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Estatística Apostila

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Nosso estudo irá envolver as 21 ferramentas estatísticas para uma tomada de decisão.
Início da matéria para P1
1-histograma 
2-polígono 
3-ramo e folha 
4-densidade 
5-média 
6-moda 
7-mediana 
8-desvio padrão 
9 – intervalo de confiança
 10-separatrizes
11-probabilidade com conjunto 
12-probabilidade com tabela
Início da matéria para p2
13- arvore de decisão de risco 
14- controle de qualidade
15-coeficiente de variação 
16-covariância 
17 – Confiabilidade 
18 – tamanho da amostra 
19- erro amostral 
20- valor esperado 
21- equação ajustada.
 Qual a grande vantagem de estudar Estatística? Para detectar público alvo
Para que detectar público alvo? São eles que vão comprar o produto anunciado.
Sem público alvo não adianta a melhor propaganda. Não irá vender nada.
Quer fazer comerciais para vender casacos de pele de crocodilo para serem usados no Saara?
Exemplo 1: 
Gostaria de vender Viagra em certa região. Qual pergunta deveria fazer na cidade (pesquisa) para saber o sucesso ou não da nossa venda?
A cidade possui público alvo?
Qual o perfil do público alvo para o produto a ser vendido?
Resposta:
Exemplo 2:
Gostaria de vender uma boneca que custa R$ 350,00 em certa região. Qual pergunta deveria fazer na cidade (pesquisa) para saber o sucesso ou não da nossa venda?A cidade possui público alvo?
Qual o perfil do público alvo para o produto a ser vendido?
Resposta:
Exemplo 3:
Gostaria de fazer um baile da terceira idade em uma cidade. Quais perguntas deveríamos fazer na cidade (pesquisa) para saber o sucesso ou não do nosso negócio? O clube irá abrir todos os dias das 19 às 22 horas. O valor da entrada será de R$ 100,00.A cidade possui público alvo?Qual o perfil do público alvo para o serviço a ser oferecido?
Resposta:
1-HISTOGRAMA
O Histograma é a ferramenta estatística utilizada quando há necessidade na pesquisa a ser realizada, de dividir a população de interesse em classes ou grupos.
Procedimentos para construção:
A) Destaque a Quantidade de barras - está no enunciado do problema. 
B) selecione o maior número da tabela.
C) selecione o menor número da tabela.
D) faça a conta: maior número menos o menor número mais um.
E) divida o resultado encontrado em “D” pela quantidade de barras dada no problema (item A).
F) arredonde o resultado dessa divisão SEMPRE (só se o resultado for fracionado) para o número inteiro seguinte.
G) Faça maior número da tabela menos o resultado de F + 1 e inicie a montagem da tabela.
2-POLÍGONO
 Ele pode ser construído com o auxílio do histograma, através de superposição. O polígono de freqüência é utilizado quando estamos estudando um ponto específico.
Exemplo 1: Quero vender sapatos tamanho 43 (só tenho esse tamanho). Seria mais viável para esse caso não utilizarmos o histograma, já que não há necessidade de dividirmos a amostra em pedaços. Basta sabermos quantas pessoas usam sapato tamanho 43.
Nota importante:
A barra mais alta do histograma ou o ponto mais alto do polígono identifica o público alvo.
Exercício modelo resolvido:
Divida a população em 7 barras e responda as questões 
a)Qual a faixa etária do público alvo?
b)Qual a idade do público alvo?
c)O que você iria vender nessa região?
d)O que você iria construir nessa região?
Idades: 70 -85 -69 -86- 67- 59 -70 -68 - 97 – 67- 83- 86 – 71- 65- 78 -73 – 84- 75 - 90 - 76 -79- 71 - 45 - 59 - 75 - 99 -70 – 71- 64 -77 83 - 77 - 81 - 42 - 47 - 81 -69 – 98- 87 -73 – 68- 94 -68 – 53- 89- 65- 100- 82- 78- 77.
Solução:
7 barras
Maior número = 100
Menor número = 42
100-42+1 = 59
59 / 7 = 8,42
 9
Tabela Padrão:
	BARRA
	LIMITE
	F
	MARCA
	1
	38 – 46
	2
	42
	2
	47 – 55
	2
	51
	3
	56 – 64
	3
	60
	4
	65 – 73
	17
	69
	5
	74- 82
	12
	78
	6
	83 – 91
	9
	87
	7
	92 – 100
	5
	96
Obs: construção da base dos limites:
Lado direito = coloque o maior número da amostra = 100
Lado esquerdo = faça a conta: o maior número menos o resultado da letra “f” + 1 = 92
Construção das marcas de classes: faça: a média dos limites. 
Histograma:
Precisa fazer o polígono para responder as perguntas?
Atenção: só será feito o poligono se o público alvo(idades das pontas da barra mais alta do histograma ) possuir comportamento diferenciado de compra
Público alvo: quarta barra – idades entre 65 até 73 anos. Nossa opinião que é o mesmo consumidor. Logo não fazer o polígono
Respondendo:
Qual a faixa etária de idades do público alvo?
 65 até 73 anos
Qual a idade do público alvo?
 desnecessário
O que você iria vender nessa região?
 remédios
O que você iria construir nessa região?
 farmácias
Resolvendo juntos:
Divida a população em 9 barras e responda as questões 
a)Qual a faixa etária de idades do público alvo?
b)Qual a idade do público alvo?
c)O que você iria vender nessa região?
d)O que você iria construir nessa região?
Idades: 33 - 52 -66 - 56 -18 -28- 72 - 19 - 15 - 67 - 59 -23 -35 -15- 05 - 15 - 58 - 41 - 27 -43 -84 – 09- 06 - 12 -35- 43 -54 -13.
Solução:
 ? barras
Maior número = ?
Menor número = ? 
84 – 5 + 1 = ?
 ?/? = ?
?
Tabela Padrão:
	BARRA
	LIMITE 
	F
	MARCA
	1
	 – 
	
	
	2
	 – 
	
	
	3
	 – 
	
	
	4
	 – 
	
	
	5
	 – 
	
	
	6
	 – 
	
	
	7
	 – 
	
	
	8
	 – 
	
	
	9
	---
	
	
Obs: construção da base dos limites:
Lado direito = coloque o maior número da amostra = ?
Lado esquerdo = faça a conta: o maior número menos o resultado da letra “f” + 1 = ?
Construção das marcas de classes: faça: a média dos limites. 
Histograma:
Precisa fazer o polígono para responder as perguntas? Sim, 13 até 21.
13 anos é um adolescente que pensa muito diferente do que um adulto de 21 anos
Polígono:
17 anos é o público alvo
Respondendo:
Qual a faixa etária de idades do público alvo?
 13 até 21 anos
Qual a idade do público alvo?
 17 anos
O que você iria vender nessa região?
 camisinha
O que você iria construir nessa região?
 Lan house
Exercício 3 : Continuando a fazer juntos
Divida a população em 6 faixas e responda as questões 
a)Qual a faixa etária de idades do público alvo?
b)Qual a idade do público alvo?
c)O que você iria vender nessa região?
d)O que você iria construir nessa região?
Idades: 18- 28 - 62 – 74- 84 -09 - 30 - 56 - 19 - 86 - 94 -56 – 46- 33 -92 - 16 -22 -89- 60- 19
SOLUÇÃO:
 barras
 Maior número = 
Menor número = 
94 – 9 + 1 =
86 dividido por 6 = 
Tabela padrão:
	BARRA
	LIMITE
	FREQUÊNCIA
	MARCA
	1
	 – 
	
	
	2
	 – 
	
	
	3
	 – 
	
	
	4
	 – 
	
	
	5
	 - 
	
	
	6
	 - 
	
	
Obs: construção da base dos limites:
Lado direito = coloque o maior número da amostra 
Lado esquerdo = faça a conta: o maior número menos o resultado da letra “f” + 1 = 
Construção das marcas de classes: faça: a média dos limites. 
Histograma:
Perguntas norteadoras:
a)2 barras do mesmo tamanho. Devemos trabalhar com as 2 barras ou 1 só? 
b)Se for só uma qual escolher?
c)Tem que fazer polígono?
Polígono:
Respondendo:
Qual a faixa etária de idades do público alvo?
Qual a idade do público alvo?
O que você iria vender nessa região?
O que você iria construir nessa região?
 3-RAMO-E-FOLHA
Duas aplicações:
1- mostra o produto mais vendido 
2- detecta venda casada. A venda casada pode ser dupla,tripla,etc....
Exemplo 1: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido? 
Resposta: R$ 
 
Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	100
	1
	1/1/1/1/1
	
	6
	4
	
	8
	0/0/0/0
	101
	3
	2/2/2/2
	
	9
	6
	102
	1
	3/3/3/3
	
	4
	6
	103
	6
	38
	1
Exercício 2: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido?
Resposta: R$
 
Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	POTÊNCIA
	RAMO
	FOLHAS
	100
	4
	1
	
	5
	2/2/2
	
	6
	1/3/6/9
	
	7
	4/4/4/1/2
	
	8
	2/5/8/9
	
	9
	0/0/0/0/0
	101
	1
	1/2/7/8
	
	2
	1/1/1/1
	
	9
	2/5/6
Exercício 3: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido?
Resposta: R$ 
 
b) Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	POTÊNCIA
	RAMO
	FOLHAS
	102
	1
	4/4
	
	2
	1/5/8/9
	
	7
	0/0
	103
	1
	1/4/7/8
	
	2
	2/2/2/2
	
	9
	2
 Exemplo 4: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido? 
Resposta: R$ 
 
Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	100
	1
	1/1/1/1/1
	
	2
	4
	
	3
	0/0/0/0
	101
	8
	2/2/2/2
	
	9
	6
	102
	7
	0/0/0/0
	
	9
	6/6/6/6/6
	103
	1
	3/3/3/3/3
	
	3
	1/1/1/1/1/1
 Exemplo 5: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido? 
Resposta: R$ 
 
Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	100
	1
	1/1/1/1/1
	
	1
	1/1/1/1/1/4
	
	8
	0
	101
	1
	2/2
	
	9
	6
	102
	1
	3/3/3
	
	4
	6
	103
	6
	3/3/3
	
	8
	1
 Exemplo 6: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido? 
Resposta: R$ 
 
Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	100
	0
	1/1
	
	6
	4
	
	8
	0/0/0/0
	101
	3
	2
	
	9
	6/6/6/6
	102
	1
	3/3/3/3/3/3/3/3
	
	1
	3/3/3/3/3/3/
	103
	2
	4/4/4/4/4/4/4/4
	
	2
	4/4/4/4/4/4/4
 Exemplo 7: Responda com base no ramo e folha abaixo:
Qual o preço do produto mais vendido? 
Resposta: R$ 
 
Diga o tipo de venda casada que ocorreu citando seus preços e nomes de produtos compatíveis.
Resposta: 
	
	Ramo
	folhas
	102
	1
	3/3/3/3
	
	4
	6/6/6/6
	103
	6
	1/1/1/3
	
	8
	1/1/1/1/1
4-DENSIDADE
Essa ferramenta estará preocupada em determinar lugares mais e menos densos, como também, o percentual da população nessas regiões.
D= espaço entre pessoas. D=5 = pessoas abraçadas
P= percentual de pessoas no local
Exemplo 1: Considerando a tabela abaixo responda:
Qual a melhor região para vender produtos (carrego folhetos)? 
	
