AVA 2 Estatística EAD UVA

Prévia do material em texto

Situação problema 
 
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar 
se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte fórmula: 
 
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de 
pacientes de um hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, 
percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade. Os resultados dos exames, 
realizados em uma amostra composta de 36 pacientes com seus “pesos” (massa corporal) e 
alturas, encontra-se na tabela a seguir: 
 
Paciente Altura (m) Peso (Kg) 
1 1,5 55 
2 1,9 95 
3 1,95 138 
4 1,75 94 
5 1,70 106 
6 1,75 80 
7 1,70 90 
8 1,75 80 
9 1,75 70 
10 1,65 85 
11 1,70 90 
12 1,80 99 
13 1,90 130 
14 1,5 95 
15 1,80 99 
16 1,80 88 
17 1,70 77 
18 1,75 95 
19 1,75 78 
20 1,70 74 
21 1,70 65 
22 1,70 62 
23 1,65 58 
24 1,75 76 
25 1,90 130 
26 1,70 76 
27 1,65 45 
28 1,70 88 
29 1,8 100 
30 1,75 85 
31 1,70 76 
32 1,75 80 
33 1,75 77 
34 1,95 140 
35 1,90 116 
36 1,85 112 
 
1- Calcule a média aritmética das variáveis altura e peso. 
Para encontrar os resultados abaixo, realizei os seguintes cálculos: 
Altura - 63/36 = 1,75 
Peso - 3204/36 = 89 
 
Paciente Altura (m) Peso (Kg) 
1 1,5 55 
2 1,9 95 
3 1,95 138 
4 1,75 94 
5 1,70 106 
6 1,75 80 
7 1,70 90 
8 1,75 80 
9 1,75 70 
10 1,65 85 
11 1,70 90 
12 1,80 99 
13 1,90 130 
14 1,5 95 
15 1,80 99 
16 1,80 88 
17 1,70 77 
18 1,75 95 
19 1,75 78 
20 1,70 74 
21 1,70 65 
22 1,70 62 
23 1,65 58 
24 1,75 76 
25 1,90 130 
26 1,70 76 
27 1,65 45 
28 1,70 88 
29 1,8 100 
30 1,75 85 
31 1,70 76 
32 1,75 80 
33 1,75 77 
34 1,95 140 
35 1,90 116 
36 1,85 112 
Média Aritmética 1,75 89 
 
Portanto, foram obtidas as médias aritméticas com 1,75 m para a altura e 89 Kg para peso. 
 
2- Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o 
resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados. 
Como o problema não informa o desvio-padrão populacional, utilizei o desvio-padrão da amostra 
para definir o intervalo de confiança para a média. Dado que a amostra contém 36 elementos, ou 
seja, n > 30 (grande amostra), pelo Teorema do Limite Central, utilizando a Tabela de 
Distribuição Normal Padrão, uma vez que a distribuição das médias é aproximadamente Normal. 
Média Estatística Peso (Kg) 
Média Aritmética 89 
Desvio Padrão 22,36 
 
Fórmulas utilizadas para o resultado: 
• MÉDIA – Retorna a média (aritmética) dos argumentos que podem ser números 
ou nomes, matrizes ou referências que contém números; e 
• DESVPAD.A – Calcula o desvio padrão a partir de uma amostra. 
 
A partir desses números é possível calcular o intervalo de 95% de confiança para o 
peso médio dos pacientes da amostra: 
IC (μ, 1-α) = (– Z. σ); (+ Z. σ) 
2 √n 2 √n 
IC (μ, 1-α) = (89 – 1,96. 22,36); (89 + 1,96. 22,36) 
2 √36 2 √3 
IC (μ, 1-α) = (89 – 3,65); (89 + 3,65) 
IC (μ, 1-α) = (85,35); (92,65) 
Logo, a média do peso populacional está entre um intervalo de 85,35 a 92, 65 kg com um nível 
de confiança de 95%. 
 
3- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y). 
 
 
4- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das 
variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras: 
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; 
 
 
 
 
 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica. 
Paciente Altura(m) Peso(Kg) 
1 1,5 55 
2 1,9 95 
3 1,95 138 
4 1,75 94 
5 1,70 106 
6 1,75 80 
7 1,70 90 
8 1,75 80 
9 1,75 70 
10 1,65 85 
11 1,70 90 
12 1,80 99 
13 1,90 130 
14 1,5 95 
15 1,80 99 
16 1,80 88 
17 1,70 77 
18 1,75 95 
19 1,75 78 
20 1,70 74 
21 1,70 65 
22 1,70 62 
23 1,65 58 
24 1,75 76 
25 1,90 130 
26 1,70 76 
27 1,65 45 
28 1,70 88 
29 1,8 100 
30 1,75 85 
31 1,70 76 
32 1,75 80 
33 1,75 77 
34 1,95 140 
35 1,90 116 
36 1,85 112 
Correlção Pearson 0,75 
 
 
 
Descrição da fórmula: 
• CORREL – Retorna o coeficiente de correlação entre dois conjuntos de dados. 
 
5- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como 
variável independente (X) de duas maneiras: 
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; 
Para traçarmos a reta de regressão manualmente, precisaremos saber as médias 
dos eixos X e Y, no caso Altura e Peso respectivamente e seus desvios-padrão 
abaixo e acima da média: 
 
Devemos então achar a equação da linha de regressão que se dá à partir da formula abaixo: 
 
Para acharmos o valor de b, devemos substituir o valor achado para m e aplicar as médias para X 
e Y: 
 
 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica. 
Através do Excel, basta usarmos o diagrama de dispersão. 
 
Uma vez criado, basta selecionar o gráfico com o botão esquerdo do mouse. Após isso, clicar 
sobre os pontos encontrados para selecionar o grupo de pontos achados e acionar o menu com o 
botão direito do mouse. Clique no item “Adicionar linha de Tendência...” e irá criar a linha 
referente a regressão. 
 
 
 
 
Para encontrar a fórmula que dá origem a reta, basta selecionar a linha criada para abrir o menu 
lateral e selecionar a caixa de texto “Exibir Equação no Gráfico”. 
 
 
6- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma 
pessoa com altura de 1,98 metros. 
Equação: 
Y = (162,84 * x) - 195,97 
X = 1,98 
Y = (162,84 * 1,98) - 195,97 
Y = 126,45 
Sendo IMC = Peso/Altura² = 126,45/ (1,98) ² = 32,25 
O IMC de uma pessoa com altura de 1,98 é 32,25; classificado como obesidade Grau 1. 
 
	Situação problema