madeira ftool

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38
2018
CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - FACET
CURSO ENGENHARIA CIVIL
DAIANE GONÇALVES QUEIROZ
JOSIANE MERCELA LEMOS DOS SANTOS 
NAIARA GONÇALVES DOS REIS 
TRABALHO PRÁTICO DIMENSIONAMENTO TELHADO
Dimensionamento de estrutura de telhado 
BELO HORIZONTE
JUNHO/2019
DAIANE GONÇALVES QUEIROZ - 11712216
JOSIANE MERCELA LEMOS DOS SANTOS - 11515018
NAIARA GONÇALVES DOS REIS - 11320604
TRABALHO PRÁTICO DIMENSIONAMENTO TELHADO
Dimensionamento de estrutura de telhado 
Trabalho apresentado ao curso de Engenharia de Civil, da Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia do Centro Universitário Newton Paiva, 9N1, como prática e complemento de estudos da disciplina Estruturas de Madeira
Orientador: Eduardo de Castro Barbalho
BELO HORIZONTE
JUNHO/2019
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Composição de uma cobertura .....................................................................................8
FIGURA 2 – Vista de uma cobertura de madeira ..............................................................................9
FIGURA 3 – Planta baixa do empreendimento, disponibilizada pelo cliente ..................................12
FIGURA 4 – Telha Francesa...........................................................................................................13
FIGURA 5 – Mundo do Eucalipto.....................................................................................................15
FIGURA 6 – Identificação dos nós da treliça ..................................................................................26
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Exigências do cliente..................................................................................................11
TABELA 2 – Especificações técnicas das telha.............................................................................14
TABELA 3 – Tabela de custo por um milheiro de telhas...............................................................14
TABELA 4 - Valores Madeira Eucalyptus Cloeziana.......................................................................15
TABELA 5 - Propriedades Eucalyptus Alba ...................................................................................16
TABELA 6 - Espaçamento e dimensões das peças da estrutura do telhado..................................19
SUMÁRIO
RESUMO	7
1	INTRODUÇÃO	8
2	DADOS DO PROJETO	11
3	MATERIAIS ADOTADOS	13
3.1 Telhas	13
3.2 Madeira	14
3.2.1	Propriedades da madeira escolhida	15
4	MEMÓRIA DE CÁLCULO	17
4.1 Cálculos da altura do telhado e inclinação da água e galga	17
4.1.1. Determinação da inclinação do telhado	17
4.1.2. Cálculo da altura do telhado	17
4.2	Determinação da Galga	17
4.3.1	Cálculo do ângulo da treliça	18
4.4	Cálculo do comprimento do plano inclinado (A)	18
4.6	Cálculo da distribuição das cargas	19
4.6.1	Cargas na Ripa	19
4.6.2	Cargas no Caibro	20
4.6.3	Cargas na terça	20
4.6.4	Cargas na Tesoura	20
4.6.5	Cálculo do peso próprio da tesoura (Gt)	20
4.6.6	Cálculo da carga na tesoura	21
4.6.7	Cálculo da Carga na cobertura em projeção horizontal	21
4.7.1	Cálculo da carga permanente	22
4.7.2	Cálculo da sobrecarga	23
4.7.3	Cálculo da carga do vento que carrega	24
4.7.4	Cálculo da carga do vento que alivia	25
Determinação dos esforços normais em cada barra no Ftool	26
