08_-_Chuvas_Intensas

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8-1 
A EQUAÇÃO GERAL DAS CHUVAS INTENSAS: 
 
Chuva pontual ⎯ Curvas i x d x f 
 
 
OBS.: Aplicável para bacias hidrográficas pequenas e chuvas intensas. Na definição da equação das 
chuvas de uma localidade devem ser usados os registros das chuvas realmente observados nesse posto. 
 
( ) :; Ondebt
TKi c
a
R
+= 
 
i ⎯ intensidade de precipitação (mm / h). 
TR ⎯ tempo de recorrência (anos). 
t ⎯ duração da precipitação (mim ou h). 
K, a, b, c ⎯ parâmetros relativos ao regime pluviográfico local. 
 
Para usar a equação é preciso definirmos o que é uma chuva intensa e o que é uma bacia pequena. 
 
 
LIMITE INFERIOR DE CHUVAS INTENSAS (PROF. OTTO PFAFSTETTER): 
 
Duração (min) 5 10 15 30 60 120 240 480 840 
Altura (mm) 5 7,5 10 15 20 25 30 35 40 
Intensidade (mm/h) 60 45 40 30 20 12,5 7,5 4,4 2,9 
 
 
Procedimento gráfico para obtenção dos parâmetros 
 
Sejam, por exemplo, os seguintes dados de chuva: 
 
Duração (min) ⎯⎯ 5 10 15 30 60 
Intensidade TR = 10 ANOS 130 116 85 70 42 
(mm/h) TR = 25 ANOS 155 130 110 86 52 
 
Para se obter os parâmetros K, a, b e c, da equação i x d x f, adota-se o seguinte procedimento. 
 
Linearizando-se a equação da chuva intensa com o uso de logarítmos (anamorfose), temos: 
 
)(log.log.loglog
)(
btcTaKi
bt
KTi R
anamorfose
c
a
R +−+=⎯⎯⎯ →⎯+= 
 
8-2 
a expressão linearizada, podemos ver uma reta, do tipo AXBY −= ; onde: 
 
• ;log Yi ⇒ 
• ;log.log BTaK R ⇒+ 
• ;Ac ⇒ 
• .)(log Xbt =+ 
 
Atribuindo-se valores a TR, as variáveis log i e log(t + b), correspondentes, configurarão a equação de 
uma reta, cujo coeficiente angular é “c”, e cujo coeficiente linear é (log K + a log TR). 
 
 
SEQÜÊNCIA DE PASSOS: 
 
1) adota-se um valor de TR, 
2) arbitra-se b=0 
3) plota-se (log i x log(t+b)) 
4) examinar: 
4.1) No caso de concavidade para baixo, aumenta-se o valor de b. 
4.2) No caso de concavidade para cima, diminui-se o valor de b. 
 
 
 
 
 
5) continuar a variar até obter uma reta. 
 
 
8-3 
OBS.: Para os dois valores de TR, você vai obter o mesmo c o mesmo b. Se tal não acontecer, os dados 
de chuva não são de boa qualidade. 
 
 
Para a determinação dos parâmetros “K” e “a”, forma-se um sistema de duas equações a duas incógnitas, 
utilizando-se as coordenadas conhecidas de dois pontos quaisquer, tomados um em cada reta obtida, para 
cada TR. 
 
)(loglogloglog 111 btcTaKi R +−+= 
 
)(loglogloglog 222 btcTaKi R +−+= 
 
Resolvendo-se este sistema de duas equações e duas incógnitas, consegue-se os valores de “K” e “A”. 
Com a obtenção dos parâmetros da equação ( )c
a
R
bt
TKi += , podemos extrapolar o período total de 
observações. No gráfico acima, as curvas para TR = 50 ANOS e TR = 100 ANOS, representam uma 
extrapolação da equação. 
I1
t1 t2
I2
Log (t+b)
Log c
Log I
Log (t+b)
)log(
log
bt
IC +Δ
Δ=
8-4 
™ Equações Intensidade x Duração x Freqüência para algumas cidades brasileiras: 
 
 
São Paulo: (Wilken) 
( ) 025,1
172,0
22
7,3462
+= t
Ti R 
Curitiba: (Parigot de Souza) 
( ) 150,1
217,0
26
0,5950
+= t
Ti R 
Belo Horizonte: (Freitas) 
( ) 840,0
100,0
20
9,1447
+= t
Ti R 
Rio de Janeiro: (Ulysses 
Alcântara) 
( ) 740,0
150,0
20
0,1239
+= t
Ti R 
onde: 
• i é a intensidade em mm/h, 
• t é a duração da chuva em minutos, 
• TR é o tempo de recorrência em anos. 
 
