DB EM FISICA 18 61 Professor

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GILSON | DIA 3 | 23/09/16
Histórico da Física moderna 2
Efeito fotoelétrico e dualidade 
onda-partícula 16
FÍSICA
ENSINO MÉDIO 18
Física 
moderna
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MATERIAL DO PROFESSOR
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1
Usina nuclear: geração de energia 
por meio das teorias de Einstein.
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1 VOCÊ VAI APRENDER A
  reconhecer o histórico do nascimento da Física moderna;
  aprender a equação mais famosa de Albert Einstein;
  inferir sobre a teoria da relatividade;
  reconhecer o poder emissivo de um corpo negro;
  resolver situações-problema a partir da lei de Wien;
  utilizar as hipóteses de Planck em situações-problema.
HISTÓRICO DA
FÍSICA MODERNA
A incessante busca por novos conhecimentos motivou cientistas como Albert Einstein, Max Planck e Werner Heisenberg, entre outros, a descobrirem um novo ramo de estudo científico, a Física moderna. 
A dedicação em explicar fenômenos físicos levou a sociedade a utilizar, por 
exemplo, semicondutores — componentes fundamentais de circuitos ele-
trônicos modernos —, responsáveis pela tecnologia empregada em celula-
res, computadores, lasers e tantos equipamentos que não estariam à nossa 
disposição sem a dedicação de cientistas e pesquisadores.
Para ter dimensão desses avanços, basta analisar suas atividades diárias. 
É provável que até o presente momento você tenha utilizado equipamentos 
que não existiriam sem o desenvolvimento da Física moderna.
Neste capítulo serão estudadas as tecnologias da Física empregadas em 
televisores, além de outros mecanismos que passam despercebidos, como 
luminárias e postes.
1111
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
Se a mecânica 
quântica não 
te assustou, 
então você não a 
entendeu ainda.
Niels Bohr
PARA COMEÇAR
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Vamos refletir?
Observe as imagens, converse sobre elas com seus colegas de sala de aula e responda oralmente 
as seguintes questões:
• Do que se trata a equação escrita por Einstein?
• Por que o fogo de uma fogueira tem várias cores?
• Massa e energia são a mesma coisa?
ROTEIRO DE APRENDIZAGEM
1
História da Física 
moderna
• Tentativa de unificar a 
Física moderna
3
Teorias de Einstein 
• Massa e energia
• Teoria especial da 
relatividade
• Corpo negro
• Exemplos de corpo 
negro 
• Lei de Wien 
• Hipótese de Planck
2 Mecânica quântica
Orientação ao professor 1. 
Levante essas questões com os 
alunos, mas não se preocupe em 
fazer com que eles respondam 
corretamente. Neste primeiro mo-
mento, o ideal é identificar quais 
conhecimentos os alunos trazem 
sobre os assuntos abordados. 
Anote na lousa à medida que eles 
vão respondendo e anote em uma 
folha à parte para, mais adiante, 
retomar algumas respostas que 
podem ser úteis na hora das ex-
plicações.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
HISTÓRIA DA FÍSICA MODERNA 
A natureza da luz intrigou a humanidade. Prova disso é 
que no século XVII houve um grande debate sobre tal natu-
reza. De um lado, estava Isaac Newton defendendo a teoria 
corpuscular, a qual propunha que a luz era formada por 
pequenas partículas. De outro, estava Christiaan Huy gens, 
que defendia que a luz era uma espécie de onda. Tal debate 
chegou ao fim somente no início do século XIX, quando 
Thomas Young realizou experimento que passava luz por 
pequenas fendas. Ao passar pelas fendas, a luz apresentou 
um padrão de interferência característico de ondas que não 
poderia ser explicado por um modelo corpuscular. 
James Clerk Maxwell, em meados do século XIX, ao 
estudar comportamentos elétricos e magnéticos, concluiu 
que cargas elétricas em determinadas circunstâncias po-
deriam gerar campos elétricos e magnéticos que viajavam 
como uma onda — com velocidade igual à da luz. Diante 
dessa descoberta, concluiu que a luz é um tipo de onda 
eletromagnética. 
Na época, os cientistas já sabiam que ao ser aquecido 
um corpo começava a emitir luz. Esse fenômeno foi analisa-
do com mais seriedade no final do século XIX, ao se estudar 
a energia eletromagnética emitida por um corpo quando é 
aquecido em função da sua temperatura, e as frequências 
dessa radiação. Em 1990, o físico Max Planch, em um ato 
que ele mesmo classificou como “loucura” — após várias 
tentativas frustradas —, fez uma proposta radical: a energia 
eletromagnética emitida por um corpo quando é aquecido 
não é continua, mas sim discreta e múltipla de uma deter-
minada quantia. Esse foi o surgimento de uma nova ciên-
cia, denominada mecânica quântica. O termo quântica vem 
do latim quantum e significa quantidade. Essa ideia de que 
a energia era quantizada e não contínua foi um grande e 
ousado passo para a Física. 
Em 1905, Albert Einstein publicou um artigo no qual 
explicava de maneira satisfatória um experimento. Nessa 
explicação, ele retoma algo parecido com a teoria cor-
puscular ao admitir que a luz se comportava nesse expe-
rimento como partícula, sendo que cada partícula tinha 
uma determinada quantidade de energia proporcional à 
frequência da onda eletromagnética. Logo, ele havia pro-
vado que a radiação eletromagnética se comporta como 
onda ou como partícula, dependendo do experimento que 
é realizado.
Em 1913, o físico Niels Bohr percebeu inconsistências 
teóricas nos modelos atômicos da época e propôs um novo 
modelo parecido com o Sistema Solar, com o núcleo atô-
mico análogo ao Sol e os elétrons em órbita desse núcleo, 
análogo aos planetas orbitando o Sol. A diferença é que 
um planeta pode ter qualquer órbita ao redor do Sol e no 
modelo de Bohr, apenas algumas órbitas eram permitidas, 
conforme ilustração.
Ilustração do modelo de Bohr.
n = 2
n = 1
Núcleo
Elétron E
irradiada
Nesse modelo, o elétron só pode ocupar a órbita n = 1 
ou n = 2, por exemplo (no caso da ilustração acima). Cada 
órbita possui uma energia específica E1 para n = 1 e E2 para 
n = 2. Quando um elétron salta de uma órbita mais externa 
(n = 2) para uma mais interna, ele libera energia, tal que 
Eliberada = |E2 – E1|. De maneira equivalente, para saltar de 
uma órbita mais interna para uma mais externa, ele não 
poderia absorver qualquer quantidade de energia. Isso só 
seria possível se Eabsorvida = |E2 – E1|. Isso é a quantização das 
órbitas dos elétrons ao redor do átomo.
Em 1924, Louis de Broglie propôs que tal qual a radia-
ção eletromagnética, a matéria apresentaria um compor-
tamento ondulatório. Assim, prótons, elétrons, nêutrons 
etc. também poderiam se comportar como ondas, o que foi 
provado experimentalmente anos depois. A união de todos 
esses conhecimentos é conhecida como mecânica quântica. 
Em 1905, ao analisar experimentos sobre a velocida-
de da luz, Albert Einstein concluiu que ela não depende 
do movimento referencial. Se uma está em um referencial 
estático com relação à Terra e mede a velocidade da luz, 
ela encontrará um valor. Se outra pessoa se move com re-
lação à primeira e também mede a velocidade da luz, ela 
encontrará o mesmo valor: a velocidade da luz é a mesma 
no vácuo, independentemente da medida da velocidade 
do referencial. A partir disso, Einstein formulou a teoria 
da relatividade restrita, na qual concluiu que o espaço e o 
tempo podem se dilatar, dependendo da velocidade do re-
ferencial. Essa teoria foi feita para referenciais inerciais, ou 
seja, aqueles que não estão acelerados. Em 1915, Einstein 
estendeu sua teoria e algumas de suas conclusões foram 
que a massa pode deformar o espaço-tempo e que isso é a 
real explicação para a força gravitacional. Essa teoria, que 
inclui acelerações e campos gravitacionais, ficou conhecida 
como teoria da relatividade geral.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
De maneira geral, definimos como Física moderna 
as teorias relativas à mecânicaquântica e à relatividade 
geral. 
TENTATIVA DE UNIFICAR 
A FÍSICA MODERNA 
No final do século XIX, a Física clássica já conhecia a 
mecânica, a óptica, o eletromagnetismo e a termodinâmi-
ca. A fim de explicar determinados experi mentos, houve 
tentativas de unificar essas áreas da Física, as quais resul-
taram em novas teorias. Por exemplo, ao unir conceitos da 
mecânica e do eletromagnetismo surgiu a teoria da relati-
vidade, ao relacionar a termodinâmica com o eletromagne-
tismo/óptica, nasceu a Física quântica — também conheci-
da como mecânica quântica. 
Entretanto, a união da relatividade e da mecânica 
quântica em uma única teoria é algo perseguido por mais 
de um século, sendo ainda um problema em aberto. As-
sim, é comum tratar separadamente assuntos relativos ao 
universo macroscópico (estrelas, planetas etc.) e ao micros-
cópico (elétrons, prótons etc.). Os objetos de estudo ma-
croscópico são usualmente tratados pela relatividade e os 
microscópicos pela mecânica quântica. Todavia, há campos 
de estudos que até hoje procuram tratar simultaneamente 
essas duas áreas. A mecânica quântica passou a mostrar a 
compreensão de partículas elementares, com a descrição 
do comportamento delas por meio de algo denominado 
função de onda — relacionado à probabilidade de algo 
ocorrer. A Física quântica responde, por exemplo, pela dis-
tribuição dos elétrons em níveis e subníveis atômicos, liga-
ções químicas etc.
MECÂNICA QUÂNTICA 
É o ramo da Física moderna que estuda o universo mi-
croscópico, ou seja, de partículas muito pequenas. O termo 
quântico vem do latim quantum e significa quantidade. Re-
fere-se à unidade usada nessa área da Física para designar 
a energia associada aos níveis de energia do elétron em um 
átomo ou mesmo da energia de uma onda eletromagnética 
sendo quantizada — que só pode assumir determinados 
valores —, ao contrário da ideia de energia contínua da 
mecânica clássica — que pode assumir qualquer valor. Em 
1905, Albert Einstein argumentou teoricamente que as on-
das eletromagnéticas se comportavam como partículas. A 
essas partículas foi dado o nome de fóton.
Na Física clássica, a mecânica trabalha com partículas 
que apresentam posição e velocidade bem definidas a cada 
instante. Já na mecânica quântica, a posição e a velocidade 
de um elétron são quantidades que não podem ter, simul-
taneamente, valores bem definidos. Esse é um dos princí-
pios da mecânica quântica, conhecido como princípio da 
incerteza de Heisenberg. 
