanto 
mede a distância do prédio ao hidrante em metros? 
 
A) 5,5 B) 7,0 C) 8,5 D) 9,0 E) 9,5 
27-(Saresp 2007). Se a diagonal de um quadrado mede 260 
m, quanto mede o lado deste quadrado. 
 
(A) 50 m (B) 60 m (C) 75 cm (D) 90 m (E) 100 m 
 
28-(Saresp 2007). A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 20 
m de um edifício cuja altura é 18 m. 
 
 
A distância entre o ponto mais alto da árvoree o ponto mais 
alto do edifício é 
 
(A) 15 m (B) 18 m (C) 20 m (D) 25 m (E) 30 m 
 
29-(Saresp 2007). Uma pequena torre, representada abaixo, 
tem um telhado com a forma de pirâmide regular de base 
quadrada que coincide com o topo do corpo da torre, que tem a 
forma de um paralelepípedo reto de base quadrada. 
 
A altura h da torre é de aproximadamente 
 
(A) 10 m (B) 9,6 m (C) 7,6 m (D) 2,6 m (E) 15 m 
 
30-(Saresp 2007). O sólido representado na figura é um prisma 
reto retangular, e tem dimensões medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. 
 
Qual é, em centímetros, a soma das medidas dos segmentos 
AM e MP? 
 
(A) 20 (B) 210 (C) 21010 (D) 24 (E) 30 
 
31-(Supletivo 2011). Aparelhos de TV e monitores de 
computador são vendidos com medidas em polegadas. Para se 
saber quantas polegadas possui a tela de uma televisão, basta 
medir na diagonal, de um canto a outro da tela. 
Carla mediu o comprimento e a largura da tela de sua televisão 
e encontrou as medidas indicadas na figura abaixo. 
 
A televisão de Carla é de quantas polegadas? 
 
A) 12. B) 16. C) 20. D) 28. E) 40 
 
32-(Supletivo 2010). A figura, abaixo, representa a planta de 
uma praça triangular. Ela é contornada por uma calçada e há 
um atalho, representado na figura pelo caminho RQ, 
perpendicular a um dos lados. 
 
Para ir do ponto M ao ponto P, Júlia percorreu o trecho MQRP, 
andando sempre sobre a calçada. Qual foi a distância 
percorrida por Júlia? 
 
A) 35 m. B) 48 m .C) 52 m. D) 72 m. E) 85 m. 
 
33-(Supletivo 2010). Um canudinho de refrigerante foi 
colocado dentro de uma caixa em forma de paralelepípedo 
retângulo. Suas extremidades encostam exatamente nos 
vértices P e Q dessa caixa, como mostra a figura abaixo. 
 
Qual é a medida do comprimento desse canudinho? 
 
A) 41 cm. B) 32 cm. C) 25 cm. D) 21 cm. E) 18 cm 
 
34-(Sesu 2010). Uma porta tem 2 metros de altura e 1 metro de 
largura. A medida da diagonal dessa porta é igual a 
 
(A) 3 (B) 5 (C) 2 (D) 3 (E) 6 
 
 
D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos 
redondos com suas planificações ou vistas. 
 
35-Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir: 
 
Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma 
planificação para esse sólido é 
 
 
 
 
36-(PROEB). Marina ganhou um presente dentro de uma 
embalagem com formato semelhante á figura a seguir. 
 
Para descobrir como fazer uma embalagem igual a essa, 
Marina abriu a embalagem e a planificou. A figura que melhor 
representa essa embalagem planificada é: 
 
 
 
 
37-Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de 
cilindro de base circular qual deve ser a planificação do 
mesmo? 
 
 
 
38-Um determinado produto é acondicionado em embalagens 
como a figura abaixo: 
 
 
Ao fazer um molde, em papelão, para embalar o produto deve 
ter a planificação igual a: 
 
 
 
39-O formato dos doces de uma determinada fábrica tem o 
formato de um tronco de cone. Como indicado na figura 
abaixo: 
 
Ao fazer um molde, em papel, para embalar os produtos deve 
ter a planificação igual a: 
 
 
 
40-A figura abaixo representa a planificação de um sólido 
geométrico. 
 
O sólido planificado é: 
(A) uma pirâmide de base hexagonal. 
(B) um prisma de base hexagonal. 
(C) um paralelepípedo. 
(D) um hexaedro. 
(E) um prisma de base pentagonal. 
 
41-Marcelo desenhou em seu caderno a planificação de um 
cubo. Qual das figuras abaixo representa o desenho de 
Marcelo? 
 
 
42-(PROEB). Considere as figuras abaixo: 
 
As figuras I, II e III correspondem, respectivamente, às 
planificações de: 
 
A) prisma, cilindro, cone. 
B) pirâmide, cone, cilindro. 
C) prisma, pirâmide, cone. 
D) pirâmide, prisma, cone. 
E) pirâmide, cone, prisma. 
 
43-(PROEB). Considere as seguintes planificações: 
 
 
 
A planificação de um cilindro está representada em 
 
A) I B) II C) III D) IV E) V. 
 
44-A figura abaixo representa a planificação de um sólido 
geométrico. 
 
 
Qual é esse sólido? 
 
A) Pirâmide de base hexagonal 
B) Pirâmide de base triangular 
C) Prisma de base hexagonal 
D) Prisma de base triangular 
E) Prisma de base quadrangular. 
 
45-(Enem 2011). A figura seguinte mostra um modelo de 
sombrinha muito usado em países orientais. 
 
Esta figura é uma representação de um superfície de revolução 
chamada de 
 
(A) pirâmide. (B) semiesfera. (C) cilindro. 
(D) tronco de cone. (E) cone. 
 
46-(Enem 2011). Uma indústria fabrica brindes promocionais 
em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro 
cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, 
estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a 
partir dele. 
 
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os 
mesmos. O ponto O é o central na face superior do cubo. Os 
quatro cortes saem de O em direção às arestas AD , BC , 
AB e CD , nessa ordem. Após os cortes, são descartados 
quatro sólidos. 
Os formatos dos sólidos descartados são 
 
(A) todos iguais 
(B) todos diferentes 
(C) três iguais e um diferente 
(D) apenas dois iguais 
(E) iguais dois a dois. 
 
47- (Enem 2010). Alguns testes de preferência por bebedouros 
de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos 
de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os 
bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular 
reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual 
a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um 
semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 
60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura. 
 
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual 
das figuras a seguir representa uma planificação para o 
bebedouro 3? 
 
48-(Saresp 2007). Uma determinada caixa de presentes tem a 
forma de um tetraedro regular, que nada mais é que uma 
pirâmide em que todas as faces são triângulos eqüiláteros. Esta 
caixa, desmontada, corresponde à planificação descrita em 
 
49-(Saresp 2007). Qual das figuras seguintes representa 
corretamente a planificação de uma pirâmide regular 
pentagonal? 
 
 
 
50-(Saresp 2007). Uma barraca de acampamento tem a forma 
de uma pirâmide de base quadrangular e cada face dela, 
inclusive a base, foi feita com uma cor diferente. Em cada 
vértice, foi colocado um protetor de couro. 
Para fazer esta barraca foi preciso dispor de 
 
 
(A) 5 cortes de lona de cor diferente e 6 protetores de couro. 
(B) 5 cortes de lona de cor diferente e 5 protetores de couro. 
(C) 6 cortes de lona de cor diferente e 5 protetores de couro. 
(D) 6 cortes de lona de cor diferente e 6 protetores de couro. 
(E) 4 cortes de lona de cor diferente e 7 protetores de couro. 
 
51-A figura abaixo é a planificação de um cubo. 
 
Ao reconstituir o cubo qual é a face oposta à face que contém o 
símbolo . 
(A) (B) (C) (D) (E) 
 
52-A figura abaixo representa a planificação de um cubo. 
 
Qual das imagens abaixo representa o cubo da planificação 
acima? 
 
 
 
 
53-(Supletivo 2011). A figura, abaixo, representa a 
planificação de um sólido geométrico. 
 
O número total de faces desse sólido é 
 
A) 2. B) 5 .C) 6. D) 7. E) 8. 
 
 
 
 
 
 
 
D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces 
e/ou arestas de 
poliedros expressa em um problema. 
 
54-Pela Relação de Euler, tem-se que F + V = A + 2, onde F é 
o número de faces, V o número de vértices e, A o número de 
arestas. Qual é o número de faces de um poliedro convexo, 
que tem 9 arestas e 6 vértices? 
 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
55-Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de 
um poliedro, somente umavez, um deficiente visual percebe 
que passou por 8 vértices e 12 arestas. Conclui-se que o 
número de faces desse poliedro é igual a: 
 
(A) 20 (B) 12 (C) 8 (D) 6 (E) 4 
 
56-Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de 
um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe 
que passou por 6 vértices e 12 arestas. Pela relação de Euler, F 
+ V = A + 2, o número de faces desse poliedro é, então, igual 
a: 
 
(A) 20. (B) 12. (C) 8. (D) 6. (E) 4. 
 
57-Mariana viu numa estante um enfeito chamado dodecaedro. 
Ela impressionada, descobriu que dodecaedro tinha 20 vértices 
e 30 arestas. Pela relação de Euler, F + V = A + 2, o número de 
faces desse poliedro é, então, igual a: 
 
(A) 20. (B) 12. (C) 8. (D) 6. (E) 4. 
 
58-Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforçada 
com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal 
nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas 
as 15 arestas. A quantidade necessária de parafusos será igual 
a: 
 
(A) 72. (B) 66. (C) 24. (D) 30. (E) 10. 
 
