Encontro 1_23-10-21_HIH (Profª Adriane Lisboa)

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Unidade 1
Curso de Engenharia civil
Disciplina: Hidráulica e instalações 
hidráulicas
Aplicação dos conceitos fundamentais 
da hidráulica em condutos forçados
Prof.ª Adriane Lisboa
2021/2
Escoamento em conduto livre
Canal de irrigação
Escoamento em conduto forçado
Adutoras
Exemplos de condutos
Equação de Bernoulli
Escoamento em conduto livreEscoamento em conduto forçado
Equação de Bernoulli
Equações hidráulicas fundamentais
• Equação de Energia - Bernoulli: 
𝑍1 +
𝑝1
γ
+
𝑣1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑝2
γ
+
𝑣2
2
2𝑔
+ Δℎ
Onde:
Z: carga de posição, m; 
𝑝
γ
= carga de pressão (em conduto livre 
𝑝
γ
=Y), m;
𝑣²
2𝑔
= carga cinética, m;
Δh= perda de carga.
𝑍 +
𝑝
γ
= Linha de carga absoluta 
(piezométrica absoluta).
𝑍 +
𝑝
γ
+
𝑣²
2𝑔
= linha de carga.
𝑍 +
𝑝
γ
+
𝑣²
2𝑔
+Δh= plano de carga.
Equações hidráulicas fundamentais
• Equação da continuidade (conservação de massa):
𝑸 = 𝑽𝟏. 𝑨𝟏 = 𝑽𝟐. 𝑨𝟐 = 𝑽.𝑨 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
Onde:
Q: vazão (m³/s); 
V: velocidade média na seção (m/s); 
A: área da seção de escoamento (m²).
Perda de carga distribuída
• Fórmula universal (Darcy-Weisbach) - 1850
Δℎ = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
Em termos de vazão:
Δℎ =
8. 𝑓. 𝐿. 𝑄²
П2. 𝑔. 𝐷5
Onde:
ΔH= perda de carga, m;
f= coeficiente de atrito;
L= comprimento da tubulação, m;
V= velocidade média, m/s;
D= diâmetro da tubulação, m;
g= aceleração da gravidade, m/s²;
Q= vazão, m³/s.
Equações hidráulicas fundamentais
DIAGRAMA DE MOODY
Fonte: Azevedo Netto et al. (1998).
Perda de carga distribuída
• Fórmula de Hazen-Williams (1903)
J =
10,65. 𝑄1,85
𝐶1,85. 𝐷4,87
Explicitando vazão:
𝑄 = 0,279. 𝐶. 𝐷2,63. 𝐽0,54
Explicitando velocidade:
𝑉 = 0,355. 𝐶. 𝐷0,63. 𝐽0,54
Onde:
J= perda de carga unitária, m/m;
Q= vazão, m³/s;
D= diâmetro, m;
C= coeficiente de rugosidade.
Equações hidráulicas fundamentais
Perda de carga localizada 
De um modo geral:
ΔhL = 𝐾.
𝑉²
2𝑔
Onde:
ΔhL= perda de carga localizada, m;
K= coeficiente adimensional que depende da singularidade, do número de
Reynolds, da rugosidade da parede e, em alguns casos, das condições de
escoamento;
V= velocidade média, m/s;
g= aceleração da gravidade, m/s².
Equações hidráulicas fundamentais
No sistema de distribuição de água de uma cidade, abastecido por dois reservatórios em
níveis diferentes, a vazão no ponto C, na entrada da rede , vale 60 L/s. Assumindo que a
tubulação AC tenha fator de atrito f=0,022 e que o trecho BC tenha fator de atrito de
0,020, com os dados da figura determine as vazões nos dois trechos e a carga de pressão
disponível na entrada da rede. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas
cinéticas.
Exercício 1
Considere um sistema de bombeamento como o da Figura, no qual uma bomba, com
rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do reservatório de montante,
com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatório de jusante, com nível d’água na
cota 200,00 m. As perda de carga totais na tubulação de montante (sucção) e de jusante
(recalque) são, respectivamente, ΔHm= 0,56 m e ΔHj=17,92 m. Os diâmetros das
tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba
está na cota geométrica 151,50 m.
Determine:
a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba;
b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções;
c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba.
Exercício 2
Linha de energia para o exercício 2 
Exercício 2
Unidade 2
Curso de Engenharia civil
Disciplina: Hidráulica e instalações 
hidráulicas
Aplicação dos conceitos fundamentais 
da hidráulica em condutos livre
Prof.ª Adriane Lisboa
2021/2
• Equação de Chézy (1775)
𝑉 = 𝐶 𝑅𝐻. 𝐼
• Equação de Manning (1890)
𝐶 =
𝑅𝐻
1/6
𝑛
Substituindo a Equação de Manning na Equação de Chézy:
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴. 𝑅ℎ
2
3. 𝐼
Onde:
V= velocidade média do
escoamento, m/s;
RH= raio hidráulico, m;
I= Declividade da linha de
energia, m/m;
C= coeficiente de Chézy.