	Região
	
	
	D 
	P 
	
	A 
	
	
	3,5
	24%
	
	B 
	
	
	0,5
	29%
	
	C 
	
	
	6
	12%
	
	D 
	
	
	1
	27%
	
	E 
	
	
	5
	8%
	
100 pessoas na amostra
Resposta: 
Exemplo 2: Considerando a tabela abaixo responda:
Qual a melhor região para vender produtos (carrego mármores)? 
	DISTÂNCIA
	
	
	D 
	P
	A
	
	
	6
	3%
	B
	
	
	5
	19%
	C
	
	
	4
	8%
	D
	
	
	1,5
	21%
	E
	
	
	0,1
	49%
 50 pessoas na amostra
Resposta:
Exemplo 3: Considerando a tabela abaixo responda:
Qual a melhor região para vender produtos (não carrego nada)? 
	DISTÂNCIA
	
	
	D 
	P
	A
	
	
	2
	38%
	B
	
	
	3
	12%
	C
	
	
	4
	30%
	D
	
	
	4,5
	20%
	E
	
	
	5,1
	10%
 1000 pessoas na amostra
Resposta:
Exemplo 4: Considerando a tabela abaixo responda:
Quero fazer palestra em uma sala de 20 metros quadrados.Qual região a escolher
	DISTÂNCIA
	
	
	D 
	P
	A
	
	
	5
	20%
	B
	
	
	3
	20%
	C
	
	
	5
	15%
	D
	
	
	1
	15%
	E
	
	
	6
	30%
 100 pessoas na amostra
Resposta:
 
 Exemplo 5: Considerando a tabela abaixo responda:
Qual o melhor local para servirmos copos de vinho cheios até a borda ( 30 taças na bandeja)? 
	DISTÂNCIA
	
	
	D 
	P
	A
	
	
	5
	30%
	B
	
	
	1
	10%
	C
	
	
	0,1
	20%
	D
	
	
	2
	20%
	E
	
	
	3,5
	20%
 100 pessoas na amostra
Resposta: 
Exemplo 6: Considerando a tabela abaixo responda:
Qual a melhor região para distribuir panfletos? Tenho 1000 panfletos e tenho que distribuir em 30 minutos tudo
	DISTÂNCIA
	
	
	D 
	P
	A
	
	
	5
	5%
	B
	
	
	4
	10%
	C
	
	
	3
	20%
	D
	
	
	1
	35%
	E
	
	
	0,1
	30%
 10000 pessoas na amostra
Resposta:
5. Média aritmética
Ferramenta estatística que contempla todo o universo de uma população. Não determina uma simetria e é a ferramenta que fornece melhor o perfil de certo ambiente ou negócio.
6. Moda
 É o número mais repetido da amostra. Se não houver número repetido a amostra é dita amodal. A amostra pode ter mais de 1 moda.
7. Mediana
É a ferramenta que mostra a posição do elemento central da amostra. Para o cálculo da mediana a amostra sempre deve estar ordenada em ordem crescente.
Se a quantidade de elementos da amostra for ímpar ela terá o meio determinado imediatamente, mas se a amostra possuir uma quantidade par de elementos o meio será caracterizado pela média aritmética dos 2 elementos que estiverem no meio da amostra. 
8. Desvio padrão
Ferramenta estatística que conjugada com o valor da média aritmética é responsável pela elaboração do intervalo de confiança.
Exemplo 1: Calcule a média, mediana, moda e desvio padrão da amostra: 
45, 44, 21, 18, 16, 10 e 70.
a) MÉDIA ARITMÉTICA
 
 X = 45 + 44 + 21 + 18 + 16 + 10 + 70 = 224 = 32 
 7 7
b) MEDIANA
 colocando em ordem crescente ( nunca esqueça de colocar em ordem crescente).
 (10, 16, 18, 21, 44, 45, 70)
 
O termo central vale 21, portanto Md = 21 anos. Número ímpar de elementos( 3 para cada lado)
Observação: Caso tenhamos uma quantidade par de termos, consideramos como mediana a média aritmética dos termos centrais. Assim, por exemplo, na seqüência:
 (0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 8) já está em ordem crescente
 
Os termos centrais são 2+3, logo a Md é 2,5.
 2
C) MODA
Como não há número repetido a resposta é AMODAL.
Atenção:
É possível uma amostra ter 2 modas:
Ex (1,1,2,2,3) modas 1 e 2
É bom ter mais de uma moda?
Exemplo:
Duas pessoas foram contratadas para vender um certo objeto. Foram computados o número das vendas por dia de cada pessoa durante 1 mês( 30 dias).
A meta da empresa é vender 100 peças por dia.
Pessoa A – moda = 80 e 100 peças por dia(15 dias para cada situação)
Pessoa B – moda = 90 peças por dia(os 30 dias)
Qual a melhor?
d) O DESVIO PADRÃO
Para calcularmos o Desvio Padrão, temos antes que calcular o “desvio” e a “variância”.
Desvio - Chamamos desvio de um valor de uma variável X a diferença entre esse valor e a média aritmética.
(45 – 32), (44 – 32), (21 – 32), (18 – 32), (16 – 32), (10 – 32) e (70 – 32)
 +13 +12 -11 -14 -16 -22 +38.
Variância - Denominamos variância de X, e indicamos por “V”, a média aritmética dos quadrados dos desvios.
V = (13)2 + (12)2 + (-11)2 + (-14)2 + (-16)2 + (-22)2 + (38)2 = 2814 = 402
7	 7
Finalmente, indicamos Desvio Padrão por “DP”, e assim chamamos a raiz quadrada da variância de X. 
9- INTERVALO DE CONFIANÇA COM 100% DE PRECISÃO.
FAÇA: 
LIMITE ESQUERDO: A MÉDIA MENOS O DESVIO PADRÃO
LIMITE DIREITO A MÉDIA MAIS O DESVIO PADRÃO
Exemplo modelo: fazendo juntos
 Calcule a média,mediana,moda.desvio padrão e IC da amostra (7, 1, 1, 1, 8, 2, 10, 0, 9, 1).
Resposta: 
 0,24 7,76
Exercícios
Para cada situação a seguir escolha o melhor parâmetro estatístico que resolva a questão: (cada número possui apenas 1 condição satisfatória. Não sobram números e nem existe números repetidos). A seguir escolha a opção que satisfaça a ordem dos parênteses:
( 1 ) média atrelada ao valor do desvio padrão
( 2 ) desvio padrão
( 3 ) moda( 4 ) mediana
( ) Tenho 18 anos e vou entrar em uma sala cheia de pessoas que nunca vi antes. Qual o parâmetro estatístico que me auxilia, a saber, se existem muitas pessoas perto da minha idade?
( ) Fiquei olhando durante 1 hora carros passar na minha rua. Conclui que o “GOL” foi o carro que passou mais. O “GOL” então é?
( ) Quero forrar almofadas de vários tamanhos. O dono da loja aconselhou-me a comprar 40 metros de tecido baseado apenas em um exame visual das almofadas. Quero ter a certeza que não irá faltar tecido logo fiz um cálculo e comprei mais 5 metros. O que calculei?
( ) Gostaria de estabelecer o ponto central de uma amostragem. Logo devo calcular...?
2. Em uma reunião todas as pessoas têm a mesma idade. Logo você conclui que:
O desvio padrão das idades é alto.
A média aritmética das idades é quase idêntica ao valor das idades.
A moda é o valor das idades.
A mediana não é igual ao valor das idades.
Nenhuma das respostas acima.
3. Você é responsável pela contratação de um profissional para certa empresa. A empresa deseja o profissional mais jovem de todos os candidatos e que saiba de tudo um pouco. Qual das opções abaixo caracteriza o profissional desejado pela empresa?
(a) Idade próxima a média aritmética das idades e desvio padrão de cultura baixo.
(b) Idade próxima a mediana das idades e desvio padrão de cultura alto.
(c) Idade próxima a moda das idades e desvio padrão de cultura baixo.
(d) Idade distante da média aritmética das idades e desvio padrão de cultura baixo.
(e) Idade distante da mediana de idade e desvio padrão de cultura alto.
4. Considerando o conjunto (1, 1,1) marque a opção incorreta:
(a) O valor da mediana é igual ao valor da média aritmética.
(b) O valor da moda é igual ao valor da média aritmética.
(c) O valor da mediana é igual ao valor da moda.
(d) O valor da média, da mediana e da moda é igual.
(e) O valor da mediana mais o valor da moda são iguais a 1.
5. Em um teste realizado com 10 pessoas para medir seus conhecimentos a nota máxima que poderia ser alcançada era 100 pontos, mas todos tiraram a nota igual a 5 pontos. Logo você conclui que:
(a) Apesar do desvio padrão das notas ser nulo o conhecimento das pessoas foi baixo.
(b) Apesar do desvio padrão das notas ser baixo o conhecimento das pessoas foi baixo.
(c) Apesar do desvio padrão das notas ser nulo o conhecimento das pessoas foi alto.
(d) Apesar do desvio padrão das notas ser baixo o conhecimento das pessoas foi alto.
(e) Nenhuma das respostas acima.
 6. Você é responsável pela contratação de um profissional para certa empresa. A empresa deseja um profissional acima de 60 anos (o mais velho de todos) e que possua conhecimento específico apenas do trabalho que irá realizar. Qual das opções abaixo caracteriza o profissional desejado pela empresa?
(a) idade distante da média aritmética das idades e desvio padrão de cultura baixo
(b) idade próxima a mediana das idades e desvio padrão de cultura alto
(c) idade distante da média aritmética das idades e desvio padrão de cultura alto
(d) idade próxima da média aritmética das idades e desvio padrão de cultura alto
(e) idade próxima a mediana das idades e desvio padrão de cultura baixo
Nota:
Em estatística o melhor elemento será sempre:
COM MAIOR MÉDIA; SE EMPATAR;
COM MENOR DESVIO PADRÃO, SE EMPATAR;
COM MAIOR MEDIANA, SE EMPATAR;
A MAIOR MODA.
EXERCÍCIOS:
1- FAÇA O RANKING DO MELHOR PARA O PIOR ALUNO
	 DP MÉDIA MD MO
	BETH 2 9 8 9 
	BETO 2 7 9 9,5 
	PATI 3 9 10 9,5 
	DADA 1 6 10 10 
	DEDE 2 9 8 9,5 
	FIFI 2 9 9 8 
	NADO 4 9 8 10 
RESPOSTA:
2-Em uma sala: 4 pessoas falam japonês, 12 falam português, 3 são mudas, 8 são cegas, mas falam italiano e japonês, 7 pessoas são bilíngüe (português e alemão), 5 pessoas surdas falam alemão e 4 falam 3 idiomas (italiano,alemão e inglês).Pergunta-se: qual o idioma que possui a moda na sala?
Resp: 
3-Uma pessoa tenta organizar uma fila em função das idades. Quer que a fila fique em ordem crescente de idades.
As pessoas que estão na fila são: 22 pessoas com 4 anos; 16 pessoas com 12 anos; 13 pessoas com 8 anos; 11 pessoas com 14 anos e 6 pessoas com 7 anos. Qual a idade da pessoa que ocupa a mediana?
Resp: 
10. Separatrizes
3 Tipos: Quartis, Percentis e Decis.
a) O primeiro quartil (Q1) - valor situado de tal modo na série que uma Quarta parte (25%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores.
b) O segundo quartil (Q2) – evidentemente, coincide com a mediana (Q2 = Md). Parâmetro esse que já sabemos calcular através da utilização do histograma (visto no capítulo anterior)
c) O terceiro quartil (Q3) – valor situado de tal modo que as três quartas partes (75%) dos termos são menores que ele e uma Quarta parte (25%) é maior.
Existem semelhanças entre os pontos das separatrizes.
Exemplo:
P25 = Q1 = D2, 5;
P50 = Q2= D5;
P75 = Q3= D7,5
P100 = Q4=D10
D3 = P30
P80 = D8
 Elas estão relacionadas da seguinte forma: 
Assim, se estivéssemos avaliando uma sala de aula, Q0, D0 E P0 seriam os piores alunos e Q4, D10 E P100 seriam os melhores alunos.
NOTAS:
O MELHOR ALUNO OU ELEMENTO SERÁ SEMPRE OS MAIORES NÚMEROS DAS SEPARATRIZES. Ex: O melhor sempre será o P100,
A conversão de percentl para decil basta fazer o número do percentil dividido por 10;
A conversão de decil para percentil basta fazer o número do decil multiplicado por 10.
Resolvendo juntos:
1- Complete com (V) ou (F) e depois marque a opção correta:
	( )
	1,8º decil = 18º percentil
	( )
	2º quartil = 50º percentil
	( )
	7,5º decil = 3º quartil
	( )
	4º quartil = 100P
	( )
	3º percentil = 0,3D
	( )
	7,5º decil = 7,5P
	( )
	Mediana = 2D
	( )
	15º decil = 150P
	( )
	7,5 decil = 2ºquartil
	( )
	2º quartil = 50D
2-CONSIDERE AS SEGUINTES NOTAS:
MARIA = 9,0 JOÃO = 8,5 BETH = 3,4 ANA = 6,5 PEDRO = 4,7
ROGER = 4,1 SILVIO = DEZ CRIS = 7,1 LEO = 1,2 PETER = 9,9. SABENDO-SE QUE CADA PESSOA OCUPA AS SEGUINTES SEPARATRIZES :P4, D6 , Q3 , D3,5 , MD , D8 , P77, Q1 , D1 E Q4.PERGUNTA-SE: QUAL PESSOA OCUPA A POSIÇÃO D5?
Resp: Ana
3. Assinale a afirmativa correta:
A mediana equivale ao quinto percentil.
O terceiro quartil equivale ao 7,5P.
O primeiro percentil equivale ao décimo decil.
O décimo decil equivale ao centésimo percentil.
N.r.a.
4. Considerando a tabela a seguir o valor da moda vale:
	POTÊNCIA
	RAMO
	FOLHAS
	