4.9.1 Quadro de valores dos esforços normais nas barras – obtido com o auxilio da ferramenta ftool......................................................................................31
5 COMBINAÇÃO DE AÇOES...................................................................................32
6	RESISTÊNCIA DE PROJETO A COMPRESSÃO E A TRAÇÃO PARALELAS AS FIBRAS	34
6.1	Resistência de Projeto a Compressão	34
6.2	Resistência de Projeto a Tração	36
7	CONCLUSÕES	38
REFERÊNCIAS	39
RESUMO 
Será apresentado no presente trabalho o procedimento seguido a fim de obter o dimensionamento seguro de uma estrutura de telhado de madeira para o projeto disponibilizado, bem como a escolha dos materiais a serem utilizados e seus dados físicos, dos cálculos necessários para definição e o detalhamento da estruturação final.
Palavras-chave: estrutura, dimensionamento, madeira, eucalipto. 
1 INTRODUÇÃO
Pode-se definir cobertura como o envoltório superior das edificações, que tem a função de protege-las das ações externas, que podem diminuir a vida útil da mesma, podendo assumir além do papel funcional, caráter arquitetônico. 
Já o telhado, pode ser definido como a estruturação que sustenta a cobertura e os condutores de águas pluviais, sendo subdivididos da seguinte forma: armação (estrutura) e trama.
Figura 1: Composição de uma cobertura.
Figura 2: Vista de uma cobertura de madeira.
Algumas peças (presentes na figura 2),precisam ter o conceito bem consolidado, para melhor entendimento das etapas de dimensionamento que serão descritas posteriormente: 
A) TERÇAS 
As terças apoiam-se sobre duas tesouras consecutivas ou pontaletes, e suas bitolas dependem do espaço entre elas (vão livre entre tesouras), do tipo de madeira e da telha empregada. Podemos adotar na prática as madeiras. 
B) CAIBROS 
Os caibros são colocados em direção perpendicular as terças, portanto paralela às tesouras. São inclinados, sendo que seu declive determina o caimento do telhado. 
C) RIPAS 
As ripas são a última parte da trama e são pregadas perpendiculares aos caibros. São encontradas com seções de 1,2x5,0cm ou 1,5x5,0cm. 
D) GALGAS 
Gabaritos das telhas cerâmicas que definem o espaçamento entre duas ripas, observando que as dimensões apresentadas acima para cada telha devem ser verificadas com o fabricante, pois existe muita variação no tamanho da telha de fabricante para fabricante. 
E) TELHA FRANCESA 
Tem forma retangular, são planas e chatas, possuem numa das bordas laterais dois canais longitudinais. Nas bordas superior e inferior possui dois cutelos em sentido oposto para encaixe. Os encaixes em seus extremos servem para fixação e para evitar a passagem da água, consumindo em média 15 unidades por m²
F) BEIRAIS 
Beiral é a parte saliente do telhado, fora do alinhamento da parede, tendo a finalidade de proteger a parede das intempéries.
A madeira é um dos mais antigos materiais utilizados na construção civil, devido a disponibilidade na natureza, tendo grande aplicabilidade nos sistemas construtivos de coberturas. 
Para estarem aptas à aplicação neste seguimento, as madeiras precisam ter características resistentes aos ataques químicos, físicos e biológicos que possam incidir sobre a cobertura, ressaltando a importância da observação na sua estrutura física, descartando peças que apresentem defeitos, alto teor de umidade e baixa resistência, afim de obter-se um sistema seguro.
2 DADOS DO PROJETO
