Mecânico Quântica (Spin _ as Estruturas Finas dos Átomos

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Mecânica Quântica 
 
Resumo 
 
 Este artigo foi realizado como parte das atividades desenvolvidas no Programa de 
Vocação Científica do CBPF, e tem como objetivo resumir célebres obras da mecânica 
quântica, enunciando de forma simples e coesa os complexos fenômenos do mundo 
subatômico. 
Palavras-Chave: Spin, Estruturas finas e hiperfinas, Experimento de Thomas Young, 
Efeito Zeeman, Experimento de Stern-Gerlach. 
 
Abstract 
This article was carried out as part of the activities developed in the CBPF Scientific 
Vocational Program, and aims to summarize famous works of quantum mechanics, 
stating in a simple and cohesive way the complex phenomena of the subatomic world. 
Key words: Spin, Fine and hyperfine structures, Thomas Young experiment, Zeeman 
effect, Stern-Gerlach experiment. 
 
Introdução 
Neste resumo eu estarei elucidando curiosos fenômenos quânticos, e acabaremos por 
adentrar em um enigmático mundo cujas dimensões mostram-se desprezíveis em 
relação às demais dimensões espaciais, entenderemos o que é o spin, como o mesmo foi 
descoberto, e também tentaremos compreender as estruturas finas dos átomos, mas 
ambos no final do artigo. Inicialmente ficará bem claro o porquê de ondas luminosas 
serem transversais e não longitudinais, como alguns cientistas acreditavam, ao decorrer 
do resumo, também será explanado sobre o desdobramento das raias espectrais de um 
espectro, e por fim entenderemos o porquê do momento angular de um átomo ser 
quantizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento de Young | Interferência Luminosa 
urante muito tempo, vários cientistas estavam em um intenso debate sobre a 
real natureza da nossa tão conhecida Luz, e por muitos anos houveram dois 
tipos de grupos entre eles. Os integrantes do primeiro grupo tinham a crença 
de que a luz era uma onda, enquanto o segundo grupo (Defensores da teoria 
corpuscular de Newton) acreditava que a radiação eletromagnética tinha a sublime 
natureza de uma partícula(corpo muito pequeno). Apesar de todo conflito, a mecânica 
quântica mostrou que nenhum dos dois grupos estava totalmente correto, e que a 
resposta sólida para essa pergunta é muito mais excêntrica e estranha do que qualquer 
gênio contemporâneo poderia ter hipotetizado. 
O experimento de Thomas Young(Físico e médico), ou mais popularmente conhecido 
como experimento da fenda dupla, é um experimento bem simples. Ele foi utilizado no 
século XIX para comprovar que a luz possuía natureza ondulatória, e isso foi de certa 
forma um grande avanço não só na compreensão do que seria a luz, mas também no 
entendimento do comportamento de todas as outras partículas elementares que 
compõem o nosso Universo. Tal experimento abusa de duas propriedades específicas 
das ondas: 
 
- Se uma onda se depara com uma pequenina abertura, ela dobra. A designação desse 
fenômeno é difração. (Obs: O tamanho da abertura tem que ser comparável com o 
comprimento de onda da onda para que a difração de fato ocorra). 
 
- Quando duas ondas se encontram, elas não colidem, mas sim fortalecem ou 
enfraquecem de forma instantânea uma a outra dependendo de qual é o deslocamento de 
D 
 
ambas as ondas – que faz relação à altura, por exemplo. Esse fenômeno foi designado 
como “interferência”(fenômeno exclusivo de ondas). Caso duas ondas com 
descolamentos opostos se colidam, (A crista de uma encontre o vale da outra), elas irão 
se cancelar. 
[Onda senoidal] 
Crista: O ponto mais alto (positivo) da maior elongação (positiva). 
Vale: O contrário, é o ponto mais baixo (negativo) da maior elongação (negativa). 
Se as ondas se interferindo enfraquecem uma a outra, é correto dizer que houve uma 
interferência DESTRUTIVA. Já o oposto da interferência destrutiva, chama-se 
interferência construtiva (Ocorre quando as ondas fortalecem uma a outra) 
 
 
 
 
Já no experimento da fenda dupla, utiliza-se duas fendas bem próximas uma da outra. A 
luz passa pelas duas fendas e se espalha para o meio atrás da abertura por conta da 
difração.Graças a pequenina distância entre as fendas, as ondas da primeira fenda se 
encontram com as ondas da segunda fenda, e ocorre a interferência. Se colocarmos um 
prato detectando a posição dos feixes de luz que o acertam, cria-se um padrão, o 
chamado padrão de interferência, que consiste em listas claras e escuras. As listras 
claras no prato se localizam em lugares onde ocorre a interferência construtiva (as ondas 
se fortalecem, aumentando a intensidade da luz incidente nesses lugares) e as listras 
escuras são causadas pela interferência destrutiva (as ondas se enfraquecem , 
diminuindo a intensidade da luz, e dando origem ao que chamamos de sobreposição). 
Se a luz não exibisse as propriedades de uma onda, os padrões de interferência nunca 
seriam criados. 
 