Tal avanço científico resultou em inovações tecnológi-
cas, como eletroeletrônicos, máquina fotográfica digital, 
computadores, inclusive os instalados em automóveis, além 
de projetos ambiciosos que estão em desenvolvimento, 
como os computadores quânticos que poderão tornar-se 
realidade em algumas dezenas de anos. Essa é mais uma 
tecnologia que pode revolucionar todas as áreas da ciência.
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Orientação ao professor 2. Leia a notícia sobre a descoberta de massa do neutrino. Disponível em: <http://www.rtp.pt/noticias/ciencias/cientistas-responsaveis- 
pela-descoberta-de-massa-no-neutrino-vencem-nobel-da-fisica_n863920>. Acesso em: set. 2016.
A notícia publicada em 2015 mostra o quanto precisamos estudar a Física, uma vez que os cientistas foram laureados com o Prêmio Nobel por um assunto cujos 
resultados de pesquisas, até então, tinham sido satisfatórios. Isso mostra o quanto ainda temos para descobrir. Você pode mencionar esse texto em sala para 
mostrar aos alunos que a Física é uma ciência em constante renovação.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
TEORIAS DE EINSTEIN 
MASSA E ENERGIA 
Os trabalhos de Albert Einstein são considerados mar-
cos da Física moderna. As ciências física e química sempre 
avaliaram a conservação de massa e energia separadamen-
te, mas Einstein mostrou que massa pode ser convertida 
em energia e vice-versa por meio da equação:
E = mc2
E: energia equivalente à massa (J)
m: massa em repouso (kg)
c: velocidade da luz no vácuo, que equivale a 
3 · 108 m/s.
Essa equação ajuda a compreender, por exemplo, a 
origem da energia proveniente das estrelas e a construir 
usinas nucleares. Nessas usinas, parte da massa de um 
elemento químico é transformada em energia, aproveita-
da por elas.
Barris com alto nível radioativo 
armazenados em usina nuclear. 
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TEORIA ESPECIAL DA 
RELATIVIDADE 
Na relatividade especial, Einstein adotou os seguintes 
postulados:
• As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais 
inerciais.
• A velocidade da luz independe do movimento da fonte 
ou do observador.
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Albert Einstein 
(1879-1955) 
Para essa teoria, Einstein precisou alterar a compreen-
são de conceitos estabelecidos pelo senso comum, como 
os de tempo e espaço, o qual determina que ao existir dois 
observadores, e um estiver em movimento em relação ao 
outro, o tempo passará de maneira diferente para eles. 
Por exemplo, se um observador parado em relação a 
Terra medir o intervalo de tempo t em que um evento ocor-
re, e um segundo observador, que está em um referencial 
que se move com velocidade v com relação a Terra, medir o 
intervalo de tempo t´ desse mesmo evento o tempo passará 
de maneira distinta para ambos, tal que t' ≠ t.
Isso é conhecido como dilatação temporal, dado por: 
t t
v
c
' = −1
2
2
Em que c é a velocidade da luz no vácuo. 
De maneira análoga, o espaço também pode se con-
trair. Façamos um experimento com dois observadores:
• O observador 1 está em um referencial e mede o com-
primento L de um objeto que está nesse referencial.
• O observador 2 está em um referencial que se move a 
uma velocidade v com relação ao primeiro e na mesma 
direção do comprimento do objeto. 
O observador 2 medirá o comprimento do objeto 
como sendo L’ < L, tal que:
L L
v
c
' = −1
2
2
Ainda pela teoria da relatividade restrita, a massa de 
um objeto pode ser alterada. A massa de um objeto em 
repouso em relação a um referencial é m; se essa massa 
se mover com velocidade v em relação a esse referencial, a 
nova massa m’ é dada por: 
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ENSINO MÉDIO
m
m
v
c
' =
−1
2
2
Geralmente, a quantidade 
1
1
2
2−
v
c
, por aparecer vá-
rias vezes, é reescrita pela letra grega g, tal que:
γ ≡
−
1
1
2
2
v
c
Assim, quanto maior a velocidade de um objeto com 
relação a um referencial, maior sua massa. 
É importante ressaltar que na teoria da relatividade 
restrita os referenciais são inerciais, ou seja, não estão 
sujeitos a acelerações. Assim, a velocidade dos referenciais é 
constante. Não observamos os efeitos da contração espacial, 
temporal ou alteração da massa dos objetos em nosso coti-
diano, pois a velocidade com a qual os objetos precisam se 
mover para tais alterações ficarem em evidência é muito alta.
Na teoria da relatividade restrita, cada observador tem 
a própria medida de tempo. Para exemplificá-la faz-se o 
experimento mental denominado paradoxo dos gêmeos. 
Esse experimento está relacionado à dilatação do tempo. 
Um dos gêmeos viaja em uma nave em velocidade muito 
próxima à da luz e volta da viagem mais novo. 
Seguem detalhes: 
• Imagine G1 e G2 gêmeos idênticos. 
• G1 faz uma viagem em uma nave espacial em veloci-
dade muito próxima da velocidade da luz. 
• G2 permanece na Terra. 
• Para G2, a nave está em movimento, então ele diz que 
o tempo para seu irmão, que está dentro da nave, pas-
sa mais devagar. 
• Por outro lado, o irmão G1 vê a Terra afastar-se com 
velocidade muito próxima à da luz no vácuo e afirma 
que o tempo passa mais devagar para seu irmão.
O que se conclui disso?
Ambas as afirmações estão erradas. Segundo Einstein, 
não é possível comparar o passar do tempo entre duas pes-
soas com referenciais movendo-se um em relação a outro. 
Dá para dizer, sim, que o tempo passa mais devagar 
para G1 emrelação ao referencial de G2 analisando o fato 
ao referencial inercial Terra. 
Porém, o viajante G1 mudou de referencial inercial ao 
sair da Terra, passando a referencial com velocidade cons-
tante próxima à da luz e, mais tarde, voltou ao referencial 
da Terra. Assim, como se faz a avaliação final no referencial 
da Terra, pode-se afirmar que G1 está mais novo que G2, 
em virtude da dilatação do tempo em relação ao referencial.
Solução
Considere o planeta Terra e a estrela α-Centauri, situa-
da à distância de L = 4 anos-luz do Sistema Solar. O gêmeo 
G2 fica na Terra e G1 parte para α-Centauri à velocidade 
u = 0,8c. Despreze o movimento da Terra em torno do Sol 
e considere a Terra e α-Centauri fixas no referencial R. G2 
está fixo nesse referencial. R’ é o referencial da nave.
Do ponto de vista de G2, seu irmão viaja pelo tempo 
de L/u = 5 anos até a estrela e por tempo igual na volta. 
Portanto, G2 envelhece dez anos entre a partida e o retor-
no de G1:
t
L
u
anos luz
c
= = −4
0 8,
Para G1, o tempo de viagem corresponde ao que ele 
observa em seu relógio, portanto é o tempo próprio e igual 
para a volta: ∆
∆
t
t
c
c
anos'
,
,= =
−
= ⋅ =
γ
5
1
1
0 8
5 0 6 3
2 2
2
Ele envelhece, portanto, 6 anos. No fim da experiência, 
G1 está quatro anos mais novo que G2.
Aparente paradoxo: o gêmeo G1 pode alegar que o 
reverencial R’ da nave ficou parado enquanto o referen-
cial R foi e voltou, porque na teoria da relatividade restrita 
só importam movimentos relativos. Nesse caso, G2 estaria 
quatro anos mais novo que G1, gerando um paradoxo na 
teoria. Observe que, no entanto, não há simetria entre os 
dois casos. O astronauta G1 “sente” a aceleração da nave 
ao partir e, quando atinge a estrela e inverte o sentido do 
movimento, sabe ter sido ele quem fez a viagem e, desse 
modo, considera estar mais velho.
1. Na avaliação da equação E = mc², que fornece uma 
relação entre massa e energia de um corpo, o que o 
ocorre com a energia se a massa for reduzida a um 
terço do valor inicial?
2. Quais os postulados adotados por Einstein na relativi-
dade especial?
Como E = m · c2, se a massa for reduzida a um terço, a energia também 
reduz a um terço do valor inicial.
As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais e a 
velocidade da luz independe do movimento da fonte ou do observador.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
CORPO NEGRO 
No eletromagnetismo, as partículas eletri-
zadas em movimento acelerado produzem on-
das eletromagnéticas, que são uma espécie de 
energia radiante. A radiação emitida por corpos 
devido à agitação térmica de seus átomos deno-
mina-se radiação térmica.
Um corpo em equilíbrio térmico com o am-
biente emite e absorve a mesma quantidade de 
energia a cada segundo. Assim, um bom emis-
sor de energia radiante que esteja em equilíbrio 
térmico com o ambiente também é um bom 
absorvedor. Caso esse absorvedor seja ideal — 
100% —, e esteja em equilíbrio térmico com 
o ambiente, diz-se que é um corpo negro. Um 
corpo negro ideal absorve toda a radiação ele-
tromagnética que incide nele, não refletindo 
nada. Se ele está em equilíbrio com o ambiente, 
a quantidade de energia emitida por segundo é 
absorvida na mesma proporção. Essa radiação 
emitida pelo corpo negro ideal não depende da 
direção, ou seja, é isotrópica e também é fei-
ta em todas as possíveis frequências. Para um 
corpo negro ideal, a intensidade I da radiação 
eletromagnética emitida por ele é dada por:
I = σT4
Conhecida como lei de Stefan-Boltzmann.
Nessa equação: 
I: intensidade da radiação emitida. Ela é 
dada pela potência P da radiação por unidade 
de área A: I = P
A
 (W/m2); já a potência P é dada 
pela energia por segundo, conforme definido 
em mecânica: P
E
t
=
∆
σ: constante de Stefan-Boltzmann, cujo va-
lor é σ = 5,67 · 10–8 W · m–2K–4
T: temperatura absoluta na escala Kelvin (K)
Desse modo, corpos com maior tempera-
tura emitem mais energia total por unidade de 
área que aqueles com menor temperatura. O Sol, 
com temperatura de aproximadamente 6 000 K 
em sua superfície, emite centenas de milhares de 
vezes mais energia que a Terra, com temperatura 
média de aproximadamente 288 K na superfície .
Corpos com temperatura superior ao zero 
absoluto (T > 0 K) emitem radiação em todos 
os comprimentos de onda produzida pelo mo-
vimento acelerado das cargas elétricas. Quando 
a temperatura é de aproximadamente 600 °C, 
o corpo começa a emitir radiação mais intensa-
mente na frequência do vermelho e, à medida 
que a temperatura aumenta, a radiação vai 
passando para comprimentos de onda meno-
res. É por isso que ao esquentar um pedaço de 
carvão ele começa a ficar avermelhado.
