Partículas e Escalas

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Partículas para todos 
 
O mundo microscópico ao alcance da mão. 
 
 
 
 
Dedico este livro à memória do meu pai, Eriberto, que me deu 
tanto; à Valéria, amor da minha vida, e à Fernanda e Francisco, 
eternas fontes de inspiração. 
 
 
 
Agradecimentos 
 
Sou imensamente grato à Lylian Corrêa dos Reis, minha irmã e 
mais fiel leitora, pela paciência apoio e incentivo constantes. 
Quero agradecer também aos meus amigos Sérgio Pinheiro e 
Sylvio Oliveira pelos comentários valiosos. Finalmente, um 
agradecimento à minha jovem leitora Rafaela Portugal. 
 
 
 
 
Arte de capa: 
Marcelo Damm 
instagram.com/marcelodamm 
 
 
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Sumário 
 
 
 Introdução ................................................. 4 
1. Luz ........................................................... 9 
2. Quantum: Planck e Einstein .................... 27 
3. Quantum: Rutherford e Bohr .................. 51 
4. Mecânica Quântica ................................. 75 
5. Relatividade Especial ............................. 105 
6. Relatividade Geral ................................. 140 
7. Dirac e Lattes ......................................... 166 
8. Quarks e léptons ..................................... 190 
9. Modelo Padrão ........................................ 216 
10. A conexão cósmica ............................. 231 
11. Detecção .............................................. 258 
12. Enigmas ............................................... 293 
 13. O lado escuro da força .......................... 316 
 Epílogo .................................................. 334 
 Bibliografia comentada ......................... 336 
 
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Introdução 
 
 
O Pão de Açúcar é um dos símbolos da cidade do Rio de Janeiro. 
É um bloco único e compacto de pura rocha impenetrável, com 
quase 400 metros de altura, emergindo diretamente do mar e 
guardando a entrada da Baía de Guanabara. Foi formado há cerca 
de 600 milhões de anos. 
 
Além dos turistas, montanhistas de todo o mundo são atraídos pelas 
escarpas desafiadoras do Pão de Açúcar. No contato próximo com 
a rocha, os montanhistas percebem a sua textura e granularidade. 
O Pão de Açúcar é feito de gnaisse, um tipo de rocha constituída a 
partir da deformação de sedimentos de granito (palavra derivada 
do latim granun, grão, referindo-se à sua textura). A deformação 
foi causada por transformações químicas e físicas quando as rochas 
foram submetidas a temperaturas e pressão muito elevadas. O Pão 
e Açúcar é composto por vários tipos de minerais, embora cerca de 
70% seja sílica (dióxido de silício, SiO2). 
 
Os grãos que formam a rocha são pequenos, medindo alguns 
milímetros. Examinados ao microscópio, revelam magníficos 
mosaicos formados pelos minúsculos grãos dos diversos minerais. 
Observando cada minúsculo grão ainda mais de perto (para isso, é 
necessário um “microscópio” especial, como o acelerador Sirius, 
em São Paulo, que produz a chamada luz síncroton), vemos os 
átomos que formam os diversos minerais dispostos em redes 
cristalinas (arranjos geométricos tridimensionais, formando um 
padrão que se repete em todas as direções), características dos 
minerais. A distância típica entre os átomos nas redes cristalinas é 
 
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da ordem de 0,000.000.000.2 m, cerca de duas vezes o tamanho 
dos átomos. Entre os átomos da rede cristalina, há o espaço vazio. 
 
Sabemos, há 110 anos, que os átomos são formados por um 
minúsculo núcleo composto por prótons e nêutrons, cercado por 
uma nuvem de elétrons. Praticamente toda a massa do átomo está 
concentrada nesse minúsculo núcleo. Para se ter uma ideia mais 
precisa, se um átomo de hidrogênio (o menor e mais simples de 
todos) fosse do tamanho do estádio do Maracanã, o núcleo seria do 
tamanho de uma ervilha, localizada no centro do gramado. O átomo 
é praticamente espaço vazio. 
 
As distâncias típicas entre os núcleos atômicos nas redes cristalinas 
são dezenas de milhares de vezes maiores que as suas dimensões. 
Assim, o Pão de Açúcar, visto de uma escala suficientemente 
pequena, tem seu volume basicamente constituído por espaço 
vazio, apesar de toda a sua solidez e imponência. 
 
O mundo moderno se desenvolveu a partir da revolução 
científica ocorrida no início do século XX. Essa revolução se deveu 
ao surgimento de duas teorias que afetaram profundamente muitas 
áreas do conhecimento, mudando definitivamente a nossa visão 
sobre a Natureza: a Mecânica Quântica e a Teoria da Relatividade. 
As duas teorias marcaram uma ruptura radical com as ideias que 
dominaram a Física por mais de dois séculos. 
 
O aspecto do mundo muda radicalmente dependendo da escala 
quem que o observamos. Essa talvez seja uma ideia um pouco 
óbvia, mas aceitá-la na sua plenitude é a chave para assimilar os 
novos conceitos introduzidos pela Teoria Quântica da matéria e 
pela Teoria da Relatividade. Não há por que supor que as mesmas 
leis que descrevem a colisão de duas bolas de bilhar valham 
também para o movimento dos elétrons no interior dos átomos. Ou 
que as leis de Newton, que descrevem com precisão o movimento 
da Lua em torno da Terra, também sejam capazes de descrever a 
dinâmica do Universo em sua mais larga escala.O objetivo deste 
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pequeno livro é contar um pouco da aventura vivida pela Ciência 
nos últimos 120 anos, partindo dos fatos que geraram uma crise 
sem precedentes na Física, e que culminaram na revolução 
científica do início do século XX. É muito importante saber como 
o conhecimento é adquirido, como é a dinâmica entre experimentos 
e teorias, muitas vezes temperada pelo acaso. 
 
Nos primeiros capítulos vamos acompanhar a evolução das 
descobertas e das ideias geniais que ao longo dos últimos 120 anos 
nos levaram ao que sabemos hoje sobre a estrutura da matéria. Mas, 
ironicamente, o muito que aprendemos nesse período nos mostrou 
também o tamanho da nossa ignorância. Temos hoje muito mais 
perguntas, muito mais enigmas do que na transição entre os séculos 
XIX e XX. Sobre essas perguntas, falaremos nos capítulos finais. 
 
Nunca é demais enfatizar o papel da Ciência no desenvolvimento 
da Humanidade. Este livro foi escrito durante a pandemia do 
coronavírus, uma crise sanitária global com efeitos devastadores. 
Nesse período tão dramático, uma das palavras mais veiculadas 
pela imprensa, nas mídias sociais e pelo mundo político foi 
“Ciência”. Diante da crise, os olhares se voltaram para a Ciência, e 
os cientistas assumiram o protagonismo. Laboratórios ao redor do 
mundo iniciaram imediatamente pesquisas por vacinas. E o que 
normalmente levaria anos, foi feito meses: várias vacinas surgiram 
em tempo recorde. Sem dúvida alguma, um imenso triunfo da 
Ciência. 
 
Essa conquista só foi possível graças ao conhecimento sobre o 
funcionamento dos organismos vivos em nível molecular, 
adquirido a partir da descoberta da estrutura do DNA. A descoberta 
da estrutura em dupla hélice foi, sem dúvida, uma das mais 
importantes do século passado, mas ela seria impossível sem o 
conhecimento sobre a estrutura atômica da matéria, proporcionado 
pela Mecânica Quântica, e da tecnologia desenvolvida a partir dela. 
 
A Ciência é movida pela curiosidade. A pesquisa em Ciência 
básica é feita sem visar aplicações práticas, embora, cedo ou tarde, 
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o conhecimento se transforme em inovação tecnológica e no 
aumento do bem-estar coletivo. Em países com tantos problemas 
estruturais e com imensas desigualdades como o Brasil, muitos 
consideram o gasto com Ciência um luxo desnecessário. Segundo 
essa visão, o Estado deveria, no máximo, financiar pesquisas sobre 
os problemas práticos que afligem a nossa sociedade. 
 
Essa é uma visão equivocada, que desconsidera o fato de que o 
desenvolvimento do mundo ocidental nos últimos cinco séculos 
teve como base a pesquisa científica desprovida de outro propósito 
que não fosse a curiosidade. Que aplicação prática teria a Física 
Quântica, quando surgiu no início do século passado? Que 
importância haveriaem conhecer a estrutura interna dos átomos? 
De que serviria saber que a matéria deforma o espaço e o tempo? 
 
Hoje vivemos na era digital. A base tecnológica da nova era é a 
eletrônica, que nada mais é do que a arte de conduzir elétrons da 
forma que quisermos. Não haveria a eletrônica sem a Mecânica 
Quântica. Difícil imaginar um mundo sem o GPS, que não existiria 
se não houvesse a Teoria da Relatividade Geral. 
 
Praticamente tudo à nossa volta resulta de alguma descoberta 
científica feita anos ou mesmo décadas atrás. Há uma relação 
estreita entre pesquisa em Ciência básica e desenvolvimento 
tecnológico. Os exemplos estão por toda parte. Para realizar suas 
pesquisas, os cientistas dependem da tecnologia. Frequentemente a 
tecnologia não existe, então trabalham para criá-la. Cedo ou tarde, 
as inovações tecnológicas passam a fazer parte do nosso dia a dia. 
 
O olhar da Ciência sobre a realidade é objetivo, visa encontrar as 
leis que regem os fenômenos naturais através da observação e 
experimentação sistemáticas. Ao se basear na razão, A Ciência 
oferece uma alternativa ao misticismo, ao sobrenatural, à visão do 
mundo em que os fenômenos da Natureza são atribuídos a forças 
ocultas (até poucos séculos atrás, mulheres eram queimadas vivas 
por serem consideradas bruxas). 
 
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Por isso, podemos afirmar que a massificação do ensino da Ciência 
é revolucionária. Diante de tantas manifestações de negacionismo 
a que assistimos durante a pandemia do coronavírus, em especial 
no Brasil, fica claro que ainda há um longo caminho a percorrer. 
 
Diversos autores consideram que estamos no limiar de uma nova 
revolução industrial, impulsionada pelas novas tecnologias – 
inteligência artificial, computação quântica, bio e nanotecnologia. 
Meu filho tem hoje 12 anos. Quando chegar à maturidade, verá um 
mundo muito diferente do atual, tão diferente que é difícil até 
imaginá-lo. Muitas profissões tradicionais irão desaparecer aos 
poucos. Os trabalhadores do futuro deverão ter a capacidade de se 
adaptar rapidamente às transformações tecnológicas, e essa é mais 
uma razão pela qual o ensino de Ciências é estratégico para 
qualquer nação, e imprescindível para os indivíduos. 
 