Este trabalho visa projetar a construção de uma cobertura de um escritório, atendo aos critérios da NBR 7.190 – Projetos de Estrutura de Madeira, e atendendo as exigências previamente estabelecidas pelo cliente. 
Para acatar as exigências solicitadas, o elemento de cobertura deve ser projetado conforme os dados da tabela abaixo: 
Tabela 1 – Exigências do cliente.
	DADOS:
	TIPO DE TELHADO
	DUAS ÁGUAS COM BEIRAL 0,5 m
	TIPO DE TELHA
	FRANCESA
	DIMENSÕES DA TELHA
	21,9 X 39,5
	QUANTIDADES DE TELHA
	16,4 T/m²
	INCLINAÇÃO MÍNIMA DA TELHA
	35%
	INCLINAÇÃO DE UTILIZAÇÃO
	41%
	PESO DA TELHA
	2,4 kgf
	PESO MÉDIO POR METRO QUADRADO DE TEHA SECA
	39,4 kgf/m²
	ABSORÇÃO DE ÁGUA DA TELHA
	20%
	PESO MÉDIO POR METRO QUADRADO DE TEHA ÚMIDA
	47,2 kgf/m²
	MEDIDA L SEM O BEIRAL
	6,0 m
	MEDIDA A SEM O BEIRAL
	12,25 m
	MEDIDA B
	17,5 m
	ESPESSURA DA PAREDE
	25 cm
	TIPO DE TESOURA
	HOWE COM BARRAS VERTICAIS DUPLAS
	BARRAS VERTICAIS E PENDURAL
	3,5 X 12,0 cm
	BARRAS DIAGONAIS E ESCORA
	7,5 x 12,0 cm
	EMPENA OU BANZO SUPEROR
	7,5 x 12,0 cm
	LINHA OU BANZO INFERIOR
	7,5 x 12,0 cm
	RIPAS
	1,5 x 4,0 cm
	CAIBROS
	4,0 x 6,0 cm
	VIGAS OU TERÇAS E CUMEEIRA
	6,0 x 11,0 cm
	MADEIRA
	EUCALYPTUS ALBA
	VENTO QUE ALIVIA42 kgf/m²
	VENTO QUE CARREGA
	15 kgf/m²
	SOBRECARGA
	25 kgf/m²
	OITÃO
	SEM OITÃO
	FORRO
	SEM FORRO
	CARGAS ADICONAIS
	SEM CARGAS ADICIONAIS
Visa-se também, construir um memorial de cálculo que possibilite a averiguação da funcionalidade estrutural do projeto desenvolvido.
O cliente disponibilizou a planta baixa do escritório, para possibilitar o entendimento da área e considerar as características do empreendimento durante o processo de dimensionamento da cobertura. 
Figura 3 – Planta baixa do empreendimento, disponibilizada pelo cliente.
3 MATERIAIS ADOTADOS
3.1 Telhas
Figura 4 – Telha Francesa
Fonte: Triângulo Telhas
3.1.1. Especificações da telha
Uma pesquisa de mercado efetuada com o intuito de colher os dados relacionados às especificações técnicas e aos valores adotados pelas fornecedoras.
Analisados os dados encontrados, percebeu-se que a telha fornecida pela empresa C&C - Casa e Construção, se enquadra nos parâmetros técnicos, financeiros e estéticos que são necessários para o bom desempenho da estrutura.
Tabela 2 – Especificações técnicas das telhas
	Telha Francesa
	Dimensões
	21,9 cm x 39,5 cm
	Cor
	Vermelha
	Quantidade Telhas por m²
	16,4 peças
	Inclinação mínima
	35%
	Inclinação utilização
	41%
	Peso médio
	39,4 kg/m²
	Absorção de água
	20%
Os valores repassados pela fornecedora estão listados na tabela abaixo.
Tabela 3 – Tabela de custo por um milheiro de telhas.
	Peça
	Quantidade
	Preço unitário
	Custo total
	Telha Francesa
	1000 unidades
	R$ 0,99
	R$ 999,00
Além dos argumentos explicitados acima, é importante ressaltar que a C&C - Casa e Construção está situada em Belo Horizonte (mesma cidade do empreendimento), e desta forma, o custo do fretamento pode ser diminuído, sendo um forte atrativo financeiro.
3.2 Madeira
Se tratando de estruturas de madeira, podem-se obter diversas opções, e de acordo com estas tipologias, diversos parâmetros são definidos: características, preço, valores, uso adequado, entre outros. 
NOTA: Para este projeto, foi definido pelo cliente a utilização da madeira Eucalyptus Alba, entretanto, esta espécie de madeira não foi localizada em madeireiras, devido sua originalidade ocorrer no norte da Austrália. Desta forma, apenas para fim de balizamento de orçamento, a madeira Eucalyptus Cloeziana foi cotada.