	6
	8/1
	
	7
	7/2/2
	
	7
	9/3/6/1
	102
	6
	4/4/4/4
	
	1
	7/5/1/0
	
	3
	8/9/0/0
	
	8
	3/1/0/8
	101
	2
	1/4/7/2
	
	9
	2/5/6
980
658
300
940
640
5. Mediram-se os tempos de uma situação de emergência, obtendo-se os seguintes resultados: 7, 9, 8, 10, 1, 6, 9, 7, 8, 9, 8,8. O valor da moda vale:
8 e 9.
8.
9.
1 e 8.
Amodal.
6. Complete com (V) ou (F) e depois marque a opção correta:
	( )
	18º decil = 180º percentil
	( )
	2º quartil = 50º percentil
	( )
	2,5º decil = 1º quartil
	( )
	4º quartil = 10D
	( )
	3º percentil = 30D
	( )
	7,5º decil = 75P
	( )
	Mediana = 5D
	( )
	10º percentil = 0,1D
	( )
	7,5 decil = 2ºquartil
	( )
	2º quartil = 5D
(a) Existem 5 verdadeiros e 5 falsos.
(b) Existem 4 verdadeiros e 6 falsos.
(c) Existem 6 verdadeiros e 4 falsos.
(d) Existem 7 verdadeirose 3 falsos.
(e) Existem 3 verdadeiros e 7 falsos.
7. Após o resultado das provas qual foi o melhor aluno?
	
	Média
	Mediana
	Desvio padrão
	João
	6,6
	5
	2
	Maria
	6,7
	5,3
	3
	Jose
	6,8
	5,8
	1
	Pedro
	6,6
	5,6
	1
	Ana
	6,8
	5,5
	1
(a) João
(b) Maria
(c) José
(d) Pedro
(e) Ana
8. Em uma reunião existem 30 pessoas com 20 anos, 36 pessoas com 40 anos e seis pessoas com 30 anos, Logo a mediana das idades vale:
(a) 30
(b) 35
(c) 40
(d) 36,5
(e) Nenhuma das respostas acima.
9. Você é responsável pela contratação de um profissional para certa empresa onde existem candidatos com as seguintes idades (26, 22, 42, 89,22). A empresa deseja um profissional nascido em 1960. Qual das opções abaixo caracteriza o profissional desejado pela empresa? (Estamos no ano de 2002)
(a) O valor da média aritmética menos 9 anos.
(b) O valor da moda.
(c) O valor da mediana.
(d) O valor da moda mais 19 anos.
(e) O valor da moda mais 20.
10. Considerando o conjunto (2, 0, 1, 0, 1, 3,0) marque a opção incorreta:
(a) O valor da mediana é igual ao valor da média aritmética.
(b) O valor da moda é menor que o valor da média aritmética.
(c) O valor da mediana é igual ao valor da moda.
(d) A soma do valor da moda com o valor da média é igual ao valor da mediana.
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
11. Assinale a afirmativa falsa:
(a) 3Q = 7,5P
(b) 3,45D = 34,5P
(c ) 0,003P = 0,0003D
(d) Q4 = D10
(e) Nenhuma das respostas acima.
12. Quem foi o melhor aluno?
	 MO MD MÉDIA DP
	(a) 9 9 6 5 
	(b) 7 7 8 8 
	( c) 9 9 7 5 
	(d) 9 6 8 8 
	(e) 8 7 8 8 
 
11. “PROBABILIDADE COM CONJUNTOS”
Intersecção =  = E
União =  = OU
Fórmula única de probabilidade:
P = número de pessoas que atendem ao desejado dividido pelo total de pessoas da amostra.
5 casos possíveis:
PRIMEIRO CASO:
Quando for pedido uma letra sozinha = soma da coluna ou da linha da letra.
SEGUNDO CASO:
Quando for intersecção(e) e os elementos não cruzarem na tabela = resposta sempre ZERO.
TERCEIRO CASO:
Quando for intersecção (e) e os elementos cruzarem na tabela = resposta será o número que cruzou na tabela.
QUARTO CASO:
Quando for união(ou) e os elementos não cruzarem na tabela = resposta será a soma dos 2 elementos da tabela.
QUINTO CASO:
Quando for união(ou) e os elementos cruzarem na tabela = resposta será também a soma dos 2 elementos da tabela mas devemos subtrair o número que cruzou na tabela. 
 Se cruzar: o número que cruzam na tabela
E = 
 Se não cruzar: O
 Se cruzar: somar os dois e subtrair o número que cruzou
OU = U 
 Se não cruzar: Soma os dois
Exemplo 1: Calcule a probabilidade da namorada de João ser:
Feia:
Resposta: P= 17 / 60
Gorda e louca:
Resposta: P= 10/60 
Com dengue ou cega:
Resposta: P = 15+18 / 60 P= 33/60 
Pobre ou com dengue:
Resposta: P= 20 + 15 – 6 / 60 P = 29/ 60
	
	FEIA
	GORDA
	POBRE
	COM DENGUE
	8
	1
	6
	CEGA
	2
	7
	9
	LOUCA
	3
	10
	1
	SEM DENTE
	4
	5
	4
Resolvendo juntos:
1-Faça a conta a seguir: (A  H) + (B  C) + (I  H) + (C  F) + (C)= :
	Cor Cabelo / Cor olhos
	Preto(A)
	Castanho(B)
	Verde( C)
	Azul(D)
	Preto(E)
	32
	20
	4
	1
	Castanho(F)
	26
	25
	5
	3
	Louro(G)
	4
	9
	20
	23
	Ruivo(H)
	8
	7
	1
	0
	Branco(I)
	9
	5
	3
	2
2-- Faça a conta: ( I  C )+ ( H) + (D  C )+ ( E  A) + ( F ) =
	
	(A)
	(B)
	( C)
	(D)
	(E)
	2
	3
	3
	2
	(F)
	6
	5
	25
	13
	(G)
	14
	9
	0
	3
	(H)
	5
	5
	11
	0
	(I)
	3
	2
	1
	3
109
108
110
111
107
3-FAÇA A CONTA: A ( F + C ( A + B ( A + E ( G =
	 A B C D
	E 3 2 7 1
	F 6 4 1 0
	G 1 4 2 9 
30 
32
35
38
40
12. PROBABILIDADE COM TABELAS
Existem três casos para o cálculo: superar uma meta; ficar abaixo de uma meta; permanecer como está (entre uma coisa e outra).
Exemplo 1:
 Você fez 20 provas e teve média = 10,65 e Desvio padrão = 1,48. (A prova valia no máximo 15 pontos). Qual a probabilidade de você fazer mais uma prova e tirar:
a) mais de 11
Nota:
Na solução dessa conta devemos usar sempre 2 casas decimais sem 
Arredondar os números.
Pela tabela: 0,23 → 0, 5910
(1 – 0, 5910) x 100% = 40,90%
b) menor que nove
	 
