Vetores no R² e R³

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INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA – Câmpus Lages 
Curso Superior em Engenharia Mecânica 18/06/2021 
Disciplina: Geometria Analítica 
Professor: Wilson Rafael Schimila 
 
 
 
AVALIAÇÃO 1 
Vetores no R² e R³ 
 
Leia com atenção as seguintes orientações: 
 
 
 
“A mente que se abre a uma nova ideia 
jamais voltará ao seu tamanho original” 
Albert Einstein 
1. Esta avaliação é composta por 24 questões, dispostas a partir das próximas páginas. 
Você não deve fazer todas as questões. Na página a seguir, há uma relação com 
todas(os) as(os) alunas(os). Encontre seu nome: haverá uma relação das questões 
que você deve desenvolver, escolhida mediante sorteio realizado previamente. 
2. Em uma folha em branco ou no seu caderno, desenvolva suas questões de maneira 
organizada e em ordem. Não é necessário copiar a questão para resolução. 
3. Cada questão correta vale 1,25 ponto. 
4. É imprescindível demonstrar todos os cálculos e/ou raciocínios. Sem eles, a 
questão será desconsiderada. 
5. A interpretação das questões faz parte da avaliação. 
6. Desenvolva sua avaliação à lápis ou à caneta. Suas respostas finais, porém, devem 
estar à caneta de tinta azul ou preta. 
7. Cópias de qualquer natureza não serão toleradas. Se identificado cópia, a questão 
será desconsiderada. 
8. Você poderá utilizar calculadora. Também poderá fazer consultas às listas de 
exercícios resolvidas e materiais de aula. 
9. O prazo para realização da avaliação e para seu envio é 12h de amanhã 
(19/06/2021). 
10. Quando concluir, tire foto ou digitalize a(s) folha(s) do desenvolvimento dos 
cálculos e das suas respostas. Envie preferencialmente via SIGAA. Se não 
conseguir, envie para o e-mail wilson.schimila@ifsc.edu.br, identificando nome 
completo e curso. 
11. Certifique-se de que o material enviado está legível. 
12. Respostas enviadas após o prazo estipulado terão peso de 50%. 
13. A recuperação desta avaliação ocorrerá no dia 03/07/2021. 
Boa avaliação! 
RELAÇÃO DE ALUNOS E QUESTÕES A DESENVOLVER 
 