59-A figura abaixo mostra um poliedro regular formado por 20 
faces triangulares. Se necessário utilize a expressão V – A + F 
= 2. 
 
Quantos vértices tem esse poliedro? 
 
A) 8 B) 9 C) 12 D) 30 E) 42 
 
60-(Supletivo 2011). A figura, representada abaixo, é de um 
prisma com x faces, y vértices e z arestas. 
 
Qual é o valor de x + y + z ? 
 
A) 18. B) 24. C) 32. D) 38. E) 40. 
 
61-(1ª PD – 2012). Um aluno ao passar a mão por um poliedro 
percebe que ele passou por 4 faces e 6 vértices. O número de 
faces desse poliedro é igual a: 
 
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 
 
62-(SEAPE). Veja o dado abaixo em forma de um cubo. 
 
Quantos vértices tem esse dado? 
 
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
63-(SEAPE). Observe a figura abaixo. 
 
Quantos vértices tem essa figura? 
 
A) 24 B) 18 C) 12 D) 10 E) 8 
 
64-(2ª P.D – Seduc-GO – 2012). O cubo, também conhecido 
como hexaedro, é um poliedro regular formado por ________ 
faces planas chamadas de quadrados; por _________ vértices 
sendo que cada um une três quadrados e por 
____________arestas. 
A sequência que completa corretamente a sentença é 
 
(A) 6, 8, 6. (B) 6, 12, 8. (C) 8, 6, 8. 
(D) 6, 8, 12. (E) 6, 6, 12. 
 
65-(Saresp-2009). Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 
arestas. 
Lembre-se: V + F = 2 + A 
 
Este poliedro é um: 
(A) icosaedro (20 faces). 
(B) cubo (6 faces). 
(C) dodecaedro (12 faces). 
(D) octaedro (8 faces). 
(E) tetraedro (4 faces). 
 
D5 – Resolver problema que envolva razões 
trigonométricas no triângulo 
retângulo (seno, cosseno, tangente). 
 
66-Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre 
o trajeto representado na figura abaixo. 
 
Sabendo que 3)º60( tg , a distância total, em km, que 
Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola é de: 
 
(A) 
4
3
4  (B) 34  (C) 
3
34
4  
(D) 34 (E) 344  
 
67-Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma 
escada de 8 metros de comprimento numa parede, formando 
com ela um ângulo de 60º. 
 
 
Sabendo que: (
2
3
)º60( sen , 3)º60( tg 
2
1
)º60cos(  ). A altura da parede que o pedreiro apoiou a 
escada é: 
 
(A) 5 m. (B) 34 m (C) 8 m. (D) 38 m (E) 4 m 
 
68-Para permitir o acesso a um monumento que está em um 
pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com 
inclinação de 30º com o solo, conforme a ilustração abaixo: 
 
 
 
Sabendo que: (
2
1
)º30( sen ,
3
3
)º30( tg 
2
3
)º30cos(  ). A altura da parede que o pedreiro apoiou a 
escada é: 
 
(A) 
3
35,4
m (B) 3 m .(C) 3 m 
(D) 35,1  m. (E) 4 m 
 
69-Do topo de um farol situado a 40 m acima do nível do mar, 
o ângulo de depressão de um barco (figura abaixo) é de 15º. 
 
Sabendo que 32)º15( tg , a distância do barco ao farol 
é de: 
 
(A) )31(20  m (B) )32(20  m 
(C) )32(40  m (D) )32(40  m 
(E) )32(10  m 
 
70-Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15º em relação ao 
plano horizontal. Sabendo-se que a distância HORIZONTAL 
que separa o início da rampa até o ponto vertical mede 24 m, a 
que altura, em metros, aproximadamente, estará o caminhão 
depois de percorrer toda a rampa? 
 
 
(A) 6. (B) 23 .(C) 25 (D) 92 (E) 100 
 
71-Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de um 
prédio. A altura do piso mais elevado em relação ao piso 
inferior é de 8 m. Para isso, é necessário construir uma rampa 
plana unindo os dois pisos. Se o ângulo da rampa com o piso 
inferior for 30º, o comprimento da rampa, em metros, é: 
 
(A) 4 (B) 38 (C) 8 (D) 16 (E) 316 
 
72-Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P 
formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de 
gasolina G que dista 2 400 m de P, conforme mostra a 
ilustração abaixo. 
 
Sabendo que 86,0º30cos  , 50,0º30 sen e 
68,0º30 tg , a distância d, em metros, do posto G à rua 
Reila é aproximadamente igual a: 
 
(A) 1200 (B) 1392 (C) 0264 (D) 2790 (E) 4800 
 
73-Um triângulo ABC está inscrito numa semicircunferência 
de centro O. Como mostra o desenho abaixo. Sabe-se que a 
medida do segmento AB é de 12 cm. 
 
Qual é a medida do raio dessa circunferência? 
 
A) 6 cm B) 32 cm C) 12 cm D) 38 cm E) 24 cm 
74-(Saresp 2001). O teodolito é um instrumento utilizado para 
medir ângulos. Um engenheiro aponta um teodolito contra o 
topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue 
obter um ângulo de 55º. 
 
A altura do edifício é, em metros, aproximadamente: 
 
(A) 58 m (B) 83 m (C) 115 m (D) 144 m (E) 175 m 
 
75-(Saresp 2007). Os triângulos ABC e DEF, representados 
abaixo, são retângulos e semelhantes. Sabendo que o seno do 
ângulo α é igual a 
4
3
. 
 
Qual é a medida da hipotenusa do triângulo DEF? 
 
(A) 18 (B) 28 (C) 30 (D) 32 (E) 40 
 
76-(Saresp 2007). Suponha que um avião decole sob um 
ângulo constante de 18º. 
 
 
Após percorrer 2 000 metros em linha reta, a altura H atingida 
pelo avião, em metros, é 
 
(A) 1 900 (B) 640 (C) 620 (D) 600 (E) 1000 m 
 
77-(Saresp 2007). Nos triângulos retângulos representados na 
figura, qual é a medida da tangente do ângulo β? 
 
 
(A) 
5
3
 (B) 
2
3
 (C) 
3
4
 (D) 
5
4
 (E) 
4
5
 
 
78-(Saresp 2007). Para medir a distância que o separava de 
uma grande árvore, Beto caminhou 200 metros em uma direção 
perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em 
seguida, mediu o ângulo entre a direção em que andou e a linha 
imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando 60º. 
Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era 
de aproximadamente: 
 
(A) 346 m (B) 172 m (C) 114 m (D) 100 m (E) 200 m 
 
D6 – Identificar a localização de pontos no plano 
cartesiano. 
 
79-A figura, abaixo, mostra cinco pontos em um plano 
cartesiano. 
 
 
A) P. B) Q. C) R. D) S. E) T. 
 
80-Uma cidade tem quatro pontos turísticos que são os mais 
visitados. Esses pontos são identificados pelas coordenadas 
A(1, 0), B(2, 1), C(2, 3) e D(3, 1). Assim, o gráfico que 
melhor representa as localizações dos pontos de turismo é: 
 
 
 
81-Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando que 
os pontos são identificados pelas coordenadas A(1,0), B(2,1), 
C(2,3)e D(3,1) no plano cartesiano, o gráfico que melhor 
representa as localizações dos pontos de turismo é: (Resp. D) 
 
 
 
 
 
82-Um urbanista registrou num sistema ortogonal as 
coordenadas de alguns pontos estratégicos de uma cidade. 
 
O par ordenado que representa a represa é: 
 
(A) (4, – 4) (B) (5; – 3) (C) (–5; – 3) 
(D) (– 3; – 4) (E) (–4; – 3) 
 
83-Quatro cidades de grande expressão no setor industrial estão 
situadas nos pontos do quadrilátero abaixo. 
 
As coordenadas que representam as cidades A, B, C e D, 
respectivamente, são: 
(A) (1, 6), (6, 7), (5, 2), (4, 3) 
(B) (6, 1), (7, 6), (2, 5), (3, 4) 
(C) (6, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4) 
(D) (2, 3), (5, 2), (6, 7), (1, 6) 
(E) (–6, 1), (–7, 6), (–2, –5), (3, 4) 
 
84-A figura abaixo mostra um ponto em um plano cartesiano. 
 
As coordenadas do ponto A são: 
(A) (6, 6). (B) (-3, 4). (C) (3, 4). 
(D) (3, 7). (E) (4,5). 
 
 
85-Observe o quadriculado abaixo. Ele representa o mapa da 
região de uma cidade. Nesse mapa as linhas são as ruas, que se 
cortam em ângulo reto, e cada quadrado é um quarteirão. 
 
Associando um plano cartesiano a esse quadriculado, considere 
o Hospital como origem, os eixos coordenados x e y como 
indicado na figura e a medida do lado do quarteirão como 
unidade de medida. Assim, as coordenadas do Correio e da 
Prefeitura são, respectivamente, 
 
(A) (4, 4) e (3, 1) (B) (2, 1) e (1, -2) 
(C) (4, 2) e (3, -1) (D) (4, 6) e (3, 4) 
(E) (6, 4) e (4, 3) 
 
86-(SPEACE). Observe o plano cartesiano abaixo e os pontos 
N, M, O, P e Q nele representados. 
 
O ponto que melhor representa o par 





4
3
,
4
5
 é: 
A) N. B) M. C) O. D) P. E) Q. 
 
87-(PROEB). Observe os pontos assinalados no plano 
cartesiano abaixo. 
 
