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Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume:
A) duas vezes maior.
B) três vezes maior.
C) quatro vezes maior.
D) sete vezes maior.
E) oito vezes maior.
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Matematicamente

há 5 meses

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Matematicamente

há 5 meses

3 ano Preparação Saeb
47 pág.

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IFNMG

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há 5 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume das duas latas de leite em pó, que têm a forma de cilindros. A fórmula do volume \( V \) de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. 1. Volume da primeira lata: - Raio \( r_1 = 3 \) cm - Altura \( h = 8 \) cm \[ V_1 = \pi (3^2) (8) = \pi (9) (8) = 72\pi \, \text{cm}^3 \] 2. Volume da segunda lata: - Raio \( r_2 = 2 \times 3 = 6 \) cm - Altura \( h = 8 \) cm \[ V_2 = \pi (6^2) (8) = \pi (36) (8) = 288\pi \, \text{cm}^3 \] 3. Comparando os volumes: - Para encontrar quantas vezes o volume da segunda lata é maior que o da primeira, fazemos: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{288\pi}{72\pi} = \frac{288}{72} = 4 \] Portanto, o volume da segunda lata é quatro vezes maior que o da primeira. A alternativa correta é: C) quatro vezes maior.

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A figura é formada por quatro retângulos iguais, cujo perímetro de cada um é 50 cm e a diferença entre suas dimensões é 5 cm.
O perímetro de EFGH, em cm, é?
A) 20.
B) 25.
C) 100.
D) 200.

Três amigos estavam lendo uma revista de esportes quando encontraram uma figura que mostrava as dimensões de um campo de futebol, um retângulo, e de um campo de beisebol, um quarto de um círculo.
Qual dos amigos fez afirmativas corretas sobre os perímetros dos dois campos?
Ö Arnaldo: “Ao dar uma volta completa em torno do campo de futebol, percorre-se uma distância maior do que ao dar uma volta completa em torno do campo de beisebol”.
Ö Bernardo: “O campo de beisebol possui maior perímetro, pois tem maior área”.
Ö César: “A diferença dos perímetros dos dois campos é de aproximadamente 13 m.”
A) Arnaldo e Bernardo
B) Arnaldo e César
C) Bernardo e César
D) Arnaldo, Bernardo e César

Na figura, temos que ABCD e AMON são retângulos, AB = 3BC, M é ponto médio de AB e N é ponto médio de AD.
Se o perímetro de AMON é 64 cm, o perímetro de ABCD, em cm, é?
A) 16.
B) 48.
C) 64.
D) 128.

Um galpão, originalmente em forma de quadrado de lado x, será transformado em um salão de festas e, para isso, algumas adaptações foram necessárias. Em dois cantos do galpão, foram construídos banheiros, também quadrados, de lado y. Em outro canto, foi construída uma cozinha quadrada de lado z. O espaço restante do quadrado original e as alterações realizadas estão indicados na figura.
O perímetro da região disponível para festa (sombreada na figura) é dado por?
A) 4x.
B) 4(x − y).
C) 4x − 2y − z.
D) 4x + 4y + 2z.

Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a sua largura, em centímetros, é
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9

Um designer de produto de uma fábrica de embalagens sugeriu que as embalagens em forma de cubo, para embalar bombons, fossem trocadas por embalagens em forma de tetraedro. O objetivo da troca é criar uma embalagem mais charmosa e diferente, do ponto de vista do design, e mais barata, em virtude do menor gasto de material para sua confecção.
Considerando que a aresta da nova embalagem seja a mesma da embalagem antiga e meça 10 cm e sabendo que = 1,74, a quantidade de material economizado será, aproximadamente, de?
A) 174 cm2.
B) 226 cm2.
C) 270 cm2.
D) 426 cm2.
E) 470 cm2.

No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da circunferência.
A medida do comprimento aproximado desse barco é?
A) 3,9 m
B) 4 m
C) 5,8 m
D) 8 m
E) 8,3 m

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m2, considerando 3,14, a altura h será igual a?
A) 3 m.
B) 4 m.
C) 5 m.
D) 9 m.
E) 16 m.

Uma empresa fabrica caixas decorativas em formato de prisma hexagonal e usa, no acabamento, fitas coloridas para cobrir as arestas. A figura a seguir representa o modelo da caixa, bem como as dimensões da altura e da aresta da base.
Sabendo que os hexágonos das bases são regulares, quantas caixas dessas é possível decorar com dois rolos de 5 m de fita?
A) 3 caixas
B) 6 caixas
C) 8 caixas
D) 9 caixas
E) 11 caixas

