Aula03 - yonny

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GEODÉSIA 
GEOMÉTRICA e 
ESPACIAL
Professor: Yonny Romaguera Barcelay
SUMÁRIO
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
1.1 DATUM
1. CÁLCULO DO TRIÂNGULO GEODÉSICO
2. DETERMINAÇÕES ALTIMÉTRICAS DE PRECISÃO 
3. ORIGEM E CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA GPS
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1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
Consiste de vários marcos/pontos distribuídos
pela superfície terrestre.
❖ Eles são implantados em vértices de triângulos que
formam uma rede geodésica.
3
Exemplos de Rede Geodésica
Fonte: SÁ, N. C. de., 2012
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
❖ Como se conhece as coordenadas geodésicas
desses marcos/pontos esses são empregados para
os mais variados trabalhos.
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Vértices
Por Exemplo: 
Levantamentos Geodésicos 
onde se utiliza a coordenada 
desse marco como origem. 
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
O método de triangulação
é o mais antigo e utilizado
processo de levantamento
planimétrico, devido ao baixo
investimento em instrumental,
utilizava-se teodolitos
5
Rede de Triangulação de Portugal do ano 
de 1888.
Fonte: Biblioteca Nacional de Portugal 
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
Na triangulação trabalha-se com uma figura básica, o
quadrilátero completo, no qual os lados e as diagonais são visados
em ambas as direções. O quadrilátero estabelece uma rede de
triangulação geodésica. Essa rede consiste num conjunto de vértices
A,B,C,...,(materializados no terreno), ligados por linhas (visadas) de
maneira a formar uma série de quadrilátero.
6
QUADRILÁTERO
Vértices
Linhas 
(visadas)
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
Os lados AB,BC,CD,..., representam geometricamente as visadas
efetuadas com teodolitos a partir de cada vértice aos vértices
imediatamente vizinhos. Isto significa que os ângulos horizontais 1,2,3,...,
foram medidos no terreno, garantindo a interligação geométrica de todos
os vértices (SÁ, N. C. de., 2012).
7
Vértices
Exemplo de RedeOnde:
AB: Base Geodésica (medida)
A,B,C, ...: Vértices (materializados)
1,2,3 ...: ângulos (medidos).
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
Na triangulação obtém-se figuras geométricas a partir de
triângulos, justapostos ou sobrepostos, formados através da
medição dos ângulos subentendidos em cada vértice.
Ocasionalmente, alguns lados são observados para controle de
escala, sendo os demais calculados a partir das medidas angulares.
Como exemplo, na medição angular horizontal de alta precisão, de
acordo com a Resolução PR nº 22, de 21/07/1983, do IBGE, são
necessárias 2 séries, pelo método das direções, com 16 PD (pontaria
direta) e 16 PI (pontaria inversa) por série, procedimentos não muito
rápidos.
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1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
O espaçamento entre os vértices, também para os levantamentos
de alta precisão, deve estar entre 15 e 25 km (caso geral) ou ser de
no máximo 5 km em regiões metropolitanas.
9
Espaçamento entre vértices.
1. TRIANGULAÇÃO GEODÉSICA
10
Cadeias de triangulação
que cobrem o Brasil.
Percebe-se que elas são
meridianas, espaçadas de
aproximadamente 2⁰ e
interligadas por cadeias
paralelas, estendendo-se
do Rio Grande do Sul ao
Piauí.
1.1 DATUM
11
Nas triangulações geodésicas ADOTA-SE COMO ORIGEM
UM PONTO DENOMINADO DE DATUM. Nesse ponto têm-se
imposições como:
Essa expressão equivale o DESLOCAMENTO DO MODELO
POR MEIO DE TRANSLAÇÕES, CONSERVANDO O
PARALELISMO ENTRE OS EIXOS DE ROTAÇÃO, ATÉ
QUE ESTE TANGENCIE O GEÓIDE NO DATUM. Se ξ0 =
η0 = 0 significa que a normal coincide com a vertical e as
coordenadas astronômicas e geodésicas são idênticas.