Através de pesquisa de mercado, a empresa Mundo do Eucalipto, localizada na Via Expressa, 4680, Perobas em Contagem, Minas Gerais. Em contato com a funcionária Léia, no dia 01/05/2019, obtivemos os seguintes valores:
Tabela 4 – Valores Madeira Eucalyptus Cloeziana
Figura 5 – Mundo do Eucalipto
 Fonte: Site Mundo do Eucalipto 
O Mundo do Eucalipto é uma empresa que atua na comercialização do eucalipto tratado de alta qualidade e resistência, conferindo segurança aos projetos. As madeiras comercializadas pelo Mundo do Eucalipto são certificadas na origem e licenciadas pelo I.E.F e IBAMA, e provenientes de reflorestamento e segue normas de manejo sustentável de florestas sendo, um recurso renovável que colaborando com a preservação do meio ambiente.
3.2.1 Propriedades da madeira escolhida
As propriedades da madeira definida podem ser observadas na tabela 5, abaixo:
Tabela 5 – Propriedades Eucalyptus Alba
	PROPRIEDADES DO EUCALIPTO ALBA
	NOME COMUM (DICOTILEDÔNEA)
	NOME CIENTÍFICO
	ρap (12%) (Kg/m³)
	fc0 (MPa)
	ft0 (MPa)
	fct90 (MPa)
	fv (MPa)
	Ec0 (MPa)
	N
	E. ALBA
	EUCALYPTUS ALBA
	705
	47,3
	69,4
	4,6
	9,5
	13409
	24
4 MEMÓRIA DE CÁLCULO
4.1 Cálculos da altura do telhado e inclinação da água e galga
4.1.1. Determinação da inclinação do telhado
· Inclinação mínima requerida para telha conforme especificação do fabricante: 20 % = 0,20 conforme especificação do fabricante.
· Inclinação adotada neste projeto como inclinação de utilização IU = 41% = 0,41.
4.1.2. Cálculo da altura do telhado
) 
· I = Inclinação do telhado; 
· H= altura do telhado;
· L=distância do eixo da parede até o centro do vão;
· e= espessura da parede.
4.2 Determinação da Galga
Conforme especificações técnicas do fabricante a galga tem que ser em média 31 cm.
A galga de uso deste projeto é de 34 cm.
4.3 Treliça ou Tesoura
Por se tratar de um vão com dimensão inferior à 18 metros, a treliça empregada será o modelo Howe com barras verticais duplas.
Neste modelo de treliça, as barras em posições diagonais ficam na condição de compressão, e deste modo, possuem peças mais robustas, quando comparadas com às peças em outras posições.
As barras verticais, atendem à esforços de tração, e devido a este fator, é necessário que sejam duplas. 
A treliça Howe com barras duplas é aplicada em estruturas de madeira, por ser econômica e funcional, contudo, não pode ser executada quando há vãos superiores a 18 metros. Nestes casos, a barra vertical é submetida a solicitações de compressão, gerando instabilidade na estrutura. 
4.3.1 Cálculo do ângulo da treliça
· H = altura do telhado;
· L = distância do eixo da parede até o centro do vão.
4.4 Cálculo do comprimento do plano inclinado (A)
· L = distância do eixo da parede até o centro do vão;
· A = Comprimento no plano inclinado;
4.5 Cálculo do espaçamento entre as terças (E)
· E = Espaçamento entre as terças;
· A = Comprimento no plano inclinado;
4.5.1 Espaçamento e dimensões das peças da estrutura do telhado
Tabela 6 – Espaçamento e dimensões das peças da estrutura do telhado
	Elementos
	Espaçamento
	Seção
	Espaçamento entre Ripas (galga)
	0,34 m (34 cm)
	1,5 cm x 4,0 cm
	Espaçamento entre os Caibros
	0,50 m (50 cm)
	5,0 cm x 6,0 cm
	Espaçamento entre as Terças
	1,4 m (140 cm)
	6,0 cm x 11 cm
	Espaçamento entre as Tesouras
	3,50 m (350 cm)
	6,0 cm x 11,0 cm
	Densidade da madeira = 705 kg/m³
	