 
*Curiosidade* 
- Young, já médico e físico britânico, foi nomeado em 1801 professor de filosofia 
natural do Royal Institution. Um de seus livros mais famosos sobre filosofia é o 
“syllabus of a course of lectures on natural and experimental philosophy”. 
 
 
 
O método do experimento de Young > a luz atravessa as duas fendas e a difração 
ocorre. Em seguida, a onda de uma fenda interfere a onda da outra fenda e o padrão de 
interferência é criado no prato. Atrás do prato de detecção, há um gráfico mostrando a 
quantidade de luz incidente em certas partes do mesmo. O gráfico mostra que entre as 
fendas, ocorre interferência construtiva. Em áreas diretamente atrás das fendas, a 
interferência destrutiva prevalece. 
 
O experimento de Young é um experimento simples que explana a natureza de onda da 
radiação eletromagnética. A versão original desse experimento não é relacionada a 
mecânica quântica, mas usando sua alteração, nós podemos facilmente provar alguns 
fenômenos estranhos do mundo subatômico. 
Atualmente, a teoria aceita é a dualidade onda-partícula, enunciada pelo físico francês 
Louis-Victor de Broglie, baseado nas conclusões sobre as características dos fótons, de 
Albert Einstein. 
 
 
 
 
Efeito Zeeman 
m 1896, o célebre físico Pieter Zeeman fez uma intrigante e maravilhosa 
descoberta que mudara o rumo da física moderna para sempre. Ele exercia 
experiências envolvendo a influência de campos magnéticos sobre a luz. Em um 
de seus diversos experimentos, ele notou algo incrivelmente excêntrico, havia uma 
espécie estranha de alargamento da linha no campo magnético. 
Tempo depois, abusando apenas de sua mente, ele teve uma brilhante ideia e conseguiu 
separar tais linhas do espectro no campo magnético, dando origem ao que conhecemos 
como “efeito Zeeman”. 
O Efeito Zeeman consiste no deslocamento das linhas espectrais de um determinado 
sistema pela ação de um campo magnético, seja o sistema: moléculas, átomos, etc... 
Resumidamente, as linhas espectrais de um átomo se desdobram em várias 
componentes na presença de um campo magnético.O desdobramento de uma linha 
espectral em três componentes é a forma mais simples, e podemos defini-lo como 
Efeito Zeeman normal. 
Mas os créditos não devem ser apenas direcionados somente a Zeeman, Faraday já 
havia investigado de forma analítica o desdobramento de linhas espectrais de um 
sistema, e Lorentz também já havia previsto a partir de teorias clássicas. Pieter foi o 
primeiro a ter a singular oportunidade de observar o fenômeno, e provar 
experimentalmente a sua veracidade. 
 
 
 
 
Exemplo logo em seguida: 
 
E 
 
 
 
Efeito Zeeman normal: das 15 transições possíveis entre os estados l = 2 e l = 1, 
separadas pelo campo magnético, ocorrem apenas 9, correspondendo a ∆m = mi – 8F -
1, 0, 1, sob a forma de três linhas. 
Na ocasião onde o spin é 0, temos que o momento angular total é igual ao momento 
angular orbital. 
Graças a essa descoberta, Pieter Zeeman foi premiado com o prêmio Nobel em 1902 
juntamente com Hendrik Antoon Lorentz, por conta de suas empenhadas 
contribuições no estudo do efeitodo magnetismo sobre a radiação eletromagnética. 
 < Pieter Zeeman & Lorentz > 
 
Experimento de Stern-Gerlach 
a física clássica, o momento angular nada mais é que uma grandeza física 
associada à rotação de um determinado corpo. Ele mede a quantidade de 
movimento de corpos que estejam em rotação. Mas com o progresso da 
mecânica quântica, e com as próprias influências de Stern e Gerlach, esse conceito 
sofreu uma modificação drástica. 
Em 1922, trabalhando juntos, Stern e Gerlach executaram um experimento para 
investigar de forma precisa e eficiente a previsão da quantização do momento 
angular. Como já sabemos, o momento angular de uma carga está relacionado com o 
seu momento magnético, portanto, pensando de forma lógica, o momento angular irá 
conduzir a quantização do momento magnético. 
Não é tão complicado de entender, eles utilizaram de um esquema muito prático, e o 
centro do esquema é um local onde há uma perturbação suave de um campo magnético, 
imagine isso como dois imãs, um em paralelo com o outro. Ao lançar um corpo dentro 
dessa região, em específico, um dipolo magnético, ele irá consequentemente sofrer a 
ação ou a influência de uma força na direção vertical, que será, de certa forma, 
proporcional à componente do momento de dipolo magnético nessa direção. 
Admitindo como um movimento uniforme, a força é constante ao longo do trajeto 
dentro das influências do campo. Essa força irá causar um imediato desvio na trajetória 
da partícula. O desvio se torna dependente de diferentes fatores, partículas com 
diferentes características(valores) sofrerão desvios diferentes. 
 
