Aplicação da Segunda Lei de Newton em Experimento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I - FIS0821 - T01 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
 
 
 
 
DISCENTE: ÉRICA JESUS PANTRIGO 
DOCENTE: MARCO ANTONIO MORALES TORRES 
 
 
 
 
 
NATAL - RN 
2021 
1. INTRODUÇÃO 
A atividade 07 foi realizada durante os dias 16/04/2021 a 23/04/2021 e 
desenvolvida com base no experimento realizado pelo professor e nos dados por ele 
obtidos e repassados. O aqui demonstrado consiste nos entendimentos sobre a 
Segunda Lei de Newton e suas aplicações e posterior comparação entre diferentes 
modelos deduzidos, além do desenvolvimento e análise de gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
A presente atividade, como já dito, estuda experimentalmente a aplicação da 
Segunda Lei de Newton para um caso particular. Outrossim, visa trabalhar uma 
situação real (com a presença de atrito) e considerar o modelo físico apropriado, tudo 
atrelado ao desenvolvimento de procedimentos de análise de dados experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Materiais: 
• Canhão de ar (compressor); 
• Cavaleiro de massa M = 190g; 
• Trilho de ar; 
• Digitalizador Phywe (Cobra 3); 
• Corpos de massa 10g cada; 
• Porta-peso (10g); 
• Sensor com polia dentada; 
• Fios diversos, cabos, barbante e computador. 
Procedimento experimental: 
O experimento se inicia com o canhão de ar sendo ligado. Em seguida, 
colocamos o porta-peso de modo que, ao soltá-lo, ele cairá e puxará o cavaleiro 
através do barbante, o qual, por sua vez, girará a polia. Este deslocamento da polia 
será registrado pela interface Cobra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 
Diante do processo descrito, podemos começar as análises para diferentes 
modelos sobre cada ponto. Primeiramente, consideraremos o atrito entre o cavaleiro 
e o trilho como sendo zero. 
 
 
 
 
 
Imagem 1. Representação do primeiro esquema. Produzida pelo autor. 
Com isso, as forças resultantes serão, para cada massa (M, m) e para cada eixo 
(x, y): 
• Massa do cavaleiro (M): 
𝐸𝑖𝑥𝑜 𝑦: ∑ 𝐹𝑦 = 𝑀𝑔 − 𝑁 
𝑦
 
Uma vez que, para o cavaleiro, a aceleração na vertical é zero: 
𝑀𝑔 − 𝑁 = 0, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝑁 = 𝑀𝑔 (𝟏) 
𝐸𝑖𝑥𝑜 𝑥: ∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 = 𝑀𝑎 
𝑥
 (𝟐) 
• Massa do corpo (m): 
𝐸𝑖𝑥𝑜 𝑦: ∑ 𝐹𝑦
𝑦
= 𝑚𝑔 − 𝑇 = 𝑚𝑎 (𝟑) 
Resolvendo para a tração e explicitando a massa: 𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) (𝟒). 
Podemos notar, ainda, que o corpo m não possui forças no eixo x. 
 Após a observação de todos os parâmetros para o primeiro modelo, partimos 
para o segundo modelo físico, baseado na consideração de que existe atrito entre o 
cavaleiro e o trilho. 
 
 
 
M 
T 
Mg 
m 
mg 
T 
a 
a 
Trilho com superfície 
horizontal sem atrito 
N 
 
 
 
 
 
 
Imagem 2. Representação do segundo esquema. Produzida pelo autor. 
Agora, podemos notar que há uma força dissipativa que se opõe à força de tração. 
Essa equivale a 𝐹𝑎𝑡 = 𝜇𝑐𝑁, sendo 𝜇𝑐 o coeficiente de atrito cinético e N a força normal. 
Novamente analisando as forças que agem sobre cada corpo em cada eixo: 
• Massa do cavaleiro (M): 
𝐸𝑖𝑥𝑜 𝑦: ∑ 𝐹𝑦 = 𝑀𝑔 − 𝑁 
𝑦
 
Tendo que a aceleração na vertical é zero, igualmente à primeira dedução: 
 𝑁 = 𝑀𝑔 (𝟏) 
𝐸𝑖𝑥𝑜 𝑥: ∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝜇𝑐𝑁 = 𝑀𝑎 (𝟓)
𝑥
 
Substituindo a expressão encontrada para a força normal na equação do eixo x, temos 
que: 
𝑇 − 𝜇𝑐𝑀𝑔 = 𝑀𝑎 (𝟔) 
• Massa do corpo (m): 
Permanece a mesma já deduzida para o primeiro modelo. 
𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) (𝟒) 
Subtraindo a Equação 4 da Equação 6, podemos encontrar uma expressão para o 
atrito cinético, então: 
𝜇𝑐𝑀𝑔 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) − 𝑀𝑎 
N 
 
 
 
 
 