O ritmo com que o conhecimento científico é acumulado é cada 
vez mais rápido. As instituições de ensino e os governos não têm a 
agilidade necessária para adequar os conteúdos e manter os 
professores continuamente atualizados. O resultado é um hiato 
crescente entre o que se sabe sobre a Natureza e o que é ensinado 
nas escolas. Na Física, em particular, um aluno do ensino médio de 
uma boa escola tem, em geral, contato com a Física dos séculos 
XVIII e XIX, mas quase nenhum contato com a Física dos séculos 
XX e XXI. Os alunos de hoje aprendem as mesmas coisas que eram 
ensinadas há 50 anos atrás. 
 
Este pequeno livro é uma tentativa de preencher uma parte desse 
hiato. Meu objetivo é apresentar não só o que sabemos hoje sobre 
a estrutura da matéria, mas também como esse conhecimento foi 
adquirido. Apesar dos saltos proporcionados por gênios como 
Newton, Maxwell e Einstein, a Ciência é uma construção coletiva, 
com a contribuição anônima de milhares de pesquisadores. É antes 
de mais nada uma criação humana. A história dessa construção 
envolve drama, crises e momentos épicos, e percorrê-la é uma 
aventura a que todos deveriam ter direito. 
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Luz 
 
Elementar 
A natureza ama esconder-se. A frase é atribuída ao filósofo grego 
Heráclito, nascido na cidade de Éfeso, na Jônia (atual Turquia), em 
540 antes da nossa era. Heráclito foi um dos filósofos pré-
Socráticos. A frase a ele atribuída mostra que a curiosidade sobre 
leis que regem os fenômenos naturais tem pelo menos 2500 anos. 
 
Os filósofos pré-Socráticos indagavam-se sobre qual seria o 
elemento primordial, o princípio que estaria por trás de todos os 
fenômenos naturais. Dentre esses filósofos, destacam-se Leucipo e 
Demócrito, os fundadores da escola atomista. Ambos sustentavam 
que a natureza consiste em átomos e vazio. A realidade e os 
movimentos decorreriam da atração e repulsão entre os átomos. 
Para esses filósofos, os átomos seriam imperceptíveis e existiriam 
em número infinito. A atração e a repulsão se deveriam às suas 
formas geométricas. Formas semelhantes se atrairiam, formas 
distintas se repeliriam. 
 
Dos gregos herdamos o termo átomo, derivado de atomon, o que 
não pode ser cortado, indivisível. É comum atribuir ao Ocidente a 
origem do atomismo, mas é possível que o conceito de átomo tenha 
surgido também na China e na Índia, de forma independente. 
 
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A ideia de os átomos serem as partículas elementares, constituintes 
fundamentais de toda a matéria, que não podem ser divididos, 
percorreu um longo caminho até ser aceita pela maioria dos físicos, 
no crepúsculo do século XIX. Em 1873, o grande físico escocês 
James Clerk Maxwell escreveu: “Um átomo é um corpo que não 
pode ser cortado em dois. [...] Átomos existem, ou a matéria é 
infinitamente divisível? Discussões sobre questões desse tipo 
ocorrem desde que o homem começou a pensar.” 
 
Podemos dizer que a Física moderna surgiu no apagar das luzes do 
século XIX. Num curto intervalo de tempo, os físicos se viram 
diante de descobertas desconcertantes: os raios-X, a radiatividade 
e o elétron. Descobertas que foram interpretadas como emanações 
originadas no interior dos átomos. Foram as primeiras indicações 
de que os átomos são mais complexos do que o imaginado por 
Maxwell: tinham uma estrutura interna. 
 
Nessa época já se sabia que cada tipo de átomo tem uma massa 
diferente, e que todos contêm cargas elétricas positivas e negativas 
em iguais proporções. Mas não havia ainda nenhuma indicação de 
como as cargas são distribuídas no interior dos átomos, nem dos 
mecanismos garantem a sua estabilidade. Entender a estrutura 
interna dos átomos foi o grande desafio da Física no início do 
século XX. Desse desafio nasceu a Mecânica Quântica (daqui em 
diante, vou me referir à Mecânica Quântica pelas iniciais MQ). 
 
Os adolescentes dos dias atuais aprendem na escola que os átomos 
contêm um núcleo, composto por prótons e nêutrons, cercado por 
uma nuvem de elétrons. Esse é um modelo relativamente recente. 
Meu pai já era vivo quando a composição do átomo foi finalmente 
estabelecida, em 1932, o ano em que o nêutron foi descoberto. 
Apesar de os componentes terem sido identificados, faltava 
descobrir que forças mantém o núcleo atômico coeso, formando 
uma estrutura estável. Esse problema foi resolvido em 1947, 
quando bombas atômicas já haviam sido lançadas sobre cidades. 
 
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No imaginário popular, os átomos são uma espécie de sistema 
Solar em miniatura, com elétrons orbitando em torno do núcleo 
atômico. Essa é uma imagem que aparece com muita frequência. 
Está presente até mesmo no logotipo do Centro Brasileiro de 
Pesquisas Físicas. Mas os átomos, na verdade, são bem mais 
complexos. 
 
A principal dificuldade no estudo da estrutura da matéria está no 
fato de as escalas de tamanho serem muito pequenas, difíceis de 
imaginar. Para termos uma comparação: um grão de areia muito 
fina mede, em média, 0,000.1 m (10-4 m); os glóbulos vermelhos 
medem aproximadamente 0,000.01 m (10-5 m); o coronavírus mede 
0,000.000.1 m (10-7 m). Os átomos são incrivelmente pequenos, 
com dimensões da ordem de 0,000.000.000.1 m (10-10 m). Os 
núcleos atômicos, por sua vez, são estruturas 10 mil vezes menores, 
tipicamente da ordem de 0,000.000.000.000.001 m (10-15 m). 
 
Os núcleos atômicos, no entanto, são gigantescos comparados com 
os elétrons, que medem menos de 0,000.000.000.000.000.001 m 
(10-18m). Essa é a menor distância que é possível observar com a 
tecnologia disponível hoje. O que encontraremos quando 
conseguirmos atingir escalas ainda menores, de 10-25 ou 10-30 m? 
Não sabemos a resposta, mas podemos afirmar que não há razão 
para supormos que atingimos o limite, nem mesmo sabemos se há 
um limite. 
 
 
 
As potênciasde 10 são uma forma econômica e elegante de 
escrever números muito grandes ou muito pequenos. 
 
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É importante fazer uma ressalva: no mundo microscópico, 
“dimensão” é um conceito que não tem uma definição muito 
precisa, é antes uma ordem de grandeza, uma aproximação. 
Prótons, nêutrons e elétrons não são minúsculas esferas com uma 
superfície bem definida que delimita o seu interior. 
 
Nossa jornada pelo universo microscópico começa nos últimos 
anos do século XIX, quando os raios-X, a radioatividade e o elétron 
foram descobertos. Vamos percorrer os caminhos que nos levaram 
ao que sabemos hoje sobre a estrutura da matéria. Neste passeio 
pela história de Física, veremos as descobertas fundamentais, 
frequentemente acidentais, que revelaram sucessivas camadas da 
Natureza. 
 
Elétrons, prótons e nêutrons foram considerados partículas 
elementares (sem estrutura interna, indivisíveis) durante décadas. 
Toda a matéria do Universo seria feita a partir desses três 
constituintes fundamentais. A ordem estabelecida pela Física de 
Newton e Maxwell, e destruída pela teoria quântica, parecia ter 
sido finalmente restabelecida. 
 
Mas os anos se passaram, e revelaram a existência de novas 
partículas. No início dos anos 1960, o número de partículas 
conhecidas chegava à casa das centenas. Que papel exerciam na 
estrutura da matéria? Como entender o mosaico que formavam? 
Seriam todas elas elementares? 
 
No final dos anos 1960 o mundo ocidental foi sacudido por uma 
onda de rebeldia. A Física não passou incólume. Experimentos 
realizados na Califórnia, em 1968, revelaram uma nova camada na 
estrutura da matéria: prótons e nêutrons não são elementares, e sim 
formados por partículas ainda menores, os quarks, elementares 
como o elétron, até onde sabemos, mas com propriedades muito 
diferentes. A descoberta dos quarks foi um dos eventos que 
marcaram o início da Física de Partículas contemporânea. 
 
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Pelo que sabemos hoje, os quarks e os elétrons são os constituintes 
mais elementares de toda a matéria. Olhamos para o Cosmo, em 
qualquer direção e em qualquer profundidade, e vemos sempre a 
mesma coisa: galáxias, nebulosas, estrelas e planetas, todos feitos 
dos mesmos elementos químicos que encontramos aqui na Terra. 
Todos os elementos químicos são compostos por elétrons, prótons 
e nêutrons, e estes, por sua vez, são compostos por quarks. 
Podemos então dizer que toda a matéria que vemos no Universo, 
em toda a sua diversidade, é feita de quarks e elétrons. 
 
 
Radiação eletromagnética 
A luz é uma forma de radiação eletromagnética, uma onda que 
pode se propagar no vácuo e que transporta energia. Há vários 
conceitos importantes nessa frase. Por isso, antes de seguirmos é 
preciso definir o significado de “radiação” e “eletromagnetismo”, 
bem como o que é uma onda. 
 
Na minha infância não havia tantos automóveis. As crianças 
brincavam na rua, soltas. Pular corda era uma grande diversão. Às 
vezes, uma criança segurava firmemente uma das pontas da corda 
enquanto outra criança, na outra ponta, movia os braços com vigor 
e rapidamente, para cima e para baixo. Era divertido ver as 
ondulações produzidas na corda, uma sucessão de “picos” e 
“vales”. Um movimento brusco, feito apenas uma vez, produzia 
uma única ondulação - um pulso – que se propagava pela corda, 
refletia na outra extremidade e voltava à mão da criança. 
 
As cordas vibram de maneira um pouco diferente quando são fixas 
nas duas extremidades, como em um violão. Ao serem tocadas, as 
cordas formam ondas estacionárias. Cada ponto da corda oscila 
em torno de uma posição de equilíbrio. Se filmássemos a corda 
vibrando, teríamos a impressão de que a ondulação não se propaga. 
Como cada ponto da corda a amplitude da oscilação é diferente, 
temos a sensação de uma onda que se move sem sair do lugar. 
 