1.2 INJUNÇÕES MÍNIMAS PARA DEFINIR UMA
REDE GEODÉSICA
12
Segundo Zanetti (2007), os ÂNGULOS MEDIDOS
REDUZIDOS AO ELIPSÓIDE NÃO SÃO SUFICIENTES
PARA PROJETAREM OS VÉRTICES SOBRE A
SUPERFÍCIE DO MODELO, o elipsóide de revolução, POIS
SOMENTE ÂNGULOS NÃO DETERMINAM UM
TRIÂNGULO.
Tem-se então uma indeterminação, pois a triangulação pode
ter inúmeros tamanhos e receber rotações e translações.
Essa indeterminação só não existe quando se conhece:
❖As coordenadas do primeiro ponto (eliminam translação);
❖Azimute de uma direção (elimina rotação); e
❖Comprimento do lado inicial (introduz escala).
1.2 INJUNÇÕES MÍNIMAS PARA DEFINIR UMA
REDE GEODÉSICA
13
Para resolver a indeterminação faz-se necessário o
estabelecimento de algumas injunções iniciais.
1)Primeiramente admite-se que um dos vértices é o ponto
origem ou Datum da triangulação,
2)Conhecendo-se suas coordenadas geodésicas, impede
que a triangulação seja projetada com translação.
3)Admite-se ainda que o azimute geodésico de uma direção
seja conhecido, o que impede a realização de rotações.
4)Por último, admite-se que seja conhecido um comprimento
inicial, chamado de base geodésica, convenientemente
reduzido à superfície do modelo, o que impõe escala à
triangulação.
1.2 INJUNÇÕES MÍNIMAS PARA DEFINIR UMA 
REDE GEODÉSICA
14
– Essas quatro injunções iniciais, duas coordenadas
elipsóidicas, um azimute e uma distância, é possível
projetar a triangulação da superfície física da Terra
sobre o elipsóide de revolução adotado, sem
ambiguidades, substituindo-a por uma rede sobre a
qual efetuamos os cálculos geodésicos.
Sendo conhecidos os parâmetros do modelo (semi-eixo
maior a e achatamento f, por exemplo), a latitude e longitude
da origem podem ser transportadas vértice a vértice, para
toda a triangulação, no procedimento chamado de transporte
de coordenadas geodésicas. Para isso é necessário o
conhecimento de todos os lados (bases) da triangulação,
que são obtidos através da resolução dos triângulos.
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS
15
Os vértices de triangulação, poligonação ou trilateração são
materializados através de marcos de alvenaria e têm suas
coordenadas (latitude e longitude geodésica) matematicamente
determinadas.
O problema básico consiste em transportar as coordenadas de um
ponto inicial (DATUM) a todos os demais vértices. Este transporte,
normalmente efetua-se sobre o elipsóide de referência, com as
fórmulas desenvolvidas pela geometria das superfícies.
Transporte de 
Coordenadas
16
Para se realizar o transporte de coordenadas pode-se adotar
o problema direto e o problema inverso.
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS
Problema Direto, ao transporte de coordenadas
no elipsóide de revolução quando são dadas as
coordenadas geodésicas de um ponto P do
elipsóide (φ, λ), a distância (s) a um segundo
ponto P’ e o respectivo azimute (APP’) e deseja-
se calcular as coordenadas do segundo ponto
(φ’, λ’).
O Problema Inverso é aquele em que são dadas as 
coordenadas geodésicas de dois pontos P e P’ do elipsóide 
(φ, λ) e (φ’, λ’) e deseja-se calcular a distância geodésica 
entre os mesmos (s) e os respectivos azimutes (APP’ e 
AP’P). 
Fonte: Zanetti (2007)
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Existem vários formulários para as soluções dos problemas
direto e inverso da Geodésia. As fórmulas de Puissant são
utilizadas para lados curtos, o seu equacionamento baseia-
se em uma esfera auxiliar tangente ao elipsóide, com raio
coincidindo com o raio de curvatura da seção primeiro
vertical . Essa fórmula é considerada com precisão de 1 ppm
(parte por milhão) em até 80 ou 100 km.