Diferentes tonalidades durante a queima do 
carvão representa diferentes temperaturas.
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EXEMPLOS DE 
CORPO NEGRO 
Estrela
Uma estrela, com boa aproximação, pode 
ser descrita matematicamente como um corpo 
negro ideal. Ela apresenta uma radiação que 
permite aos astrônomos deduzir sua tempera-
tura com base na radiação emitida. Mediante 
a análise do fenômeno da radiação dos corpos 
negros, compreende-se a variação de cores das 
estrelas, sabendo que esse fator é consequência 
direta das temperaturas na sua superfície.
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Em todos os capítulos 
da obra Física mo-
derna experimental 
e aplicada há uma 
introdução histórica com 
esquema simplificado 
das experiências 
fundamentais 
relacionadas ao estudo 
da Física.
CHESMAN, Carlos; AN-
DRÉ, Carlos; MACÊDO, 
Augusto. Física moderna 
experimental e aplicada. 
1. ed. São Paulo: Livraria 
da Física, 2004.
Cientistas conseguem 
desacelerar átomos de 
gases por meio de lasers, 
o que possibilita um estu-
do mais profundo do que 
é a matéria. Para saber 
mais, acesse: <http://
www.inovacaotecnologi
ca.com.br/noticias/noti
cia.php?artigo=010165
071004>.
Acesso em: set. 2016.
CONECTIVIDADE
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10
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
Lâmpada de tungstênio
Utilizada em experimentos de corpo negro, por apre-
sentar comportamento próximo ao ideal, a ponto de servir 
como padrão para utilização de instrumentos que medem 
temperatura a partir da análise da radiação emitida pelo 
corpo. Tais instrumentos são conhecidos como pirômetros 
ópticos.
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LEI DE WIEN 
Quando um corpo negro está em equilíbrio a uma 
temperatura T, ele emite radiação em diversos comprimen-
tos de onda, sendo que a intensidade da radiação de cada 
comprimento de onda é diferente. O comprimento de onda 
que é emitido mais intensamente pelo corpo multiplicado 
pela sua temperatura T é uma constante. Essa característica 
é conhecida como lei de Wien — laureada com o Prêmio 
Nobel de Física em 1911. De acordo com essa lei, a radia-
ção solar mais intensa concentra-se nas partes visíveis e in-
fravermelhas próximas; a radiação emitida pela Terra e sua 
atmosfera estão basicamente restritas ao infravermelho.
O comprimento de onda para o qual a distribuição 
apresenta um máximo (λMAX) é inversamente proporcional 
à temperatura absoluta.
λMAX · T = 2,9 · 10
–3 m · K (lei de Wien)
Quanto maior a temperatura absoluta do corpo radian-
te, menor o comprimento de onda da máxima radiação.
Sol, corpo radiante.
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Observe a linha pontilhada no gráfico da intensidade 
da radiação emitida por um corpo negro em função do 
comprimento de onda.
Comprimento de onda (nm)
1 000 2 000 3 000
5 000 K
Intensidade
V
is
ív
el
Como consequências da lei de Wien, quanto maior a 
temperatura de um corpo negro, menor o comprimento de 
onda que ele emite mais intensamente.
Intensidade da radiação emitida por um corpo 
negro em função do comprimento de onda. 
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 0000
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
5 000 K
4 000 K
3 000 KIn
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Comprimento de onda (nm)
A intensidade da radiação no segundo gráfico está em 
função do comprimentode onda para três temperaturas 
distintas. A quantidade de radiação emitida aumenta quan-
to maior for a área sob a curva do gráfico, ou seja, quando 
a temperatura aumenta.
A lei de Wien pode ser utilizada para, por exemplo, 
medir temperatura das estrelas, medicina diagnóstica de 
tumores maligno mediante medição de temperaturas em 
diferentes regiões internas do corpo humano etc.
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11
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
A
C
ER
V
O
 P
EA
RS
O
N
Imagem registrada com uma câmera capaz de detectar radiação 
infravermelha e a mesma imagem registrada com câmera comum. 
A
C
ER
V
O
 P
EA
RS
O
N
HIPÓTESES DE PLANCK 
Após avaliar teoricamente a radiação emitida por cor-
pos negros, o físico Max Planck, utilizando um modelo em 
que as partículas de um corpo oscilavam como osciladores 
do tipo massa-mola, não conseguiu explicar os resultados 
experimentais da curva da intensidade da radiação emitida 
em função do comprimento de onda. Então Planck aban-
donou as teorias da época e formulou algumas hipóteses 
em 1900, as quais foram consideradas o início da mecânica 
quântica:
• Os osciladores não podem emitir qualquer quantidade 
de energia, como acontecia com modelos anteriores. 
Na hipótese de Planck, esses osciladores só podem 
emitir energia em determinadas quantidades.
• A radiação que um corpo emite ou absorve é feita atra-
vés de pequenos “pacotes” de energia, os quanta (plu-
ral de quantum), daí o nome Física quântica. Os quanta 
também são chamados de fótons.
Segundo Planck, os quanta de radiações eletromagné-
ticas possuem energia fixa determinada pela frequência da 
radiação, ou seja, por sua cor (no caso de radiação visível) e 
pela constante denominada constante de Planck.
Representada pela letra h, a constante de Planck equi-
vale a 6,62 ∙ 10–34 J ∙ s. Isso serve para calcular a energia E 
de um fóton por meio da equação:
E = hf
E: energia de um fóton.
h: constante de Planck (J ∙ s)
f: frequência da radiação.
Para N quanta, a energia total da radiação eletromag-
nética é dada por E = Nhf.
1. Dê exemplos de elementos que podem ser considera-
dos corpos negros.
2. Se a temperatura absoluta de um corpo negro cair pela 
metade, o que ocorre com a intensidade da radiação 
emitida por ele?
3. Qual a relação entre a temperatura absoluta de um 
corpo negro e o comprimento de onda radiação de 
máxima intensidade emitida por ele?
4. Quais as características de um corpo negro ideal?
 
Max Planck, o homem que viria derrubar a Física 
clássica de seu pedestal, era ao mesmo tempo um de 
seus maiores defensores. Sua pesquisa criou as bases 
para o desenvolvimento da Física quântica. 
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch
?v=cQDDbiYk9Ps>. Acesso em: set. 2016. 
CONECTIVIDADE
Orientação ao professor 3. O vídeo apresenta um panorama sobre o desenvolvimento da Física quântica. 
Tanto o professor de História como o professor de Inglês podem utilizar esse vídeo — Interdisciplinaridade. 
Sol e lâmpada incandescente.
Fica dividido por 16, pois I = σ ∙ T4.
Pela lei de Wien, eles são inversamente proporcionais.
É um corpo que absorve toda a energia eletromagnética incidente, inde-
pendentemente do comprimento de onda e da direção de incidência, e 
que, no equilíbrio térmico, a taxa de absorção de energia é igual à taxa 
de emissão. A radiação emitida por ele abrange todos os comprimentos 
de onda possíveis e a intensidade de cada comprimento de onda varia 
conforme a temperatura do corpo.
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12
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
REGISTRO DA APRENDIZAGEM
1. Um astronauta de massa 60 kg faz uma viagem 
espacial em uma nave hipotética e com velocidade 
constante de 80% da velocidade da luz no vácuo. 
O intervalo de tempo de duração dessa viagem, 
medida na Terra, é de 15 anos. 
a) Considerando que o astronauta possua em 
sua nave aparelhos de alta precisão para medir 
o tempo, calcule o intervalo de tempo registra-
do na nave durante os 15 anos transcorridos 
na Terra.
b) Calcule a massa do astronauta durante o mo-
vimento com velocidade de 80% da velocida-
de da luz no vácuo.
2. Sabendo que a temperatura da superfície de uma 
estrela é aproximadamente 5 800 K e que a cons-
tante de Wien é 2,9 · 10–3 m · K, qual é o com-
primento de onda emitido mais intensamente por 
essa estrela?
3. A intensidade da radiação de um corpo a uma 
temperatura T é medida e chega-se ao valor de 
1 451,52 W/m2. Sabendo que a constante de Ste-
fan-Boltzmann vale σ = 5,67 · 10–8 W · m–2 · K–4, 
qual é a temperatura T desse corpo, supondo que 
ele é um corpo negro ideal em equilíbrio térmico?
4. Suponha que uma nave esteja parada em rela-
ção a Terra e uma pessoa meça seu comprimento 
como sendo 10 m. Qual será o comprimento dessa 
mesma nave se ela estiver andando a 300 km/s? 
Velocidade da luz: 300 000 km/s.
v = 80% c = 0,8 c
t = 15 anos 
t t
v
c
c
c
t
'
( , )
' , ,
= − = −
= − =
1 15 1
0 8
15 1 0 64 15 0 36
2
2
2
2
t’=15 · 0,6 = 9 anos 
Para um observador na Terra a viagem do astronauta demorou 15 
anos e para o astronauta no interior da nave a vigem foi de 9 anos.
m
m
v
c
m
c
c
m kg
'
( , )
'
, ,
=
−
=
−
=
−
= =
1 1
0 8
60
1 0 64
60
0 6
100
2
2
2
2
Durante a viagem da nave a massa do astronauta é de 100 kg. 
Pela lei de Stefan-Boltzmann:
I =
= ⋅ ⋅
= ⋅
=
−
σT
T
T
T K
4
8 4
4 8
1 45152 5 67 10
256 10
400
, , 
L L
v
c
L m' '
.
,= − ⇒ = ⋅ − 

 =1 10 1
300
300 000
9 999995
2
2
2
Ou seja, mesmo com uma grande velocidade de 300 km/s — bem 
maior que a de um carro de fórmula 1 ou mesmo dos mais rápidos 
aviões de guerra —, é praticamente imperceptível a contração es-
pacial para velocidades que não sejam próximas à da luz.
λ λ λmáx máx máxT nm⋅ = ⋅ ⇒ =
⋅ ⇒ =−
−
2 9 10
2 9 10
5 800
5003
3
,
,
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13
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
COMPREENSÃO
1. UEG-GO — Observe a seguinte sequência de figuras.
v = 0 v = 0,4c
Sentido de movimento
v = 0,8c v = 0,9c v = 0,99c v = (?)c
Na sequência indicada, estão representadas várias ima-
gens do logo do Núcleo de Seleção da Universidade 
Estadual de Goiás, cada uma viajando com uma fração 
da velocidade da luz (c). O fenômeno físico exposto 
nessa sequência de figuras é explicado 
a) pela ilusão de ótica com lentes. 
b) pela lei de proporções múltiplas. 
c) pelo efeito Compton da translação. 
d) pela teoria da relatividade especial. 