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Quando um músico toca, o número de nós (pontos na corda em que 
não há oscilação) depende da posição em que os dedos fixam cada 
corda ao longo do braço do violão. As possíveis ondas 
estacionárias formadas são os harmônicos. Uma onda em que todos 
os pontos vibram, é o harmônico fundamental. Se a onda tem um 
nó na metade do comprimento da corda, temos o segundo 
harmônico, com dois nós, o terceiro harmônico, e assim por diante. 
 
Uma pedra lançada nas águas calmas de num lago em um dia sem 
vento provoca a formação de ondas circulares, que se propagam 
radialmente. Uma antena de telecomunicações, por sua vez, produz 
ondas esféricas, que se propagam em todas as direções. Na 
Natureza há muitos tipos de ondas, mas com um aspecto 
fascinante: todos os fenômenos ondulatórios são regidos pelas 
mesmas leis, obedecem a equações de um mesmo tipo. 
 
 
 
 
Representação de ondas estacionárias. Cada ponto da corda 
oscila verticalmente. Todos os pontos oscilam com a mesma 
frequência (número de oscilações por segundo), mas com 
diferentes amplitudes. Os nós são posições em que a corda 
permanece em repouso (amplitude de oscilação nula). Os 
harmônicos pares (N = 2, 4, etc.) têm um número ímpar de nós, o 
que equivale a um número inteiro de comprimentos de onda. 
https://www.proenem.com.br/enem/fisica/ondas-estacionarias/ 
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As ondas são caracterizadas pela frequência – quantas vezes o 
mesmo padrão se repete por unidade de tempo. Quando a unidade 
de tempo é o segundo, a unidade de frequência é o Hertz, em 
homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz, que demonstrou pela 
primeira vez a existência das ondas eletromagnéticas, em 1888. 
 
Uma onda também pode ser caracterizada pelo comprimento de 
onda, que é a distância entre dois picos, ou dois vales. O 
comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência. 
Ondas com alta frequência têm comprimento de onda pequeno, e 
vice-versa. A velocidade de propagação de uma onda é a frequência 
multiplicada pelo comprimento de onda. 
 
 
 
Os fenômenos ondulatórios são universais. A foto mostra a 
difração das ondas do Oceano Atlântico que entram no Mar 
Mediterrâneo pelo Estreito de Gibraltar. Quando as ondas do 
oceano têm comprimento de onda comparável ou maior que a 
abertura do estreito, surgem ondas circulares no Mediterrâneo. 
 
Outra característica importante de uma onda é a amplitude – a 
altura dos picos, ou a profundidade dos vales. Essa é a característica 
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que distingue uma marola de um vagalhão. A energia transportada 
pela onda depende da sua amplitude. Ondas com alta intensidade 
têm grandes amplitudes e transportam muita energia. 
 
A radioatividade é o fenômeno em que alguns tipos de núcleos 
atômicos se desintegram espontaneamente, resultando em núcleos 
menores e na emissão de partículas energéticas ou de ondas 
eletromagnéticas de curtíssima frequência, como os raios-X ou os 
raios gama (g). No final do século XIX, quando a radioatividade 
foi descoberta, as emissões eram chamadas “raios”, daí a origem 
do termo radiação, que é usado indistintamente tanto para a luz 
como para as partículas materiais. 
 
Há várias formas de radiação: elétrons, partículas a (núcleos do 
elemento hélio), prótons, nêutrons ou fótons (“partículas” de luz). 
Em todos os casos, a radiação sempre carrega energia, e pode se 
propagar tanto no vácuo como através de qualquer meio material. 
 
 
 
Representação artística da emissão de uma partícula alfa, que é o 
núcleo do elemento hélio, despojado de seus elétrons. Após a 
emissão, o núcleo resultante torna-se um outro elemento químico. 
https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha_decay#/media/ 
 
O Eletromagnetismo é um dos pilares da Física. A relação estreita 
entre os fenômenos elétricos e magnéticos é conhecida desde o 
início do século XIX. Campos magnéticos podem ser gerados por 
correntes elétricas, assim como correntes elétricas podem ser 
geradas por ímãs em movimento. 
 17 
 
O conceito de campo é um dos mais fundamentais da Física. 
Apesar de serem um tanto abstratos, os campos têm uma realidade 
física concreta. O exemplo mais familiar é o do campo magnético. 
Aproximandodois ímãs, podemos sentir com as mãos a força que 
um exerce sobre o outro sem que haja contato entre eles. Nas 
experiências demonstrativas comuns nas escolas, limalhas 
(pedaços muito pequenos) de ferro são espalhadas sobre uma folha 
de papel. Um ímã colocado sob a folha faz com que as limalhas se 
alinhem com a direção do campo magnético do ímã. Da mesma 
maneira, uma carga elétrica exerce – e também sofre – uma força 
sobre uma outra carga elétrica em sua vizinhança. 
 
 
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=88524982 
 
O campo magnético é o exemplo mais palpável do conceito de 
campo. As linhas de campo indicam a força magnética em cada 
posição. 
 
Os campos são necessários para descrever como as forças atuam à 
distância, sem que haja contato entre os corpos. No entorno de uma 
carga elétrica qualquer existe um campo de forças – o campo 
elétrico - que tem uma intensidade diferente em cada ponto do 
espaço. Se uma segunda carga elétrica for colocada a uma 
determinada distância da primeira, ela sofrerá uma força de atração 
ou repulsão elétrica cuja intensidade é o produto da sua carga pelo 
valor do campo naquela posição. O campo indica também a direção 
em que a força elétrica atua. 
 
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O significado mais profundo da ideia de campo torna-se aparente 
quando as fontes estão em movimento. No exemplo acima, se a 
primeira carga sofre uma mudança brusca de posição, o campo 
elétrico na posição da segunda carga se altera. Mas a segunda carga 
não sente a alteração instantaneamente, não percebe imediatamente 
a variação na posição da primeira. Nenhuma informação se 
propaga com velocidade infinita. 
 
James Clerk Maxwell foi um físico genial, que deu contribuições 
fundamentais em vários ramos da Física, como a Termodinâmica e 
a teoria cinética dos gases. Em 1861, Maxwell chegou a um 
conjunto de equações que relacionam a eletricidade e o 
magnetismo, como duas faces de uma mesma moeda. Fenômenos 
elétricos e magnéticos são manifestações distintas de uma mesma 
entidade, o campo eletromagnético. 
 
Em uma situação estática, quando cargas elétricas e ímãs estão em 
repouso, a eletricidade e o magnetismo se manifestam como 
fenômenos distintos. Mas quando as cargas e ímãs se movem, 
eletricidade e magnetismo se entrelaçam. Campos elétricos que 
variam com o tempo são fonte de campos magnéticos, e vice-versa. 
As equações de Maxwell estabelecem a relação matemática entre 
os campos. 
 
A existência das ondas eletromagnéticas – a luz - é uma 
consequência natural das equações de Maxwell. A identificação da 
luz como onda eletromagnética foi um passo gigantesco, 
comparável ao insight de Newton ao associar a queda livre dos 
corpos com o movimento planetário. A comprovação da natureza 
da luz trouxe dias gloriosos para a Física ao ligar os fenômenos da 
ótica com os do eletromagnetismo. 
 
Ondas eletromagnéticas podem ser geradas de diferentes maneiras. 
Uma antena, por exemplo, é um dispositivo que faz uma carga 
elétrica oscilar com determinada frequência. O movimento 
oscilatório gera uma oscilação de mesma frequência no campo 
elétrico no entorno da antena. A oscilação do campo elétrico dá 
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origem a um campo magnético, que também oscila com a mesma 
frequência. 
 
Os campos elétrico e magnético oscilam em planos perpendiculares 
entre si. Essas oscilações ocorrem de forma sincronizada: a 
variação do campo elétrico provoca a variação do campo 
magnético, e vice-versa. Um se torna fonte do outro, em um 
processo que é autossustentado. A onda eletromagnética é a 
combinação das oscilações sincronizadas dos dois campos, que 
pode se propagar indefinidamente pelo espaço transportando 
energia. Eletricidade gera magnetismo, e vice-versa. 
 
 
 
 
Representação de uma onda eletromagnética. O campo elétrico 
oscila no plano vertical, e o magnético no plano vertical. Os 
campos elétrico e magnético estão em fase: ambos atingem o valor 
máximo no mesmo momento, passam pelo e atingem o valor 
mínimo também no mesmo instante. O sincronismo entre as 
oscilações dos campos sustenta a onda, que se propaga da 
esquerda para a direita. 
Fonte: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2107870 
 
As ondas eletromagnéticas podem ter uma infinidade de 
frequências. As ondas mais energéticas são as de frequências mais 
altas: os raios gama (g). Em ordem decrescente de frequência – e 
energia - vêm os raios-X, a radiação ultravioleta, a luz visível, que 
ocupa apenas uma pequena região do espectro, seguida pelas ondas 
na faixa do infravermelho e, por fim, as ondas de rádio. A luz 
branca é uma combinação de ondas eletromagnéticas no intervalo 
de frequências da luz visível, que vão do vermelho (frequência 
mais baixa) ao violeta (frequência mais alta). 
 20 
 
 
 
O espectro eletromagnético. O termo espectro designa uma 
distribuição de alguma grandeza, como massa, frequência, 
intensidade luminosa, etc. A ilustração mostra a distribuição de 
comprimentos de onda. O espectro visível – a luz – é uma pequena 
parte do espectro eletromagnético. A luz, os raios g, as micro-
ondas e as ondas de rádio têm a mesma natureza. 
Fonte: https://www.ictp-saifr.org/ 
 
A natureza da luz exerce um fascínio desde a Antiguidade. 
Euclides, em 300 a.C., foi o primeiro a identificar as leis da 
reflexão. O astrônomo e matemático árabe Ibn al-Haytam foi um 
dos fundadores da ótica moderna. Em 1015, al-Haytam publicou 
uma obra magnífica, o “Livro de Ótica”, um tratado sobre a luz em 
sete volumes. 
 