As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente, 
 
A) (3 , 2) e (-4 , -2)B) (3 , 2) e (-2 , -4) 
C) (4 , 3) e (-4 , -2)D) (4 , 3) e (-2 , -4) 
E) (3 , 4) e (-2 , -4) 
 
88-Veja o plano cartesiano abaixo. 
 
 
Os pontos correspondentes aos pares ordenados (2, –2) e (–1, 
1) são, nessa ordem: 
 
A) P e R B) T e R C) P e U D) T e U E) R e P. 
 
89-(Saresp 2007). O retângulo PENA, representado no plano 
cartesiano, tem vértices com as seguintes coordenadas: 
 
Quais são as coordenadas do ponto B, intersecção entre as 
diagonais do retângulo PENA? 
 
(A) (4, 3) (B) (4, 2) (C) (3, 4) (D) (3, 3) (E) (4, 4) 
 
90-(Supletivo 2010). Os pontos M, N, P e Q estão 
representados no plano cartesiano abaixo. 
 
Qual desses pontos tem coordenada (2, - 3)? 
 
A) M. B) N. C) P. D) Q. E) R. 
 
91-(Supletivo 2010). No plano cartesiano, o quadrado PQRS 
tem três de seus vértices nos pontos P(– 1 , 3), Q(3 , 3) e R(3, – 
1). Quais as coordenadas do vértice S desse quadrado? 
 
A) (– 1, 1). B) (– 3, 1). C) (– 3, – 1). 
D) (– 1, – 1). E) (–3, –3) 
 
 92-(1ª PD – 2012). Observe o seguinte gráfico: 
 
As coordenadas dos pontos A e B são representadas, 
respectivamente, por 
(A) A(3, 4) e B(–5, –2) 
(B) A(–2, –5) e B(3, 4) 
(C) A(–5, –2) e B(4, 3) 
(D) A(–5, –2) e B(3, 4) 
(E) A(–2, –5) e B(4, 3) 
 
93-(1ª P.D – 2012). Observe o quadriculado que representa a 
figura da região de uma cidade. Nessa figura as linhas são as 
ruas que se cortam perpendicularmente e cada quadrado é um 
quarteirão. Associando um plano cartesiano a esse 
quadriculado, considere o Hospital como origem, os eixos 
coordenados x e y como indicado na figura e a medida do lado 
do quarteirão como unidade de medida. 
 
As coordenadas do Hospital e da Prefeitura são 
respectivamente 
 
(A) (4, 4) e (3, 1) (B) (2, 1) e (1, –2) 
(C) (4, 2) e (3, – 1) (D) (4, 6) e (3, 4) 
(E) (0, 0) e (3, –1) 
 
94-(SAEGO). Em um sistema cartesiano, o ponto de 
coordenadas (2,– 3) é simétrico ao ponto M em relação à 
origem desse sistema. De acordo com esses dados, as 
coordenadas do ponto M são: 
 
A) (2, 3) B) (3, – 2) C) (– 2, 3) 
D) (– 2, – 3) E) (– 3, – 2) 
 
95-Veja o triângulo LMN desenhado no plano cartesiano 
abaixo. 
 
 
Os vértices L, M e N desse triângulo correspondem, 
respectivamente, aos pontos 
 
A) (1, – 1); (2, – 3) e (2, 3). B) (1, – 1); (– 3, 2) e (3, 2). 
C) (1, – 1); (–3, 2) e (2, 3) .D) (– 1, 1); (– 3, 2) e (2, 3). 
E) (– 1, 1); (2, – 3) e (3, 2). 
 
96-(SEAPE). A figura, abaixo, mostra cinco pontos em um 
plano cartesiano. 
 
O ponto (– 3, 5) está indicado pela letra 
 
A) P. B) Q. C) R. D) S. E) T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da 
equação de uma reta. 
 
97-(SAEB). Mateus representou uma reta no plano cartesiano 
abaixo 
 
A equação dessa reta é: 
 
(A) y = – x + 1 (B) y = – x – 1 (C) y = x - 1 
(D) 1
2
2
 xy (E) 1
2
2
 xy 
 
98-(SAEB). Os pesquisadores verificaram que numa 
determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, o 
volume é de 32 cm³, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é 
de 20 cm³. A taxa média de redução do volume é representada 
pela declividade da reta que passa por P1= (6, 32) e P2= (8, 
20), ilustrada no gráfico abaixo. 
 
Nesse caso, a declividade é igual a 
 
(A) -6. (B) 6. (C) 8. (D) 20. (E) 32. 
 
99-Um calorímetro, constituído por um recipiente isolante 
térmico ao qual estão acoplados um termômetro e um resistor 
elétrico. Num experimento, em que a potência dissipada pelo 
resistor, permitiu construir um gráfico da temperatura T em 
função do tempo t, como mostra a figura abaixo. 
 
100-A taxa de aumento da temperatura T (ºC) é representada 
pela inclinação de reta que passa pelos pontos (500; 60) e 
(1000; 80) como mostra no gráfico acima. Nesse caso, a 
inclinação de reta é igual a: 
 
(A) 25 (B) 80 (C) 1000 (D) 0,04 (E) 60 
 
101-O professor de física fez um gráfico que representava a 
intensidade da força F (N) sofrida por uma mola ideal em 
função da deformação x (cm) de acordo com o gráfico abaixo. 
A taxa de aumento da força é representada pela inclinação de 
reta que passa pelos pontos (0,1; 4), (0,2; 8) e (0,3; 12), como 
ilustra o gráfico abaixo. 
 
Nesse caso, a inclinação de reta é igual a: 
 
(A) 4 (B) 40 (C) 12 (D) 8 (E) 0,3 
 
102-A reta de equação 2y + x = 0. 
 
(A) é paralela ao eixo 0X. 
(B) é paralela ao eixo 0Y. 
(C) tem coeficiente angular 
2
1
 . 
(D) tem coeficiente angular 
2
1
. 
(E) tem coeficiente angular 2. 
 
103-Uma reta r de equação baxy  tem seu gráfico 
ilustrado abaixo. 
 
Os valores dos coeficientes a e b são: 
A) a = 1 e b = 2. 
B) a = - 1 e b = - 2. 
C) a = - 2 e b = - 2. 
D) a = 2 e b = -2. 
E) a = - 1 e b = 2. 
 
104-(1ª P.D – 2012). Observe a reta a seguir: 
 
Sobre seu coeficiente angular, podemos afirmar que é 
(A) um número negativo cujo módulo é um número par. 
(B) um número negativo cujo módulo é um número ímpar. 
(C) um número positivo par. 
(D) um número positivo ímpar. 
(E) nulo. 
 
 
 
 
 
D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a 
partir de dois pontos 
dados ou de um ponto e sua inclinação. 
 
105-(Prova Brasil). Um engenheiro quer construir uma estrada 
de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e (4,7), devendo a 
trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que 
representa essa estrada de ferro? 
 
(A) 32  xy (B) yx 74  (C) 12  xy 
(D) 2
2

x
y (E) 5
2

x
y 
 
106-Um engenheiro urbanista tem o propósito de fazer um 
projeto de uma cidade, o qual duas avenidas paralelasdevem 
ser construídas, a Av. S Um e a Av. T quatro. Depois de feitos 
os cálculos, obteve-se as equações das duas avenidas. A Av. S 
com equação 0123  yx e a Av. T quatro com 
0269  yx . 
 
Os coeficientes angulares das retas são respectivamente: 
(A) ambos são iguais a 
2
3
 ; 
(B) são diferentes e, valem 
2
3
 e 
2
1
. 
(C) ambos são iguais a 3 e 9. 
(D) ambos são iguais a 9 e 3. 
(E) ambos são iguais a –2 e –6. 
 
107-Um engenheiro elétrico quer construir uma linha de 
transmissão de energia entre os pontos de coordenadas (1, 4) e 
(2, 9), devendo a trajetória da linha de transmissão ser retilínea. 
Qual é a equação da reta que representa essa linha de 
transmissão de energia? 
(A) 95  xy 
(B) 15  xy 
(C) 1
4
5
 xy 
(D) 
2
9
4
1
 xy 
(E) 465  xy 
 
108-Um engenheiro urbanista tem o propósito de fazer um 
projeto de uma cidade, o qual duas avenidas perpendiculares 
devem ser construídas, a Av. T quatro e a Rua T sessenta e 
tres. Depois de feitos os cálculos, obteve-se a Av. T quatro 
com equação 042  yx e a rua T sessenta e três com 
072  yx . 
 
O produto dos coeficientes das equações da avenida e da rua é: 
 
(A) –1. (B) – 28 (C) 4 (D) + 1. (E) 7 
 
109-Qual é a equação da reta que contém os pontos (3, 5) e (4, 
-2)? 
(A) 267  xy (B) 
7
10
7
1
 x 
(C) 
7
18
7
1
x (D) 2 xy (E) 167  xy 
 
110-No plano cartesiano, uma reta passa pelo ponto (0, -1) e 
forma um ângulo de 30º com o eixo das abscissas. Quais as 
coordenadas do ponto de intersecção dessa reta com o eixo das 
abscissas, sabendo que ele não passa no 3º quadrante? 
 
(A) (30, 0) (B) (0, 30) (C)  0,3 
(D)  3,0 (E) 








0,
3
2
 
111-Marcos é arquiteto e projetou um novo bairro sobre um 
plano cartesiano. Ele posicionou numa mesma rua, a Escola no 
ponto A (2, 3) e o Posto de Saúde no ponto B (3, 5). Qual é a 
equação da reta que representa essa rua? 
 