2. UNISC — Em uma explosão de uma mina de carvão 
foram utilizadas 1.000 toneladas de explosivo trinitro-
tolueno (TNT), o que equivale a 1,0 × 1012 calorias. 
Qual foi, aproximadamente, a quantidade de massa 
convertida em energia equivalente a essa explosão? 
Dados: (1 caloria = 4,18 J e c = 3,0 × 108 m/s)
a) 4,6 × 10–5 kg.
b) 4,6 × 10–8 kg.
c) 1,1 × 10–5 kg.
d) 1,1 × 10–8 kg.
e) 1,1 × 10–13 kg.
3. Fuvest-SP — O elétron e sua antipartícula, o pósitron, 
possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma rea-
ção em que o elétron e o pósitron, em repouso, se 
aniquilam, dois fótons de mesma energia são emitidos 
em sentidos opostos.
A energia de cada fóton produzido é, em MeV, 
aproximadamente,
a) 0,3.
b) 0,5.
c) 0,8.
d) 1,6.
e) 3,2.
Note e adote: 
Relação de Einstein entre energia (E) e massa (m): 
E = mc2
Massa do elétron = 9 × 10–31 kg
Velocidade da luz c = 3,0 × 108 m/s
1 eV = 1,6 × 10–19 J 1 MeV = 106 eV
No processo de aniquilação, toda a massa das partí-
culas é transformada em energia dos fótons.
4. UFMS — Uma das características fundamentais das on-
das eletromagnéticas, como ocorre em todo o movi-
mento ondulatório, é o transporte de energia. A ener-
gia das ondas eletromagnéticas que vêm do Sol é um 
dos fatores que torna possível a vida na Terra.
A energia de cada fóton da radiação eletromagnética 
que se percebe como a cor verde pode ser calculada 
pelo produto da pelo(a) . 
Essa radiação tem a mesma que qualquer 
outra onda eletromagnética no vácuo.
Assinale a alternativa que completa as lacunas. 
a) frequência — comprimento de onda — velocidade.b) constante de Planck — comprimento de onda —
frequência. 
c) constante de Planck — frequência — velocidade. 
d) velocidade — massa do fóton — frequência. 
e) massa do fóton — frequência — velocidade. 
DESENVOLVIMENTO
5. Udesc — A proposição e a consolidação da teoria da 
relatividade e da mecânica quântica, componentes 
teóricos do que se caracterizam atualmente como Fí-
sica moderna, romperam com vários paradigmas da 
Física clássica. Baseando-se especificamente em uma 
das teorias da Física moderna, a relatividade restrita, 
analise as proposições. 
I. A massa de um corpo varia com a velocidade e 
tenderá ao infinito quando a sua velocidade se 
aproximar da velocidade da luz no vácuo. 
II. A teoria da relatividade restrita é complexa e abran-
gente, pois, descreve tanto movimentos retilíneos 
e uniformes quanto movimentos acelerados. 
III. A teoria da relatividade restrita superou a visão 
clássica da ocupação espacial dos corpos, ao pro-
var que dois corpos, com massa pequena e velo-
cidade igual à velocidade da luz no vácuo, podem 
ocupar o mesmo espaço ao mesmo tempo. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
c) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
e) Todas afirmativas são verdadeiras. 
6. UFRGS-RS — Objetos a diferentes temperaturas emi-
tem espectros de radiação eletromagnética que pos-
suem picos em diferentes comprimentos de onda. A 
figura abaixo apresenta as curvas de intensidade de 
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14
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
emissão por comprimento de onda (normalizadas para 
ficarem na mesma escala) para três estrelas conheci-
das: Spica, da constelação de Virgem, nosso Sol, e An-
tares, da constelação do Escorpião.
1,25
1
0,75
0,50
0,25
0
In
te
ns
id
ad
e 
(n
or
m
al
iz
ad
a)
Comprimento de onda (× 10–6 m)
0 0,5 1 1,5 2
Sol
Antares
Spica
Tendo em vista que a constante da lei dos deslocamen-
tos de Wien é aproximadamente 2,90 × 10–3 m · K, e 
levando em conta a lei de Stefan-Boltzmann, que rela-
ciona a intensidade total da emissão com a temperatu-
ra, considere as seguintes afirmações sobre as estrelas 
mencionadas:
I. Spica é a mais brilhante das três.
II. A temperatura do Sol é de aproximadamente 
5.800 K.
III. Antares é a mais fria das três.
Qual(is) está(ão) correta(s)?
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
7. UFRGS-RS — Os múons cósmicos são partículas de 
altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. 
A velocidade de alguns desses múons (v) é próxima 
da velocidade da luz (c), tal que v2 = 0,998c2, e seu 
tempo de vida em um referencial em repouso é apro-
ximadamente t0 = 2 × 10
–6 s. Pelas leis da mecânica 
clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum 
múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são 
detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade 
restrita, o tempo de vida do múon em um referencial 
terrestre (t) e o tempo t0 são relacionados pelo fator 
relativístico:
γ =
−
1
1
2
2
v
c
.
Para um observador terrestre a distância que o múon 
pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximada-
mente, 
a) 6,0 × 102 m.
b) 6,0 × 103 m.
c) 13,5 × 103 m.
d) 17,5 × 103 m.
e) 27,0 × 103 m.
8. UFRGS-RS — De acordo com a teoria da relatividade 
quando objetos se movem através do espaço-tempo 
com velocidades da ordem da velocidade da luz, as me-
didas de espaço e tempo sofrem alterações. A expressão 
da contração espacial é dada por L L v co= −( )1 2 2
1
2/ , 
onde v é a velocidade relativa entre o objeto observado 
e o observador, c é a velocidade de propagação da luz 
no vácuo, L é o comprimento medido para o objeto 
em movimento, e L0 é o comprimento medido para o 
objeto em repouso.
A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra 
é L0 = 1,5 × 10
11 m. Para um nêutron com velocidade 
v = 0,6 c, essa distância é de 
a) 1,2 × 1010 m.
b) 7,5 × 1010 m.
c) 1,0 × 1011 m.
d) 1,2 × 1011 m.
e) 1,5 × 1011 m.
APROFUNDAMENTO
9. Fuvest-SP — Lasers pulsados de altíssima potência es-
tão sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão 
pulsos de luz verde, e cada pulso terá 1015 W de po-
tência e duração de cerca de 30 × 1015 s. Com base 
nessas informações, determine:
a) o comprimento de onda λ da luz desse laser,
b) a energia E contida em um pulso,
c) o intervalo de tempo Dt durante o qual uma lâm-
pada LED de 3W deveria ser mantida acesa, de 
forma a consumir uma energia igual à contida em 
cada pulso, 
d) o número N de fótons em cada pulso.
Note e adote:
Frequência da luz verde: f = 0,6 × 1015 Hz
Velocidade da luz = 3 × 108 m/s
Energia do fóton = hf
h = 6 × 10–34 J s
10. Udesc — De acordo com o paradoxo dos gêmeos, tal-
vez o mais famoso paradoxo da relatividade restrita, 
pode-se supor a seguinte situação: um amigo da sua 
idade viaja a uma velocidade de 0,999 c para um pla-
neta de uma estrela situado a 20 anos-luz de distância. 
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15
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
Ele passa 5 anos nesse planeta e retorna para casa a 
0,999 c. Considerando que g = 22,4, assinale a alter-
nativa que representa corretamente quanto tempo seu 
amigo passou fora de casa do seu ponto de vista e do 
ponto de vista dele, respectivamente. 
a) 20,00 anos e 1,12 anos. 
b) 45,04 anos e 1,79 anos. 
c) 25,00 anos e 5,00 anos. 
d) 45,04 anos e 6,79 anos. 
e) 40,04 anos e 5,00 anos. 
11. UFRGS-RS — Cerca de 60 fótons devem atingir a cór-
nea para que o olho humano perceba um flash de luz, 
e aproximadamente metade deles são absorvidos ou 
refletidos pelo meio ocular. Em média, apenas 5 dos 
fótons restantes são realmente absorvidos pelos fotor-
receptores (bastonetes) na retina, sendo os responsá-
veis pela percepção luminosa.
Considere a constante de Planck h igual a 6,6 × 
10–34 J · s
Com base nessas informações, é correto afirmar que, 
em média, a energia absorvida pelos fotorreceptores 
quando a luz verde com comprimento de onda igual a 
500 nm atinge o olho humano é igual a 
a) 3,30 × 10–41 J.
b) 3,96 × 10–33 J.
c) 1,98 × 10–32 J.
d) 3,96 × 10–19 J.
e) 1,98 × 10–18 J.
ESTUDO PARA O ENEM
12. Enem — Devido à sua resistência mecânica, baixa con-
dutividade térmica e transparência à luz, o vidro tem 
sido cada vez mais utilizado na construção civil, aplica-
do em portas, janelas e telhados. Sua transparência é 
importante porque resulta em uma grande economia 
de energia elétrica usada na iluminação interna do am-
biente. Microscopicamente, a transparência ocorre de-
vido à forma com que a luz incidente interage com os 
elétrons dos átomos que compõem o material vítreo.
A transparência pode ser explicada, considerando-se 
que a luz 
a) é absorvida pelos elétrons e transformada em 
calor. 
b) é absorvida pelos elétrons e reemitida em todas 
as direções. 
c) não é absorvida pelos elétrons e é espalhada em 
diversas direções. 
d) não é absorvida pelos elétrons e continua seu ca-
minho em trajetórias regulares. 
e) é absorvida pelos elétrons e reemitida de volta 
pela mesma trajetória de onde veio. 
Competência 6 — Apropriar-se de conhecimentos da física para, 
em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar interven-
ções científico-tecnológicas. 
Habilidade 22 — Compreender fenômenos decorrentes da in-
teração entre a radiação e a matéria em suas manifestações em 
processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações bioló-
gicas, sociais, econômicas ou ambientais.
13. Enem — A terapia fotodinâmica é um tratamento que 
utiliza luz para cura de câncer através da excitação de 
moléculas medicamentosas, que promovem a deses-
truturação das células tumorais. Para a eficácia do tra-
tamento, é necessária a iluminação na região do tecido 
a ser tratado. Em geral, as moléculas medicamentosas 
absorvem as frequências mais altas. Por isso, as inter-
venções cutâneas são limitadas pela penetração da luz 
visível, conforme a figura. 
Derme papilar
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5Derme reticular
Epiderme
630-650 nm500-550 nm
Pr
of
un
di
da
de
 d
e 
Pe
ne
tr
aç
ão
 d
a 
Lu
z 
(m
m
) 400 nm
LANE, N. Profundidade de penetração de feixes de luz 
de diferentes comprimentos de onda da luz incidente. 