8-5 
O MÉTODO DO PROFESSOR OTTO PFAFSTETTER (1957): 
 
 ( )[ ]tcbtaRPMAX .1log.. ++= 
 
 
 
 
Onde: 
 
PMAX ⎯ precipitação máxima em mm, 
t ⎯ duração da precipitação em horas, 
a, b e c – constantes para cada posto. 
R – Fator de ajuste, definido como: ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+= γβα RTRTR ; onde TR = Tempo de Recorrência. 
 
Sendo: 
 
TR ⎯ tempo de retorno, ou recorrência, em anos, 
α e β ⎯ valores que dependem da duração da precipitação, 
γ ⎯ uma constante, adotada para todos os posto igual a 0,25. 
 
 
 
TABELAS: 
 
 
Precipitação para TR = 1 ANO
8-6 
Valores de β, a, b e c, para algumas cidades brasileiras (Pfafstetter, 1957): 
 
 
8-7 
O MÉTODO DA CPRM. 
 
 
APRESENTAÇÃO 
O Estudo de Chuvas Intensas, realizado pela CPRM, merece especial atenção por utilizar levantamentos 
estatísticos como base para seu desenvolvimento. De aplicabilidade imediata, os métodos adotados, 
prioritariamente voltados para o Estado do Rio de Janeiro, podem ser usados para qualquer outra região 
do Brasil. 
 
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA 
Chuvas intensas são aquelas que registram um grande volume de água precipitado em um curto espaço de 
tempo. Essas chuvas, freqüentemente, causam prejuízos materiais e humanos consideráveis. 
Para evitar esses prejuízos, o dimensionamento dos elementos componentes da rede de drenagem pluvial, 
galerias, bocas de lobo, bueiros canais etc, devem levar em consideração os riscos associados à ocorrência 
de eventos de chuvas intensas. Esses riscos são estimados a partir da análise estatística de séries 
históricas de dados pluviográficos. 
Através dos dados de 44 estações pluviográficas, distribuídas por todo o território fluminense, foram 
definidas regiões meteorológicas homogêneas no estado do Rio de Janeiro, para as quais foram estimadas 
curvas intensidade-duração-freqüência (IDF), que podem ser usadas para dimensionar sistemas de 
drenagem pluvial. 
 
 
TABELA 1 ─ REDE PLUVIOGRÁFICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
Estações (c/séries históricas > 10 anos) Estações (c/séries históricas < 10 anos) Estações Entidades Ativadas Desativadas Ativadas Desativadas Total 
ANEEL 16 0 0 0 16 
SERLA 39 16 2 12 69 
INMET 14 1 0 0 15 
Outros 5 5 4 9 23 
Total 74 22 6 21 123 
 
8-8 
FIGURA 1 ─ LOCALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES PLUVIOMÉTRICAS 
 
FIGURA 2 ─ MAPA DAS REGIÕES METEOROLÓGICAS HOMOGÊNEAS 
 
 
 
 
8-9 
TABELA 2 ─ LIMITES MÍNIMOS PARA CHUVAS INTENSAS (PFAFSTETTER, 1957 & WILKEN, 1978) 
 
Autor Pfafstetter (1957) Wilken (1978) Valores adotados (1999) 
Duração P (mm) I (mm/h) P (mm) I (mm/h) P (mm) I (mm/h) 
5 min 8 96 10 120 8 96 
10 min 12 72 12 72 
15 min 15 60 15 60 15 60 
30 min 20 40 20 40 20 40 
45 min 23 30,6 23 30,6 
1 h 25 25 25 25 25 25 
2 h 30 15 30 15 30 15 
3 h 33 11 33 11 
4 h 35 8,8 35 8,8 35 8,8 
8 h 40 5 40 5 
14 h 47 3,4 47 3,4 
24 h 55 2,3 55 2,3 
 
 
 