A) y = 2x – 1 B) y = 2x + 1 C) y = x + 1 
D) y = x + 2 E) y = x – 2 
 
112-(Saresp 2007). A reta r, representada no plano cartesiano 
da figura, corta o eixo y no ponto (0, 4) e corta o eixo x no 
ponto (–2, 0). Qual é a equação dessa reta? 
 
(A) y = x + 4 (B) y = 4x + 2 (C) y = x – 2 
(D) y = 2x + 4 (E) y = x – 4 
 
113-(Saresp 2007). A reta que passa pelo (0, 5) e tem 
inclinação de 45º com o sentido positivo do eixo horizontal é: 
 
(A) y = 5x + 3 (B) y = x + 5 (C) y = + 3 
(D) y = 3x + 5 (E) y = 2x – 5 
 
 114-(Supletivo 2010). A equação da reta que passa pelo ponto 
P(1, – 3) e tem inclinação igual 
2
3
 é: 
(A) 
2
11
2
3
 xy (B) 
2
7
2
3
 xy (C) 
2
9
2
3
 xy 
(D) 
2
9
2
3
 xy (E) 
2
9
 xy 
 
115-(Supletivo 2010). A equação da reta que passa pelos 
pontos de coordenadas 





5
2
,2 e 





1,
2
11
 é 
A) 2x + 5y = 6. B) 2x + 7y = 4. C) x + 10y = 6. 
D) x + 5y = 4. E) 3x + 10y = 4. 
 
116-(1ª P.D – 2012). Sabendo que uma reta passa pelos pontos 
M(5, – 2) e N (0, 3). Qual das alternativas abaixo representa a 
sua equação? 
 
(A) 3 xy (B) 25  xy (C) 3 xy 
(D) 1 xy (E) 55  xy 
 
117-(Saerj). A equação da reta que passa pelos pontos (– 6, 1) e 
(2, 5) é 
 
A) 3x + 2y – 16 = 0 B) 2x + 3y – 11 = 0 C) 2x – y + 1 = 0 
D) x – 2y – 8 = 0 E) x – 2y + 8 = 0 
 
118-(SAEGO). Observe no gráfico abaixo a representação 
geométrica da reta r. 
 
Qual é a equação da reta r? 
 
A) y = 2x – 2 B) y = x + 2 C) y = – 2x + 1 
D) y = – 2x – 4 E) y = x – 2 
 
119-(SEAPE). No plano cartesiano, uma reta passa pelos 
pontos (– 1, 0) e (0, – 2). Qual é a equação dessa reta? 
 
A) y = – x – 2 B) y = x – 2 C) y = 2x – 2 
D) y = – 2x – 2 E) y = – 2x + 2 
 
120-(SPAECE). A equação da reta que passa pelos pontos P (3, 
1) e T (2, –1) é 
 
A) 3x – 6y + 4 = 0 B) 2x + y – 3 = 0 C) 2x – y + 1 = 0 
D) x – 2y – 1 = 0 E) 2x – y – 5 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
121-(PAEBES). Mateus representou uma reta no plano 
cartesiano abaixo. 
 
A equação dessa reta é 
 
A) y = - x + 1 B) y = - x – 1 C) y = x - 1 
D) 1
2
2
 xy E) 1
2
2
 xy 
 
D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de 
duas ou mais retas com a 
resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. 
 
122-(Saeb). Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de 
R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de 
R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está 
representada pelo gráfico abaixo. 
 
Sabendo que r1 representa a reta de equação 25 yx e r2 a 
reta de equação 9805020  yx , onde x representa a 
quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas 
de R$ 50,00, a solução do sistema formado pelas equações de 
r1 e r2 é o par ordenado: 
 
(A) (8,17). (B) (9,16). (C) (7,18). (D) (11,14). (E) (12,13). 
 
123-(Saeb). Em um estacionamento há carros e motos num 
total de 12 veículos e 40 rodas. Essa situação está representada 
pelo gráfico abaixo. 
 
Sabendo que “v” representa a reta de equação x + y = 12 e “u” 
a reta de equação 2x + 4y = 40, onde x representa à quantidade 
de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema 
formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado: 
 
(A) (4, 8). (B) (8, 4). (C) (10, 5). (D) (2, 10). (E) (7, 7). 
 
 
124-(SAEB). Na promoção de uma loja, uma calça e uma 
camiseta custam juntas R$ 55,00. Comprei 3 calças e 2 
camisetas e paguei o total de R$ 140,00. 
 
Sabendo que “u” representa a reta de equação 3x +2y =140 e 
“v” a reta de equação x + y = 55, onde x representa à 
quantidade de calça e y a quantidade de camisetas, a solução do 
sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado: 
 
(A) (40, 15). (B) (15, 40). (C) (35, 20). 
(D) (30, 25). (E) (25, 30). 
 
125-O ponto de interseção das retas de equações 
013  yx e 03  yx é: 
 
(A) (1, -2). (B) (-2, 1). (C) (-1, -2). 
(D) (-2, -1). (E) (1, 2). 
 
126-Na figura o ponto P é a interseção das retas r e s. 
 
As equações de r e s são respectivamente y = x - 1 e y = -2x + 
5. As coordenadas do ponto P são: 
 
A) (2,1) B) (1,2) C) (1,0) D) (0,5) E) (1,1) 
 
127-(Saresp 2007). Na figura abaixo estão representadas as 
retas r, de equação y = –3x + b, e a reta t, de equação y = ax + 
1. 
 
A resolução do sistema formado por estas duas equações 
(A) é dada por x = 2 e y = 3. 
(B) é dada por x = –3 e y = 1. 
(C) depende do valor de a e b. 
(D) é dada por x = 3 e y = 2. 
(E) é dada por x = 1 e y = 3. 
 
128-(Saresp 207). As duas retas a e b, representadas na figura 
abaixo, têm as seguintes equações: 
 
O ponto P (m, n) é intersecção das duas retas. O valor de m – n 
é igual a: 
 
(A) 1 (B) –2 (C) – 5 (D) – 7 (E) 5 
 
129-(Supletivo 2011). Na figura, abaixo, estão representados 
um sistema de equações e os gráficos de duas retas. 
 
Os valores de P e Q para que o gráfico corresponda à solução 
do sistema são 
 
A) 12 e 2. B) – 9 e 6. C) – 6 e 4. 
D) – 36 e 6. E) – 12 e – 2. 
 
D10 – Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas 
incógnitas, 
as que representam circunferências 
 
130-(Saeb). A equação da circunferência que passa pelo ponto 
(2, 0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por: 
 
(A) x² + y² – 4x – 6y + 4 = 0 
(B) x² + y² – 4x – 9y – 4 = 0 
(C) x² + y² – 2x – 3y + 4 = 0 
(D) 3x² + 2y²– 2x – 3y – 4 = 0 
(E) (x – 2)² + y² = 9 
 
131-Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo, um 
engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, 
tal pista deveria obedecer à equação: 
 
Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a 
construção e notaram que se tratava de uma circunferência de: 
 
(A) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (–2, 5). 
(B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2, –5). 
(C) raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (2, –5). 
(D) raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (–2, 5). 
(E) raio 5 e centro nos pontos de coordenadas (4, –10). 
 
 
 
 
 
 
132-Um professor de matemática escreveu varias equações na 
lousa e pediu aos alunos que identifica-se uma equação da 
circunferência. 
 
A equação da circunferência é: 
 
(A) II (B) I (C) III (D) IV (E) V 
 
133-Ao fazer uma planta de um canteiro de uma praça, um 
engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, 
tal pista deveria obedecer à equação: 
 
Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a 
construção e notaram que se tratava de uma circunferência de: 
 
(A) raio 3 e centro nos pontos de , + 2 
, 
–8, 
(D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas , . 
–2, 
 
134-Dentre as equações abaixo, pode-se afirmar que a de 
uma circunferência é: 
(A) 25)1( 22  yx 
(B) 342  xyx 
(C) 1622  yx 
(D) 092  yx 
(E) 9422  xyx 
 
135-Observe a circunferência abaixo. 
 
 
Qual é a equação que representa essa circunferência? 
 
A) x² + y² + 6x + 6y + 9 = 0 
B) x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0 
C) x² + y² + 6x + 6y + 27 = 0 
D) x² + y² - 6x - 6y + 27 = 0 
E) x² + y² - 6x - 6y + 18 = 0 
 
136-A circunferência é uma figura constituída de infinitos 
pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer 
ponto P(x, y), da circunferência até o seu centro C(a, b) é 
sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é 
dada por: (x - a)
2
 + (y - b)
2
 = R
2
. Assim, a equação da 
circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo 
ponto (3, 4) é: 
 
a) x
2
 + y
2
 = 4 b) x
2
 + y
2
 = 9 c) x
2
 + y
2
 = 16 
d) x
2
 + y
2
 = 25 e) x
2
 + y
2
 = 49 
 
137-(Supletivo 2010). Qual é a equação da circunferência de 
centro C(1,0) e raio r = 3? 
 
A) 082²²  xyx 
B) 082²²  xyx 
C) 052²²  xyx 
D) 052²²  xyx 
E) 09²²  yx 
 
138-(Supletivo 2010). Observe a circunferência dada na figura 
abaixo. 
 
Qual é a equação dessa circunferência? 
A) 8)2()2( 22  yx 
B) 8)2()2( 22  yx 
C) 4)2()2( 22  yx 
D) 4)2()2( 22  yx 
E) 9)3()3( 22  yx 
 
139-(Supletivo 2011). Observe a circunferência no plano 
cartesiano abaixo. 
 