ESTUDANTE QUESTÕES 
ADRIEL THARIN DA COSTA XAVIER 01 06 08 13 15 17 20 24 
ASAFE MANSUR DA SILVA 02 07 09 13 16 17 20 24 
BRUNO BARONI TALAMINI 03 05 08 13 14 17 21 24 
CAMILE COELHO ARRUDA 04 06 09 10 14 17 21 24 
CESAR AUGUSTO BRATI PEREIRA 01 07 08 10 16 17 20 23 
DAVI JOAO ESPINDOLA 02 05 09 10 15 17 20 23 
EDUARDO RODRIGUES PATRICIO 03 06 08 12 15 17 21 23 
ENZO DO NASCIMENTO CONSTANTINO 04 07 09 12 16 17 21 23 
FELIPE MACEDO OLIVEIRA 01 05 08 12 14 17 20 22 
FELIPE VIEIRA BRAZAO E SILVA 02 06 09 11 14 17 20 22 
FERNANDO TABORDA DA SILVA 03 07 08 11 16 17 21 22 
FREDERICO GUILHERME MIRANDA 04 05 09 11 15 17 21 22 
GABRIEL RIBEIRO MOLINA 01 06 08 13 15 17 20 24 
GABRIEL SOUZA CAMINHA 02 07 09 13 16 17 20 24 
GEOVANE GOULART DA SILVA 03 05 08 13 14 17 21 24 
GIOVANNI ARRUDA MARTENDAL 04 06 09 10 14 17 21 24 
GUILHERME CASSOL PORTELA 01 07 08 10 16 17 20 23 
GUILHERME CUNHA MACHADO 02 05 09 10 15 18 20 23 
GUILHERME MONTEMEZZO 03 06 08 12 15 18 21 23 
HENRIQUE ALVES IGNACIO 04 07 09 12 16 18 21 23 
IGOR WESLEY CASSOL BRANCO 01 05 08 12 14 18 20 22 
JEAN CARLO BULAT 02 06 09 11 14 18 20 22 
JOAO VICTOR BERGAMASCHI D FRANCA 03 07 08 11 16 18 21 22 
JOHANN BRENNY BAGNATI 04 05 09 11 15 18 21 22 
JOSÉ WESLEY PEREIRA DA SILVA 01 06 08 13 15 18 20 24 
JOYCE C DOS SANTOS DE OLIVEIRA 02 07 09 13 16 18 20 24 
KAUAN MARUIAMA 03 05 08 13 14 18 21 24 
KEVIN ANDRADE TUNEL 04 06 09 10 14 18 21 24 
LEANDRO STRADIOTO VARGAS 01 07 08 10 16 18 20 23 
LEOPOLDO CARLOS CAMARGO 02 05 09 10 15 18 20 23 
LORAINE MACIEL THEODORO 03 06 08 12 15 18 21 23 
LUCAS DA ROZA NEVES 04 07 09 12 16 18 21 23 
LUCAS MATOS 01 05 08 12 14 18 20 22 
LUCIANO CAMARGO VIEIRA 02 06 09 11 14 18 20 22 
LUIGI JOSE REISER 03 07 08 11 16 18 21 22 
LUIS FERNANDO FREITAS DOEGE 04 05 09 11 15 19 21 22 
MARCELO ARTUR DE SOUZA RAFAELI 01 06 08 13 15 19 20 24 
MARCELO CHAVES 02 07 09 13 16 19 20 24 
MARCOS ALEX NICOLAIKO CORDOVA 03 05 08 13 14 19 21 24 
MARCUS VINICIUS DA SILVA MALUCHE 04 06 09 10 14 19 21 24 
MARIA IVANILDE GONCALVES DA SILVA 01 07 08 10 16 19 20 23 
MARLON TIAGO GOBETTI 02 05 09 10 15 19 20 23 
MATHEUS BAIRROS SILVA 03 06 08 12 15 19 21 23 
MEL PAULINE ZANCHETT 04 07 09 12 16 19 21 23 
NICOLAS MELO 01 05 08 12 14 19 20 22 
PAMELA DALLA CORTE PRANDO 02 06 09 11 14 19 20 22 
PEDRO JARSKE PARDINHO DA SILVA 03 07 08 11 16 19 21 22 
RAFAEL KLEIN CANANI 04 05 09 11 15 19 21 22 
VICTOR BRETAS DE CARVALHO 01 06 08 13 15 19 20 24 
VICTOR HUGO CORAL GHISI 02 07 09 10 16 19 20 23 
VINICIUS AMORIM FETZNER 03 05 08 12 14 19 21 22 
VINICIUS RAFAEL SCHMIDT 04 06 09 11 14 19 21 24 
WESLEY RODRIGUES DO AMARAL 01 07 08 13 16 19 20 23 
 
QUESTÕES 
 
 
QUESTÃO 01 
Em cada caso, determine o valor de x e y para que os pares ordenados sejam iguais: 
a) (x + 3, y + 5) = (10, 10) 
b) (3x + y, –2x + y) = (0, 5) 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02 
Dados os pares ordenados A(2,3) e B(-4,6), calcule: 
a) 2A – B 
b) –3A + 2B 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 03 
Em cada caso, determine o valor de x e y para que os pares ordenados sejam iguais: 
a) (x + 3, y + 5) = (-9, 4) 
b) (3x + y, –2x + y) = (-7, 8) 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04 
Dados os pares ordenados A(2,3) e B(-4,6), calcule: 
a) A – 2B 
b) –4A + 3B 
QUESTÃO 05 
Dados os vetores ��⃗ = (-1,2) e �⃗ = (3,4), determine o vetor �⃗ tal que 
5(��⃗ − �⃗) + 
�
�
�⃗ = 3��⃗ - �⃗. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 06 
Dados os vetores ��⃗ = (1,3) e �⃗ = (-4,2), determine o vetor �⃗ tal que 
5(��⃗ − �⃗) + 
�
�
�⃗ = 3��⃗ - �⃗. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 07 
Dados os vetores ��⃗ = (2,1) e �⃗ = (-3,2), determine o vetor �⃗ tal que 
5(��⃗ − �⃗) + 
�
�
�⃗ = 3��⃗ - �⃗. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 08 
Dados A(5,-9) e B(2,7) e sabendo que estes pontos são extremidades de um segmento, 
determine os pontos C, D e E que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo 
comprimento. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 09 
Dados A(5,-9) e B(2,7) e sabendo que estes pontos são extremidades de um segmento, 
determine os pontos C e D que dividem o segmento AB em três partes de mesmo 
comprimento. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 
Dados os pares ordenados A(2,6) e B(-4,1), determinar: 
a) As coordenadas do vetor 	
�����⃗ . 
b) O módulo do vetor 	
�����⃗ . 
c) O versor do vetor 	
�����⃗ . 
 