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS
Próximos Slides retirados das notas de aula do Curso Engenharia Cartográfica da 
Universidade Federal do Paraná. Problemas Geodésicos pela Formulação de Puissant 
. Disponível em: <http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-
content/uploads/2012/12/Transporte-Puissant.pdf>
18
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS
Notas de aula do Curso Engenharia Cartográfica da Universidade Federal do Paraná. Problemas 
Geodésicos pela Formulação de Puissant . Disponível em: 
<http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2012/12/Transporte-Puissant.pdf>
19
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS –
PROBLEMA DIRETO
Notas de aula do Curso Engenharia Cartográfica da Universidade Federal do Paraná. Problemas 
Geodésicos pela Formulação de Puissant . Disponível em: 
<http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2012/12/Transporte-Puissant.pdf>20
Notas de aula do Curso Engenharia Cartográfica da Universidade Federal do Paraná. Problemas 
Geodésicos pela Formulação de Puissant . Disponível em: 
<http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2012/12/Transporte-Puissant.pdf>
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS –
PROBLEMA DIRETO
21
Notas de aula do Curso Engenharia Cartográfica da Universidade Federal do Paraná. Problemas 
Geodésicos pela Formulação de Puissant . Disponível em: 
<http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2012/12/Transporte-Puissant.pdf>
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS –
PROBLEMA DIRETO
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Notas de aula do Curso Engenharia Cartográfica da Universidade Federal do Paraná. Problemas 
Geodésicos pela Formulação de Puissant . Disponível em: 
<http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2012/12/Transporte-Puissant.pdf>
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS –
PROBLEMA DIRETO
23
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS –
PROBLEMA INVERSO OU INDIRETO
Segundo Zanetti (2007), as fórmulas para cálculo do problema 
inverso segundo Puissant, aplicadas a lados curtos são:
Sendo dados:
- a : semi-eixo maior do elipsóide de revolução;
- e2 : primeira excentricidade do elipsóide de revolução;
- φ : latitude do ponto P;
- λ : longitude do ponto P;
- φ’ : latitude do ponto P’;
- λ’ : longitude do ponto P’;
Deseja-se calcular:
- s : distância entre P e P’;
- APP’ : azimute da direção PP’;
Para obtenção do azimute é necessário análise de
quadrante.
Na aplicação das fórmulas considera-se a latitude (φ)
negativa no Hemisfério Sul e a longitude (λ) negativa a
oeste de Greenwich.
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1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS 
– EXEMPLO DO PROBLEMA INDIRETO (INVERSO)
Utilizou-se a planilha de cálculo do professor Eno D. Saatkamp do 
Setor de Geodésia – UFSM para obter o azimute da direção e a 
distância geodésica entre dois pontos.
Dados coordenadas geodésicas de dois pontos:
Ponto 1 (ESTAÇÃO):
- φ:25° 26' 55,05943" S
- λ :49° 13' 52,30662" W
Ponto 2 (PONTO RÉ) :
- φ’ : 25º26’54,1269’’ S
- λ’ : 49º13’51,4372’’W
Deseja-se calcular:
- s : distância entre P e P’;
- APP’ : azimute da direção PP’;
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1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS 
– EXEMPLO DO PROBLEMA INDIRETO (INVERSO
P1
P2
Azimutes geodésicos e distância 
geodésicas
26
1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS 
– EXEMPLO DO PROBLEMA DIRETO
Utilizou-se o programa TranspGeod – Professor Henrique Firkowski 
–UFPR para realizar o transporte de coordendas (Problema Direto).