M 
T 
Mg 
m 
mg 
T 
a 
a 
Trilho com superfície 
horizontal com atrito 
Fat 
𝜇𝑐 =
𝑚𝑔 − 𝑎(𝑚 + 𝑀)
𝑀𝑔
 (𝟔) 
 
Com tudo estabelecido, partimos para os resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Primeiramente, foi feito um gráfico do deslocamento em função do tempo, a partir 
dos dados apresentados. Além disso, foi inserida a linha de tendência polinomial de 
segundo grau e a equação correspondente, de modo que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1. 
Q1. 
R: A partir do gráfico e utilizando a fórmula de função horária da posição no Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), podemos encontrar a aceleração do objeto 
de massa “m” e do cavaleiro de massa “M”. 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑉0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 
Essa pode ser considerada como: 
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑡 + 𝐶𝑡2 
Com isso, equivalendo à equação encontrada no gráfico, temos que: 
𝐶 = 0,0133 =
𝑎
2
 
Portanto: 
𝑎 = 0,0266 𝑚/𝑠2 
Desse modo, notamos que as acelerações de ambos os objetos são iguais, uma vez 
que o sistema trabalha em conjunto, pois estão ligados por um fio. 
Q2. 
R: Respondido acima. 
Q3. 
R: Tendo em vista as fórmulas deduzidas anteriormente para as forças nos eixos 
correspondentes e que 𝑚 = 0,0200𝑘𝑔 𝑒 𝑀 = 0,190𝑘𝑔 podemos calcular as forças 
resultantes. 
Para o cavaleiro (M) no modelo sem atrito: 
𝐹 = 𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑦𝐽 
𝐹1 = 5,05 × 10
−3 𝑖̂ + 0 𝐽 
𝐹1 = 5,05 × 10
−3𝑖 ̂
Para o objeto (m) no modelo sem atrito: 
𝐹 = 𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑦𝐽 
𝐹2 = 0𝑖̂ + 5,32 × 10
−4𝐽 
𝐹2 = 5,32 × 10
−4𝐽 
Para o cavaleiro (M) no modelo com atrito: 
𝐹 = 𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑦𝐽 
𝐹3 = 5,05 × 10
−3 𝑖̂ + 0 𝐽 
𝐹3 = 5,05 × 10
−3𝑖̂ 
Para o objeto (m) no modelo com atrito: 
𝐹 = 𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑦𝐽 
𝐹4 = 0𝑖̂ + 5,32 × 10
−4𝐽 
𝐹4 = 5,32 × 10
−4𝐽 
Somos capazes de notar que as forças resultantes são constantes, levando em conta 
que em ambos os modelos elas estão diretamente relacionadas com o produto da 
massa pela aceleração correspondentes. 
Q4. 
R: Como vimos, a partir do gráfico e da resolução da aceleração, a função é 𝑠(𝑡) =
0,0133𝑡2 + 0,054𝑡 − 0,0202. 
Q5. 
R: Em um sistema sem atrito a tração do cavaleiro (M) é: 
𝑇 = 𝑀𝑎 
𝑇 = 0,190 × 0,0266 = 5,05 × 10−3𝑁 
Em um sistema sem atrito a tração do objeto (m) é: 
𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) 
𝑇 = 0,020(9,80 − 0,0266) = 1,95 × 10−1𝑁 
Percebemos que os valores são largamente diferentes, isso pode ter sido causado 
pelo atrito no eixo, o que nos leva a constatar que o modelo sem atrito não é o 
adequado para representar nosso sistema real. 
Q6. 
R: O coeficiente de atrito cinético pode ser tido como: 
𝜇𝑐 =
𝑚𝑔 − 𝑎(𝑚 + 𝑀)
𝑀𝑔
= 
0,020 × 9,8 − 0,0266(0,020 + 0,190)
0,190 × 9,8
= 0,10 
Q7. 
R: Os resultados encontrados são coerentes, uma vez que, tendo um sistema real, há 
forças dissipativas que atuam sobre ele e, portanto, somente um modelo que leva em 
consideração a força de atrito poderia descrever, adequadamente, os dados. Além 
disso, conseguimos observar com propriedade como funciona a Segunda Lei de 
Newton (𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑚𝑎). 
 
6. CONCLUSÃO 
A partir dos dados obtidos para esta atividade conseguimos cumprir com os 
objetivos propostos. Fomos capazes de analisar os diferentes modelos e os seus 
desdobramentos e, por meio do gráfico, que demonstrava os dados experimentais, 
atribuir as diferenças e semelhanças entre eles e escolher o que melhor representava 
nosso sistema. Conjuntamente, trabalhamos a força resultante e seus parâmetros. 
Diante de todos esses fatores, pudemos atribuir valores e explicações claras e 
coerentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
1. Atividade 07 – Aplicação da Segunda Lei de Newton. Disponibilizado pelo 
professor Marco Antonio Morales Torres. 
2. Fundamentos da Física 1 - 8 a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio 
de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 2009.