Qual é a equação dessa circunferência? 
 
A) x² + y² = 1. B) x² + y² = 3. C) x² + y² = 6. 
D) x² + y² = 9 .E) x² + y² = 27 
 
140-(Supletivo 2010). Uma circunferência tem centro no ponto 
C(4, 5) e passa pelo ponto P(4, 7). 
A equação cartesiana dessa circunferência é 
 
A) (x - 4)² + (y - 5)² = 4. 
B) (x - 5)² + (y - 4)² = 2. 
C) (x - 5)² + (y - 4)² = 4. 
D) (x - 4)² + (y - 5)² = 2. 
E) (x + 4)² + (y + 5)² = 2. 
 
141-(supletivo). A equação da circunferência com centro na 
origem e cujo raio é igual a 5 é: 
 
A) x
2
 + y
2 
= 25 B) x
2
 – y
2
 = 25 C) 25x
2
 + 25y
2
 = 1 
D) 25x
2
 – 25y
2
 = 1 E) x² – y² + 8x = 25 
 
142-(Saresp-2009). O raio de uma circunferência centrada na 
origem dos eixos cartesianos é igual a 9. A equação desta 
circunferência é 
 
(A) x
2
 + y
2
 = 9 (B) x
2
 + 
y2
 = 18 (C) x
2
 + y
2
 = 81 
(D) x
2
 + 
y2
 = 324 (E) x
2
 + y
2
 = 729 
 
D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de 
perímetro de figuras planas. 
 
143-(PROEB). Marli recortou, em uma cartolina, um retângulo 
e um triângulo com as medidas indicadas nas figuras abaixo. 
 
Em seguida, ela juntou as figuras e obteve o seguinte polígono. 
 
Qual é a medida do perímetro desse polígono? 
 
A) 17 cm B) 19,5 cm C) 26 cm 
D) 32,5 cm E) 16 cm 
 
144-(SAERJ). O pátio de uma escola tem o formato da figura 
ABCDEFGH e possui dimensões mEFCD 4 e 
mFGEDBCAB 2 . 
 
O perímetro desse pátio, em metros, é 
 
(A) 16 (B) 30 (C) 32 (D) 36 (E) 44 
 
145-Um fazendeiro dividiu uma área circular de 100m de raio 
em setores iguais de ângulo central 45°, conforme a figura 
abaixo. 
 
Sabendo que o comprimento de uma circunferência de raio r é 
igual a r2 , onde 14,3 , quantos metros de arame o 
fazendeiro vai precisar para circundar a figura demarcada? 
 
(A) 200,785 m (B) 557 m (C) 478,5 m 
(D) 278,5 m (E) 178,5 m 
 
146-Um jardineiro fez um cercado para plantar flores no 
formato da figura colorida abaixo. Em seguida, ele resolveu 
cercá-lo de tela. 
 
Sabendo que o comprimento de circunferência é 2πr, a 
quantidade de tela necessária para o jardineiro circundar a 
figura demarcada é: 
 
(A) 6 cm. (B) (2π + 4) cm. (C) 6 cm. 
(D) 4π cm. (E) (π + 4) cm. 
 
147-Um jardineiro fez um cercado para plantar flores no 
formato da figura colorida abaixo. Em seguida, ele resolveu 
cercá-lo de tela. 
 
Sabendo que o comprimento de circunferência é 2π r, a 
quantidade de tela necessária para o jardineiro circundar a 
figura demarcada é: 
 
(A) 20 m. (B) (20 + 10π) m. (C) (10 + 10π) m. 
(D) 10π m. (E) 40 cm. 
 
148-Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles com as 
medidas registradas a seguir: 
 
Qual é a medida do perímetro desse terreno? 
 
(A) 19 m (B) 22 m (C) 32 m (D) 44 m (E) 100 m 
 
149-Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24 metros, 
tem uma árvore próxima de cada vértice e fora dela. Deseja-se 
aumentar a área da praça, alterando-se sua forma e mantendo as 
árvores externas a ela, conforme ilustra a figura. 
 
 
O novo perímetro da praça, é: 
 
(A) 24 metros. (B) 32 metros. (C) 36 metros. 
(D) 40 metros. (E) 64 metros. 
150-Maria vai contornar com renda uma toalha circular com 
50 cm de raio, conforme a figura abaixo. 
 
Quanto Maria vai gastar de renda? 
 
A) 100 cm B) 300 cm C) 600 cm D) 2 500 cm E) 7 500 cm 
 
151-(SPAECE). A piscina de um hotel recebeu uma grade de 
proteção na faixa indicada na figura abaixo. 
 
O comprimento total dessa grade é 
 
A) 84 m B) 68 m C) 38 m D) 30 m E) 12 m 
 
152-(PROEB). O trapézio ABCD, representado abaixo, tem as 
medidas dos lados AB = 6, BC = 5, CD = 2 e DA = 3. 
 
O perímetro desse trapézio é 
 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 16 E) 18 
 
153-(Enem 2010). A ideia de usar rolos circulares para 
deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos 
egípcios ao construírem as pirâmides. 
 
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em 
metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de 
pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa 
sem deslizar, é 
 
(A) Ry  . (B) Ry 2 . (C) Ry  . 
(D) Ry 2
 
(E) Ry 4 
 
 
 
 
 
 
154-(SESU 2010). O perímetro do retângulo é igual a 44 cm. 
 
O valor de x é igual a 
 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 
 
155-(Supletivo 2011). Uma caixa retangular foi lacrada com 
uma fita adesiva que transpassou o centro de todas as suas 
faces, conforme ilustrado na figura abaixo. Observe as 
dimensões dessa caixa. 
 
O comprimento de fita gasto para lacrar essa caixa foi 
 
A) 1,8 m. B) 2 m. C) 1 m. D) 0,9 m. E) 0,5 m. 
 
156-(1ª DP – 2012). O senhor Paulo César tem um terreno 
retangular que mede 25 m de comprimento e 15 m de largura. 
Ele quer construir um muro cercandoeste terreno, sem portão 
ou outra entrada qualquer. Quantos metros de comprimento 
terá este muro? 
 
(A) 40 m (B) 80 m (C) 187,5 m (D) 375 m (E) 850 m 
 
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de 
figuras planas. 
 
157-(SAERJ). A figura abaixo representa um pátio em forma 
de trapézio. 
 
Para pavimentar esse pátio, quantos metros quadrados de 
cerâmica são necessários? 
 
A) 11 m² B) 14 m² C) 16 m² D) 20 m² E) 22 m² 
 
158-(PROEB). Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 
8,6 cm de comprimento e 4,2 cm de altura. 
 
 
A área da superfície hachurada é: 
 
(A) 12,80 cm² (B) 18,06 cm² (C) 25,60 cm² 
(D) 36,12 cm² (E) 53,76 cm² 
159-Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região 
quadriculada. 
 
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e 
represente-a por u. Então, a área da região limitada pela figura 
F é: 
 
(A) 9 u. (B) 11 u. (C) 13 u. (D) 15 u. (E) 16 u. 
 
160-Paulo resolve modificar o revestimento do piso de sua sala 
de estar e escolhe uma cerâmica cujo formato está representado 
na figura a seguir. A cerâmica escolhida tem a forma de um 
quadrado cujo lado mede 40 cm e possui 4 arcos de 
circunferência, de raio igual a 10cm, cujos centros estão 
localizados nos vértices do quadrado. 
 
Com base nessas informações, qual é a área do desenho 
formado na cerâmica, em centímetros quadrados? (Considere 
 
 
(A) 314 (B) 400 (C) 486 (D) 1114 (E) 1286 
 
161-Um jardineiro fez um cercado para plantar flores no 
formato da figura colorida abaixo. 
 
A área destinada ao plantio de flores é de: 
 
(A) 4 cm
2
. (B) 5 cm
2
. (C) 6 cm
2
. (D) 7 cm
2 
.(E) 3 cm
2
. 
 
162-Um aluno desenhou num papel quadriculado a figura 
abaixo. 
 
 
 
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e 
represente-a por u. Então, a área da região limitada pela figura 
é: 
 
(A) 18 u. (B) 12 u. (C) 13 u. (D) 11 u. (E) 10 u. 
164-Um triângulo equilátero tem área igual a 38 cm². Qual 
é a medida do lado desse triângulo? 
(A) 24 cm (B) 4 cm (C) 16 cm (D) 32 cm (E) 232 cm 
 
165-No polígono da figura abaixo, PQ é paralelo a TS e UT é 
paralelo a RS. 
 
A medida da área desse polígono, em metros quadrados, é 
 
A) 15 B) 19 C) 20 D) 23 E) 24 
 
166-(ENEM 2010). Em canteiros de obras de construção cível 
é comum perceber trabalhadores realizando medidas de 
comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a 
obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram 
feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber 
que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um 
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos 
lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em 
que as estacas foram indicadas por letras. 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser 
calçada com concreto. 
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde 
(A) à mesma área do triângulo AMC. 
(B) à mesma área do triângulo BNC. 
(C) à metade da área formada pelo triângulo ABC. 
(D) ao dobro da área do triângulo MNC. 
(E) ao triplo da área do triângulo MNC. 
 