Pela tabela: 1,11 → 0, 8665
(1 – 0, 8665) x 100% = 13,35%
Entre 9,5 e 11 
Fazendo para 9,5
	
Pela tabela: 0,78 → 0, 7823	
Fazendo para 11
Pela tabela: 0,23 → 0, 5910
0, 7823 + 0, 5910 = 1, 3733
1, 3733 – 1 = 0, 3733 x 100% = 37,33%
Faça sozinho:
Exemplo 2: Dado: média= 6 e DP= 2,5. Calcule:
Qual é a probabilidade de tirar uma nota maior que 7,5?
Resposta: 27,43%
 
Qual é a probabilidade de tirar uma nota menor que 5,6?
Resposta: 43,64%
 
Qual é a probabilidade de tirar uma nota entre 5 e 7,2?´
Resposta: 33,98%
Ex3: CALCULE A PROBABILIDADE DE EU TIRAR UMA NOTA ENTRE 8,3 E 9,1 SE A MÉDIA FOI 8,5 E O DESVIO PADRÃO FOI 3,2.
9,53%
32,67%
15,78%
28,57%
89.56%
Ex4: CALCULE A PROBABILIDADE DE EU TIRAR UMA NOTA ENTRE 7,3 E 8,1 SE A MÉDIA FOI 7,5 E O DESVIO PADRÃO FOI 3,4.
(A) 8,74%
(B) 34,67%
(C) 1,4%
(D) 78,30%
(E) 18,46%
TABELA DE PROBABILIDADE
	Z
	
	Z
	
	Z
	
	Z
	
	0,01
	0, 5040
	0,31
	0,6217
	0,61
	0,7291
	0,91
	0,8186
	0,02
	0,5080
	0,32
	0,6255
	0,62
	0,7324
	0,92
	0,8212
	0,03
	0,5120
	0,33
	0,6293
	0,63
	0,7357
	0,93
	0,8238
	0,04
	0,5160
	0,34
	0,6331
	0,64
	0,7389
	0,94
	0,8264
	0,05
	0,5199
	0,35
	0,6368
	0,65
	0,7422
	0,95
	0,8289
	0,06
	0,5239
	0,36
	0,6406
	0,66
	0,7454
	0,96
	0,8315
	0,07
	0,5279
	0,37
	0,6443
	0,67
	0,7486
	0,97
	0,8340
	0,08
	0,5319
	0,38
	0,6480
	0,68
	0,7517
	0,98
	0,8365
	0,09
	0,5359
	0,39
	0,6517
	0,69
	0,7549
	0,99
	0,8389
	0,10
	0,5398
	0,40
	0,6554
	0,70
	0,7580
	1,00
	0,8413
	0,11
	0,5438
	0,41
	0,6591
	0,71
	0,7611
	1,01
	0,8438
	0,12
	0,5478
	0,42
	0,6628
	0,72
	0,7642
	1,02
	0,8461
	0,13
	0,5517
	0,43
	0,6664
	0,73
	0,7673
	1,03
	0,8485
	0,14
	0,5557
	0,44
	0,6700
	0,74
	0,7704
	1,04
	0,8508
	0,15
	0,5596
	0,45
	0,6736
	0,75
	0,7734
	1,05
	0,8531
	0,16
	0,5636
	0,46
	0,6772
	0,76
	0,7764
	1,06
	0,8554
	0,17
	0,5675
	0,47
	0,6808
	0,77
	0,7794
	1,07
	0,8577
	0,18
	0,5714
	0,48
	0,6844
	0,78
	0,7823
	1,08
	0,8599
	0,19
	0,5753
	0,49
	0,6879
	0,79
	0,7852
	1,09
	0,8621
	0,20
	0,5793
	0,50
	0,6915
	0,80
	0,7881
	1,10
	0,8643
	0,21
	0,5832
	0,51
	0,6950
	0,81
	0,7910
	1,11
	0,8665
	0,22
	0,5871
	0,52
	0,6985
	0,82
	0,7939
	1,12
	0,8686
	0,23
	0,5910
	0,53
	0,7019
	0,83
	0,7967
	1,13
	0,8708
	0,24
	0,5948
	0,54
	0,7054
	0,84
	0,7995
	1,14
	0,8729
	0,25
	0,5987
	0,55
	0,7088
	0,85
	0,8023
	1,15
	0,8749
	0,26
	0,6026
	0,56
	0,7123
	0,86
	0,8051
	1,16
	0,8770
	0,27
	0,6064
	0,57
	0,7157
	0,87
	0,8078
	1,17
	0,8790
	0,28
	0,6103
	0,58
	0,7190
	0,88
	0,8106
	1,18
	0,8810
	0,29
	0,6141
	0,59
	0,7224
	0,89
	0,8133
	1,19
	0,8830
	0,30
	0,6179
	0,60
	0,7257
	0,90
	0,8159
	1,20
	0,8849
revisão– faça sozinho
1)Analisando o histograma abaixo para identificar com precisão a idade do público alvo podemos afirmar que:(a) a identificação é imediata sem precisar fazer o polígono
(b) por ter várias barras do mesmo tamanho é necessário fazer o polígono
( c ) como possuem várias barras como público alvo devemos deletar várias e ficar apenas com uma (a de mais fácil venda para o público)
(d) é necessário fazer o polígono já que as faixas da barra do público alvo são muito diferentes quanto ao comportamento de compra 
(e) nenhuma das respostas acima
2)Analisando o polígono abaixo onde no eixo deitado mostra notas de provas de uma turma e o eixo em pé mostra a quantidade de pessoas da turma podemos afirmar que:
Muitas pessoas tiveram notas superiores a 62
A moda é a nota 17
18 pessoas tiraram notas entre 26 até 62
A nota 3 foi a mais repetida
Nenhuma das respostas acima
3) Analise o ramo e folha abaixo veja se ocorreu venda casada.Caso afirmativo, diga o tipo e os preços das vendas casadas. 
	POTÊNCIA
	RAMO
	FOLHAS
	102
	1
	4/4/4/4/6
	
	2
	4/4/4/1/2
	
	7
	4/4/4/4/4/4/1
	103
	1
	2/2/2/2/3/6
	
	2
	7/7/7/8/9
	
	9
	0/0/0/0/0/0/0
4)Qual dos locais abaixo está sendo exibida a palestra “A importância do capim na alimentação humana” 
	locais
	
	
	D 
	P
	A
	
	
	5
	10%
	B
	
	
	1
	1%
	C
	
	
	4
	29%
	D
	
	
	1,5
	40%
	E
	
	
	 2
	20%
5-CALCULE O INTERVALO DE CONFIANÇA DA AMOSTRA:
 ( 8 , 2 , 8 , 0 , 5 , 5 ,1 , 4 , 8 , 3, 2, 2 )
6-CONSIDERE AS SEGUINTES NOTAS:
MARIA = 2,1 JOÃO = DEZ BETH = 4,4 ANA = 7,5 PEDRO = 3,7
ROGER = 9,1 SILVIO = 2,5 CRIS = 3,6 LEO = 8,2 PETER = 7,9
SABENDO-SE QUE CADA PESSOA OCUPA AS SEGUINTES SEPARATRIZES :
D4, D6 , Q3 , D3,5 , MD , D8 , D7, Q1 , D1 E Q4.
PERGUNTA-SE: QUAL PESSOA OCUPA A POSIÇÃO P70?
7-FAÇA O RANKING DO MELHOR PARA O PIOR ALUNO
	 DP MÉDIA MD MO
	BETH 4 7 8 9 
	BETO 2 9 9 9,5 
	PATI 1 9 10 9,5 
	DADA 1 9 9 10 
	DEDE 1 9 10 8,5 
	FIFI 2 9 9 8 
	NADO 2 8 8 10 
8-Em uma sala :6 pessoas são cegas, 13 pessoas são loucas,34 são sem dentes,1 6 são sem dentes,loucas e cegas, 14 pessoas são mudas,11 são loucas e pobres,15 são mudas e surdas ,22 são surdas, 13 são pobres e mudas e 15 são sem dentes e surdas.Pergunta-se: qual o perfil de pessoa que possui a moda na sala?
9-Uma pessoa tenta organizar uma fila em função das idades. Quer que a fila fique em ordem crescente de idades.
As pessoas que estão na fila são: 21 pessoas com 2 anos; 13 pessoas com 5 anos;25 pessoas com 8 anos;16 pessoas com 9 anos e 11 pessoas com 7 anos.Qual a idade da pessoa que ocupa a mediana?
10-CALCULE A PROBABILIDADE DE EU TIRAR UMA NOTA ENTRE 5,3 E 7,1 SE A MÉDIA FOI 6,3 E O DESVIO PADRÃO FOI 2,9.
11-FAÇA A CONTA: G  B + C  D + E  G + F  B =
	 A B C D
	E 12 32 17 91
	F 16 34 11 40
	G 14 44 22 71
RESPOSTAS:
5-rz de 88/12 = 2,7 1,3 ate 6,7
6-Peter
7-parte/dede/dada/Beto/fique /nado/beti
8-sem dentes
9-7 anos
10-23,95%
11-554
13. ÁRVORE DE DECISÃO DE RISCO
Essa ferramenta vai nos possibilitar a análise da abertura de um novo negócio e/ou ampliação do mesmo – iremos calcular o risco envolvido nessa ação e posteriormente tomaremos uma decisão.
 
ESCALA DE RISCO:
 Alto risco –ASPECTO AGRESSIVO
30% 
 Médio risco –ASPECTO MODERADO
20%			
 Baixo risco – ASPECTO CONSERVADOR
Se o percentual cair na faixa de baixo risco = é a certeza de dar certo a abertura do novo negócio;
Se o percentual cair na faixa de médio risco = temos a probabilidade de não dar certo em cerca de 30%;
Se o percentual cair na faixa de alto risco = temos a probabilidade de não da certo em cerca de 70%.
Exemplo 1: Quero abrir 3 novas lojas no Rio de Janeiro, qual é o risco do meu negócio se possuo um investimento inicial de $1000?
	
