circuitos magnéticos

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Nas máquinas elétricas utilizam-se circuitos de materiais ferromagnéticos como meio para conduzir o campo magnético ou 
o fluxo magnético necessário para o seu funcionamento. 
• O cálculo do campo magnético devido a uma dada corrente
num determinado enrolamento e sobre um núcleo de
material e dimensões conhecidas.
• Dimensionamento do núcleo e do enrolamento para produzir
um campo magnético necessário na aplicação da máquina
em questão.
• Considerando que a permeabilidade do núcleo magnético é
muito superior à do ar, supõe-se que a totalidade das linhas
de campo magnético circulam no interior do núcleo.
Circuitos de materiais ferromagnéticos 
No dimensionamento destes circuitos terá de se ter em atenção:
1. Um circuito magnético é um percurso fechado, formado por materiais
ferromagnéticos e em alguns casos entreferros (ou intervalos de ar), por onde
passa a maioria das linhas de força magnéticas e portanto a maior parte do
fluxo magnético.
2. Relembre-se que o fluxo “atravessa "mais facilmente as zonas de maior
permeabilidade magnética (µ) e portanto de menor relutância, i.e. as zonas de
materiais ferromagnéticos.
3. A relutância de um circuito magnético é uma grandeza cuja noção é idêntica 
à noção de resistência de um circuito elétrico. 
4. Do mesmo modo que se diz que os circuitos elétricos são percorridos por
correntes, também se pode dizer que os circuitos magnéticos são atravessados
por fluxos magnéticos.
5. No estudo dos circuitos magnéticos considerar-se-á que a fuga de fluxo é 
desprezável e por conseguinte supõe-se o fluxo magnético constante.
Circuito magnético 
• Circuitos não ramificados (ou de uma só janela)
– são aqueles em que o fluxo é igual em todas
as partes do circuito.
• Circuitos ramificados (ou de mais do que uma
janela) – são aqueles em que o fluxo é diferente
nas diversas partes do circuito.
• Uniformes – núcleo é constituído por um só 
material e tem sempre a mesma secção reta 
(ou secção de corte). 
• Não uniformes – núcleo é constituído por 
partes de diferentes materiais ou diferentes 
secções retas (ou secções de corte) e onde 
podem existir entreferros/intervalos de ar.
Os circuitos magnéticos são distinguidos quanto à forma geométrica:
Os circuitos magnéticos são distinguidos quanto material utlizado no núcleo:
Podem-se dividir em: 
A. Simétricos – o fluxo é o mesmo em todas as partes “não comuns” do núcleo, logo a secção reta (ou secção de
corte) é a mesma em todas as partes “não comuns” do núcleo; podem ter entreferros/intervalos de ar,
colocados em posições simétricas.
B. Assimétricos – são os circuitos onde não se verifica a condição anterior e podem ter entreferros/intervalos de ar
em qualquer parte do núcleo.
Exemplo:
O circuito magnético da figura é simétrico se: o fluxo Φ1 for igual
em grandeza ao Φ2;
As duas metades do circuito de cada lado da linha tracejada forem
geometricamente iguais;
Forem feitas da mesma substância;
Tiverem a mesma f.m.m., ou seja, F1 = F2.
Por outro lado, bastará fazer F1 ≠ F2 ou inverter o sentido da
corrente num dos enrolamentos, ou abrir um entreferro numa das
partes, para tornar o circuito magnético da figura num assimétrico.
O circuito magnético é assimétrico se Φ1 ≠Φ2.
Circuitos ramificados 
Força Magnetomotriz
Capacidade de gerar campo magnético
Para campos gerados por corrente elétrica constante, a força magnetomotriz é 
a própria corrente elétrica.
Em um circuito magnético linear:
Relutância 
Relutância magnética, ou resistência magnética, é um conceito usado na análise de circuitos
magnéticos. É definida como a razão entre a força magnetomotriz (FMM) para o fluxo magnético. Ela
representa a oposição ao fluxo magnético, e depende da geometria e composição de um objeto.
https://pt.qwe.wiki/wiki/Magnetic_circuit
https://pt.qwe.wiki/wiki/Magnetomotive_force
https://pt.qwe.wiki/wiki/Magnetic_flux
Fluxo Magnético
Intensidade de campo magnético (campo magnético induzido – B) 
medido em linhas de fluxo magnético atravessando uma secção (A ou S ).