	
4.6 Cálculo da distribuição das cargas
4.6.1 Cargas na Ripa
· Peso próprio das Ripas/m² = nº de ripas existente em 1 m² x volume de 1 ripa x densidade da Madeira 
 
· Cargas na Ripa/m² = O Peso da telha/m² + O peso próprio da ripa/m² + água absorvida pela telha/m² (20% do peso da telha/m²)
4.6.2 Cargas no Caibro
· Peso próprio dos caibros/m² = nº de caibros existente em 1 m² x volume de 1 caibro x densidade da Madeira 
 
· Cargas no caibro = Carga na ripa/m² + O peso próprio do caibro/m² 
/m²
4.6.3 Cargas na terça
· Peso próprio das terças/m² = nº de terças existente em 1 m² x volume de 1 terça x densidade da Madeira 
· Cargas na Terça = Carga no caibro/m² + O peso próprio da Terça
4.6.4 Cargas na Tesoura
NOTA: A Carga na Tesoura é obtida somando-se o Peso próprio/m² e a carga na terça/m². O peso próprio na Tesoura será estimado através da aplicação da fórmula de Howe.
4.6.5 Cálculo do peso próprio da tesoura (Gt)
Onde:
· Gt = peso próprio da tesoura, inclusive contraventamento (kgf/m²)
· L = vão teórico da tesoura (m) = 12,25 m
4.6.6 Cálculo da carga na tesoura 
Carga na Tesoura = Carga na terça/m² + peso próprio da tesoura /m² 
4.6.7 Cálculo da Carga na cobertura em projeção horizontal
A carga na cobertura em projeção horizontal () é obtida pela seguinte fórmula:
Onde:
· = carga no plano horizontal;
· = carga no plano inclinado;
· = Ângulo de Inclinação = 22,61986495°;
· 0,92307692°.
 
Tabela 6 – Tabela de cargas atuantes
	Cargas Permanentes
	Peso próprio de cada elemento no plano inclinado (kgf/m²)
	Carga nos elementos no Plano inclinado (Gi) (kgf/m²)
	Carga nos elementos no plano horizontal Projeção (Gc)(kgf/m²)
	
	
	
	
	
	
	