	RISCO (A)
	% (B)
	RETORNO
	R$ GASTOS
	R$ GANHOS
	1)Na rua
	2
	30%
	40%
	300,00
	120,00
	2) No shopping Rio Sul
	1
	60%
	50%
	600,00
	300,00
	3) Quiosque no Rio Sul
	3
	10%
	20%
	100,00
	20,00
 6 100% R$1.000,00 R$440,00
Axb
2x30 -60
1x60 = 60
3x10 = 30
 150
Risco total = soma de axb dividido pela soma dos riscos envolvidos =150/6 = 25%
abrir o negócio.
Exemplo 2: Quero organizar 4 eventos no Rio de Janeiro no mês de julho. Qual é o risco do meu negócio? Vale à pena investir nisso? Investimento inicial de $1000.
	
	RISCO (A)
	% (B)
	RETORNO
	R$ GASTOS
	R$ GANHOS
	RAVE
	2
	45%
	200%
	450,00
	900,00
	MICARETA
	1
	35%
	100%
	350,00
	350,00
	FORRÓ
	3
	10%
	50%
	100,00
	50,00
	BAILE DA 3ª IDADE
	4
	10%
	30%
	100,00
	30,00
 10 1350
Axb
2x45 = 90
1x35 = 35
3x10=30
4x10 = 40
Soma = 195
 Resposta:
Risco Total = 195/10 = 19,5% 
Como o risco é menor do que 20% e o lucro de R$ 1350,00 foi satisfatório vale a pena realizar todos os eventos.
Fazendo sozinho:
Exemplo 3: Sou uma transportadora.Investimento inicial: R$1000,00
	
	RISCO (A)
	% (B)
	RETORNO
	R$ GASTOS
	R$ GANHOS
	A X B
	Peixe morto
	
	
	
	
	
	
	Galinha viva
	
	
	
	
	
	
	Sorvete
	
	
	
	
	
	
	Isopor
	
	
	
	
	
	
	Porcelana sec18
	
	
	
	
	
	
A=1,2,3,4,ou 5
B=10,15,20,25 e 30.
Retorno: 30%,50%,100%,200% e 300% 
14. CONTROLE DE QUALIDADE
O objetivo desse tópico é calcular qual o lucro obtido por uma empresa devido a venda de um lote de peças.
Significado dos códigos de produção:
B = peça boa sem problemas (pode ser vendida para o cliente).
L = peça com problema (dá para consertar e vender para o cliente).
C = peça com problema (não dá para consertar, logo não pode ser vendida 
para cliente, mas pode ser vendida para sucata).
Legenda a ser utilizada:
	Preço do produto ao consumidor = PC
	Preço do produto para sucata=PS
	Preço de custo do componente 1=Pc1
	Preço de custo do componente 2=Pc2
	Preço de custo para consertar o componente 1=pcc1
	Preço de custo para consertar o componente 2= pcc2 
Exemplos
1- Em uma fábrica de bonecos são dados: PC = R$ 5,00 , 
PS=1,00 PC1 = R$ 0,50 , PC2 = R$ 0,2 PCC1=0,10 0 e PCC2 = R$ 0,30. Diga de quanto será o lucro ou prejuízo da fábrica.(NB=numero de bonecos dentro da caixa a vender.Esse valor sempre será dado do enunciado)
	
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	NB
	R$ TOTAL
	BB
	+5
	X
	- 0,50
	- 0,20
	X
	X
	4,30
	30
	129,00
	BL
	+5
	X
	- 0,50
	- 0,20
	X
	- 0,30
	4,00
	21
	84
	BC
	X
	+1
	- 0,50
	- 0,20
	X
	X
	0,30
	30
	9
	LB
	+5
	X
	- 0,50
	-0,20
	- 0,10
	X
	4,20
	2
	8,4
	LL
	+5
	X
	- 0,50
	- 0,20
	- 0,10
	- 0,30
	3,90
	28
	109,20
	LC
	X
	+1
	- 0,50
	- 0,20
	X
	X
	0,30
	22
	6,60
	CB
	X
	+1
	- 0,50
	- 0,20
	X
	X
	0,30
	10
	3
	CL
	X
	+1
	- 0,50
	- 0,20
	X
	X
	0,30
	5
	1,5
	CC
	X
	+1
	- 0,50
	- 0,20
	X
	X
	0,30
	3
	0,9
Resposta: A fábrica terá um lucro de R$ 351,60.
2-Lote com 34 peças LC e 45 peças BB .Calcule o lucro na venda do lote.
	Preço do produto ao consumidor:R$ 25,00
	Preço do produto para sucata: R$ 19,00
	Preço de custo do componente 1: R$ 14,00
	Preço de custo do componente 2: R$ 2,00
	Preço de custo para consertar o componente 1: R$ 3,00
	Preço de custo para consertar o componente 2: R$ 1,00 
	
	
PC 
	
PS
	
PC1
	
PC2
	
PCC1
	
PCC2
	
LP 
	
NP
	
LUCRO
	
BB
	
+ 
	X
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
BL
	
+
	X
	
-
	
-
	X
	
-
	
	
	
	
BC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
LB
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	X
	
	
	
	
LL
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
	
	
LC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CB
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CL
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
3-Sabendo-se que foi cometido um erro no cálculo do lucro na venda de um lote de certo produto pergunta-se: Qual foi o erro cometido na tabela?caixa: 20 LL e 12 BL.
Preço do produto ao consumidor: R$ 20,00
Preço do produto para sucata: R$ 11,00
Preço de custo do componente 1: R$ 8,00
Preço de custo do componente 2: R$ 5,00
Preço de custo para consertar o componente 1: R$ 3,00
Preço de custo para consertar o componente 2: R$ 2,00
Resolvendo com macete:
	
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	NP
	LUCRO
	BL
	+20
	X
	-8
	-5
	X
	-2
	5
	20
	40
	LL
	+20
	X
	-8
	-5
	-3
	-2
	2
	12
	60
Resposta = lucro de R$ 100,00
4-Ache o erro de conta na tabela
	Linha
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	n
	Lucro
	BB
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	31
	55,80
	BL
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	-0,5
	1,3
	15
	19,50
	BC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	16
	-3,2
	LB
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	X
	1,3
	10
	13,00
	LL
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	-0,5
	0,8
	13
	10,40
	LC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	12
	-2,40
	CB
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	1
	-0,20
	CL
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	0
	0,40
	CC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	2
	-0,40
5. Assinale a alternativa que apresenta um erro de construção da tabela:
	Linha
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	%
	Lucro
	BB
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	31
	55,80
	BL
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	-0,5
	1,3
	15
	19,50
	BC
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	1
	1,8
	LB
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	X
	1,3
	10
	13,00
	LL
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	-0,5
	0,8
	13
	10,40
	LC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	12
	-2,40
	CB
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	1
	-0,20
	CL
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	15
	-3
	CC
	X
	2
	-1
	-1,2
	x
	x
	-0,2
	1
	-1,2
7)Um empresário irá vender um lote com 234 peças BB, 136 peças BL,
144 peças LL E 21 peças CC e recebe um relatório detalhando
	Preço do produto ao consumidor: R$ 109,00
	Preço do produto para sucata: R$ 66,00
	Preço de custo do componente 1: R$ 27,00
	Preço de custo do componente 2: R$ 34,00
	Preço de custo para consertar o componente 1: R$ 13,00
	Preço de custo para consertar o componente 2: R$ 12,00 
Pergunta-se: Calcule o lucro ou prejuízo total na venda do lote.
	
	
PC 
	
PS
	
PC1
	
PC2
	
PCC1
	
PCC2
	
LP 
	
NP
	
LUCRO
	
BB
	
+ 
	X
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
BL
	
+
	X
	
-
	
-
	X
	
-
	
	
	
	
BC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
LB
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	X
	
	
	
	
LL
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
	
	
LC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CB
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CL
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
Gabarito para xerocar
	
	
PC 
	
PS
	
PC1
	
PC2
	
PCC1
	
PCC2
	
LP 
	
NP
	
LUCRO
	
BB
	
+ 
	X
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
BL
	
+
	X
	
-
	
-
	X
	
-
	
	
	
	
BC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
LB
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	X
	
	
	
	
LL
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
	
	
LC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CB
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CL
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
15. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Mede o grau de risco de uma EMPRESA FALIR. 
Escala de CV:
faliu �
30%
Médio risco grandes possibilidades de falir
20%
Baixo risco-não vai falir
Cálculo do CV:
Exemplo 1: Calcule o CV das empresas.
	
	A
	B
	Segunda
	2
	3
	Terça
	1
	4
	Quarta
	4
	5
	Quinta
	2
	2
	Sexta
	6
	1
SOLUÇÃO PARA A
X = 2 + 1 + 4 + 2 +6 = 3
	 5	
DP = √ (2-3)2 + (1-3)2 + (4-3)2 + (2-3)2 + (6-3)2 = √ 1+4+1+1+9 = 1,78
	 5				 	 5
DP = 1,78
CV = 1,78 x 100 = 59% (FALIDA )
 3
PARA b
X = 3 + 4 + 5 + 2 + 1 = 3
	 5
DP = √ (3-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2 + (2-3)2 + (1-3)2 = 1,4 
	 5				
DP = 1,4
CV = 1,4 x 100 = 46% (FALIDA)
 3
Exercícios:
1) Calcule o CV das empresas abaixo .
	 Empresa A
	 Empresa B
	16
	17
	12
	28
	23
	12
	
	13
	
	30
RESPOSTA:
cva=26,7 cvb=37,8
2) Calcule o CV das empresas abaixo.
	 Empresa A
	 Empresa B
	16
	17
	15
	26
	23
	20
	
	13
	
	
RESPOSTA
 cva=19,72% cvb=24,94%
16. COVARIÂNCIA
Prevê o sucesso em curto prazo de uma empresa. (ATÉ 10 DIAS)
Escala de Covariância
+ 100 - ÓTIMO
0 
- 100 - RUIM 
EXEMPLO:
1-CORRELACIONE OS PARÊNTESES
VIVO ( ) + 98 
NEXTEL ( ) + 80
OI ( ) +56
CLARO ( ) + 32
TIM ( ) + 12 
2-Marque com (x) o nome que possui o +100 no segmento.
	
