AVA 2 ESTATÍSTICA

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DEYSE SANTOS CONCEIÇÃO 
 ISABELA SANTOS DE JESUS 
 
 
 
 
 
 
 AVA 2- ESTATÍSTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GANDU-BA 
08/2019 
DEYSE SANTOS CONCEIÇÃO 
 ISABELA SANTOS DE JESUS 
 
 
 
 
 
 
 
 AVA 2- ESTATÍSTICAS 
 ​(OBESIDADE) 
 
 
 
Trabalho realizado para obtenção da nota parcial do AVA2 na disciplina de 
Estatísticas do curso de Administração sob a 
orientação do professor Rodolfo Excler. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GANDU-BA 
 08 / 2019 
 
1. Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de freq
 (com valores absolutos e relativos) conforme a classificação dada pela ABESO. 
 
Os resultados encontrados, a partir da tabela construída, confirmam as informaçõ
percentual da população acima do peso? 
 
 
 
 Peso Altura IMC Classificação 
1 50 #DIV/0! Abaixo do peso 
2 56 1,6 21,9 Normal 
3 60 1,62 22,9 Normal 
4 64 1,65 23,5 Normal 
5 65 1,7 22,5 Normal 
6 67 1,64 24,9 Normal 
7 68 1,67 24,4 Normal 
8 68 1,74 22,5 Normal 
9 70 1,63 26,3 Sobrepeso 
10 78 1,75 25,5 Sobrepeso 
11 82 1,78 25,9 Sobrepeso 
12 88 1,71 30,1 Grau I 
13 89 1,8 27,5 Sobrepeso 
14 90 1,83 26,9 Sobrepeso 
15 90 1,85 26,3 Sobrepeso 
16 91 1,86 26,3 Sobrepeso 
17 95 1,9 26,3 Sobrepeso 
18 96 1,79 30,0 Sobrepeso 
19 99 1,81 30,2 Grau I 
20 100 1,69 35,0 Grau II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação Referencia ABESO Valor 
Absoluto 
Valor 
Relativo 
Obesidade 
Grau III 
Acima de 40 0 0,0% 
Obesidade 
Grau II 
Entre 35 - 39,9 1 5,6% 
Obesidade 
Grau I 
Entre 30 - 34,9 3 16,7% 
Sobrepeso Entre 25 - 29,9 8 44,4% 
Peso Normal Entre 18,6 - 24,9 6 33,3% 
Abaixo do Peso Abaixo de 18,5 0 0,0% 
 TOTAL 18 
 
 
PESO DOS PACIENTES 
 
 
60% dos 20 pacientes estão acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
 
 
 
2.Para as duas variáveis (Y = peso e X = altura), encontre os valores das 
seguintes medidas: 
● Média, desvio-padrão e coeficiente de variação da variável altura no 
exame realizado pelos médicos. 
● Média, desvio-padrão e coeficiente de variação do peso no exame 
realizado pelos médicos. 
 
 Peso (X) (Xi -média)^2 
1 50 800,89 
2 56 497,29 
3 60 334,89 
4 64 204,49 
5 65 176,89 
6 67 127,69 
7 68 106,09 
8 68 106,09 
9 70 68,89 
10 78 0,09 
11 82 13,69 
12 88 94,09 
13 89 114,49 
14 90 136,89 
15 90 136,89 
16 91 161,29 
17 95 278,89 
18 96 313,29 
19 99 428,49 
20 100 470,89 
 Total 4572,2 
 
Media 78,3 
Desvio Padrão 15,512643 
C. de Variação 20% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variância 240,6421 
 
 
 
 
Altura (Y) (Xi -média)^2 
1,9 0,027556 
1,86 0,015876 
1,85 0,013456 
1,83 0,009216 
1,81 0,005776 
1,8 0,004356 
1,79 0,003136 
1,78 0,002116 
1,75 0,000256 
1,74 0,000036 
1,71 0,000576 
1,7 0,001156 
1,69 0,001936 
1,67 0,004096 
1,66 0,005476 
1,65 0,007056 
1,64 0,008836 
1,63 0,010816 
1,62 0,012996 
1,6 0,017956 
Total 0,15268 
 
 Media 1,734 
Desvio Padrão 0,089642565 
 C. de Variação 5% 
 
Variância 0,008035789 
 
 
 
 
● É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do 
desvio-padrão? Quais seriam esses valores? 
 
● Interprete os resultados obtidos. 
 