	
	Telhas
	39,4
	39,4
	37,8083
	Absorção Água
	7,88
	7,88
	8,5367
	Ripas
	1,2441
	
	52,5678
	Caibros
	3,3840
	
	53,2338
	Terças
	3,3226
	
	59,8343
	Tesouras
	12,3541
	
	73,2180
	Forro
	-
	-
	-
	Cargas Adicionais
	-
	-
	-
	Sobrecarga
	25
	25
	25
	Vento que Carrega
	15
	15
	16,25012188
	Vento que alivia
	42
	42
	45,50034125
4.7 Cálculo das ações nos nós da tesoura
4.7.1 Cálculo da carga permanente
		Fg = 73,2180 x 3,50 x 1,4 = 358,7682 kgf = 3587,6820 kgf = 3,5876 kN
Resumo:3,5876 kN nos nós do meio e 1,7938 kN nos nós das extremidades.
Onde,
· Força;
· Carga no plano horizontal;
· Espaçamento das tesouras;
· Espaçamento das Terças;
4.7.2 Cálculo da sobrecarga
Fq1 = 25 x 3,50 x 1,4 = 122,5000 kgf = 1225,0000 N = 1,2250 kN
Resumo: 1,2250 kN nos nós do meio e 0,6125 nos nós das extremidades.
Onde:
· Força;
· Espaçamento das tesouras;
· Espaçamento das Terças;
4.7.3 Cálculo da carga do vento que carrega
FQJ = 15 x 3,50 x 1,4 =73,5000 kgf = 735,0000 N = 0,7350 kN
Resumo: 0,735 kN nos nós do meio e 0,368 kN nos nós das extremidades.
Onde:
· Força;
· Espaçamento das tesouras;
· Espaçamento das Terças;
Decomposição cargas dos dós do meio
Fx(decomposta) = 0,735 x cos (0,92307692) = 0,735 kN
Fy(decomposta) = 0,735 x sin (0,92307692) = 0,012 kN
Decomposição cargas dos dós da extremidade
Fx(decomposta) = 0,368 x cos (0,92307692) = 0,367 kN
Fx(decomposta) = 0,368 x sin (0,92307692) = 0,001 kN
4.7.4 Cálculo da carga do vento que alivia
Nva = 42 x 3,50 x 1,4 = 205,8000 kgf = 2058,0000 N = 2,0580 kN
Resumo: 2,0580 kN nos nós do meio e 1,029 kN nos nós das extremidades.
Onde:
· Força;
· Espaçamento das tesouras;
· Espaçamento das Terças.
Decomposição cargas dos dós do meio
Fx(decomposta) = 2,058 x cos (0,92307692) = 2,049
Fy(decomposta) = 2,058 x sin (0,92307692) = 0,033
Decomposição cargas dos dós da extremidade
Fx(decomposta) = 1,029 x cos (0,92307692) = 1.028
Fx(decomposta) = 1,029 x sin (0,92307692) = 0,017
4.8 Identificação dos Nós da Treliça.
Figura 6: Identificação dos nós da treliça.
4.9 Determinação dos esforços normais em cada barra no Ftool
· Carga Permanente
Valores Input
Resultado (Esforços Normais)
· Sobrecarga	
Valores de Input
Resultado (Esforços Normais)
· Vento que carrega
Valores de Input
Resultado (Esforços Normais)
· Vento que alivia
Valores de Input
Resultado (Esforços Normais)
4.9.1 Quadro de valores dos esforços normais nas barras – obtido com o auxilio da ferramenta ftool.
	VALORES DOS ESFORÇOS NORMAIS NAS BARRAS EM KN
	BARRAS
	CARGAS PERMANENTES
(kN)
	SOBRECARGAS (kN)
	VENTO QUE CARREGA
(kN)
	VENTO QUE
ALIVIA (kN)
	AB = RT
	-42,1
	-14,0
	-1,09
	1,22
	BD = PR
	-37,4
	-12,5
	1,47
	0,07
	DF = NP
	-32,8
	-10,9
	1,86
	-1,08
	FH = NL
	-28,1
	-9,4
	-2,24
	-2,23
	HJ = JL
	-23,4
	-7,8
	-2,62
	-3,38
	AC = ST
	38,9
	13
	0,62
	-2,16
	CE = QS
	38,9
	13
	0,62
	-2,16
	EG = OQ
	34,6
	11,5
	0,24
	-3,15
	GI = MO
	30,2
	10,1
	-0,14
	-4,14
	IK = KM
	25,9
	8,6
	-0,52
	-5,13
	BC = RS
	0
	0,0
	0,00
	0,00
	DE = PQ
	1,8
	0,6
	0,16
	0,41
	FG = NO
	3,6
	1,2
	0,32
	0,82
	HI = LM
	5,4
	1,8
	0,48
	1,24
	JK
	14,4
	4,8
	1,28
	3,30
	BE = RQ
	-4,7
	-1,6
	-0,41
	-1,07
	DG = PO
	-5,6
	-1,9
	-0,50
	-1,29
	FI = NM
	-6,9
	-2,3
	0,61
	-1,58
	HK = LK
	-8,4
	-2,8
	-0,74
	-1,92
PARTE 2 
5 COMBINAÇÃO DE AÇOES 
É necessário realizar as combinações das ações para encontrar as forças de tração e compressão atuantes nas barras:
	Coeficientes:
	ỴG=
	1,4
	Ỵa=
	1,4
	Ỵo=
	1,4
	Ψ0=
	0,4
	Ψ0=
	0,5
	Ψ0=
	0,75
· BARRA AB = RT
Comb. 1 = Compressão
Comb. 1 = CP + SC + VC
Comb. 1 = (ỴG x FG) + (ỴG x FSC) + (Ψ0 x ỴG x VC)
Comb. 1 = (1,4 x -42,1) + (1,4 x -14,0) + (0,5 x 1,4 x -1,09)
Comb. 1 = -79,30 kN 
Comb. 2 = compressão 
Comb. 2 = CP + VC + SC
Comb. 2 = (ỴG x FG) + (ỴG x Ψ0 x FVC) + (Ψ0 x ỴG x FSC)
Comb. 2 = (1,4 x -42,1) + (0,75 x 1,4 x -1,09) + (0,4 x 1,4 x -14,0)
Comb. 2 = - 67,92 kN 
Comb. 3 = Compressão
Comb. 3 = CP + VA
Comb. 3 = (ỴG x FG) + (ỴG x FVA)
Comb. 3 = (1,4 x -42,1) + (1,4 x 1,22)
Comb. 3 = -57,23 kN
Após a demonstração da etapa de combinações na barra AB de forma detalhada, os cálculos das demais barras serão exibidos na planilha abaixo:
	COMBINAÇÃO DE AÇÕES (kN)
	BARRA
	COMBINAÇÃO 1
	COMBINAÇÃO 2
	COMBINAÇÃO 3
	ESFORÇO ATUANTE
	AB = RT
	-79,30
	-67,92
	-57,23
	COMPRESSÃO
	BD = PR
	-69,86
	-57,82
	-52,26
	COMPRESSÃO
	 