	1-OMO ARIEL ACE
	
	2-BANCO DO BRASIL BRADESCO ITAÚ
	
	3-CORSA GOL FIAT 
	
	4-CARLTON HOLLYWOOD MARLBORO 
	
	5-GUARANA COCA COLA 
	
	6- GOL TAM VARIG
	
	7- TIM NEXTEL OI 
	
	8- DELL HP APPLE
	
	9- SUVINIL CORAL 
	
	10- HAVAIANA IPANEMA RAIDDER
	
	11- NATURA BOTICÁRIO JEQUITI
	
	12- O GLOBO EXTRA O DIA 
	
	13-PÃO DE AÇUCAR MUNDIAL GUANABARA 
	
	14- NEVE SOFTY
	15- LUX PALMOLIVE DOVE 
	
	16- ORALB COLGATE
	
	17-SEDA PALMOLIVE DOVE 
17. VALOR ESPERADO (VE)
É o próximo valor que irá ocorrer na amostra daqui 6 meses.
Os valores das probabilidades são obtidos por uma tabela própria em função da confiabilidade da amostra.
Tabela de VE:
	CENÁRIOS
	99,5 %
	99%
	98,5%
	98%
	97,5
	
	RUIM
	2,5 %
	5%
	5%
	5%
	5%
	
	REGULAR
	2,5%
	5%
	5%
	10%
	5%
	
	BOM
	5%
	5%
	10%
	10%
	20%
	
	ÓTIMO
	90%
	85%
	80%
	75%
	70%
	
PASSOS PARA O CÁLCULO:
1-CALCULE A MÉDIA
2-CALCULE O DP
3-CALCULE O IC
4-MONTE A TABELA PADRÃO
5-FAÇA A CONTA FINAL
Exemplo resolvido:
 Calcule o VE da amostra ( 7,2,1,6,2,2,4,4,2,10 ) com 99,5% de confiança.
Solução:
1º passo: Cálculo de X = 4
2º passo: Cálculo da DP = 2,72
3º passo: Intervalo de confiança: 
 1,28 6,72
1,28 = RUIM
6,27 = ÓTIMO
4º passo: Tabela
	CENÁRIOS
	NOTAS
	%
	RUIM
	1,28
	2,5
	REGULAR
	2,64
	2,5
	BOM (X)
	4
	5
	ÓTIMO
	6,72
	90
REGULAR = RUIM + BOM / 2 = 2,64
5º passo: Conta final
1,28 X 0,025 = 0,03
2,64 X 0,025= 0,06
4 X 0,05 = 0,2
6,72 X 0,9 = 6,04
VE = 0,03 + 0,06 + 0,2 + 6,04 = VE = 6,3
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
1-Calcule o VE da amostra: ( 1,6,3,5,2,10,7,4,9,3) com 97,5% de precisão
RESPOSTA: 6,74
2-Calcule o VE da amostra: ( 1,6,3,5,2,10,7,4,9,3) com 99% de precisão.
RESPOSTA:?
18) Confiabilidade
Usar entre 97,5% até 100%
19) TAMANHO DA AMOSTRA
Para diminuirmos o erro da amostra devemos aumentar ou diminuir o número de pessoas entrevistadas? Quanto mais pessoas consultadas, menor erro embutido na amostra.
	2
 
NOTA:
a-FAÇA A CONTA TODA DEPOIS ELEVE AO QUADRADO.
b- O erro máximo tolerável em uma pesquisa é igual a 2%.
c-Para uma pesquisa ser válida devemos ter no mínimo mais de 31 pessoas entrevistadas.
d-Para uma pesquisa ser válida devemos ter no máximo 5 desconfianças em cada 100 pessoas entrevistadas.
e - arredonde sempre o resultado para o número menor.
EXERCÍCIO RESOLVIDO:
Exercício: Calcule o número de pessoas aserem consultadas na pesquisa tendo erro de 1,8% e DP= 21 anos.
Solução:
N = [ (1,96) (21) ] 2 = (22,86) 2 = 522,57 pessoas – arredondando para menor temos:
 1,8
Resposta: 522 pessoas.
Exercícios propostos:
1-Quantas pessoas deveram consultar para termos um erro de 1,9 anos e desvio padrão de 10 anos ? 
RESPOSTA:106 PESSOAS
2-Quantas pessoas deveram consultar para termos um erro de 2,9% e desvio padrão de 14 anos ? 
RESPOSTA: fazer nova pesquisa
20) ERRO AMOSTRAL
Fórmula: 
z = coeficiente de “student” (valor tabelado).
Exemplo 1: Calcule o erro cometido na amostra se o número de pessoas consultadas foi igual a 200, dp igual a 5,2 e a confiança de 97,5%.
e = (1,96) (5,2) = 0,72 % 
 √ 200 
Faça sozinho:
1- Calcule o erro cometido na amostra se o número de pessoas consultadas foi igual a 49, a DP= 15 e a confiança de 99%.
Resposta:?
2-Calcule o erro cometido na amostra se o número de pessoas consultadas foi igual a 25, dp igual a 3 e a confiança de 99%.RESP: ?
21. EQUAÇÃO AJUSTADA
Faz uma estimativa futura em longo prazo (mais de 1 ano).
O mais importante é a análise da equação final. Para o caso ótimo sempre deveremos ter o sinal de “x” positivo e agarrado com um número grande.
Exemplo 1:Qual a melhor equação ajustada?
(a) y = 3x + 1
(b) y = - 10x + 3000
(c) y = x + 6000
Ex2- Faça uma previsão de vendas para o ano de 2008 se a equação ajustada da empresa é; Y = 8X – 1 (hoje 1994)
Cálculo de x
X = ano futuro – hoje = 2008 – 1994 = 14
y = 8 x 14 - 1 = 112 – 1= 111 peças – arredondar sempre para o menor.
Faça sozinho:
1- Hoje é março de 2008 e quero saber quantas peças vou vender em novembro de 2013.
Y = 8X+10
Resposta: 554 peças.
2-Faça uma previsão das vendas para abr/ 2013, se a equação ajustada da empresa é 
 y = 48x - 7 (estamos em jan/05).
RESPOSTA:4745 peças
TERMINAMOS AS 21 FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
ABAIXO É APRESENTADO A ORDEM DE IMPORTÂNCIA DAS FERRAMENTAS
1)CV – PEQUENO É BOM
2)COV – GRANDE É BOM
3)MÉDIA – GRANDE É BOM
4)DP – PEQUENO É BOM
5)MEDIANA – GRANDE É BOM
6) MODA – GRANDE É BOM
7)PEÇAS BOAS – GRANDE É BOM
8)VE – GRANDE É BOM
9)PROBABILIDADE= GRANDE É BOM
10) EQUAÇÃO AJUSTADA
exemplo:
 Qual a melhor empresa?
	 média mediana moda cv dp cov B ve prob eq.ajustada 
	A 10 10 10 10 10 10 10 10 9 Y=2X
	B 10 10 10 11 10 10 10 10 10 Y=2X
	C 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Y=X
	D 9 10 10 10 10 10 10 10 10 Y=3X
	E 10 9 10 10 10 10 10 10 10 Y=2X
	F 10 10 9 10 10 10 10 10 10 Y=3X
	G 10 10 10 11 10 10 10 10 10 Y=3X
	H 10 10 10 10 11 10 10 10 10 Y=2X
	I 10 10 10 10 10 9 10 10 10 Y=2X
	J 10 10 10 10 10 10 9 10 10 Y=2X
	L 10 10 10 10 10 10 10 9 10 Y=2X
simulado
Assinale a alternativa falsa:
(a) Quanto maior o número de pessoas consultadas em uma amostragem maior será o erro cometido.
(b) Quanto menor o intervalo de confiança de uma amostragem maior precisão terá a pesquisa.
(c) Para termos um erro bem pequeno cometido em uma amostragem, devemos ter um universo de pessoas consultadas sempre o maior possível.
(d) As tabelas de “student” fornecem valores para calcularmos erros cometidos em amostragens.
(e) Nenhuma das respostas acima.
A pior maneira de aplicação financeira é:
baixo risco com alta rentabilidade
alta rentabilidade e alto risco
baixo risco com baixa rentabilidade
baixa rentabilidade com alto risco
nenhuma das respostas acima
Qual a consultoria de melhor aplicação financeira em médio risco?
	CONSULTORIAS
	LUCRO(R$)
	RISCO (%)
	A
	7.650
	21
	B
	3.650
	8
	C
	15.890
	37
	D
	27.430
	62
(a) A
(b) B
(c) C
(d) D
(e) NRA
4. Para cada situação a seguir escolha o melhor parâmetro estatístico que resolva a questão: (cada número possui apenas 1 condição satisfatória. Não sobra números e nem existe números repetidos). Após numerar os parênteses, assinale a alternativa que obedeceu o critério da numeração:
(1) Equação ajustada
(2) coeficiente de variação
(3) Coeficiente de “student”
(4) Covariância
(5) Valor esperado
( ) Realizei um projeto administrativo com o intuito de solicitar um empréstimo bancário considerando 4 cenários de rentabilidade. O banco solicitou-me apenas 1 cenário. O que devo calcular?
( ) Desejo fazer uma estimativa a curto prazo do meu negócio, isto é, se a tendência futura é aumentar minhas vendas ou não. Devo calcular então...
( ) Gostaria de prever a rentabilidade das ações ordinárias e preferenciais da empresa onde trabalho para o próximo ano. Qual o parâmetro a calcular que me auxilie a fazer essa previsão?
( ) Gostaria de aplicar Dois mil reais em um investimento que tivesse pouco risco. Antes de aplicar meu dinheiro devo calcular...?
( ) Quero estabelecer o erro máximo que pode ser cometido em uma pesquisa. Na fórmula desse cálculo devo encontrar que parâmetro estatístico?
5. Mede sucesso a médio prazo( 6 meses):
Coeficiente de correlação
Covariância
Coeficiente de variação
Coeficiente de Pearson
N.r.a.
6. Não utilizo para calcular o erro de uma amostragem em função do número de pessoas pesquisadas:
Coeficiente de “student”
Desvio padrão
Raiz quadrada
Número de pessoas pesquisadas
N.r.a.
7. Qual a covariância melhor?
 88 negativo
 80 positivo
 80 negativo
 88 positivo
 18 positivo
8. O valor de X no quadro abaixo vale: 
	Lote
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PC3
	PCC1
	PCC2
	PCC3
	PP/LP
	BBB
	100
	0
	5
	10
	15
	0
	0
	0
	70
	BBL
	100
	0
	5
	10
	15
	0
	0
	11
	59
	BBC
	0
	7
	5
	10
	15
	0
	0
	0
	23
	BLB
	100
	0
	5
	10
	15
	0
	8
	0
	62
	BLL
	100
	0
	5
	10
	15
	0
	8
	11
	51
	BLC
	0
	7
	5
	10
	15
	0
	0
	0
	X
(a)R$ 23,00 de lucro
(b)R$ 46,00 de prejuízo
(c)R$ 23,00 de prejuízo
(d)$ 46,00 de lucro
(e)Nenhuma das respostas acima
9. Assinale a alternativa que apresenta um erro de construção da tabela:
	Linha
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	%
	Lucro
	BB
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	31
	55,80
	BL
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	-0,5
	1,3
	15
	19,50
	BC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	16
	-3,20
	LB
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	X
	1,3
	10
	13,00
	LL
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	-0,5
	0,8
	13
	10,40
	LC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	12
	-2,40
	CB
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	1
	-0,20
	CL
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	-0,5
	-0,2
	0
	0
	CC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	2
	-0,40
 (a) Linha BC
(b)Linha CL
(c)linha CC
(d)Linha BB
(e)Nenhuma das respostas acima
10. Qual das empresas abaixo você como um gerente de banco iria dar prioridade para conceder um empréstimo bancário baseado exclusivamente nos valores da covariância e coeficiente de variação das empresas a seguir (lembre que o banco empresta dinheiro para a situação mais segura de pagamento):
	