167-(ENEM 2002). Um terreno com o formato mostrado na 
figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em 
quatro lotes de mesma área. 
Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que 
fossem analisadas pelos demais herdeiros. Dos esquemas 
abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o 
único em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a 
mesma área é: 
 
 
 
 
168-(Concurso público – PMO). Uma parede que tem 7,2 m
2
 
de área foi revestida com azulejos quadrados, medindo cada 
um 40 cm de lado. O número mínimo desses azulejos para 
revestir toda a parede é igual a 
 
(A) 20 .(B) 30. (C) 45. (D) 60. (E) 90. 
 
169-(Concurso público – PMO). Pretendo comprar 20 peças 
quadradas de mármore, sendo 10 peças de cada tipo de 
revestimento. Essas peças medem, respectivamente, 30 cm e 40 
cm de lado. A soma total das áreas das peças de mármore que 
quero adquirir é igual a 
 
(A) 1 m
2
. (B) 1,5 m
2
. (C) 2 m
2
. (D) 2,5 m
2
. (E) 3 m
2
. 
 
170-(Concurso público – Eletrobrás). A figura abaixo 
representa a planta de um apartamento. 
 
A área total é de (m
2
): 
 
(A) 56; (B) 58; (C) 62; (D) 64; (E) 80. 
 
171-Um terreno de 1 km² será dividido em 5 lotes, todos com a 
mesma área. A área de cada lote, em m², será de: 
 
(A) 1.000 (B) 2.000 (C) 20.000 
(D) 100.000 (E) 200.000 
 
172-A malha quadriculada tem todos os quadradinhos de 
mesma medida e representa um calçamento. A parte que 
aparece sombreada está danificada e será totalmente refeita. A 
parte sombreada mede 108 m
2
. Portanto, a parte do calçamento 
que não será refeita mede: 
 
 
(A) 54 m
2 
.(B) 97 m
2
. (C) 105 m
2
. 
(D) 116 m
2
. (E) 117 m
2
. 
 
D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou 
volume de um sólido 
(prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). 
 
 
173-(PAEBES). Para o abastecimento de água tratada de uma 
pequena cidade, foi construído um reservatório com a forma de 
um paralelepípedo retângulo, conforme a representação abaixo. 
 
A capacidade máxima de água desse reservatório é de 
 
(A) 135 m³ (B) 180 m³ (C) 450 m³ 
(D) 550 m³ (E) 900 m³ 
 
174-Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, 
está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em 
seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do 
copo, sem derramamento. 
Qual é o volume, em cm
3
, de todas as n bolas de gude juntas? 
 
(A) 32π (B) 48π (C) 64π (D) 80π (E) 96π 
 
175-(PROEB). Para desenvolver a visão espacial dos 
estudantes, o professor ofereceu-lhes uma planificação de uma 
pirâmide de base quadrada como a figura: 
 
A área da base dessa pirâmide é 100 cm² e a área de cada face é 
80 cm². A área total, no caso da pirâmide considerada, é igual 
a: 
 
(A) 320 cm² (B) 340 cm² (C) 360 cm² 
(D) 400 cm² (E) 420 cm² 
 
176-De um bloco cúbico de isopor de aresta 3a, recorta-se o 
sólido, em forma de H, mostrado na figura abaixo. 
 
O volume do sólido é: 
 
(A) 27a³. (B) 21a³. (C) 18a³. (D) 14a³. (E) 9a³. 
 
177-Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, 
como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas 
no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, 
como mostra a figura abaixo. 
 
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o 
volume do cubo, em m³, é igual a: 
 
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 21 
 
178-Um cubo mágico de volume 512 cm³ foi montado com 64 
cubos iguais, conforme a figura a abaixo. 
 
A medida do lado de cada um dos cubos menores, em 
centímetros, é: 
 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 
 
179-Uma embalagem de talco de forma cilíndrica possui 15 
centímetros de altura e base com 3 centímetros de raio. Qual é 
o volume máximo, em cm³, de talco que essa embalagem 
comporta? 
 
A) 540 π B) 180 π C) 135 π D) 90 π E) 45 π 
 
180-(SPAECE). Na figura abaixo, o bloco retangular 
representa uma lata de tinta para paredes completamente cheia. 
Observe as dimensões dessa lata. 
 
O volume de tinta dessa lata, em decímetros cúbicos, é 
 
A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 26 
 
181-(Enem 2010). A siderúrgica “Metal Nobre” produz 
diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial 
de peça feita nessa companhia tem o formato de um 
paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões 
indicadas na figura que segueO produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na 
medida da grandeza 
 
(A) massa. (B) volume. (C) superfície. 
(D) capacidade. (E) comprimento. 
 
182-(ENEM 2010). Dona Maria, diarista na casa da família 
Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se 
encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria 
dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também 
cilíndricos. 
 
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja 
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os 
vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria 
deverá 
(A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 
20 vezes maior que o volume do copo. 
(B) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 
20 vezes maior que o volume do copo. 
(C) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 
10 vezes maior que o volume do copo. 
(D) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo. 
(E) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 
10 vezes maior que o volume do copo. 
 
183-(ENEM 2010). Um porta-lápis de madeira foi construído 
no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O 
cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a 
do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. 
 
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi 
de 
 
(A) 12 cm³. (B) 64 cm³. (C) 96 cm³ 
(D) 1216 cm³ (E) 1728 cm³. 
 
184-(ENEM 2006). Uma artesã confecciona dois diferentes 
tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões 
de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as 
figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas 
maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche 
completamente com parafina. 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional 
ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em 
relação ao custo da vela do tipo II, será 
 
(A) o triplo. (B) o dobro. (C) igual. 
(D) a metade. (E) a terça parte. 
 
185-(ENEM 2005). Os três recipientes da figura têm formas 
diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. 
Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, 
conforme indicado nas figuras. 
Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada 
um dos recipientes, tem-se 
 
 
(A) V1 = V2 = V3 (B) V1 < V3 < V2 (C) V1 = V3 < V2 
(D) V3 < V1 < V2 (E) V1 < V2 = V3 
 
186-(ENEM 2000). Uma empresa de transporte armazena seu 
combustível em um reservatório cilíndrico enterrado 
horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara 
graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre 
duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo 
volume. 
 
A ilustração que melhor representa a distribuição das 
graduações na vara é: (Resp. B) 
 
187-(Concurso público – PMO). As medidas internas da 
carroceria de certo caminhão são de 1 metro de altura, 6 metros 
de comprimento e 3 metros de largura. Esse caminhão 
transportará tijolos cujas medidas são mostradas na figura. 
 
Adote: 1 m
3
 = 1 000 000 cm
3
 
Capacidade = Produto das medidas do paralelepípedo 
O número total de tijolos que esse caminhão suporta carregar é 
igual a 
 
(A) 9 000. (B) 9 100. (C) 9 200. (D) 9 300. (E) 9 400. 
 
188-Uma pirâmide é mergulhada num aquário cúbico cheio 
d’água, como na figura. 
 
O número que expressa a relação entre a quantidade de água 
final no aquário e a inicial (antes de mergulhar a pirâmide) é 
de, aproximadamente, 
 
(A) 25% (B) 33% (C) 50% (D) 67% (E) 72% 
 
189-(Saresp 2007). Qual é a área total de um cubo cuja aresta 
mede 5 cm? 
 
(A) 20 cm
2 
(B) 60 cm
2 
(C) 90 cm
2 
(D) 150 cm
2
 
 
190-(Saresp 2007). Qual é a área total de um cubo cuja aresta 
mede 4 cm? 
 
 
(A) 16 cm² (B) 48 cm² (C) 64 cm² (D) 96 cm² (E) 100 cm² 
 
191-O volume de um cubo de aresta 5 cm é, em cm
3
, 
 
(A) 150 (B) 125 (C) 100 (D) 50 
 
192-(Saresp 2007). A medida do diâmetro da base do 
reservatório 2, representado na figura, é o triplo da medida do 
diâmetro da base do reservatório 1, e ambos têm mesma altura. 
 
Se a capacidade do reservatório 1 é de 0,5 litro, qual é, em 
litros, a capacidade do reservatório 2? 
 
(A) 1,5 (B) 3,0 (C) 4,0 (D) 4,5 (E) 5,0 
 
D14 – Identificar a localização de números reais na reta 
numérica. 
 
193-Imagine que o alojamento das equipes de vôlei masculino 
e feminino, nas Olimpíadas de Atenas, estão em uma mesma 
avenida. Como pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas, 
elas foram separados à esquerda e à direita do Centro de Apoio 
de Atenas (CAA), que está localizado no meio da avenida, e 
que está representado pelo zero. Os meninos ficam à esquerda 
e a localização deles é representada pelo sinal – e as meninas 
ficam à direita, com localização representada pelo sinal +. 
 
 
Qual é a localização das equipes do Brasil de vôlei masculino e 
feminino, respectivamente, na avenida olímpica? 
 
(A) 45 e 55 (B) – 45 e – 55 (C) 55 e – 45 
(D) – 55 e 45 (E) 45 e –55 
 
194-Um professor de matemática representou geometricamente 
os números reais 0, x, y e 1 numa reta numérica. 
 
A posição do número x·y é: 
 
(A) à esquerda de 0. (B) entre 0 e x. (C) entre x e y. 
(D) entre y e 1. (E) à direita de 1. 
195-Na reta real da figura abaixo, estão representados os 
números 0, x, y e 1. 
 
O ponto P que corresponde ao número 
x
y
 está: 
(A) à esquerda de 0. (B) entre 0 e x. (C) entre x e y. 
(D) entre y e 1. (E) à direita de 1. 
 
196-O número real 81253215  pode ser 
representado na reta numérica. 
 