	-61,18
	-50,07
	-47,43
	COMPRESSÃO
	FH = NL
	-52,50
	-46,96
	-42,46
	COMPRESSÃO
	HJ = JL
	-43,68
	-39,88
	-37,49
	COMPRESSÃO
	AC = ST
	72,66
	62,39
	51,44
	TRAÇÃO
	CE = QS
	72,66
	62,39
	51,44
	TRAÇÃO
	EG = OQ
	64,54
	55,13
	44,03
	TRAÇÃO
	GI = MO
	56,42
	47,79
	36,48
	TRAÇÃO
	IK = KM
	48,30
	40,53
	29,08
	TRAÇÃO
	BC = RS
	0,00
	0,00
	0,00
	TRAÇÃO
	DE = PQ
	3,36
	3,02
	3,09
	TRAÇÃO
	FG = NO
	6,72
	6,05
	6,19
	TRAÇÃO
	HI = LM 
	10,08
	9,07
	9,30
	TRAÇÃO
	JK 
	26,88
	24,19
	24,78
	COMPRESSÃO
	BE = RQ
	-8,82
	-7,91
	-8,08
	COMPRESSÃO
	DG = PO
	-10,50
	-9,43
	-9,65
	COMPRESSÃO
	FI = NM
	-12,88
	-10,31
	-11,87
	COMPRESSÃO
	HK = LK
	-15,68
	-14,11
	-14,45
	COMPRESSÃO
6 RESISTÊNCIA DE PROJETO A COMPRESSÃO E A TRAÇÃO PARALELAS AS FIBRAS
O cálculo de resistência de projeto será efetuado com o intuito de realizar a verificação segura do dimensionamento das peças:
	TENSÕES ATUANTES
	BARRAS
	DIMENSÕES (mm)
	ÁREA (mm²)
	FORÇA (N)
	TENSÃO (Mpa)
	
	LARGURA 
	ALTURA
	
	
	