Scientific American Brasil, fev. 2003. (Adaptado)
A profundidade de até 2 mm em que o tratamento 
cutâneo é eficiente se justifica porque a luz de 
a) curto comprimento de onda é mais refletida pela pele. 
b) maior energia é mais absorvida pelo tecido orgânico. 
c) menor energia é absorvida nas regiões mais profun-
das. 
d) todos os comprimentos de onda terão alta intensi-
dade. 
e) cada comprimento de onda percebe um índice de 
refração diferente. 
Competência 6 — Apropriar-se de conhecimentos da física para, 
em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar interven-
ções científico-tecnológicas. 
Habilidade 22 — Compreender fenômenos decorrentes da in-
teração entre a radiação e a matéria em suas manifestações em 
processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações bioló-
gicas, sociais, econômicas ou ambientais.
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1
IM
A
G
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SO
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R
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ET
TY
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A
G
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1 VOCÊ VAI APRENDER A
  reconhecer e identificar o efeito fotoelétrico;
  calcular a energia de um fóton;
  conhecer as aplicações do efeito fotoelétrico;
  reconhecer a dualidade onda-partícula;
  conhecer as aplicações da dualidade onda-partícula.
EFEITO FOTOELÉTRICO 
E DUALIDADE 
ONDA-PARTÍCULA 
Um avanço significativo que trataremos neste capítulo é a questão da dualidade onda-partícula. No século XVII, de um lado surgiu uma corrente liderada por Isaac New-
ton, que defendia o modelo corpuscular para a luz, e de outro, 
liderado por Christiaan Huygens e outros, favorável ao modelo 
ondulatório. As duas teorias explicavam tanto a refração quan-
to a reflexão da luz. Entretanto, a interferência da luz ainda era 
algo que viria a ser discutido por Thomas Young no século XIX.
Em 1850, Leon Focault realizou experimentos favoráveis à 
teoria ondulatória, que foram confirmados posteriormente por 
Hyppolyte Fizeau. No entanto, em 1921, Einstein ganhou o Prê-
mio Nobel por explicar, em 1905, algo conhecido como efeito fo-
toelétrico, no qual a luz apresenta comportamento corpuscular. 
Mais de 100 anos depois estamos nós, na sociedade con-
temporânea, usufruindo desses e de outros avanços a serem 
abordados neste capítulo. 
2222222222222222222
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18
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
A Física 
quântica forneceu a 
refutação definitiva 
do princípio de 
causalidade. 
Werner 
Heisenberg
PARA COMEÇAR
Atualmente, vários aparelhos eletrônicos estão em nosso cotidiano sem nos darmos conta de 
como funcionam ou dos avanços científicos e tecnológicos que existiram para serem inventados. 
Muitos princípios básicos de funcionamento desses aparelhos estão relacionados à mecânica 
quântica, a ser estudada neste capítulo. 
IS
TO
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K
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A
G
ES
IS
TO
C
K
/G
ET
TY
 IM
A
G
ES
A partir das imagens, converse com os seus colegas sobre as seguintes questões:
• Quais são alguns dos componentes fundamentais de equipamentos eletrônicos?
• Por que as televisões ficaram tão modernas? O que surgiu para os televisores de tubo serem 
trocados pelos de LED?
• Quais as diferenças de uma máquina fotográfica antiga para uma nova? Compare um pouco 
os dois modelos e considere o poder de memória, resolução das fotos, correção de eventuais 
defeitos e consumo de bateria.
ROTEIRO DE APRENDIZAGEM
1
Efeito fotoelétrico 
• Aplicações práticas do efeito fotoelétrico
• Funcionamento do relé
• Anemômetro com sensor fotoelétrico
• Tecnologia na área de segurança e comodidade
• Imagens em TV
2 De Broglie — dualidade onda-partícula • Aplicações práticas
EFEITO FOTOELÉTRICO 
Em 1887, o físico alemão Heinrich Hertz realizou experiências que confirmaram a existência 
de ondas eletromagnéticas — propostas teoricamente décadas antes por James Clerk Maxwell. A 
descoberta de Hertz ocorreu inicialmente por acaso. Ao observar uma descarga elétrica entre duas 
esferas de metal conectadas a um gerador de corrente alternada de maneira que houvesse dife-
rença de potencial elétrico entre elas, ele percebeu a presença de descargas elétricas entre outras 
Orientação ao professor . 
Permita que os alunos falem livremen-
te sobre o que pensam a respeito das 
questões propostas. É provável que 
eles citem a capacidade de armazena-
mento e a alta definição como evolu-
ções desses equipamentos. Anote as 
respostas na lousa e também em uma 
folha a parte a fim de retomar à me-
dida que você for explicando a maté-
ria deste módulo. Tal prática faz com 
que os alunos percebam o quão estão 
aprendendo e isso os motiva. 
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19
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
duas esferas que estavam próximas, mas não conectadas 
ao gerador. Assim, mesmo não conectadas, ambas esferas 
recebiam energia eletromagnética por meio das ondas pro-
duzidas nas duas primeiras esferas conectadas ao gerador. 
Com isso, ele consolidou o modelo ondulatório para a luz. 
Hertz também observou outro efeito: é muito mais fácil 
obter descargas elétricas entre duas esferas de zinco com 
uma delas iluminada por luz ultravioleta. Ou seja, a luz que 
incide nas esferas pode interferir nas propriedades elétricas 
dos objetos.
Em 1889, Joseph John Thomson explicou esse efeito 
ao admitir que a descarga é facilitada pela emissão de elé-
trons do metal quando iluminado por luz ultravioleta.
Como a luz é uma onda eletromagnética, ao atingir 
os átomos do metal, ela faz os elétrons quase livres em 
seu interior também vibrarem conforme sua frequência de 
oscilação. Com isso, alguns desses elétrons podem ganhar 
energia suficiente para escapar do metal. 
O fenômeno observado por Hertz, conhecido por efeito 
fotoelétrico, confirma que a energia da luz, ao ser absorvida 
parcialmente pelo metal, faz com que ele libere elétrons.
Em 1905, Albert Einstein fez a interpretação correta 
desse fenômeno, ao admitir que a luz e todas as radiações 
eletromagnéticas (espectro não visível) deveriam ser consi-
deradas como um feixe de pacotes de energia, comportan-
do-se nesse experimento como partículas — chamadas de 
fótons. Dessa forma, Einstein concluiu que a luz também 
pode se comportar como uma partícula.
Robert Millikan comprovou experimentalmente essa 
interpretação em 1914. Todavia, somente em 1921 Eins-
tein ganhou o Prêmio Nobel de Física pelo chamado efeito 
fotoelétrico, que diz:
"Quando um metal é exposto à radiação 
eletromagnética, dependendo da frequência 
dessa radiação, é possível que elétrons sejam 
arrancados do metal. Essa energia chega aos 
elétrons em “pacotes” e de forma descontínua. 
Um pacote corresponde a um quantum de 
energia, ou seja, carrega quantidade definida 
de energia. A energia E de cada fóton é dada 
por: E = hf, em que h é a constante de Planck 
e f é a frequência da radiação eletromagnética. 
A energia total da radiação eletromagnética 
que contenha N fótons é dada por E = Nhf."
Experimento com o efeito fotoelétrico
A noção de força elétrica tem origem em experi-
mentos simples. Por exemplo, se, num dia seco, um 
bastão de plástico é esfregado com pelo de animal e de-
pois aproximado de alguns pedacinhos de papel, estes 
serão atraídos. 
Como resultado da fricção, o bastão fica eletrizado 
com carga elétrica negativa. A presença de carga elétri-
ca em excesso no bastão (e em qualquer outro corpo) 
pode ser detectada por meio de um eletroscópio. Um 
eletroscópio pode ser construído com uma garrafa de 
vidro, uma rolha e uma haste metálica, onde uma pe-
quena lâmina, também metálica, está articulada.
Se o bastão está carregado, encostando-o à haste, 
a pequena lâmina passa a formar um ângulo com ela, assinalando a presença de carga no ele-
troscópio. O sinal da carga em excesso no eletroscópio (e no bastão) pode ser determinado pelo 
efeitofotoelétrico. Se incide radiação eletromagnética de frequência apropriada sobre a haste do 
eletroscópio e o ângulo formado pela pequena lâmina diminui, assinalando uma diminuição da 
carga em excesso no eletroscópio devido à emissão de elétrons causada pelo efeito fotoelétrico, a 
carga é negativa.
Experimento com o efeito fotoelétrico. Universidade Federal de Santa Maria, Rio Grande do Sul. Disponível 
em: <http://coral.ufsm.br/gef/Moderna/moderna04.pdf>. Acesso em: set. 2016.
CONEXÃO
Radiação
Eletroscópio
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20
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
Nos átomos há uma força atrativa entre os elétrons e o núcleo. Percebe-se assim que para ser 
arrancado, o elétron necessita de uma quantidade mínima de energia. Essa energia varia de acordo 
com o tipo de material.
No efeito fotoelétrico, cada fóton cede toda sua energia a um único elétron do metal. Parte des-
sa energia, porém, é usada para “arrancar” o elétron do átomo. Essa parcela de energia mínima ne-
cessária para arrancá-lo é denominada função trabalho (W), que depende do metal. O que “sobra” 
da energia do fóton incidente é convertida em energia cinética do elétron arrancado, denominado 
algumas vezes de fotoelétron. 
Utilizando o princípio da conservação de energia, temos: 
E W E hf W Ecada fóton C elétron arrancado C elétron arrancado= + ⇒ = +, ,
Função trabalho (W) de alguns metais
Metal Função trabalho (W)
Alumínio 4,2 eV = 6,7 ∙ 10–19 J
Ferro 4,3 eV = 6,9 ∙ 10–19 J
Prata 4,7 eV = 7,5 ∙ 10–19 J
O efeito fotoelétrico acontece somente se a energia de cada fóton for superior à energia mínima 
necessária para arrancar o elétron do átomo do metal (função trabalho), lembrando que quanto 
maior é a frequência do fóton incidente, maior é a energia. Suponha que a menor frequência do 
fóton incidente em uma chapa metálica para ocorrer o efeito fotoelétrico é f0. Se incidirem radiações 
com frequência maior que f0, elétrons serão arrancados do material, tendo uma energia cinética 
não nula. Logo, para um mesmo metal, a energia cinética de cada um dos fotoelétrons aumenta 
se a frequência da radiação incidente também aumentar. O aumento na intensidade da radiação 
eletromagnética com uma única frequência f aumenta o número de fótons emitidos por segundo, 
mas não aumenta a energia de cada fóton, que continua sendo dada por E = hf. Se aumentarmos a 
intensidade da radiação eletromagnética de determinada frequência f > f0 que incide em uma placa 
metálica, não se aumenta a energia cinética de cada fotoelétron; o que aumenta é o número de 
elétrons arrancado da placa a cada segundo.