A correspondência correta é: 
 
(A) B (B) C (C) G (D) E (E) D 
 
197-Observe a reta numérica abaixo, na qual estão 
representados números equidistantes 28, F, G, H, I, J, K, L, 32. 
 
Qual é o ponto correspondente ao número 30,5? 
 
A) G B) H C) I D) J E) K 
 
198-(SADEAM). Observe a reta numérica abaixo 
 
O número 0,20 está representado pelo ponto 
 
A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. 
 
199-(PROEB). Sobre a reta numérica abaixo estão marcados os 
pontos H e N. 
 
As coordenadas dos pontos H e N, nessa ordem, são 
 
A) − 4 e – 2 B) − 4 e 2 C) − 2 e 2 
D) − 0,2 e 0,2 E) − 0,4 e 0,2 
 
200-(PROEB). O valor de 7 é um número irracional. Esse 
valor está localizado entre os números naturais 
 
A) 1 e 2 B) 2 e 3 C) 3 e 4 D) 4 e 5 E) 5 e 6 
 
201-(PROEB). A figura abaixo representa uma parte de uma 
reta numérica. Observe. 
 
Nessa figura, qual é o número correspondente ao ponto A? 
 
A) -25 B) -20 C) -4 D) 20 E) 25 
 
 202-Observe a reta numérica a seguir: 
Considerando que – 4 < x < 4, um dos pontos que x poderá 
assumir é 
 
(A) I (B) P (C) M (D) H (E) Q 
 
203-Daniela representou na reta numérica abaixo alguns 
pontos. 
Nessa reta numérica, os números reais 2 , 
5
2
 e 
5
13
 podem 
ser representados, respectivamente, pelos pontos 
 
A) X, Z e W B) X, Y e Z C) Y, X e W 
D) Y, Z e W E) Y, X e Z 
 
D15 – Resolver problema que envolva variação 
proporcional, 
direta ou inversa, entre grandezas. 
 
204-Serão convidadas 60 pessoas para uma festa de 
aniversário, mas, nesta festa, deverá se manter a relação de 3 
adolescentes para 2 adultos. Serão convidadas: 
 
(A) 36 adolescentes (B) 30 adolescentes (C) 24 adolescentes 
(D) 20 adolescentes(E) 16 adolescentes 
 
205-Seis máquinas fabricam, em 48 dias, 2 000 metros de um 
tecido. Em quantos dias oito máquinas, com a mesma 
capacidade de produção, vão fabricar 3 000 metros do mesmo 
tecido? 
 
(A) 16 (B) 24 (C) 36 (D) 54 (E) 64 
 
206-Um pai vai repartir 180 reais entre seus dois filhos, 
diretamente proporcional à idade de cada um. O mais novo 
dos filhos tem 7 anos e o outro, 11 anos. Qual a quantia, em 
reais, que o mais velho receberá? 
 
(A) 110 (B) 100 (C) 90 (D) 80 (E) 60 
 
207-Marcio contratou 5 operários para construir sua casa. 
Esses operários, trabalhando 8 horas por dia, levarão 150 dias 
para terminar a construção. Mantendo o mesmo ritmo de 
trabalho, 8 operários, trabalhando 10 horas por dia, terminam a 
mesma obra em: 
 
(A) 75 dias. (B) 300 dias. (C) 192 dias. 
(D) 100 dias. (E) 125 dias. 
 
208-O muro da casa de Roberto foi construído por 3 operários 
em 7 dias. Se ele tivesse contratado 7 operários, que 
trabalhassem nas mesmas condições, o muro estaria pronto em: 
 
(A) 17 dias. (B) 5 dias. (C) 4 dias. (D) 3 dias. (E) 6 dias. 
 
209-Uma torneira enche um barril em 3 horas. Outra enche em 
15 horas. Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o 
tempo estimado para que o barril encha completamente é: 
 
(A) 2 horas. (B) 2h:30 min (C) 1h: 40 min 
(D) 12 horas. (E) 18 horas. 
 
210-Observe a propaganda. 
 
Campanha 2003 de racionamento de água da Sabesp. 
Marcos esqueceu a torneira aberta por aproximadamente 30 
minutos. A quantidade de litros desperdiçado nesse período foi 
de: 
 
(A) 2400 litros. (B) 240 litros. (C) 480 litros. 
(D) 500 litros. (E) 1000 litros. 
 
211-Um eletricista cobrou R$ 20,00 por um serviço feito em 4 
horas. Mantendo essa proporção quanto ele deverá cobrar por 
um serviço que pode ser feito em 6 horas? 
 
A) R$ 24,00 B) R$ 26,00 C) R$ 28,00 
D) R$ 30,00 E) R$ 32,00 
 
212-Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos 
foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. 
Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil 
internações pelo mesmo motivo. 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 
8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações 
de homens por AVC ocorra na mesma proporção. 
De acordo com as informações dadas, o número de homens que 
seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, 
corresponde a 
 
(A) 4 mil (B) 9 mil (C) 21 mil (D) 35 mil (E) 39 mil. 
 
213-A resistência das vigas de dado comprimento é 
diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura 
(d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k 
varia de acordo com o material utilizado na sua construção. 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação 
algébrica que exprime essa relação é 
 
(A) dbkS  (B) ²dbS  (C) ²dbkS  
(D) 
²d
bk
S

 (E) 
b
dk
S
²
 
214-(Concurso público – Eletrobrás). Todo dia, em uma 
empresa, chegam 300 fichas que devem ser digitadas no 
computador. Atualmente 5 pessoas fazem esse serviço em 3h. 
Se forem colocadas mais 10 pessoas, o tempo para digitar essas 
300 fichas será de: 
 
(A) 1h; (B) 2h; (C) 3h; (D) 6h; (E) 9h. 
 
215-Um motorista parou em um posto para abastecer seu 
caminhão com óleo diesel. Ele pagou com uma nota de R$ 
100,00 e recebeu R$ 5,75 de troco. Se o litro do óleo diesel 
custava R$ 1,45, quantos litros ele comprou? 
 
(A) 55 (B) 58 (C) 65 (D) 75 (E) 78 
 
216-O coração de um adulto em repouso contrai-se, em média, 
72 vezes por minuto. Se em cada contração, os vasos 
sanguíneos recebem cerca de 70 mililitros de sangue, o número 
de litros recebidos em 1 minuto corresponde aproximadamente 
a: 
 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 
 
217-Uma torneira despejando 4 litros de água por minuto, leva 
15 horas para encher um reservatório. Se a torneira despejasse 
6 litros de água por minuto, gastaria o seguinte número de 
horas para encher o mesmo reservatório: 
 
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 14 
 
 218-(www.concursosolução.com.br). Na perfuração de um 
poço de 160m de profundidade, 40 operários levaram 21 dias. 
Quantos dias 30 operários levariam na perfuração de 200m 
deste mesmo poço? 
 
A) 25 B) 30 C) 13 D) 12 E) 35 
 
219-(Saresp 2007). A tabela abaixo apresenta o consumo 
médio (x) de um combustível de certo veículo, em função da 
distância percorrida (y). 
 
É verdade que 
(A) x e y são diretamente proporcionais. 
(B) x e y são inversamente proporcionais. 
(C) a constante de proporcionalidade é um número maior que 
10. 
(D) x e y não são direta e nem inversamente proporcionais. 
(E) a constante de proporcionalidade é um número maior que 
30. 
 
220-(Saego 2011). Um produtor rural tem 40 bois e ração 
suficiente para tratá-los por um período de 50 dias. Se o 
produtor vender 15 bois, com essa mesma quantidade de ração 
dava para tratar durante um período de 
 
(A) 20 dias (B) 31 dias (C) 80 dias (D) 120 dias 
 
221-(Saego 2011). Ana comprou um grampeador com 
capacidade máxima de 50 grampos. Se uma caixa tem 2000 
grampos. Quantas vezes Ana poderia abastecer o grampeador 
com capacidade máxima? 
 
(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 40 
 
222-(Saego 2011). Uma empresa produz 2.000 folhas de papel 
por dia que são encadernados em blocos de 50 folhas cada. 
Quantos blocos serão produzidos em 30 dias? 
 
(A) 1.200 (B) 1.300 (C) 1.500 (D) 2.000 (E) 3.000.000 
 
D16 – Resolver problema que envolva porcentagem. 
 
223-(SAEB). Este mês, Paulo atrasou o pagamento do 
condomínio. Com isso, além do valor mensal, de R$ 400,00, 
ele ainda pagou 5,5% de juros. Qual o total que Paulo pagou 
de condomínio? 
 
(A) R$ 455,00 (B) R$ 424,00 (C) R$ 422,00 
(D) R$ 420,00 (E) R$ 405,50 
 
224-Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa 
para saber qual horário as pessoas mais gostavam de ir ao 
supermercado. Foram entrevistas 2000 pessoas e o resultado 
está no gráfico abaixo. 
 
Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas 
preferem ir ao supermercado? 
(A) 8h às 12h. (B) 12h às 16h. (C) 16h às 20h. 
(D) 20h às 23h. (E) 23h às 24h. 
 
225-(PROEB). Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do 
nascimento dos 25 alunos da 3ª série de uma escola estadual, a 
professora obteve os resultados mostrados na tabela a seguir: 
 
A porcentagem desses alunos da 3ª série que nasceram no mês 
de abril é: 
 
(A) 44% (B) 25% (C) 24% (D) 19% (E) 6 % 
 
226-(Prova Brasil). Uma pesquisa sobre o perfil dos que bebem 
café mostrou que, num grupo de 1 000 pessoas, 70% bebem 
café e, dentre os que bebem café, 44% são mulheres. Qual a 
quantidade de homens que bebem café no grupo de 1 000 
pessoas? 
 