	AB = RT
	60
	110
	6600
	-79303
	-12,02
	BD = PR
	60
	110
	6600
	-69860
	-10,58
	DF = NP
	60
	110
	6600
	-61180
	-9,27
	FH = NL
	60
	110
	6600
	-52500
	-7,95
	HJ = JL
	60
	110
	6600
	-43680
	-6,62
	AC = ST
	60
	110
	6600
	72660
	11,01
	CE = QS
	60
	110
	6600
	72660
	11,01
	EG = OQ
	60
	110
	6600
	64540
	9,78
	GI = MO
	60
	110
	6600
	56420
	8,55
	IK = KM
	60
	110
	6600
	48300
	7,32
	BC = RS
	60
	110
	6600
	0
	0,00
	DE = PQ
	60
	110
	6600
	3360
	0,51
	FG = NO
	60
	110
	6600
	6720
	1,02
	HI = LM 
	60
	110
	6600
	10080
	1,53
	JK 
	60
	110
	6600
	26880
	4,07
	BE = RQ
	60
	110
	6600
	-8820
	-1,34
	DG = PO
	60
	110
	6600
	-10500
	-1,59
	FI = NM
	60
	110
	6600
	-12880
	-1,95
	HK = LK
	60
	110
	6600
	-15680
	-2,38
6.1 Resistência de Projeto a Compressão 
Dados:
	Kmod 
	Kmod 1 - Carga permanente
	0,6
	Kmod 2 – Classe de umidade 3
	0,8
	Kmod 3 – Peças de 2º categoria
	0,8
	Eucalipto Alba
	fc0, m 
	47,3 MPa
	fc0, k 
	1,4 x 47,3 = 66,20 Mpa
· Barra AB
fc0, d = 
fc0, d = 
fc0, d = 18,16 MPa 
Após a demonstração da etapa de cálculo de resistência a compressão de projeto da barra AB de forma detalhada, os cálculos das demais barras serão exibidos na planilha abaixo:		
	Barra
	Kmod
	fc0, k (MPa) 
	fc0,d (MPa)
	Tensão Atuante (MPa)
	AB=RT
	0,384
	66,20
	18,16
	-12,01
	BD = PR
	0,384
	66,20
	18,16
	-10,58
	DF = NP
	0,384
	66,20
	18,16
	-9,27
	FH = NL
	0,384
	66,20
	18,16
	-7,95
	HJ = JL
	0,384
	66,20
	18,16
	-6,62
	BE = RQ
	0,384
	66,20
	18,16
	-1,34
	DG = PO
	0,384
	66,20
	18,16
	-1,59
	FI = NM
	0,384
	66,20
	18,16
	-1,95
	HK = LK
	0,384
	66,20
	18,16
	-2,37
Em todas as barras comprimidas, a resistência de à compressão real foi maior que o esforço de compressão atuante, desta forma, em relação à compressão, a estrutura está corretamente dimensionada. 
6.2 Resistência de Projeto a Tração
	Kmod 
	Kmod 1 
	0,6
	Kmod 2
	0,8
	Kmod 3
	0,8
	Eucalipto Alba
	ft0, m 
	69,4 MPa
	ft0, k 
	1,8 x 69,4 = 124,92 Mpa
· Barra AC=PO
ft0, d = 
ft0, d = 
ft0, d = 26,65 MPa 
Após a demonstração da etapa de cálculo de resistência a tração de projeto da barra AB de forma detalhada, os cálculos das demais barras serão exibidos na planilha abaixo:
	Barra
	Kmod
	fc0, k (MPa) 
	fc0,d (MPa)
	Tensão Atuante (MPa)
	AC = ST
	0,384
	124,92
	26,65
	11,01
	CE = QS
	0,384
	124,92
	26,65
	11,01
	EG = OQ
	0,384
	124,92
	26,65
	9,78
	GI = MO
	0,384
	124,92
	26,65
	8,55
	IK = KM
	0,384
	124,92
	26,65
	7,32
	BC = RS
	0,384
	124,92
	26,65
	0,00
	DE = PQ
	0,384
	124,92
	26,65
	0,51
	FG = NO
	0,384
	124,92
	26,65
	1,02
	HI = LM
	0,384
	124,92
	26,65
	1,52
	JK
	0,384
	124,92
	26,65
	4,07
Em todas as barras tracionadas, a resistência de à tração real foi maior que o esforço de tração atuante, desta forma, em relação à tração, a estrutura está corretamente dimensionada.
7 CONCLUSÕES
O trabalho teve como intenção realizar o estudo das variantes que compõem o dimensionamento de uma estrutura de madeira maciça, no caso acima, um projeto de uma cobertura. Com o trabalho pode se aplicar em uma simulação de um projeto real os conceitosde cargas, resistência da madeira, ações decorrentes do tipo de carregamento, tipos de telhas e sua influência no dimensionamento da estrutura, como inclinação, espaçamento entre as ripas e peso próprio. Além de buscar avaliar no mercado as principais características positivas e negativas de cada material, como custo, dimensões de peças disponíveis e fornecedores localizados na região.
Através da realização do trabalho pode-se também ver o comportamento de uma treliça que compõe a estrutura de um telhado em madeira quando solicitada pela combinação de ações e sua consequentemente avaliação através do Software Ftool. Sendo assim, possível de visualizar quais peças sofrem maior solicitação referentes aos esforços de momento, cortante e carga normal. Após toda essa avaliação pode se tomar decisões de qual classe de madeira utilizar, visando sempre a segurança, o conforto e o menor custo em relação ao projeto e sua execução.
8
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 15.575-5: Edificações habitacionais — Desempenho Parte 5: Requisitos para sistemas de coberturas. Rio de Janeiro, 2013.
FTOOL. Um Programa Gráfico-Interativo para. Ensino de Comportamento de Estruturas. Versão Educacional 3.00. Versão Lisboa. Agosto de 2012.
Mundo Eucalipto <http://www.mundodoeucalipto.com.br/> Acesso em 01 de maio de 2019.
Cotação de telhas https://www.cec.com.br/ Acesso em 01 de maio de 2019.
Triângulo Telhas <http://www.triangulotelhas.com.br/> Acesso 02 de maio de 2019.