Tabela 3 ─ Região 1: quantis anuais adimensionais regionais µT, d 
Período de Retorno 
(anos) 
Duração 
2 5 10 20 50 75 100 
5 min 0,8618 1,1000 1,2616 1,4451 1,7444 1,9043 2,0301 
10 min 0,8470 1,1117 1,2901 1,4918 1,8193 1,9937 2,1307 
15 min 0,8433 1,1059 1,2896 1,5019 1,8550 2,0465 2,1984 
30 min 0,8356 1,1223 1,3142 1,5301 1,8794 2,0647 2,2101 
45 min 0,8341 1,1249 1,3188 1,5365 1,8876 2,0735 2,2192 
1 h 0,8322 1,1201 1,3166 1,5404 1,9068 2,1031 2,2578 
2 h 0,8212 1,1076 1,3181 1,5689 1,9994 2,2385 2,4306 
3 h 0,8210 1,1055 1,3158 1,5671 2,0001 2,2412 2,4352 
4 h 0,8207 1,1128 1,3244 1,5741 1,9986 2,2327 2,4200 
8 h 0,8260 1,1161 1,3206 1,5579 1,9543 2,1700 2,3413 
14 h 0,8271 1,1205 1,3236 1,5567 1,9418 2,1495 2,3138 
24 h 0,8225 1,1318 1,3393 1,5733 1,9525 2,1540 2,3121 
 
8-10 
Tabela 4 ─ Região 2: quantis anuais adimensionais regionais µT, d 
Período de Retorno 
(anos) 
Duração 
2 5 10 20 50 75 100 
5 min 0,9948 1,1711 1,3211 1,5013 1,8049 1,9697 2,1002 
10 min 1,0041 1,1526 1,2692 1,4011 1,6087 1,7155 1,7979 
15 min 1,0274 1,1906 1,2962 1,3998 1,5388 1,6020 1,6475 
30 min 1,0214 1,2121 1,3457 1,4843 1,6827 1,7775 1,8477 
45 min 1,0205 1,2397 1,3972 1,5637 1,8071 1,9254 2,0137 
1 h 1,0197 1,2489 1,4151 1,5923 1,8536 1,9813 2,0771 
2 h 1,0398 1,2693 1,4294 1,5915 1,8172 1,9226 1,9998 
3 h 1,0211 1,2658 1,4438 1,6337 1,9142 2,0515 2,1545 
4 h 1,0181 1,2734 1,4626 1,6675 1,9750 2,1275 2,24268 h 1,0063 1,2807 1,4979 1,7450 2,1366 2,3393 2,4959 
14 h 1,0061 1,2880 1,5112 1,7650 2,1673 2,3756 2,5365 
24 h 1,0152 1,2862 1,4917 1,7178 2,0636 2,2375 2,3699 
 
 
 
Tabela 5 ─ Região 3: quantis anuais adimensionais regionais µT, d 
Período de Retorno 
(anos) 
Duração 
2 5 10 20 50 75 100 
5 min 0,9478 1,1173 1,2668 1,4579 1,8077 2,0110 2,1781 
10 min 0,9711 1,1354 1,2572 1,3953 1,6175 1,7344 1,8256 
15 min 0,9645 1,1512 1,2924 1,4550 1,7205 1,8619 1,9729 
30 min 0,9550 1,1668 1,3325 1,5275 1,8538 2,0308 2,1710 
45 min 0,9477 1,1858 1,3737 1,5963 1,9713 2,1758 2,3383 
1 h 0,9532 1,1811 1,3578 1,5648 1,9088 2,0946 2,2415 
2 h 0,9377 1,1845 1,3873 1,6344 2,0634 2,3028 2,4955 
3 h 0,9339 1,1866 1,3977 1,6577 2,1147 2,3721 2,5802 
4 h 0,9309 1,1857 1,4005 1,6668 2,1380 2,4049 2,6213 
8 h 0,9176 1,1907 1,4296 1,7334 2,2862 2,6058 2,8680 
14 h 0,9142 1,1983 1,4479 1,7663 2,3477 2,6848 2,9616 
24 h 0,9146 1,2144 1,4719 1,7951 2,3752 2,7071 2,9778 
 