O período entre os séculos VIII e XI foi a “era de ouro” do mundo 
islâmico. Bagdá, Damasco, Alepo, entre tantas outras, eram 
grandes cidades, esplêndidas, dotadas de sofisticados sistemas de 
iluminação pública e de fornecimento de água e esgoto. Nesse 
período surgiram as primeiras bibliotecas públicas. Foi uma era 
marcada pela tolerância religiosa e pelo convívio razoavelmente 
pacífico de culturas diferentes. 
 21 
 
Durante a era de ouro, o mundo islâmico foi o centro intelectual. 
Muitas inovações tecnológicas foram introduzidas nessa época, em 
que havia intensa atividade criativa na filosofia, literatura, 
astronomia, matemática, física, medicina, entre outras áreas. Esse 
florescimento cultural foi iniciado pela tradução para o árabe de 
muitos livros da Antiguidade, que de outra forma talvez fossem 
perdidos. 
 
Ibn al-Haytam nasceu em 965 na cidade de Basra, no atual Iraque, 
mas viveu a maior parte de sua vida no Cairo. Ele foi a primeira 
pessoa a afirmar que a luz consiste em um feixe de pequenas 
partículas de energia que se propagam em linha reta e com uma 
velocidade muito grande, mas finita, antecipando-se em 900 anos 
a Einstein. Usando uma câmera escura (o princípio de 
funcionamento das máquinas fotográficas), foi também o primeiro 
a propor a ideia de que a visão se localiza no cérebro, e não nos 
olhos, e que vemos os objetos porque a luz chega aos olhos após 
ser refletida neles. 
 
Ibn al-Haytam pode ser considerado um dos pais do método 
científico, pois propunha que qualquer ideia ou teoria somente 
deveria ser aceita depois de ser testada experimentalmente. Em 
2015 a Unesco celebrou o “Ano Internacional da Luz”, em 
comemoração ao milésimo aniversário de sua monumental obra. 
 
A teoria corpuscular da luz de Ibn al-Haytam foi adotada por Isaac 
Newton, no século XVII. Em oposição, havia a teoria ondulatória, 
formulada por Christian Huygens em seu “Tratado sobre a Luz”, 
de 1690. Por mais de um século houve um intenso debate sobre a 
natureza da luz. A descoberta do fenômeno da difração, em 1660 
(Francesco Grimaldi), fez a balança pender a favor da teoria 
ondulatória. Mas o triunfo “definitivo” ocorreu em 1801, quando o 
físico estadunidense Thomas Young descobriu o fenômeno da 
interferência, que só pode ocorrer com ondas. Essa descoberta 
encerrou o debate, eliminando todas as dúvidas: a luz era, 
indiscutivelmente, um fenômeno ondulatório. 
 22 
 
 
O experimento de Thomas Young, em 1801. Um feixe luminosoincide sobre uma placa com dois orifícios. A luz incidente tem 
comprimento de onda maior que o diâmetro dos orifícios. As linhas 
representam os picos das ondas. Ao passar pelos orifícios as ondas 
incidentes sofrem difração. As ondas circulares resultantes 
interferem ao se cruzar: suas amplitudes se somam ou subtraem, 
gerando áreas claras e escuras na placa fotográfica P. Nos 
laboratórios dos cursos de Física esse experimento é repetido 
usando tanques de água em vez de luz. 
Fonte: https://www.elmundo.es/ciencia/2015/09/16/55f678c3ca4741ce708b4570.html 
 
É provável que você já tenha visto a capa do álbum Dark side of 
the moon (um dos meus favoritos), da banda inglesa Pink Floyd. 
Sobre um fundo preto, um feixe de luz branca incide sobre um 
prisma. Do outro lado, surgem as cores do arco-íris. A separação 
dos diversos componentes da luz branca ao atravessar um prisma é 
o fenômeno conhecido como dispersão. 
 
No vácuo, a velocidade de propagação de qualquer forma de 
radiação eletromagnética - raios g, raios-X, luz visível ou ondas de 
rádio - é a mesma, independente da frequência. Na verdade, a 
velocidade da luz no vácuo é um limite absoluto. Nenhum sinal 
pode se propagar mais rapidamente. 
 
 23 
 
No vácuo a luz se propaga sempre com a mesma velocidade, mas 
isso não acontece quando a luz atravessa um meio transparente 
qualquer. Nesse caso, a velocidade da luz varia de acordo com a 
frequência (ou com o comprimento de onda). 
 
A luz “branca” é uma composição de todas as cores, de ondas de 
diferentes frequências. Ao penetrar no prisma, cada componente da 
luz branca sofre um desvio diferente. Assim, os prismas funcionam 
como analisadores da luz. Foram muito utilizados tanto na 
exploração do interior dos átomos como também para determinar a 
composição química de objetos astronômicos. 
 
 
 
 
A luz branca é uma mistura de ondas de diferentes frequências. 
Quando há uma mudança no meio em que a luz se propaga, ela 
sofre refração, que é um desvio na direção de propagação, que 
varia de acordo com a frequência. A decomposição da luz do Sol 
resulta numa distribuição contínua de cores. 
 
 
Joseph Fraunhofer foi um ótico alemão que dominava com 
maestria a arte de manipular o vidro. Graças às suas habilidades, 
construiu instrumentos óticos da mais fina qualidade. Em 1815, 
Fraunhofer fez uma descoberta notável. Analisando a luz do Sol, 
Fraunhofer descobriu uma série de linhas escuras entremeando o 
espectro contínuo de cores. O seu espectrógrafo era tão sensível 
que permitiu a Fraunhofer analisar a luz das estrelas mais brilhantes 
e determinar seus espectros. As mesmas linhas foram encontradas! 
 24 
Pela primeira vez foi feita a conexão entre o mundo microscópico 
e o Cosmo. 
 
Fraunhofer interpretou o fenômeno corretamente: a luz originada 
no Sol, assim como a de qualquer estrela, atravessa a atmosfera 
estrelar antes de chegar aos nossos telescópios. Nessa travessia, 
alguns comprimentos de onda específicos são absorvidos pelos 
átomos da atmosfera solar, gerando as linhas escuras. Essas linhas 
estão na mesma posição do espectro de elementos químicos 
medidos em laboratório. São como os espectros do sódio, do 
magnésio, cálcio e ferro. Assim ficamos sabendo que as estrelas 
são feitas dos mesmos elementos químicos encontrados aqui na 
Terra. 
 
 
Espectros 
 
A espectroscopia é uma técnica empregada há mais de dois 
séculos. Era muito comum na segunda metade do século XIX. Os 
espectrógrafos eram simples e são usados ainda hoje nos cursos 
básicos de Física. No interior de uma ampola de vidro transparente, 
preenchida com um gás, uma placa metálica (eletrodo) é colocada 
em cada extremidade. Quando os eletrodos são conectados a uma 
bateria, há uma descarga elétrica entre as placas. O gás, aquecido 
pela descarga, emite uma luz cuja cor depende da sua composição 
química. 
 
A luz emitida pelo gás é uma composição ondas eletromagnéticas 
com frequências distintas. As ondas se sobrepõem, assim como 
ocorre com a luz do Sol, formando um feixe luminoso de uma única 
cor. Assim é possível separar os diversos componentes da luz e 
registrar o espectro em filmes fotográficos. 
 
No caso da luz emitida pelo gás aquecido, a imagem resultante é o 
espectro de emissão, que é muito diferente do espectro da luz 
branca. Em vez de uma distribuição contínua de cores, como no 
 25 
arco-íris, o espectro de emissão é discreto: uma coleção de linhas 
bem definidas e separadas, sobre um fundo preto. A cada linha 
corresponde uma onda eletromagnética com uma frequência 
específica. Isso significa que os átomos só emitem radiação em um 
conjunto discreto de frequências. Cada elemento químico tem 
possui um espectro de emissão diferente, que funciona como uma 
espécie de “impressão digital” do elemento. 
 
 
 
 
 
 
O espectro de emissão do hidrogênio e do ferro. Ambos consistem 
em um conjunto discreto de linhas. A cada linha está associada 
radiação de frequência bem definida. O átomo de hidrogênio é o 
mais simples de todos os elementos, com apenas um elétron. Seu 
espectro possui poucas linhas. O átomo de ferro possui 26 elétrons, 
o que torna o seu espectro de emissão (na parte inferior da figura) 
bem mais complexo. Cada elemento tem seu próprio espectro de 
emissão. 
 
Um outro tipo de espectro é observado quando o gás no interior da 
ampola, em vez de ser aquecido, é iluminado por uma luz branca. 
O espectro resultante é chamado espectro de absorção. Esse tipo 
de espectro é parecido com o da luz do Sol. Consiste em uma 
distribuição contínua de cores, entremeadas por linhas escuras em 
determinadas posições. Cada linha escura ao longo do espectro de 
absorção corresponde a um comprimento de onda bem definido, ou 
seja, uma componente da luz incidente que é absorvida pelos 
átomos do gás. O espectro de absorção também é uma impressão 
digital de cada elemento químico. 
 
 
 26 
 
 
Espectro de absorção do hidrogênio (esquerda), comparado com 
o espectro de emissão (direita). As linhas escuras no primeiro 
correspondem aos mesmos comprimentos de onda das linhas 
coloridas no segundo. As frequências que faltam no espectro de 
absorção são as mesmas que aparecem no espectro de emissão. 
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aula_espec.htm 
 
O fato mais notável é que as linhas escuras do espectro de absorção 
coincidem exatamente com as linhas claras do espectro de emissão. 
Correspondem exatamente aos mesmos comprimentos de onda. A 
coincidência das linhas espectrais era muito intrigante, mas a sua 
causa era um mistério. Como veremos em breve, a interpretação 
das linhas espectrais está intimamente ligada ao surgimento da 
teoria quântica da matéria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
2 
 
 
 
Quantum: Planck e Einstein 
 
 
 
 
Corpo Negro 
 
Calor e temperatura são frequentemente confundidos, mas são 
coisas muito diferentes. Calor é energia em trânsito, propagada sob 
a forma de radiação eletromagnética (daqui em diante, abreviada 
por radiação EM), fluindo sempre de um corpo de maior para um 
de menor temperatura, como estabelecem as leis da 
Termodinâmica. A temperatura, por sua vez, é uma grandeza que 
mede a energia interna de um sistema físico. Não é correto dizer “o 
calor de um corpo...”, pois o calor não é um atributo dos corpos. É 
a temperatura que define o estado físico de um sistema. 
 