Dada as coordenadas no Sistema de Referência Sirgas 2000, azimute e distância geodésica
entre os pontos, calcular as coordenadas dos pontos 2:
- φ:25° 26' 55,05943" S
- λ :49° 13' 52,30662" W
- s :37.599 m
- APP’: (40° ) (14' ) (40.3768 " )
Abra o programa e adote o sistema de
referência o qual deseja determinar as
coordenadas
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1.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS – EXEMPLO
Utilizou-se o programa TranspGeod – Professor Henrique Firkowski 
–UFPR para realizar o transporte de coordendas (Problema Direto).
Saída : Coordenadas 
Geodésicas do Ponto 2.Digite os dados de 
entrada e clique em 
CALCULA PD
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2. CÁLCULO DO TRIÂNGULO GEODÉSICO
Para que seja possível realizar cálculos de triângulos
geodésicos é necessário desenvolver um dos problemas
básicos da geodésia.
Esse refere-se a redução dos ângulos medidos na superfície
física da Terra (horizontais) ao elipsóide de referência. Os
princípios fundamentais para as reduções de ângulos e de
relacionamento entre triângulos planos e geodésicos são
expressos pelo Teorema de Legendre.
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2.1 TEOREMA DE LEGENDRE
Seja um triângulo esférico ABC, de área S e lados α, β, γ
cujos comprimentos em relação ao raio da esfera a qual
pertence o triângulo são pequenos. Seja também um
triângulo plano A', B', C', de área S', e cujos lados são do
mesmo comprimento dos correspondentes do triângulo ABC.
Legendre estabeleceu que, sendo α, β, γ os comprimentos
dos lados de um triângulo geodésico ABC no elipsoide e o
triângulo plano A'B'C' com lados de mesmo comprimento,
ambos tem a mesma área.
Triângulo Esférico 
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2.1 TEOREMA DE LEGENDRE
Os ângulos dos triângulos esféricos ABC são iguais aos
correspondentes ângulos do triângulo plano A'B'C'(acrescidos
de 1/3 do excesso esférico (ε).
Então :
31
2.2 EXCESSO ESFÉRICO
Excesso esférico mede o quanto o triângulo esférico se
distancia do triângulo plano, sendo que quanto mais curvo,
maior é o excesso esférico.
Em um triângulo geodésico, a soma dos ângulos internos
situa-se no intervalo entre 180° a 540°; sendo que a
quantidade que ultrapassa 180° chama-se excesso esférico
do triângulo.
32
2.2 EXCESSO ESFÉRICO
O excesso esférico é obtido através das seguintes fórmulas:
Onde: R é o valor médio dor
raios de curvatura das seções
normais passantes pelo ponto.
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2.3 CÁLCULO DE UM TRIÂNGULO GEODÉSICO DE LADOS CURTOS
Quando se trabalha com triângulo geodésico de lados curtos
pode adotar a seguinte afirmação:
Sejam A,B,C os ângulos de um triângulo geodésico e A',B',C'
os ângulos do triângulo plano.Estes dois conjuntos são
entendidos como não afetados por erros de medidas.
Na prática, isto não acontece, uma vez que os ângulos
observados são afetados por erros. Assim, a diferença, não
corresponde somente ao excesso esférico (ε), mas a soma
deste com os erros (W) de observação. Então:
onde: 
ε é o excesso esférico; 
W é o erro de fechamento. 
34
Os ângulos planos correspondentes são dados por:
O excesso esférico de um triângulo esférico (um triângulo
geodésico pode ser considerado esférico se os lados não
excederem 80 km e o raio esférico local igual a (MN)1/2) é
definido como:
2.3 CÁLCULO DE UM TRIÂNGULO GEODÉSICO DE LADOS CURTOS
35
De acordo com o Teorema de Legendre:
e também em vista de aproximação esférica:
Portanto:
Manipulando as equações:
2.3 CÁLCULO DE UM TRIÂNGULO GEODÉSICO DE LADOS 
CURTOS
36
2.1 TEOREMA DE LEGENDRE
De acordo com o Teorema de Legendre:
e também em vista de aproximação esférica:
Portanto:
Manipulando as equações:
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2.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DO TRIÂNGULO GEODÉSICO
Os triângulos geodésicos são triângulos esféricos cuja soma
dos ângulos internos excedem 180°. São triângulos cujos
lados são arcos situados na superfície do geóide.