8-11 
 
Tabela 6 ─ Região 4: quantis anuais adimensionais regionais µT, d 
Período de Retorno 
(anos) 
Duração 
2 5 10 20 50 75 100 
5 min 0,8819 1,0771 1,2151 1,3758 1,6449 1,7916 1,9083 
10 min 0,8924 1,0661 1,1923 1,3417 1,5964 1,7371 1,8498 
15 min 0,8914 1,0781 1,2053 1,3500 1,5868 1,7136 1,8135 
30 min 0,8890 1,0801 1,2104 1,3587 1,6011 1,7310 1,8332 
45 min 0,8829 1,0973 1,2328 1,3803 1,6103 1,7291 1,8209 
1 h 0,8737 1,0988 1,2464 1,4104 1,6722 1,8097 1,9170 
2 h 0,8691 1,1118 1,2636 1,4279 1,6826 1,8135 1,9144 
3 h 0,8489 1,1165 1,2921 1,4875 1,7996 1,9637 2,0917 
4 h 0,8485 1,1056 1,2830 1,4865 1,8219 2,0025 2,1453 
8 h 0,8496 1,1118 1,2878 1,4862 1,8077 1,9785 2,1126 
14 h 0,8579 1,1065 1,2729 1,4602 1,7630 1,9238 2,0498 
24 h 0,8603 1,1043 1,2675 1,4509 1,7473 1,9045 2,0277 
 
 
EQUAÇÕES IDF REGIONAIS 
 
Para cada região meteorologicamente considerada homogênea, foi definida uma equação IDF 
(intensidade-duração-freqüência), do tipo: 
 
 
 dTdjdT ii ,,,ˆ μ= ( )1 
 
 
Onde: 
 
• jdTi ,,ˆ é a estimativa de chuva (mm/h), de duração d (min), no local j, associada ao período de 
retorno T (anos); 
• di é o index-flood de cada estação. Para estimá-lo em locais desprovidos de informações, foi 
utilizado um modelo de regressão de di com variáveis externas, tais como clima e características 
fisiográficas locais; 
• dT ,μ representa os quantis adimensionais de freqüência, de validade regional, associados a d 
e T (ver tabelas 9 a 12); 
• d é a duração da precipitação (min). 
 
 
8-12 
TABELA 7 ─ EQUAÇÕES IDF REGIONAIS FINAIS 
 
 
Tempo de Retorno; anosTR 100≤ 
Duração
(d) hd 1min5 ≤≤ hdh 241 ≤≤ 
 
Região 1 dtjjdT Pdi ,
244,0385,0
,, 888,44ˆ μ−=
 
dtjjdT Pdi ,
371,0771,0
,, 432,81ˆ μ−=
 
 
Região 2 dtjjdT Pdi ,
234,0339,0
,, 445,39ˆ μ−=
 
dtjjdT Pdi ,
564,0761,0
,, 204,16ˆ μ−=
 
 
Região 3 dtjjdT Pdi ,
276,0392,0
,, 301,36ˆ μ−= dtjjdT Pdi ,
367,0789,0
,, 264,85ˆ μ−=
 
 
Região 4 dtjjdT Pdi ,
244,0385,0
,, 888,44ˆ μ−=
 
dtjjdT Pdi ,
371,0771,0
,, 432,81ˆ μ−=
 
 
8-13 
FIGURA 3 ─ ISOIETAS RJ 
 
8-14 
EXEMPLO PRÁTICO DE APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES IDF REGIONAIS. 
 
Deseja-se estimar o valor da intensidade de uma precipitação de 15 minutos de duração, com tempo de 
retorno de 10 anos, na cidade de Nova Friburgo/RJ. 
 
a) Levantamento das informações referentes à cidade de Nova Friburgo: 
 
1. Precipitação média anual, P = 1390 mm (Mapa de Isoietas RJ ─ FIGURA 3) 
2. Identificação da região homogênea = Região 2 (FIGURA 2) 
 
b) Determinação dos quantis adimensionais de freqüência, ( )dT ,μ . 
 
• Com o tempo de retorno (TR = 10 anos) e duração (d = 15 minutos), obtemos da tabela da região 
2, os quantis anuais adimensionais regionais. O valor é de: ( ) 2962,1, =dTμ 
c) Estimativa do index-flood ( )_di para o local. 
 
• Para a região 2 e duração de 15 minutos utilizamos a seguinte equação: 
 ( ) 234,0339,0_ 445,39 pdid −= 
(tabela 7─ Modelo de regressão da variável dependente, 
_
di ) 
 
 ( ) 234,0339,0_ 1390.15.445,39 −=di 
 
 hmmid /7,85
_ = 
d) Estimativa da intensidade da precipitação para duração d de 15 minutos associada ao período de 
retorno TR de 10 anos usando a seguinte equação: 
 
 dTdjdT ii ,
_
,, .μ=) ( )1 
 
 2962,17,85,, ×=jdTi
)
 (TABELA 4) 
 
 hmmi jdT /111,, =
)