Em qualquer material, átomos e moléculas estão em permanente 
estado de agitação. Mesmo nos sólidos, os átomos vibram em torno 
de posições fixas. A temperatura de um corpo é uma medida da sua 
energia interna, ou seja, do grau de agitação de seus átomos e 
moléculas. A temperatura é um conceito que se aplica a sistemas 
físicos contendo muitos corpos. Não faz sentido falar sobre a 
temperatura de um único átomo. Quanto maior for agitação 
atômica ou molecular, maior será a temperatura do corpo. 
 
 
 28 
A menor temperatura que pode ser atingida é -273,15 0C, o zero 
absoluto, o menor nível de energia possível. Masmesmo no estado 
de menor energia, os átomos têm um movimento vibracional 
residual. Nunca ficam completamente imóveis, e isso é uma 
consequência de os átomos serem sistemas quânticos. 
 
Qualquer objeto cuja temperatura esteja acima do zero absoluto 
emite radiação térmica, mais conhecida como calor. É um 
processo em que a energia mecânica de átomos e moléculas se 
transforma em energia eletromagnética. Esse é um dos mecanismos 
que permitem que corpos com temperaturas diferentes atinjam um 
equilíbrio térmico quando postos em contato. 
 
Os átomos de uma barra de ferro oscilam sem cessar em torno de 
uma posição de equilíbrio, absorvendo e emitindo radiação EM. 
Quando a barra de ferro é aquecida, a radiação térmica emitida é 
inicialmente invisível (ondas EM com frequência na faixa do 
rádio). A radiação se torna visível à medida que a temperatura da 
barra aumenta, adquirindo o tom avermelhado do ferro em brasa. 
Se a temperatura da barra segue aumentando, a luz emitida vai se 
tornando cada vez mais branca. 
 
A radiação térmica não é monocromática, isto é, não é composta 
por ondas de uma única frequência, mas sim por uma combinação 
de ondas com frequências distintas. A luz vermelha é apenas a 
componente dominante, aquela que possui maior intensidade. 
 
O termo espectro é empregado também para descrever como a 
intensidade (amplitude da onda) da radiação térmica varia de 
acordo com a frequência em função da temperatura. O valor da 
frequência em que a intensidade da radiação térmica é máxima 
depende da temperatura do corpo (como no ferro em brasa). 
 
Quando a luz incide sobre um corpo, parte da energia é refletida, e 
parte é absorvida. Energia absorvida implica um aumento na 
temperatura do corpo. Em geral, a energia absorvida é reemitida 
 29 
após um pequeno intervalo de tempo, e os corpos voltam à 
temperatura inicial. 
 
 
 
O espectro da radiação térmica de um corpo depende da sua 
temperatura. A figura mostra como a intensidade da radiação 
varia com o seu comprimento de onda. A temperatura é medida 
na escala Kelvin, mais usada na Física. A curva em azul 
corresponde a um corpo muito quente (5.500 K, aproximadamente 
5.500 oC). As demais curvas correspondem a temperaturas 
menores. O comprimento de onda que corresponde à intensidade 
máxima aumenta à medida que o corpo se resfria, sendo cerca de 
550 nm para a temperatura maior, e de 900 nm para a temperatura 
menor. Um nanômetro (nm) equivale a 10-9 m, ou 0,000.000.001m. 
Fonte: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21767142 
 
 
A Terra reflete boa parte da luz do Sol, por isso podemos vê-la do 
espaço (uma visão maravilhosa). Mas uma grande quantidade de 
energia é absorvida pela superfície da Terra. Essa energia é 
reemitida principalmente como ondas EM com frequências na 
faixa do infravermelho. O carbono presente na atmosfera impede 
0
2
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8
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4000 K
3000 K
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6
8
10
12
14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Teoria Clássica (5000 K)
 30 
que a maior parte da radiação reemitida pela superfície da Terra 
escape para o espaço sideral. É o chamado efeito estufa. Graças a 
ele a vida é possível, mas está demonstrado que o excesso de 
carbono na atmosfera causa o aumento da temperatura na 
superfície da Terra. 
 
Imagine agora um objeto que seja capaz de absorver toda radiação 
EM incidente, sem refletir nenhuma componente. Na sequência, 
esse objeto idealizado, chamado corpo negro, reemite toda a 
energia absorvida na forma de radiação térmica. No exemplo da 
barra de ferro em brasa, a luz de cor vermelha não é refletida, e sim 
emitida pelo ferro. 
 
O espectro da radiação térmica de corpo negro foi bastante 
estudado no século XIX. O “corpo negro” utilizado, assim como 
nos laboratórios didáticos dos cursos de Física atuais, consiste em 
uma cavidade cujas paredes internas têm grande capacidade de 
absorção de radiação. Um forno é um bom exemplo de corpo negro. 
 
No interior da cavidade, a radiação térmica é absorvida e reemitida 
incessantemente pelas paredes internas. Do ponto de vista 
microscópico, o processo é bastante complicado, mas pode ser 
resumido da seguinte maneira. As moléculas absorvem energia e 
seus átomos passam a vibrar com mais intensidade. Mas esse 
estado não é estável, e logo as moléculas se desexcitam emitindo 
radiação EM com a mesma frequência da radiação que absorveram. 
 
A troca constante de energia entre matéria e radiação faz com que 
a cavidade atinja um regime de equilíbrio (termodinâmico) em que 
a temperatura no interior é a mesma em todos os pontos, e seu valor 
permanece o mesmo ao longo do tempo. Um pequeno orifício na 
cavidade permite que uma amostra da radiação térmica escape e 
que seu espectro seja registrado. Um fato notável é que o espectro 
depende apenas da temperatura no interior da cavidade, 
independente do material de que ela é feita. 
 
 31 
O espectro de frequências da radiação térmica do corpo negro era 
um mistério. Ninguém conseguia explicá-lo usando a Física 
Clássica do século XIX. Todas as tentativas fracassaram. 
 
Até então, a Física era baseada no princípio da continuidade: 
qualquer sistema físico sempre pode evoluir entre um estado inicial 
e final de forma contínua, passando suavemente por um número 
infinito de estados intermediários. A Natureza não daria saltos. 
Desde Newton, gerações e mais gerações de cientistas foram 
formadas tendo a continuidade da Natureza como uma lei óbvia. 
Assim foi até alguém dar um passo de muita ousadia. 
 
 
 
 
 
Ilustração de uma cavidade utilizada para estudar a radiação de 
corpo negro. Se a cavidade é mantida a uma temperatura 
constante, a radiação que escapa pelo orifício tem um espectro que 
depende apenas da temperatura no interior. Fonte: 
https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physi
cs_(OpenStax)/Book%3A_University_Physics_III_Optics_and_Modern_Physics_(Open
Stax)/06%3A_Photons_and_Matter_Waves/6.02%3A_Blackbody_Radiation 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
 
 
Max Karl Ernst Ludwig Planck foi um dos maiores cientistas 
alemães. Seus trabalhos abriram as portas do mundo quântico. Nos 
dias de hoje, há na Alemanha uma rede de 84 instituições de 
pesquisa em várias áreas do conhecimento, os Max Planck 
Institutes, nomeados em sua homenagem. 
 
Planck nasceu em 1858, na pequena cidade de Kiel, em uma família 
bastante tradicional, religiosa e conservadora, e com uma invejável 
tradição acadêmica. Quando completou o ensino médio, aos 16 
anos, Planck mudou-se para Munique. Na universidade, seu 
orientador acadêmico o desencorajou a seguir a carreira científica. 
Sugeriu-lhe que tentasse outra área, pois na Física não havia nada 
mais de importante a ser descoberto, só restavam algumas lacunas 
a serem preenchidas. Essa, aliás, era uma visão muito difundida 
entre os físicos na época. 
 
Felizmente, Planck não lhe deu ouvidos. Sempre foi um excelente 
aluno. Completou seu doutorado em 1879, com apenas 21 anos. 
Poucos anos depois, foi admitido na prestigiosa Academia 
Prussiana de Ciências. Planck se dedicou ao estudo da teoria do 
calor desde o início de sua carreira. Em particular, ele se 
interessava pelo enigma do corpo negro. Seu objetivo era 
determinar a lei que relaciona a temperatura de um corpo com a 
radiação que ele emite. 
 33 
Planck, como seus antecessores, utilizou uma cavidade. Segundo o 
princípio da continuidade, as moléculas da cavidade poderiam 
vibrar com qualquer frequência. Isso significa que qualquer 
quantidade de energia, por menor que fosse, poderia ser absorvida 
pelas paredes e reemitida em seguida. No entanto, todos os cálculos 
baseados nessa premissa estavam em evidente desacordo com os 
dados.Planck era um homem religioso, e talvez por isso tenha sido tão 
atraído pela ideia do absoluto. Havia no enigma do corpo negro um 
aspecto universal que lhe interessava particularmente: o espectro 
de frequências da radiação térmica é o mesmo para todos os corpos, 
independente de sua composição, forma ou volume. Em sua 
autobiografia científica, Planck afirma:” O mundo externo é algo 
independente do homem, algo absoluto, e a procura pelas leis que 
se aplicam a esse absoluto parece-me o mais sublime objetivo 
científico da vida.” 
 
Planck se empenhou a fundo no estudo da radiação de corpo negro. 
Depois de alguns anos de tentativas, seus esforços foram 
amplamente recompensados: da tentativa de resolver esse enigma 
nasceu a ideia do quantum, a menor quantidade de energia. A 
fórmula para o espectro da radiação de corpo negro foi o seu 
trabalho mais famoso, e por ele recebeu o Prêmio Nobel de Física 
em 1918. 
 
Antes de falar sobre o trabalho de Planck é preciso definir mais um 
conceito. Imagine duas pequenas esferas apoiadas sobre uma mesa 
muito lisa, onde podem deslizar sem atrito. As esferas estão presas 
às extremidades de uma mola, e inicialmente estão em repouso. As 
esferas são afastadas, distendendo a mola. Quando são soltas, a 
mola se comprime e as esferas se aproximam novamente, num 
movimento acelerado. As esferas ganham energia suficiente para 
ultrapassar a posição de equilíbrio da mola e comprimi-la. A mola 
resiste à compressão, freando gradativamente as esferas até 
pararem. Nesse momento, as esferas se afastam novamente até o 
ponto de distenção máxima da mola. 
 34 
 
 
 
Os osciladores harmônicos são muito importantes, e aparecem em 
muitas áreas da Física. Sem atrito, ou outra força externa, as 
esferas executam indefinidamente um movimento de vai-e-vem, que 
pode ser caracterizado pela frequência (número de oscilações 
complexa por segundo). 
 