Imagine que, para começar a retirar elétrons de uma placa metálica (efeito fotoelétrico), é ne-
cessária uma radiação de frequência igual à da luz vermelha. Se houver necessidade de retirar mais 
elétrons por segundo, deve-se aumentar a quantidade de luz vermelha, ou seja, sua intensidade. Se 
houver necessidade de aumentar a energia cinética dos fotoelétrons, deve-se aumentar a frequência 
da radiação, utilizando, por exemplo, luz azul.
APLICAÇÕES PRÁTICAS DO EFEITO FOTOELÉTRICO
RELÉ FOTOELÉTRICO 
Relé fotoelétrico é um aparelho comumente usado 
em sistemas de iluminação pública e particular, respon-
sável pelo acionamento automático de lâmpadas elé-
tricas — acende ao anoitecer e apaga ao amanhecer.
Funcionamento do relé 
Durante o dia, a luz solar atua sobre o LDR (Light 
Dependent Resistor, ou em português, resistor depen-
dente de luz) induzindo a emissão de elétrons. Devido 
O vídeo mostra um 
experimento de efeito 
fotoelétrico realizado 
no Laboratório de Física 
moderna da UTFPR — 
Universidade Tecnoló-
gica Federal do Paraná. 
Durante o procedimento 
é possível acompanhar 
uma explicação didática 
acerca da experiência. 
Disponível em: <https://
www.youtube.com/
watch?v=_vBBpcJofj0>. 
Acesso em: set. 2016.
CONEXÕESCONECTIVIDADE
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Relé usado em iluminações noturnas.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
à sua estrutura molecular, a resistência elétrica do LDR se 
torna mais baixa com a incidência da luz por causa do efei-
to fotoelétrico, que libera elétrons para a banda condutora, 
auxiliando na passagem de corrente elétrica. Uma corrente 
elétrica atravessa uma bobina, gerando um campo mag-
nético, como se fosse ímã. Ao ser atraída pela posição 2, 
a chave do relé impede a corrente elétrica de passar pelo 
filamento da lâmpada.
Lâmpada 
do poste 
apagada
Bobina ativada
Rede elétrica
LDR (baixa resistência 
elétrica)
Mola1
2
Relé
Sol
Funcionamento do LDR durante o dia.
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V
O
 P
EA
RS
O
N
À noite, a resistência elétrica do LDR é alta, pois a au-
sência da luz solar impede (ou dificulta) a passagem de cor-
rente elétrica, que não atravessa a bobina e deixa de atuar 
como ímã. A mola atua sobre a chave do relé que retorna à 
posição 1, acendendo a lâmpada.
Lâmpada do 
poste acesa
Bobina 
desativadaRede elétrica
LDR (alta resistência 
elétrica)
Mola1
2
Relé
Noite
A
C
ER
V
O
 P
EA
RS
O
N
ANEMÔMETRO COM 
SENSOR FOTOELÉTRICO 
O anemômetro é o aparelho utilizado para registrar a 
velocidade do vento. Item importantíssimo para detectar 
desde uma simples brisa até furacões. Seus dados são utili-
zados em aeroportos, práticas esportivas, como balonismo, 
iatismo, paraquedismo, voo livre, além de áreas que utili-
zam energia eólica.
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O anemômetro com sensor fotoelétrico é composto 
por conchas colocadas a distâncias iguais, formando ângu-
los retos com o eixo vertical. A força exercida pelo vento na 
superfície interna da concha a empurra, fazendo com que o 
eixo vertical gire e possibilite o registro da velocidade.
Ao adquirir velocidade de rotação, as conchas se movi-
mentam e geram pulsos elétricos através de um encoder. O 
encoder é formado pelo conjunto de disco perfurado e um 
sensor fotoelétrico. Os pulsos elétricos são enviados pelo 
sensor fotoelétrico a um circuito de controle que o trans-
forma, pela variação de frequência, em uma variação de 
tensão que registra e fornece os valores sobre a velocidade 
do vento.
TECNOLOGIA NA ÁREA DE 
SEGURANÇA E COMODIDADE 
Outras aplicações do efeito fotoelétrico são o controle 
automático de portas, de elevadores, de shoppings e de es-
teiras de supermercados. Nesse caso, um feixe de radiação 
eletromagnética, ao ser interrompido, aciona um sistema 
automático que abre a porta ou movimenta a esteira.
Na área de segurança do trabalho, muitas empresas 
aderiram aos sensores fotoelétricos para detectar a interfe-
rência humana em áreas que poderiam ocasionar acidentes 
graves; desde a presença da pessoa ou até mesmo um dos 
membros do corpo, como os braços, adentrando em partes 
de uma máquina que, com certeza, causaria danos muitas 
vezes irreversíveis. O controle realizado pelas células fotoelé-
tricas detecta a interrupção da radiação eletromagnética e 
desliga automaticamente a máquina, impedindo o acidente.
IMAGENS EM TV 
A lente objetiva da filmadora focaliza a cena a ser 
transmitida na tela recoberta de grânulos de césio, material 
sensível à luz. Os fótons emitidos atingem a tela, provocan-
do o efeito fotoelétrico, o qual libera elétrons dos átomos 
de césio. A quantidade de elétrons liberada depende da 
intensidade da luz, ou seja, do número de fótons.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
A diferença de luminosidade forma uma “imagem 
eletrostática” em correspondência com as partes claras e 
escuras da cena que se quer transmitir. Um sistema elétri-
co atua neutralizando as regiões positivamente carregadas 
transformando em impulsos elétricos que, decodificados no 
receptor, reproduzirão a cena na tela da TV. Nesta, toda re-
gião funciona como um emissor de luz constituído por três 
partes com diferentes sais de fósforo em cada uma delas. 
Qualquer sal, por ter sua composição atômica diferente, ao 
ser excitado externamente, provoca “saltos quânticos” do 
elétron, que vai de um nívelatômico para outro. Ao voltar 
para o nível inicial, ele emite energia em determinada fre-
quência específica, que é diferente para cada tipo de sal.
A quantidade de energia emitida pela excitação dos 
átomos em cada um dos sais de fósforo é diferente. Tal 
energia corresponde às energias associadas às cores pri-
márias de luz: azul, vermelho e verde — responsáveis por 
formar as imagens.
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1. Vamos considerar que certa radiação eletromagnética 
azul esteja atingindo uma placa metálica e retirando elé-
trons. O que se deve fazer para conseguir arrancar maior 
quantidade de elétrons com essa mesma radiação?
2. O que deve acontecer para o efeito fotoelétrico come-
çar a ocorrer quando um feixe de luz de frequência f 
incide em uma placa metálica?
DE BROGLIE — DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA 
No início do século XX, um dos problemas que mais intriga-
vam a Física era o caráter dual da luz, uma vez que, em certos 
fenômenos, ela se apresenta como onda (caráter observado nas 
experiências de difração e interferência) e, em outros, se apresenta 
como corpúsculo (caráter observado no efeito fotoelétrico).
A dualidade onda-partícula, que constitui uma propriedade 
básica da mecânica quântica, consiste na capacidade das partícu-
las subatômicas ou de radiação eletromagnética de se comporta-
rem ou terem propriedades tanto de partículas como de ondas. 
Isso é observado tanto em radiações eletromagnéticas (como a luz, 
entre outras) quanto na matéria (prótons, elétrons etc.).
Ondas não estão em um lugar específico, mas sim espa-
lhadas no espaço/tempo. Por outro lado, a partícula é um 
objeto que se sabe onde exatamente está localizada. 
Como vimos, a radiação eletromagnética possui um caráter on-
dulatório e um caráter corpuscular, dependendo do experimento que 
é feito. Louis de Broglie conjecturou então que isso deveria ocorrer 
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Deve-se emitir maior quantidade de luz azul sobre a placa metálica, ou 
seja, aumentar a intensidade.
Deve-se incidir sobre o metal uma radiação eletromagnética de frequên-
cia f maior que determinado valor f0 tal que E = hf > hf0 = W, em que 
W é a função trabalho do metal.
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23
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
também com a matéria. Assim, partículas como 
elétrons e prótons também se comportariam como 
ondas, ou seja, apresentariam um comportamento 
dual, cujo comprimento de onda λ seria dado por:
λ =
⋅
h
m v
Em que:
m ∙ v: quantidade de movimento Q de uma 
partícula de massa m e velocidade v (Q = m ∙ v);
h: é a constante de Planck.
APLICAÇÕES PRÁTICAS 
A constatação de que partículas possuem ca-
ráter ondulatório — dualidade onda-partícula —,
abriu diversas possibilidades, como:
• Construir microscópios eletrônicos que uti-
lizam o comportamento ondulatório dos 
elétrons em vez de ondas de luz;
• Influenciar todas as ciências, levando ao 
pensamento de que o Universo é mais com-
plexo do que a humanidade supunha.
Microscópio eletrônico.
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Louis-Victor-Pierre-
Raymond de Broglie, o 
Louis de Broglie (1892-1987)
Físico e professor francês, 
nascido em Dieppe, príncipe e 
depois sétimo duque de Bro-
glie, estabeleceu correspondên-
cia entre onda e partícula e for-
mulou a mecânica ondulatória. 
Descendente de família aristo-
crática de ricos e nobres italianos 
de Piemonte, radicados na França 
(1640), de ilustres militares, polí-
ticos e diplomatas, formou-se em 
Licenciatura em História (1910) 
e logo depois cursou um ano de 
Direito.
Mas a grande repercussão que 
alcançavam na época as transfor-
mações na Física, fez com que se-
guisse seu irmão Maurice Broglie 
(1875-1960), 17 anos mais velho, 
que rompera com essa tradição 
familiar e dedicara-se a Física. 
Maurice incentivou-o a ler os 
trabalhos de Jules Henri Poinca-
ré (1854-1912), que tratavam da 
aplicação da análise matemática 
aos problemas da astronomia e a 
certos fenômenos físicos do mun-
do macroscópico.
Conheceu os trabalhos e es-
tudos de Max Karl Ernst Lud-
wig Planck (1858-1947) e Albert 
Einstein (1879-1955) e tomou co-
nhecimento das primeiras teorias 
quânticas e relativísticas. Estes 
trabalhos iniciais demonstravam 
a insuficiência das teorias clás-
sicas para a explicação de novos 
fenômenos descobertos e a neces-
sidade de introduzir o conceito de 
quantum de luz.