QUESTÃO 11 
Dados os pares ordenados A(-5,1) e B(-7,2), determinar: 
a) As coordenadas do vetor 	
�����⃗ . 
b) O módulo do vetor 	
�����⃗ . 
c) O versor do vetor 	
�����⃗ . 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 12 
Dados os pares ordenados A(-3,2) e B(4,4), determinar: 
a) As coordenadas do vetor 	
�����⃗ . 
b) O módulo do vetor 	
�����⃗ . 
c) O versor do vetor 	
�����⃗ . 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 13 
Dados os pares ordenados A(1,5) e B(-4,6), determinar: 
a) As coordenadas do vetor 	
�����⃗ . 
b) O módulo do vetor 	
�����⃗ . 
c) O versor do vetor 	
�����⃗ . 
 
 
 
 
QUESTÃO 14 
São dados os vetores ��⃗ = (1, 2, 3), �⃗ = (-2, 3, -1) e ���⃗ = (5, 1, -2). Encontre os números 
a1, a2 e a3 tais que a1. ��⃗ + a2. �⃗ + a3. ���⃗ = (-24, -3, 13). 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 15 
São dados os vetores ��⃗ = (1, 2, 3), �⃗ = (-2, 3, -1) e ���⃗ = (5, 1, -2). Encontre os números 
a1, a2 e a3 tais que a1. ��⃗ + a2. �⃗ + a3. ���⃗ =(-8, 5, -9). 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 16 
São dados os vetores ��⃗ = (1, 2, 3), �⃗ = (-2, 3, -1) e ���⃗ = (5, 1, -2). Encontre os números 
a1, a2 e a3 tais que a1. ��⃗ + a2. �⃗ + a3. ���⃗ =(-4, 8, 10). 
QUESTÃO 17 
Determine o valor de k para que o vetor �⃗ = (2k, 4k, -4k) seja um versor. 
 
 
 
QUESTÃO 18 
Dado o vetor ��⃗ = (2, 5, -3), determine a e b de modo que os vetores �⃗ = (1, -2, 3) e 
���⃗ = (4, a, b) + 3��⃗ sejam paralelos. 
 
 
 
 
QUESTÃO 19 
Sabendo que 2��⃗ - 5�⃗ = 3���⃗ , determine a, b e c, sendo ��⃗ = (-2, 1, c), �⃗ = (a, b-2, 4) e 
 �����⃗ = (2, -1, 1). 
 
 
 
 
QUESTÃO 20 
Sejam os vetores ��⃗ = (4, a, -1), �⃗ = (3, 5, -2) e ���⃗ = (2a-1, -2, -1), determine a de modo 
que ��⃗ . �⃗ = (��⃗ + �⃗) . (�⃗ - ���⃗ ). 
 
 
 
 
QUESTÃO 21 
Sejam os vetores ��⃗ = (4, a, -1), �⃗ = (3, 5, -2)e ���⃗ = (3a-1, -2, -1), determine a de modo 
que ��⃗ . �⃗ = (��⃗ - �⃗) . (�⃗ + ���⃗ ). 
 
 
 
QUESTÃO 22 
Dados os vetores ��⃗ = (1,3,-1), �⃗ = (4,3,0) e ���⃗ = (2,-1,3), determine o que se pede: 
a) 3��⃗ .(-���⃗ ) 
b) (��⃗ , �⃗, ���⃗ ) 
 
 
 
QUESTÃO 23 
Dados os vetores ��⃗ = (1,3,-1), �⃗ = (4,3,0) e ���⃗ = (2,-1,3), determine o que se pede: 
a) 4��⃗ .(-���⃗ ) 
b) (�⃗, ��⃗ , ���⃗ ) 
 
 
 
QUESTÃO 24 
Dados os vetores ��⃗ = (1,3,-1), �⃗ = (4,3,0) e ���⃗ = (2,-1,3), determine o que se pede: 
a) 2��⃗ .(-�⃗) 
b) (���⃗ , ��⃗ , �⃗)