Escoamento em condutos livres
Se Rh for maior, Pm será menor. Isso significa que menos quantidade de água
está em contato com a seção do canal e, portanto, a resistência ao fluxo será
menor, permitindo que mais vazão passe por ela. Assim, Rh mais alto dá
melhor eficiência no escoamento.
Significado do Raio Hidráulico
Qual seção seria mais eficiente no escoamento de vazão: y= 2m e B= 4 m ou y= 
4m e B= 2m?
Número de Reynolds
O número de Reynolds leva em conta a velocidade entre o fluido que escoa e o
material que envolve, um dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc) e a
viscosidade cinemática do fluído.
Tubos de seção circular
Tubos de seção não-
circular
Canais ou condutos 
livres
𝑹𝒆 =
𝑽.𝑫
𝝊
𝑹𝒆 =
𝟒.𝑹𝑯. 𝑽
𝝊
𝑹𝒆 =
𝑽.𝑯
𝝊
Conduto forçado:
Escoamento
Laminar: Re < 2000
Indefinido: 2000 < Re < 4000
Turbulento: Re > 4000
Conduto livre:
Escoamento
Laminar: Re < 500
Indefinido: 500 < Re < 2000
Turbulento: Re > 2000
Link vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=Kgbo8Eah2QI
Número de Froude
Outro adimensional muito utilizado em estudo de canais é o número de Froude, obtido
da raiz quadrada da relação entre a força de inércia e a força de gravidade:
𝑭𝒓 =
𝑽
𝒈. 𝑳𝒄
V é a velocidade média na seção, g, a aceleração da gravidade e Lc, uma dimensão
característica do escoamento. Nos canais, é comum definir como uma dimensão
característica a altura hidráulica da seção.
𝑭𝒓 =
𝑽
𝒈.𝑯𝒎
Escoamento subcrítico ou Fluvial, Fr <1.
Escoamento supercrítico ou torrencial, Fr > 1.
Escoamento crítico, Fr=1
Número de Froude e o ressalto hidráulico
Transição de um escoamento torrencial para fluvial
Tipos de ressaltos hidráulicos em função do 
número de Froude a montante
Exercício 1
Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757
m³/d de óleo combustível à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o
regime de escoamento é laminar ou turbulento? Viscosidade do
óleo à 33ºC= 0,000077 m²/s. Calcule, também, o número de
Froude.
“O escoamento em condutos livres é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão
atmosférica. Estes escoamentos têm um grande número de aplicações práticas na engenharia, estando presentes em
áreas como o saneamento, irrigação, navegação e conservação do meio ambiente”.
• Fonte: http://www.ctec.ufal.br/professor/mgn/AulaPratica09A12.pdf. Adaptado.
“A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece a carga total em cada seção. Se
o líquido é ideal, sem atrito, a carga ou energia total permanece constante em todas as seções, porém se o líquido é
real, para ele se deslocar da seção 1 para a seção 2, o líquido irá consumir energia para vencer as resistências ao
escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1, e esta diferença é a energia
dissipada sob forma de calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz-se que esta
parcela é a perda de carga ou perda de energia”.
• Fonte: http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA
Medindo-se as características do escoamento da água em duas seções consecutivas de um canal, de seção retangular
e base igual a 0,90 m, através do qual escoam 400 l/s de água, foram encontrados os dados listados abaixo:
• -Seção 1
Altitude do fundo do canal: 730 m
Lamina d’água da seção: 0,40 m
• -Seção 2
Altitude do fundo do canal: 727 m
Lamina d’água da seção: 0,70 m
Exercício 2
Calcule a perda de carga total entre as seções 1 e 2.
http://www.ctec.ufal.br/professor/mgn/AulaPratica09A12.pdf
http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA
Exercício 3
Em um projeto de um sistema de drenagem de águas pluviais, determinou-se que, para
escoar uma vazão de 12 m³/s, era necessária uma galeria retangular em concreto,
rugosidade n = 0,018, declividade de fundo I0 = 0,0022 m/m, com 3,0 m de largura,
conforme a figura.Por imposição do cálculo estrutural, foi necessário dividir a seção em
duas células de 1,5 m de largura com um septo no meio. Verifique se esta nova concepção
estrutural tem condições hidráulicas de escoar a vazão de projeto, em condições de
escoamento livre.
Apresentação para fins didáticos. Publicação 
em meios digitais fora da instituição acadêmica 
não autorizada. 
Prof.ª Adriane Lisboa
2021/2