Licenciou-se em Ciências físi-
cas. Durante a Primeira Guerra 
Mundial foi engajado e passou a 
trabalhar no serviço de radiotele-
grafia do Exército francês, perío-
do em que aprimorou seus estu-
dos sobre o eletromagnetismo.
Após a Primeira Guerra Mun-
dial continuou trabalhando em 
Física teórica no laboratório do 
irmão Maurice, na pesquisa da 
estrutura da matéria, utilizando 
raios X.
O vídeo apresenta um 
clássico experimento da 
física quântica chamado 
experimento da fenda 
dupla, no qual é possível 
identificar o caráter dual 
da matéria, capaz de se 
comportar como matéria 
e como onda. 
Disponível em: <https://
www.youtube.com/wat
ch?v=lytd7B0WRM8>. 
Acesso em: set. 2016.
CONEXÕESCONECTIVIDADE
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
Defendeu sua tese de doutorado na Sorbonne, Recherches sur la théorie 
des quanta (1924), resultado de uma pesquisa sobre a teoria dos quanta, for-
mulação que marcou o surgimento da mecânica ondulatória, o movimento 
ondulatório das partículas, associando os princípios da mecânica clássica aos 
da óptica e, assim, possibilitando a invenção do microscópio eletrônico (1927).
Para formular sua teoria, fez a seguinte analogia: se a natureza havia 
demonstrado ser essencialmente simétrica, por exemplo, existindo cargas po-
sitivas e negativas, frio e calor etc. e, além disso, o universo observável era 
composto inteiramente de matéria e energia, como luz, raios cósmicos etc., e 
se a luz tinha um comportamento ao mesmo tempo de onda e de partícula, 
talvez o mesmo acontecesse com a matéria.
Recebida inicialmente com reservas, a prova experimental da teoria on-
dulatória da matéria seria feita quatro anos após a publicação de sua tese de 
doutoramento, através da experiência decisiva dos físicos americanos Clinton 
Joseph Davisson (1881-1958), também um Nobel (1937), e Lester Halbert 
Germer (1896-1971). 
Em 1929, ganhou o Prêmio Nobel de Física pela descoberta do compor-
tamento ondulatório dos elétrons, tornando-se, aos 37 anos de idade, um dos 
mais jovens membros da galeria dos prêmios Nobel. Faleceu em 1987, em Paris.
FERNANDES, Carlos. Louis-Victor-Pierre-Raymond de Broglie, o Louis de Broglie (1892-1987). Universidade Federal da Campina 
Grande. Disponível em: <http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/LouVictB.html />. Acesso em: set. 2016. (Adaptado)
COMPROVANDO A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA 
O conceito dualidade na Física moderna indica fenômenos de dupla natureza, ou seja, fenôme-
nos que são descritos com o modelo ondulatório e também com o modelo corpuscular.
Por exemplo, o fenômeno de propagação do som em um gás é descrito em termos de um mode-
lo ondulatório, enquanto que o fenômeno de pressão do gás sobre qualquer superfície é entendido 
pelo modelo corpuscular (teoria cinética).
Todavia, em certas situações ambos modelos são utilizados para explicar um fenômeno. A ra-
diação eletromagnética é descrita como uma onda (modelo ondulatório), enquanto que o efeito 
fotoelétrico comprova que esta atua como partícula (modelo corpuscular).
Analise o experimento a seguir.
Objetivo
• Explicar como a luz e outras radiações eletromagnéticas podem se comportar de duas maneiras 
diferentes: ondulatória ou como partícula.
Materiais
• um disco CD;
• uma lanterna comum de luz branca;
• um relé ligado a um soquete ou bocal;
• uma lâmpada.
Procedimento
a) Acenda a lanterna e ilumine o lado cristalino do CD (lado oposto ao que está escrito).
Observe e anote o que ocorreu.
Como funciona 
o microscópio 
eletrônico?
Em 1924, o físico francês 
Louis de Broglie (1892-
1987), ganhador do 
Prêmio Nobelde 1929, 
demonstrou que um 
feixe de elétrons podia 
descrever um movimento 
ondulatório, como a luz, 
mas com um compri-
mento de onda menor, 
permitindo ampliações 
muito melhores. 
O microscópio eletrônico, 
criado em 1933, utiliza 
esse recurso: um feixe de 
elétrons, emitido por um 
filamento de tungstênio, 
passa por um campo ele-
tromagnético que, imitan-
do a lente de um aparelho 
óptico, concentra-o sobre 
o objeto de estudo. Esse 
só pode ser analisado den-
tro de uma câmara de vá-
cuo, para que os elétrons 
não sofram desvios pelo 
contato com as moléculas 
existentes no ar. Depois de 
atravessar o objeto, os elé-
trons passam por outros 
campos eletromagnéticos, 
que ampliam e projetam a 
imagem contrastada sobre 
uma tela fluorescente.
O contraste ocorre 
porque as áreas mais 
densas da amostra retêm 
mais elétrons e aparecem 
mais escuras na tela do 
computador. A imagem 
é ajustada variando a 
intensidade da corrente 
que gera os campos ele-
tromagnéticos, produzin-
do ampliações de até um 
milhão de vezes.
Como funciona o 
microscópio eletrônico. 
Mundo Estranho Abril, 
São Paulo, 19 ago. 2016. 
Disponível em: <http://
mundoestranho.abril.com.
br/materia/como-funciona-
o-microscopio-eletronico>. 
Acesso em: set. 2016.
CONEXÕESCONECTIVIDADE
Orientação ao professor . Convide o professor de História para conversar com os alunos e contextua-
lizar o momento histórico no qual estavam os cientistas responsáveis por grandes descobertas da Física mo-
derna. É importante relacionar o engajamento dos cientistas como o panorama social da época. Contraponha 
com as pesquisas existentes na atualidade e os problemas sociais mais alarmantes da sociedade atual. 
Quando a luz incide na superfície, sofre difração, e como a luz branca é formada por vários comprimentos de onda dife-
rentes, uns difratam mais que o outro, separando as cores e deixando o CD colorido.
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FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
b) Qual comportamento observado? Ondulatório ou 
corpuscular?
c) Acenda a lanterna e incida sobre o relé. Cubra o 
relé e observe o que ocorre.
• Explique o que ocorreu.
• Qual comportamento observado? Ondulatório ou 
corpuscular?
1. Associe as duas colunas.
I. Existência do núcleo atômico.
II. Determinação da carga do elétron.
III. Caráter corpuscular da luz.
IV. Caráter ondulatório das partículas.
( ) Hipótese de De Broglie.
( ) Efeito fotoelétrico.
( ) Experimento de Millikan.
( ) Experimento de Rutherford.
2. UFRGS-RS — Um artigo de pesquisadores de Viena 
publicado na revista Nature mostrou os resultados de 
uma experiência de interferência realizada com molé-
culas de fulereno — até então os maiores objetos a 
exibir dualidade onda-partícula. Nessa experiência, as 
moléculas de fulereno, que consistem em um arranjo 
de 60 átomos de carbono, eram ejetadas de um for-
no e passavam por um sistema de fendas antes de se-
rem detectadas sobre o anteparo. Após a detecção de 
muitas dessas moléculas, foi observado sobre o ante-
paro um padrão de interferência similar ao do elétron, 
a partir do qual o comprimento de onda de De Broglie 
associado à molécula foi então medido. Os pesquisa-
dores verificaram que o comprimento de onda de De 
Broglie associado a uma molécula de fulereno com ve-
locidade de 220 m/s é de 2,5 ∙ 10–12 m, em concordân-
cia com o valor teoricamente previsto.
Qual seria o comprimento de onda de De Broglie as-
sociado a uma molécula de fulereno com velocidade 
de 110 m/s?
3. UFPR
O que é a luz? As especulações sobre 
esse enigma se perdem no tempo. Na An-
tiguidade, imaginou-se que os olhos ora re-
cebiam corpúsculos, ora emitiam raios para 
visualizar as imagens. A evolução dos estu-
dos dos fenômenos ópticos levou os cientis-
tas a se dividir em dois grupos: aqueles que 
acreditavam ser a luz formada por partícu-
las e os que defendiam a natureza ondula-
tória do fenômeno.
MORENO, Márcio Quintão. Revista Ciência Hoje. 
Rio de Janeiro: SBPC, v. 33, n. 198, p. 68-70.
Com base nesse texto e nos conceitos da óptica, assi-
nale a alternativa correta a respeito dos fenômenos de 
reflexão, refração, difração, interferência e polarização.
a) A reflexão da luz pode ser explicada tanto pelo mo-
delo de partículas como pelo modelo ondulatório. 
b) A difração da luz somente pode ser explicada pelo 
modelo de partículas.
c) O estudo da polarização da luz permite concluir 
que a luz é uma onda longitudinal.
d) A interferência da luz somente pode ser explicada 
pelo modelo de partículas.
e) A refração da luz somente pode ser explicada pelo 
modelo de partículas.
Foi observado o comportamento ondulatório da luz.
A lâmpada fica apagada na presença da luz e acende quando o 
ambiente fica escuro.
Nesta etapa, a luz incide em uma superfície metálica no relé, li-
berando elétrons do metal. Isso altera a resistência elétrica desse 
material, o que altera a passagem de corrente elétrica. 
Foi observado o comportamento corpuscular da luz.
IV
III
II
I
Como o comprimento de onda de De Broglie associado a uma partícula 
de massa m e velocidade v é dado por λ = h
mv
, no caso do fulereno, 
a velocidade passou de 220 m/s para 110 m/s — reduziu-se à metade. 
Então, o comprimento de onda passará a ser o dobro do inicial, ou seja, 
5,0 ∙ 10–12 m.
a) Tanto o modelo ondulatório 
quanto o corpuscular obedecem 
às leis de reflexão.
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26
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
REGISTRO DA APRENDIZAGEM
1. Uma radiação eletromagnética monocromática vermelha incide em uma chapa metálica arrancando elétrons 
de sua superfície. Os elétrons arrancados saem com energia cinética Ec. Ao se incidir radiação eletromagnética 
monocromática azul, a energia cinética dos elétrons arrancados dobra. Qual é o valor da função trabalho desse 
metal?
Dados: constante de Planck: h = 6,6 · 10–34 J · s
Frequência do vermelho: fV = 4,4 · 10
14 Hz 
Frequência do azul: fA = 5,8 · 10
14 Hz
2. Em um experimento de efeito fotoelétrico, uma chapa metálica era incidida com radiação eletromagnética de 
diferentes frequências. Observou-se que a partir de uma frequência mínima f0 eram emitidos elétrons da chapa.
a) O que representa essa frequência mínima?
b) Se a intensidade da radiação que incide for aumentada sem variar a frequência, o que ocorre com a energia 
cinética dos fotoelétrons?
c) Calcule a função trabalho W em função da constante de Planck h e f0.