N 
 
No mecanismo acima, as partículas utilizadas que atravessaram a fenda eram átomos 
neutros de prata (Ag) obtidos pela evaporação do metal no forno inicial. 
Os átomos de prata eletricamente neutros abandonam o forno através da abertura, mas 
com uma distribuição de velocidades determinada pela temperatura do forno. Os que 
atravessam os pares de colimadores possuem uma velocidade horizontal, e em seguida 
as partículas colimadas atravessam a região com influência de um campo magnético 
não uniforme, e cada átomo é desviado de acordo com o seu valor, como se fossem 
pequenos ímãs. 
A representação acima mostra de forma exemplificada e clara o que Stern e Gerlach 
observaram. Os átomos de prata acabam sendo divididos em dois feixes, ou duas 
direções: um que acelera para cima, e outro que está acelerando para baixo, os dois 
prontos para a colisão na placa fotodetectora. 
O esperado era que os ’polos magnéticos’ desses átomos apontassem para qualquer 
direção, mas eles apontavam apenas para duas direções no espaço. Esse estranho 
resultado foi associado à propriedade que denominamos de spin, e é isso que veremos 
em seguida, no desfecho do artigo. O experimento expõe a quantização do momento 
angular, ou “quantização especial”. 
 
< O. Stern & W. Gerlach > 
 
 
 
 
 
 
 
O Spin 
 spin é uma propriedade muito estranha das partículas elementares, partículas 
compostas e núcleos atómicos, ele influencia em praticamente tudo que 
conhecemos, é graças a ele que alguns materiais demonstram propriedades 
magnéticas, e outros, simplesmente tendem a ignorar o magnetismo. 
Há dois tipos de momento no macromundo(mundo em que vivemos e conhecemos, em 
resumo, o mundo em que nos fazemos presentes): momento clássico e momento 
angular, que também é popularmente conhecido como “rotação”. 
Já no micromundo, as coisas são bem diferentes, lá existe um tipo adicional de 
momento: momento intrínseco angular, ou Spin. Normalmente costuma-se comparar o 
Spin a rotação clássica, portanto, fazer isso é um grave erro, já que corpos contendo essa 
propriedade não giram realmente, a rotação é intrínseca: 
 
 
 
 
A unidade do spin pode ser descrita como a constante de Planck reduzida (h). As 
partículas que possuem um meio-inteiro são chamadas de férmions, e as que possuem 
um spin inteiro são chamadas de bósons. 
O 
 
Partículas que possuem spin se comportam como pequenos ímãs através da geração de 
campos magnéticos fracos. Seguindo a lógica, é por isso que corpos do nosso 
mundo(macromundo), que são compostos por várias dessas partículas, são de fato, ímas. 
Só que há um porém, isso não explica o porquê de materiais serem magnéticos se 
levarmos em consideração que todos os materiais macroscópicos são compostos por 
pequenos ímas, ou seja, possuem spin. 
O motivo disso é que campos magnéticos gerados por elétrons normalmente se 
cancelam, o que torna a maioria dos matérias não magnéticos. 
 
Estruturas finas dos átomos 
 ntrando na física atômica, notamos um singelo aspecto que havíamos visto 
anteriormente, as raias espectrais, mas em suma, o que isso tem haver com 
estruturas finas? Tudo, dado que na mecânica quântica, estrutura fina é um 
componente importante de uma raia espectral atômica. A estrutura fina corresponde à 
separação em outras linhas de freqüências próximas, que são ligeiramente detectadas 
através de aparelhos propícios, como espectroscópios. 
A influente descoberta da estrutura fina do espectro do hidrogênio rendeu um Nobel em 
1955 para Willis Eugene Lamb, um físico estadunidense: 
 
 
Acontece que, o conceito também é relativo a degenerescência dos níveis do átomo de 
hidrogênio prevista pela teoria de Schrödinger. 
 
 
E 
 
Diagrama com uma visão de alta resolução da linha de maior comprimento de onda na 
série de Balmer do espectro do hidrogênio. 
 
 
A linha em questão é gerada por conta dos saltos quânticos, ou melhor, do decaimento 
dos estados do nível 3 para o nível 2 de uma eletrosfera. 
A energia dos fótons emitidos nos saltos entre qualquer um dos estados é, de acordo 
com a teoria de Schrödinger, sempre a mesma. 
Observando a imagem, na caixa da direita, é possível observar 7 comprimentos de onda 
distintos e separados. A existência de variados comprimentos de onda no diagrama dá a 
entender que há diferenças de energia entre os estados com nível 3 e nível 2. Tendo 
compreendido esse fato, entende-se o que é estrutura fina. 
A explicação mais plausível, é o chamado acoplamento “spin-óbita”, que implica com 
que a energia do elétron dependa diretamente da orientação relativa entre os seus dois 
momentos angulares, orbital e de spin.