Três irmãos estão organizando uma festa e precisam comprar 100 unidades de copo. Durante os preparativos, eles encontraram em uma loja 5 opções de copos para servirem as bebidas:
Considerando que e e sabendo que o preço de cada copo é proporcional à quantidade de material gasto para fabricá-lo e que todos são fabricados com o mesmo material, a melhor opção de compra, visando a uma maior economia, será a opção?
Ö Opção 1: Copo cilíndrico de raio 4 cm e altura 15 cm.
Ö Opção 2: Copo cilíndrico de raio 5 cm e altura 12 cm.
Ö Opção 3: Copo em formato de prisma quadrangular com lado da base valendo 4 cm e altura 15 cm.
Ö Opção 4: Copo em formato de prisma quadrangular com lado da base valendo 5 cm e altura 11 cm.
Ö Opção 5: Copo em formato de prisma com base de triângulo equilátero de lado 8 cm e altura 10 cm.
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

O dono de um bar vai cobrir o piso de um dos salões com uma massa impermeabilizante. O piso tem formato retangular, com 15 m de comprimento e 10 m de largura. Sabendo que a espessura da massa será de 0,12 m, qual é o volume de massa, em metros cúbicos, que será utilizado?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 18

A Coordenadoria Estadual de Defesa Civil (Cedec) de Minas Gerais credenciou pessoas físi- cas e jurídicas para o transporte e distribuição de água potável para consumo humano por meio de caminhões-pipa. Os 249 pipeiros credenciados vão atender, inicialmente, 129 rotas e 53 municípios mineiros do Vale do Jequitinhonha e Norte de Minas, assolados pela seca ou estiagem, decretados por situação de emergência ou estado de calamidade pública.
Suponha que todos os caminhões-pipa contratados pela Cedec tenham forma de um cilindro de base elíptica, conforme ilustra o Texto II, cuja base é descrita pela equação , em metros, e tenha 6 m de altura. Qual o volume máximo de água potável, em litros, que será transportado por cada caminhão contratado durante cada rota?
A) 54 000
B) 72 000
C) 108 000
D) 288 000
E) 648 000

A Coordenadoria Estadual de Defesa Civil (Cedec) de Minas Gerais credenciou pessoas físicas e jurídicas para o transporte e distribuição de água potável para consumo humano por meio de caminhões-pipa. Os 249 pipeiros credenciados vão atender, inicialmente, 129 rotas e 53 municípios mineiros do Vale do Jequitinhonha e Norte de Minas, assolados pela seca ou estiagem, decretados por situação de emergência ou estado de calamidade pública.
Suponha que todos os caminhões-pipa contratados pela Cedec tenham forma de um cilindro de base elíptica, conforme ilustra o Texto II, cuja base é descrita pela equação , em metros, e tenha 6 m de altura. Qual o volume máximo de água potável, em litros, que será transportado por cada caminhão contratado durante cada rota?
A) 54 000
B) 72 000
C) 108 000
D) 288 000
E) 648 000

Este gráfico mostra os raios de todos os planetas do Sistema Solar em função do raio da Terra, que mede 6400 km, isto é, considerando o raio da Terra como sendo a unidade de medida. Os planetas até Marte têm raio menor que o da Terra, já os demais planetas, chamados “gigantes gasosos”, têm raio bem maior.
Analisando as informações do gráfico, o planeta Urano é quantas vezes maior que o planeta Terra?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64

Um artista plástico foi sorteado em um concurso para fazer um troféu em bronze que ficará exposto em uma cerimônia realizada em comemoração ao aniversário de uma cidade. O troféu será composto de uma base com o formato de um paralelepípedo com as dimensões de 35 cm de comprimento, 10 cm de altura e 10 cm de largura. O corpo do troféu será constituído de um cone com o raio de 15 cm e altura de 25 cm e uma esfera com o diâmetro de 30 cm. Considere = 3,14.
Quantos litros de bronze o artista plástico gastará para confeccionar esse troféu?
A) 23,52
B) 20,02
C) 17,63
D) 16,52
E) 14,13

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, você precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize = 3)?
A) 20 mL.
B) 24 mL.
C) 100 mL.
D) 120 mL.
E) 600 mL.

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 , cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 . (Considere 3 como valor aproximado para ).
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de?
A) 1,6.
B) 1,7.
C) 2,0.
D) 3,0.
E) 3,8.

Um empresário está montando seu escritório e está de posse da planta da sala, da qual utiliza uma escala de 1 ÷ 200. Ele pediu para o projetista inserir nessa planta as dimensões de uma bancada no formato de um paralelepípedo retângulo, que utilizará como suporte para documentos. As dimensões dessa bancada no desenho do projeto foram de 4 cm de comprimento, 0,5 cm de altura e 1 cm de largura.
O volume real da bancada, em dm3, será de?
A) 16.
B) 20.
C) 16 000.
D) 20 000.
E) 6 000 000.

Uma gráfica recebeu uma encomenda para fazer crachás no formato retangular, com 9 cm de comprimento e 6 cm de largura. Se a gráfica vai confeccionar 10 unidades, quantos centímetros quadrados de material ela vai gastar na fabricação desses crachás?
A) 30
B) 54
C) 300
D) 540

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