Se o atrito pudesse ser eliminado totalmente, uma vez afastadas, as 
esferas executariam esse movimento oscilatório indefinidamente, 
sempre com a mesma frequência (número de oscilações por 
segundo), que depende apenas da elasticidade da mola. Sistemas 
como esse são osciladores harmônicos. São extremamente 
importantes na Física. Um pêndulo é outro exemplo de oscilador 
harmônico. 
 
Planck imaginou um modelo simples para representar as paredes 
internas da cavidade: uma imensa coleção de moléculas que vibram 
como se fossem minúsculos osciladores harmônicos. O problema é 
que o número de átomos ou moléculas em qualquer porção de 
matéria é imensamente grande. Impossível analisar o estado de 
cada uma. Mas justamente aqui está a chave do sucesso de Planck: 
tratar o problema do ponto de vista estatístico. 
 
Na sua análise, Planck usou a Mecânica Estatística, ramo da Física 
que trata de sistemas com um número muito grande de 
componentes, como, por exemplo, um gás em um recipiente, ou o 
 35 
as paredes internas da cavidade. Naquele tempo, a Mecânica 
Estatística era uma disciplina relativamente nova e ainda em 
desenvolvimento. Planck e Einstein, entre outros, deram 
contribuições importantes. 
 
Imagine um recipiente contendo um gás qualquer. Mesmo que o 
volume seja pequeno, o número de moléculas é gigantesco. No 
Sistema Internacional de Unidades, o mol é a unidade utilizada para 
quantidade de matéria. A unidade é baseada no carbono-12. Um 
mol corresponde à quantidade de átomos existente em 12 g de 12C. 
O número de átomos (ou de moléculas, no caso de substâncias 
compostas) em um mol é o número de Avogadro: 6,022 x 1023! 
 
Obviamente, é impossível descrever o estado do gás seguindo a 
trajetória e medindo a energia de cada molécula. A alternativa é 
utilizar propriedades macroscópicas como a temperatura, que é 
proporcional à energia média das moléculas, ou a pressão, que é a 
força média que as moléculas exercem sobre as paredes do 
recipiente. Se a interação entre duas moléculas é conhecida, os 
métodos da Mecânica Estatística possibilitam obter informações 
sobre o estado do gás como um todo. Planck usou o mesmo 
argumento para os osciladores. 
 
Depois de alguns anos de muito trabalho, Planck finalmente 
chegou à fórmula que reproduz com perfeição o espectro do corpo 
negro. Para chegar à fórmula correta, no entanto, Planck foi 
forçado a dar um passo de muita coragem intelectual, indo contra 
um dos princípios que lhe eram mais caros. A conclusão dos seus 
estudos era inescapável: as moléculas das paredes da cavidade 
simplesmente não poderiam absorver qualquer quantidade de 
energia, não poderiam vibrar com qualquer frequência. 
 
Abandonar a ideia de continuidade da Natureza foi o obstáculo que 
os antecessores de Planck não conseguiram superar. A hipótese da 
continuidade foi substituída por outra, bastante desconcertante: os 
átomos só podem vibrar com frequências que sejam múltiplos 
inteiros de uma frequência mínima, fundamental, o que implica os 
 36 
átomos poderem absorver e emitir apenas quantidades de energia 
que sejam múltiplos inteiros de um valor mínimo, um quantum de 
energia. 
 
A teoria de Planck revelou um mundo inteiramente novo, 
descontínuo, com espectros de energia discretos. Os átomos da 
cavidade, ao absorver e emitir apenas múltiplos inteiros do 
quantum de energia, passam de um estado de vibração a outro 
saltando os degraus de uma escada em vez de subir ou descer uma 
rampa. Foi o primeiro fenômeno quântico identificado. 
 
 
 
Na Física Clássica, o espectro de energia é contínuo. Uma 
molécula poderia vibrar com qualquer valor de energia. Na teoria 
quântica, a energia de vibração pode ter apenas alguns valores, 
múltiplos inteiros de uma quantidade mínima, ou quantum. Essa 
quantidade elementar de energia é proporcional à frequência. 
 
 
As moléculas, especialmente as que são feitas de muitos átomos, 
podem vibrar de várias maneiras, mas não há liberdade total nesse 
movimento. Qualquer que seja o modo de vibração, há sempre um 
número finito de frequências possíveis, múltiplos inteiros de uma 
frequência mínima. 
 
h⌫
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n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
En
er
gi
a
Espectro contínuo Espectro discreto
 37 
A cada modo de vibração corresponde um valor bem determinado 
de energia da molécula. A molécula pode passar de um modo de 
vibração a outro absorvendo energia e dando um “salto quântico”. 
Para que isso ocorra, no entanto, é necessário que a quantidade de 
energia fornecida à molécula tenha um valor muito preciso: a exata 
diferença entre os valores das energias do estado inicial e final. Se 
a radiação incidente sobre a molécula tiver energia diferente, 
mesmo que por uma pequena quantidade, ela simplesmente não 
será absorvida. 
 
 
 
 
O movimento vibratório pode ser bastante complexo, 
especialmente em moléculas compostas por muitos átomos. Mas 
em cada modo de vibração, as frequências só podem ter um 
conjunto discreto de valores, que correspondem a múltiplos 
inteiros de uma quantidade mínima de energia, múltiplos de um 
quantum. 
 
Planck comunicou seus resultados em uma sessão da Sociedade 
Alemã de Física, em 14 de dezembro de 1900. Sua apresentação 
foi recebida com fria cordialidade. A princípio, seu trabalho 
despertou pouco interesse da comunidade acadêmica. As atenções 
estavam voltadas para outro lado. A Física, na aurora do século 
XX, vivia em estado de ebulição, com descobertas excitantes como 
a do elétron, da radiatividade, dos raios-X, entre outras. 
 38Para muitos, o trabalho de Planck poderia ser considerado mais um 
estudo para “preencher algumas lacunas”, como classificaria o seu 
orientador acadêmico. O próprio Planck não se deu conta 
imediatamente de que sua descoberta marcava o fim do longo 
reinado da Física de Newton e Maxwell, e o início de uma nova 
era. Como ele mesmo confessou anos depois, “a quantização da 
energia foi uma hipótese puramente formal, e eu não lhe dei muita 
importância”. 
 
Planck tinha uma formação bastante conservadora, com convicções 
profundamente enraizadas sobre os princípios fundamentais da 
Física, que lhes eram tão caros. Por isso, mesmo diante da realidade 
inegável dos fatos, Planck relutou até o final da vida em aceitar a 
descontinuidade da Física que ele havia descoberto. Tentou, por 
anos e sem sucesso, incorporar o quantum à Física Clássica. 
Mesmo assim, muitos consideram o dia 14 de dezembro de 1900 
como a data de nascimento da Física Quântica. 
 
A hipótese de Planck estabelece a relação entre a energia e a 
frequência de oscilação das moléculas. É uma fórmula simples e 
universal, com um significado profundo: E = hn. A energia 
absorvida ou emitida pela molécula é proporcional à frequência 
com que oscila. O símbolo h é a constante de Planck, a constante 
fundamental da Teoria Quântica. Seu valor é muito pequeno e 
define a escala a partir da qual os fenômenos quânticos se 
manifestam. 
 
O impacto da descoberta de Planck só foi plenamente percebido a 
em 1905, quando um jovem e desconhecido físico publicou uma 
teoria sobre o efeito fotoelétrico Nessa teoria, a constante h 
apareceu novamente, mas agora em um contexto muito diferente. 
 39 
 
Berlim era a capital científica do mundo nas primeiras décadas 
do século XX. Era também a capital do jovem Império Alemão, o 
estado-nação formado em 1871 pela unificação dos Estados 
Germânicos, sob a liderança do kaiser Wilhelm Hohenzollern. A 
Alemanha era um país novo, mas que trazia consigo a monumental 
tradição científica e cultural germânica. Ali nasceram Mozart, 
Bach e Beethoven, Gauss, Riemman e Leibnitz, Kant, Hegel, Marx 
e Nietzsche, Röntigen, Planck e, posteriormente, Einstein e 
Heisenberg, além de muitos outros brilhantes cientistas da 
Química, Física e da Matemática. Os Prêmios Nobel em Física e 
em Química começaram a ser concedidos em 1901. Nos primeiros 
20 anos, 16 químicos e físicos alemães foram laureados. 
 
Um novo país em busca do seu espaço entre as potências europeias 
da época. Assim era a Alemanha no início do século passado. Não 
bastava ter poderio militar, ou colônias na África e na Ásia, como 
as outras potências. Era necessário também consolidar o prestígio 
científico, e esse era um objetivo estratégico que unia a elite 
intelectual, o governo e boa parte do empresariado alemães. Essa 
estratégia integrava um projeto de nação, no qual Berlim, a capital, 
significava o progresso, a inovação tecnológica, o símbolo de um 
povo industrioso e moderno. A Universidade de Berlim e a 
Academia Prussiana de Ciências figuravam entre as instituições 
 40 
mais prestigiosas da Europa. E havia também os Kaiser Wilhelm 
Institutes, na periferia de Berlim, institutos de pesquisa custeados 
pela elite econômica alemã. 
 
Em 1913, dois viajantes ilustres embarcaram em Berlim, rumo à 
Zurique: Max Planck, o mais admirado e prestigioso físico alemão, 
e Walther Nernst, um dos mais brilhantes químicos do século XX. 
A viagem era uma missão oficial, representando o Estado alemão, 
os empresários e o mundo acadêmico. O objetivo: trazer Einstein 
de volta a Berlim, ele que, anos antes, havia renunciado à cidadania 
alemã e se tornado cidadão suíço. Para realizar a tarefa, Planck e 
Nernst traziam na bagagem uma proposta irrecusável. 
 
Quando recebeu a visita de Planck e Nernst, Einstein já era um 
físico com grande prestígio internacional. Mas sua fama era 
relativamente recente. Einstein formou-se em Física e Matemática 
pela Escola Politécnica de Zurique, a ETH, em 1900. Tinha 21 
anos. Durante o seu curso, Einstein teve uma relação conflituosa 
com seus professores, que o consideravam um aluno petulante. 
Einstein sempre se opôs a qualquer forma de autoritarismo, e isso 
lhe custou caro. Após a sua formatura, não conseguiu um cargo de 
assistente em nenhuma universidade, apesar de várias tentativas. 
 