	COV
	CV
	A
	+ 13,4
	62%
	B
	- 45,7
	25%
	C
	+ 3,6
	18%
	D
	- 1,1
	17%
	E
	+ 15,6
	7%
11. Para uma empresa perto da falência (tempo versus faturamento) esperamos encontrar para valores de CV , DP e COV:
(a) Alto, alto, alto.
(b) Alto, alto, baixo.
(c) Alto, baixo, baixo.
(d) Baixo, alto, alto.
(e) Baixo, alto, baixo.
12. Considere as seguintes afirmativas:
mediana grande
desvio padrão baixo
erro estatístico perto de zero
intervalo de confiança o menor possível
equação ajustada com o sinal de “x” positivocv abaixo de 20%
Considerando em termos gerais, quantos dos ítens acima descritos caracterizam um bom comportamento empresarial?
Nenhum
2
4
5
Todos
13. Estatisticamente uma empresa é caracterizada como de excelente desempenho quando o risco de falência é zero, o crescimento em curto prazo tem grandes chances de ocorrer e seus patamares de controle são constantes ( sem grande flutuação). As ferramentas estatísticas que garantem esses fatos nessa ordem são:
(a)Covariância, equação ajustada e desvio padrão.
(b)Coeficiente de variação, covariância e desvio padrão.
©Coeficiente de variação, equação ajustada e média.
(d)Covariância, coeficiente de variação e média.
(e)Coeficiente de variação, covariância e equação ajustada.
14. Vimos que para detectar uma anomalia empresarial através de um levantamento estatístico é de suma importância estabelecer a situação “normal” da empresa. A ferramenta estatística que estabelece o padrão de um levantamento estatístico é a (o):
(a) Desvio padrão
(b) Erro estatístico
(c) Média
(d) Mediana
(e) Moda
15. Assinale a alternativa falsa em relação ao coeficiente de “student”:
(a) Em termos gerais é um parâmetro estatístico que funciona como elemento corretivo para amostras que admitem precisões diferentes de 100%.
(b) É um elemento que funciona dentro do intervalo de confiança de maneira corretiva, desde que, o levantamento da amostragem admita desconfiança de algum dos dados. 
(c) É um elemento corretivo obtido por uma tabela específica que é função do número de pessoas pesquisadas versus a precisão admitida na amostragem.
(d) Esse coeficiente está presente nas fórmulas do número ideal de pessoas a serem pesquisadas e no intervalo de confiança de levantamentos com precisões diferentes de 100%
(e) Possui o valor de 1,96 fixo consagrado na prática quando o número de levantamentos estatísticos supera a 30.
16. As prioridades das ferramentas estatísticas para tomada de decisão da mais importante para menos importante é:
CV / COV / MEDIA / MD / DP
COV / CV / MEDIA / DP / MD
CV / COV / MEDIA / DP / MD
COV / CV / MEDIA / MD / DP
CV / COV / MD / MEDIA / DP
17-. Vimos que para o controle de qualidade de um produto composto por 2 componentes é admissível termos 9 códigos distintos de qualidade. Suponha agora que o produto em questão não admita ser consertado (exemplo: remédios). Considerando esse caso pergunta-se: quantos códigos de qualidade são admissíveis para a venda ao consumidor?
1
2
3
4
5
18- Considerando o erro amostral não podemos afirmar que:
em termos de mercado o valor máximo tolerável é de 2%;
o coeficiente de “student” que existe na fórmula do erro amostral tem como finalidade aumentar o intervalo de confiança, propiciando a aceitação de mais dados;
em termos de mercado a confiabilidade mínima tolerada é de 97,5%;
na prática atribuímos valores para “n”(tamanho da amostra) até chegarmos ao valor de erro igual a 2%. Esse fato garante que ,estamos trabalhando com o número de pessoas ótimo para a confiabilidade de uma pesquisa;
executar pesquisas objetivando erros bem pequenos , implica na consulta de muitas pessoas ,logo encarecendo muito a pesquisa;
19- Marque a alternativa falsa:
o coeficiente de variação quando rompe a barreira de 20% , já sinaliza uma situação de perigo na saúde da empresa e quando ultrapassa 30% , esse perigo torna-se praticamente inevitável;
na árvore de produção(controle de qualidade) a pior combinação é a CC.
Na árvore financeira, se um investidor possuir um aspecto conservador, ele deve optar por riscos entre 20% até 30% em sua carteira de investimentos;
Na execução do cálculo das probabilidades utilizando a tabela, todo número retirado da tabela deve ser subtraído de uma unidade;
Nas separatrizes , tipo decil, as divisões na amostra são de 10%. 
20- Em termos das prioridades das ferramentas estatísticas podemos afirmar que:
Os sucessos a médio e a longo prazo ficam nos últimos lugares;
Em quinto lugar fica o controle do produto;
Em quarto lugar fica o controle do processo;
O sucesso a curto prazo fica em terceiro lugar;
O controle de qualidade fica em nono.
21- Marque a alternativa falsa:
No ramo e folha é possível identificar venda casada;
No cálculo da densidade , caso o valor seja muito pequeno podemos garantir que a região é muito boa para praticar vendas de produto devido a existência de muitas pessoas.
O cálculo da porcentagem mede a quantidade percentual de pessoas em certo local;
A moda bem definida(muita repetição) garante a normalidade do produto.
A equação ajustada é considerada ótima quando o coeficiente de “x” for positivo e com número maior possível.
22- Marque a falsa:
Podemos dizer que o histograma dividi a amostra em trechos e o polígono dividi a amostra pontos;
O valor de desvio padrão só tem significado estatístico junto com o valor da média;
O valor da mediana acima da média garanti estatísticamente situação favorável para progresso da empresa;
Para calcularmos o desvio padrão usamos a operação da raiz quadrada. 
A ferramenta que mede se a empresa teve sempre muito dinheiro é a média alta.
23- Ao executarmos uma pesquisa estatística devemos ter vários cuidados .Assinale o fator desnecessário de ser checado:
Se o número de pessoas consultadas proporciona um valor de erro amostral aceito pela prática;
Se a desconfiança da amostra possui valor admissível pelo mercado;
Se o entrevistador e entrevistado estão compatíveis com a execução da pesquisa (entrevistador treinado e entrevistado dominando o assunto a ser pesquisado);
Se o público que irá responder a pesquisa só é constituido de adultos.
Se a pesquisa admitir desconfiança de dados, checar se o valor do coeficiente de “student” vai ser utilizado de maneira correta para montar o intervalo de confiança. 
24- Considere a tabela abaixo e escolha a melhor empresa analisando as ferramentas estatísticas:
	Valores estatísticos A B C D E
	Cov 20 20 29 10 18 
	Ve 52 57 59 52 57
	Dp 9 3 2 2 3
	Md 52 50 57 46 47
	Média 53 50 53 54 51 
25- Para cada situação a seguir escolha o melhor parâmetro estatístico que resolva a questão: (cada número possui apenas 1 condição satisfatória. Não sobram números e nem existem números repetidos). A seguir escolha a opção que satisfaça a ordem dos parênteses:
( 1 ) moda
( 2 ) probabilidade
( 3 ) BLC
( 4 ) D5
( 5 ) erro amostral
( ) para seu cálculo um dos parâmetros na sua fórmula possui valor tabelado em função da confiabilidade da amostra;
( ) é considerado um ponto divisor de águas. Não está entre os melhores nem entre os piores;
( ) Tem como objetivo o controle de qualidade empresarial;
( ) Garante o controle do produto;
( ) Se o seu valor for de fraca repetição , estatisticamente ,nada se pode concluir.
26. Uma empresa perto da falência (tempo versus lucro) quantos valores altos e quantos valores baixos encontraram, onde as variáveis medidas foram: VE, CV, COV, MÉDIA E PROBABILIDADE:
(a) 4 baixos e 1 alto.
(b) 3 baixos e 2 altos.
(c) 2 baixos e 3 altos.
(d) 1 baixo e 4 altos.
(e) 5 baixos.
27. Assinale a alternativa verdadeira em termos de sucesso: a curto, a médio e a longo prazo:
(A)Covariância estima em médio prazo e a equação ajustada estima em longo prazo.
(B)Valor esperado estima em médio prazo e a covariância em curto prazo.
( C)A probabilidade estima em médio prazo e a equação ajustada em longo prazo.
(D)A moda estima o sucesso tanto a curto, médio e em longo prazo.
(E)O valor esperado estima em longo prazo e a covariância em curto prazo.
28-Considere a tabela abaixo e assinale a alternativa falsa:
	Linha
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	%
	Lucro
	BB
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	31
	55,80
	BL
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	-0,5
	1,3
	15
	19,50BC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	16
	-3,2
	LB
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	X
	1,3
	10
	13,00
	LL
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	-0,5
	0,8
	13
	10,40
	LC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	12
	-2,40
	CB
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	1
	-0,20
	CL
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	0
	0
	CC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	2
	-0,40
(a) Mais de 30% da produção foi sucata.
(b) Mais de 35% da produção teve que ser consertada.
(c) Mais de 30% da produção foi de peças totalmente boas.
(d) O primeiro componente foi consertado mais vezes do que o segundo.
(e) Nenhuma das respostas acima.
29. Assinale a alternativa que apresenta um erro de construção da tabela:
	Linha
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	%
	Lucro
	BB
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	31
	55,80
	BL
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	-0,5
	1,3
	15
	19,50
	BC
	4
	X
	-1
	-1,2
	X
	X
	1,8
	1
	1,8
	LB
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	X
	1,3
	10
	13,00
	LL
	4
	X
	-1
	-1,2
	-0,5
	-0,5
	0,8
	13
	10,40
	LC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	12
	-2,40
	CB
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	1
	-0,20
	CL
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	15
	-3
	CC
	X
	2
	-1
	-1,2
	X
	X
	-0,2
	2
	-0,40
 (a) Linha BC
(b)Linha CL
(c)Llinha CC
(d)Linha BB
(e)NÃO HÁ ERRO NA TABELA.
30. Assinale o número de parênteses que ficam em branco :
(1) covariância (2) mediana (3) ramo e folha (4) moda
( ) Sou medida de posição e ao mesmo tempo de simetria
( ) Só tenho sentido conjugado com o valor da média aritmética
( ) Meço o risco de uma empresa falir
( ) Atuo no cálculo do intervalo de confiança de amostra com precisão diferente de 100%
(a) Nenhum
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4 
CÁLCULO DO “z”
r = número de pessoas consultadas
	R
	99,5
	99
	98,5
	98
	97,5
	