 
 
Para achar a média dos IMC’s, é preciso somar todas as medidas de IMC calculadas 
 e dividir pelo número de medidas. 
 Para encontrar o desvio padrão, deve-se achar a raiz quadrada da variância. E para encontrar 
 o desvio padrão da média, deve-se dividir o desvio padrão pela raiz do número de medidas. 
 
 
 Peso Altura IMC 
 (Xi 
-média)^2 
1 50 1,66 18,14 59,27555012 
2 56 1,6 21,88 15,75240749 
8 68 1,74 22,46 11,4507516 
5 65 1,7 22,49 11,23979795 
3 60 1,62 22,86 8,889710343 
4 64 1,65 23,51 5,457479755 
7 68 1,67 24,38 2,136149717 
6 67 1,64 24,91 0,870792942 
10 78 1,75 25,47 0,140282096 
11 82 1,78 25,88 0,001342516 
15 90 1,85 26,30 0,204879862 
16 91 1,86 26,30 0,211313651 
17 95 1,9 26,32 0,222651108 
9 70 1,63 26,35 0,252570337 
14 90 1,83 26,87 1,062065936 
13 89 1,8 27,47 2,641293022 
18 96 1,79 29,96 16,95530023 
12 88 1,71 30,09 18,06929836 
19 99 1,81 30,22 19,13999079 
20 100 1,69 35,01 84,06779922 
 Total 258,041427 
 
 
 
 
 1,734 
1,66 0,005476 
1,6 0,017956 
1,62 0,012996 
1,65 0,007056 
1,7 0,001156 
1,64 0,008836 
1,67 0,004096 
1,74 0,000036 
1,63 0,010816 
1,75 0,000256 
1,78 0,002116 
1,71 0,000576 
1,8 0,004356 
1,83 0,009216 
1,85 0,013456 
1,86 0,015876 
1,9 0,027556 
1,79 0,003136 
1,81 0,005776 
1,69 0,001936 
 
 
Media 
 
25,84 
Desvio Padrão 3,68526 
C. de Variação 14% 
 
O desvio-padrão da média consiste na divisão do desvio-padrão (3,68,53) 
pela raiz do tamanho da amostra. 20 amostras. =RAIZ(A51) = 4,472135955 
 
Desvio padrão da média 0,824048777 
Raiz do n° de amostras 4,472135955 
Variância 13,58112774 
 
 
Mediante os resultados obtidos acima, a média do IMC é de 25,8 com o desv
padrão de 3,69. Ou seja, observando os resultados efetuados nos 20 paciente
 podemos observar que o IMC dos pacientes giram em torno de 25,8, logo , o
pacientes têm em média sobrepeso​. 
 
 
 
3.No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (alt
 Y (peso), e com base nos dados amostrais do problema: 
 
A.Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída.Desse modo
qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso m
que 80 kg? 
 
 0,110 
 
Variavel Peso ( Y) 
 
 Media 78,3 
 Desvio Padrão 15,5126434 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na tabela da distribuição normal encontramos o valor de z= 0,0438 e somam
com 0,5​ ​P(Y<80) = P(Z < 0,11) = 0,5 + 0,0438 = 0,5438 = 54,38% 
Logo: A probabilidade de uma pessoa ser selecionada ter menor que 80kg é 
4,38% 
 
 
 
 
 
 
B.Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse e
 o IMC, e que essa variável é normalmente distribuída. 
 
Desse modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, 
selecionada ao acaso, ter o IMC maior ou igual do que 30? Justifique.
Variavel IMC ( X) 1,1
 
Media 25,84 
Desvio Padrão 3,69
 
Tabela da Distribuição Normal
 
https://uva.epic-sam.net/Resource/9428136/Templates/Data/RES3/anexo/Tabela-da-Distribu
Normal.pdf 
 
 
4.Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacient
 
Nível de confiança é a probabilidade de que o intervalo estimado contenha 
 o parâmetro populacional, ou seja, quando definirmos um intervalo de confia
 poderemos afirmar, com uma probabilidade igual à do nível de confiança, 
 
 que esse intervalo contém o parâmetro que queremos encontrar.
 
Utilizaremos a tabela da distribuição t-Student para amostras pequenas
https://uva.epic-sam.net/Resource/9428136/Templates/Data/RES3/anexo/Tabela-da-Distribuicao-
 
 
 
Números de amostras = 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IC(μ ,1-α)=  (78,3 - 2,0930 . ; 78,3 + 2,0930 . 
 