Durante mais de um ano Einstein viveu o drama do desemprego, 
sobrevivendo às custas de aulas particulares e da ajuda de seus pais. 
Graças ao pai de seu grande amigo Marcel Grossmann, Einstein 
finalmente conseguiu um emprego, não como físico, mas como 
especialista de terceira classe no escritório de patentes da cidade de 
Berna, na Suíça, em 1902. 
 
Em Berna, Einstein, como os suíços em geral, levava uma vida sem 
sobressaltos. Já era casado com sua primeira mulher, a física sérvia 
Mileva Maric, com quem teve três filhos. Mesmo com um trabalho 
burocrático, Einstein jamais desistiu da Física. Na verdade, a rotina 
tranquila do escritório de patentes de Berna dava-lhe todo o tempo 
necessário para pensar nas grandes questões. 
 
 41 
E então, em 1905, sua vida mudou radicalmente. Nesse ano, 
Einstein publicou uma série de trabalhos que fundaram a Física 
moderna. O ano de 1905 é considerado o seu “annus mirabilis”, o 
ano milagroso, cujo centenário foi celebrado recentemente em todo 
o mundo. 
 
Em um desses trabalhos, Einstein tratou de um fenômeno com que 
hoje lidamos rotineiramente: o efeito fotoelétrico. O fechamento 
automático das portas de elevadores, por exemplo, é controlado por 
dispositivos que convertem a luz em corrente elétrica. Einstein 
tornou-se mundialmente conhecido pela Teoria da Relatividade, da 
qual falarei mais adiante. Mas foi o estudo sobre o efeito 
fotoelétrico que rendeu a Einstein o Prêmio Nobel de Física de 
1921, apesar de não ter sido o seu trabalho mais famoso. 
 
O efeito fotoelétrico é conhecido desde 1887. Quando a superfície 
de um metal é iluminada por radiação EM, elétrons são ejetados 
dos seus átomos. Esse fenômeno foi estudado com bastante detalhe 
pelo físico alemão Phillipp Lenard, que posteriormente viria a se 
tornar um entusiasta do nazismo. 
 
O aparato experimental usado por Lenard consistia em duas placas 
metálicas paralelas ligadas a uma bateria, colocadas dentro de uma 
ampola evacuada. Elétrons eram ejetados de uma das placas 
quando esta era iluminada, e eram atraídos para a outra placa 
devido ao campo elétrico existente entre elas, gerando uma 
corrente. 
 
Lenard mostrou que a energia dos elétrons ejetados depende apenas 
da frequência da luz incidente, e não de sua intensidade. Quando 
usava feixes luminosos mais intensos, observava apenas um 
número maior de elétrons. Mas quando usava luz de frequência 
mais alta, os elétrons ejetados tinham mais energia. 
 
Essa observação erai bastante surpreendente. Para entender o 
porquê da surpresa, basta olharmos para as ondas do mar. Compare 
uma sequência de marolas que tenha a mesma frequência de uma 
 42 
sequência de vagalhões. Não há dúvidas que a sequência de 
vagalhões transporta mais energia. Assim, por que razão uma 
maior intensidade da luz não implica elétrons com mais energia? 
Até 1905, não havia resposta para essa pergunta. 
 
 
 
Ilustração do aparato utilizado por Lenard para estudar o efeito 
fotoelétrico. O interior da ampola deve ser evacuado para que os 
elétrons ejetados de um dos eletrodos possam ser coletados no 
outro, gerando uma corrente elétrica. 
 
 
A frequência da onda luminosa determina apenas a sua cor. Uma 
lanterna e um farol de automóvel podem emitir luz de mesma 
frequência, mas com intensidades muito diferentes. Um feixe de 
luz intenso transporta mais energia (ondas de maior amplitude, os 
vagalhões) que um feixe de pequena intensidade (as marolas), 
mesmo que ambos tenham a mesma frequência. De acordo com a 
Física Clássica, feixes luminosos mais intensos deveriam transferir 
mais energia aos elétrons, que seriam ejetadoscom uma velocidade 
maior. 
 
As teorias de Newton e Maxwell explicam uma enorme variedade 
de fenômenos físicos, desde o comportamento de gases nobres ao 
movimento de corpos celestes relativamente próximos. No século 
XIX, o sucesso da Física Clássica era tão espetacular que muitos 
 43 
físicos acreditavam que não houvesse mais nada a ser descoberto, 
como o orientador acadêmico de Max Planck. As leis da Natureza 
estavam estabelecidas, e a Física oferecia a visão de um mundo 
perfeito e ordenado. 
 
Mas as descobertas do elétron, da radiatividade e dos raios-X eram 
novidades que não se encaixavam nesse mundo ordenado. Uma 
tempestade se formava. A Natureza, pouco a pouco, começava a 
revelar alguns dos seus segredos mais profundos, e isso colocava a 
Física Clássica contra a parede. Depois da radiação de corpo negro, 
o efeito fotoelétrico era mais um fenômeno que não podia ser 
explicado pelas teorias de Newton e Maxwell. 
 
Ao ver os resultados dos estudos de Lenard, Einstein logo se deu 
conta de que havia ali uma rachadura no sólido edifício da Física 
Clássica. Lenard havia demonstrado claramente que o efeito 
fotoelétrico não poderia ser explicado supondo que a luz fosse uma 
onda. O problema da natureza da luz, que parecia definitivamente 
solucionado com a observação das ondas EM, previstas por 
Maxwell, não estava de fato resolvido. 
 
A radiação de corpo negro e o efeito fotoelétrico têm em comum 
dois aspectos fundamentais: ambos envolvem a interação da 
radiação com a matéria, e ambos revelam a granularidade da 
Natureza quando observada em escala microscópica. Planck 
desenvolveu sua teoria com foco na matéria – a quantização da 
frequência dos osciladores. Não havia restrições para as 
frequências da radiação, mas apenas algumas poderiam ser 
absorvidas pelos osciladores. Einstein, ao contrário, desenvolveu 
uma teoria centrada na quantização da radiação. 
 
Na teoria de Einstein do efeito fotoelétrico, a luz se comporta como 
um feixe de pequenos “pacotes” individuais de energia, tal como 
afirmara Ibn al-Haytam, e não como uma onda que se propaga no 
espaço. Hoje chamamos os pacotes individuais de energia 
propostos por Einstein de fótons: partículas de luz, sem massa, 
quanta de pura energia, que viajam sempre com a mesma 
 44 
velocidade e nunca podem ser observados em repouso. O efeito 
fotoelétrico ocorre pela colisão dos fótons com os elétrons da 
superfície do metal. A luz se comportando como corpúsculos. 
 
Einstein descobriu a conexão entre a energia dos fótons e a 
frequência da luz. Um feixe luminoso monocromático (luz de uma 
única frequência) é constituído por um número muito grande de 
fótons, cada um com energia E = hn, onde n é a frequência da luz 
e h é a constante de Planck. A onda EM pode ser vista como o efeito 
coletivo de um número muito grande de partículas de luz, assim 
como a água, cuja fluidez é o efeito coletivo de zilhões de 
moléculas. 
 
As fórmulas de Einstein e de Planck são iguais, mas com 
significados diferentes. Planck associou a energia dos osciladores, 
E, com a frequência da radiação incidente, n. A teoria da radiação 
do corpo negro restringe as frequências de vibração, mas não 
impões limites para a radiação. Átomos e radiação são entidades 
diferentes, evidentemente. E eis por que a fórmula de Einstein é 
mais radical: ela conecta duas grandezas, energia e frequência, de 
uma mesma entidade, a luz! 
 
Os fótons de um feixe de luz violeta têm, individualmente, mais 
energia que os de um feixe de luz vermelha, porque a frequência 
do violeta é maior que a do vermelho. A intensidade da luz está 
associada ao número de fótons do feixe. Quanto mais fótons, mais 
intenso é o feixe, e quanto maior a intensidade, mais energia é 
transportada. Assim, uma mesma quantidade de energia pode ser 
transportada combinando intensidade e frequência de formas 
diferentes. 
 
A teoria de Einstein explica o eleito fotoelétrico da seguinte forma: 
quando a luz incide sobre a superfície do metal, os fótons colidem 
individualmente com os elétrons dos átomos das camadas mais 
superficiais. Na colisão, os fótons se comportam como partículas, 
transferindo aos elétrons energia suficiente para vencer a atração 
dos núcleos atômicos e serem ejetados. 
 45 
 
Feixes de alta intensidade contêm muitos fótons, e assim muitos 
elétrons são ejetados, mas todos têm a mesma energia. Em feixes 
com frequências mais altas, os fótons são mais energéticos, e por 
isso transferem mais energia aos elétrons, mesmo que a intensidade 
do feixe seja baixa. A teoria de Einstein explicou perfeitamente os 
resultados experimentais de Lenard. 
 
Einstein foi o primeiro a formular a ideia da ambiguidade do 
comportamento da luz. Essa ambiguidade está no coração da teoria 
Quântica, mas é um conceito muito estranho, difícil de assimilar. 
Em uma carta ao seu grande amigo Michel Besso, Einstein disse: 
“Todos esses anos de intensa reflexão não me aproximaram da 
resposta à pergunta: o que são os quanta de luz? Claro, hoje 
qualquer idiota acha que sabe a resposta, mas está apenas se 
enganando”. 
 
O que é a luz, afinal, uma onda ou uma partícula? A resposta é: 
nem um nem outro. Não sabemos ao certo o que a luz é. A 
Mecânica Quântica não responde à pergunta “qual é a natureza da 
luz?”, e sim à pergunta “como a luz se comporta?”. Sabemos que 
em certas circunstâncias, como na difração e na interferência, a luz 
se comporta como uma onda (energia dispersa em uma região 
extensa). Já no efeito fotoelétrico, a luz interage com a matéria 
como se fosse um feixe de partículas (energia concentrada em 
regiões muito pequenas). 
 
Talvez seja mais fácil lidar com a ambiguidade do comportamento 
da luz invertendo a equação de Einstein: em vez de dizer que a 
energia é igual à constante de Planck vezes a frequência, E = hn , 
podemos dizer que a frequência da onda formada pelos fótons é 
igual a energia de cada um dividida pela constante de Planck, n = 
E/h. Assim, relacionamos a energia dos quanta, partículas 
individuais microscópicas, ao seu efeito coletivo, macroscópico, 
uma onda de frequência n. 
 