Para a resolução do triângulo geodésico utiliza-se o teorema
de Legendre que transforma o triângulo esférico num
triângulo plano.
Para a solução do triângulo geodésico, devem ser conhecidos
os três ângulos medidos em campo, um lado e a latitude
média dos vértices.
38
2.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DO TRIÂNGULO GEODÉSICO
Programa disponível na :
http://www.amiranet.com.br/downloads/index/page:1
Programa : 15 - Cálculo do triângulo geodésico
DADOS:
DAC: 30423,00
Latitude Média: 26⁰ 19’ 38.951’’
http://www.amiranet.com.br/downloads/index/page:1
http://www.amiranet.com.br/download/15-calculo-do-triangulo-geodesico-21
39
2.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DO TRIÂNGULO GEODÉSICO
Dados de Entrada
Distância entre o ponto A e C
Latitude Média dos pontos
Ângulos de um triângulo esférico 
medidos
D
a
d
o
s
 d
e
 S
a
íd
a
Excesso Esférico
Erro de observação (W)
Ângulos do triângulo plano 
compensados 
Distância entre os pontos
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3. DETERMINAÇÃO ALTIMÉTRICAS DE PRECISÃO
A altimetria de precisão refere-se a determinação da altitude
utilizada na geodésia.
Segundo Pereira (2009), adaptado de Gemael (1999), a
altitude, propriedade de um ponto, pode ser compreendida
como a distância, contada ao longo de uma linha,
usualmente linha de campo da gravidade real ou normal
desde uma determinada superfície de referência até o ponto.
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3. DETERMINAÇÃO ALTIMÉTRICAS DE PRECISÃO
As superfícies adotadas como referência: o elipsóide de
revolução e o Geóide.
Segundo Zanetti (2007), na Geodésia trabalha-se com três
superfícies de referência:
- a superfície física da Terra onde são realizadas as
operações geodésicas;
- a superfície do modelo geométrico, ou superfície de
referência(elipsóide de revolução),onde são efetuados os
cálculos;
- o Geóide, que é o geope que mais se aproxima do “nível
médio dos mares”.
42
3.1 ALTITUDE ORTOMÉTRICA E ELIPSOIDAL 
As altitudes mais comuns utilizadas na geodésia são:
Altitude Ortométrica (H) e a Altitude Elispoidal (h)
Fonte: Zanetti (2007)
43
3.1 ALTITUDE ORTOMÉTRICA E ELIPSOIDAL 
Altitude ortométrica (H) : é a distância contada sobre a
vertical, desse ponto ao Geóide e pode ser obtida por
nivelamento geométrico associado a gravimetria.
Fonte: Zanetti (2007)
Altitude elipsoidal ou geométrica h: é a distância de um ponto 
na superfície terrestre ao elipsóide, contada sobre a normal. 
Sua determinação usual é obtida com o uso de receptores 
do sistema de posicionamento global (GPS).
44
3.2 ONDULAÇÃO GEOIDAL 
A separação entre o Geóide e o Elipsóide contada pela
normal é denominada de ondulação geoidal (Ng), isso é a
diferença entre a altitude ortométrica e a elipsoidal, para sua
determinação tem-se a seguinte aproximação:
Fonte: Zanetti (2007)
N=Ng
45
3.2 ONDULAÇÃO GEOIDAL 
Segundo IBGE (2012), com o uso cada vez maior do GPS
para o posicionamento principalmente na obtenção de
altitudes, agregado às novas informações geodésicas e
modelos disponíveis recentemente, identificou-se a
necessidade de atualização do modelo de ondulações
geoidais, possibilitando aos usuários de GPS converter as
altitudes geométricas (referidas ao elipsóide) em
ortométricas (referidas ao nível médio do mar) com uma
melhor confiabilidade.
