Teste Pós-Aula 4_ Revisão da tentativa 4

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11/03/2021 Teste Pós-Aula 4: Revisão da tentativa
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Iniciado em quinta, 11 Mar 2021, 20:44
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 11 Mar 2021, 21:02
Tempo
empregado
18 minutos 10 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
A equação de Euler é aplicada para escoamentos ideais.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
A equação de Euler é deduzida a partir da equação diferencial da quantidade de movimento linear, considerando-se que as tensões viscosas
são nulas. Essa simplificação corresponde a fluidos ideais, tambem chamados de escoamentos invíscidos ou não viscosos.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.

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Questão 2
Correto
Atingiu 0,10 de 0,10
É possível ocorrer um escoamento incompressível cujo campo de escoamento é dado por
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
= (2 + − y) + [ + x( − 4y)]  .V ⃗  x2 y2 x2 î x3 y2 ĵ
Para ser considerado possível, um escoamento deve, ao menos, satisfazer ao princípio da continuidade
que para um escoamento incompressível se resume a
Num sistema de coordenadas cartesianas e problema bidimensional: 
Para o problema em questão:
, ou seja,
Portanto, o princípio da continuidade é atendido e, consequentemente, o escoamento é possível. 
 
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
+ ⋅ (ρ ) = 0 ,
∂ρ
∂t
∇⃗  V ⃗ 
⋅ = 0 .∇⃗  V ⃗ 
+ = 0 .
∂u
∂x
∂v
∂y
u = 2 + − yx2 y2 x2
v = + x( − 4y)x3 y2
+ = 4x − 2xy + 2xy − 4x = 0 .
∂u
∂x
∂v
∂y

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Questão 3
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
O amortecedor de um automóvel pode ser representado como um cilindro com gás seu interior. O cilindro é fechado em uma de suas
extremidades e possui um pistão móvel na outra, conforme figura abaixo.
Num determinado instante, o comprimento do volume interno é L = 16 cm, a massa específica do gás é ρ = 19 kg/m , assumida como
sempre uniforme, e o cilindro se move com velocidade constante V = 14 m/s, provocando expansão do gás.
Considerando que o gás se move apenas da direção axial e que sua velocidade varia linearmente desde a extremidade fechada, u(x=0)=0, até
o pistão, u(x=L)=V; calcule a taxa de variação da massa específica no referido instante em kg/m /s.
Resposta: -1662,5 
0 0
3
3
De acordo com a simplificação do problema, há apenas velocidade na direção axial que varia linearmente. Então, a velocidade é
A equação diferencial da continuidade em coordenadas cartesianas é  
que, para o problema em questão, se reduz a 
Como a massa específica é uniforme (constante ao longo do cilindro): 
Substituindo u pela função determinada, anteriormente: 
No instante em questão, ρ=ρ e L=L , então a taxa de variação da massa específica será 
 -19 x 14 / 0.16 = -1663 kg/m /s
 
A resposta correta é: -1662.
u(x) = V
x
L
v = 0
w = 0
+ + + = 0 ,
∂ρ
∂t
∂(ρu)
∂x
∂(ρv)
∂y
∂(ρw)
∂z
= −  .
∂ρ
∂t
∂(ρu)
∂x
= −ρ  .
∂ρ
∂t
∂u
∂x
= −ρ  .
∂ρ
∂t
V
L
0 0
∂ρ/∂t = 3

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Questão 4
Correto
Atingiu 0,35 de 0,35
Duas placas planas horizontais muito compridas a uma distância h uma da outra são separadas por um fluido newtoniano e incompressível
de viscosidade μ e massa específica ρ. A placa inferior está fixa e a superior se move, lateralmente, com uma velocidade V constante. As
pressões nas extremidades são iguais, consequentemente, não há gradiente de pressão aplicado.
Considerando escoamento laminar, qual seria a equação que define o perfil de distribuição de velocidades entre as duas placas?
Escolha uma opção:
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
u(y) = +
y2
h2
V
2
y
h
V
2
u(y) = V
y
h
u(y) = V
y2
h2
u(y) = V + 1
y2
h2
u(y) = V + 1
y
h
Sua resposta está correta.
Definindo-se o sistema de coordenadas com x na direção do movimento e y perpendicular às placas, o problema pode ser representado pela
figura abaixo.
 
Se o escoamento entre as duas placas planas é laminar, então haverá velocidade apenas na direção x. Pelo princípio da continuidade para
escoamento incompressível:
como v=w=0, 
Portanto, a variação da velocidade u só poderá ocorrer na direção y, o que classifica o escoamento como unidimensional. Como a
velocidade aplicada na placa superior é constante, o escoamento também é permanente. 
A equação de Navier-Stokes permite calcular o campo de velocidades em um escoamento. Neste caso, apenas a componente em x
(coordenadas cartesianas) interessa:
Os seguintes termos serão nulos: 
g : a gravidade estará integralmente no eixo z;
∂p/∂x: não há gradiente de pressão aplicado, conforme enunciado;
+ + = 0 ,
∂u
∂x
∂v
∂y
∂w
∂z
→ = 0
∂u
∂x
ρ − + μ( + + ) = ρ( + u + v + w )gx
∂p
∂x
u∂2
∂x2
u∂2
∂y2
u∂2
∂z2
∂u
∂t
∂u
∂x
∂u
∂y
∂u
∂z
x

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∂ u/∂x e ∂ u/∂z : o escoamento é unidimensional (varia somente em y);
∂u/∂t: o escoamento é permanente;
∂u/∂x e ∂u/∂z: o escoamento é unidimensional (varia somente em y);
v e w: só há componente de velocidade em x.
Portanto, da equação anterior, restará:
Integrando-se duas vezes: 
Com as condições de contorno 
A função para distribuição de velocidades entre as placas será então 
Observa-se que a distribuição de velocidades é linear. 
 
 
A resposta correta é: 
.
2 2 2 2
μ = 0  →   = 0 .
u∂2
∂y2
u∂2
∂y2
u(x) = x +  .C1 C2
{   → {  u(0) = 0
u(h) = V
= 0C2
= V /hC1
u(x) = x .
V
h
u(y) = V
y
h
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
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