 46 
A Mecânica Quântica transformou praticamente todas as áreas da 
Física. A teoria envolve conceitos muito diferentes de tudo o que 
havia na Física. Ainda hoje, quase cem anos depois da sua criação, 
ainda se discute a interpretação da Mecânica Quântica. O mais 
importante, no entanto, é que, independente de interpretações, 
sabemos operar muito bem com ela, e com isso podemos construir 
coisas maravilhosas. 
 
A Ciência é um discurso sobre a Natureza que é baseado na 
experimentação sistemática e no raciocínio lógico. Sua linguagem 
é a matemática. Mas é, antes de tudo, uma criação humana, feita 
por indivíduos que vivem imersos na cultura de seu tempo, e que 
carregam consigo suas convicções e preconceitos. Com Planck e 
Einstein não foi diferente. Ambos também tiveram muita 
dificuldade em aceitar certas implicações da teoria quântica. 
 
Se a princípio a teoria do efeito fotoelétrico foi considerada uma 
excentricidade, para Einstein ela foi apenas o ponto de partida. Ele 
seguiu adiante em suas investigações, analisando outros fenômenos 
em que a quantização da energia seria o elemento crucial. Em um 
desses trabalhos, Einstein abordou o problema do calor específico 
de sólidos cristalinos. 
 
A capacidade térmica de um corpo é relação entre a quantidade de 
energia térmica fornecida ou retirada desse corpo e variação 
decorrente na sua temperatura. Depende, claro, da quantidade de 
matéria: mais energia é necessária para aquecer uma piscina do que 
uma chaleira. 
 
O calor específico é uma propriedade física de cada substância, 
assim como a densidade, a condutibilidade elétrica, o ponto de 
ebulição etc. É definido como a quantidade de energia que deve ser 
fornecida (ou retirada) para que a temperatura de um grama de uma 
substância varie em 1 oC. Quanto maior o calor específico de uma 
substância, maior será a quantidade de calor necessária para 
aquecê-laou resfriá-la. 
 47 
 
Uma propriedade fundamental do calor específico dos sólidos, 
segundo a Termodinâmica Clássica, é que seu valor não depende 
da temperatura do corpo. A quantidade de energia necessária para 
aumentar a temperatura de um corpo em 1 oC é sempre a mesma, 
esteja ele inicialmente a uma temperatura de -100, 0 ou 100 oC. 
 
Nos sólidos cristalinos, as moléculas formam arranjos geométricos 
regulares, as redes cristalinas. As moléculas não se deslocam ao 
longo da rede, mas podem vibrar de várias formas em torno das 
suas posições de equilíbrio. Se o sólido está em equilíbrio térmico 
(a mesma temperatura em todas as partes), sua energia interna é 
dividida igualmente entre todos os possíveis movimentos 
vibratórios das moléculas. 
 
A energia média de cada modo de vibração molecular é 
proporcional à temperatura do corpo. Admitindo que as moléculas 
possam vibrar com qualquer frequência, seria possível fornecer ao 
corpo uma quantidade infinitamente pequena de energia, o que 
provocaria uma variação infinitamente pequena na temperatura, de 
acordo com o princípio de continuidade. Assim, a razão entre a 
energia transferida, Q, e a variação da temperatura DT – o calor 
específico - permaneceria constante, mesmo quando a temperatura 
do corpo fosse muito baixa (moléculas vibrando com frequências 
muito pequenas). 
 
E eis aqui mais uma dificuldade da Física Clássica, mais um 
conflito entre teoria e observação: em temperaturas muito baixas, 
o calor específico (a razão Q/DT) deixa de ser constante. Em vez 
disso, diminui acentuadamente, aproximando-se de zero quando a 
temperatura se aproxima do zero absoluto. 
 
Einstein elaborou uma teoria para o calor específico que usava as 
ideias de Planck. Em um artigo publicado em 1907 ele diz: “Se a 
teoria de Planck da radiação atinge o coração da matéria, devemos 
então esperar contradições entre teoria e resultados experimentais 
 48 
em outras áreas da teoria do calor, contradições que podem ser 
resolvidas seguindo o mesmo caminho”. 
 
Por esse raciocínio, como a teoria de Planck vale para o corpo 
negro, deve valer também para o calor específico dos sólidos. De 
maneira análoga à Planck, Einstein propôs um modelo simplificado 
para os sólidos, mas que contém os elementos cruciais: uma rede 
de osciladores harmônicos independentes, todos oscilando com a 
mesma frequência. Seriam possíveis apenas vibrações cujas 
frequências fossem múltiplos inteiros de uma frequência mínima, 
n0. Essa seria a frequência de vibração do estado de menor energia. 
Nesse estado, a energia de cada oscilador seria igual a hn0. 
 
No modelo de Einstein, no segundo estado de menor energia (o 
primeiro estado excitado) as moléculas vibrariam com frequência 
2hn0, no terceiro estado, 3hn0, e assim por diante. Como a 
constante de Planck é um número muito pequeno, a diferença entre 
dois níveis consecutivos de energia, hn0, é uma quantidade muito 
pequena. Em temperaturas ambientes as energias de vibração são 
imensamente maiores que o quantum de energia hn0, o que torna 
os efeitos quânticos imperceptíveis. Nessas condições, a variação 
de temperatura é proporcional ao calor cedido ao corpo. 
 
Mas em temperaturas próximas ao zero absoluto os efeitos 
quânticos não podem ser ignorados. O fato de os osciladores só 
poderem vibrar com frequências que sejam múltiplos de um valor 
fundamental significa que as moléculas do sólido só podem 
absorver calor se este vier na dose certa, n vezes hn0, onde n é um 
número inteiro. Qualquer quantidade de energia fornecida ao 
sólido que seja diferente desses valores não será absorvida pelas 
moléculas. Nesse caso, a energia fornecida não acarreta um 
aumento de temperatura. Assim Einstein explicou a diminuição do 
calor específico que ocorre em temperaturas muito baixas. 
 
Einstein apresentou a teoria quântica do calor específico em um 
evento que entrou para a história: a primeira conferência de Solvay, 
um encontro dos físicos mais proeminentes patrocinada por Ernest 
 49 
Solvay, um milionário belga que fez grande fortuna na indústria 
química. Solvay era um filantropo e tinha grande interesse pela 
Física. Promoveu uma série de encontros, sempre reunindo os 
físicos de maior prestígio. A primeira conferência foi realizada em 
Bruxelas, em junho de 1911. O tema da conferência, como não 
poderia deixar de ser, foi a crise da Física teórica provocada pela 
nova teoria quântica. 
 
A conferência foi organizada por Walther Nernst, que fez os 
convites em nome de Solvay. Cada participante recebeu a 
incumbência de escrever um trabalho sobre um tema previamente 
designado. Os trabalhos deveriam ser distribuídos aos participantes 
com antecedência, de forma a facilitar as discussões. A Einstein 
coube o tema do calor específico. 
 
Ernest Solvay patrocinou outros encontros. O terceiro foi realizado 
em 1921, poucos anos após a I Guerra Mundial. Os cientistas 
alemães, dessa vez, não foram convidados, com uma exceção feita 
à Einstein. Em protesto, ele se recusou o convite. Em vez de ir ao 
encontro, Einstein fez sua primeira visita aos EUA, levado por 
Chaim Weizmann, um dos fundadores do Estado de Israel e seu 
primeiro presidente. De todas as conferências de Solvay, a mais 
famosa foi a quinta, realizada em 1927, cujo tema foi “Elétrons e 
fótons”, abordando a recém-criada Mecânica Quântica. Dos 29 
participantes, 17 haviam sido ou seriam laureados com o Prêmio 
Nobel. 
 
Teorias físicas têm como objetivo descrever as leis que regem os 
fenômenos naturais. As teorias devem também ser capazes de fazer 
previsões, e estas devem sempre ser testadas. Se confirmadas, a 
teoria se torna mais sólida. Se falham, a teoria é incompleta, mas 
as falhas não eliminam os acertos. A Mecânica de Newton e o 
Eletromagnetismo de Maxwell são exemplos de teorias 
incompletas. São os dois pilares da Física Clássica, teorias precisas 
no limite em que os efeitos quânticos são tão pequenos que não 
podem ser observados. Elas foram incorporadas à Mecânica 
Quântica e à Eletrodinâmica Quântica (a teoria quântica da 
 50 
radiação). Ambas descrevem o funcionamento do mundo 
microscópico, mas se tornam as teorias de Newton e Maxwell a 
escala aumenta e se torna macroscópica. 
 
 
 
 
 
 
A primeira conferência de Solvay, em 1911, reuniu os grandes 
nomes da Física. Foi organizada por Walther Nernst (1). Entre os 
participantes estavam Planck (3), Lorentz (8), de Broglie (10), 
Rutherford (19), Marie Curie (20), Poincaré (21), Einstein (23) e, 
naturalmente, Solvay (6). Outras conferências foram organizadas 
em anos posteriores. A participação feminina se resumia à Marie 
Curie. Apesar de grandes mudanças desde então, as mulheres 
ainda são minoria no meio científico, infelizmente. Fonte: Benjamin 
Couprie, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=227787 
 
 51 
 
3 
 
 
Quantum: Rutherford e Bohr 
 
 
 
 
Revolução 
 
Há cerca de dois milhões e meio de anos, no coração do 
continente africano, nossos ancestrais longínquos desceram das 
árvores e começaram a caminhar eretos. Desde então, nossa árvore 
genealógica teve várias ramificações, mas só uma prevaleceu: a 
nossa espécie, o Homo Sapiens, surgida entre 500 e 600 mil anos 
atrás. Nós, os Sapiens anatomicamente modernos, habitamos o 
planeta há cerca de 200 mil anos. Humanos dessa época passariam 
despercebidos no metrô. 
 
Existem muitos registros arqueológicos que mostram que, apesar 
de não ter havido mudanças anatômicas, a nossa espécie continuou 
evoluindo. Uma transformação significativa do cérebro humano 
teria ocorrido entre 50 e 60 mil anos atrás, causando o que é 
chamado “o grande salto adiante”. Uma revolução da qual teriam 
surgido, entre outras inovações, a sofisticação da linguagem, a arte 
e, talvez, a visão mística sobre a Natureza. 
 
Durante a maior parte da nossa existência, nós, humanos, fomos 
caçadores-coletores nômades. Vivíamos em pequenos bandos 
 52 
formados por umas poucas dezenas de