Utilizando a equação para o efeito fotoelétrico:
Vermelho: hfV = W + EC (I) 
Azul: hfA = W + 2EC (II) 
Subtraindo (II) do dobro de (I):
2hfV = 2W +2EC (I)
hfA = W + 2EC (II)
2hfV − hfA = W
W = h(2fV − fA)
W = 6,6 · 10−34 (2·4,4 · 1014 − 5,8 · 1014)
W = 6,6 · 10−34 · 3 · 1014
W = 1,98 · 10−19 J
Para a frequência mínima, a energia cinética dos elétrons é nula. Nesse caso, tem-se:
hf = W + EC
hf0 = W + 0
w = hf0
A frequência mínima está associada à energia mínima associada à radiação eletromagnética incidente para que os elétrons sejam arrancados 
da chapa.
Não haverá mudança na energia cinética dos elétrons, pois a intensidade apenas influencia na quantidade de fotoelétrons e não na energia 
cinética de cada um.
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27
FÍSICA 18
ENSINO MÉDIO
COMPREENSÃO
1. UFRGS-RS — Assinale a alternativa que preenche cor-
retamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem 
em que aparecem.
A incidência de radiação eletromagnética sobre uma su-
perfície metálica pode arrancar elétrons dessa superfície
O fenômeno é conhecido corno _________ só pode 
ser explicado satisfatoriamente invocando a natureza 
_________ da luz. 
a) efeito fotoelétrico — ondulatória 
b) efeito Coulomb — corpuscular 
c) efeito Joule — corpuscular 
d) efeito fotoelétrico — corpuscular 
e) efeito Coulomb — ondulatória 
2. UEG-GO — Em que situação os elétrons são ejetados 
da superfície de um metal? 
a) Com o ajuste de uma frequência moderada e alta 
intensidade da radiação. 
b) Através de controle de baixas frequências para al-
tas intensidades de radiação.c) A partir de uma frequência mínima da radiação 
eletromagnética incidente. 
d) Com o aumento crescente da intensidade da ra-
diação eletromagnética no metal. 
3. PUC-RS — Para responder à questão, analise o texto e 
os dados a seguir.
A matéria apresenta um comportamento dualístico, ou 
seja, pode se comportar como onda ou como partícula.
Uma partícula em movimento apresenta um compri-
mento de onda associado a ela, o qual é descrito por
λ = h/p, onde p é o módulo do seu momento linear, e 
h é a constante de Planck.
Considere as seguintes partículas movendo-se livre-
mente no espaço e suas respectivas massas e veloci-
dades:
Partícula 1 — massa m e velocidade v
Partícula 2 — massa m e velocidade 2v
Partícula 3 — massa 2m e velocidade 2v
Os comprimentos de onda associados às partículas es-
tão relacionados de tal modo que 
a) λ λ λ1 2 3= = .
b) λ λ λ1 2 3= < .
c) λ λ λ1 2 3< = .
d) λ λ λ1 2 3< < .
e) λ λ λ1 2 3> > . 
DESENVOLVIMENTO
4. UPE — Considere as afirmações a seguir com relação 
ao efeito fotoelétrico.
I. A energia cinética do elétron emitido pelo material 
depende da intensidade da radiação incidente.
II. Somente ocorre quando há incidência de elétrons 
sobre uma superfície metálica.
III. A quantidade de elétrons emitidos pelo material 
depende da intensidade da luz incidente.
IV. A menor energia cinética do elétron emitido pelo 
material é igual a zero.
Estão corretas apenas 
a) I, II e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I e III. 
e) II e IV. 
5. UFRGS-RS — O físico francês Louis de BrogIie (1892-
1987), em analogia ao comportamento dual onda-partí-
cula da luz, atribuiu propriedades ondulatórias à matéria 
Sendo a constante de Planck h = 6,6 × 10–34 J · s, o 
comprimento de onda de De Broglie para um elétron 
(massa m = 9 × 10–34 kg) com velocidade de módulo 
v = 2,2 ×106 m/s é, aproximadamente, 
a) 3,3 × 10–10 m.
b) 3,3 × 10–9 m. 
c) 3,3 × 103 m.
d) 3,9 × 109 m. 
e) 3,0 × 1010 m.
6. Udesc adaptado — Considere as informações cons-
tantes na tabela.
Metais Função Trabalho (eV)
Alumínio 4,08
Prata 4,73
Platina 6,35
Níquel 5,01
Com base na tabela e no princípio da conservação da 
energia para o efeito fotoelétrico, analise as proposi-
ções. 
I. Quatro placas metálicas, cada uma composta por 
um dos metais relacionados na tabela, são ilumi-
nadas por uma luz de frequência f. Nesta situação, 
a energia cinética mínima dos elétrons ejetados de 
cada placa possui o mesmo valor. 
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II. Quatro placas metálicas, cada uma composta por um 
dos metais relacionados na tabela, somente ejetarão 
elétrons com energia cinética maior que zero, quan-
do a energia de cada fóton da luz que as ilumina for 
maior que o valor da função trabalho de cada metal. 
III. Quatro placas metálicas, cada uma composta por 
um dos metais relacionados na tabela, são ilumi-
nadas por uma luz cujos fótons têm energia igual 
a 7,5 eV cada. Neste caso, os elétrons ejetados 
da superfície da placa de alumínio terão a maior 
energia cinética. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
c) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Todas afirmativas são verdadeiras. 
7. F - pcar-SP — Para a construção de uma célula fo-
toelétrica, que será utilizada na abertura e fechamento 
automático de uma porta, um pesquisador dispõe de 
quatro metais, cujas funções trabalho ( ) estão listadas 
na tabela abaixo.
Metal (eV)
Platina 6,4
Prata 4,7
Chumbo 4,1
Sódio 2,3
Sendo que essa célula deverá ser projetada para fun-
cionar com luz visível, poderá(ão) ser usado(s) somente 
o(s) metal(is)
Dados: h = 4,1 10–15 e V s
Diagrama do espectro visível
f (1014Hz)
7,50 7,06 6,74 6,00 5,22 5,13 4,83 4,00
V
io
le
ta
A
ni
l
A
zu
l
Ve
rd
e
A
m
ar
el
o
La
ra
nj
a
Ve
rm
el
ho
 
a) platina. 
b) sódio. 
c) chumbo e prata. 
d) chumbo e sódio. 
8. UPF-RS — Duas fontes de luz laser, denominadas de 
Fonte 1 e Fonte 2, têm as seguintes especificações:
Fonte 1
Potência: 5 × 10–3 W 
Comprimento de onda: 
632 mm
Fonte 2
Potência: 3 × 10–2 W 
Comprimento de onda: 
632 mm
Considere que um estudante do Ensino Médio compra 
as fontes. Ele sabe que a Fonte 1 emite N1 fótons por se-
gundo, cada um com energia E1, e que a Fonte 2 emite 
N2 fótons por segundo, cada um com energia E2. 
Com relação a essas fontes e considerando-se as infor-
mações anteriormente descritas, é correto afirmar que: 
a) N1 < N2 e E1 < E2.
b) N1 = N2 e E1 < E2. 
c) N1 = N2 e E1 =E2.
d) N1 < N2 e E1 = E2.
e) N2 < N1 e E1 = E2.
APROFUNDAMENTO
9. Udesc — Filmes fotográficos para radiografias, do tipo 
preto e branco, possuem uma emulsão fotossensível. 
Confeccionou-se um filme neste modelo e constatou-
-se que, para dissociar moléculas contidas na emulsão 
fotossensível, é necessária uma exposição a fótons 
com energia mínima de 0,7 e V.
A alternativa que apresenta o valor do maior compri-
mento de onda da luz capaz de impressionar este filme é
a) 1,7 × 10–9 m. 
b) 1,7 × 10–6 m.
c) 1,7 × 10–14 m.
d) 0,7 × 10–6 m.
e) 0,7 × 10–9 m.
10. ITA-SP — Duas placas de um mesmo metal e com a 
mesma área de 5,0 cm2, paralelas e próximas entre si, 
são conectadas aos terminais de um gerador de tensão 
ajustável. Sobre a placa conectada ao terminal nega-
tivo, faz-se incidir radiação e, por efeito fotoelétrico, 
aparece uma corrente no circuito, cuja relação com a 
tensão aplicada é explicitada no gráfico. 
Geradori
+ –
Corrente i
( A)
10
-2,5 Tensão (V)
Sabendo que a função trabalho do metal é de 4,1 eV 
e assumindo que na região de saturação da corrente 
todo fóton incidente sobre a placa gera um fotoelétron 
que é coletado, a medida da intensidade dessa radia-
ção em W/cm2 é igual a 
a) 13. 
b) 8,2. 
c) 6,6. 
d) 3,2. 
e) 1,6. 
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ESTUDO PARA O ENEM
11. UFPE — Um feixe de luz de comprimento de onda 
4,0 x 10-7 m e Efóton = 3,0 e V tem sua incidência sobre 
a superfície de um metal. Os fotoelétrons mais ener-
géticos têm energia cinética igual a 2,0 eV. Imagine 
agora a seguinte situação: o comprimento de onda dos 
fótons incidentes são reduzidos à metade. Qual será a 
energia cinética máxima dos fotoelétrons, em eV? 
a) 2,5 eV
b) 5 eV
c) 10 eV
d) 15 eV
e) 50 eV
Competência 6 — Apropriar-se de conhecimentos da física para, 
em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar interven-
ções científico-tecnológicas. 
Habilidade 20 — Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos 
de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
12. Enem — Quando a luz branca incide em uma superfície 
metálica, são removidos elétrons desse material. Esse 
efeito é utilizado no acendimento automático das lu-
zes nos postes de iluminação, na abertura automática 
das portas, no fotômetro fotográfico e em sistemas de 
alarme.
Esse efeito pode ser usado para fazer a transformação 
de energia 
a) nuclear para cinética. 
b) elétrica para radiante. 
c) térmica para química. 
d) radiante para cinética. 
e) potencial para cinética. 
Competência 6 — Apropriar-se de conhecimentos da física para, 
em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar interven-
ções científico-tecnológicas. 
Habilidade 22 — Compreender fenômenos decorrentes da in-
teração entre a radiação e a matéria em suas manifestações em 
processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações bioló-
gicas, sociais, econômicas ou ambientais.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMALDI, U. Imagens da Física. São Paulo: Scipione,1995.
CARRON, W.; GUIMARÃES, O. As faces da Física. São Paulo: Moderna, 2002.
FOGIEL, Max. The High School Physics Tutor. New Jersey: Research and Education Association,1993.
HALLIDAY, David;