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Situação problema Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte fórmula: Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade. Os resultados dos exames, realizados em uma amostra composta de 36 pacientes com seus “pesos” (massa corporal) e alturas, encontra-se na tabela a seguir: Paciente Altura (m) Peso (Kg) 1 1,5 55 2 1,9 95 3 1,95 138 4 1,75 94 5 1,70 106 6 1,75 80 7 1,70 90 8 1,75 80 9 1,75 70 10 1,65 85 11 1,70 90 12 1,80 99 13 1,90 130 14 1,5 95 15 1,80 99 16 1,80 88 17 1,70 77 18 1,75 95 19 1,75 78 20 1,70 74 21 1,70 65 22 1,70 62 23 1,65 58 24 1,75 76 25 1,90 130 26 1,70 76 27 1,65 45 28 1,70 88 29 1,8 100 30 1,75 85 31 1,70 76 32 1,75 80 33 1,75 77 34 1,95 140 35 1,90 116 36 1,85 112 1- Calcule a média aritmética das variáveis altura e peso. Para encontrar os resultados abaixo, realizei os seguintes cálculos: Altura - 63/36 = 1,75 Peso - 3204/36 = 89 Paciente Altura (m) Peso (Kg) 1 1,5 55 2 1,9 95 3 1,95 138 4 1,75 94 5 1,70 106 6 1,75 80 7 1,70 90 8 1,75 80 9 1,75 70 10 1,65 85 11 1,70 90 12 1,80 99 13 1,90 130 14 1,5 95 15 1,80 99 16 1,80 88 17 1,70 77 18 1,75 95 19 1,75 78 20 1,70 74 21 1,70 65 22 1,70 62 23 1,65 58 24 1,75 76 25 1,90 130 26 1,70 76 27 1,65 45 28 1,70 88 29 1,8 100 30 1,75 85 31 1,70 76 32 1,75 80 33 1,75 77 34 1,95 140 35 1,90 116 36 1,85 112 Média Aritmética 1,75 89 Portanto, foram obtidas as médias aritméticas com 1,75 m para a altura e 89 Kg para peso. 2- Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados. Como o problema não informa o desvio-padrão populacional, utilizei o desvio-padrão da amostra para definir o intervalo de confiança para a média. Dado que a amostra contém 36 elementos, ou seja, n > 30 (grande amostra), pelo Teorema do Limite Central, utilizando a Tabela de Distribuição Normal Padrão, uma vez que a distribuição das médias é aproximadamente Normal. Média Estatística Peso (Kg) Média Aritmética 89 Desvio Padrão 22,36 Fórmulas utilizadas para o resultado: • MÉDIA – Retorna a média (aritmética) dos argumentos que podem ser números ou nomes, matrizes ou referências que contém números; e • DESVPAD.A – Calcula o desvio padrão a partir de uma amostra. A partir desses números é possível calcular o intervalo de 95% de confiança para o peso médio dos pacientes da amostra: IC (μ, 1-α) = (– Z. σ); (+ Z. σ) 2 √n 2 √n IC (μ, 1-α) = (89 – 1,96. 22,36); (89 + 1,96. 22,36) 2 √36 2 √3 IC (μ, 1-α) = (89 – 3,65); (89 + 3,65) IC (μ, 1-α) = (85,35); (92,65) Logo, a média do peso populacional está entre um intervalo de 85,35 a 92, 65 kg com um nível de confiança de 95%. 3- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y). 4- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras: a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; b) com auxílio de uma planilha eletrônica. Paciente Altura(m) Peso(Kg) 1 1,5 55 2 1,9 95 3 1,95 138 4 1,75 94 5 1,70 106 6 1,75 80 7 1,70 90 8 1,75 80 9 1,75 70 10 1,65 85 11 1,70 90 12 1,80 99 13 1,90 130 14 1,5 95 15 1,80 99 16 1,80 88 17 1,70 77 18 1,75 95 19 1,75 78 20 1,70 74 21 1,70 65 22 1,70 62 23 1,65 58 24 1,75 76 25 1,90 130 26 1,70 76 27 1,65 45 28 1,70 88 29 1,8 100 30 1,75 85 31 1,70 76 32 1,75 80 33 1,75 77 34 1,95 140 35 1,90 116 36 1,85 112 Correlção Pearson 0,75 Descrição da fórmula: • CORREL – Retorna o coeficiente de correlação entre dois conjuntos de dados. 5- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras: a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; Para traçarmos a reta de regressão manualmente, precisaremos saber as médias dos eixos X e Y, no caso Altura e Peso respectivamente e seus desvios-padrão abaixo e acima da média: Devemos então achar a equação da linha de regressão que se dá à partir da formula abaixo: Para acharmos o valor de b, devemos substituir o valor achado para m e aplicar as médias para X e Y: b) com auxílio de uma planilha eletrônica. Através do Excel, basta usarmos o diagrama de dispersão. Uma vez criado, basta selecionar o gráfico com o botão esquerdo do mouse. Após isso, clicar sobre os pontos encontrados para selecionar o grupo de pontos achados e acionar o menu com o botão direito do mouse. Clique no item “Adicionar linha de Tendência...” e irá criar a linha referente a regressão. Para encontrar a fórmula que dá origem a reta, basta selecionar a linha criada para abrir o menu lateral e selecionar a caixa de texto “Exibir Equação no Gráfico”. 6- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,98 metros. Equação: Y = (162,84 * x) - 195,97 X = 1,98 Y = (162,84 * 1,98) - 195,97 Y = 126,45 Sendo IMC = Peso/Altura² = 126,45/ (1,98) ² = 32,25 O IMC de uma pessoa com altura de 1,98 é 32,25; classificado como obesidade Grau 1. Situação problema
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