(A) 700 (B) 660 (C) 392 (D) 308 (E) 260 
 
227-Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um 
cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de 
juros cobrada foi de: 
 
(A) 4,2 % ao mês. (B) 6 % ao mês. (C) 42% ao mês. 
(D) 60 % ao mês. (E) 10 % ao mês. 
 
228-A conta de luz inclui o pagamento do ICMS (Imposto 
sobre Circulação de Mercadorias e Serviços). A alíquota de 
25% referente a esse imposto não é aplicada sobre o 
fornecimento (que seria o correto), mas, sim, sobre o total a 
pagar. O total a pagar de uma conta cujo fornecimento é de R$ 
85,00 é: 
 
(A) R$ 106,25. (B) R$ 113,33 (C) R$ 100,00 
(D) R$ 125,20 (E) R$ 95,90 
 
229-Um elásticoem sua posição normal mede 300 cm. Quando 
esticado o seu comprimento aumenta em 5%. Qual é o 
comprimento desse elástico depois de esticado? 
 
(A) 301 cm (B) 305 cm (C) 315 cm 
(D) 350 cm (E) 450 cm 
 
230-Uma loja concede desconto de 15% sobre o preço de um 
aparelho de TV para pagamento à vista e cobra 2% sobre o 
valor final para fazer a entrega em domicílio. Marina comprou 
uma TV no valor de R$ 900,00 e solicitou a entrega em sua 
casa. Quais serão, respectivamente, os valores, em reais, para 
pagamento à vista da TV e para a entrega? 
 
(A) 135 e 15,30 (B) 135 e 2,70 (C) 765 e 2,70 
(D) 765 e 15,30 (E) 76,50 e 1,53 
 
231-(PROEB). O preço de uma bolsa passou de R$ 8,00 para 
R$ 10,00. O aumento percentual no preço dessa bolsa foi de 
 
(A) 2,0% (B) 2,5% (C) 20% (D) 25% (E) 80% 
 
232-Veja abaixo o anúncio da venda de um computador. 
 
 
O valor desse computador com esse desconto é 
 
(A) R$ 595,00 (B) R$ 630,00 (C) R$ 685,00 
(D) R$ 700,00 (E) R$ 600,00 
 
233-Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos 
internautas se eles acreditavam que as atividades humanas 
provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas 
possíveis e 279 internautas responderam à enquête, como 
mostra o gráfico. 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas 
responderem “NÃO” à enquete? 
 
(A) Menos de 23 
(B) Mais de 23 e menos de 25. 
(C) Mais de 50 e menos de 75. 
(D) Mais de 100 e menos de 190 
(E) Mais de 200. 
 
234-(ENEM 2010) Um professor dividiu a lousa da sala de 
aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela 
com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte. 
 
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo 
e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a 
preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. 
Uma representação possível para essa segunda situação é: 
 
235-(Enem 2010). Os dados do gráfico foram coletados por 
meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. 
 
Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram 
entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone 
móvel celular? 
 
(A) 5513 (B) 6556 (C) 7450 (D) 8344 (E) 9536 
 
236-(Censo 2006). Em um estado onde três candidatos 
concorreram ao cargo de governador, as pesquisas realizadas 
antes do primeiro turno das eleições apresentaram os resultados 
abaixo. 
 
Considerando-se que, na pesquisa de 29/set, foram 
entrevistadas 2.000 pessoas, quantas disseram que pretendiam 
votar no candidato B? 
 
(A) 700 (B) 660 (C) 540 (D) 440 (E) 350 
 
237-(censo 2006). 
 
De acordo com as informações do texto acima, quantos 
veículos foram licenciados no Brasil em setembro de 2005? 
 
(A) 135.134 (B) 135.880 (C) 136.033 
(D) 136.854 (E) 137.420 
 
238-(Concurso público – PMO). Economizei R$ 860,00 na 
compra de uma moto marca K, pois obtive um desconto de 
sobre o preço original. O preço dessa moto, sem desconto, era 
de: 
 
(A) R$ 3.900,00 .(B) R$ 4.100,00. (C) R$ 4.200,00. 
(D) R$ 4.300,00 (E) R$ 4.500,00. 
 
239-(Concurso público – PMO). Os alunos de uma 
determinada escola responderam a uma pesquisa sobre a 
preferência por tipos de uniformes que gostariam de usar. As 
opções foram: 
(I) camiseta branca de manga curta + calça jeans; 
(II) camiseta branca sem manga + calça jeans; 
(III) camiseta branca de manga curta + calça de moletom e; 
(IV) sem preferência. 
Os resultados da pesquisa são apresentados no gráfico. 
 
240-Sabendo-se que nessa pesquisa cada aluno pôde escolher 
somente uma opção, então o número total de alunos que 
escolheram as opções II e III corresponde a um percentual, 
sobre o total de alunos, de 
 
(A) 20%. (B) 25% .(C) 30%. (D) 40%. (E) 50%. 
 
241-(www.concursosolução.com.br). Durante a campanha de 
vacinação contra sarampo em uma comunidade foram 
vacinadas 1.280 crianças, que correspondem a 80% do total. 
Logo, o total de crianças dessa comunidade é de: 
 
(A) 600 crianças (B) 1.024 crianças (C) 1.600 crianças 
(D) 1.760 crianças (E) 1.800 crianças 
 
242-(www.concursosolução.com.br). Em um concurso público 
cuja prova seja composta de 60 questões, o candidato que 
acertar 42 destas questões obterá qual porcentual de acertos? 
 
(A) 30% (B) 55% (C) 42% (D) 70% (E) 60% 
 
243-(Saresp 2007). A área plantada na chácara Oliveiras está 
assim dividida: 
30%: Alface e Rúcula 
25%: Tomates 
18%: Temperos 
22%: Couve e escarola 
Há ainda 80 m
2
 de área onde se produz adubo e não se planta 
nada. Quantos m
2
 de área tem essa chácara? 
 
(A) 800 (B) 1600 (C) 2400 (D) 3200 
 
244-(Saresp 2007). Quando Guilherme escolhia o sapato e a 
camisa que queria comprar, a vendedora da loja disse a ele: 
 Se você comprar as duas peças e pagar à vista, terá 
desconto de 5% no preço do sapato e de 4% no preço da 
camisa. 
Como o sapato custa R$ 80,00 e a camisa R$ 70,00, 
quanto Guilherme economizará no caso de resolver pagar sua 
compra à vista? 
 
(A) R$ 5,70 (B) R$ 6,80 (C) R$ 7,50 
(D) R$ 9,00 (E) R$ 10,00 
 
245-(Saego 2011). Um cliente teve um desconto de 25% na 
compra à vista de um produto que custava R$ 135,00. 
O cliente pagou pelo produto 
 
(A) 101,25 (B) 110,00 (C) 121,50 
(D) 160,00 (E) 168,75 
 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
246-Suponha que num dia de outono a temperatura )(tf , em 
graus, era uma função do tempo t, medido em horas, dada por 
tttf 7²)(  . A que horas desse dia a temperatura era igual 
a 18°C? 
 
(A) Às 5 horas (B) Às 18 horas (C) Às 7 horas 
(D) Às 9 horas (E) Às 2 horas 
 
247-João comprou uma casa que está construída em um terreno 
retangular de 255 m² de área. Ele deseja colocar uma grade em 
toda a frente do terreno. 
 
A quantidade de metros de grade colocada na frente da casa é: 
 
(A) 17 metros. (B) 20 metros. (C) 16 metros. 
(D) 14 metros. (E) 15 metros. 
 
248-Joaquim comprou um terreno de formato quadrado de 289 
m² em um condomínio fechado. O regimento do condomínio 
prevê que cada proprietário é responsável pelo revestimento da 
calçada de seu terreno. O comprimento que Joaquim deverá 
construir, se o terreno não é de esquina, é: 
 
(A) 17 metros. (B) 20 metros. (C) 16 metros. 
(D) 14 metros. (E) 15 metros. 
 
249-Uma câmara frigorífica usada para armazenar certos tipos 
de alimentos precisa ter sua temperatura variando entre graus 
negativos e positivos para que o alimento não perca suas 
propriedades. A temperatura é dada por 34)(
2  ttth , 
em que h(t) representa a temperatura na câmara, medida em 
graus Celsius (ºC), ao longo do tempo que está representado 
por t e é medido em horas. 
A temperatura depois de 5 horas que a câmara foi ligada é: 
 
(A) 5ºC. (B) – 7ºC. (C) 8 ºC. (D) – 5ºC. (E) – 8ºC. 
 
250-Em um terreno retangular de 10 m x 12 m, deseja-se 
construir um jardim com 80 m² de área, deixando uma faixa 
para o caminho (sempre de mesma largura), como mostra a 
figura. 
 
A largura do caminho deve ser de: 
 
(A) 1 m. (B) 1,5 m. (C) 2 m. (D) 2,5 m. (E) 3 m. 
 
251-O esboço do gráfico que melhor representa a função do 2º 
grau definida por y = x
2
 – x – 1 é: 
 
 
 
 
252-(PROEB). O congelador de uma geladeira especial 
precisa, nas primeiras horas de funcionamento (t), ter sua 
temperatura (T) variando entre valores negativos e positivos, 
para que os alimentos não percam suas propriedades, de acordo 
com a função 34²)(  tttT . 
Ao ligar a geladeira,