	
	
	
	
	1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

	63.64
9.092
5.084
4.060
4.03
3.71
3.50
3.26
3.25
3.17
3.11
3.06
3.01
2.98
2.95
2.92
2.90
2.83
2.86
2.84
2.83
2.82
2.81
2.80
2.79
2.78
2.77
2.76
2.76
2.75
2.58
	31.82
6.96
4.54
3.76
3.36
3.14
3.00
3.90
3.82
2.76
2.72
2.68
2.65
2.62
2.60
2.58
2.57
2.56
2.54
2.53
2.52
2.51
2.50
2.49
2.48
2.48
2.47
2.47
2.46
2.46
2.33
	22.71
5.30
4.18
3.58
3.07
2.95
2.84
3.61
3.16
2.43
2.50
2.48
2.46
2.54
2.40
2.43
2.45
2.50
2.33
2.41
2.38
2.27
2.30
2.44
2.26
2.33
2.35
2.34
2.33
2.24
2.08
	18.71
4.80
3.88
2.98
2.87
2.75
2.54
3.41
2.66
2.35
2.30
2.28
2.36
2.24
2.30
2.22
2.33
2.40
2.22
2.29
2.18
2.17
2.10
2.22
2.12
2.26
2.23
2.22
2.24
2.14
2.06
	12.71
4.30
3.18
2.78
2.57
2.45
2.34
2.31
2.26
2.23
2.20
2.18
2.16
2.14
2.13
2.12
2.11
2.10
2.09
2.09
2.08
2.07
2.07
2.06
2.06
2.06
2.05
2.05
2.04
2.04
1.96
	
	
	
	
	
revisão
1) Calcule o CV da empresa abaixo .
	 Empresa 
	6
	2
	2
	6
SOLUÇÃO
 fórmula cv = dp x 100 dividido pela média
Calculo da media
 
X = 6 +2 + 2+ 6 = 16 = 4
 4 4
Calculo do dp
DP = 4+ 4+ 4+4 = 16 = 4=raiz quadrada de 4 =2 
 4 4
CV = 2 X 100 = 50%
 4
2)Calcule o VE da amostra ( 3,5,2,10,7,4,9,8) com 99,5% de precisão.
Calculo da media
X = 3+5+2+10+7+4+9+8 = 6
 8
cálculo do dp
DP= 9 +1+16+16+1+4+9+4 = 60/8 = 7,5 =rz 7,5 = 2,73
 8
Cálculo do ic
lado esquerdo = media menos dp =6- 2,73 = 3,27
lado direito= media mais dp= 6+ 2,73 = 8,73
tabela do ve conf 99,5%
	RUIM
	3,27
	2,5
	REGULAR
	4,63
	2,5
	BOM (x)
	6
	5
	ÓTIMO
	8,73
	90
Regular = ruim + bom /2 = 3,27 + 6 /2 = 4,63
Cuidado que os números saídos da tabela :
devem ser divididos por 100 
CONTA FINAL:
3,27 X 0,025 = 0,08
4,63 X 0,025 = 0,11
6X 0,05 = 0,30
8,73 X 0,90 = 7,85 
VE = 0,08 + 0,11 + 0,30 + 7,85=8,34 
3-Quantas pessoas devemos consultar para termos um erro de 1,3 anos e desvio padrão de 13 anos?
OBS:Se o erro for maior que 2% impossível fazer
N = [(1,96) (13)] 2 = 384,16 = 384 pessoas
 (1,3)
Arredondar o número sempre para o menor
4-Calcule o erro cometido na amostra se o número de pessoas consultadas fosse igual a 23 e confiança 97,5% com DP= 13.
E = (13) (2,07) = 26,91 = 5,61%
 rz23 4,79 
Calculo do z - 
Conf 97,5% 23 pessoas = z = 2,07
5-Faça uma previsão das vendas para jun/2011, se a equação ajustada da empresa é y=88x + 7. (estamos em jan/06)
Basta calcular o x da equação
Jan de 2006 a Jan 2011 = 5 X 12 = 60 meses
Contar no dedo fev/mar/abr/mai/jun = 5
x = 60 + 5 =65 meses
Y = 88 (65) + 7 = 5727 peças
�
6)Qual a melhor empresa?
	
	MÉDIA
	MEDIANA
	MODA
	CV
	DP
	COV
	B
	VE
	PROB.
	EQ. AJUSTADA
	A
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	9
	 Y = 2x
	B
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	Y = 2X
	C
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	Y = X
	D
	9
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	Y = 3X
	E
	10
	9
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	Y = 2X
	F
	10
	10
	9
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	Y = 3X
	G
	10
	10
	10
	11
	10
	10
	10
	10
	10
	Y = 3X
Em estatística todo numero grande é bom exceto cv e dp que devem ser pequenos
Na equação ajustada a melhor é a que tem x positivo e numero grande agarrado com o x
Resposta: Letra B
7)Você deseja aplicar no mercado financeiro R$ 1 mil. Calcule o lucro e o risco da consultoria abaixo:
	ATIVO
	PERCENTUAL-A
	RISCO-B
	RENTABILIDADE
	DÓLAR
	10%
	1
	10%
	OURO
	30%
	4
	15%
	EURO
	5%
	3
	30%
	PRATA
	5%
	5
	40%
	AÇÕES
	50%
	2
	55%
 SOMA=15
Resposta:
	GASTEI
	GANHEI R$
	A X B
	100
	10
	10
	300
	45
	120
	50
	15
	15
	50
	20
	25
	500
	275
	100
 365 SOMA: 270
O lucro será a soma do ganhei R$ 365,00 e o risco será a soma do AXB DIVIDIDO Pela SOMA DE B= 270/15=18%.
8)Calcule o lucro na venda da seguinte caixa: 20 LL e 12 BL.
USAR GABARITO NA APOSTILA
Preço do produto ao consumidor: R$ 20,00
Preço do produto para sucata: R$ 11,00
Preço de custo do componente 1: R$ 8,00
Preço de custo do componente 2: R$ 5,00
Preço de custo para consertar o componente 1: R$ 3,00
Preço de custo para consertar o componente 2: R$ 2,00
Resposta:
	
	PC
	PS
	PC1
	PC2
	PCC1
	PCC2
	LP
	NP
	LUCRO
	BL
	+20
	X
	-8
	-5
	X
	-2
	5
	12
	60
	LL
	+20
	X
	-8
	-5
	-3
	-2
	2
	20
	40
Lucro = 60+40 = R$ 100,00
Revisão 2
1) Calcule o CV da empresa.
	 Empresa 
	7
	8
	10
	2
	3
2)Calcule o VE da amostra: ( 3,5,2,10,7,4,9,8) com 99% de precisão
3)Quantas pessoas devemos consultar para termos um erro de 0,2% e desvio padrão de 15 anos? 
4) Calcule o erro cometido na amostra se o número de pessoas consultadas fosse igual a 49 , confiança de 99% e dp= 15.
5)Faça uma previsão das vendas para SET/ 2011, se a equação ajustada da empresa é y = 88x + 7 (estamos em jan/07).
6) Qual a melhor empresa?
	 média mediana moda cv dp cov B ve prob eq.ajustada 
	A 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Y=2X
	B 8 10 10 10 10 10 10 10 10 Y=2X
	C 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Y=7X
	D 9 10 10 10 10 10 10 10 10 Y=3X
	E 10 9 10 10 10 10 10 10 10 Y=2X
	F 10 10 9 10 10 10 10 10 10 Y=3X
	G 10 10 10 11 10 10 10 10 10 Y=3X
	H 10 10 10 10 11 10 10 10 10 Y=2X
	I 10 10 10 10 10 9 10 10 10 Y=2X
	J 10 10 10 10 10 10 9 10 10 Y=2X
	L 10 10 10 1010 10 10 9 10 Y=2X
7)Inicial: R$ 17 mil. Calcule o lucro e o risco abaixo.
	ATIVO PERCENTUAL RISCO GANHEI
	DÓLAR 22% 7 4%
	OURO 10% 9 9%
	EURO 13% 15 12%
	PRATA 25% 16 15%
	AÇÕES 30% 24 22%
8)Um empresário irá vender um lote com 234 peças BB, 136 peças BL,
144 peças LL E 21 peças CC e recebe um relatório detalhando
	Preço do produto ao consumidor: R$ 109,00
	Preço do produto para sucata: R$ 66,00
	Preço de custo do componente 1: R$ 27,00
	Preço de custo do componente 2: R$ 34,00
	Preço de custo para consertar o componente 1: R$ 13,00
	Preço de custo para consertar o componente 2: R$ 12,00 
Pergunta-se: Calcule o lucro ou prejuízo total na venda do lote.
Respostas:
1) cv=50,5% 
2)ve=8,11
3)21609 pessoas
4)%
5)4935 peças
6) C
7) lucro =2327,30 risco=21,95%
8)R$19545,00
gabarito
	
	
PC 
	
PS
	
PC1
	
PC2
	
PCC1
	
PCC2
	
LP 
	
NP
	
LUCRO
	
BB
	
+ 
	X
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
BL
	
+
	X
	
-
	
-
	X
	
-
	
	
	
	
BC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
LB
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	X
	
	
	
	
LL
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
	
	
LC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CB
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CL
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
	
PC 
	
PS
	
PC1
	
PC2
	
PCC1
	
PCC2
	
LP 
	
NP
	
LUCRO
	
BB
	
+ 
	X
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
BL
	
+
	X
	
-
	
-
	X
	
-
	
	
	
	
BC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
LB
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	X
	
	
	
	
LL
	
+
	X
	
-
	
-
	
-
	
-
	
	
	
	
LC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CB
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CL
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
	
CC
	X
	
+
	
-
	
-
	X
	X
	
	
	
ESTATÍSTICA
APLICADA
AO
MERCADO
11 – 10,65 = 0,23
1,48
Xi – X
DP
9 – 10,65 = -1,11 (MÓDULO)
1,48
Xi – X
DP
9,5 – 10,65 = - 0,78 (MÓDULO)
1,48
Xi – X
DP
11 – 10,65 = 0,23 
1,48
CV = DP x 100
X
n = (1,96) (DP) 
(e)
e = (z) (DP)
√n
�PAGE �8�

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