Lei de Hopkinson
O N·I é a excitação magnética H aplicada a todo circuito magnético.
Esta constituí a verdadeira força que impulsiona o fluxo magnético pelo núcleo e denomina-se por força
magnetomotriz (fmm):
Estas expressões constituem a Lei de Hopkinson, e dada a sua semelhança com a lei de Ohm, também se denomina 
por Lei de Ohm magnética. 
Circuitos em paralelo (“lei dos nós”) 
Circuitos em série (“lei das malhas”) 
Malha com duas fontes 
Exercícios 
Na figura considere que a bobina possui 120 espiras percorridas 
por uma corrente de 500mA e que o comprimento médio do circuito 
magnético é ℓ = 0,15m e cuja área da seção transversal do núcleo 
é 2 cm2.
Determine o campo magnético indutor (de excitação) e a força 
magneto-motriz;
Considerando a permeabilidade do material sendo μ= 5.10-4
(Tm/A), determine a relutância magnética do núcleo;
Determine a densidade de fluxo magnético no núcleo (B) (induzido).
Considere o circuito magnético da Figura. O comprimento médio do núcleo é 0,4 m e a espessura 
do entreferro é 1,0 mm. As demais dimensões do núcleo são: a=5 cm e b=10 cm. O fluxo 
magnético dentro do núcleo é 4 mWb, não há espraiamento de fluxo e a permeabilidade relativa 
é 500. O número de espiras é 100. Calcule AFe, Ag, ℛ, ℱ, 𝐻, 𝐵 e 𝐼.
O fato de que não há espraiamento no entreferro 
significa que AFe= Ag. Tais áreas podem ser 
calculadas em função das dimensões do núcleo:
A indução magnética (campo magnético induzido) 
é a mesma no núcleo e no entreferro:
As relutâncias são calculadas em função das características magnéticas e geométricas do núcleo. 
A relutância do núcleo é:
A relutância do entreferro é:
A relutância total é:
A f.m.m. pode ser calculada a partir da Lei de Hopkinson:
A corrente necessária para produzir o fluxo magnético é:
Finalmente, a intensidade de campo magnético de excitação é:
Determine a corrente no secundário I2 para o transformador se o fluxo
resultante no núcleo no sentido dos ponteiros do relógio for 1,5x105 Wb 
Vamos investigar a influência de um entreferro sobre um circuito magnético. Imagine uma estrutura de
aço silício, com 100 espiras, uma seção de 5 cm x 2 cm e um comprimento médio de 50 cm. Deseja-se
estabelecer valores de fluxo magnético de 3x10-4, 6x10-4 e 9x10-4 Wb. Determinar os valores de
corrente necessários. Em seguida imagine um entreferro de 1 mm, e refaça os cálculos para encontrar
os mesmos valores de fluxo. Analise os resultados.
da curva de magnetização :
o valor da corrente será:
Com o entreferro:
área do entreferro:
Curvas de magnetização de alguns materiais 
Relação entre o campo de excitação e o campo induzido no
Entre ferro. 
For section efab,
For section be,
demonstrate that permeability is sensitive to the magnetizing force H, the permeability of each section is determined 
as follows.
For section bcde
A figura abaixo mostra o circuito magnético 
abstraído da figura anterior.
O primeiro passo é calcular os comprimentos dos 
caminhos ℓ1, ℓ2e ℓ3:
O próximo passo é calcular a permeabilidade do material:
As relutâncias podem ser calculadas a partir de ℓ1, ℓ2, ℓ3 e g:
Os fluxos 𝜙2 e 𝜙3 podem ser obtidos por uma técnica análoga à da divisão de correntes:
Finalmente, a corrente pode ser calculada por meio da Lei de Hopkinson:
Determinar a corrente I necessária para estabelecer o fluxo Φ :
Lef=Lfa=Lab=Lcd=4 pol.
Lbc=Lde=0,5 pol.
A = 1pol2
Determinar a corrente I necessária para estabelecer o fluxo Φ :
Determinar a corrente I necessária para criar um campo 
de indução de 1,5 T:
Pretende-se calcular o numero de espiras que deve abraçar o troço do núcleo de um electroíman
Em chapa de FeSi para que no entreferro se obtenha uma indução de B=1,6T com uma corrente de 15 A.
Calcular a intensidade de corrente necessária para criar uma indução 
De 1,3T no entre ferro de um núcleo de aço vazado (ver figura).
N = 1000 espiras.