 
 IC(μ ,1-α)=  (78,3 - 7,2599) ; ( 78,3+ 7,2599) 
 IC(μ ,1-α)=  ( 71,05 ; 85,55) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.Elabore um gráfico de dispersão para as variáveis. Calcule o coeficien
de correlaçãolinear de Pearsondas variáveis altura (X) e peso (Y). 
 
Classifique o grau de correlação entre as variáveis.
 
Altura Peso Altura ​2 Peso ​2 Altura X 
Peso 
1,66 50 2,7556 2500 83 
1,6 56 2,56 3136 89,6 
1,62 60 2,6244 3600 97,2 
1,65 64 2,7225 4096 105,6 
1,7 65 2,89 4225 110,5 
1,64 67 2,6896 4489 109,88 
1,67 68 2,7889 4624 113,56 
1,74 68 3,0276 4624 118,32 
1,63 70 2,6569 4900 114,1 
1,75 78 3,0625 6084 136,5 
1,78 82 3,1684 6724 145,96 
1,71 88 2,9241 7744 150,48 
1,8 89 3,24 7921 160,2 
1,83 90 3,3489 8100 164,7 
1,85 90 3,4225 8100 166,5 
1,86 91 3,4596 8281 169,26 
1,9 95 3,61 9025 180,5 
1,79 96 3,2041 9216 171,84 
1,81 99 3,2761 9801 179,19 
1,69 100 2,8561 10000 169 
34,68 1566 60,2878 127190 2735,89 
TOTAL 
 
 
 
 
O coeficiente de correlação linear mede o quanto a distribuição de pontos e 
 sua dispersão no gráfico aproximam-se de uma reta. Sendo assim, indica o 
 nível de intensidade com que ocorre a relação entre as variáveis que se pret
relacionar.Karl Pearson estabeleceu uma equação que permite calcular o gra
correlação entre as variáveis, denominada coeficiente de correlação linear ou
 coeficiente de correlação de Pearson (r). 
 
 
r: coeficiente de correlação de Pearson 
n: número de observações das variáveis ( 20 linhas ) 
xi: variável independente 
yi: variável dependente 
 
Para efetuar o cálculo acima definimos os valores de altura, peso, altura X pe
 altura^2 e peso^2. 
 
 
A intensidade da correlação está associada aos valores numéricos de r. 
Como o valor encontrado é: 0,77384623 e se encontra entre os intervalos 
0,6 < |r| ≤ 1. A correlação é de média para forte, ou seja, as variáveis mantêm
 dependência significativa. 
 
6.Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso
 e a altura como variável independente (X). 
 
Iremos analisar os dados considerando que a altura influencia no peso; assim
a tabela será descrita na seguinte forma:
 
 
Altura 
(Xi) 
Peso (yi) (Xi ​X Yi) (Xi)2 
1,66 50 83 2,7556 
1,6 56 89,6 2,56 
1,62 60 97,2 2,6244 
1,65 64 105,6 2,7225 
1,7 65 110,5 2,89 
1,64 67 109,88 2,6896 
1,67 68 113,56 2,7889 
1,74 68 118,32 3,0276 
1,63 70 114,1 2,6569 
1,75 78 136,5 3,0625 
1,78 82 145,96 3,1684 
1,71 88 150,48 2,9241 
1,8 89 160,2 3,24 
1,83 90 164,7 3,3489 
1,85 90 166,5 3,4225 
1,86 91 169,26 3,4596 
1,9 95 180,5 3,61 
1,79 96 171,84 3,2041 
1,81 99 179,19 3,2761 
1,69 100 169 2,8561 
34,68 1566 2735,89 60,2878 
∑x​i ∑y​i ∑x​i · y ​i ∑x​i2 
 
 
 
 
 
 
 
 Utilizaremos as seguinte formulas. 
 
Substituindo os valores obtidos da tabela acima, teremos: 
a ​= = 133,91
20 60,2878−(34,68)*
2
20 2735,89−(34,68) (1566)* * 
 
Média da altura = 1,734 Media do Peso = 78,3 
b= 78,3-133,91 * 1,734 = -153,9 
A equação da reta de regressão será de ​y = 133,91x - 153,9 
 
 
 
Com base nesse modelo de regressão linear, encontre o IMC de uma pes
com altura de 1,92 metros.
 
Para o paciente com altura de 1,92 m 
Y = 133,91*1,92 – 153,9 
Y= 103,20kg 
 
 
Altura Peso IMC 
 1,92 103,2 27,995
 
Logo, a pessoa com altura de 1,92 e peso de 103,20 tem IMC de 27,99 
e classificada com sobrepeso.