46
3.2 ONDULAÇÃO GEOIDAL 
É com este objetivo que o MAPGEO2010, assim como os
modelos anteriores (MAPGEO92 , MAPGEO2004), foi
concebido e produzido conjuntamente pelo Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), através da
Coordenação de Geodésia (CGED), e pela Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP.
O modelo MAPGEO2010 foi calculado com uma resolução
de 5’ de arco, e o Sistema de Interterpolação de Ondulações
Geoidais foi atualizado. Através deste sistema, os usuários
podem obter a ondulação geoidal em um ponto ou conjunto
de pontos, cujas coordenadas refiram-se tanto a
SIRGAS2000 quanto a SAD69.
47
3.2 ONDULAÇÃO GEOIDAL 
Para converter a altitude
elipsoidal (h), obtida através de
GPS, em altitude ortométrica
(H), utiliza-se a equação:
onde:
❖ Ng é a altura (ou
ondulação) geoidal fornecida
pelo programa, dentro da
convenção que considera o
geóide acima do elipsóide se a
altura geoidal tiver valor positivo
e abaixo em caso contrário.
❖ H altitude ortométrica.
❖ h altitude elipsoidal.
48
3.2 ONDULAÇÃO GEOIDAL - EXEMPLO 
Para obter a ondulação geoidal de um ponto com o
MAPGEO2010 é necessário saber as coordenadas geodésicas
do ponto.
DADOS DE ENTRADA
DADOS DE SAÍDA
49
3.3 REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA
Para que seja possível determinar a altitude ortométrica de
pontos na superfície terrestre é necessário empregar
método de nivelamento e partir de pontos denominados de
RN (Referência de Nível).
As RRNN (plural de RN) são marcas características de
metal (latão ou bronze) cravadas nos pilares erguidos nos
extremos das seções e pontos notáveis dos percursos de
linhas geodésicas. Elas são cravadas em obras de artes,
monumentos, estações ferroviárias, etc. ou em pilares de
concreto para nivelamento.
50
3.3 REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA
É possível obter as informações sobre as RRNN do IBGE através
do site da instituição. Deve-se conhecer o nome da RN e sua
posição para a localização no mapa disponível na internet, sendo
que as informações foram organizadas com base nas folhas da
Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo.
Informações obtidas 
no site do IBGE da 
RN 2053-D
51
3.3 REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA
As RRNN fazem parte de uma rede denominada de Rede
Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico
Brasileiro (SGB).
Em 13 de Outubro de 1945, a Seção de Nivelamento (SNi)
iniciou os trabalhos de Nivelamento Geométrico de Alta
Precisão, dando partida ao estabelecimento da Rede
Altimétrica do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB).
Efetuaram operação de nivelamento geométrico, um
procedimento de campo demorado e delicado, em virtude da
precisão com que devem ser determinadas as altitudes e
estabelecer a RAAP. Atualmente, grande parte das altitudes
da RAAP refere-se ao Datum de Imbituba, isto é, ao nível
médio do mar no Porto de Imbituba (SC) entre 1949 e 1957. A
pequena porção da RAAP existente no Amapá não pôde ser
conectada ao Datum de Imbituba, levando à utilização do
nível médio no Porto de Santana entre 1957 e 1958.
52
3.3 REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema
Geodésico Brasileiro (SGB).
53
3.3 REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA
Para transportar as altitudes sucessivamente de um ponto a
outro, emprega-se métodos de nivelamento. O método mais
preciso para essa determinação é o Nivelamento
Geométrico.
Esse método realiza a medida da
diferença de nível entre pontos do
terreno por intermédio de leituras
correspondentes a visadas
horizontais, obtidas com um nível
de precisão em miras colocadas
verticalmente nos referidos pontos.
Pouco difere do realizado em Topografia, apenas o instrumental é
mais aperfeiçoado e são tomados cuidados especiais levando em
conta correções que o topógrafo não considera.
Fonte: Zanetti (2007)